Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 105
Nei casi di segnali con la stessa energia, di definisce la distanza euclidea
normalizzata
de = De
√2E . (6.41)
La struttura ottima del ricevitore è quella mostrata nella figura 6.5(a) nel
caso in cui si utilizza la regola di decisione dell’eq.(6.37). Tale ricevitore
viene detto ricevitore a distanza minima. Analogamente, poichè l’eq.(6.38)
corrisponde al prodotto di correlazione tra i segnali r(t) e sj(t), il ricevitore
dell’eq.(6.39) prende il nome di ricevitore a massima correlazione, come
mostrato in figura 6.5(b). Le due strutture sono equivalenti da un punto di
vista delle prestazioni.
Nel caso in cui i segnali abbiano la stessa energia e la stessa probabilità a
priori, la regola di decisione dell’eq.(6.37) diventa
r − sj2
= min
1≤k≤M {r − sk 2 } (6.42)
come mostrato in figura 6.6(a), mentre per l’eq.(6.39) diventa
come mostrato in figura 6.6(b).
r · s j = max
1≤k≤M {r · s k} (6.43)
6.5 Criterio Maximum A Posteriori (MAP)
In molti casi può risultare conveniente visualizzare i diversi segnali e le regioni
di decisione utilizzate per la scelta dei diversi simboli. Per questo motivo
introduciamo alcune definizioni, che sono particolarmente utili per il calcolo
della probabilità di errore e per la realizzazione di strutture ottime di ricezione.
Il criterio MAP permette di determinare nello spazio vettoriale ottenuto con
il procedimento di Gram-Schmidt, paragrafo 6.2, le regioni di decisione. Si
definisce regione di decisione relativa al simbolo i-esimo (1 ≤ i ≤ M), indicata
con Ii, l’insieme di tutti i vettori r che sono demodulati nel simbolo
ai in modo tale da massimizzare la probabilità di corretta ricezione, come
nell’eq.(6.32):
Ii = {r ∈ S : p(r|s i)P (s i) = max
1≤k≤M P (ak|r) ∀ j = 1, ..., M} =
= {r ∈ S : p(r|s i)P (s i) ≥ p(r|s j)P (s j) ∀ j = 1, ..., M}
(6.44)