Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 10
quando il numero di uscite è infinito.
Con E inoltre viene indicato un evento di un sottoinsieme di Ω, in modo da
poter definire la probabilità di quell’evento, P (E).
Consideriamo adesso le proprietà principali della probabilità:
• La probabilità di un evento è sempre compresa tra 0 ed 1
• La probabilità di un evento nullo è 0
0 ≤ P (E) ≤ 1; (1.46)
P (E = null) = 0; (1.47)
• La probabilità di un evento che contiene tutte le possibili uscite è uguale
ad 1
P (E = Ω) = 1; (1.48)
• La probabilità di un evento complementare è uguale ad 1 meno la
probabilità dell’evento stesso
P (E) = 1 − P (E); (1.49)
• La probabilità dell’unione di due eventi è uguale alla somma delle
probabilità dei due eventi meno la probabilità dell’intersezione
• Se E1 ⊂ E2 allora
P (E1 ∪ E2) = P (E1) + P (E2) − P (E1 ∩ E2); (1.50)
P (E1) ≤ P (E2) (1.51)
• La Probabilità condizionata di due eventi E1 e E2 con rispettive
probabilità P (E1) e P (E2) è definita come
P (E1|E2) =
P (E1∩E2)
P (E2)
P (E2) = 0
0 altrimenti
(1.52)
se i due eventi sono statisticamente indipendenti allora P (E1|E2) =
P (E1) e P (E1 ∩ E2) = P (E1) · P (E2);
• Teorema della Probabilità Totale
Dato un insieme N di eventi {Ei} N i=1 con N i=1 Ei = Ω e Ei ∩ Ej = null
∀ i, j con i = j, la probabilità di un evento generico A è calcolata come
somma pesata delle probabilità condizionate agli eventi Ei:
N
P (A) = P (A|Ei) · P (Ei) (1.53)
i=1