Telescopi
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106 CAPITOLO 7. TELESCOPI<br />
Riprendiamo adesso le espressioni dei termini di aberrazione visti nel capitolo precedente<br />
e scriviamo la funzione di aberrazione (con l’assunzione x0 = 0:<br />
˜Φ = − 1<br />
4 B(ξ2 1 + η 2 1) 2 − Cy0η 2 1 − 1<br />
2 Dy2 0(ξ 2 1 + η 2 1) + Ey 3 0η1 + F y0η1(ξ 2 1 + η 2 1)<br />
˜Φ = − 1<br />
4 Bρ4 − Cy 2 0ρ 2 cosϑ − 1<br />
2 Dy2 0ρ 2 + Ey 3 0ρcosϑ + F y0ρ 3 cosϑ<br />
Sul piano delle immagini, l’aberrazione lungo gli assi cartesiani XY, vale:<br />
∆y = − ∂ ˜ Φ<br />
∂η1<br />
∆x = − ∂ ˜ Φ<br />
∂ξ1<br />
= Bξ1(ξ 2 1 + η 2 1) + Dy 2 0ξ1 − 2F y0ξ1η1<br />
∆x = Bρ 3 sinϑ + Dy 2 0ρsinϑ − 2F y0ρ 2 sinϑcosϑ<br />
= Bη1(ξ 2 1 + η 2 1) + 2Cy 2 0η1 + Dy 2 0η1 − Ey 3 0 − F y0(ξ 2 1 + η 2 1) − 2F y0η 2 1<br />
∆y = Bρ 3 cosϑ + (2C + D)y 2 0ρcosϑ − Ey 3 0 − F y0ρ 2 (2cos 2 ϑ + 1)<br />
Delle 5 aberrazioni, consideriamo le 3 che fanno perdere di stigmatismo al sistema:<br />
sferica, coma e astigmatismo.<br />
Chiamiamo y il raggio dello specchio primario del telescopio, mentre ϕ sia la dimensione<br />
angolare della sorgente osservata. Sappiamo che l’aberrazione sferica trasforma<br />
una sorgente puntiforme in un disco di diametro 2By 3 , la coma invece in una figura<br />
appuntita di dimensione complessiva 3F y 2 ϕ, e infine l’astigmatismo in una figura allungata<br />
di dimensioni 2Cyϕ 2 . I coefficienti di aberrazione B, C, F sono stati calcolati<br />
da Schwarzschild per un telescopio con due specchi:<br />
1 + b1<br />
B =<br />
8f 3 [ ( ) ]<br />
2<br />
f + f1<br />
− b2 +<br />
1<br />
f − f1<br />
C = f1(f − d)<br />
2f 2 (f1 − d) −<br />
[ ( ) ]<br />
2<br />
f + f1<br />
b2 +<br />
f − f1<br />
F = 1<br />
[ ( ) ]<br />
2<br />
f + f1<br />
+ b2 +<br />
4f 2 f − f1<br />
(f − f1) 3 (f1 − d)<br />
8f 3 f 4 1<br />
(f − f1) 3 d 2<br />
8f 3 f 2 1 (f1 − d)<br />
(f − f1) 3 d<br />
8f 3 f 3 1