Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 3
in cui Xn sono i coefficienti trasformati della serie di Fourier, ottenuti dal
segnale x(t) dalla seguente relazione
Xn = 1
T
T
2
− T
2
n
−j2π
x(t)e T t dt. (1.10)
Figura 1.2: Segnale periodico x(t)
Dalle due precedenti equazioni si osserva che:
• è possibile calcolare Xn da x(t) e viceversa;
n
j2π • il segnale x(t) è esprimibile mediante una base di funzioni e T t . La
proiezione di x(t) su ogni versore della base è Xn;
• le componenti Xn sono generalmente a valori complessi;
• la componente X0 = 1
T
T
2
− T
2
x(t)dt corrisponde al valor medio di x(t);
• i valori Xn corrispondono alle proiezioni del segnale x(t) su una base
= nf0.
con versori a frequenze multiple della fondamentale fn = n
T
1.2.1 Proprietà della serie di Fourier
Sono elencate in questo paragrafo le principali proprietà della serie di Fourier:
• Condizione Hermitiana.
Dato un segnale reale, x(t) = x ∗ (t), è verificata la condizione Xn =
X ∗ −n. Questo comporta che la parte reale ed il modulo della sequenza
dei coefficienti trasformati sono sequenze pari, mentre la parte immaginaria
e la fase sono sequenze dispari
⎧
⎪⎨
⎪⎩
Re{Xn} = Re{X−n}
Im{Xn} = −Im{X−n}
|Xn| = |X−n|
Xn = − X−n
(1.11)