Telescopi
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102 CAPITOLO 7. TELESCOPI<br />
lineare sul piano focale del telescopio. Come si vede dalla Fig. 7.1 :<br />
h<br />
F = tanα ∼ = α ⇒ h = F α ⇒ α 1<br />
=<br />
h F<br />
con α in radianti. Definiamo scala del telescopio la quantità S = θ<br />
h , dove θ =<br />
α · 206265 è la dimensione angolare della sorgente in secondi d’arco. Per cui:<br />
S = θ 206265<br />
=<br />
h F<br />
(7.1)<br />
La lunghezza focale si esprime in mm e la scala in unità di arcsec/mm.<br />
Quindi, nota la dimensione angolare di una sorgente e la focale del telescopio, è facilmente<br />
calcolabile la dimensione lineare dell’immagine che si forma sul piano focale.<br />
Consideriamo come esempio la Luna piena che ha un diametro angolare di circa 30’. Il<br />
telescopio di Asiago ha una scala di circa 17 ′′ /mm, e quindi la Luna ha un diametro<br />
di circa 106 mm sul piano focale. Il telescopio di Cima Ekar ha una scala di circa<br />
12.6 ′′ /mm e quindi la Luna ha un diametro lineare di circa 143 mm.<br />
Un telescopio con obiettivo più grande raccoglie una maggior quantità di luce, questa<br />
in particolare cresce con l’area della lente o dello specchio, quindi con il quadrato del<br />
raggio o del diametro. Quindi il 182 cm raccoglie 2.22 volte la luce raccolta dal 120 cm.<br />
D’altra parte, il 182 cm ha una lunghezza focale superiore al 120 cm, e questo implica<br />
che ogni mm 2 sul piano focale dei due telescopi corrisponde ad un’area di cielo minore<br />
nel caso del 182 cm (12.6×12.6 arcsec 2 ) rispetto al 120 cm (17×17 arcsec 2 ), e quindi<br />
minore quantià di luce raccolta. In particolare, dal rapporto (elevato al quadrato) fra<br />
le due lunghezze focali si ottiene un fattore circa 1.8 a favore del 120 cm, e quindi<br />
in definitiva il telescopio di Cima Ekar è appena 1.2 volte più luminoso del telescopio<br />
Galileo.<br />
Questi calcoli non sono in realtà corretti perché non tengono conto della presenza in<br />
entrambi i telescopi dello specchio secondario, che causa ostruzione. In particolare, il<br />
secondario del 182 cm ha un diametro di 58 cm, mentre il secondario del 120 cm ha un<br />
diametro di 52 cm. Per cui il rapporto fra la quantità di luce raccolta dallo specchio<br />
primario del 182 cm e quella raccolta dal 120 cm, vale (182 2 − 58 2 )/(120 2 − 52 2 )=2.54.<br />
In definitiva, il 180 cm è pi‘u luminoso del 120 cm di un fattore circa 1.4.<br />
Se accoppiamo due sistemi ottici, ad esempio due lenti, di cui una sarà l’obiettivo e<br />
l’altra l’oculare, in modo tale che i loro piani focali coincidano, possiamo calcolare l’ingrandimento<br />
prodotto da questo telescopio (Fig. 7.2):<br />
tanα = h<br />
F1<br />
tanβ = h<br />
F2