Periodico di matematiche - Mathesis

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102 Periodico di matematiche 3/2011 102 Periodico di matematiche 3/2011 Riferimenti bibliografici CHANG D.K. (1995), “A game with four players”, Statistics & Probability Letters, vol. 23, pp. 111–115, . B. DE FINETTI (1976), “Come, perché, e in che senso la rovina dei giocatori è certa”, Periodico di Matematiche, Mathesis, gruppo IV serie V vol. 52, pp. 143–150. OGIVILY C.S. (1963), Tomorrow’s Math - Unsolved Problems for the Amateur, Oxford University Press, pag. 114. PETRIE G.W. (1941), Rubrica: “Unsolved Problems”, The American Mathematical Monthly, vol. 48, pag. 483. READ R.C, (1966), “A Type of ‘Gambler’s Ruin’ Problem”, The American Mathematical Monthly, vol. 73, pp. 177–179. ROCHA A.L., STERN F. (1999), “The gambler’s ruin problem with n players and asymmetric play”, Statistics & Probability Letters, vol. 44, pp. 87–95. SWAN Y.C., RUSS F.T. (2006), “A matrix-analytic approach to n-player ruin problem”, J. Appl. Prob., vol. 43, pp. 755–766. VANNUCCI L. (1976), “Il problema della rovina in un particolare gioco tra n giocatori”, Periodico di Matematiche, Mathesis, gruppo IV serie V vol. 52, pp. 3–20. VANNUCCI L. (1981), “A new formula on a particular type of gambler’s ruin problem with n players”, Rivista della Associazione per la Matematica Applicata alle Scienze Economiche e Sociali, anno 4 fascicolo 1, pp. 39–45. VANNUCCI L. (1990), “La rovina del giocatore con dipendenza markoffiana nel processo di alternativa”, Rivista della Associazione per la Matematica Applicata alle Scienze Economiche e Sociali, Anno 13 Fascicolo 1-2, pp. 73–85. VANNUCCI L. (2010), Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, ed. Pitagora, Bologna, ISBN 88-371-1803-1, pp. 78–95. ✉LUIGI VANNUCCI Dipartimento di Matematica per le Decisioni Università di Firenze luigi.vannucci@dmd.unifi.it ✐ ✐
✐ ✐ Dalla teoria delle reti accoppiate alla costruzione, senza compasso, del pentagono regolare A. D’Amico, C. Falconi 103 Sunto: In questo lavoro viene indicato un metodo per disegnare con riga e squadra un pentagono regolare. È sorprendente notare che le ordinate dei vertici dei due punti di partenza (A e B), che consentono la costruzione di questa figura, legate alla parte aurea (Φ = 0,618...) del segmento ed alla sua inversa (1/Φ = 1.618...), hanno a che vedere con le frequenze di risonanza di particolari rete a scala, direttamente accoppiate, formate da induttori e condensatori uguali. Introduzione Nell’ambito dei circuiti elettronici molto importanti sono le reti risonanti rappresentate dall’accoppiamento diretto dei circuiti elementari a singola cella, come quella rappresentata in fig. 1 dove sono presenti un induttore longitudinale, di induttanza L ed un condensatore di capacità C. Nella fig. 2 sono mostrate due celle identiche direttamente accoppiate mentre nella fig. 3 sono mostrate n-celle. Con Vi e Vu si indicano rispettivamente la sollecitazione in ingresso e la risposta in uscita sotto forma di livelli di tensione. Il circuito di fig. 1 ha la proprietà di oscillare elettronicamente alla unica frequenza permessa f = 1/2π √ LC, con ovvio significato dei simboli. Nel caso di n-celle accoppiate esiste una relazione, di cui si omette la derivazione, di seguito scritta, che fornisce tutte le n frequenze di risonanza, normalizzate a quella della singola cella. 2i − 1 π fi = 2sin (1) 2n + 1 2 dove n rappresenta il numero delle celle ed i va da 1 ad n. Per esempio, nel caso di cinque celle accoppiate, cioè di n = 5 si hanno, dalla [1], per i che va da 1 ad 5, le 5 frequenze di risonanza di seguito calcolate: 2i − 1 fi = 2sin 22 π = 2sin (2i − 1) 180° = 2sin[(2i − 1)8.18°...], 22 103
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Rivista quadrimestrale - Poste Ital
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Numero 3 Set-Dic 2011 Volume 3 Seri
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✐ ✐ Editoriale Un anniversario
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✐ ✐ Insegnare ed apprendere sta
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