Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 16
Esempio
Si vuole calcolare la funzione di autocorrelazione dell’esercizio precedente:
Ry(t1),y(t2)(t1, t2) = E[A cos(2πf0t1 + θ) · A cos(2πf0t2 + θ)] =
= A2
2 E[cos(2πf0(t2 − t1)) + cos(2πf0(t1 + t2) + 2θ)] =
= A2
2 cos(2πf0(t2 − t1)) = A2
2 cos(2πf0τ).
• Valore Quadratico medio (V.Q.M.)
(1.78)
V.Q.M. = E[x 2 (t)] = Rx,x(t1, t1). (1.79)
Il V.Q.M di un segnale aleatorio corrisponde alla potenza media del
processo.
• Varianza
σ 2 x(t) = E[(x(t) − mx(t)) 2 ] = E[x(t) 2 ] − m 2 x(t); (1.80)
• Funzione di Crosscorrelazione
• Funzione di Covarianza
Rx,y(t1, t2) = E[x(t1)y(t2)]; (1.81)
Cx,x(t1, t2) = E[(x(t1) − mx(t1)) · (x(t2) − mx(t2))]; (1.82)
• Funzione di Crosscovarianza
Cx,y(t1, t2) = E[(x(t1) − mx(t1)) · (y(t2) − my(t2))]. (1.83)
Sono elencate adesso le principali proprietà dei segnali aleatori:
• Stazionarietà di un processo.
Un processo si dice stazionario in senso stretto quando si verifica che la
densità di probabilità congiunta su n istanti temporali dipende soltanto
dalla posizione relativa degli istanti temporali e non dai valori stessi
fx(t1),x(t2),...,x(tn)(x1, x2, ..., xn) =
= fx(t1+∆),x(t2+∆),...,x(tn+∆)(x1, x2, ..., xn)
(1.84)
valido ∀ t1, t2, ..., tn. Un processo si dice stazionario in senso lato
quando si verificano le due condizioni: