Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 117
dell’alfabeto A sono mostrati nella figura 6.12(b). Questi segnali soddisfano
le seguenti condizioni:
s1(t) = −s3(t)
s2(t) = −s4(t)
(6.75)
e quindi sono segnali bi-ortogonali. La loro rappresentazione vettoriale coincide
con quella mostrata nella figura 6.12(b).
La distanza euclidea normalizzata tra due segnali si(t) e sj(t) dipende da i
e j. In particolare, si ha d 2 1,2 = d 2 1,4 = 1, mentre d 2 1,3 = 2. Le distanze tra gli
altri segnali sono analoghe alle precedenti. Lo schema per la demodulazione
di un segnale QPSK è mostrato nella figura 6.12(c) e risulta formato da quattro
rami paralleli, in ciascuno dei quali si valuta la correlazione tra il segnale
ricevuto ed uno dei possibili segnali trasmessi. Uno schema alternativo per la
demodulazione di un segnale QPSK è mostrato nella figura 6.12(d), in cui si
hanno due rami paralleli. Il primo ramo consente di valutare la componente
in fase, mentre sul secondo ramo la componente in quadratura. Il circuito di
decisione ha lo scopo di individuare il simbolo trasmesso.
La probabilità di errore della modulazione QPSK è uguale a
Pe = 1 −
1 − Q
E
N0
2
(6.76)
dove E rappresenta l’energia per simbolo. Per confrontare il risultato ottenuto
con la BPSK, conviene esprimere E in funzione di Eb. Poichè l’alfabeto
è composto da 4 simboli, la trasmissione di un simbolo nella modulazione
QPSK è equivalente alla trasmissione di due simboli binari, per cui Eb = E
2 ,
quindi
Pe = 1 −
1 − Q
2Eb
N0
2
∼ = 2 ·
2Eb
N0
(6.77)
La probabilità di errore di una modulazione QPSK in funzione di Eb è mo-
N0
strata nella figura 6.13; per completezza nella figura viene riportata anche
la probabilità di errore di una modulazione BPSK. Si può notare che per
un fissato valore di Eb , una modulazione QPSK presenta una probabilità di
N0
errore Pe leggermente superiore a quella della BPSK (Pe QP SK = 2·Pe BP SK).