Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...
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Facoltà di Ingegneria 70 5.2.2 Spettro di un segnale FM nel caso di un segnale modulante multitono Consideriamo il caso in cui il segnale modulante sia formato dalla somma di N sinusoidi, cioè: N s(t) = Vicos(2πfit). (5.29) Il segnale FM risulta essendo i=1 y(t) = V0cos 2πf0t + N i=1 mi = kfVi fi mi · cos(2πfit) (5.30) (5.31) l’indice di modulazione relativo all’i-esimo segnale sinusoidale contenuto in s(t). Utilizzando le precedenti considerazioni si ottiene +∞ n1=−∞ y(t) = V0 +∞ n2=−∞ . . . +∞ nN =−∞ Jn1(m1)Jn2(m2) . . . JnN (mN)· ·cos 2π(f0 + n1f1 + n2f2 + . . . + nNfN)t (5.32) Per cui lo spettro contiene tutte le possibili combinazioni tra le frequenze f1, f2, ..., fN. 5.2.3 Banda di trasmissione di un segnale FM (Banda di Carson) La banda di trasmissione di un segnale FM è teoricamente infinita. Tuttavia le ampiezze delle delta tendono generalmente a 0 quando si è sufficientemente lontani dalla portante. Queste frequenze sono perciò insignificanti e possono essere trascurate. La larghezza di banda, Btx, necessaria per trasmettere un segnale FM è tuttavia difficile da definire in modo univoco. Nelle applicazioni pratiche si utilizza generalmente le seguente formula empirica ricavata da Carson corrispondente alla banda minima necessaria a trasmettere almeno il 98% della potenza di y(t) Btx = BCarson = 2(∆fmax + fm) = 2(m + 1)fm (5.33) dove fm rappresenta la massima frequenza contenuta nel segnale modulante. Esempio
Facoltà di Ingegneria 71 Nelle radio commerciali operanti nella banda FM le norme internazionali impongono che ∆fmax = 75kHz e fm = 15kHz, per cui m = 5. Con questi valori si ottiene una banda di trasmissione per ciascuna stazione uguale a Btx = 180kHz. 5.3 Modulatori di frequenza e di fase La modulazione di frequenza può essere effettuata con due metodi diversi: 1. Modulatore Diretto; 2. Modulatore Indiretto. Nel metodo diretto la frequenza della portante viene fatta variare direttamente dal circuito in funzione del segnale modulante. Nel metodo indiretto il segnale modulante viene prima inviato a un modulatore FM o PM a banda stretta e successivamente viene trasformato in modo da ottenere indici di modulazione elevati. 5.3.1 Modulatori FM Diretti (Modulatore di Hartley) I modulatori FM diretti sono costituiti sostanzialmente da un oscillatore controllato in voltaggio, in cui la frequenza generata varia proporzionalmente al segnale modulante. Il Modulatore di Hartley, figura 5.6(a), è composto da un condensatore con capacità fissa C ′ , da un’induttanza L e da un diodo varicap, in polarizzazione inversa, la cui capacità C ′′ varia con la tensione applicata al suo ingresso. Il valore definito dalla capacità C di figura 5.6(c) si ottiene dal parallelo dei due condensatori di figura 5.6(b) ed è uguale a C = C ′ + C ′′ = C ′ + k0s(t). (5.34) Il circuito di figura 5.6(c) è un circuito risonante LC del secondo ordine la cui frequenza istantanea vale fi(t) = 1 2π √ LC = 1 2π L(C ′ + k0s(t)) = 1 2π √ · LC ′ 1 1 + k0 C ′ s(t) (5.35) se | k0 C ′ s(t)|
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Facoltà di <strong>Ingegneria</strong> 71<br />
Nelle radio commerciali operanti nella banda FM le norme internazionali<br />
impongono che ∆fmax = 75kHz e fm = 15kHz, per cui m = 5. Con questi<br />
valori si ottiene una banda di trasmissione per ciascuna stazione uguale a<br />
Btx = 180kHz.<br />
5.3 Modulatori di frequenza e di fase<br />
La modulazione di frequenza può essere effettuata con due metodi diversi:<br />
1. Modulatore Diretto;<br />
2. Modulatore Indiretto.<br />
Nel metodo diretto la frequenza <strong>del</strong>la portante viene fatta variare direttamente<br />
dal circuito in funzione <strong>del</strong> segnale modulante. Nel metodo indiretto<br />
il segnale modulante viene prima inviato a un modulatore FM o PM a banda<br />
stretta e successivamente viene trasformato in modo da ottenere indici di<br />
modulazione elevati.<br />
5.3.1 Modulatori FM Diretti (Modulatore di Hartley)<br />
I modulatori FM diretti sono costituiti sostanzialmente da un oscillatore<br />
controllato in voltaggio, in cui la frequenza generata varia proporzionalmente<br />
al segnale modulante. Il Modulatore di Hartley, figura 5.6(a), è composto da<br />
un condensatore con capacità fissa C ′ , da un’induttanza L e da un diodo<br />
varicap, in polarizzazione inversa, la cui capacità C ′′ varia con la tensione<br />
applicata al suo ingresso.<br />
Il valore definito dalla capacità C di figura 5.6(c) si ottiene dal parallelo dei<br />
due condensatori di figura 5.6(b) ed è uguale a<br />
C = C ′ + C ′′ = C ′ + k0s(t). (5.34)<br />
Il circuito di figura 5.6(c) è un circuito risonante LC <strong>del</strong> secondo ordine la<br />
cui frequenza istantanea vale<br />
fi(t) =<br />
1<br />
2π √ LC =<br />
1<br />
2π L(C ′ + k0s(t)) =<br />
1<br />
2π √ ·<br />
LC ′<br />
1<br />
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1 + k0<br />
C ′ s(t)<br />
(5.35)<br />
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C ′ s(t)|