Texto Completo em PDF - Programa de Pós-Graduação em Física ...

a

H2 CO
N2 520

e −H2 e −CO e −N2 520

e −H2 e −CO e −N2 520

e −H2 e −CO e −N2 520

e −H2 e −CO e −N2 520

e −H2
e −CO
e −N2

e −H2
e −H2
e −H2
e −H2
e −CO
e −CO
e −CO
e −N2
e −N2
e −N2

SiH4 GeH4 CF4
H2 N2 CO

ST O − NG DZV
1
2

e −H2 e −N2 e −CO
5 20
• e −H2
• N2 CO
e −H2 DZV
e −N2 e −CO DZV
< 20 DZV

E0
•
•
•
•
e − (Eo) + AB → e − (Eo) + AB
e − (Eo) + AB → e − (Eo − ∆E) + AB ∗
e − ⎧
⎨ (AB)
(Eo) + AB →
⎩
+n + (n + 1)e− A +nB +m + (n + m + 1)e− e − (Eo) + AB → A + B + e − .

AB ∗
(AB) +n A +n B +m
V () r
V ()

V ()
( Ho + V )|ψ〉 = E|ψ〉,
Ho = 1
2 ∇2 |ψ〉
V ()
V = 0
V = 0 H
Ho |φ〉
Ho
Ho|φ〉 = E|φ〉,
1
|ψ〉 = |φ〉 +
E − V |ψ〉
Ho
V → 0 |ψ〉 → |φ〉
1
E
E − Ho
|ψ ± 1
〉 = |φ〉 +
E − V |ψ
Ho ± iε
± 〉,
ε ≪ 1 ±
〈|ψ ±
〉 = 〈|φ〉 +
d 3 x ′ 1
〈|
E − Ho ± iε |′
〉〈 ′
| V |ψ ± 〉

〈|ψ ±
〉 = 〈|φ〉 +
d 3 p ′ 1
〈|
E − Ho ± iε |′
〉〈 ′
| V |ψ ± 〉.
G±(, ′
)
G±(, ′
) = 2
2m 〈|
1
E − Ho ± iε |′
〉,
2 /2m
〈|〉 = ei·/
(2π) 3/2
Ho = 2
,
2m
G±(, ′
) = − 1 1
4π | − ′ | e±ik|−′ | p
, k =
(∇ 2 + k 2 )G±(, ′
) = δ( − ′
).
〈|ψ ± 〉 = 〈|φ〉 − 2m
2
d 3 x ′ e±ik|−′ |
4π| − ′ | 〈′
| V |ψ ± 〉.
〈|ψ ± 〉
〈|φ〉
e ±ikr /r

V
〈 ′
| V |ψ ±
〉 =
〈 ′
| V | ′′
〉 = V ( ′
)δ( ′
− ′′
),
d 3 x ′′
〈 ′
| V | ′′
〉〈 ′′
|ψ ± 〉 = V ( ′
)〈 ′
|ψ ± 〉.
〈|ψ ± 〉 = 〈|φ〉 − 2m
2
d 3 x ′ e±ik|−′ |
4π| − ′ V (′ )〈
| ′
|ψ ± 〉,
•
• V

|| ≫ | ′
|
r = ||
|r| ≫ |r ′
|
r ′
= | ′
|,
| − ′
| r − . ′
, =
.
||
′
= k,
′
r
e ±ik|−′ | = e ±ikr e ∓i ′ . ′
.
1
| − ′ |
1
r = i
〈|φ〉 = 〈|〉 = ei
(2π) 3 ,
2
〈| ′
〉 = δ( − ′
),
i
〈|ψ ± 〉
r grande
−−−−→ 〈|φ〉 − 1
4π
2m
2 eikr
r
d 3 x ′
e −i′ . ′
V ( ′
)〈 ′
|ψ ± 〉,
〈|ψ ± 〉 = 1
(2π) 3 [e
2
i. + eikr
r f(′ ,)],

f( ′
,) = − (2π)3/22m 4π2
= − (2π)3/2 2m
4π 2
d 3 x ′
e −i′ . ′
V ( ′
)〈 ′
|ψ ± 〉
d 3 x ′
e −i′ . ′
〈 ′
| V |ψ ± 〉,
f( ′
2 2m
,) = −2π
2 〈φk ′| V |ψ ± 〉.
ei. eikr
r f(′ ,)
f( ′
,)
f( ′
,)
|ψ ± 〉
〈 ′
|ψ + 〉 −→ 〈 ′
|φ〉 = ei.′
(2π) 3 .
2
f( ′
,) = − 1 2m
(2π)3
4π 2 = − 1 2m
(2π)3
4π 2
d 3 x ′
〈 ′
| ′
〉〈 ′
| V |ψ + 〉
d 3 x ′ e−i′ . ′
(2π) 3
2
〈 ′
|ψ + 〉V ( ′
)
3 |ψ + 〉
|ψ − 〉

f (1) ( ′
,) = − 1 2m
4π 2
d 3 x ′
e i(−′ ). ′
V ( ′
).
V
− ′
′
|| = | ′
|
| − ′
θ ′
| = q = 2ksen( θ
),
2
′
f (1) (θ) = − 1 2m
q 2 ∞
0
dr ′
r ′
V (r ′
)sen(qr ′
).
〈|ψ + 〉 = 〈|φ〉 − 1
4π
2m
2 eikr r
d 3 x ′
e −i′ . ′
V ( ′
)〈 ′
|ψ + 〉,

〈 ′
|ψ + 〉
V ( ′′
)
〈 ′
|ψ + 〉 = 〈 ′
|φ〉 − 1
4π
〈|ψ + 〉 = 〈|φ〉 − 1 2m
4π 2 − 1 2m
4π 2 r
e ikr
e ikr
r
2m
2 eikr
r
d 3 x ′
e −i′ . ′
V ( ′
)〈 ′
|φ〉−
d 3 x ′
〈|ψ + 〉 = 1
(2π) 3
2
d 3 x ′′
e −i.′′
V ( ′′
)〈 ′′
|ψ + 〉.
d 3 x ′′
e −i′ . ′
V ( ′
)e −i′ . ′′
V ( ′′
)〈 ′′
|ψ + 〉.
〈 ′
|ψ + 〉 −→ 〈 ′
|φ〉 = ei.′
(2π) 3
2
〈 ′′
|ψ + 〉 −→ 〈 ′′
|φ〉 = ei.′′
(2π) 3 ,
2
e i. + eikr
f
r
(1) ( ′
,) + f (2) ( ′
,)
,
f (1) ( ′
,) f (2) ( ′
,)
f (2) ( ′
,) = − 1 2m
4π 2
d 3 x ′
d 3 x ′
e i′ . ′
V ( ′
)e i(−′ ). ′′
V ( ′′
).
T
V |ψ + 〉 = T |φ〉.
V
V |ψ + 〉 = V |φ〉 + 1
V
E − V |ψ
Ho + iε
+ 〉

T
T |φ〉 = V |φ〉 + 1
V
E − T |φ〉.
Ho + iε
|φ〉 Ho
T = V + 1
V
E − T .
Ho + iε
f( ′
,) = − 1 2m
(2π)3 〈′ |
4π 2 V |ψ + 〉,
f( ′
,) = − 1 2m
(2π)3 〈′ |
4π 2 T |φ〉.
|φ〉 Ho
f( ′
,) = −2π
2 2m
〈′
2
| T |〉.
f( ′
,)
T
T = V + 1
V
E − V +
Ho + iε
1
V
E − V
1
Ho + iε E − V + ....
Ho + iε
f( ′
,) =
∞
n=1
f (n) ( ′
,),
V
f (1) ( ′
,) = − 1 2m
(2π)3 〈′ |
4π 2 V |〉
f (2) ( ′
,) = − 1
4π
2m
(2π)3 〈′ |
2 V
1
E − V |〉.
Ho + iε

1
2 ∇2
+ V () ψ() = Eψ(),
lmax
mmax
Ho |φ〉 ≡ |〉
〈|φ〉 = 〈|〉 = ei.
(2π) 3 .
2
( Px, Py, Pz)
Ho Pi

( Ho, 2, Lz)
|E, l, m〉
〈E ′
, l ′
, m ′
|E, l, m〉 = δ(E − E ′
)δ(l − l ′
)δ(m − m ′
)
l
m
dE|E, l, m〉〈E, l, m| = .
Ho {|E, l, m〉}
Ho|E, l, m〉 = E|E, l, m〉.
Ho[r, θ, φ]〈r, θ, φ|E, l, m〉 = E〈r, θ, φ|E, l, m〉
− 2
2m ∇2
rθφ〈r, θ, φ|E, l, m〉 = E〈r, θ, φ|E, l, m〉,
− 2
2m [1
∂
r
2 1 1 ∂ ∂ 1
r + ( (senθ ) +
∂r2 r2 senθ ∂θ ∂θ sen2 ∂
θ
2
2 )]〈r, θ, φ|E, l, m〉 = E〈r, θ, φ|E, l, m〉.
∂φ
〈r, θ, φ|E, l, m〉
〈r, θ, φ|E, l, m〉 = R(r)η(θ, φ).
〈r, θ, φ|E, l, m〉 = cljl(kr)Y m
l (θ, φ),
4 φ

cl = il
2mk
jl(kr) Y π m
l (θ, φ)
|E, l, m〉
〈|E, l, m〉 =
√ δ E −
mk 2k2
Y
2m
m
l ( ).
|〉 |E, l, m〉
V = 0
T V
T L2 Lz
T
T (o)
o = S
〈α ′
, j ′
, m ′
| 〈α
S|α, j, m〉 = δ ′δ ′
jj mm ′
, j ′
|| S||α, j〉
√
2l + 1
{|E, l, m〉} T
.
〈E ′
, l ′
, m ′
| T |E, l, m〉 = Tl(E)δ ll ′δ mm ′,
Tl(E) = 〈E′ , l ′
|| S||E, l〉
√
2l + 1
f( ′
,)
f( ′
,) = − 1 2m
(2π)3
4π
= 1 2m
(2π)3
4π 2
= − 1 2m
(2π)3
4π 2 2 〈′
| T |〉
l,m l ′ ,m ′
l
m
.
dEdE ′
〈 ′
|E ′
, l ′
, m ′
〉〈E ′
, l ′
, m ′
|T |E, l, m〉〈E, l, m|〉
Tl(E)|
E= 2k2 Y
2m
m
l ( ′
)Y m∗
l ( ),
z θ ′
Y m∗
l
( ) = Y m∗
(θ = 0, φ)δm0 =
l
2l + 1
4π δm0.

′
Y m
l ( ′
) =
m
2l+1
4π Pl(cosθ)
f( ′
,) =
(2l + 1)fl(k)Pl(cosθ),
l
fl(k) = − πTl(E)
.
k
|E, l, m〉
〈|ψ (+) 〉
〈|ψ + 〉
r grande
−−−−→ 1
(2π) 3 [e
2
i. + eikr
r f(′ ,)].
e i. = 4π
i l jl(kr)Y m
l ( ′
)Y m∗
l ( )
l
m

Y m
l ( ′
2l+1 ) = 4π Pl(cosθ) m
e i. =
i l jl(kr)(2l + 1)Pl(cosθ).
l
〈|ψ (+) 〉
〈|ψ + 〉
r grande
−−−−→ 1
(2π) 3
2
jl(kr)
l
r grande
−−−−→
(2l + 1)Pl(cosθ)
2ik
π
ei(kr−l 2 ) π
−i(kr−l − e 2 )
,
2ikr
e ikr
r (1 + 2ikfl(k)) − e−i(kr−lπ)
r
.
V = 0 fl(k) V l
eikr
r
− e−i(kr−lπ)
r
V = 0
1 −→ (1 + 2ikfl(k)),

N M
HΨ(x1, x2, ...xN; x) = EΨ(x1, x2, ...xN; x),
E (x1, x2, ...xN; x)
(x)
H
H = Hmol − 1
2 ∇2 +
M
V (| − A|) +
A
N
V ( − i),
− 1
2 ∇2 V (| − A|)
V (| − i|)
Hmol
M
Hmol = −
A=1
1
∇
2MA
2
A +
ZAZB
+
|RA − RB|
B

Hmol =
− 1
2 ∇2j −
j
A
ZA
rjA
+
l

− 1
2 ∇2 + Hmol + V
A {|Φ〉 ⊗ |ψ〉} = E A {|Φ〉 ⊗ |ψ〉} .
〈Φ|
〈Φ|(− 1
2 ∇2 )| A {|Φ〉 ⊗ |ψ〉} + 〈Φ| Hmol| A {|Φ〉 ⊗ |ψ〉} + 〈Φ| V | A {|ψ〉 ⊗ |ψ〉}
= E〈Φ| A {|Φ〉 ⊗ |ψ〉}
|Φ〉 Hmol
ε
(∇ 2 + k 2 )|ψ〉 = U|ψ〉,
k 2 = 2E − 2ε
U|ψ〉 = 〈Φ| V | A {|Φ〉 ⊗ |ψ〉} .
U
U = 2V S + 2V T .
V S V T
|ψ (±) 〉 = |φ〉 + G (±)
0 U|ψ (±) 〉,

G0 |φ〉
|ψ (±) 〉 (+)
(−)
U
V S HF ()ψ() =
n
2
i=1
V T HF ()ψ() =
n
i=1
dr ′ ϕ i()ϕ i()
| − ′ | +
2
M
A=1
ZA
| − RA|
ψ()
dr ′ ϕi()ψi() | − ′
ϕ
|
i()
ϕ i |Φ〉 U = 2 V S HF + 2 V T HF

f( ′
,) = −2π 2 〈φ ′| k U|ψ (+)
k 〉
f( ′
,) = −2π 2 〈ψ (−)
k ′ | U|φ k〉,
U 2m V
ℏ 2
f( ′
,) = −2π 2
|φk〉 = |ψ (+)
k 〉 − G0 U|ψ (+)
〈ψ (−)
k ′ | U|ψ (+)
k
[f] = −2π 2
〈φ ′| k U|ψ (+)
k
k
〉
〉 − 〈ψ(−)
k ′ | U G0 U|ψ (+)
k 〉
.
〉 + 〈ψ(−)
k ′ | U|φ k〉 − 〈ψ (−)
k ′ | U − U G0 U|ψ (+)
k 〉
.
δ[f] = 0
〈ψ (−)
k ′ | |ψ (+)
k 〉
[f]
[f]
|ψ (+)
k
〉 −→ A|ψ(+)
k 〉
〈ψ (−)
k ′ | −→ B〈ψ (−)
k ′ |,
A B
[f] = 2π 2
A〈φk ′| U|ψ (+)
k
〉 + B〈ψ(−)
k ′ | U|φk〉 − AB〈ψ (−)
k ′ | U − U G0 U|ψ (+)
k 〉

[f] A B
∂[f]
∂A
∂[f]
∂B
[f] = −2π 2 〈φ k ′| U|ψ (+)
k 〉〈ψ(−)
k ′ | U|φ k〉
= 0
= 0,
〈ψ (−)
k ′ | U − U G0 U|ψ (+)
k
〉 .
[T ] = − [f]
,
2π2 [T ] = 〈φ ′| k U|ψ (+)
k 〉 + 〈ψ(−)
k ′ | U|φk〉 − 〈ψ (−)
k ′ | U − U G0 U|ψ (+)
k
[T ] = 〈φk ′| U|ψ (+)
k 〉〈ψ(−)
k ′ | U|φk〉 〈ψ (−)
k ′ | U − U G0 U|ψ (+)
k
〉
〉 .
δ[T ] = 0 [T ] T
|ψ (±)
k 〉
〈ψ (−)
k ′ | |ψ (+)
k 〉
δ [T ] = 0
ψ (+)
k () ψ (−)
k ′ () R0 {g}

ψ (+)
k () =
ψ (−)
k ′ () =
j
i
bi,klm()gi()
cj,klm( ′
)gj(),
gi gj
R0 ≡ {g1, g2, ..., gN}
[T ] ′ =
bi,klm〈φk ′| U|gi〉+
cj,klm〈gj| U|φk〉−
bi,klmcj,klm〈gj| U − U G0 U|gi〉
i
j
[T ] ′
bi,klm cj,klm
∂[T ] ′
∂bi,klm
∂[T ] ′
[T ] ′
∂cj,klm
i
j
= 0
= 0.
[T ] ′ =
〈φ ′| k U|gi〉[D] −1
ij 〈gj| U|φk〉,
ij
[D] −1
ij = 〈gj| U − U G0 U|gi〉.
{gi}
|ψ (P ) 〉 = |φ〉 + G (P )
0 U|ψ (P ) 〉.

K
[K] ′ =
〈φk ′| U|gi〉[D (P ) ] −1
ij 〈gj| U|φk〉,
ij
[D (P ) ] −1
ij = 〈gj| U − U G
T
(P )
0 U|gi〉,
T = −2iK
.
1 − iK
K T R0
ψ (±)
k ()
{gi}
R0
S0 =
ψ R0 (), ψR0 (), ..., ψR0
k,l1,m1 k,l2,m2 k,lp,mp ()
,
|ψ (±) 〉 = |φ〉 + G0 T |φ〉,
T {gi}
lp mp l
m
R1 = R0 ∪ S0
ψ (±) () R1
T (R1) ψ (±) ()
S1 =
ψ R1 (), ψR1 (), ..., ψR1
k,l1,m1 k,l2,m2 k,lp,mp ()
.

R2 = R0 ∪ S1
ψ (±) ()
U = 2m
2 V K
[K] ′ =
〈φ ′| k U|gi〉[D (P ) ] −1
ij 〈gj| U|φk〉,
ij
{gi} Rn = R0 ∪ Sn−1
dσ
dΩ
= dNd
η intdΩ = |f(f,i)| 2 ,
σ
θ dσ(θ)
dΩ

Nd η i
nt dΩ
f(f,i)
|f(f,i)| = −2π 2 Tfi,
T
σt =
dσ(θ)
dΩ.
dΩ

{χ}
ϕ i =
i
cµiχ µ,
ϕ i χ µ
cµi
∗ d
∗∗ d

p
DZV
1s 2s 2p

H He Li Ne Na Ar
K Ca Sc Kr
N
N
DZV
H He Li Ne Na Ar
DZV

Li F
χ 1s() =
χ ′
2s() =
χ ′
2p() =
4
j=1
3
j=1
dj,1sf1s(αj,1s,)
d ′
j,2sf1s(α ′
j,2sp,)
χ ′′
2s() = f1s(α ′′
2sp,)
3
j=1
dj,2pf2p(α ′
j,2sp,)
χ ′′
2p() = f2p(α ′′
2sp,)
dj,... α f1s f2p
(8s4p/4s)/[3s2p/2s]
s
s
χ ′
1s() =
3
j=1
d ′
j,1sf1s(α ′
j,1s,)
χ ′′
1s() = f1s(α ′′
1s,).
4 3 1
DZV
DZV

DZV H2
(4s)/[2s] s
s H2 (4s3p)/[2s3p]
s
p s p
N2 (10s5p)/[3s2p]
s p
s p CO
N2 DZV

DZV H2
(4s)/[2s] s
s H2 (4s3p)/[2s3p]
s
p s p
N2 (10s5p)/[3s2p]
s p
s p CO
N2 DZV

S m l (θ, φ) rl
χ(k, l, m) = Nl(ςk) (2l+3)/4 exp(−ςkr p )r l S m l (θ, φ) k = 1, 2, ...,
Nl = 2 (4l+7)/4 π −1/4 [(2l + 1)!] −1/2 ,
p = 1 p = 2
ς
ςk = αβ k−1 , k = 1, 2, ..., M.
α β M
• α
α
• β
• M
α β M
α β
1s
2p
3d

α β M
l l
M(l) −→ ∞ α(l) −→ 0 β(l) −→ 1 β(l) M −→ ∞
9s1p
e −H2
p = 2
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
8s
9s
1p
(9s1p)
• H2 CO N2
•
DZV
•
5

H2 CO N2
e −H2 9s1p
(4s3p)/[2s3p] (10s5p)/[3s2p]
e −CO 20s3p
26s10p (10s5p)/[3s2p] e −N2
26s10p (10s5p)/[3s2p]
5

20
H2
e −CO
e −N2
e −H2
e −H2
EHF
(4s3p)/[2s3p]
(10s5p)/[3s2p]
(9s/1p)
EHF H2
e −H2
lmax = 40
lmax = 16
M = 2

5
80 o
e −H2

10
60 o
e −H2

15
θ ≥ 40 o
60 o
SCD (10 -16 cm 2 sr -1 )
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Ângulo de Espalhamento (graus)
BU; DZV; Base Dunning; Shyn and Sharp; Srivastava et al
e −H2

20
> 50 o
e −H2

e −CO
e −CO
EHF
(10s5p)/[3s2p]
(20s/3p)
(26s/10p)
EHF CO
lmax = 40
lmax = 20 M = 10 11
10 15 20
15

10
60 0 135 o
20s3p 26s10p
θ > 60 o
< 45 o
e −CO

15
60 o ≤ θ < 135 o
< 30 o
> 130 o
e −CO

θ
e −CO

e −N2
N2
EHF
(10s5p)/[3s2p]
(26s/10p)
EHF N2
e −N2
lmax = 40
lmax = 20 Mmax = 10
11 g u
5 20

5
90 o 130 o
50 o
e −N2

10
80 o
SCD (10 -16 cm 2 sr -1 )
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Ângulo de Espalhamento (graus)
BU(26s10p) DZV; Srivastava et al ; Shyn and carignan;
Siegel et al ; Chandra and Temkin;
e −N2

20
30 o
135 o
e −N2

20
30 o
135 o
e −N2

H2
CO N2
E < 20
5 10 15 20

•
θ > 30 o
θ > 60
• E ≤ 10eV
30 o 160 o
• CO 20s3p
26s10p
• 15 e −CO
θ >
50 o
• 10 20 e −N2

θ > 30 o
•
α(l)
•
•

θ > 30 o
•
α(l)
•
•

α
β
H
H =
H|Φ〉 = E|Φ〉,
k
1
h(k) +
2
l=k
1
,
rkl h(k)
1
r kl = g(kl)

Φ = [(2n)!] 1
2 A (ϕ1α) 1 (ϕ 1β) 2 ...(ϕ nα) 2n−1 (ϕ nβ) 2n ,
ϕη η = α β A
E[ϕ1, ϕ2, ...ϕN/2] =
Φ ∗ HΦdτ
E[ϕ1, ϕ2, ...ϕN/2] = 2
h(i) +
(2Jij − Kij),
i
Jij |ϕ i| 2 |ϕ j| 2
Kij exchange
Jij =
Kij =
hi =
i,j
ϕ ∗ i (µ)h(µ)ϕ i(µ)dτ µ,
ϕ ∗ i (µ)ϕ ∗ j(υ) 1
rµυ
ϕ ∗ i (µ)ϕ ∗ j(υ) 1
rµυ
ϕ i(µ)ϕ j(υ)dτ µdτ(υ),
ϕ j(µ)ϕ i(υ)dτ µdτ(υ).
ϕ i
δϕ i
i
δE = 2
δh(i) +
(2δJij − δKij),
δE = 2
(δϕ ∗ i ) hϕdϑ +
(δϕ ∗ i )(2 Jj −
Kj)ϕidϑ +
+ 2
i
i,j
ϕ ∗ i h(δϕ)dϑ +
i,j
i
i,j
ϕ ∗ i (2 Jj −
Kj)(δϕi)dϑ +
(δϕ ∗ j)(2 Ji −
Ki)ϕjdϑ ϕ ∗ j(2 Ji −
Ki)(δϕj)dϑ .

δE = 2
i
(δϕ ∗ i )
h + (2 Jj −
Kj) ϕidϑ j
+ 2
(δϕi) ∗ h + (2 J ∗ j − K ∗
j )
i
j
ϕ ∗ i dϑ.
ϕi
(δϕ ∗ i )ϕ jdϑ +
(δϕ j)ϕ ∗ i dϑ = 0.
E δE = 0
−2ɛji
−2
ij
−2
ij
ɛji
ɛji
(δϕ ∗ i )ϕ jdϑ − 2
ij
(δϕ ∗ i )ϕ jdϑ − 2
δE
δE ′
= 2
δE ′
i
(δϕ ∗ i )
i
ij
ɛji
ɛij
h + (2 Jj −
Kj) ϕi −
j
(δϕ j)ϕ ∗ i dϑ = 0
(δϕ i)ϕ ∗ jdϑ = 0
j
ϕ jɛji
+ 2
(δϕ ∗ i) h + (2 J ∗ j − K ∗
j ) ϕ ∗ i −
= 0
h + (2 Jj −
Kj) ϕi =
j
j
j
j
dϑ
ϕ ∗ jɛij
dϑ.
ϕ jɛji.

∗ h + (2 J ∗ j − K ∗
j )
j
ϕ ∗ i =
ϕ ∗ jɛij
j
ϕ i
j
ϕ j(ɛji − ɛ ∗ ij) = 0,
ɛji = ɛ ∗ ij.
ɛ = [ɛ]
F = h + G,
F G
(2 Jj − Kj).
j
F ϕ i =
j
ϕ jɛji,
p
χ
ϕ i =
p
χ pCpi,

E ′
[ϕ] = E[ϕ] +
vinculos
(−2εjiγ ij),
γ ij = dϑ[(δϕ ∗ i )ϕ j − (δϕ j)ϕ ∗ i ]
E[1,2, ...,n] = 2
n
i
†
ii +
n
i,j
†
i (2j − j)i,
i = [cµi] j j
h Jj Kj ϕ i
δE = 2
n
i
(δ †
i )i +
+ 2
n
i
n
i,j
†
i(δi) +
(δ †
i )(2j − j)i + (δ †
j )(2i
− i)j
n
i,j
†
i (2j − j)(δi) + †
j (2i
− i)(δj) .
i j j j
δE = 2
(δ †
i
i )
+
(2j − j) i + 2
(δt
i)
j
i
∗ +
j
(2 ∗
j − ∗
j)
i
= +
(2j − j),
δE = 2
(δ †
i
j
i )i + 2
(δ
i
t i)∗∗ i .
†
ij = δij,

Spq =
χ ∗ pχ qdϑ.
(δ †
i )j + (δ t j) ∗ ∗ i = 0
−2ɛji
−2
(δ †
i )jɛij − 2
ij
ij
(δ t j) ∗ ∗ i ɛij = 0.
δE ′
= 0
[ɛij]
()i = ɛii(i = 1, 2, .., n),

Spq =
χ ∗ pχ qdϑ.
(δ †
i )j + (δ t j) ∗ ∗ i = 0
−2ɛji
−2
(δ †
i )jɛij − 2
ij
ij
(δ t j) ∗ ∗ i ɛij = 0.
δE ′
= 0
[ɛij]
()i = ɛii(i = 1, 2, .., n),

Spq =
χ ∗ pχ qdϑ.
(δ †
i )j + (δ t j) ∗ ∗ i = 0
−2ɛji
−2
(δ †
i )jɛij − 2
ij
ij
(δ t j) ∗ ∗ i ɛij = 0.
δE ′
= 0
[ɛij]
()i = ɛii(i = 1, 2, .., n),

Spq =
χ ∗ pχ qdϑ.
(δ †
i )j + (δ t j) ∗ ∗ i = 0
−2ɛji
−2
(δ †
i )jɛij − 2
ij
ij
(δ t j) ∗ ∗ i ɛij = 0.
δE ′
= 0
[ɛij]
()i = ɛii(i = 1, 2, .., n),

Spq =
χ ∗ pχ qdϑ.
(δ †
i )j + (δ t j) ∗ ∗ i = 0
−2ɛji
−2
(δ †
i )jɛij − 2
ij
ij
(δ t j) ∗ ∗ i ɛij = 0.
δE ′
= 0
[ɛij]
()i = ɛii(i = 1, 2, .., n),