Cap5.4 Turbocompressori - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico ...

Politecnico di Torino 

Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica – Corso di Macchine 

5.4 I TURBOCOMPRESSORI (di gas) 

5.4.1. INTRODUZIONE 

I turbocompressori sono macchine termiche operatrici, per le quali il lavoro 

interno è dato dalla seguente espressione: 

L = u c − u c , 

i 

2 u2 

1 u1 

dove i pedici 1 e 2, al solito, indicano le condizioni di ingresso e di uscita dalla 

palettatura mobile. 

Un singolo stadio di un turbocompressore è ni genere costituito da una girante 

seguita da un condotto fisso (diffusore), nel quale si converte in pressione 

l’energia cinetica che i gas ancora possiedono in uscita dalla girante. Nei 

compressori assiali il diffusore è sempre palettato, mentre nei compressori 

centrifughi (radiali) può anche non esserlo. 

I compressori sono macchine operatrici nelle quali il lavoro compiuto 

dall'esterno sull'albero viene trasferito al fluido come lavoro di compressione. Le 

espressioni generali del lavoro di compressione possono essere determinate 

per mezzo del I° Principio della Termodinamica applicato al sistema 

termodinamico rappresentato dal fluido che attraversa globalmente la 

macchina. Indicando con (1c) la sezione in corrispondenza della bocca di 

aspirazione del compressore e con (2c) la sezione in corrispondenza della 

bocca di mandata, si ottiene: 

Q 

L 

i 

e 

+ L = Δi 

+ ΔE 

+ ΔE 

= 

2c 

∫ 

1c 

i 

vdp + L 

w 

c 

+ ΔE 

c 

g 

[I° 

+ ΔE 

g 

Pr. in forma Euleriana (sist. aperto, moto stazionario)] 

[I° 

Pr. in forma mista] 

Poiché ci si occuperà di compressori di gas, il termine Δi potrà essere calcolato 

come cpΔT, assumendo che il fluido di lavoro sia un gas perfetto, ed il termine 

ΔEg potrà essere trascurato; generalmente anche il termine ΔEc può essere 

trascurato rispetto agli altri termini, se non diversamente indicato (è bene 

precisare che all’interno della macchina, invece, le variazioni di energia cinetica 

che il fluido subisce sono tutt’altro che trascurabili). Nelle macchine con basso 

2c 

valore di Δi o del termine ∫ vdp , che tendono allora a diventare dei ventilatori, il 

1c 

termine cinetico è il più rilevante, poiché lo scopo è proprio quello di accelerare 

il fluido. 

Nei turbocompressori, infine, come per le turbomacchine in generale, per l'alta 

velocità con cui il fluido si muove all’interno della macchina, sono rilevanti le 

perdite per resistenze passive Lw, mentre è solitamente trascurabile il calore 

scambiato con le pareti (Qe). 

In definitiva: 

L = c 

L 

i 

i 

p 

2c 

1c 

( T −T 

) 

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 99 

2c 

= ∫ vdp + L 

1c 

w 

. 

.



Rimane da definire il tipo di trasformazione che il fluido subisce nella macchina, 

per poter così calcolare il termine (T2c-T1c) o, analogamente, per risolvere 

l’integrale nella seconda delle equazioni precedenti. Normalmente si assume 

che la trasformazione sia di tipo politropico con esponente m. In questo modo le 

evoluzioni del fluido possono essere utilmente rappresentate sui diagrammi p-v 

e T-S (figure 5.4.1 e 5.4.2): 

Figura 5.4.1: Compressione sul piano p –V. 

Figura 5.4.2: Compressione sul piano T – S 

Se si ipotizza che le condizioni del fluido nell’ambiente di aspirazione (1c) siano 

praticamente le stesse di quelle all’ingresso della girante (1), si ha: 

Q 

L 

i 

e 

+ L = c 

= 

i 

p 

( T −T 

) 

2c 

1 

⎡ 

k p 

RT 

⎢⎛ 

= ⎜ 1 

k −1 

⎢⎜ 

p 

⎢⎝ 

⎣ 

m−1 

2c 

∫vdp 

+ Lw 

1 

m p c 

p v 

⎢⎛ 

⎞ 2 

= 

m ⎢ ⎜ 

p ⎟ 

1 1 

−1 

1 

m 

2c 

se, poi, sia Qe che Lw sono nulli, allora = 0 


∫ 

1 

⎡ 

⎢⎝ 

⎣ 

⎠ 

2c 

1c 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

m−1 

m 

⎤ 

−1 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

⎤ 

−1 

⎥ 

⎥ 

+ L 

⎥⎦ 

= k) ed entrambe le espressioni si riducono alla seguente: 

w 

; 

TdS (l’evoluzione è isentropica, m 

⎡ k −1 

⎤ 

⎛ k−1 

k ⎢⎛ 

p ⎞ k ⎥ 

⎞ 

2c 

k 

L = = 

= ⎜ − ⎟ 

⎢ ⎜ 

⎟ −1 

k 

i Li, 

is RT1 

− 

⎥ 

RT1 

β 1 , 

k 1 

− ⎜ ⎟ 

⎢⎝ 

p1 

⎠ k 1 

⎥ ⎝ ⎠ 

⎣ 

⎦ 

avendo chiamato β il rapporto di compressione p2c / p1c = p2c /p1. 

Si definisce rendimento adiabatico o isentropico la quantità:



k−1 

k−1 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

⎜ k ⎟ ⎜ k 

c 

⎟ 

pT1⎜ 

β − 1 

⎟ ⎜ 

β − 1 

L 

⎟ 

i, 

is 

η 

⎝ ⎠ 

= 

⎝ ⎠ 

c = = 

. 

m−1 

m−1 

Li 

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 

c T ⎜ m ⎟ ⎜ m ⎟ 

p 1⎜ 

β − 1 

⎟ ⎜ 

β − 1 

⎟ 

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 

Il lavoro effettivo di compressione Li può dunque essere così espresso: 

1 

Li 

= Li, 

η 

c 

is 

1 k ⎡ 

= RT1⎢β 

ηc 

k − 1 ⎣ 

⎤ 

− 1⎥ 

. 

⎦ 

Si definisce rendimento idraulico del compressore la quantità 

L − L 

i w 

η yc = , 

Li 

che, nel caso di compressione adiabatica (Qe=0) e con variazione di energia 

cinetica trascurabile (ΔEc=0), diventa 

m 

η m 1 

yc = − 

. 

k 

k − 1 

Il lavoro Li può pertanto essere espresso anche dalla seguente relazione: 

⎛ k −1 

1 

⋅ ⎞ 

k ⎜ k ηyc 

⎟ 

Li 

= RT1 

⎜ 

β −1 

k −1 

⎟ 

. 

⎝ ⎠ 

Per i turbocompressori si definice inoltre un grado di reazione nel modo 

seguente: 

Δi 

girante 

χ = . 

Poiché la compressione si può solitamente considerare adiabatica, dal primo 

principio, se “1” è la sezione in ingresso alla girante e “2” quella all’uscita, si 

ottiene 


L 

c2 

− c1 

Li 

− 

χ = 2 , 

L 

per cui si può scrivere 

2 2 

c2 

c1 

1 

2Li 

− 

χ = − . 

Per lo studio delle prestazioni dei turbocompressori si fa spesso riferimento ai 

seguenti coefficienti adimensionali: 

i 

2 

i 

2 

k−1 

k



Coefficiente di pressione 

Coefficiente di portata 

oppure 

Coefficiente di perdita 

Coefficiente termometrico 

Li 2 

2 

ψ = ; 

u 

2 

w r 2 

ϕ = (compressori radiali) 

u 

2 

wa 2 

ϕ = (compressori assiali); 

u 

2 

Lw 

ζ = ; 2 

u2 

2 

cPT1 τ 1 = . 

2 

u2 

2 

Essi sono tra loro legati dalla seguente relazione, nel caso in cui Qe=0 e ΔEc=0: 

e quindi 

Inoltre 

L 

i 

= ( Δi 

) 

stadio 

m−1 

m 

yc 

= c T ( β − 1) 

⇒ ψ = τ ( β −1) 

, 

P 

1 

L − L 

i 

w 

⎛ ψ ⎞ 

⎜ + 1 

τ ⎟ 

⎝ 1 ⎠ 

m 

m−1 

= β . 

m 

= RT1( 

β 

m −1 

m−1 

i 

−1); 

k −1 

1 

⋅ 

k η 


m−1 

m 

m k −1 

ψ − ζ = ⋅ ⋅τ 

1( 

β 

m −1 

k 

m −1) 

= ηyτ 

1( 

β 

ηy 

Li 

= 

− Lw 

L 

ψ − ζ 

= . 

ψ 

1 

k −1 

1 

⋅ 

k ηyc 

−1) 

= η ψ ; 

Considerazioni sull’entità del lavoro di compressione 

Il lavoro di compressione risulta minimo quando la compressione avviene 

secondo un’evoluzione isoterma (si veda a tale proposito quanto esposto nel 

Capitolo 2 ed, in particolare, si svolga l’esercizio 11 proposto alla fine di tale 

Capitolo). Questa osservazione porta alla conclusione che una compressione 

refrigerata è vantaggiosa ai fini del rendimento. Nella pratica, ove necessario, si 

attua una compressione interrefrigerata, in più stadi: al termine di ogni stadio di 

compressione, il fluido è raffreddato, ad esempio, fino alla temperatura di inizio 

compressione (si parla in questo caso di interrefrigerazione uniforme). E’ 

possibile dimostrare che si ottiene il massimo rendimento quando i rapporti di 

compressione che caratterizzano i vari stadi sono uguali tra loro. Ovviamente, 

una simile pratica ha l’inconveniente di dover predisporre un sistema di 

interrefrigerazione. 

y



5.4.2 TURBOCOMPRESSORI CENTRIFUGHI MONOSTADIO (radiali) 

I turbocompressori centrifughi sono in genere macchine monostadio, destinate 

a rapporti di compressione modesti (βMAX ≈ 4), con rendimenti non molto elevati 

(ηyc,MAX ≈ 0.85), e velocità periferiche massime (in uscita dalla girante) che 

dipendono dal tipo di materiale utilizzato e dall’applicazione: si passa da circa 

200 m/s quando le pale della girante sono realizzate in alluminio a 450 m/s nel 

caso in cui venga impiegato il titanio (velocità intermedie sono raggiungibili nel 

caso di pale di acciaio o in superleghe). Le portate smaltite da tali macchine 

sono anch’esse di entità modesta (fino a 50 m 3 /s, in volume). 

La girante dei turbocompressori centrifughi è costituita da un disco (solidale al 

mozzo) che porta a sbalzo le palette. Raramente un secondo disco delimita 

frontalemente i canali tra le palette: si parla allora di giranti chiuse. All’interno 

delle palettature della girante il gas riceve lavoro incrementando sia la sua 

entalpia (e la sua pressione) sia la sua energia cinetica. 

In uscita dalla girante è presente un diffusore, all’interno del quale l’energia 

cinetica posseduta dal gas accelerato dalla girante è convertita in entalpia (e 

dunque si ha un ulteriore aumento di pressione). Il diffusore può essere 

realizzato con palette opportunamente profilate o privo di palettatura (figure 

5.4.3 e 5.4.4). In condizioni di progetto l’eventuale diffusore palettato consente 

di recuperare l’energia cinetica del gas con efficacia maggiore rispetto al 

diffusore non palettato. Nel caso in cui al compressore sia spesso richiesto di 

funzionare in condizioni diverse da quelle di progetto, la palettatura del diffusore 

porterebbe a notevoli perdite, ed è preferibile in questo caso utilizzare un 

diffusore non palettato. 

A valle del diffusore la chiocciola o coclea raccoglie il fluido e lo invia alla bocca 

di mandata. 

Figura 5.4.3: Turbocompressore centrifugo con 

diffusore palettato. 

Figura 5.4.4: Turbocompressore centrifugo 

con diffusore non palettato. 

Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 103



Figura 5.4.5. Tipi di palettature. 

La girante può essere caratterizzata da palette curvate in avanti, radiali, o 

curvate all’indietro rispetto al varso di rotazione (figura 5.4.5). La prima 

soluzione – pale in avanti (β2 < 90°) – non viene solitamente utilizzata poiché, 

come si vedrà in seguito, può portare ad avere eccessive perdite nel diffusore; 

la seconda – pale radiali (β2 = 90°) – è piuttosto frequente, per la maggior 

semplicità di costruzione; la terza – pale all’indietro (β2 > 90°) – è impiegata 

quando interessano ampi campi di funzionamento. 

Se la girante, come avviene comunemente, non è preceduta da un 

predistributore, si ha cu1=0, ed il lavoro massico di compressione vale pertanto 

(figura 5.4.6): 

Li = u2cu 

2 = u2( 

u2 

+ w r 2ctg( 

β2 

)) 

. 

ψ = 2( 1 + ϕ ⋅ ctg( 

β )) 

Figura 5.4.6: Triangoli di velocità di un 

turbocompressore centrifugo. 


2 

Figura 5.4.7: Andamento di ψ in funzione di ϕ 

al variare di β2. 

Si è scelto di esprimere il lavoro in funzione dell’angolo β2 perché tale angolo è 

un parametro costruttivo, e dunque non varia al variare delle condizioni di 

esercizio.



Ipotizzando, come spesso accade, che c1 sia molto più piccolo di c2, il grado di 

reazione vale 

c c c + ϕ u 1 c ϕ 

χ − 

2L 

2u 

c 2u 

c 2 u 2 

2 

2 

2 2 2 

2 

= 1 − 2 = 1 − 2 = 1 − u2 

2 = 1 − u2 

2 . 

i 

2 

u 2 

Poichè 

cu2 

u2c 

u2 

ψ 

= = , 

2 

u2 

u2 

2 

si ottengono in definitiva le seguenti espressioni per il grado di reazione: 


2 

u2 

2 

ψ ϕ 

χ = 1 − − , 

4 ψ 

1 ϕ 

ϕ 

χ = − cot gβ2 

− 

. 

2 2 2 

2 

( 1+ 

ϕ cot gβ 

) 

Il grado di reazione presenta pertanto l’andamento rappresentato in figura 5.4.8 

in funzione della portata: 

Figura 5.4.8: Andamento di χ in funzione di ϕ al variare di β2. 

Il grado di reazione esprime la frazione del salto entalpico complessivo 

elaborato nella girante: un valore elevato di χ comporta che il salto entalpico è 

realizzato dalla macchina prevalentemente nella girante. Conviene allora che il 

grado di reazione sia il più alto possibile: nel diffusore viene rallentata la 

corrente convertendo l’energia cinetica in entalpia, ma tale conversione può 

risultare poco efficiente o perché il diffusore non è palettato, oppure perché il 

compressore lavora in condizioni diverse da quelle di progetto. Occorre 

pertanto che nella girante si incrementi il più possibile l’entalpia e poco l’energia 

cinetica: minore sarà c2, minore sarà il recupero che dovrà realizzarsi nel 

diffusore. 

Da quanto esposto, ed osservando la figura 5.4.8, si deduce allora come la 

scelta più opportuna sia quella di realizzare pale caratterizzate da β2 ≥ 90°, 

poiché è la scelta che consente di ottenere i gradi di reazione più alti. 

2 

2 

u 

c 

u2



A parità wr e di u , cioè a parità di ϕ, il grado di reazione è tanto maggiore 

2 2 

quanto maggiore è β : al crescere di β diminuisce c (figura 5.4.9) e di 

2 2 2 

conseguenza l’esigenza di un diffusore. Sono pertanto molto usati i compressori 

π 

con pale radiali ( β 2 = ), caratterizzate da una maggiore semplicità costruttiva, 

2 

π 

o rivolte all’indietro ( β 2 > ). 

2 

Figura 5.4.9: Confronto tra le velocità c2 per varie geometrie delle pale della girante, a 

parità di wr2 e u2. 

Il lavoro dissipato per attrito 

fluidodinamico, Lw, può essere 

rappresentato concettualmente da due 

termini: il termine Lw1, dovuto alle 

perdite distribuite nei condotti (Lw1∝ϕ 2 ), 

ed il termine Lw2, imputabile alle perdite 

concentrate all’imbocco delle 

palettature della girante e del diffusore. 

Quest’ultimo termine è minimo allorché 

la direzione della velocità risulta 

tangente alla direzione del bordo di 

attacco delle palettature. 

In figura 5.4.10 sono rappresentati, in 

forma dimensionale, i due termini di 

perdita appena descritti: 

ζ 

ζ 

1 

2 

= 

Lw 

1 

= 

Lw 

2 

u 

2 

2 

u 

/ 2 

. 

2 

2 

/ 2 

Figura 5.4.10: Perdite fluidodinamiche in 

funzione di ϕ. 

Si osserva che per ϕ→0, ζ2→1. Infatti il 

triangolo in uscita dalla girante, tende a 

dare c2→u2 (ossia Li→u2 2 =c2 2 e ψ→2). La velocità c2, inoltre, per la sua 

direzione fuori progetto, risulta completamente perduta (ai fini di un recupero di 

pressione): si può pertanto assumere Lw2→ c2 2 /2=u2 2 /2 ⇒ ζ2→1. 




Caratteristica Manometrica 

La caratteristica manometrica di un turbocompressore rappresenta l’andamento 

del rapporto di compressione β in funzione della portata, per una fissata velocità 

di rotazione della macchina. 

Considerando per semplicità l'ipotesi di fluido incomprimibile (densità costante), 

si ha: 

2c 

( p − p ) = v p ( −1) 

Li − Lw 

= ∫ vdp = v1 

2c 

1 1 1 β . 

Passando ai parametri adimensionali, si ottiene: 

da cui 

1 

RT ⎡ RT ⎤ 

1 ψ − ζ = 

− 

2 

⎢ ⎥ β 

u2 

⎢⎣ 

nd2 

⎥⎦ 

2 

1 

( β −1) 

∝ ( 1) 

⎡ nd ⎤ 

1 ⎢ ⎥ . 

⎢⎣ 

RT1 

⎥⎦ 

2 

( β − ) ∝ ( ψ − ζ ) 

L’andamento di β in funzione di ϕ, assumendo il valore 1 come origine dell’asse 

delle ordinate, è pertanto qualitativamente identico a quello del termine (ψ - ζ), 

assumendo come parametro la grandezza nd 2 / RT1 

, che prende il nome di 

numero di giri corretto (figura 5.4.11); β=1 quando ψ - ζ = 0, per qualsiasi valore 

del numero di giri corretto. Si osservi che il numero di giri corretto è 

proporzionale all’inverso della radice quadrata del coefficiente termometrico. 

1 

0.5 

0 

(β2=90°) 

Figura 5.4.11: Caratteristica manometrica in funzione di ϕ. 

La rappresentazione della caratteristica con riferimento a ϕ risulta poco 

comoda: si preferisce solitamente diagrammare il rapporto di compressione in 

funzione della portata. 


2 

2 

,



L’equazione della portata in volume in funzione delle grandezze geometriche e 

fluidodinamiche all’uscita della girante può essere espressa dalla relazione 

seguente: 

l 2 2 

m& v 2 = ξπ l 2d 

2w 

2r 

= ξπ d2ϕu 

2 . 

d 

Per compressori geometricamente simili (aventi cioè la stessa forma delle pale 

e tutte le dimensioni omologhe in rapporto di scala costante), il termine l2/d2 è 

costante. Considerando inoltre ancora valida l’ipotesi di fluido incomprimibile 

(v2/v1=1) risulta: 

m& 

v1 

v 2 m& 

RT m& 

RT 

1 

1 RT1 

ϕ ∝ = ∝ 

. 

2 

2 

2 

d2 

u v 2 1 p1 

d 

nd 

2u 

2 d2 

p1 

2 

Pertanto 

m& 

d 

2 

2 

RT 

p 

1 

1 

∝ 

La caratteristica manometrica del turbocompressore, rappresentata inizialmente 

in funzione di ϕ, può quindi essere rappresentata in funzione della portata 

m& RT1 

corretta , sempre per un valore costante del numero di giri corretto 

2 

p d 

nd 

2 

RT 

1 

1 

2 

(figura 5.4.12). 


nd 

2 

RT 

1 

2 

⋅ϕ 

Figura 5.4.12: Caratteristica manometrica. 

Le curve non convergono più, per β=1, ad uno stesso punto (stesso ϕ), poiché 

uno stesso valore di ϕ, al variare di 

nd 2 

RT 

m& RT1 

, dà luogo a diversi valori di . 

2 

p d 

Le caratteristiche appena ricavate si riferiscono ad una famiglia di compressori 

geometricamente simili. Se si fissa il valore del diametro d2 ed il tipo di gas 

(costante R), si possono rappresentare le caratteristiche manometriche in 

1 

. 

1 

2



funzione della portata corretta 

m& 

p 

T 

1 

1 

, avendo come parametro il numero di giri 

n 

corretto . Più spesso, poi, si riferiscono T1 e p1 alle condizioni standard 

T1 

(p0,T0), in modo da esprimere nuovamente la caratteristica manometrica in 

funzione di grandezze con le dimensioni di una portata e di un numero di giri: 

⎛ ⎞ 

⎜ 

T 

m& 1 ⎟ 

⎜ 

T0 

β = β ⎟ , 

⎜ p1 

⎟ 

⎜ p ⎟ 

⎝ 0 ⎠ 

I ragionamenti fin qui condotti sono stati svolti assumendo incomprimibilità del 

fluido di lavoro. Tale ipotesi, apparentemente assai restrittiva, può essere 

ragionevole se il rapporto di compressione non è elevato (come avviene nel 

caso dei turbocompressori centrifughi). 

Si è assunta l’ipotesi di incomprimibilità per ottenere delle semplificazioni nei 

passaggi che hanno condotto all’individuazione della caratteristica 

manometrica. L’introduzione della comprimibilità del fluido non modifica la 

logica del procedimento seguito, e porta ad individuare (è possibile verificarlo) 

curve caratteristiche del tutto analoghe dal punto di vista degli andamenti. 

Gli andamenti effettivi delle curve caratteristiche, ricavati sperimentalmente, 

possono inoltre discostarsi dagli andamenti semplificati qui ricavati a causa 

delle ipotesi assunte sull’unidimensionalità del flusso e sulla dipendenza di ζ da 

ϕ. Altro aspetto importante che qui si è trascurato è l’influenza del numero di 

Mach e del numero di Reynolds della corrente. 

I costruttori di turbocompressori solitamente forniscono curve caratteristiche 

(monometriche) del tipo rappresentato in figura 5.4.13. E’ possibile notare 

diverse curve al variare del numero di giri corretto, ed una curva limite che 

definisce il campo di funzionamento stabile del compressore (limite del 

pompaggio, di cui si parlerà nelle pagine seguenti). Si individua inoltre una 

rappresentazione a diagramma collinare delle curve iso-rendimento (ognuna 

caratterizzata da un preciso valore del rendimento della macchina, espresso in 

percentuale). 


T 

n 

1 

T 

0 

.



Condizione 

di instabilità 

Curve 

iso-rendimento 

Figura 5.4.13: Caratteristica manometrica di un turbocompressore per la 

sovralimentazione di un motore alternativo a combustione interna. 




Similitudine Geometrica e Fluidodinamica 

Due compressori si dicono geometricamente simili se hanno dimensioni in scala 

ed angoli costruttivi uguali. 

Due compressori si dicono funzionanti in similitudine fluidodinamica se sono 

geometricamente simili e presentano triangoli delle velocità simili in punti 

corrispondenti della macchina. 

Similitudine può sussistere anche tra due condizioni di funzionamento della 

stessa macchina. 

In realtà, per una similitudine fluidodinamica rigorosa, bisognerebbe imporre, 

oltre alla condizione sui triangoli di velocità, anche l’uguaglianza dei numeri 

adimensionali che caratterizzano il moto (Re, Pr, Ma). E’ però difficile realizzare 

tale tipo di similitudine e ci si limita generalmente alla similitudine dei triangoli 

delle velocità. 

Per due compressori geometricamente simili e funzionanti in condizioni di 

similitudine fluidodinamica (triangoli di velocità simili, e quindi con ϕ, ψ, ζ, ηy 

costanti), si ha: 

poiché (ψ-ζ)= costante. 

Inoltre 

poiché ϕ=costante. 

Si ha pertanto: 

⎡ nd ⎤ 

2 

β ∝ ⎢ ⎥ , 

⎢⎣ 

RT1 

⎥⎦ 

( −1) 

m& 

d 

2 

2 

RT 

p 

1 

1 


∝ 

nd 

2 

RT 

⎛ ⎞ 

1 

( 1) 

⎜ 

m& RT 

β − ∝ ⎟ , 

⎜ 2 ⎟ 

⎝ d2 

p1 

⎠ 

che rappresenta una parabola nel piano della caratteristica manometrica (figura 

5.4.14). 

Figura 5.4.14: Linea a ϕ costante. 

1 

2 

, 

2



Per macchine geometricamente simili, punti ad eguale ϕ (similitudine 

fluidodinamica) hanno lo stesso ηy: anche le linee a rendimento idraulico 

costante sono delle parabole nel piano della caratteristica manometrica. 

Condizioni ad eguale ηy, invece, sono compatibili (per ampio campo di ϕ) con 

due valori diversi di ϕ (figura 5.4.15), e ciò consente di trovare coppie di punti 

nd 2 

ad egual rendimento ηy che, pur avendo lo stesso , hanno diverso ϕ e 

RT 

m& RT 

quindi diverso 2 

p d 

Figura 5.4.15: Andamento del rendimento 

in funzione di ϕ. 

1 

2 

1 

. 


1 

Figura 5.4.16: Parabole a caratterizzate dallo stesso 

rendimento, ma da valori diversi di ϕ. 

Quello appena evidenziato è un metodo per riportare le curve iso-rendimento 

sul piano della caratteristica manometrica del turbocompressore. 

Anziché riportare curve ad ηy costante, i costruttori spesso riportano curve a ηc 

costante, essendo quest’ultimo legato al rendimento idraulico dalla nota 

relazione: 

k −1 

β k − 1 

η = 

. 

c 

β 

k −1 

1 

⋅ 

k ηy 

Nella realtà le curve iso-rendimento tendono a chiudersi su loro stesse 

(diagramma collinare, come in figura 5.4.13). 

− 1



5.4.3. TURCOCOMPRESSORI CENTRIFUGHI PLURISTADIO 

Il lavoro di compressione può in generale 

essere assunto proporzionale al quadrato 

della velocità periferica in uscita dalla 

girante. La limitazione (vincolo strutturale) 

cui quest’ultima è sottoposta non consente in 

un solo stadio la realizzazione di β molto 

elevati. Per ottenere rapporti di 

compressione superiori si ricorre alla 

soluzione dei compressori multistadio, in 

serie, con o senza refrigerazione intermedia 

(figura 5.4.17). 

Nel caso in cui con la refrigerazione 

intermedia sia possibile riottenere la stessa 

temperatura iniziale all’ingresso di ogni 

' '' 

''' 

stadio ( T 1 = T1 

= T1 

..... ), il lavoro di 

compressione sarà dato dalla seguente 

espressione: 

⎡ N ⎛ k −1 

1 k 

⎞⎤ 

Li = RT ⎢ ⎜ k − ⎟ ∑ ⎥ 

1 β 

− ⎢ ⎜ i 1 , 

η 

⎟ 

c k 1 i = 1 ⎥ 

⎣ ⎝ ⎠⎦ 

con N stadi di compressione e 

N 

β totale β i = . 

p 

= ∏ 

i = 1 

p N 

1 

Si può dimostrare che il valore minimo di Li si ottiene nel caso in cui i βi sono 

uguali tra loro. 

5.4.4 TURBOCOMPRESSORI ASSIALI 

Figura 5.4.17: Compressore centrifugo a 

due stadi. 

Sono macchine sempre realizzate pluristadio, poiché il β del singolo stadio è 

basso, dell’ordine di 1,2÷1,3, data la modesta curvatura accettabile per i profili. 

Un β totale di 12, valore tipico, richiede pertanto 10 stadi in serie. 

Sono i compressori maggiormente diffusi in campo aeronautico, sono infatti 

macchine destinate ad elaborare grandi portate, fino a valori dell’ordine di 10 2 

kg/s, e che presentano elevati rendimenti idraulici (ηy≈0.9). 




In un turbocompressore assiale le sezioni 

di passaggio del fluido hanno area via via 

decrescenti, per la diminuzione del volume 

massico (figura 5.4.18). Volendo infatti 

mantenere circa costante la componente 

assiale di velocità, ca, aumentando la 

massa volumica in seguito alla 

compressione subita è necessario ridurre 

le sezioni di passaggio (essendo la portata 

che transita nei vari stadi la stessa). 

La macchina è spesso a diametro esterno 

costante, con le pale calettate su dischi 

tenuti assieme da tiranti assiali e 

svergolate anche per l/d molto piccoli, in 

modo da ottenere gradi di reazione 

opportunamente variabili (normalmente 

crescenti) dalla radice all’estremità della 

paletta (per ottenere un rendimento 

elevato). 

Ipotizzando che le palette (al diametro 

medio) abbiano i profili schematizzati in 

figura 5.4.18 e che i triangoli di velocità 

siano simmetrici, il grado di reazione varrà 

0.5: 

2 

w1 

− w2 

R = 2 =0.5. 

2 2 2 2 

c2 

− c1 

w1 

− w2 

+ 

2 2 

2 

Alla radice ed all’estremità delle pale, 

generalmente, il grado di reazione tende rispettivamente a 0 e 1, valori cui 

corrispondono i triangoli delle velocità rappresentati nelle figure 5.4.19 e 5.4.20: 

Figura 5.4.19: Triangoli di velocità con grado di 

reazione R = 0. 

Il lavoro interno del singolo stadio vale 

Figura 5.4.18: Sezione di turbocompressore 

assiale e triangoli di velocità. 

Figura 5.4.20: Triangoli di velocità con grado di 

reazione R = 1. 




( c − c ) = u( 

u + c ctgβ 

− c ctgα 

) 

Li u u2 

u1 

a 2 a 

= . 

Introducendo i coefficienti dimensionali si ottiene 

dove ϕ = ca/u. 

Essendo comunque β α 

2 1 

[ 1+ 

ϕ( 

ctgβ − ) ] 

ψ = 2 ctgα 

, 

> , sarà β2 ctgα1 


2 

1 

ctg < , e quindi, rispetto a quanto visto 

nel compressore centrifugo, ψ decrescerà comunque (e rapidamente) 

all’aumentare di ϕ: ciò dà luogo ad una caratteristica manometrica più ripida 

rispetto al caso del compressore centrifugo (figura 5.4.21). 

La limitazione alla curvatura delle palette della girante (e quindi alla deflessione 

della corrente per evitare distacchi di vena), inoltre, riduce il lavoro elaborabile e 

quindi il β del singolo stadio. Per questo motivo il compressore assiale è 

tipicamente una macchina pluristadio. 

Il basso valore di β (e quindi il 

basso valore della velocità del 

suono in uscita dalla girante) e 

l’alto valore di ϕ (alte portate) 

tendono a dar luogo nella 

macchina ad alti numeri di Mach 

ϕu2 

( M ∝ ), e quindi ad alte 

KRT 

perdite fluidodinamiche. 

La forte pendenza negativa della 

curva ψ(ϕ) (e dunque del lavoro di 

compressione in funzione della 

portata), inoltre, fa si che, 

contrariamente a quanto avviene 

in un compressore centrifugo, 

l’aumento della portata (a n cost.) porti, in genere, a minori potenze assorbite 

(figura 5.4.21). 

La ripidità della caratteristica manometrica dei turbocompressori assiali 

comporta anche difficoltà di regolazione poiché, a differenza che per il 

turbocompressore centrifugo, piccole variazioni di portata determinano grandi 

variazioni di β, con rapidi avvicinamenti alla curva limite del pompaggio (figura 

5.4.22 e 5.4.23). 

1 

Figura 5.4.21: Confronto fra un turbocompressore 

assiale ed uno centrifugo.



Figura 5.4.22: ζ e ψ in funzione di ϕ per un 

turbocompressore assiale. 

Figura 5.4.23: Mappa manometrica di un 

turbocompressore assiale. 

Problemi di avviamento 

I turbocompressori assiali sono macchine multistadio destinate ad ottenere un 

βTOT elevato. In fase di avviamento la macchina raggiunge molto rapidamente il 

numero di giri n di regime, mentre in mandata non si sono ancora raggiunte 

pressioni e densità di regime (p*, ρ*). Tale situazione può portare ad 

inconvenienti in fase di avviamento. 

• Comportamento degli ultimi stadi 

Mentre nei primi stadi transita già la portata di regime, negli ultimi stadi la ρ2 è 

minore della ρ2*. Perchè anche essi possano smaltire la portata di regime, si 

avranno componenti assiali di velocità maggiori rispetto alle condizioni di 

progetto. 

Per quanto riguarda i triangoli di velocità, assuemdo comunque u il valore di 

progetto, la maggiore componente assiale di velocità comporta la situazione 

rappresentata in figura 5.4.24. 

Figura 5.4.14: Triangoli di velocità degli ultimi stadi di un turbocompressore assiale – 

(a) Condizioni di progetto; (b) Fase di avviamento. 




È da notare che la direzione di c1 è costante perché è fissata dal profilo del 

diffusore dello stadio precedente; anche la direzione di w2 è costante, perché 

fissata dalle palette della girante. 

Gli ultimi stadi compiono quindi, in fase di avviamento, meno lavoro del 

previsto, e quindi non è possibile raggiungere rapidamente il β di progetto 

(inoltre il lavoro è impiegato per comprimere il fluido anziché per incrementare 

la sua energia cinetica). 

• Comportamento dei primi stadi 

In fase di avviamento i primi stadi smaltiscono una portata minore rispetto a 

quella di progetto, e sono caratterizzati da minori componenti assiali di velocità. 

I triangoli delle velocità in condizioni di progetto e in quella di avviamento sono 

riportati in figura 5.4.25. 

Figura 5.4.25: Triangoli di velocità dei primi stadi di un turbocompressore assiale – 

(a) Condizioni di progetto; (b) Fase di avviamento. 

Essendo la direzione di c1 e il modulo di u uguali a quelli di progetto, la w1 è 

molto più inclinata. Si ha così un notevole incremento del lavoro richiesto, ed 

inoltre l’alta incidenza sulla palettatura della girante può portare a problemi di 

stallo. 

Per risolvere i problemi appena descritti, si può prevedere in sede di progetto 

che i primi stadi lavorino con ϕ elevati durante la fase di avviamento, in modo 

da non risentire della diminuzione di portata, e gli ultimi stadi con ϕ bassi (ad 

esempio ricorrendo a macchine bi-albero). 

Inoltre è possibile spillare parte della portata, in modo da ridurre la portata che 

arriva agli ultimi stadi. 

E’ possibile anche realizzare uno statore con calettamento variabile per 

diminuire β1 ed evitare lo stallo. 

Si potrebbe infine anteporre alla macchina un compressore ausiliario od un 

ventilatore che invii aria in pressione ai primi stadi. 




5.4.5 SCELTA DEL TIPO DI COMPRESSORE 

Per ogni famiglia di compressori simili esiste un valore ϕ * ottimo ∝ [(m • v1)/(nd2 3 )] 

per il quale ηy=ηy,max, e a cui corrisponde un (ψ-ζ) * ottimale ∝ Li,is/(n 2 d2 2 ); 

eliminando il diametro d2, si ritrova 

( ψ 

1 

* 1/ 

2 ⎢ 3 ⎥ 

⎣ nd 2 ⎦ n m& 

v1 

= 

= 

3 / 4 

3 / 4 3 / 4 

− ς ) ⎡L 

⎤ L 

is 

is 

⎢ 2 2 

n d ⎥ 

2 

ϕ 

⎡m& 

v 

⎣ ⎦ 

Il parametro λ * è utile per stabilire il tipo di compressore da scegliere una volta 

fissate le prestazioni richieste (figura 5.4.26). 


⎤ 

1/ 

2 

* 

= λ . 

Figura 5.4.26: Confronto tra i rendimenti di diversi tipi di compressori in funzione del 

parametro λ* (indicativo delle prestazioni). 

5.4.6 PUNTO DI FUNZIONAMENTO 

Figura 5.4.27: Punto di intersezione tra la caratteristica interna e quella esterna. 

Per individuare l’effettiva condizione di funzionamento è necessario accoppiare 

alla caratteristica del compressore (caratteristica interna) quella relativa al



circuito (caratteristica esterna) in cui esso è inserito. Il punto di funzionamento è 

quello in cui il salto di pressione e la portata forniti dal compressore sono 

esattamente quelli richiesti dal circuito ed è quindi individuato dall’intersezione 

delle due caratteristiche.L’utilizzatore elabora solitamente una portata crescente 

al crescere del salto di pressione. 

5.4.7. FENOMENI DI INSTABILITÀ 

Stabilità di funzionamento 

Si è visto come il compressore funzioni in corrispondenza del punto della sua 

caratteristica in cui fornisce la portata corrispondente a quella richiesta dal 

sistema esterno. La corrispondenza è stabilita dalla natura del circuito in cui è 

inserito il compressore, e lo stato di funzionamento è individuato 

dall’intersezione delle due caratteristiche (esterna ed interna). 

Il corretto funzionamento di un turbocompressore è però anche legato al fatto 

che il punto di funzionamento sia o meno su un ramo stabile della caratteristica 

manometrica. 

Un sistema è in equilibrio stabile se è in grado di reagire a piccole perturbazioni 

tornando nel punto di equilibrio iniziale. 

Si consideri ad esempio il punto di funzionamento P in figura 5.4.28. 

D E 

B C 

Figura 5.4.28: Variazione del punto di 

funzionamento di un turbocompressore 

(funzionamento stabile). 

Ipotizzando che una causa perturbatrice faccia diminuire la pressione 

nell’ambiente di mandata del compressore, questo si porterebbe a funzionare 

nel punto C, mentre il punto caratteristico delle condizioni del sistema esterno 

diventerebbe B. In queste nuove condizioni la portata richiesta dall’impianto 

risulterebbe minore di quella elaborata dal compressore, per cui l’accumulo di 

massa alla mandata tenderebbe a far aumentare la pressione di mandata fino a 

riportare il punto di funzionamento in P. 

Un aumento accidentale della pressione di mandata, invece, porterebbe il 

compressore a fornire una portata (D) minore di quella richiesta dal sistema (E): 

la pressione tenderebbe pertanto a diminuire, riportando di nuovo il punto di 

funzionamento in P. 




Considerando una caratteristica esterna molto piatta, al limite orizzontale (figura 

5.4.29), tipica di una grande capacità, si dimostra, con considerazioni analoghe 

a quelle appena svolte precedentemente, come i punti di funzionamento a 

sinistra del massimo della caratteristica del compressore siano punti di 

equilibrio instabile. 

Figura 5.4.29: Accoppiamento tra il 

turbocompressore ed un circuito con grande 

capacità (caratteristica esterna orizzontale). 

Se infatti si considera il punto di funzionamento A, il comportamento del sistema 

è tale da esaltare ogni causa di perturbazione. Se ne deduce come un primo 

criterio per stabilire la stabilità o meno di un punto di funzionamento può essere 

basato sul confronto delle derivate delle due caratteristiche (esterna ed interna) 

calcolate rispetto alla portata (pendenza delle curve): se la pendenza della 

caratteristica esterna è maggiore di quella della caratteristica esterna, il punto di 

funzionamento è stabile (e viceversa). Se la caratteristica esterna, come spesso 

avviene, è orizzontale, allora quanto appena descritto è equivalente al 

considerare instabili i punti a sinistra del massimo della caratteristica del 

turbocompressore. La linea che unisce tutti i massimi delle caratteristiche 

manometriche tracciate ai diversi numeri di giri è detta linea di pompaggio 

(surge line): tale linea separa i punti di funzionamento stabile (ramo 

discendente), da quelli di funzionamento instabile (ramo ascendente). 

Pompaggio 

È un fenomeno di instabilità globale, cioè dell’intero sistema compressorecircuito 

esterno: in certe condizioni di funzionamento una perturbazione 

accidentale, anziché essere smorzata, viene amplificata dal sistema. 

Questo fenomeno si presenta sia per i compressori centrifughi sia per quelli 

assiali e, essendo caratteristico delle basse portate, pone un limite inferiore al 

campo di utilizzo di queste turbomacchine. 

Il pompaggio o surge è un fenomeno per cui la corrente fluida, spinta nella 

tubazione di mandata, può periodicamente invertire il suo movimento, rifluendo 




momentaneamente verso l’aspirazione. La frequenza di queste oscillazioni, che 

danno forte rumorosità, è abitualmente bassa, cioè dell’ordine di qualche Hertz. 

Si consideri l’impianto rappresentato nella figura 5.4.30: 

Figura 5.4.30: Schema di un circuito esterno con capacità. 

La capacità presente nel circuito può essere ad esempio rappresentare il 

combustore in un impianto di turbina a gas aeronautica o semplicemente le 

tubazioni a monte dell’utilizzatore. 

Se la capacità è sufficientemente grande, la pressione al suo interno (ps) non 

varia al variare della portata, almeno in un primo tempo: la caratteristica del 

circuito esterna diventa, nei transitori, una retta parallela all’asse delle ascisse. 

La portata elaborata varia cioè, nei transitori, senza che la pressione nella 

capacità ne risenta sensibilmente, e, secondo il concetto di stabilità introdotto in 

precedenza, i punti a sinistra del massimo (sul ramo ascendente) della 

caratteristica del compressore sono da considerarsi instabili. 

A regime, tuttavia, la caratteristica del circuito esterno può avere una pendenza 

non nulla (figura 5.4.31). 

Si ipotizzi che a regime il compressore funzioni nel punto A di figura 5.4.31, 

che, secondo la precedente definizione di stabilità dovrebbe risultare stabile 

(pendenza della caratteristica esterna maggiore di quella della caratteristica 

interna). 

Figura 5.4.31: Punto di funzionamento a regime. 




A partire dal punto A, si consideri una diminuzione accidentale di pressione p2 e 

quindi di β. 

Figura 5.4.32: Ciclo di pompaggio. 

Il compressore si porta a funzionare nel punto A’ (figura 5.4.32), inviando una 

portata minore di quella che fluisce dalla valvola (A”): la capacità compensa con 

la sua riserva la minor portata fornita dal compressore assicurando la portata 

richiesta dall’utilizzatore in questa situazione di funzionamento. 

La pressione all’interno della capacità tende pertanto, dopo un certo transitorio, 

a diminuire a causa del divario fra la portata elaborata dal compressore e quella 

che transita attraverso la valvola. Il punto di funzionamento del compressore si 

sposta allora da A’ verso C, percorrendo la sua caratteristica verso il basso e 

diminuendo la portata inviata fino ad annullarla (diventa addirittura negativa). 

La capacità infatti da un certo punto in poi, oltre a continuare ad inviare portata 

verso la valvola sopperendo alla mancanza del compressore, invia portata 

anche verso il compressore (flusso negativo). 

La portata attraverso la valvola si è a questo punto ridotta a quella 

corrispondente al punto E. Poiché la portata continua ad essere in uscita dalla 

capacità, la pressione all’interno di quest’ultima tende a ridursi ulteriormente, 

per cui il compressore si porta a funzionare nel punto D (l’unico punto possibile 

sulla caratteristica del compressore quando il rapporto di compressione, a 

seguito della diminuzione della pressione di mandata, tende a divenire minore 

di βC). 

Essendo ora la portata fornita dal compressore notevolmente maggiore di 

quella corrispondente al punto E, la capacità si riempie velocemente, ed il punto 

di funzionamento risale la caratteristica interna portandosi da D a G, mentre il 

punto caratteristico del circuito esterno passa da E ad F. 

Poiché ora la portata in G, fornita dal compressore, è maggiore di quella 

smaltita dalla valvola (F), la pressione tenderebbe alla mandata ancora ad 

aumentare (la portata in eccesso si accumula nella capacità facendone 

aumentare la pressione). Il compressore si porta allora a funzionare nel punto 

H, l’unico punto possibile sulla caratteristica del compressore per un β che 

tende a divenire maggiore di βG. In tale punto la portata è negativa, e la 

capacità si svuota alimentando valvola ed inviando contemporaneamente fluido 

nel compressore. La capacità ricomincia a svuotarsi e la pressione al suo 




interno si abbassa: il punto di funzionamento del compressore si sposta da H a 

C, mentre quello esterno passa da F ad E. A questo punto il ciclo si ripete. 

Il ciclo HCDG appena descritto è detto ciclo di pompaggio. 

Si capisce facilmente che la frequenza con cui il ciclo si ripete è tanto maggiore 

quanto minore è il volume della capacità, e cioè quanto minore è il tempo che 

essa impiega, svuotandosi, a passare dalla pressione pG alla pC; si nota, inoltre, 

che nel pompaggio la portata si inverte con una certa frequenza, mentre la 

pressione oscilla fra i valori estremi pG e pC. 

Stallo 

È un fenomeno di instabilità locale: riguarda cioè solo la macchina (alcune zone 

di essa) e non coinvolge l’insieme compressore-circuito. Interessa infatti solo le 

palette della girante del compressore, ed assume generalmente la forma di uno 

stallo rotante. 

Al diminuire della portata in ingresso alla girante, l’incidenza sulle palette può 

divenire critica, portando allo stallo (cioè ad un distacco della vena fluida, figura 

5.4.33). Lo stallo la sezione di passaggio del canale interpalare. Tale fenomeno 

tende ad innescarsi alle basse portate: a parità di velocità di rotazione n, cioè di 

velocità tangenziale u, una portata più bassa (una componente assiale ca più 

piccola) comporta una w1 caratterizzata da una maggiore incidenza sulla pala 

(figura 5.4.34). 

Figura 5.4.33: Distacco della vena fluida sulle 

palette della girante. 

Figura 5.4.34: Velocità alle diverse incidenze. 

A causa delle imperfezioni di montaggio e realizzazione delle palette, lo stallo 

non si verifica su tutte le pale, ma si innesca in un punto per propagarsi poi 

verso altre pale. Il distacco della vena fluida, infatti, riduce la sezione del canale 

interpalare, e la portata che non riesce a passare si ripartisce (figura 5.4.35) tra 

il canale interpalare che precede (tale flusso riduce l’incidenza della w1 ed 

allontana il pericolo di stallo) e quello successivo ( tale flusso aumenta l’angolo 

di incidenza e quindi il pericolo di stallo). Lo stallo pertanto si propaga in verso 

opposto alla velocità angolare della girante. 




u 

Figura 5.4.35. Propagazione dello stallo. 

La sezione in cui si ha lo stallo si sposta quindi progressivamente, ruotando, in 

direzione opposta a quella di rotazione, ma con velocità inferiore: il moto 

assoluto è concorde con quello del rotore (figure 5.4.36 e 5.4.37). 

Essendo le palette svirgolate, non è detto che la cella di stallo interessi tutto il 

canale interpalare. 

Il fenomeno dello stallo è maggiormente sensibile nei turbocompressori assiali, 

in quanto il campo centrifugo della macchina radiale rende meno facile il 

distacco della vena fluida dalla pala. 

Figura 5.4.36: Moto relativo della zona di 

stallo (rispetto alla girante). 

Figura 5.4.37: Moto assoluto della zona di stallo. 

A differenza del pompaggio, che comporta variazioni di portata notevoli, 

l’insorgere dello stallo comporta variazioni di portata ridottissime. 

Questo fenomeno, però, è molto dannoso dal punto di vista strutturale, in 

quanto comporta una sollecitazione periodica delle palette, e può portare a 

rottura a fatica. 




5.4.8 ESERCIZI 

1. Un turbocompressore centrifugo a pale radiali aspira 1 kg/s di argon (k=1,67; 

R=207 J/kg) da un ambiente con condizioni pari a 1,5 ata e 10 °C, mandando 

in un ambiente a 4 ata. A 20000 rpm il compressore assorbe 125 CV 

(ηm=0,97), funzionando con ϕ=0,25. Calcolare l’esponente m della 

politropica di compressione e la pressione e la temperatura in uscita alla 

girante. A parità di condizioni di aspirazione, e con lo stesso ϕ, la velocità 

angolare è ridotta a 15000 rpm: calcolare il nuovo rapporto di compressione 

e la nuova potenza assorbita. Verificare che nelle nuove condizioni siano 

variate sia la portata corretta sia la velocità di rotazione corretta. 

[m=1,94;p2=2.52 ata;T2=364 K] [p2 * =2.04 ata; T2 * =329 K; β * =1.84; P*=47 CV] 

2. Un turbocompressore centrifugo aspira argon da un ambiente a 2 ata e 5 °C. 

Esso presenta in uscita alla girante: 

d2=30 cm, ξl2/d2=0.10, β2=110, 

e funziona con questi dati: 

ϕ=0.20, ζ =0.40, n=20000 rpm. 

Ammettendo politropica la linea di compressione, determinare il rapporto di 

compressione e la potenza assorbita (ηm=0,97). Desiderando ottenere lo 

stesso rapporto di compressione ed aspirando ancora argon, ma ad 1 ata e 

40 °C, valutare il nuovo valore di n e la nuova potenza assorbita a parità di ϕ. 

[ψ=1.85; β=2.62; βg=1.74; m& =8.2 kg/s; P=748 kW] [n’=21222 rpm; P’=397 

kW] 

3. Due turbocompressori centrifughi geometricamente simili e funzionanti in 

condizioni di similitudine aspirano aria ( k=1,4; R=0.069 kcal/kgK) a 1 ata e 

20 °C. Il primo, ruotando a 25000 rpm, comprime 2 kg/s assorbendo 300 CV 

con ηy 0.85. Il secondo presenta lo stesso rapporto di compressione 

ruotando a 30000 rpm. Determinare il rapporto di compressione e la potenza 

assorbita del secondo compressore. Valutare l’entità del controrecupero. Si 

ammette ηm=1. 

[d’/d=0.833; β=2.56; m& ’=1.39 kg/s; P’i=208 CV; CR=2284 J/kg] 

4. Un turbocompressore centrifugo a due stadi, con interrefrigeratore, ha i due 

stadi costituiti da macchine geometricamente simili e funzionanti con lo 

stesso ϕ. I due stadi sono calettati sullo stesso albero. Il primo comprime 1,5 

kg/s di aria aspirata a 1 ata e 15 °C, ha ηy =0.85 ed una temperatura di 

mandata di 300 K. Il secondo stadio ha una temperatura di ingresso pari a 20 

°C (uscita interrefrigeratore); il rendimento meccanico ηm del sistema, inoltre, 

è unitario. 

Trascurando le perdite di pressione nell’interrefrigeratore, e trattando il gas 

come incompressibile, calcolare la potenza assorbita dai due stadi (cp=0.24 

kcal/kg; R=287 J/kg K). 

[d2/d1=0.892; β1=1.339; β=1.434; Pi=114 CV]

Cap5.4 Turbocompressori - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico ...

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