algebra

2007 wlis sagamocdo programa maTematikaSi
algebra
# sakiTxTa
CamonaTvali
1 naturaluri ricxvebi.
martivi da Sedgenili
ricxvebi.
gamyofi da jeradi.
moTxovnebi da dazusteba
ariTmetikuli moqmedebebi naturalur ricxvebze.
ricxvis daSla martiv mamravlebad.
ramdenime ricxvis udidesi saerTo gamyofisa da
umciresi saerTo jeradis povna.
2-ze, 3-ze, 5-ze, 9-ze da 10-ze gayofadobis niSnebi.
naSTiani gayofa.
2 mTeli ricxvebi. ariTmetikuli moqmedebebi mTel ricxvebze.
3 racionaluri ricxvebi.
wiladebi da aTwi-
ladebi.
4 iracionaluri
ricxvebi. namdvili
ricxvebi.
racionaluri ricxvebis Sedareba da ariTmetikuli
moqmedebebi racionalur ricxvebze.
mTeli ricxvebisa da aTwiladebis damrgvaleba.
namdvili ricxvebis Sedareba da ariTmetikuli
moqmedebebi maTze.
5 ricxviTi RerZi. wertilis koordinati. namdvili ricxvis Sesabamisi
wertilis gamosaxva ricxviT RerZze.
6 ricxviTi Sualedebi. ricxviTi Sualedebis gaerTianeba da TanakveTa.
7 ricxvis moduli. ricxvis modulis geometriuli azri.
8 proporcia. proporciis ZiriTadi Tviseba, proporciis ucnobi
wevris povna, ricxvis dayofa mocemuli SefardebiT.
pirdapirproporciuli da ukuproporciuli
9 ricxvis procenti da
nawili.
10 ramdenime ricxvis sa-
Sualo ariTmetikuli.
11 xarisxi naturaluri
da mTeli maCvenebliT.
12 erTwevri da mraval-
wevri.
13 Semoklebuli gamravlebis
formulebi.
14 mravalwevris daSla
mamravlebad.
15 racionaluri
gamosaxuleba.
16 n − uri xarisxis
fesvi, ariTmetikuli
fesvi.
damokidebuleba sidideebs Soris.
ricxvis procentisa da nawilis povna.
ricxvis povna misi procentiT an nawiliT.
ori ricxvis fardobis procentuli gamosaxva.
namravlis, fardobis da xarisxis axarisxeba.
tolfuZiani xarisxebis namravli da Sefardeba.
mravalwevrebis Sekreba, gamokleba da gamravleba.
( a b) a 2ab
b
2 2 2
2 2
± = ± + , ( a b)( a b) a b
( )( )
2 2 3 3
a± b a m ab+ b = a ± b ,
1
+ − = − ,
3 3 2
2 3
( a ± b)
= a ± 3a
b + 3ab
± b .
saerTo mamravlis frCxilebs gareT gatana, dajgufebis
xerxi, mamravlebad daSla Semoklebuli gamravlebis
formulebis gamoyenebiT.
moqmedebebi racionalur gamosaxulebebze.
ariTmetikuli fesvis Tvisebebi.

17 racionalurmaCvenebliani
xarisxi.
racionalurmaCvenebliani xarisxis Tvisebebi.
18 algebruli gamosaxuleba. algebruli gamosaxulebis gardaqmna da misi
ricxviTi mniSvnelobebis gamoTvla.
19 ricxvis logariTmi. ZiriTadi logariTmuli igiveoba.
namravlis, Sefardebis da xarisxis
logariTmi. logariTmSi fuZis Secvlis
formula.
20 marTkuTxa koordinatTa wertilis koordinatebi. namdvil ricxvTa
sistema sibrtyeze.
wyvilis Sesabamisi wertilis gamosaxva sakoordinato
sibrtyeze. or wertils Soris
manZilis gamosaTvleli formula.
21 funqcia, funqciis grafiki. funqciis gansazRvris are.
funqciis mniSvnelobaTa simravle.
funqciis zrdadoba, klebadoba, luwoba,
kentoba, perioduloba.
funqciis mniSvnelobis gamoTvla argumentis
mocemuli mniSvnelobisTvis.
funqciis mocema cxrilis, formulisa da
grafikis saSualebiT.
22 kuTxis gradusuli da
kavSiri kuTxis radianul da gradusul zo-
radianuli zoma.
mebs Soris.
23 trigonometriuli funqciebi: sinusis, kosinusis da tangensis:
sinusi, kosinusi da tangensi.
mniSvnelobebi 0,
π
,
6
π
,
4
π
,
3
π
, π ,
2
3π
2
24 gantoleba, gantolebaTa
argumentebisTvis;
niSnebi meoTxedebis mixedviT;
perioduloba, luwoba da kentoba.
ZiriTadi damokidebulebebi erTi da imave
argumentis trigonometriul funqciebs
Soris.
dayvanis formulebi.
trigonometriuli funqciebis mniSvnelobebis
gamosaTvleli formulebi ori argumentis
jamisa da sxvaobisaTvis.
trigonometriuli funqciebis mniSvnelobebis
gamosaTvleli formulebi ormagi argumentisaTvis.
gantolebisa da gantolebaTa sistemis amo-
sistema.
naxsnisa da amonaxsnTa simravlis cnebebi.
tolfasi gantolebebi da gantolebaTa sistemebi.
parametris Semcveli gantolebebi da
gantolebaTa sistemebi.
25 erTucnobiani wrfivi gantolebebi.
wrfivi gantolebis amoxsna.
26 erTucnobiani kvadratuli diskriminanti.
gantolebebi.
kvadratuli gantolebis amoxsna.
vietis Teorema. vietis Teoremis Sebrunebuli
Teorema.
2

27 kvadratuli samwevri. kvadratuli samwevris fesvebi.
kvadratuli samwevris daSla wrfiv mamravlebad.
28 orucnobiani algebrul
orucnobiani algebrul gantolebaTa sis-
gantolebaTa sistemebi.
temis amoxsna.
29 amocanebi gantolebisa da gan- amocanebis amoxsna gantolebisa da gantotolebaTa
sistemis Sedgenaze. lebaTa sistemis gamoyenebiT.
30 ricxviTi utolobebi. ricxviTi utolobebis Tvisebebi.
31 utoloba, utolobaTa sistema. utolobisa da utolobaTa sistemis amonaxsnisa
da amonaxsnTa simravlis cnebebi.
tolfasi utolobebi.
32 erTucnobiani utolobebi da erTucnobiani wrfivi, kvadratuli da raci-
utolobaTa sistemebi.
onaluri utolobebis da utolobaTa sistemebis
amoxsna.
33 iracionaluri gantolebebi. erTucnobian wrfiv da kvadratul gantolebebze
dayvanadi iracionaluri gantolebis
amoxsna.
34 maCvenebliani gantolebebi da maCvenebliani gantolebebis da utolobebis
utolobebi.
amoxsna.
35 logariTmuli gantolebebi da logariTmuli (aracvladfuZiani)
utolobebi.
gantolebebis da utolobebis amoxsna.
36 trigonometriuli gantolebebi. trigonometriuli gantolebebis amoxsna.
37 wrfivi, kvadratuli,
2
3
y = kx+ b,
y = ax + bx+ c,
y = x , y = x ,
xarisxovani, maCvenebliani,
k
x
logariTmuli,
y = , y = a , y = loga x,
y = sin x,
y = cos x,
trigonometriuli funqciebi da
x
y = tg x funqciebis gansazRvris are, mniSvne-
maTi grafikebi.
lobaTa simravle, zrdadobisa da klebadobis
Sualedebi.
kvadratuli da trigonometriuli funqciebis
udidesi da umciresi mniSvnelobebi.
38 monacemebis TvalsaCinod masStabi, skala, cxrilebi da diagramebi
warmodgenis xerxebi.
(wriuli, xazovani, svetovani).
39 ricxviTi mimdevroba. mimdevrobis n − uri wevris formulis mixedviT
mimdevrobis wevrebis povna.
40 ariTmetikuli progresia. ariTmetikuli progresiis n − uri wevrisa
da pirveli n wevris jamis gamosaTvleli
formulebi.
41 geometriuli progresia. geometriuli progresiis n − uri wevrisa
da pirveli n wevris jamis gamosaTvleli
formulebi.
3

geometria
planimetria
# sakiTxTa CamonaTvali moTxovnebi da dazusteba
1 wertili, wrfe.
sxivi, monakveTi, texili.
2 monakveTis sigrZe, texilis
sigrZe.
3 kuTxe, kuTxis gradusuli zoma,
marTi, maxvili, blagvi da
gaSlili kuTxeebi.
4 kuTxis biseqtrisa. kuTxis biseqtrisis Tviseba.
5 monakveTis SuamarTobi. monakveTis SuamarTobis Tviseba.
6 mosazRvre da vertikaluri mosazRvre kuTxeebis jami.
kuTxeebi. vertikaluri kuTxeebis toloba.
7 wrfeTa paraleloba. ori wrfis ori paraleluri wrfis mesameTi gadakvemesameTi
gadakveTisas miRebuli Tisas miRebuli kuTxeebis Tvisebebi.
kuTxeebi. wrfeTa paralelobis niSnebi.
8 kuTxe or wrfes Soris. wrfeTa
marTobuloba. marTobi, daxrili
da gegmili. manZili wertilidan
wrfemde.
9 mravalkuTxedi da misi
elementebi: gverdi, wvero, kuTxe,
diagonali. mravalkuTxedis
perimetri.
10 amozneqili mravalkuTxedi.
11 samkuTxedi da misi elementebi:
gverdi, kuTxe, wvero, mediana,
biseqtrisa, simaRle.
amozneqili mravalkuTxedis kuTxeebis
jami.
12 samkuTxedis kuTxeebi. samkuTxedis kuTxeebis jami. samkuTxedis
gare kuTxis Tviseba.
13 samkuTxedebis toloba.
14 samkuTxedis utoloba.
samkuTxedebis tolobis niSnebi.
15 damokidebulebani samkuTxedis samkuTxedSi didi gverdis (kuTxis)
gverdebsa da kuTxeebs Soris. pirdapir didi kuTxe (gverdi) Zevs.
16 samkuTxedis mediana. samkuTxedis medianebis Tviseba
(samkuTxedis samive mediana erT wertilSi
ikveTeba da TiToeuli maTgani gadakveTis
wertiliT 2:1 SefardebiT iyofa wveros
mxridan).
17 samkuTxedis biseqtrisa. samkuTxedis biseqtrisis Tviseba
(samkuTxedis kuTxis biseqtrisa am kuTxis
mopirdapire gverds mimdebare gverdebis
proporciul monakveTebad yofs).
4

18 samkuTxedis kerZo saxeebi:
marTkuTxa, maxvilkuTxa,
blagvkuTxa, tolferda,
tolgverda.
19 tolferda samkuTxedi. tolferda samkuTxedis Tvisebebi
(tolferda samkuTxedSi fuZesTan mdebare
kuTxeebi tolia;
tolferda samkuTxedSi fuZisadmi
gavlebuli mediana, biseqtrisa da simaRle
erTmaneTs emTxveva).
20 marTkuTxa samkuTxedi.
marTkuTxa samkuTxedebis tolobis niSnebi.
marTkuTxa samkuTxedSi 30° -iani kuTxis mopirdapire
kaTetis Tviseba.
marTkuTxa samkuTxedSi kuTxeebsa da gverdebs
Soris trigonometriuli Tanafardobebi.
Tanafardobebi hipotenuzaze daSvebul simaRles,
kaTetebs, kaTetebis gegmilebs da
hipotenuzas Soris
2 2 2
( h = acbc, a = cac, b = cbc,
ch = ab ).
21 piTagoras Teorema.
22 Talesis Teorema.
23 samkuTxedis Suaxazi. samkuTxedis Suaxazis Tvisebebi.
24 samkuTxedebis msgavseba.
samkuTxedebis msgavsebis niSnebi.
msgavsi samkuTxedebis perimetrebisa da
farTobebis Sefardeba.
25 sinusebis Teorema.
26 kosinusebis Teorema.
27 samkuTxedebis amoxsna.
28 paralelogrami.
paralelogramis gverdebisa da kuTxeebis
Tvisebebi.
paralelogramis diagonalebis Tvisebebi
(paralelogramis diagonalebis gadakveTis
wertili paralelogramis simetriis
centria;
paralelogramis diagonalebis sigrZeebis
kvadratebis jami misi gverdebis sigrZeebis
kvadratebis jamis tolia).
29 rombi. rombis diagonalebis Tvisebebi.
30 marTkuTxedi, kvadrati. marTkuTxedis diagonalebis toloba.
31 trapecia da misi elementebi: trapeciis Suaxazis Tvisebebi.
fuZe, ferdi, simaRle. trapeciis
Suaxazi.
32 trapeciis kerZo saxeebi:
tolferda trapecia, marTkuTxa
trapecia.
33 tolferda trapecia. tolferda trapeciis Tvisebebi.
5

34 brtyeli figuris farTobi. brtyeli figuris farTobi misi Semadgeneli
nawilebis farTobebis jamis tolia;
35 kvadratis, marTkuTxedis, kvadratis, marTkuTxedis, samkuTxedis, para-
samkuTxedis,
lelogramis da trapeciis farTobebis gamo-
paralelogramis da
trapeciis farTobi.
saTvleli formulebi.
36 wrewiri, wre da maTi
Rkalis gradusuli zoma.
elementebi: centri, radiusi, Ricxvi π .
diametri, qorda, rkali, wrewiris da wrewiris rkalis sigrZis gamo-
seqtori, segmenti.
saTvleli formulebi.
Qordis marTobuli diametris Tviseba.
37 centraluri da Caxazuli erTi da igive rkalze dayrdnobili Caxazuli
kuTxeebi.
da centralur kuTxeebis sidideebs Soris
urTierTdamokidebuleba.
38 wrewiris mxebi da mkveTi. wertilidan wrewirisadmi gavlebuli mxebis
Tviseba.
wertilidan wrewirisadmi gavlebuli ori mxebi
monakveTebis toloba.
urTierTgadamkveTi qordebis Tvisebebi.
wrewirisadmi erTi wertilidan gavlebuli
mxebisa da mkveTis Tvisebebi.
39 samkuTxedSi Caxazuli da marTkuTxa samkuTxedze Semoxazuli wrewiris
samkuTxedze Semoxazuli Tviseba (marTkuTxa samkuTxedze Semoxazuli
wrewirebi.
wrewiris centri hipotenuzis Suawertilia).
samkuTxedSi Caxazuli da samkuTxedze
Semoxazuli wrewirebis radiusebis
gamosaTvleli formulebi:
abc
R= ,
4S a
R= ,
2sinA
2S
r =
a+ b+ c
40 wesieri mravalkuTxedebi.
wesieri mravalkuTxedebSi
Caxazuli da Semoxazuli
wrewirebi.
41 wesieri mravalkuTxedebis
farTobi.
42 wriuli seqtoris da wris
farTobi.
43 centruli simetria.
simetriis centri.
44 RerZuli simetria. simetriis
RerZi.
wesieri mravalkuTxedis gverdsa da masSi
Caxazuli da Semoxazuli wrewiris radiusebs
Soris damokidebuleba:
a a
R= , r =
180° 180°
2sin 2tg
n n
wesieri mravalkuTxedis farTobis gamosaTvleli
formula S = pr.
wriuli seqtoris da wris farTobis gamosaTvleli
formulebi.
wertilis mimarT simetriuli figurebi.
figuris simetriuloba wertilis mimarT.
RerZis mimarT simetriuli figurebi. figuris
simetriuloba RerZis mimarT.
6

stereometria
# sakiTxTa CamonaTvali moTxovnebi da dazusteba
1 wertili, wrfe da sibrtye sivrceSi.
2 wrfeTa urTierTganlageba sivrceSi. urTierTgadamkveTi, paraleluri
da acdenili wrfeebi. wrfeTa
paralelobis niSnebi.
3 wertilis, wrfis, monakveTis
orTogonaluri dagegmileba sibrtyeze.
4 wrfisa da sibrtyis marTobuloba. wrfisa da sibrtyis urTierTmarTobulobis
niSani.
5 wrfisa da sibrtyis paraleloba. wrfis da sibrtyis paralelobis
niSani.
6 sibrtyeTa paraleloba. ori sibrtyis paralelobis
niSnebi.
7 kuTxe sibrtyeebs Soris.
8 sibrtyeTa marTobuloba. ori sibrtyis marTobulobis
niSani.
9 monakveTi, marTobi da daxrili. manZili sami marTobis Teorema.
wertilidan sibrtyemde.
10 kuTxe wrfesa da sibrtyes Soris.
11 orwaxnaga kuTxe. orwaxnaga kuTxis zoma.
12 mravalwaxnaga da misi elementebi (wvero,
wibo, waxnagi).
13 prizma da misi elementebi (fuZe,
gverdiTi waxnagi, gverdiTi wibo,
simaRle, diagonali).
marTi prizmis diagonaluri kveTa.
14 prizmis kerZo saxeebi (marTi prizma,
wesieri prizma, marTi paralelepipedi,
marTkuTxa paralelepipedi, kubi).
15 piramida da misi elementebi (wvero,
gverdiTi wibo, fuZe, gverdiTi waxnagi,
simaRle).
16 wesieri piramida. apoTema.
17 cilindri da misi elementebi (radiusi,
msaxveli, fuZeebi, simaRle, cilindris
RerZi). cilindris RerZuli kveTa.
18 konusi da misi elementebi (wvero, fuZe,
msaxveli, simaRle). konusis RerZuli
kveTa.
19 birTvi, sfero da maTi elementebi
(centri, radiusi, diametri).
20 birTvis mxebi sibrtye. birTvis kveTa
sibrtyiT.
7

21 sxeulis moculoba da
zedapiris farTobi.
22 kubis, marTkuTxa paralelepipedis,
marTi prizmis,
piramidis, cilindris da
konusis Slilebi.
sxeulis moculoba misi Semadgeneli
nawilebis moculobaTa jamis tolia;
kubis, marTkuTxa paralelepipedis, marTi
prizmis, piramidis, cilindris da konusis
gverdiTi da sruli zedapiris farTobisa da
moculobis gamoTvla.
sferos zedapiris farTobisa da birTvis
moculobis gamoTvla.
am figurebis aRdgena maTi Slilebis
saSualebiT.
zomis erTeulebi
# sakiTxTa CamonaTvali moTxovnebi da dazusteba
1 sigrZis erTeulebi.
milimetri (mm), santimetri (sm), decimetri (dm),
metri (m), kilometri (km).
kavSiri sigrZis erTeulebs Soris.
kvadratuli milimetri (mm2) , kvadratuli
santimetri (sm2 ), kvadratuli decimetri (dm2 ),
kvadratuli metri (m2 ), heqtari (ha), kvadratuli
kilometri (km2 2 farTobis erTeulebi.
).
kavSiri farTobis erTeulebs Soris.
kuburi milimetri (mm3 ), kuburi santimetri (sm3 ),
kuburi decimetri (dm3 ), litri (l),
kuburi metri (m3 3 moculobis erTeulebi.
).
kavSiri moculobis erTeulebs Soris.
4 masis erTeulebi.
grami (g), kilogrami (kg), centneri (c), tona (t).
kavSiri masis erTeulebs Soris.
5 drois erTeulebi.
wami (wm), wuTi (wT), saaTi (sT).
kavSiri drois erTeulebs Soris.
6 siCqaris erTeulebi. metri wamSi (m/wm), metri wuTSi (m/wT),
kilometri saaTSi (km/sT).
kavSiri siCqaris erTeulebs Soris.
8