Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 68
Il segnale modulato FM può quindi essere scritto per qualsiasi valore
di m
y(t) = V0
+∞
n=−∞
Jn(m)cos[2π(f0 + n · fm)t]. (5.26)
Lo spettro di un segnale FM viene quindi a dipendere dalle funzioni di
Bessel; tali funzioni godono delle seguenti proprietà
Jn(m) = (−1) nJ−n(m) +∞
n=−∞ J 2 (5.27)
n(m) = 1
Nella figura 5.4 sono mostrate alcune funzioni di Bessel al variare di
m. Lo spettro del segnale FM a larga banda nel caso di un segnale
Figura 5.4: Funzioni di Bessel di prima specie
modulante sinusoidale è composto da infinite delta di dirac a frequenza
f0 + n · fm con n intero ed ampiezza V0Jn(m)
. Lo spettro dipende
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in modo significativo dall’indice di modulazione. Nelle figure 5.5(a),
5.5(b), 5.5(c) e 5.5(d) sono mostrati gli spettri di ampiezza del segnale
FM per m = 0.25, m = 1, m = 2 e m = 5 rispettivamente, supponendo
V0 = Vm = 1. Come si può notare nel caso di indice di modulazione
piccolo (m = 0.25) sono presenti soltanto tre delta significative: una
delta a frequenza f0 e due delta a frequenza f0 −fm e f0 +fm; lo spettro
è simile a quello di un segnale AM. Nel caso m = 1 si hanno oltre alla
portante quattro delta con ampiezza non trascurabile rispetto a quella
della portante, per cui lo spettro del segnale FM è praticamente raddoppiato
rispetto al caso AM. All’aumentare di m lo spettro aumenta