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Facoltà di Ingegneria 68 Il segnale modulato FM può quindi essere scritto per qualsiasi valore di m y(t) = V0 +∞ n=−∞ Jn(m)cos[2π(f0 + n · fm)t]. (5.26) Lo spettro di un segnale FM viene quindi a dipendere dalle funzioni di Bessel; tali funzioni godono delle seguenti proprietà Jn(m) = (−1) nJ−n(m) +∞ n=−∞ J 2 (5.27) n(m) = 1 Nella figura 5.4 sono mostrate alcune funzioni di Bessel al variare di m. Lo spettro del segnale FM a larga banda nel caso di un segnale Figura 5.4: Funzioni di Bessel di prima specie modulante sinusoidale è composto da infinite delta di dirac a frequenza f0 + n · fm con n intero ed ampiezza V0Jn(m) . Lo spettro dipende 2 in modo significativo dall’indice di modulazione. Nelle figure 5.5(a), 5.5(b), 5.5(c) e 5.5(d) sono mostrati gli spettri di ampiezza del segnale FM per m = 0.25, m = 1, m = 2 e m = 5 rispettivamente, supponendo V0 = Vm = 1. Come si può notare nel caso di indice di modulazione piccolo (m = 0.25) sono presenti soltanto tre delta significative: una delta a frequenza f0 e due delta a frequenza f0 −fm e f0 +fm; lo spettro è simile a quello di un segnale AM. Nel caso m = 1 si hanno oltre alla portante quattro delta con ampiezza non trascurabile rispetto a quella della portante, per cui lo spettro del segnale FM è praticamente raddoppiato rispetto al caso AM. All’aumentare di m lo spettro aumenta
Facoltà di Ingegneria 69 in modo significativo. Per certi valori dell’indice di modulazione si ha J0(m) = 0, per cui lo spettro non presenta nessuna componente alla frequenza della portante. La potenza necessaria per trasmettere il segnale modulato FM risulta: Ptx = V 2 0 2 · +∞ n=−∞ J 2 n(m) = V 2 0 2 (5.28) Figura 5.5: Spettri di segnali FM nel caso di segnale modulante sinusoidale: a) m = 0.25; b) m = 1; c) m = 2; d) m = 5
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