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Appunti di statistica. L’odds ratio 167
Da questi numeri si può affermare (come esempio)
che il DE tra i fumatori è quasi quattro volte più frequente.
L’OR ci fornisce una misura della forza dell’associazione
tra la variabile di esposizione e la variabile
di esito.
Generalizzando, se in uno studio vogliamo valutare
l’associazione tra un’esposizione e un esito, dovremo
elaborare una Tabella di questo tipo:
Esposizione Esito Totale
Sì No
Si a b a + b
No c d c + d
Totale a + c b + d
nella quale a/b sarà l’odds negli esposti, c/d sarà
l’odds nei non esposti, e il loro rapporto definirà
l’odds ratio dell’esposizione. L’OR quindi, anche se
spesso a fini didattici viene presentato come rapporto
tra i prodotti crociati della precedente Tabella
(a*d/b*c), è in realtà un rapporto tra l’odds nel gruppo
esposto e l’odds nel gruppo non esposto, ovvero:
odds ratio (OR) = a/b
c/d
Bibliografia
1 Ricci E, Cipriani S. Appunti di statistica. La probabilità. Giornale
Italiano di Medicina Sessuale e Riproduttiva
2006;13:102-3.
Matematicamente, il rapporto sarà inferiore a 1 quando
nel gruppo esposto vi saranno meno esiti “indagati”
rispetto al gruppo non esposto, superiore a 1 quando
sarà vero il contrario. L’OR quindi mi dice quanto
nei soggetti esposti varia il rischio dell’esito in esame,
rispetto ai non esposti al fattore. Abbiamo visto che il
fumo aumentava il rischio dell’esito DE, quindi diremo
che il fumo è un fattore di rischio per il DE. Al
contrario, se consideriamo un altro fattore, scopriremo
che mentre sono 10 i soggetti con DE a fare regolarmente
attività fisica, i soggetti di controllo sono 25.
Rifacendo i calcoli come indicato sopra, scopriamo
che l’odds di DE in chi è attivo è 10/25, mentre l’odds
di chi è inattivo è 40/25. Il loro rapporto ci fornisce un
OR = 0,25, che indica che l’attività fisica diminuisce
di 4 volte l’esito DE. Si dice quindi che l’attività fisica
è un fattore protettivo rispetto al DE.
L’OR è ampiamente – anche se non propriamente –
usato anche nei report di studi clinici controllati. Tale
ampio utilizzo è dovuto alla sua efficacia nel misurare
la forza e la significatività dell’associazione
tra due variabili, dal momento che ne fornisce una
stima e un intervallo di confidenza, nonché alla possibilità
che offre di tener conto dell’effetto di altre
variabili su questa associazione (regressione logistica)
2 . Inoltre in alcune occasioni, cioè quando l’esito
in esame è molto poco frequente, rappresenta una
buona approssimazione del rischio relativo.
Domanda 1: L’odds ratio è una funzione statistica utilizzata per:
a) Valutare l’incidenza di una patologia
b) Valutare la forza dell’associazione fra una variabile esito e una caratteristica (fattore di rischio, fattore protettivo)
c) Valutare la distribuzione di una caratteristica (es. assunzione di alcool) nella popolazione
Domanda 2: L’OR è una funzione statistica che può assumere valori compresi fra 0 e infinito. Sappiamo che a
seconda dei valori assunti l’OR indica che la variabile oggetto di studio può essere un fattore di rischio oppure
un fattore protettivo. Supponiamo di aver calcolato un OR dei fumatori rispetto ai non fumatori. Come viene
interpretato tale OR?
a) OR tra 0 e 1: il fumo è un fattore protettivo
OR = 1: assenza di associazione (uguaglianza degli odds)
OR > 1: il fumo è un fattore di rischio
b) OR tra 0 e 10: il fumo è un fattore protettivo
OR = 10: assenza di associazione
OR > 10: il fumo è un fattore di rischio
c) OR tra 0 e 1: il fumo è un fattore di rischio
2 Bland JM, Altman DG. Statistics notes. The odds ratio. BMJ
2000;320:1468.