Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

dove N è la variabile aleatoria
N =
a media nulla
mN = E[N] = E
Tsimb
e varianza σ 2 N
0
uguale a
Tsimb
0
Facoltà di Ingegneria 123
n(t) · [s1(t) − s2(t)]dt (6.91)
Tsimb
n(t)[s1(t)−s2(t)]dt = E[n(t)]·[s1(t)−s2(t)]dt = 0
0
(6.92)
σ2 N = E[N2 ] =
Tsimb
= Tsimb
E[n(t1)n(t2)][s1(t1) − s2(t1)][s1(t2) − s2(t2)]dt1dt2 =
0 0
= Tsimb N0
0 2 [s1(t1) − s2(t1)] 2dt1 =
= N0 · 2E(1 − ρ) =
2
= N0E(1 − ρ)
(6.93)
Poichè n(t) è un segnale aleatorio con densità di proabbilità gaussiana, a
media nulla e varianza N0 , la variabile aleatoria D ha una densità di proba-
2
bilità, pD(D), gaussiana con media E(1 − ρ) e varianza σ2 N . L’errore viene
commesso quando u1 < u2, cioè D < 0, per cui la probabilità di errore Pe/s1
risulta
Pe/s1 = P (D < 0) =
0
−∞
q
E(1−ρ)
1
[D−E(1−ρ)]2
− N
− 0
2E(1−ρ)N e 0 dD =
2πE(1 − ρ)N0
−∞
con il seguente cambio di variabili v = D−E(1−ρ) √ .
E(1−ρ)N0
1 v2
− √ e 2 dv
2π
(6.94)
Si ottiene quindi
Pe = 0.5 · Pe|s1 + 0.5 · Pe|s2 = Pe|s1 = Q
Eb(1 − ρ)
. (6.95)
considerando che Eb = E. La minima probabilità di errore si ottiene per
segnali antipodali (BPSK) con ρ = −1, mentre nel caso di FSK la minima
probabilità di errore si ottiene quando h = 0.715 con ρ = −0.212. Le precedenti
considerazioni si riferiscono allo schema di demodulazione mostrato
nella figura 6.16, che rappresenta uno schema di demodulazione coerente. La
probabilità di errore di un segnale FSK ortogonale (ρ = 0) vale
Pe = Q
Eb
N0
N0
(6.96)