Dispense del corso - Dipartimento Ingegneria dell'Informazione ...

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Facoltà di Ingegneria 98 • Si calcola la seconda funzione ortonormale, ψ2(t), definendo la funzione v2(t) nel seguente modo v2(t) = s2(t)− < s2(t), ψ1(t) > ψ1(t) (6.10) cioè si sottrae a s2(t) la sua componente lungo la funzione ψ1(t). La funzione ψ2(t) è così ottenuta ψ2(t) = v2(t) Ev2 (6.11) • Si continuano a calcolare i segnali vi(t) per ogni segnale si(t) della costellazione degli M segnali vi(t) = si(t) − i−1 j=1 < si(t), ψj(t) > ψj(t) (6.12) e successivamente si determinano le restanti funzioni ortonormali ψi(t) = vi(t) Evi (6.13) Può accadere che per una o più funzioni si verifichi la condizione vi(t) = 0. In questo caso il segnale si(t) viene descritto dalle funzioni della base precedentemente costruite e quindi non è necessario utilizzare la funzione ψi(t). In questo caso si ottiene che N < M. Esempio. Segnali Antipodali Due segnali s1(t) e s2(t) si dicono antipodali se s1(t) = −s2(t). In questo caso per descrivere i due segnali è sufficiente una sola funzione ψ1(t), per cui M = 2 e N = 1. Nel caso in cui i due segnali abbiano la stessa energia E, si ottiene la seguente rappresentazione grafica, figura 6.2. La rappresentazione dei due segnali è quindi s1(t) = √ Eψ1(t) (s1 = √ E) e s2(t) = − √ Eψ1(t) (s2 = − √ E) Esempio. Segnali Ortogonali Gli M segnali s1(t), s2(t), ..., sM(t) sono detti ortogonali se < si(t), sj(t) >= 0 ∀ i j con i = j. In questo caso occorre utilizzare N = M funzioni ortonormali per descrivere i segnali. La funzione ψi(t) per 1 ≤ i ≤ M ` definita come ψi(t) = si(t) . (6.14) Esi Se tutti gli M segnali si(t) hanno la stessa energia E, il vettore corrispondente a si(t) risulta si(t) = (0, 0, ..., 0, si,i = √ E, 0, ..., 0). (6.15)
Facoltà di Ingegneria 99 Figura 6.2: Segnali antipodali: a) rappresentazione vettoriale; b) esempio di segnali antipodali Figura 6.3: Esempio di funzioni ortogonali e corrispondente rappresentazione vettoriale. si veda figura 6.3. Esempio. Segnali Biortogonali Si considerino quattro segnali che soddisfano le seguenti condizioni: s1(t) = −s3(t) s2(t) = −s4(t) (6.16)
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Capitolo 4 Modulazioni di Ampiezza
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