Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

Facoltà di Ingegneria 100
Questi segnali, detti segnali biortogonali, possono essere descritti mediante
una base di due funzioni ortonormali ψ1(t) e ψ2(t) definite nel seguente modo
ψi(t) = si(t)
Esi
(6.17)
per i = 1 e i = 2. Nel caso in cui i quattro segnali abbiano la stessa energia
E, possono essere rappresentati nello spazio bidimensionale come
si veda figura 6.4.
⎧
⎪⎨
⎪⎩
s 1 = ( √ E, 0)
s 2 = (0, √ E)
s 3 = (− √ E, 0)
s 4 = (0, − √ E)
6.3 Trasmissione su canali vettoriali
(6.18)
Si consideri il caso in cui M segnali diversi sono trasmessi. Questi segnali
possono essere descritti mediante N funzioni ortonormali con N ≤ M. Ad
ogni segnale si(t) può essere associato un vettore s i = (si,1, si,2, ..., si,N) dove
si,m rappresenta la proiezione del segnale sulla funzione ortonormale ψm(t).
Si supponga inoltre che il canale di trasmissione introduca un rumore AWGN
così che il segnale ricevuto, trasmesso il simbolo ai,:
r(t) = si(t) + n(t) (6.19)
dove n(t) è il rumore. I due segnali r(t) e n(t) possono essere rappresentati
mediante una serie generalizzata di Fourier utilizzando un insieme di funzione
ortonormali, che indichiamo con φm(t). In questo caso sono necessarie infinite
funzioni ortonormali per descrivere i due segnali r(t) e n(t). Definendo
rm = T
r(t) · φm(t)dt
0
nm = T
(6.20)
n(t) · φm(t)dt
0
r(t) e n(t) possono essere descritti mediante i due vettori r = (r1, r2, r3...) e
n = (n1, n2, n3...), rispettivamente.
Le funzioni φm(t) possono essere qualsiasi, tuttavia una scelta ovvia è quella
di considerare φm(t) = ψm(t) per 1 ≤ i ≤ N e ψm(t) per m > N un insieme
qualsiasi di funzioni ortonormali. In queste ipotesi si può scrivere
rm = si,m + nm per 1 ≤ m ≤ N
(6.21)
rm = nm per m > N