Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 115
Un esempio di segnale modulato è mostrato in figura 6.10(a), in cui si suppone
di trasmettere la sequenza 0, 1, 0, 1, 1. Come si può osservare tutte le volte
che il simbolo informativo cambia, la fase del segnale modulato presenta una
variazione di π. In questi istanti il segnale modulato ha forti discontinuità,
per cui la banda necessaria alla trasmissione di un segnale BPSK risulta
elevata.
Essendo s1(t) = −s2(t), i due segnali sono antipodali e possono essere scritti
Figura 6.10: Modulazione BPSK: a) segnale modulato BPSK; b) rappresentazione
vettoriale di un segnale BPSK
mediante un’unica funzione ortonormale
2
ψ1(t) = cos(2πf0t) (6.72)
Tsimb
La rappresentazione grafica dei due segnali nello spazio S è mostrata nella
figura 6.10(b). I due segnali hanno la stessa energia E, per cui la distanza
euclidea normalizzata tra i due segnali risulta d 2 1,2 = 2.
La probabilità di errore per i due segnali risulta Pe = 0.5 · Pe|s1 + 0.5 · Pe|s2
considerando i due segnali equiprobabili. Come stabilito dal criterio MAP,
l’errore in ricezione è commesso se il segnale è minore di 0 se è stato trasmesso
s1(t) mentre maggiore di 0 se è stato trasmesso s2(t). Si ottiene quindi
Pe|s1 = P ( √ E + n < 0) = P (n < − √ E) =
= − √ E
q 1
−∞
2E
= Q
N0
2π N0 2
e
n2
−
2· N q
2E −
0
N0 2 dn = −∞
√1 v2
− e 2 dv =
2π
(6.73)