Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

• Trasformate di:
– delta di dirac.
Introducendo la definizione di delta di dirac
∞ t = 0
δ(t) =
0 altrimenti
Facoltà di Ingegneria 7
(1.29)
e +∞
δ(t)dt = 1 (1.30)
−∞
la trasformata di Fourier della delta è uguale ad una costante
– costante.
Per la proprietà duale
F T {Aδ(t)} = A (1.31)
F T {A} = Aδ(f). (1.32)
Esempio
Si vuole calcolare la trasformata di Fourier di x(t) = A cos(2πf0t+
φ):
x(t) = A
e
2
j(2πf0t+φ)
−j(2πf0t+φ) F T A
+e −→ X(f) =
2 (ejφδ(f−f0)+e −jφ δ(f+f0))
(1.33)
• Risposta impulsiva e convoluzione
In un sistema lineare tempo-invariante (LTI) che caratterizza un sistema
fisico come ad esempio un mezzo trasmissivo (cavo elettrico, fibra
ottica, ecc...) può essere calcolata la risposta impulsiva
h(t) = y(t)|x(t)=δ(t)
(1.34)
l’uscita per un generico segnale in ingresso è data dal prodotto di
convoluzione tra la risposta impulsiva ed il segnale in ingresso
y(t) = h(t) ⊗ x(t) =
+∞
−∞
• Moltiplicazione in frequenza e nel tempo
h(t − τ)x(τ)dτ (1.35)