Introduzione statistica territoriale - Scienze Economiche e Statistiche ...

Facoltà di Economia - Università degli Studi di Udine
Statistica Economica:
l’analisi delle serie spaziali e territoriali
Lucidi delle lezioni
per il corso di laurea triennale
Gian Pietro Zaccomer
Dipartimento di Scienze Statistiche
Via Treppo 18
1

Le serie statistiche
I dati, anche quelli spaziali, sono generalmente forniti in forma di
serie. Non sempre l’ordine delle unità statistiche ha una qualche
rilevanza. Ci sono casi invece in cui l’ordine ha una certa importanza
come nel caso delle:
• serie storiche: sono le più conosciute dove l’ordine utilizzato è
quello temporale;
• serie spaziali e territoriali: l’ordine delle unità territoriali non è
univoco ma va specificato dal ricercatore (così come sarà evidenziato).
• serie spazio-temporali: spesso si incontrano serie che presentano
entrambi gli ordinamenti.
2

Le serie storiche
Se l’ordine considerato è quello temporale, la serie è definita
storica. Il legame tra variabile e tempo è fittizio: si può usare una
semplice numerazione per la variabile Tempo ma è fondamentale
che le rilevazioni siano fatte sempre ad intervalli temporali costanti.
anni trend ciclo errore serie
1971 10.80 1.05 0.77 11.61
1972 11.60 1.11 0.18 11.80
1973 12.40 1.16 -0.60 11.70
1974 13.20 1.22 -0.52 12.57
1975 14.00 1.28 0.72 14.92
1976 14.80 1.35 -0.66 13.90
1977 15.60 1.42 -0.86 14.38
1978 16.40 1.49 -0.05 16.33
1979 17.20 1.57 0.25 17.60
1980 18.00 1.65 -0.09 17.85
1981 18.80 1.73 -0.09 18.64
1982 19.60 1.82 0.09 19.76
1983 20.40 1.92 0.85 22.03
1984 21.20 2.01 0.17 21.55
1985 22.00 2.12 -0.20 21.59
1986 22.80 2.23 -0.22 22.30
1987 23.60 2.34 -0.74 21.86
1988 24.40 2.46 -0.36 23.52
1989 25.20 2.59 -0.01 25.17
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
1971
1973
1975
1977
1979
1981
Fatturato annuo
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
3

INDICE NAZIONALE DEI PREZZI AL CONSUMO PER LE
FAMIGLIE DI OPERAI E IMPIEGATI (1961=100)
ANNO GEN FEB MAR APR MAG GIU LUG AGO SET OTT NOV DIC MEDIA
1947 51.68 52.78 54.29 59.15 62.06 66.1 68.23 71.98 75.7 75.49 72.2 69.99 64.97
1948 68.76 68.03 69.85 70.11 69.21 68.66 65.34 68.05 69.72 68.7 69.16 69.82 68.79
1949 70.79 70.41 70.72 71.74 71.67 70.86 68.89 69.72 69.38 67.85 68.02 67.5 69.8
1950 67.24 67.41 66.49 67.48 67.59 68.49 68.5 69.71 71.1 70.24 70.96 71.13 68.86
1951 72.14 73.43 73.83 75.5 75.59 76.6 76.57 76.3 76.27 76.48 76.95 76.91 75.55
1952 76.67 77.52 77.75 78.12 78.42 78.94 79.13 79.17 79.74 79.89 79.99 79.69 78.76
1953 79.57 79.72 79.71 80.49 80.97 81.2 79.99 79.76 80.12 80.43 80.82 80.63 80.29
1954 80.74 81.08 80.84 81.35 82.39 83.07 83.37 83.29 83.17 83.03 83.41 83.53 82.45
1955 83.5 83.31 83.5 84.19 84.96 85.53 85.22 85.36 85.1 85.08 85.44 86.01 84.76
1956 86.61 87.77 88.81 89.35 89.82 89.45 89.25 89.29 89.53 89.04 89.14 89.62 88.98
1957 90.5 89.96 89.52 89.46 89.78 89.96 90.51 90.59 91.01 91.75 92.4 92.93 90.7
1958 93.87 93.48 93.61 95.09 96.08 96.73 96.49 96.05 95.74 94.82 94.48 94.01 95.04
1959 94.38 94.11 93.85 94.02 94.28 94.26 94.15 94.29 94.75 95.38 95.98 96.28 94.65
1960 97.05 96.66 96.31 96.48 96.89 97.27 97.53 97.37 97.29 97.32 97.77 98.03 97.16
1961 98.81 98.86 98.92 99.52 99.87 100.03 99.91 100.1 100.4 100.55 101.31 101.78 100
1962 102.7 102.8 103.4 104.7 104.7 105.2 105.6 105.4 105.9 106.3 106.7 107.8 105.1
1963 109.6 111.6 112.1 112.7 112.7 112.7 112.6 112.8 113.9 115 115 115.7 113
1964 116.8 117.1 117.6 118.1 118.6 119.7 120.4 120.6 121.1 121.8 122.3 122.8 119.7
1965 123.4 123.6 123.9 124.2 124.6 124.9 125.3 125.4 125.6 125.7 125.8 126.3 124.9
1966 126.7 126.7 126.8 127.2 127.5 127.4 127.5 127.4 127.4 127.8 128.2 128.6 127.4
Fonte: ISTAT
4

Le serie territoriali
n° Provincia PIL pc 97
1 Milano 49'618
2 Bologna 49'362
3 Trieste 44'031
4 Modena 43'491
5 Treviso 41'238
6 Bolzano 41'167
7 Firenze 41'084
8 Parma 40'962
9 La Spezia 40'521
10 Biella 40'413
11 Aosta 40'360
12 Vicenza 40'304
13 Reggio Emilia 39'810
14 Verona 39'094
15 Prato 38'913
16 Padova 38'784
17 Roma 38'528
18 Genova 38'489
19 Torino 38'310
Fonte: Tagliacarne
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Si noti l’ordinamento utilizzato: non è quello lessicografico.
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Province italiane
da Colonna C
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42'900 a 49'700 (4)
36'300 a 42'900 (21)
29'700 a 36'300 (32)
23'100 a 29'700 (21)
16'500 a 23'100 (25)
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5

Le serie spazio-temporali
PIL procapite regionale (migliaia di lire correnti)
Regioni 1996 1997 1998 1999
Piemonte 38.571 40.292 41.799 43.456
Valle d'Aosta 45.992 46.320 47.110 48.304
Lombardia 43.928 45.510 47.440 48.288
Trentino-Alto Adige 44.880 45.699 48.101 48.609
Veneto 39.158 40.813 42.473 43.482
Friuli-Venezia Giulia 38.031 39.221 40.395 41.757
Liguria 35.028 36.824 38.682 39.691
Emilia-Romagna 42.601 44.118 46.122 47.477
Toscana 36.293 37.783 39.516 40.919
Umbria 31.804 33.386 34.511 35.936
Marche 33.761 35.214 36.335 37.954
Lazio 36.373 37.859 39.697 41.188
Abruzzo 28.445 29.411 30.245 31.006
Molise 25.797 27.784 28.104 29.054
Campania 20.801 22.138 23.240 24.053
Puglia 21.776 22.359 23.527 24.626
Basilicata 22.917 24.190 25.349 26.613
Calabria 19.754 21.025 21.954 22.906
Sicilia 21.543 22.690 23.785 24.543
Sardegna 24.431 26.016 27.365 28.695
Italia 33.143 34.552 36.073 37.209
Fonte: ISTAT
6

La natura spaziale/territoriale dei dati
È possibile affermare che la gran parte dei dati ha sempre,
all’origine, un riferimento spaziale/territoriale ossia “dove” il
dato è stato misurato o rilevato. Si pensi ad una misurazione di
temperatura o di una distanza fisica, alla rilevazione dell’età di
una persona o del fatturato di un’impresa. Non sempre però la
variabile spaziale ha interesse per l’analisi oppure, durante
l’elaborazione dei microdati, la connotazione viene parzialmente
o totalmente persa; se però la natura spaziale ha un interesse
fondamentale si entra in un ambito specifico della statistica.
7

Le caratteristiche dei dati spaziali/territoriali
I dati spaziali/territoriali hanno delle caratteristiche ben
diverse da quelli che non considerano esplicitamente tale
aspetto. Queste sono riconducibili ad alcune osservazioni
di massima:
1. i dati spaziali sono dipendenti tra di loro;
2. la dipendenza dei dati è multidirezionale;
3. le unità spaziali (celle) sono costruite dal ricercatore /
le unità territoriali sono scelte dal ricercatore.
8

La statistica spaziale/territoriale
La statistica spaziale/territoriale è vista come quell’insieme
di tecniche statistiche che trattano i dati tenendo conto
esplicitamente della loro natura spaziale, ossia della posizione
in cui questi si sono manifestati nello spazio.
Proprio perché si tratta di un insieme di tecniche, non si tratta
di una materia consolidata ma presenta ancora anime diverse,
in base alla disciplina scientifica di appartenenza degli studiosi
che hanno presentato tecniche ad hoc per specifici problemi.
Questa situazione emerge molto bene dal libro di Zani (1993).
9

Gli ambiti della statistica spaziale/territoriale
Alcune delle materie che più hanno contribuito allo sviluppo
della statistica spaziale sono (in ordine alfabetico):
• biologia (ad es. studio delle popolazioni biologiche)
• economia e econometria (ad es. lavoro, marketing territoriale)
• geografia (problemi legati alla cartografia e telerilevamento)
• medicina (in particolare l’epidemiologia)
• matematica e geometria
• pianificazione territoriale (gestione del territorio)
• statistica (descrittiva, inferenza, applicata)
10

La differenza tra statistica spaziale e quella territoriale
Generalmente i termini “spaziale” e “territoriale” sono usati nel
linguaggio corrente come sinonimi, ai fini statistici Zani (1993)
propone di chiamare:
• analisi spaziale (in senso stretto) quelle che si “basano su
griglie [costituite da celle regolari o meno, ndr] ovvero fanno
riferimento alla distribuzione dei punti su una superficie”;
• analisi territoriale quelle relative a dati relativi alle
suddivisioni amministrative (regioni, province, ecc.) che sono
generalmente precostituire da unità territoriali irregolari.
11

Gli obiettivi della statistica spaziale
In via del tutto generale, la statistica spaziale fornisce dei
metodi e delle tecniche che permettono di studiare la presenza
di fenomeni, di diversa natura compresi quelli socio-
economici, su un determinato spazio; ad es. le precipitazioni in
un’area montana, il reddito regionale ecc.
I fenomeni possono essere studiati attraverso gli elementi base
che costituiscono il territorio (punti, linee, superfici), ma va
sempre tenuto in considerazione che questo modo di operare
comporta delle specificità di analisi.
12

La realizzazione dei fenomeni
Sostanzialmente i fenomeni possono manifestarsi sul territorio
in due modi diversi:
• fenomeni diffusivi che si manifestano in modo continuo sul
territorio ma con differente intensità, ad es. la temperatura;
• fenomeni dispersivi che si manifestano in parti ben
circoscritte del territorio, come ad es. la presenza di fabbricati.
Si tratta di una classificazione, spesso non univoca perché
dipende dal punto di vista del ricercatore (es. onde radio), fatta
in base al fenomeno e non rispetto al territorio.
13

Esempi di fenomeni diffusivi e dispersivi
Fenomeno diffusivo Fenomeno dispersivo
14

Le griglie regolari
Un territorio può essere studiato utilizzando una griglia, di
solito regolare ma non necessariamente. La scelta delle
caratteristiche del reticolo dipende dal ricercatore, il quale deve
risolvere alcuni problemi fondamentali inerenti alla:
• forma delle celle;
• dimensione delle celle;
• collocazione delle celle (es. baricentro).
Le scelte delle caratteristiche della griglia influiscono
direttamente sui risultati.
15

La forma delle celle regolari
Cella quadrata circolare esagonale
16

Le griglie irregolari
Esiste anche la possibilità di utilizzare una griglia di celle
irregolari. Questa soluzione si presenta quando da un insieme
di punti distribuiti su territorio, si
voglia costruire un reticolo che
utilizzi tali punti come spigoli o
baricentri. Per fare questo, esistono
delle tecniche, ormai informatizzate,
dette di triangolarizzazione (es.
diagramma di Veronoi).
17

Le partizioni amministrative irregolari
È il tipico caso che si incontra nelle analisi territoriali,
generalmente partizioni amministrative del territorio. Il
ricercatore può solo scegliere il livello di scala su cui studiare
il fenomeno (Regione, Provincia, ecc.). In realtà una tale
affermazione è sempre subordinata all’esistenza di Fonti
Ufficiali che forniscano i dati al livello desiderato (questo è un
problema fortemente limitante). Per quanto riguarda il
problema della collocazione, viene generalmente scelto in via
convenzionale il Capoluogo (di Regione, di Provincia, ecc.).
18

L’altimetria della provincia di Pordenone (fasce ISTAT)
19

Il problema dell’unità areale modificabile
È il livello di scala scelto che introduce la soggettività:
• rispetto ad una sola variabile, aumentando il livello si ottiene
una variabilità più bassa in quanto la varianza fra gruppi è
inferiore o uguale a quella totale (scomposizione della
varianza);
• rispetto alla correlazione tra due variabili, si dimostra che
questa è altamente sensibile al livello di aggregazione scelto:
variando opportunamente le unità spaziali si ottengono valori
diversi (“our results depend on our units”, Openshaw, 1987).
20

Gli indicatori territoriali
Uno dei principali problemi dell’analisi territoriale è quello di
trovare delle opportune misure statistiche capaci di sintetizzare
il fenomeno studiato con l’opportuno dettaglio territoriale.
Generalmente tali misure prendono il nome di indicatori
territoriali. Tali indicatori vengono poi spesso utilizzati per
confrontare le diverse realtà territoriali sia a livello nazionale
(confronto tra Regioni, Province, ecc.), sia a quello
internazionale (confronto tra diversi Paesi).
21

Il fenomeno indicato e il fenomeno indicatore
Lo studio nello spazio riguarda sempre fenomeni, ma non tutti i
fenomeni sono direttamente misurabili (ad es. non esiste una
definizione puntuale; misurazione non possibile o distruttiva).
In questo caso, al posto del fenomeno indicato, si usa un
fenomeno indicatore, correlato con il primo e più facilmente
misurabile (es. inquinamento di un territorio). La natura dei
fenomeni (fisici, sociali, economici, ecc.) e della loro relazione
(rapporto di causa-effetto, di coesistenza, ecc.) caratterizza le
peculiarità degli indicatori.
22

Gli indicatori e gli indici
I termini indicatori ed indici sono spesso utilizzati, anche nella
letteratura socio-economica, come sinonimi. In realtà qualsiasi
misura, anche assoluta o logica, può essere utilizzata come
indicatore (es. lampadina e tensione elettrica). Sono definiti
indici quei rapporti statistici adimensionali che godono di
particolari proprietà matematiche. L’indice più elementare è un
rapporto statistico di composizione (varia tra 0 e 1): gli indici
possono essere utilizzati come indicatori ma non viceversa così
come avviene per lo strumentino del serbatoio della benzina.
23

Gli indicatori per l’analisi territoriale economica
Per dare un esempio concreto di indicatori utilizzabili nelle analisi
economiche, si propongono alcune semplici misure per il problema
dell’occupazione settoriale. La tematica del lavoro è un problema
socio-economico molto discusso: ai fini della programmazione delle
politiche è spesso necessario capire, per singola area
amministrativa, come i lavoratori si concentrano nei diversi settori
di attività economica. Per quanto riguarda le unità di lavoro, al
semplice numero degli addetti, è preferibile il concetto di unità di
lavoro equivalente a tempo pieno (ULA) a causa dei problemi di
doppio lavoro, lavoro parziale, ecc.
24

Il quoziente di localizzazione Q
Considerate le unità di lavoro Lij nel settore di attività
economico i nell’Ut j, il quoziente di localizzazione si calcola
come:
Q
ij
=
L ∑ ij L
i ij
∑ ∑∑
L L
j ij j i ij
dove al numeratore c’e’ l’indice settoriale della j-esima Ut
(regione) e al denominatore lo stesso, ma a livello territoriale
più elevato (nazione). È quindi una misura relativa dei sistemi
economici locali (se Qij >1 esiste una specializzazione).
25

L’indice di specializzazione S
Q non presenta nessuna forma di normalizzazione ed è riferito
ad un solo settore di attività economica. È possibile utilizzare
una sintesi dei Q di una j-esima Ut, tale sintesi prende il nome
di indice di specializzazione (si osservino i termini della diff.):
1 L L
ij j ij
= −
2 L L
∑
j i
questo varia tra zero se la composizione regionale è
perfettamente identica a quella nazionale e si avvicina all’unità
nel caso di massima dissimilarità.
S
∑ ∑ ∑∑
i ij j i ij
26

Quozienti di localizzazione e indici di specializzazione
Regione
Q localizzazione:
energia gas e
acqua
Q localizzazione:
industrie estrat.
manif. e chim.
Q localizzazione:
industrie lav.
trasf . metalli
Q localizzazione:
industrie manif.
non metallifere
Q localizzazione:
costruzioni e
impianti
S Indice di
specializzazione
1971 1981 1971 1981 1971 1981 1971 1981 1971 1981 1971 1981
Piemonte 74,3 79,6 71,1 64,7 158,1 151,8 85,7 86,0 61,9 65,5 22,2 20,4
Valle d'Aosta 242,5 235,3 351,3 336,3 24,9 20,3 28,2 47,5 157,0 165,9 56,5 51,4
Lombardia 63,2 70,6 98,6 99,7 123,3 122,5 99,8 98,3 65,7 67,4 16,4 16,2
Trentino-Alto Adige 153,2 110,4 105,2 100,7 75,3 72,7 83,2 85,2 174,5 181,9 23,9 24,4
Veneto 85,3 77,5 87,1 81,9 79,8 83,8 118,0 122,1 106,1 97,6 13,2 11,7
Friuli-Venezia Giulia 76,6 81,3 74,8 74,0 107,7 99,1 95,0 88,0 127,7 151,6 21,3 22,8
Liguria 198,3 220,4 149,4 134,0 113,1 130,0 55,3 50,2 125,4 110,2 25,7 23,3
Emilia-Romagna 75,9 68,9 98,2 103,5 99,5 109,4 95,9 90,7 118,2 106,4 16,7 15,5
Toscana 85,6 78,9 115,8 111,0 55,1 59,1 129,3 138,6 94,7 84,2 20,1 22,2
Umbria 99,7 84,8 164,4 161,3 48,5 57,0 101,4 110,5 130,5 113,1 20,8 18,3
Marche 80,6 65,1 53,7 45,5 52,2 52,2 142,3 156,3 127,3 108,6 28,9 29,4
Lazio 187,0 177,2 102,4 110,9 72,4 88,0 99,1 92,2 134,3 118,3 21,4 21,3
Abruzzo - Molise 121,7 103,5 106,5 98,6 42,8 66,6 97,5 99,4 202,7 163,9 32,6 23,7
Campania 136,1 129,1 114,3 98,8 89,6 99,5 103,6 97,5 89,0 102,4 18,6 18,8
Puglia 124,4 111,4 129,9 149,9 51,2 64,5 100,8 95,7 155,3 136,3 23,6 20,0
Basilicata 145,8 170,6 121,8 131,7 40,2 42,9 72,3 57,2 254,1 266,9 36,5 39,8
Calabria 192,6 205,2 104,5 114,9 32,0 34,6 95,7 79,4 215,7 238,6 34,8 37,8
Sicilia 270,9 294,8 122,9 128,7 61,9 66,9 86,9 75,1 149,5 162,3 27,3 25,8
Sardegna 279,3 247,8 151,3 201,5 31,2 40,2 73,6 62,4 212,5 194,1 35,8 35,3
Fonte: Guarini Tassinari (2000) – dati in %
27

L’analisi shift-share classica (I): livelli e tassi
Si basa su una semplice scomposizione deterministica del tasso di
variazione. Non è quindi un modello statistico in senso stretto.
Variabili i-esimo sett.
j-esima u.t.
Locale (u.t.) Nazionale
j-esima u.t.
i-esimo
settore
globale
Liv. assoluti Lij Lj = ΣiLij Li = ΣjLij L = ΣiΣjLij
Liv. relativo ∆Lij ∆Lj = Σi∆Lij ∆Li = Σj∆Lij ∆L = ΣiΣj∆Lij
Tasso di var. gij= ∆Lij / Lij gj= ∆Lj / Lj gi= ∆Li / Li g= ∆L / L
28

L’analisi shift-share classica (II): la scomposizione
Consideriamo ora la seguente scomposizione del livello relativo riferito
ad una specifica unità territoriale (u.t.) sommando e sottraendo g e gi.
∆Lij = gij Lij = [ g + (gi - g) + (gij - gi) ] Lij = gLij + (gi - g)Lij + (gij - gi)Lij
Passando alla sommatoria rispetto al settore di attività economica e poi
dividendo per Lj:
Σi∆Lij = ∆Lj = gΣiLij + Σi(gi - g)Lij + Σi(gij - gi)Lij = gLj + Σi(gi - g)Lij + Σi(gij - gi)Lij
∆Lj / Lj = gj = [ g ] + [ Σi(gi - g)Lij/Lj ] + [ Σi(gij - gi)Lij/Lj ]
29

L’analisi shift-share classica (III): le componenti
Si ottiene quindi la scomposizione cercata:
gj = [componente nazionale] + [comp. strutturale] + [comp. locale]
Componente nazionale: è la parte di variazione relativa imputabile
all’andamento nazionale della variabile studiata (in questo caso il lavoro).
Componente strutturale: è la parte di variazione relativa imputabile al
diverso mix strutturale presente nell’unità territoriale.
Componente regionale o locale: è la parte di variazione relativa
residuale imputata a tutte le altre peculiarità dell’economia locale.
30

L’analisi shift-share classica (IV): i difetti
I principali difetti sono:
• la tecnica shift-share non tiene conto delle interazioni tra componenti;
• le componenti strutturale e locale risentono del livello di scelto della
classificazione dell’ATECO;
• non si considerano i cambiamenti tecnologici delle strutture
produttive;
• si assume implicitamente che l’area di mercato di ogni settore sia
quello nazionale;
• non sono esplicitate le relazioni territoriali tra le diverse u.t.
31

Analisi shift-share classica a livello regionale (1971-1981)
Regioni
Comp.
nazionale
Comp.
strutturale
Comp.
locale
Variazione
(somma)
Piemonte 15.6 -18.8 2.0 -1.2
V. d’Aosta 15.6 -4.1 -6.5 5.0
Lombardia 15.6 -12.4 0.3 3.5
Veneto 15.6 12.6 -0.8 27.4
FVG 15.6 -2.0 1.5 15.1
Emilia R. 15.6 9.2 0.6 25.4
Abruzzo-
Molise
15.6 41.3 -0.2 56.7
32

L’interazione tra unità territoriali
Si definisce come struttura spaziale, la partizione, regolare o
irregolare, dello spazio o del territorio considerato. Ma per poter
studiare i fenomeni che si manifestano su di essa questo non è
sufficiente: è necessario definire anche l’interazione spaziale ossia
il modo con cui le unità territoriali s’influenzano (si pensi alle
caratteristiche dei dati spaziali). Struttura e interazione formano il
modello spaziale ipotizzato dal ricercatore per lo studio del
fenomeno oggetto di ricerca; questo rimarca quanto detto in tema di
soggettività dei risultati. Lo stesso vale, con i debiti distinguo già
visti, per il modello territoriale.
33

La dipendenza spaziale
L’idea di base è quella della prima legge della geografia di
Tobler (1970): “everything is related to everything else, but
near things are more related than distant things’’. In sostanza
si presume che rilevazioni fatte in punti vicini s’influenzino
reciprocamente. È un’osservazione “devastante” perché viola
l’usuale ipotesi d’indipendenza dei dati assunta dall’inferenza
statistica. Non è pero facile misurare questa dipendenza poiché
le usuali misure non considerano l’aspetto spaziale. Questa
osservazione porterà al concetto di autocorrelazione spaziale.
34

La direzione della dipendenza spaziale
A differenza del tempo, lo spazio presenta naturalmente più
direzioni. Ad esempio un fenomeno può interessare solo unità
territoriali o spaziali vicine, come un evento tellurico, oppure
può impedire il verificarsi di eventi di altro tipo nella sua
vicinanza, come ad es. la presenza di un predatore (anche
economico); un altro può invece seguire una direzione ben
specificata, come da sud a nord, ad es. i flussi migratori della
popolazione. Nascono così i problemi di definizione del
vicinato e del sistema di relazioni tra unità territoriali/spaziali.
35

Contiguità e connessione
Per formulare l’ipotesi di interazione tra Ut è necessario
distinguere tra contiguità e connessione delle stesse. Il primo
concetto è legato alla contiguità fisica: due Ut si definiscono
contigue se hanno almeno un punto dei propri perimetri in
comune (in tal senso si potranno formulare più casi). La
connessione invece non è limitata solo all’aspetto fisico, ma
può anche essere riferita ad un sistema di pesi astratto o di tipo
economico. Ad ogni modo, più il peso è elevato e maggiore è
relazione territoriale tra le aree territoriali.
36

Il vicinato
Nasce il problema di individuare il vicinato di una generica i-
esima Ut. Questo in via generica può essere visto come
l’insieme delle aree che sono “prossime” all’unità territoriale
considerata. Se indichiamo il vicinato con N(i), è possibile
definire la nodalità v(i) la cardinalità dell’insieme N(i).
Per poter definire il vicinato è necessario definire prima, oltre
la struttura spaziale o territoriale, il tipo di interazione tra Ut
ipotizzata. Per fare questo, si partirà dal caso spaziale di griglia
regolare considerando la semplice contiguità fisica.
37

La contiguità di primo ordine in un reticolo regolare
Anche nel caso più semplice, come un reticolo regolare,
esistono più modi di definire la contiguità e quindi di costruire
W. Per fare questo si può usare la metafora degli scacchi.
Caso della torre Caso dell’alfiere Caso della regina
38

L’ipotesi sulla direzione dell’interdipendenza
A ciascuno dei tre casi corrisponde un’ipotesi diversa nella
direzione dell’interdipendeza:
• caso della torre: quando l’interazione spaziale segue
direzioni ortogonali, tipo sud-nord, est-ovest;
• caso dell’alfiere: e simile al precedente ma ruotato di 45° per
cui le direzioni ortogonali sono del tipo sudovest-nordest e
sudest-nordovest; questo caso non trova grossa applicazioni;
• caso della regina: è il caso più utilizzato e sostanzialmente
ipotizza un interdipendenza multidirezionale a 360°.
39

La matrice di contiguità spaziale
Si definisce matrice di contiguità spaziale W la matrice
binaria, quadrata e simmetrica così costruita:
⎧0
se j ∉ N( i)
wij
= ⎨
⎩1
se j ∈ N( i)
Per usare le parole di Badaloni e Vinci (1988), “nella generalità
delle situazioni W non è altro che una ipotesi del ricercatore
riguardante il sistema delle interdipendenze tra i luoghi di
osservazione del fenomeno e il grado in cui la relazione di
interdipendenza agisce sulle determinazioni del fenomeno”.
40

La costruzione della matrice di contiguità spaziale
Come conseguenza dell’ipotesi sull’interazione, a ciascuno dei
tre casi corrisponde un modo diverso di costruire W:
• caso della torre: le celle i e j sono contigue, quindi wij=1, se
e soltanto se hanno in comune un lato del loro perimetro;
• caso dell’alfiere: le celle i e j sono contigue, quindi wij=1, se
e soltanto se hanno in comune uno spigolo del loro perimetro;
• caso della regina: le celle i e j sono contigue, quindi wij=1, se
e soltanto se hanno in comune un lato o uno spigolo del loro
perimetro.
41

La contiguità nel caso di partizione territoriale
In via di massima possono essere applicate le stesse
considerazioni della griglia regolare. Si propone un esercizio di
costruzione del vicinato di ordine uno.
Ui T: N(i) v(i) R: N(i) v(i)
1 2,6,7 3 2,5,6,7 4
2 1,3,4,6 4 1,3,4,6 4
3 2,4,5,6 4 2,4,5,6 4
4 2,3,5,7 4 2,3,5,7 4
5 3,4,6,7 4 1,3,4,6,7 5
6 1,2,3,5 4 1,2,3,5,7 5
7 1,4,5 3 1,4,5,6 4
U4
U5
U7
U3
U6
U2
U1
42

La scelta della scala della mappa geografica
Rispetto alle griglie, regolari o irregolari, nasce un problema
rispetto alla scala della mappa geografica utilizzata per costruire
W: deve essere scelta in modo da rappresentare univocamente la
struttura territoriale.
U
U
U7
U3
U6
U2
U1
Zoom
43

La cardinalità e la matrice di contiguità
Si costruiscono le due matrici di contiguità per h=1, escludendo
per convenzione l’i-esima Ut dal proprio vicinato (wii=0): la
sommatoria di riga o di colonna fornisce sempre la nodalità.
⎡0 1 0 0 0 1 1⎤
⎢
1 0 1 1 0 1 0
⎥
⎢ ⎥
⎢0 1 0 1 1 1 0⎥
⎢ ⎥
T : W = ⎢0 1 1 0 1 0 1⎥
⎢0 0 1 1 0 1 1⎥
⎢ ⎥
⎢1 1 1 0 1 0 0⎥
⎢1 0 0 1 1 0 0⎥
⎣ ⎦
⎡0 1 0 0 1 1 1⎤
⎢
1 0 1 1 0 1 0
⎥
⎢ ⎥
⎢0 1 0 1 1 1 0⎥
⎢ ⎥
R: W = ⎢0 1 1 0 1 0 1⎥
⎢1 0 1 1 0 1 1⎥
⎢ ⎥
⎢1 1 1 0 1 0 1⎥
⎢1 0 0 1 1 1 0⎥
⎣ ⎦
v(6)=4 v(6)=5
44

Il criterio di connessione
Sì è visto fino ad ora il concetto di contiguità fisica, si vuole
ora vedere quando due Ut sono connesse. Per decidere questo è
necessario specificare un criterio di connessione.
Generalmente si tratta di un criterio che un significato reale
come la distanza in linea d’aria o quella stradale tra i punti di
riferimento (collocazione delle celle) oppure il tempo di
percorrenza medio; si possono anche formulare criteri di
connessione economici. È importante notare che la matrice non
è più binaria e, forse, nemmeno simmetrica.
45

Il sistema di pesi di Cliff e Ord (1981)
Si tratta di una proposta di un sistema di pesi generalizzato;
ogni valore della matrice di connessione è calcolabile
attraverso la seguente formula:
w =
p d
α β
ij ij ij
−
dove: pij è la frazione di perimetro in comune; dij la distanza tra
le due unità spaziali; α e β sono due parametri reali positivi.
Quindi viene attribuito maggiore peso alle coppie di Ut più
vicine e che hanno una maggiore quota di confine in comune.
46

La matrice di connessione di Cliff e Ord
Una matrice di connessione costruita in base alla proposta di Cliff e
Ord fa ben notare alcuni aspetti:
• la matrice non è più di tipo binario;
• le Ut con un solo spigolo in comune non sono connesse perché pij
è nullo, quindi la proposta ricorda il caso torre;
• rimane il problema della diagonale in quanto il peso sarebbe
teoricamente infinito in quanto dij è nullo;
• la matrice non è più simmetrica poiché pij ≠ pji ossia la frazione di
perimetro comune tra le Ut (a numeratore) è diversa;
• la soggettività del ricercatore nella scelta di α e β.
47

L’impiego dei modelli spaziale e territoriale
Una volta costruito W, partendo da una determinata struttura
spaziale o territoriale, è finalmente possibile introdurre delle
dei modelli o delle misure che considerano esplicitamente
l’esistenza di relazioni spaziale rispetto al fenomeno studiato.
A tal riguardo va ancora posto l’accento sul fatto che W è
un’ipotesi del ricercatore. Se non vi sono informazioni tali da
costruire W in modo univoco, si possono formulare più ipotesi
cercando, successivamente, una concordanza dei risultati ossia
perseguendo una robustezza dei risultati.
48

L’autocorrelazione spaziale
Il concetto di autocorrelazione spaziale permette di verificare
se un fenomeno presente su un territorio sia influenzato nelle
sue manifestazioni dalla contiguità (o connessione) dei luoghi
in cui esso viene osservato. Si parla di autocorrelazione in
quanto si considerano le realizzazioni di uno stesso fenomeno
ma in ambiti spaziali diversi.
Così come accade per la correlazione, è possibile attribuire due
significati diversi al tipo di autocorrelazione in base al segno
della sua misura.
49

Il segno dell’autocorrelazione
Si dice che esiste una:
• autocorrelazione positiva AS + se nelle coppie di Ut contigue o
connesse il fenomeno tende ad assumere valori somiglianti;
• autocorrelazione negativa AS - se nelle coppie di Ut contigue o
connesse il fenomeno tende ad assumere valori divergenti;
Un semplice esempio può essere fatto rispetto al criterio di
presenza-assenza: se l’autocorrelazione è positiva, vi sarà la
tendenza a trovare gruppi di Ut contigue che registrano la
presenza e gruppi che segnalano l’assenza del fenomeno.
50

Le misure dell’autocorrelazione spaziale
Nel caso di fenomeni sufficientemente marcati che possono
essere espressi spazialmente attraverso una variabile binaria,
come ad es. quelli derivati dal citato criterio presenza-assenza,
è possibile verificare l’esistenza di autocorrelazione attraverso
il test del conteggio dei legami che è un’estensione
bidimensionale di un test ideato nelle serie storiche. Negli altri
casi è possibile costruire degli indici di autocorrelazione;
quello che va sottolineato è che tutte queste misure considerano
esplicitamente W.
51

Il test del conteggio dei legami: le statistiche test per l’AS +
Si parte dalla considerazione di una variabile dicotomica del
tipo:
⎧0
assenza ( Nero)
δi
= ⎨
⎩1
presenza ( Bianco)
sulla base di questa variabile dicotomica, introducendo W,
possono essere considerate le seguenti statistiche test:
n n n n
∑∑ ∑∑
wijδiδ j wij(1
−δi)(1 −δ
j )
i= 1
BB =
j= 1
2
;
i= 1
NN =
j=
1
2
che sono formulazioni legate al concetto di AS + .
52

Il test del conteggio dei legami: la statistica test per l’AS -
Analogamente è possibile costruire una statistica test nel caso
di autocorrelazione negativa:
BN
=
n n
∑∑
i= 1 j=
1
( δ −δ
)
ij i j
dove l’elevazione al quadrato permette di uniformare la
statistica alle precedenti BB e NN e, soprattutto, di evitare
compensazioni tra differenze negative e positive.
w
2
2
53

Le distribuzioni asintotiche delle statistiche test
Sulla base delle caratteristiche del territorio studiato si può,
individuando tutte le permutazioni possibili, determinare le
distribuzioni delle statistiche BB, NN e BN che sono
asintoticamente normali di media e varianza note. Questo
permette, sulla base della loro standardizzazione (Arbia, 1992):
BB − µ BB NN − µ BN − µ
JBB = ; JNN= ; JBN
=
σ σ σ
NN BN
BB NN BN
di costruire dei test di autocorrelazione basati sulla N(0,1).
54

L’indice di Moran
Si presentano di seguito due indici su cui è possibile misurare
l’autocorrelazione spaziale per variabili quantitative. Il primo è
l’indice di Moran (1950) che prende in considerazione gli
scarti dalla media:
che segnala una situazione di AS + per I>-1/(n-1) e una di AS -
per I

L’indice di Geary
Il secondo è l’indice di Geary (1954) che prende in
considerazione la differenza quadratica tra le determinazioni:
c
=
∑ ∑
∑∑ ∑
( n−1) ( x −x
) w
2
i j i j ij
i
w
j ij i
2
xi−x 2 ( )
che risulta più interpretabile del precedente in quanto segnala
una situazione di AS + c1. Sia I che c
sono adimensionali in quanto anche se W ha una propria unità
di misura, si trova sia al numeratore sia al denominatore.
56

Alcune caratteristiche degli indici di Moran e Geary
Badaloni e Vinci (1988) dimostrano che:
• entrambi gli indici possono essere visti come rapporti tra due
valori medi: uno delle coppie di Ut contigue o connesse (attraverso
W) e uno dell’insieme di tutte le possibili coppie di Ut;
• l’indice di Moran non ha estremi ben definiti e, soprattutto, non
sono chiare le situazioni per cui assume i valori stremanti;
• l’indice di Geary presenta invece estremi definiti;
• sono state proposte misure derivate dal criterio su cui si basa c;
• dal punto di vista dei test, sono state derivate le distribuzioni
asintotiche (sotto H0: AS 0 ) di c ed I (Cliff e Ord, 1981).
57

L’analisi shift-share spaziale
È possibile modificare la scomposizione shift-share classica
seguendo l’impostazione di Nazara-Hewings (2004), ossia
sostituendo il tasso settoriale gi riferito a livello nazionale con
quello calcolato sul vicinato ğij si ottiene:
g
j
=
g
+
∑
(
( ) ij
g − + ∑(
− )
ij g gij
gij
i j
i j
dove ğij è opportunamente calcolato sulla base della scelta della
matrice di contiguità o connessione. In questa scomposizione i
livelli territoriali sono tre: nazionale, vicinato e locale.
L
L
(
L
L
ij
58

Cenni sulle caratteristiche dei modelli spazio-temporali
Effetto temporale
Spin-off
Spill-over
Tempo
59

La bibliografia di base
-Bracalente B. (1991), Analisi di dati spaziali, in Marbach G.
(a cura di), Statistica economica, Utet Libreria, Torino, pp.
277-299.
-Rinaldi A. (2007), Statistica Economica e Territorio. Fonti
statistiche, indicatori e metodologie di analisi per lo studio
delle economie locali, Aracne ed., Roma.
-Zaccomer G.P. (2008), Economia, Statistica e Territorio.
Informazione e metodologia statistica per la conoscenza
dell’economia del Friuli Venezia Giulia, Forum, Udine.
-Zani S. (1993) (a cura di), Metodi statistici per le analisi
territoriali, F. Angeli, Milano.
60