Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...
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Facoltà di Ingegneria 28 Consideriamo per il momento di avere soltanto due dispositivi e di estendere successivamente i risultati ottenuti ad N dispostivi. Con due dispositivi, figura 3.6, vale ⎧ ⎨ da cui ⎩ Tu1 = G1 · (Ti + Teq1) Tu2 = G2 · (Tu1 + Teq2) Tu2 = G1G2 · (Ti + Teq) Figura 3.6: Due dispositivi due porte in cascata (3.21) Tu2 = G2(G1(Ti+Teq1)+Teq2) = G1G2Ti+G1G2Teq1+G2Teq2 = G1G2(Ti+Teq) (3.22) e quindi con la figura di rumore complessiva Teq = Teq1 + Teq2 G1 (3.23) F = F1 + F2 − 1 . (3.24) Dalle due equazioni determinate si osserva che se il dispositivo a monte è una rete passiva, G = 1/A < 1, il secondo termine della somma può crescere proporzionalmente in funzione di A. Per limitarne gli effetti viene posto a monte di un attenuatore, se possibile, un amplificatore a basso rumore (LNA) in modo da ridurre la rumorosità complessiva del sistema. Estendendo i risultati ad N dispositivi, figura 3.7 , si ottengono le formule di Friis Teq = Teq1 + F = F1 + N i=2 N i=2 Teqi i−1 j=1 Gj Fi − 1 i−1 j=1 Gj G1 = Teq1 + Teq2 G1 = F1 + F2 − 1 G1 + Teq3 + ... (3.25) G1G2 + F3 − 1 G1G2 + .... (3.26)
Figura 3.7: N dispositivi due porte in cascata 3.1.6 Temperatura di Sistema Facoltà di Ingegneria 29 In un sistema con N dispositivi due porte la temperatura di sistema è definita all’ingresso del primo dispositivo come Tsist1 = Ti + Teq mentre all’ingresso del secondo dispositivo all’ingresso del terzo dispositivo Tsist2 = G1 · Tsist1 Tsist3 = G2 · Tsist2 = G2G1 · Tsist1 (3.27) (3.28) (3.29) e così via... La temperatura di sistema è utile nel calcolo del rapporto segnale rumore in uscita a tutti i dispositivi in quanto SNRu = SNRi|Ti=Tsist 1 (3.30) cioè utilizzando la temperatura di sistema il SNR si mantiene costante ed uguale a quello di uscita. 3.1.7 Rumore nei Ripetitori Analizziamo il problema con riferimento ad un collegamento radio, anche se la trattazione può essere estesa ad altre tecniche trasmissive. Supponiamo che il collegamento da effettuare tra la stazione trasmittente e la stazione ricevente sia molto lungo, tanto da impedirne la realizzazione mediante un’unica tratta, o a causa dell’eccessiva attenuazione disponibile, oppure per la mancanza di condizioni di visibilità. In questo caso è necessario suddividere il collegamento in più tratte (consideriamo M tratte). Tra ogni coppia di tratte si trova un ripetitore,che può essere non rigenerativo oppure rigenerativo.
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Facoltà di <strong>Ingegneria</strong> 28<br />
Consideriamo per il momento di avere soltanto due dispositivi e di estendere<br />
successivamente i risultati ottenuti ad N dispostivi. Con due dispositivi,<br />
figura 3.6, vale ⎧ ⎨<br />
da cui<br />
⎩<br />
Tu1 = G1 · (Ti + Teq1)<br />
Tu2 = G2 · (Tu1 + Teq2)<br />
Tu2 = G1G2 · (Ti + Teq)<br />
Figura 3.6: Due dispositivi due porte in cascata<br />
(3.21)<br />
Tu2 = G2(G1(Ti+Teq1)+Teq2) = G1G2Ti+G1G2Teq1+G2Teq2 = G1G2(Ti+Teq)<br />
(3.22)<br />
e quindi<br />
con la figura di rumore complessiva<br />
Teq = Teq1 + Teq2<br />
G1<br />
(3.23)<br />
F = F1 + F2 − 1<br />
. (3.24)<br />
Dalle due equazioni determinate si osserva che se il dispositivo a monte è<br />
una rete passiva, G = 1/A < 1, il secondo termine <strong>del</strong>la somma può crescere<br />
proporzionalmente in funzione di A. Per limitarne gli effetti viene posto a<br />
monte di un attenuatore, se possibile, un amplificatore a basso rumore (LNA)<br />
in modo da ridurre la rumorosità complessiva <strong>del</strong> sistema.<br />
Estendendo i risultati ad N dispositivi, figura 3.7 , si ottengono le formule<br />
di Friis<br />
Teq = Teq1 +<br />
F = F1 +<br />
N<br />
i=2<br />
N<br />
i=2<br />
Teqi<br />
i−1<br />
j=1 Gj<br />
Fi − 1<br />
i−1<br />
j=1 Gj<br />
G1<br />
= Teq1 + Teq2<br />
G1<br />
= F1 + F2 − 1<br />
G1<br />
+ Teq3<br />
+ ... (3.25)<br />
G1G2<br />
+ F3 − 1<br />
G1G2<br />
+ .... (3.26)
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