Telescopi

106 CAPITOLO 7. TELESCOPI
Riprendiamo adesso le espressioni dei termini di aberrazione visti nel capitolo precedente
e scriviamo la funzione di aberrazione (con l’assunzione x0 = 0:
˜Φ = − 1
4 B(ξ2 1 + η 2 1) 2 − Cy0η 2 1 − 1
2 Dy2 0(ξ 2 1 + η 2 1) + Ey 3 0η1 + F y0η1(ξ 2 1 + η 2 1)
˜Φ = − 1
4 Bρ4 − Cy 2 0ρ 2 cosϑ − 1
2 Dy2 0ρ 2 + Ey 3 0ρcosϑ + F y0ρ 3 cosϑ
Sul piano delle immagini, l’aberrazione lungo gli assi cartesiani XY, vale:
∆y = − ∂ ˜ Φ
∂η1
∆x = − ∂ ˜ Φ
∂ξ1
= Bξ1(ξ 2 1 + η 2 1) + Dy 2 0ξ1 − 2F y0ξ1η1
∆x = Bρ 3 sinϑ + Dy 2 0ρsinϑ − 2F y0ρ 2 sinϑcosϑ
= Bη1(ξ 2 1 + η 2 1) + 2Cy 2 0η1 + Dy 2 0η1 − Ey 3 0 − F y0(ξ 2 1 + η 2 1) − 2F y0η 2 1
∆y = Bρ 3 cosϑ + (2C + D)y 2 0ρcosϑ − Ey 3 0 − F y0ρ 2 (2cos 2 ϑ + 1)
Delle 5 aberrazioni, consideriamo le 3 che fanno perdere di stigmatismo al sistema:
sferica, coma e astigmatismo.
Chiamiamo y il raggio dello specchio primario del telescopio, mentre ϕ sia la dimensione
angolare della sorgente osservata. Sappiamo che l’aberrazione sferica trasforma
una sorgente puntiforme in un disco di diametro 2By 3 , la coma invece in una figura
appuntita di dimensione complessiva 3F y 2 ϕ, e infine l’astigmatismo in una figura allungata
di dimensioni 2Cyϕ 2 . I coefficienti di aberrazione B, C, F sono stati calcolati
da Schwarzschild per un telescopio con due specchi:
1 + b1
B =
8f 3 [ ( ) ]
2
f + f1
− b2 +
1
f − f1
C = f1(f − d)
2f 2 (f1 − d) −
[ ( ) ]
2
f + f1
b2 +
f − f1
F = 1
[ ( ) ]
2
f + f1
+ b2 +
4f 2 f − f1
(f − f1) 3 (f1 − d)
8f 3 f 4 1
(f − f1) 3 d 2
8f 3 f 2 1 (f1 − d)
(f − f1) 3 d
8f 3 f 3 1