Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 9
Il risultato ottenuto antitrasformando l’ultima espressione è uguale
alla funzione coseno derivata nel tempo.
– Integrale
t
−∞
1.3.3 Teorema di Poisson
x(τ)dτ
F T
−→ X(f)
j2πf
(1.42)
Un segnale periodico x(t) con periodo T ha la seguente trasformata di Fourier
X(f) = 1
T
+∞
n=−∞
n
G δ f −
T
n
T
(1.43)
dove G(f) è la trasformata di Fourier del segnale g(t) corrispondente al segnale
x(t) su un solo periodo T .
Il risultato dell’eq.(1.43) si ottiene dal teorema di Poisson di cui non viene
svolta la dimostrazione. Tale teorema afferma che la trasformata di un serie
infinita di delta è ancora nel dominio trasformata una serie infinita di delta
ΠT (t) =
+∞
−∞
F T
δ(t − nT ) ←→ 1
T
1.4 Processi casuali
1.4.1 Teoria della probabilità
· Π 1 (f) =
T
1
T ·
+∞
δ
−∞
f − n
T
(1.44)
Il concetto di probabilità è legato al concetto di esperimento casuale in cui
il valore di uscita non può essere definito con certezza ed in cui eventi elementari
sono ritenuti equiprobabili. La probabilità di un evento, secondo la
definizione classica, è il rapporto tra il numero di casi favorevoli ed il numero
di casi possibili, purchè questi ultimi siano ugualmente possibili:
PA = nA
ntot
. (1.45)
Alcuni esperimenti casuali legati al concetto di probabilità sono ad esempio il
lancio di una moneta per testa o croce, il lancio di un dado a sei facce oppure
la scelta di una carta da un mazzo di carte. In ognuno dei tre esperimenti
elencati non è possibile stabilire quale sarà l’esito esatto dell’esperimento.
Lo spazio Ω delle possibili uscite Ω = N i=1 ωi può essere a valori discreti
quando il numero delle possibili uscite è finito, mentre è a valori continui