Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 113
lazione coerente di un segnale OOK può essere effettuata mediante il circuito
mostrato nella figura 6.9(b). Il segnale ricevuto r(t) viene moltiplicato per il
segnale ψ1(t). Se indichiamo z il segnale all’uscita del filtro passa-basso, in
assenza di rumore si ottiene
z =
0 se ai = 0
√ E se ai = 1
(6.64)
posto f0 = 1
Tsimb .
Come stabilito nel criterio MAP, nel caso di segnali equiprobabili (P (a1) =
P (a2) = 0.5) il ricevitore sceglie il simbolo 1 se z > √ E , mentre nel caso
2
opposto sceglie il simbolo 0. Supponiamo che il simbolo da trasmettere sia
Figura 6.9: Modulazione OOK: a) rappresentazione vettoriale dei segnali; b)
demodulatore OOK
1 e quindi venga trasmesso il segnale s2(t). Nel caso di canale AWGN, il
segnale ricevuto è uguale a r(t) = s2(t) + n(t). Il ricevitore effettua una
decisione errata se z < √ E , per cui la probabilità di errore condizionata alla
2
trasmissione del bit 1 risulta
√E √
E
Pe|s2 = P + n < = P n < − √
E =
= √
E
− 2
−∞
= Q
E
q 1
2π N0 2
2N0
e
2
2
n2
−
2· N q
E −
0
2N0 1 v2
2 dn = √ −
−∞ e 2 dv =
2π
posto nel cambio di variabile dell’integrale v =
(6.65)
e considerando che
√N0/2
n
E
l’integrale della gaussiana da [−∞, − ] è uguale all’integrale della guas-
2N0
E
siana da [ , +∞] poichè la funzione è pari. Dato che i simboli sono
2N0
equiprobabili e che Pe|s1 = Pe|s2, per il teorema della probabilità totale vale
che Pe = 0.5 · Pe|s1 + 0.5 · Pe|s2 = Pe|s1.
L’energia media per bit Eb nel caso della modulazione OOK risulta uguale a
Eb = Es1 + Es2
2
= 0 + E
2
= E
2
(6.66)