Capítulo 0 Álgebra vetorial - Instituto de Matemática - UFRGS

i j k
i ×i = 0, i × j = k, i × k = −j
j ×i = − k, j × j = 0, j × k =i
k ×i = j, k × j = −i, k × k = 0
u =i + 2j v = 3i − 2j w = u × v
i
w =
u1
j
u2
k
u3
=
i
1
3
j
2
−2
k
0
0 =i(0 − 0) + j(0 − 0) + k(−2 − 6) = −8k v1 v2 v3
w =
u × v = i + 2j × 3i − 2j = 3(i ×i) − 2(i × j) + 6(j ×i) − 4(j × j)
= 30 − 2 k − 6 k − 40 = −8 k
u v w u × (v × w) = (u × v) × w
u =i v =i w = k
u × u
u × û
u · u
u · û
(u + v) · (u + v)
(u + v) × (u + v)
(u − v) · (u − v)
(u − v) × (u − v)
(u + v) · (u − v)
(u + v) × (u − v)
00u 2 uu 2 + 2u · v + v 2 0 u 2 − 2u · v + v 2 0 u 2 − v 2 2v × u
u · (v × w) = det (u; v; w) u v
w u · (v × w) > 0 u · (v × w) < 0