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108 CAPITOLO 7. TELESCOPI Le aberrazioni di coma e astigmatismo sono date da: Supponiamo che ϕ = 10 ′ , otteniamo: ˜ΦF = 3 1 4f 2 y2ϕ = 3 ( ) 2 D ϕ 4 2f ˜ΦC = 2 1 2f yϕ2 = D 2f ϕ2 ˜ΦF = 3 ( ) 2 60 (10 · 60) = 4.5 4 600 ′′ ˜ΦC = 60 600 (10 · 60)2 = 0.17 ′′ Applicando la scala del telescopio: S = 206265 6000 ∼ = 34.4 ′′ /mm, i valori angolari di aberrazione diventano: ˜ΦB ∼ = 760µ ˜ ΦF ∼ = 130µ ˜ ΦC ∼ = 5µ Se immaginiamo di porre sul piano focale del telescopio un sensore digitale (CCD) avente pixel di dimensioni tra 13 e 15 µ, è possibile calcolare l’estensione delle aberrazioni nell’immagine. 7.3 <strong>Telescopi</strong>o Cassegrain Come si nota dai calcoli precedenti, uno specchio parabolico è privo di aberrazione sferica, ma ha una forte aberrazione di coma. Per ridurre questa bisogna intervenire inserendo uno specchio secondario e allungando la focale del telescopio. Prendiamo quindi in considerazione un sistema ottico formato da due specchi. Imporre la condizione che l’aberrazione sferica del sistema sia nulla, significa imporre che: ( f + f1 ˜ΦB = 0 ⇒ B = 0 ⇒ b1 = −1 b2 = − f − f1 Quindi il primario deve essere ancora parabolico. ) 2
7.3. TELESCOPIO CASSEGRAIN 109 Poiché f +f1 > |f −f1|, si trova facilmente che b2 < −1, cioè che lo specchio secondario deve essere un iperbolico. D’altra parte con queste soluzioni, il coefficiente dell’aberrazione di coma vale F = 1 4f 2 come prima. Stavolta però f è la focale equivalente del telescopio. Per ridurre la coma la lunghezza focale deve aumentare. Partiamo allora dall’espressione della focale equivalente del sistema ottico: 1 f f > f1 ⇒ 1 f 1 = + f1 1 − f2 d f1f2 < 1 f1 • Primo caso: f2 < 0 (secondario convesso) ⇒ 1 − f2 d f1f2 < 0 − 1 d + < 0 ⇒ d < f1 |f2| f1|f2| Figura 7.5: • Secondo caso: f2 > 0 (secondario concavo) 1 f2 − d f1f2 < 0 ⇒ d > f1 Nel primo caso il telescopio è in configurazione Cassegrain (Guillaume Cassegrain, Francia, 1672), nel secondo si ha invece una specie di telescopio Gregoriano (James Gregory, Scozia, 1663), anche se in realtà il Gregoriano utilizza un secondario concavo di superficie ellissoidale. La configurazione Cassegrain consente quindi di ottenere telescopi con lunghezze focali lunghe mantenendo il telescopio di dimensioni relativamente compatte. Si noti che il
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