Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Per un segnale BFSK si ha
Es1 =
Tsimb
0
s 2 1(t)dt = 2E
Tsimb
Tsimb
posto 4πf1Tsimb = k1π vale Es1 = E e
Es2 =
Tsimb
0
s 2 2(t)dt = 2E
Tsimb
0
Tsimb
0
cos 2 (2πf1t)dt = 2E
Facoltà di Ingegneria 121
Tsimb
cos 2 (2πf2t)dt = 2E
posto 4πf2Tsimb = k2π vale Es2 = E; mentre ρ
ρ = 2
=
Tsimb
2
Tsimb
Essendo f0 = f1+f2
2
Tsimb
Tsimb
cos(2πf1t) · cos(2πf2t)dt =
0
Tsimb
sen(4π(f2−f1)t)
4π(f2−f1)
sen(4π(f2+f1)t)
+ 4π(f2+f1)
e 2πf0Tsimb = kπ, si ottiene
Si definisce indice di modulazione h
per cui
ρ = sen(2π(f2 − f1)Tsimb)
2π(f2 − f1)Tsimb
h = (f2 − f1)Tsimb
0
t
2 +sen(4πf1t)
Tsimb
4πf1
0
(6.82)
t
2 +sen(4πf2t)
Tsimb
4πf2
0
(6.83)
(6.84)
(6.85)
(6.86)
ρ = sen(2πh)
. (6.87)
2πh
La correlazione ρ è mostrata nella figura 6.15 in funzione dell’indice di mo-
dulazione h. La correlazione assume il valore minimo uguale a − 2
3π per
h = 0.715. Si può notare che ρ = 0 per h = 0.5 e h = 1, per h ≤ 1. Per
questi due valori di h i due segnali s1(t) e s2(t) sono ortogonali tra di loro.
Definendo ψ1(t) e ψ2(t) le due seguenti funzioni ortonormali
⎧
⎨
⎩
ψ1(t) =
ψ2(t) =
2
2
Tsimb cos(2πf2t) [0, Tsimb]
Tsimb cos(2πf1t) [0, Tsimb]
(6.88)
Per h = 0.5 e h = 1 si ha che la distanza euclidea normalizzata è uguale
a 1. Le modulazioni FSK con h = 0.5 e h = 1 hanno la stessa probabilità
di errore; tuttavia il caso h = 0.5 è di particolare interesse perchè la banda
di trasmissione risulta minore rispetto al caso h = 1. Quando h = 0.5 la
modulazione viene indicata con la sigla FFSK (Fast FSK) e la distanza tra
le due frequenze è uguale a f2 − f1 = 1 , mentre nel caso h = 1 si ha
2Tsimb
f2 − f1 = 1
Tsimb .