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106 CAPITOLO 7. TELESCOPI Riprendiamo adesso le espressioni dei termini di aberrazione visti nel capitolo precedente e scriviamo la funzione di aberrazione (con l’assunzione x0 = 0: ˜Φ = − 1 4 B(ξ2 1 + η 2 1) 2 − Cy0η 2 1 − 1 2 Dy2 0(ξ 2 1 + η 2 1) + Ey 3 0η1 + F y0η1(ξ 2 1 + η 2 1) ˜Φ = − 1 4 Bρ4 − Cy 2 0ρ 2 cosϑ − 1 2 Dy2 0ρ 2 + Ey 3 0ρcosϑ + F y0ρ 3 cosϑ Sul piano delle immagini, l’aberrazione lungo gli assi cartesiani XY, vale: ∆y = − ∂ ˜ Φ ∂η1 ∆x = − ∂ ˜ Φ ∂ξ1 = Bξ1(ξ 2 1 + η 2 1) + Dy 2 0ξ1 − 2F y0ξ1η1 ∆x = Bρ 3 sinϑ + Dy 2 0ρsinϑ − 2F y0ρ 2 sinϑcosϑ = Bη1(ξ 2 1 + η 2 1) + 2Cy 2 0η1 + Dy 2 0η1 − Ey 3 0 − F y0(ξ 2 1 + η 2 1) − 2F y0η 2 1 ∆y = Bρ 3 cosϑ + (2C + D)y 2 0ρcosϑ − Ey 3 0 − F y0ρ 2 (2cos 2 ϑ + 1) Delle 5 aberrazioni, consideriamo le 3 che fanno perdere di stigmatismo al sistema: sferica, coma e astigmatismo. Chiamiamo y il raggio dello specchio primario del telescopio, mentre ϕ sia la dimensione angolare della sorgente osservata. Sappiamo che l’aberrazione sferica trasforma una sorgente puntiforme in un disco di diametro 2By 3 , la coma invece in una figura appuntita di dimensione complessiva 3F y 2 ϕ, e infine l’astigmatismo in una figura allungata di dimensioni 2Cyϕ 2 . I coefficienti di aberrazione B, C, F sono stati calcolati da Schwarzschild per un telescopio con due specchi: 1 + b1 B = 8f 3 [ ( ) ] 2 f + f1 − b2 + 1 f − f1 C = f1(f − d) 2f 2 (f1 − d) − [ ( ) ] 2 f + f1 b2 + f − f1 F = 1 [ ( ) ] 2 f + f1 + b2 + 4f 2 f − f1 (f − f1) 3 (f1 − d) 8f 3 f 4 1 (f − f1) 3 d 2 8f 3 f 2 1 (f1 − d) (f − f1) 3 d 8f 3 f 3 1
7.2. TELESCOPIO NEWTON 107 In queste formule, f, f1, f2 sono la focale equivalente 1 f = 1 f1 + 1 f2 d − , la focale dello f1f2 specchio primario, la focale dello specchio secondario. d è la distanza fra primario e secondario. b1, b2 sono i coefficienti delle coniche dei due specchi. Vediamo adesso in sequenza i principali tipi di telescopi. 7.2 <strong>Telescopi</strong>o Newton Si tratta di un telescopio composto essenzialmente da un unico specchio. Infatti il secondario è uno specchio piano che ha l’unica funzione di deviare i raggi di luce in direzione ortogonale a quella di arrivo (Fig. 7.4). Figura 7.4: In questo caso assumiamo f ≡ f1 e f2 = 0. I coefficienti di aberrazione diventano: B = 1 + b1 8f 3 C = 1 2f F = 1 4f 2 Per poter eliminare l’aberrazione sferica, bisogna che B = 0. Questo significa che b1 = −1, cioè lo specchio deve essere parabolico. Nel caso di specchio sferico: b1 = 0. Ipotizziamo D = 120 cm e f = 600 cm. L’aberrazione sferica è data da: ˜ΦB = By 3 = 1 8f 3 ( ) 3 D = 2 1 64 ( ) 3 120 · 206265 600 ∼ = 26 ′′
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