Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 70
5.2.2 Spettro di un segnale FM nel caso di un segnale
modulante multitono
Consideriamo il caso in cui il segnale modulante sia formato dalla somma di
N sinusoidi, cioè:
N
s(t) = Vicos(2πfit). (5.29)
Il segnale FM risulta
essendo
i=1
y(t) = V0cos 2πf0t +
N
i=1
mi = kfVi
fi
mi · cos(2πfit)
(5.30)
(5.31)
l’indice di modulazione relativo all’i-esimo segnale sinusoidale contenuto in
s(t). Utilizzando le precedenti considerazioni si ottiene
+∞
n1=−∞
y(t) = V0
+∞
n2=−∞ . . . +∞
nN =−∞ Jn1(m1)Jn2(m2) . . . JnN (mN)·
·cos 2π(f0 + n1f1 + n2f2 + . . . + nNfN)t
(5.32)
Per cui lo spettro contiene tutte le possibili combinazioni tra le frequenze
f1, f2, ..., fN.
5.2.3 Banda di trasmissione di un segnale FM (Banda
di Carson)
La banda di trasmissione di un segnale FM è teoricamente infinita. Tuttavia
le ampiezze delle delta tendono generalmente a 0 quando si è sufficientemente
lontani dalla portante. Queste frequenze sono perciò insignificanti e possono
essere trascurate. La larghezza di banda, Btx, necessaria per trasmettere un
segnale FM è tuttavia difficile da definire in modo univoco.
Nelle applicazioni pratiche si utilizza generalmente le seguente formula empirica
ricavata da Carson corrispondente alla banda minima necessaria a
trasmettere almeno il 98% della potenza di y(t)
Btx = BCarson = 2(∆fmax + fm) = 2(m + 1)fm
(5.33)
dove fm rappresenta la massima frequenza contenuta nel segnale modulante.
Esempio