zogadi unarebi

saqarTvelos teqnikuri universiteti
nodar maWaraSvili
zogadi unarebi
pirveli nawili
maTematika
meore gadamuSavebuli gamocema
Tbilisi 2009
registrirebulia stu-s
saredaqcio-sagamomcemlo
sabWos mier

wigni gankuTvnilia maTTvis, vinc emzadeba zogad unarebSi gamocdis
Casabareblad. igi, rogorc damxmare saxelmZRvanelo, didad sasargeblo
iqneba saSualo skolebis moswavleebisaTvis da maswavleblebisaTvis. is
daexmareba studentebs magistraturis misaRebi gamocdebisaTvis mosamzadeblad.
wigniT sargebloba SeuZlia yvelas, visac surs moemzados testuri
gamocdebisaTvis zogad unarebSi.
wigni warmoadgens damxmare saxelmZRvanelos umaRles saswavlebelSi
da magistraturaSi SemsvlelTaTvis, masSi mocemuli masalis Seswavla
uzrunvelyofs momzadebis im dones, romelic moeTxoveba umaRles
saswavlebelSi Semsvlels an magistraturaSi swavlis gagrZelebis msurvels,
zogadi unarebis gamocdis maTematikuri nawilis Casabareblad. krebuli
Sedgeba 17 paragrafisagan. pirvel oTx paragrafSi amocanebi mocemulia
aratesturi formiT, xolo danarCen paragrafebSi – testuri formiT. yovel
paragrafSi savarjiSoebi dalagebulia maTi sirTulisa da tipis
gaTvaliswinebiT.
wignis Sedgenisas gamoyenebuli iyo zogad unarebSi erTiani erovnuli
gamocdebis masala da gaTvaliswinebuli iyo am gamocdebis Taviseburebani.
profesir s. Tofurias redaqciiT
recenzentebi: profesorebi: S. tetunaSvili
v. xoWolava
© sagamomcemlo saxli `teqnikuri universiteti~, 2009
ISBN 978-9941-14-219-2 (orive nawili)
ISBN 978-9941-14-220-8 (pirveli nawili)
http://www.gtu.ge/publishinghouse/
yvela ufleba daculia. am wignis arc erTi nawili (iqneba es teqsti, foto, ilustracia Tu sxva) aranairi
formiT da saSualebiT (iqneba es eleqtronuli Tu meqanikuri), ar SeiZleba gamoyenebul iqnas gamomcemlis
werilobiTi nebarTvis gareSe.
saavtoro uflebebis darRveva isjeba kanoniT.
2
Verba voland
scripta manent

$ 1. ricxviTi gamoTvlebi
Tvlis Sedegad miRebul ricxvebs naturaluri ricxvebi ewodeba.
naturaluri ricxvebia: 1, 2, 3, 4, 5 , �
ricxvebis poziciur sistemaSi Casawerad iyeneben specialur simboloebs,
romelTac cifrebs uwodeben. yvelaze gavrcelebulia aTobiTi poziciuri sistema,
romelSic gamoiyeneba aTi cifri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Tu m naturaluri ricxvi unaSTod iyofa n naturalur ricxvze, maSin
amboben, rom m aris n-is jeradi, xolo n warmoadgens m-is gamyofs. magaliTad:
35 iyofa 7-ze, e.i. 35 aris 7-is jeradi da 7 warmoadgens 35-is gamyofs.
martivi ewodeba iseT naturalur ricxvebs, romelTac mxolod ori gamyofi
aqvT. magaliTad, 19 martivi ricxvia radgan is mxolod 1-ze da 19-ze iyofa.
martivi ricxvebia: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , �
naturalur ricxvebs, romlebsac orze meti gamyofi aqvT, Sedgenili
ricxvebi ewodebaT. Sedgenili ricxvebia: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 , �
1 arc martivi ricxvia da arc Sedgenili.
nebismieri naturaluri ricxvi SeiZleba daiSalos martiv mamravlebad.
magaliTi: 180 2
90 2
2 2
e.i. 180 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5
45 3
15 3
5
1
5
ramdenime naturaluri ricxvis saerTo gamyofi ewodeba ricxvs, romelic
TiToeuli maTganis gamyofs warmoadgens. saerTo gamyofebs Soris udidess –
udidesi saerTo gamyofi (usg) ewodeba.
ramdenime naturaluri ricxvis saerTo jeradi ewodeba ricxvs, romelic
TiToeuli maTganis jerads warmoadgens. saerTo jeradebs Soris umciress –
umciresi saerTo jeradi (usj) ewodeba.
usg-s mosaZebnad sakmarisia ricxvebi davSaloT martiv mamravlebad,
amovweroT saerTo martivi mamravlebi da isini erTmaneTze gadavamravloT.
ori ricxvis usj-s mosaZebnad sakmarisia ricxvebi davSaloT martiv
mamravlebad, amovweroT erT-erTi maTganis yvela mamravli da mivuweroT maT meore
ricxvis is mamravlebi, romlebic aklia amoweril mamravlebs. amoweril ricxvTa
namravli mogvcems mocemuli ricxvebis usj-s.
naturalur ricxvebs, mis mopirdapire ricxvebs da 0-s mTel ricxvebs
uwodeben. e.i. mTeli ricxvebia: �− 4;
_3, _2, _1, 0, 1, 2, 3, 4 , �
mTeli ricxvi luwia, Tu is iyofa 2-ze, xolo mTeli ricxvi kentia Tu is
2-ze ar iyofa.
Tu m mTeli ricxvis n naturalur ricxvze gayofis Sedegad naSTSi miiReba
0, maSin amboben, rom m unaSTod iyofa n-ze (m-iyofa n-ze). sazogadod m-is n-ze
3

gayofisas SeiZleba miviRoT naSTi. naSTi yovelTvis arauaryofiTia da naklebia
gamyofze. e.i. naSTi SeiZleba iyos 0, 1,
2,
� , n −1.
Tu m ricxvis n-ze gayofisas miiReba ganayofi p da naSTi q, maSin
m = p ⋅ n + q , 0 ≤ q ≤ n −1
.
m
saxis ricxvs, sadac m mTelia, xolo n naturaluri ricxvia, wiladi
n
ewodeba. m-s ewodeba wiladis mricxveli, xolo n-s mniSvneli.
wiladis mricxvelisa da mniSvnelis erTi da igive nulisagan gansxvavebul
ricxvze gamravlebiT an gayofiT wiladis mniSvneloba ar Seicvleba.
gamoTvaleT (## 1.1-1.4):
1.1. 1) ( 537 + 72)
− ( 661−172)
, 2) ( 372 − 242)
− ( 139 − 99),
3) ( 375 − 25)
− ( 237 − 67),
4) 748 − 132 −116
− ( 232 + 268).
1.2. 1) ( 291:
3−
31⋅3)
⋅5
, 2) ( 125⋅
3−155⋅
2)
: 13 ,
3) ( 372 : 3−
775 : 25)
: 31,
4) ( 270 : 3+
180 : 5)
: 7 .
1.3. 1) ( 3570⋅
100 − 25000)
: 1000,
2) ( 550⋅
10 + 27⋅100)
: 410,
3) 200 : ( 100 − 50)
+ 800 : ( 500 − 400)
, 4) 30⋅ ( 200 −100)
+ 20⋅
( 350 −150)
.
2
1.4. 1) ( 9 + 1)
2
− ( 9 −1)
,
2
2) ( 15 − 5)
2
+ ( 15 + 5)
,
2
2
3) ( 13−
17)
+ ( 27 −17)
,
2
2
4) ( 29 − 17)
− ( 10 + 2)
.
1.5. 1) ras udris sxvaoba umcires SvidniSna da udides eqvsniSna ricxvebs Soris?
2) ras udris sxvaoba umcires samniSna da umcires orniSna ricxvebs Soris?
3) ras udris udidesi samniSna ricxvisa da umciresi orniSna ricxvis jami?
4) ramdeniTaa meti umciresi xuTniSna ricxvi udides oTxniSna ricxvze?
1.6. 1) ramdenjeraa meti umciresi xuTniSna ricxvi umcires orniSna ricxvze?
2) ramdenjeraa meti udidesi oTxniSna ricxvi umcires samniSna ricxvze?
3) ramdenjeraa meti udidesi oTxniSna ricxvi udides orniSna ricxvze?
4) ramdenjeraa naklebi udidesi samniSna ricxvi udides eqvsniSna ricxvze?
1.7. 1) ramdenjeraa naklebi umciresi orniSna ricxvi umcires oTxniSna ricxvze?
2) ramdenjeraa naklebi umciresi samniSna ricxvi umcires xuTniSna ricxvze?
3) ramdenjeraa meti erTi da igive cifriT Cawerili oTxniSna ricxvi igive
cifriT Caweril orniSna ricxvze?
4) ramdenjeraa meti mxolod rvianebiT Cawerili eqvsniSna ricxvi, mxolod
orianebiT Caweril samniSna ricxvze?
1.8. 1) sami aTeuli gaamravles oTx aTeulze. ramdeni aTeuli miiRes?
2) oTxi aseuli gaamravles or aTeulze. ramdeni aTeuli miiRes?
3) xuTi aseuli gaamravles or aseulze. ramdeni aseuli miiRes?
4) rva aTaseuli gayves or aTeulze. ramdeni aTeuli miiRes?
1.9. 1) oTxi aTaseulisa da ori aseulis jami gayves or aTeulze. ramdeni
aTeuli miiRes?
2) sami aTaseulisa da xuTi aseulis jami gayves xuT aTeulze. ramdeni
aTeuli miiRes?
4

3) udidesi oTxniSna ricxvisa da udidesi samniSna ricxvis sxvaoba gayves or
aTeulze. ramdeni aTeuli miiRes?
4) udidesi xuTniSna ricxvisa da udidesi samniSna ricxvis sxvaoba gayves
umcires samniSna ricxvze. ramdeni aTeuli miiRes?
1.10. ramdeni gamyofi aqvs mocemul ricxvs?
1) 35; 2) 36; 3) 50; 4) 17.
1.11. ipoveT mocemuli ricxvebis udidesi saerTo gamyofi
1) 12 da 18; 2) 42 da 35; 3) 56 da 60;
4) 98 da 70; 5) 60, 80 da 140; 6) 20, 28 da 84;
7) 1⋅ 3⋅
5⋅
7 ⋅9
da 3⋅ 7 ⋅8
⋅10
; 8) 2⋅ 4⋅
6⋅
8 da 4⋅ 5⋅
7 ⋅10
;
2 3
2 2
9) 2 ⋅ 3 ⋅5
da 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ; 10) 2⋅ 5⋅
7 ⋅12
da 3⋅ 4⋅11⋅15
.
1.12. ipoveT mocemuli ricxvebis umciresi saerTo jeradi.
1) 20 da 15; 2) 15 da 14; 3) 12 da 16;
4) 24 da 15; 5) 15, 20 da 25; 6) 8, 20 da 60;
7) 2⋅ 3⋅
5 da 3⋅ 4⋅
6;
8) 1⋅ 2⋅
3⋅
5⋅
6 da 1⋅ 3⋅
4⋅10
;
3 2
2 3
9) 2 ⋅ 3 da 2 ⋅ 3 ;
3 2
2
10) 2 ⋅ 3 ⋅ 5 da 2⋅
3 ⋅5
.
1.13. 1) ipoveT 30-is gamyofTa jami.
2) ipoveT 48-s gamyofTa raodenoba.
3) ipoveT 156-s martiv gamyofTa raodenoba.
4) ipoveT 88-s martiv gamyofTa jami.
1.14. 1) kalaTaSi 40-ze meti da 50-ze naklebi vaSlia, romlebic Tanabrad SeiZleba
gaunawildes 3 bavSvsac da 5 bavSvsac. ramdeni vaSlia kalaTaSi?
2) kursze 100-ze meti da 120-ze naklebi studentia, romelTaganac
SeiZleba 3 kaciani jgufebis Sedgenac da 7 kaciani jgufebis Sedgenac. ramdeni
studentia am kursze.
3) ra udidesi raodenobis erTnairi Semadgenlobis jgufebi SeiZleba
dakompleqtdes 60 biWisa da 36 gogonasagan?
4) ra udidesi raodenobis erTnairi saCuqris momzadeba SeiZleba 72
vaSlisa da 48 mandarinisgan?
5) moWadrakeTa gundur CenpionatSi erTnairi Semadgenlobis gundebi
monawileoben. monawileTa Soris 65 kacia da 26 qali. ramdeni kacia TiToeul
gundSi?
6) CogburTelTa gundur CempionatSi erTnairi Semadgenlobis gundebi
monawileoben. monawileTa Soris 33 kacia da 22 qali. ramdeni gundi
monawileobs am CempionatSi?
1.15. 1) ipoveT ricxvi, romlis 5-ze gayofisas miiReba ganayofi 15 da naSTi 2.
2) ipoveT ricxvi, romlis 16-ze gayofisas miiReba ganayofi 8 da naSTi 3.
3) ipoveT ricxvi, romlis 15-ze gayofisas miiReba ganayofi 11 da naSTi 7.
4) ipoveT ricxvi, romlis 13-ze gayofisas miiReba ganayofi 6 da naSTi 11.
1.16. 1) 76-is raRac ricxvze gayofis dros miiReba ganayofi 15 da naSTi 1. ipoveT
gamyofi.
2) 137-is raRac ricxvze gayofis dros miiReba ganayofi 10 da naSTi 7,
ipoveT gamyofi.
5

3) n ricxvis 5-ze gayofis dros naSTi udris 3-s. ras udris naSTi (n+1)-s
5-ze gayofis dros?
4) n ricxvis 7-ze gayofis dros naSTi udris 5-s. ras udris naSTi (n+4)-s
7-ze gayofis dros?
1.17. 1) n ricxvis 11-ze gayofis dros naSTi udris 7-s. ras udris naSTi (n-3)-is
11-ze gayofis dros?
2) n ricxvis 9-ze gayofis dros naSTi udris 3-s. ras udris naSTi (n_5)-is
9-ze gayofis dros?
3) n ricxvis 7-ze gayofis dros naSTi udris 4-s. ras udris naSTi 2n-is
7-ze gayofis dros?
4) n ricxvis 11-ze gayofis dros naSTi udris 2-s. ras udris naSTi 5n-is
11-ze gayofis dros?
5) n ricxvis 5-ze gayofis dros naSTi udris 2-s. ras udris naSTi
(2n+1)-is 5-ze gayofis dros?
6) n ricxvis 13-ze gayofis dros naSTi udris 3-s. ras udris naSTi
(3n+5)-is 13-ze gayofis dros?
7) n ricxvis 5-ze gayofis dros naSTia 2. ra naSTi miiReba (2n_7)-is 5-ze
gayofis dros?
8) n ricxvis 11-ze gayofis dros miiReba naSTi 1. ra naSTi miiReba
(3n_8)-is 11-ze gayofis dros?
9) a ricxvis 6-ze gayofisas miiReba naSTi 2, xolo b ricxvis 6-ze
gayofisas miiReba naSTi 3. ra naSTi miiReba: a) a+b ricxvis 6-ze gayofisas?
b) a_b ricxvis 6-ze gayofisas?
10) a ricxvis 8-ze gayofisas miiReba naSTi 4, xolo b ricxvis 8-ze
gayofisas miiReba naSTi 5. ra naSTi miiReba: a) a+b ricxvis 8-ze gayofisas?
b) a_b ricxvis 8-ze gayofisas?
11) a_b ricxvis 5-ze gayofisas naSTi 3-is tolia. ras udris b_a ricxvis
5-ze gayofisas miRebuli naSTi?
12) a, b, da c ricxvebis 7-ze gayofisas Sesabamisad miiReba naSTebi 2; 3 da
6. ra naSTi miiReba a+b_c ricxvis 7-ze gayofisas?
1.18. ipoveT a ricxvis b-ze gayofisas miRebuli naSTi, Tu:
1) a = 2 ⋅3
⋅ 4 ⋅5
⋅ 6 ⋅ 7 + 3,
b = 5; 2) a = 2 ⋅3
⋅ 4 ⋅5
⋅13⋅17
+ 21,
b = 15;
3) a = 67 × 25 − 3,
b = 5; 4) a = 2⋅ 4⋅
5⋅
9⋅11−
22 , b = 20;
5) a = 24 × 7441−
15,
b = 12; 6) a = 1⋅ 3⋅
5⋅
7 ⋅13
− 9,
b = 15.
1.19. Sereuli ricxvi CawereT wiladis saxiT
1
2
4
1
1) 5 ; 2) 17 ; 3) 13 ; 4) 171 ;
3
3
5
5
1.20. CawereT wiladi Sereuli ricxvis saxiT
9
4
5) 11 ; 6) 100 .
11
7
10 17 87 99 375 287
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
3
4
5
4
11
9
1.21. mocemuli aTwiladi CawereT wiladis saxiT
1) 0,7; 2) 0,8; 3) 0,05; 4) 0,16; 5) 0,125; 6) 0,375;
7) 1,5; 8) 3,8; 9) 5,16; 10) 11,25; 11) 15,16; 12) 50,15.
6

1.22. mocemuli wiladi CawereT aTwiladis saxiT
3
1) ;
5
1
2) ;
4
3)
7
;
8
4)
3
;
20
17
5) ;
5
6)
23
;
2
55
7) ;
4
113
8) ;
8
117
9) ;
10
51
10) ;
16
123
11) ;
20
147
12) .
50
1.23. SekveceT wiladebi
10
1) ;
25
27
2) ;
45
8
3) ;
56
51
4) ;
68
64
5) ;
48
88
6) ;
64
33
7) ;
121
132
8) .
246
1.24. romeli metia?
3 5
1) Tu ;
7 7
5 2
2) Tu ;
9 9
3 3
3) Tu ;
5 11
7 7
4) Tu ;
25 15
4 1
5) Tu ;
9 3
3 7
6) Tu ;
4 8
2 5
7) Tu ;
3 7
3 4
8) Tu ;
7 9
5 9
9) Tu ;
9 20
3 4
10) Tu ;
31 41
3 2
11) Tu ;
77 53
3 2
12) Tu ;
34 23
13) 0,57 Tu 0,63; 14) 2,17 Tu 2,171;
4
15) Tu 0,91;
5
2
16) Tu 0,6;
3
17) _0,21 Tu _0,225; 18) _ 5,17 Tu _5,11;
3 4
5
19) − Tu − ; 20) − Tu _0,63;
7 9
8
4
22) − Tu _0,4.
9
2 5
21) − 2 Tu − 2 ;
3 6
gamoTvaleT (## 1.25-1.51):
5 2
1.25. 1) + ;
7 7
5 2
2) + ;
13 13
7 5
3) − ;
12 12
13 3
4) − .
20 20
1
1.26. 1) 1 − ;
3
1
2) 2 + ;
2
2
3) 1 + ;
3
1
4) 2 − ;
2
1
5) 1+ ;
3
2
6) 1+ 3 ;
3
1
7) 2 + 5 ;
2
3
8) 2 + 1 .
4
5
1.27. 1) 1 − ;
6
3
2) 2 − ;
4
1
3) 3− 1 ;
3
3
4) 5 − 2 ;
7
2
5) 5 − ;
3
1
6) 3 − ;
5
2
7) 4 − 1 ;
3
5
8) 17 − 15 .
6
1 1
1.28. 1) + ;
3 6
1 1
2) + ;
2 8
1 1 1
3) + − ;
2 4 8
1 2 1
4) + − .
3 9 27
7

1 1 3
1.29. 1) + + ;
12 6 4
1 1 1
2) + + ;
10 5 2
3 1 1
3) + − ;
4 2 24
2 2 1
4) − + .
3 9 18
1 1
1.30. 1) + ;
2 5
1 1
2) − ;
3 7
3 1
3) − ;
5 4
5 3
4) + .
6 5
2 1
5) + ;
11 3
4 1
6) + ;
15 10
11 2
7) − ;
17 5
22 7
8) − .
45 30
2 3 4
1.31. 1) − + ;
3 4 5
5 2 3
2) + − ;
6 5 4
2 3 1
3) − + ;
9 5 2
2 4 1
4) + − .
7 5 2
1
1.32. 1) 2 + 3;
4
1
2) 3 + 1;
3
2
3) 5 − 2 ;
3
1
4) 7 − 3.
3
1 2
1.33. 1) 3 + ;
5 5
1 1
2) 2 + 3 ;
12 12
4 3
3) 9 − 2 ;
7 7
3 1
4) 6 − 2 .
4 4
2 3
1.34. 1) 5 − 3 ;
5 5
1 5
2) 4 − 2 ;
8 8
2 7
3) 8 − 5 ;
11 11
2 4
4) 5 − 3 .
7 7
1 1
1.35. 1) 2 + 3 ;
3 2
2 3
2) 4 + 1 ;
5 4
3 1
3) 5 − 2 ;
4 3
3 1
4) 7 − 2 .
5 2
1 3
1.36. 1) 7 − 3 ;
2 4
2 3
2) 9 − 1 ;
7 5
1 3
3) 85 − 80 ;
3 8
2 1
4) 47 − 40 ;
15 2
4 3
5) 17 + 11 ;
9 4
2 9
6) 11 + 9 ;
15 10
2 1
7) 89 − 17 ;
3 4
2 5
8) 71 − 16 .
5 6
3 2
1.37. 1) ⋅ ;
5 7
5 2
2) ⋅ ;
7 3
9 34
3) ⋅ ;
17 57
5 57
4) ⋅ .
19 60
3 9
1.38. 1) : ;
8 16
4 3
2) : ;
7 14
3 2
3) : ;
25 5
9 3
4) : .
68 17
2 5
1.39. 1) 5 ⋅ 1 ;
3 34
1 1
2) 3 ⋅ 1 ;
6 57
1 5
3) 5 : 2 ;
4 8
5 1
4) 5 : 2 ;
12 6
3 4
5) 13 ⋅ 3 ;
5 17
4 7
6) 9 ⋅ 7 ;
7 11
3 2
7) 6 : 5 ;
5 15
4 23
8) 12 : 2 .
7 49
1.40. 1) 1,7 + 3,5; 2) 4,9 + 2,6; 3) 2,25 + 7,75; 4) 25,27 + 24,23.
1.41. 1) 17,21 _ 2,11; 2) 37,6 _ 8,9; 3) 79,5 _ 8,75; 4) 15 _ 3,28.
1.42. 1) 25 + 8,27; 2) 0,347 + 3,553; 3) 27 _ 2,325; 4) 2,281 _ 2,381.
1.43. 1) 2, 5 ⋅ 0,
5;
2) 3, 7 ⋅ 0,
6 ; 3) 3, 75 ⋅ 0,
4 ; 4) 9, 24 ⋅ 0,
5;
5) 36⋅ 0,
5;
6) 50⋅ 0,
6 ; 7) 120⋅ 0,
25 ; 8) 150⋅ 0,
75.
1.44. 1) 3 , 75:
0,
5 ; 2) 3 , 81:
0,
3;
3) 4 , 25:
0,
25 ; 4) 27 , 99 : 0,
09;
5) 255 : 0,
05;
6) 37 , 2 : 0,
02;
7) 33 , 3:
1,
11;
8) 0 , 408:
1,
02.
1.45. 1) 3, 021⋅
100 ; 2) 17, 21⋅
10 ; 3) 15, 2 ⋅ 0,
1;
4) 75, 5 ⋅ 0,
01;
5) 0, 3472⋅
1000;
6) 371, 5⋅
10;
7) 321, 3⋅
0,
001;
8) 0, 52⋅
0,
001.
1.46. 1) 27 , 2:
10;
2) 70 , 1:
100 ; 3) 25 , 5:
0,
01;
4) 27 : 0,
1.
1.47. 1) 1000⋅0,01; 2) 0,001⋅100; 3) 10:0,01; 4) 0,01:100.
1.48. 1) 0,01⋅0,02; 2) 0,03⋅0,08; 3) 0,003:0,01; 4) 0,001:0,0001.
4 2 1
1.49. 1) 3 − 2 ⋅1
;
5 3 5
1 2 1
2) 4 ⋅ 1 − 5 ;
2 3 2
2 7 1
3) 5 : 3 − 1 ;
3 9 2
1 1
4) 4 − 7 : 2 ;
3 5
8

1 1
5) 3, 5⋅
1 − 3 ;
3 6
1 8 1
6) 5 : − 2 ;
3 9 6
3 2 1
7) 3 − 2 ⋅1
.
5 3 5
2 3
8) 1, 2⋅
− : 1,
5 .
3 4
⎛ 1 3 1 ⎞ 4
1.50. 1) ⎜3
− : ⎟⋅
;
⎝ 2 5 5 ⎠ 5
⎛ 2 4 3 ⎞ 1
2) ⎜5
⋅ 1 − 8 ⎟ ⋅1
;
⎝ 3 5 5 ⎠ 4
⎛ 2 1 ⎞ 2
3) ⎜0,
75 ⋅ 2 −1
⎟ : ;
⎝ 3 3⎠
3
⎛ 7 2 ⎞ 6
4) ⎜3,
6 ⋅ 2 − 7 ⎟ ⋅ .
⎝ 9 3 ⎠ 7
1.51. 1) ( 2,
4 : 0,
03 − 7,
8 : 0,
1)
⋅0,
5 ; 2) ( 0,
63:
0,
003 − 0,
42 : 0,
006)
⋅0,
05;
3) ( 3,
24⋅
10 − 0,
254⋅100)
: 0,
1;
4) ( 225⋅
0,
01+
37,
5⋅
0,
1)
: 0,
1;
5) ( 23,
4 − 7,
3)
: 0,
1−150
: ( 9,
2 − 7,
7);
6) ( 0,
84 : 0,
06 − 1,
69 : 0,
013)
: 0,
2;
2 1 ⎛ 5 ⎞
7) 15 : 2 −1,
5⋅
⎜8,
5 − 7 ⎟ ;
5 5 ⎝ 6 ⎠
⎛ 5 6 ⎞ 3
8) ⎜9,
75 : 1 − ⎟ ⋅1
.
⎝ 8 11⎠
8
7
1.52. 1) ipoveT wiladi, romlis mniSvnelia 16 da romelic moTavsebulia − sa
8
da 1-s Soris.
2) ipoveT udidesi wiladi, romlis mniSvnelia 25 da romelic
1 3
moTavsebulia − sa da − s Soris.
5 5
3) ipoveT umciresi wiladi, romlis mniSvnelia 30 da romelic
moTavsebulia 0,3-sa da 0,4-s Soris.
4) ipoveT wiladi, romlis mniSvnelia 12 da romelic moTavsebulia 0,4-sa
da 0,5-s Soris.
9

$ 2. moqmedebebi erTwevrebze da mravalwevrebze.
mravalwevris mamravlebad daSla
a ricxvis naturaluri n xarisxi ganimarteba tolobiT
�����
�
n
a = a ⋅ a ⋅ a a .
ricxvis xarisxs aqvs Semdegi Tvisebebi:
1)
a
n m n+
m
⋅ a = a , 2)
m
a
n
10
n−jer
m
n−m
: a = a ,
n nm
n n
3) ( a ) = a , 4) ( ab ) = a b ,
n
n
⎛ a ⎞
5) ⎜ ⎟
⎝ b ⎠
n
a
= . n
b
ori ricxvis kvadratebis sxvaoba amave ricxvebis jamisa da sxvaobis
namravlis tolia, e.i.
2 2
a − b = ( a − b)(
a + b)
.
ori ricxvis jamis (sxvaobis) kvadrati udris pirveli ricxvis kvadrats
plius (minus) gaorkecebuli namravli pirvelisa meoreze, plius meore ricxvis
kvadrati. e.i.
2
2
( a + b)
= a + 2ab
+ b ,
( a + b
2 2
2
− b)
= a − 2ab
.
Tu algebrul gamosaxulebaSi asoebis nacvlad CavsvamT ricxvebs da
SevasrulebT miTiTebul moqmedebebs miviRebT ricxvs, romelsac algebruli
gamosaxulebis mniSvneloba ewodeba.
SeasruleT moqmedebani (## 2.1-2.21):
2.1. 1) 4a − a;
2) 10x − 2x
; 3) − 3a − 2a
; 4) − 2 b + 3b
.
2.2. 1) 10xy − 5xy
; 2) 2ab − 7ab
;
3
3) 5a 3 3
− 8a
+ a ; 4) 7x − 8x
− 2x
.
2.3. 1) 2a − 1,
2a
+ 0,
2a;
2) 0, 6ab
− 1,
2ab
− 0,
4ab;
1 2 1 2 3 2
3) 1 a − a + a ;
2 4 4
5 3 2 3 1 3
4) x − x + x .
6 3 2
2
2
2
2.4. 1) 0, 8a
b + 1,
4a
b − 0,
2a
b ; 2) 2 xy − 1,
3xy
+ 0,
7xy
;
1 1 5
3) 3 a − 2 a + a ;
3 2 6
1 1 1
4) 5 ab + ab −1
ab.
6 3 2
2

2.5. 1) 6 x + 2y
− 3x
+ y ; 2) 17a − 2b
− 5a
− 7b
;
2 2 2 2
3) 25a − 15b
− a + 4b
;
2 2 2 2
4) 16x + 17 y − 3x
− 2y
.
2
2.6. 1) 1, 7xy
+ 2,
5y
2
− 0,
2xy
− y ;
2
2) 3, 9x
+ 2,
7y
2
−1,
4x
− 0,
2y
,
1 5 1 1
3) 5 a − 3 b + 2 a −1
b ;
4 6 2 3
1 1
4) 7 x + 3 y + 2,
1x
−1,
5y.
5 3
2.7. 1) 3a + ( 2b
− a);
2) ( 5x
+ 1)
+ ( −2x
− 3);
3) ( 3a
+ 2b)
+ ( 3b
− 2a);
4) ( 9x
− 7 y)
+ ( 2x
+ y)
.
2.8. 1) ( 15a
+ 12b)
− ( 2a
− 3b)
;
2
2) ( 15x
2 2 2
− 3y
) − ( 2x
− y );
2
2
3) ( 3a
b − 2a)
− ( 3a
+ a b)
; 4) ( 4x
− 2y)
− ( 3x
− 5y)
.
3
5) ( 15a
2
2 2
− 3a
) − ( 2a
− 2a
) ; 6) ( 7ab
− 4a)(
3a
− 2ab)
;
3
3
3
7) ( 9a
b − 4ab
) − ( 8ab
3
− a b)
;
2
2
2
2
8) ( 3x
y + 6xy
) − ( 3x
y + 2xy
) .
⎛ 3 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 2 ⎞
2.9. 1) ( + 2x)
⋅ ( −5y)
; 2) ( −6a) ⋅ ⎜−
b⎟
; 3) ⎜+
a⎟
⋅ ⎜+
b⎟
; 4) ( + 0,
5a)
⋅ ( −0,
2b)
.
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠
2.10. 1) 2x 3x
3 2 3
2 4
⋅ ; 2) ( − 3a
) ⋅ ( −2a
); 3) ( − 8b
) ⋅ ( + 2b);
4) ( − 5a
) ⋅ ( −3a
) .
3
2.11. 1) x ⋅ x ;
2 4
2) x ⋅ x ;
n+
1 2
3) a ⋅ a ;
3 −1
4) ⋅ m
x x ;
3n+ 1 2n−1
5) a ⋅ a ;
k −2 6) a
k + 1
⋅ a .
2
3
2.12. 1) ( 0,
6a
b)
⋅ ( −5ab
) ;
2
2) ( + 2,
4xy)
⋅ ( −0,
5x
y)
;
⎛ 1 2 2 ⎞ ⎛ 1 2 ⎞
3) ⎜−
1 x y ⎟ ⋅ ⎜−
1 xy ⎟ ;
⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠
⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 2 2 ⎞
4) ⎜−
5 ab ⎟ ⋅ ⎜−
2 a b ⎟ .
⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠
2.13. 1) ( 3a
− b)
⋅ m ; 2) ( − 2x
+ 4y)
⋅ 2x
; 3) 5a ⋅ ( −3a
+ b)
; 4) − 3x( x − 2y)
;
2
5) ( 2ab
− 5a)
⋅3ab
;
2
2
6) ( 3x
− 2xy
+ y ) ⋅(
−4xy);
⎛ 1 2 1 2 ⎞
7) ⎜1
a − 2 ab + b ⎟ ⋅(
−2ab)
;
⎝ 2 2 ⎠
⎛ 1 2 1 1 2 ⎞ 2
8) ⎜2
x + 3 xy − y ⎟ ⋅3x
y .
⎝ 3 3 3 ⎠
2.14. 1) 3( 5a
− 2b)
− 2(
a + 3b)
; 2) x( x + y)
− y(
x − y)
;
3) p ( 3p
− q)
+ q(
2 p + 3q)
; 4) 5( 3a
+ 2b)
− 2(
2a
− b)
.
2.15. 1) ( 2a
+ 3)(
a −1)
; 2) ( 3x
− 2y)
⋅ ( 4x
+ y)
;
2
3) ( 2a
2
+ b)(
a − 2b
) ; 4) ( 4a
+ 3b)
⋅ ( 2a
− b);
2 2 2 2
5) ( 2a
− 3b
) ⋅(
a + 2b
);
2
2
6) ( 4x
− 1)
⋅(
3 − 2x
);
7) ( 2x
− 3xy)
⋅(
4y
+ 3xy);
2 2
2 2
8) ( 5xy
− 3x
y)
⋅(
2xy
+ x y)
.
2
2.16. 1) a : a ;
5 2
2) a : a ;
4 2
3) 3x
: ( − x );
10 6
4) y : ( − y ).
2 2
2.17. 1) x : ( − x ); 2) a a
k + 1
: ;
3n
n
3) a : a ;
m+
1 n−1
4) x : x .
2 3
2.18. 1) (a ) ;
3 2
2) (x ) ;
3 4
3) (x ) ;
5 3
4) (a ) .
2
2.19. 1) ( )
n
a ;
k + 1 3
2) ( x ) ;
2 n 3
3) ( x ) ; 4) (b n ) 4 .
2 3
2.20. 1) ( − 2y
) ;
3 2
2) ( 3x
) ;
2 2
3) ( − 3a
b)
;
2 3
4) ( 2xy
) .
2 3 2
2.21. 1) ( − x y ) ;
2 4
2) ( 2xy
) ;
3 3
3) ( − 3x
y)
;
2 2
4) ( − 5x
y)
;
3
⎛ 1 2 ⎞
5) ⎜ a ⎟ ;
⎝ 2 ⎠
2
⎛ 2 2 ⎞
6) ⎜ x y⎟
;
⎝ 3 ⎠
2 3
7) ( − 0,
2xy
) ;
2 3 2
8) ( − 0,
5x
y ) .
11

SeasruleT moqmedebebi Semoklebuli gamravlebis formulebis gamoyenebiT
(## 2.22-2.29):
2.22. 1) ( a + 2)(
a − 2)
; 2) ( 1 + x)( 1 − x)
;
3) ( x + 2y)(
x − 2y)
; 4) ( 3a
− 2b)(
3a
+ 2b)
.
2.23. 1) ( y + 0,
3)(
y − 0,
3);
2) ( x + 0,
1)(
x − 0,
1)
;
3) ( 5x
− 0,
2y)(
5x
+ 0,
2y);
4) ( 0,
1x
− 2y)(
0,
1x
+ 2y)
.
2.24. 1) ( 2xy
−1)( 2xy
+ 1)
;
⎛ 1 ⎞⎛
1 ⎞
2) ⎜2a
− ⎟⎜
2a
+ ⎟; ⎝ 3⎠⎝
3⎠
3) ( 2,
3a
− b)(
2,
3a
+ b)
;
2
2
4) ( 3x
y − 2)(
3x
y + 2)
.
2
2.25. 1) ( a + 2)
;
2
2) ( x −1)
;
2
3) ( 2a
−1)
;
2
4) ( 2a
+ 3)
;
2
5) ( 2x
+ 3y)
;
2
6) ( 3x
− 4y)
;
2
7) ( 5x
− 2y)
;
2
8) ( 3x
+ 5y)
.
2
⎛ 1 ⎞
2.26. 1) ⎜2a
− ⎟ ;
⎝ 2 ⎠
2
⎛ 1 ⎞
2) ⎜ x + ⎟⎠ ;
⎝ 2
2
⎛ x y ⎞
3) ⎜ − ⎟ ;
⎝ 2 3 ⎠
2
⎛ a b ⎞
4) ⎜ + ⎟ .
⎝ 3 4 ⎠
2 2 2
2.27. 1) ( a + b );
2
2) ( 2a
2
− 3)
;
3 3 2
3) ( x − y ) ;
2
4) ( x
3 2
+ 2y
) .
2
2 ⎞
xy −1
; 3)
2 2 2 ⎛ 1
2.28. 1) ( 2a
b − ab ) ; 2) ⎜
⎝ 2
⎟
⎠
2
( 1,
2x
2
− 5y)
;
2 2
4) ( −2, 5a
b + 1)
.
2
2.29. 1) ( a + b)
2
− ( a − b)
;
2
2) ( x − 2)
2
+ ( x + 2)
;
2
3) ( m + 1)
2
2
+ ( m −1)
− ( m −1)(
m + 1)
; 4) ( x + 2)
− ( x + 2)(
x − 2)
.
2
2
5) ( x + 2)
+ 4(
x + 3)
;
2
2
6) 3( y − 2)
− 4(
y −1)
;
2
7) 5(
2 − 3a
) − 2(
3a
− 2)(
3a
+ 2)
;
2
2
8) ( m + 1)
+ 4(
m −1)
− 2(
m + 1)(
m −1).
daSaleT mravalwevrebi mamravlebad saerTo mamravlis frCxilebs gareT
gatanis xerxiT (## 2.30-2.36):
2.30. 1) 3 a + 3b
; 2) 2m − 2n
; 3) 10x − 5y
; 4) 4 x + 8y
.
2.31. 1) am − an ; 2) ab − b ; 3) mn + m ; 4) mn − n .
2
2.32. 1) a − a ;
2
2) x
3
+ x ;
5 2
3) x − x ;
2
4) 3x 3
− 6x
.
2 2
2.33. 1) a b + ab ;
2 2
2) a x
3
− ax ; 3) 6a b 9ab
2 − ;
3
4) 9a 2
− 6a
b .
2.34. 1) x x
n+
1
5 −10
;
n+2
2) a
n
− a ;
n 2n 3) a b
2n
n
n
− a b ; 4) 4x n
2x
2 − .
2.35. 1) x( a − b)
+ y(
a − b)
; 2) a ( x + 2)
− b(
x + 2)
;
3) a ( x −1) − b(
x −1)
; 4) x ( a + b)
+ y(
a + b)
.
2.36. 1) x( a − b)
+ y(
b − a)
; 2) a( x − y)
− b(
y − x)
;
3) a( x − 3)
− b(
3 − x)
; 4) 2a( x − 1)
+ 3b(
1 − x)
.
daSaleT mravalwevrebi mamravlebad dajgufebis xerxiT (## 2.37-2.39):
2.37. 1) x( a − b)
+ ya − yb ; 2) ac + bc − a(
a + b)
;
3) a( x − y)
+ by − bx ; 4) x( m + n)
− ym − yn .
2.38. 1) ax + ay + bx + by ; 2) am + bm − na − nb ;
2
3) a + ab + ac + bc ;
2
4) x + xy + ax + ay .
12

2.39. 1) 4 4 16
2 3
a + a + a + ;
2
2) x − xy − 3x
+ 3y
;
2
3) m + mn − 2m
− 2n
;
2
4) a − ab − 2a
+ 2b
.
daSaleT mravalwevrebi mamravlebad Semoklebuli gamravlebis formulebis
gamoyenebiT (## 2.40-2.52):
2
2.40. 1) x − 9 ;
2
2) 25 − a ; 3) 4 25
2 a − ; 4) 9 1
2 x − .
2
2.41. 1) x − 0,
09;
2
2) 2, 25 − a ;
2
3) 0,
01b
−1;
2
4) 3, 24x
2
− y .
2
2.42. 1) 1, 21x
2
− 0,
81y
;
2
2) 0, 25a
2
− 0,
01b
;
2
3) 2, 25m
2
− 6,
25n
;
2
4) 4, 41p
2
− 5,
76q
.
1 2
2.43. 1) x −1;
4
1 2
2) − a ;
9
1 2 2
3) a − 4b
;
16
1 2 1 2
4) x − y .
4 25
2 2
2.44. 1) ( 3a
− 2b)
−1
; 2) ( x − y)
− 9;
2
3) ( 2m
− 1)
2
2
− 9m
; 4) ( 3a
+ 1)
2
− 4a
.
2 1 2
2.45. 1) ( x + 2)
− x ;
4
2 1 2
2) ( c − 1)
− c ;
9
2
3) ( a + 3)
2
− 0,
09a
;
2
4) ( x + 1)
2
− 0,
01x
.
2
2.46. 1) a
2
− ( a −1)
;
2
2) 4 x
2
− ( x + 1)
;
2
3) 16 x
2
− ( x + 1)
;
2
4) 49a 2
− ( a − 2)
.
1 2
2
2.47. 1) a − ( a + 1)
;
4
2
1 2 ⎛ 1 ⎞
2) x − ⎜ x − ⎟ ;
9 ⎝ 3⎠
2
3) 0, 25m
2
− ( 1 − m)
;
2
4) 0, 49n
2
− ( 2n
−1)
.
2
2.48. 1) a + 2a
+ 1;
2
2) a + 4a
+ 4;
3) 4 4 1
2
a − a + ; 4) 9 6 1
2
x − x + .
1 2
2.49. 1) m
4
− m + 1;
2) n
9
− 2n
+ 9;
2
3) 0,
25m
− 0,
4m
+ 0,
16;
2
4) 0,
01x
− 0,
4x
+ 4.
2
2.50. 1) 4a 2
+ 12ab
+ 9b
;
2
2) 25x
2
− 20xy
+ 4y
;
1 2
2
3) x − 2xy
+ 9y
;
9
1 2
2
4) m + mn + 4n
.
16
4
2.51. 1) a
2 2 4
+ 2a b + b ;
4
2) x
2 2 4
− 2x y + y ;
4
2
3) 25m
−10m + 1;
4
4) 9a 2 2
+ 12a
b + 4b
.
2.52. 1) 2 1
3
6
x − x + ;
6
2) a
3 3 6
+ 2a b + b ;
4
3) a
2
+ 3,
6a
+ 3,
24 ;
4
4) x
2 2
4
− 3x y + 2,
25y
.
2.53. gamoTvaleT
13
1 2
1) 201 2 – 101 2 ; 2) 405 2 – 305 2 ; 3) 139 2 – 129 2 ; 4) 125 2 – 115 2 ;
5)
7)
37 +
102 − 2⋅102
⋅ 22 + 22 ; 8)
2
+ 2⋅
37 ⋅ 23
2
23 ; 6)
2
2
66 +
2
65
2
− 2⋅
65⋅15
+ 15 .
2
2
+ 2⋅
66⋅
24 24 ;

SekveceT wiladebi (## 2.54-2.65):
9ax
2.54. 1) ;
12xy
25axy
2) ;
15bxz
2
9x
y
3) ; 2
24xy
2 3
16a
b
4) . 4
48ab
2
m nx
2.55. 1) ; 2 2
mn x y
2 2
20x
yz
2) ; 2
35xy
z
3 4 5
27a
b c
3) ; 2 5 4
45a
b c
2 3
40a
b c
4) . 3 2 4
64a
b c
3x − 3y
2.56. 1) ;
6x
5 a + 5b
2) ;
10b
4a
− 4b
3) ;
12x
−12y
6x
+ 6y
4) .
12x
−12y
xy − xz
2.57. 1) ;
ax + bx
2
x
2) ; 2
x + xy
ax + ay
3) ;
bx + by
ac − bc
4) .
an − bn
2.58. 1)
x − y
; 2 2
x − y
a − b
2)
a + b
2 2
;
2
a − 4
3) ;
a + 2
4)
2
x − 9
.
x − 3
2 2
a − b
2.59. 1) ;
2
2
a − 2ab
+ b
2
( x + y)
2) ; 2 2
x − y
2
( m − 2n)
3) ;
2 2
m − 4n
2
4m −1
4)
.
2
4m
− 4m
+ 1
2 2
4a
− 9b
2.60. 1) ; 2
( 2a
− 3b)
2 2
9m
− n
2) 2
2
9m
− 6mn
+ n
;
2
4a
− 0,
25
3)
; 2
4a
− 2a
+ 0,
25
2
x − 3,
24
4) . 2
( x + 1,
8)
2
2
5a
+ 10ab
+ 5b
2.61. 1) ; 2 2
10a
−10b
2
2
9x
−18xy
+ 9y
2) ;
2 2
6x
− 6y
2
3x
+ 4xy
3) ; 2 2
9x
−16y
2
2
0,
04a
− 0,
09b
4) . 2
0,
2ab
− 0,
3b
4 4
m − n
2.62. 1) ; 2 2
m + n
4 4
a − b
2) ; 2 2
a + b
4
a −1
3)
; 4 2
a + 2a
+ 1
4)
4
x − 4
.
4 2
x + 4x
+ 4
2
8xy
6a
b
2.63. 1) ⋅ ; 2 9ab
16xy
2)
2 2
2
25a
b 8x
y 6xy
9x
yz
⋅ ; 3) : ; 2 2
2
16xy
5ab
5ab
15ab
c
2 2
28mn
7m
n
4) : .
2
2
9x
y 6xy
a − b 3ab
2.64. 1) ⋅
6a b a + b
2
2 2
;
2
a
2)
+ ab ab
⋅ 2 2
b b − a
;
3)
2
x
2
− xy y + xy
: ;
x y
4)
2
x − xy xy
: 2
2 2
x + xy x y + xy
.
2.65. 1)
2 2 2
x − y ( x + y)
: ;
2 3
x x
2
2
a − 25 a + 5a
2) : ;
2
a − 5a
a
4 4 2 2
a − x a + x
3) : ; 2 2
a − x a − x
2 2
a − b 4a
− 4b
4) : .
2
( a + b)
3a
+ 3b
2.66. 1)
SeasruleT moqmedebebi (## 2.66-2.71):
x − y x + y
+ ; 2)
2 2
14
m − n m + n
+ ;
m m

2x −1 x + 2 x −1
3) + + ;
4 4 4
2 a + 1 a − 3 3a
+ 2
4) + + .
3 3 3
x y
2.67. 1) − ;
3 5
x 4x
2) + ;
10 15
3a − 2b
4a
+ 2b
3) − ;
6 4
4)
x + y y − x
− .
5 4
2.68. 1) ;
3 2
−
a b
3 4
2) − ;
x y
3a
3
3) 2
x x
− ; 4) 5
2
a
2
− ; 3
a
3x 3y
5) − ;
ab ac
2m 3n
6) − ;
ax bx
2b 3ax
2ab
5bx
7)
bx ax
2
+ +
− ;
2
2
3c
+ 5ab
b − 3ac
8) + .
ac bc
x + 1 x −1
2.69. 1) + ;
a −1
a −1
1 − a 1 − 2a
2) − ;
m − n m − n
3)
2.70. 1)
3)
x
x
+
−
2 x − 3
+ ; 4)
2 2 − x
2a
− 3b
2b
− a
− ; 2)
2 2
a b ab
3 2
+ ; 4)
2a
− 2 4a
− 4
2.71. 1)
7 5 1
+ + ; 2
x − 9 x − 3 x + 3
2)
1 1 1
3) − + 2
1 − a 1 + a 1 − a
;
4)
7a
−1
5 − 3a
5) + ; 2
2
2a
+ 6a
a − 9
6)
3 a + 1 a −1
7) + −
;
2
a + 2 a − 9 ( a + 3)(
a + 2)
8)
9)
15
x + y y − 3 x
− .
x − y y − x
2
5x
− 2x
+ 1 5x
− 2
− ;
2
x y xy
5x
2x
− .
4x
+ 4y
8x
+ 8y
4 3 x + 2
+ − ;
x + 2 x − 2 2
x − 4
1 1 4
+ − ; 2 a + 2 a − 2 a − 4
7 3 12
− − ; 2
2x
− 4 x + 2 x − 4
5 x − 2 x −1
− + ;
2
x − 3 x − 9 2x
+ 6
1 3 a
7 4 x − y
− −
; 10) − − .
2
2 2
a − 3 2a
+ 6 3a
−12a
+ 18 x x − 2y
4y
− x
gamoTvaleT (## 2.72-2.75):
15⋅16⋅18
2.72. 1) ;
45⋅
8⋅
6
51⋅
63⋅
36
2) ;
68⋅
42⋅
81
72⋅
44⋅120
3)
;
90⋅
33⋅
64
98⋅
65⋅102
4)
.
28⋅
39⋅
85
2 2
135 −117
2.73. 1) ; 2 2
131 −121
2 2
195 −141
2) ; 2 2
173 −163
2 2
132 − 32
3) ; 2 2
107 − 57
2 2
178 − 50
4) .
2 2
164 − 64

2 2
168 − 68
2.74. 1) 2
3
67 + 2⋅
67 ⋅33
+ 33
;
2 2
175 −165
2) 2
2
77 − 2⋅
77 ⋅67
+ 67
;
2
2
137 − 2⋅137
⋅32
+ 32
3) ; 2
2
65 + 2⋅
65⋅
40 + 40
2
2
95 + 2⋅
95⋅
25 + 25
4) .
2
2
135 − 2⋅135⋅
35 + 35
4 3
3 ⋅ 5
2.75. 1) ; 2 3
5 ⋅ 3
5 4
7 ⋅ 3
2) ; 2 4
3 ⋅ 7
3 4
4 ⋅ 2
3) ; 2 3
8 ⋅ 2
3 2
6 ⋅ 3
4) ; 2
9 ⋅ 2
3 2
12 ⋅ 5
5) ; 2 4
15 ⋅ 2
3 2
18 ⋅3
⋅4
6)
4
12 ⋅2
ipoveT gamosaxulebis mniSvneloba (## 2.76; 2.77):
2 2 2 3
( a ) ⋅ ( b ) 4
2.76. 1) , Tu a = ,
3 5
a ⋅ b
3
3
b = ;
4
3 2
( ab)
⋅ a
1 2
2) , Tu a = , b = ;
3 2
( a ) ⋅ b 9 3
a 4b 3)
a 2b
2 2
−
1 1
, Tu a = 2 , b = ;
−
3 3
2a
+ 1
3
4) , Tu a = .
2
4a
−1
4
2 3 3 3
( a ) ⋅(
b )
2.77. 1) , 2 2 2 5
( a ) ⋅(
b )
Tu a = 1,
2 b = 0,
2
2 2 3
( ab)
⋅ a b
2) ,
3 3
a ⋅(
ab)
Tu a = 1,
2 b = 0,
2
3)
3 3
x y − xy
,
2 2
x y − xy
1
Tu x = 5
5
4
y = 3
5
2 2
ab + a b
4) ,
3 3
a b − ab
1
Tu a = 3
3
1
b = 1 .
3
16
3
.

uwodeben.
$ 3. gantoleba, gantolebaTa sistema. utoloba
wrfivi gantolebis saxea ax=b, sadac a da b nebismieri ricxvebia.
b
Tu a≠0 wrfiv gantolebas aqvs erTi amonaxsni: x = .
a
or gamosaxulebas dakavSirebuls metobis an naklebobis niSniT utolobas
utolobebs aqvT Semdegi Tvisebebi:
1. Tu a − b > 0 , maSin a>b 2. Tu a>b da b>c, maSin a > c
3. Tu a>b, maSin a + c > b + c 4. Tu a>b da c > 0 , maSin ac > bc
5. Tu a>b da c < 0 , maSin ac < bc 6. Tu a>b da c > d , maSin a + c > b + d .
amoxseniT gantoleba (## 3.1-3.11)
3.1. 1) x − 3 = 1;
2) x + 2 = −1;
3) x − 4 = 0 ; 4) x − 4 = −5
.
3.2. 1) 3 x −1
= 14;
2) 2x + 3 = −13;
3) 24 − 3x
= −6;
4) 17 − 5x
= 2 .
3.3.
1 7 3
1) 5 −1 x = −2
;
6 12 4
1 3 1
2) 2 x − 5 = −6
;
4 8 2
1 3 5
3) x − = ;
3 4 6
1 1 1
4) x + = − .
4 3 6
3.4. 1) 0 , 4x
− 0,
13 = 12,
03;
2) 1 − 0,
01x
= −0,
1;
3) 0, 12 − 2,
5x
= −0,
08;
4) 0 , 9x
− 0,
5 = 1,
3.
3.5. 1) 5 x −10 + x − 3 − 4x
= 1;
2) 3 a + 11 − 2a
+ 7a
−19
= 16;
3) 2z + 7 = 5z
− 5 ; 4) 5y − 17 = 19 − 4y
.
3.6.
3 5
1) + = 19
2 3
x x
;
4
2) − = 13
9 12
x x
;
x x
2
3) + 5 + = 10 ; 4) + = 5
2 3 7 21
x x
.
3.7.
5 x − 4 16x
+ 1
1) = ;
2 7
5 − a 18 − 5a
2) = ;
2 3
1 − 9y
19 + 3y
3) = ;
5 8
4x + 33 17 + x
4) = .
3 2
3.8.
6x + 7 5x
− 3
1) − 3 = ;
7 8
3 x + 6 x + 1
2) − 2 = ;
3 2
3x
−1
6x
+ 3
3) 10 − = ;
2 11
3x
− 7 x + 17
4) 2 − + = 0 .
4 5
3.9. 1)
2 1
= ;
x + 1 x −1
3 2
2) = ;
x − 2 x − 3
3)
x + 2 2x
−1
= ;
x − 4 2x
+ 2
3x
−1
3x
+ 2
4) = .
5x
+ 1 5x
+ 10
17

2 2 2
2
3.10. 1) x = 25 ; 2) x = 9 ; 3) x −16
= 0 ; 4) x −100
= 0 .
1 2
1 2
3.11. 1) x
2
−128
= 0 ; 2) x
3
− 27 = 0 ; 3) 4 25 0
2
x − = ; 4) 16 121 0
2
x − = .
3.12. amoxseniT gantoleba x cvladis mimarT:
1) 3( x − a)
= 5(
x + b)
; 2) 7( x + n)
= 3(
x + 2m)
;
3) 5( a − x)
= 4(
2a
− x)
; 4) 3( 2x
+ m)
= 5(
x − 2m)
;
2
5) a x + 2x
+ 1 = a ;
2
6) a x + 2x
− a = 3a
− 2x
;
7) a( ax + 1)
− 2a
= 1−
x ;
2
8) a( ax + 2)
= a − x .
amoxseniT gantolebaTa sistema (## 3.13-1.19):
3.13. 1)
⎧x
− 3y
= 2
⎨
⎩3x
− y = 14
2) ⎨
⎩ ⎧x
+ 2y
= 3
4x
− 3y
= 1
3.14. 1) ⎨
⎩ ⎧3x
+ y = 10
2x
− y = 5
2) ⎨
⎩ ⎧ x + 7 y = 15
− x + 3y
= 5
3.15. 1) ⎨
⎩ ⎧x
+ 5y
= 7
x − 3y
= −1
2) ⎨
⎩ ⎧4x
+ 3y
= 6
2x
+ y = 4
3.16. 1) ⎨
⎩ ⎧ 2x
+ 2y
= −1
− 0,
5x
+ 4y
= 2,
5
3) ⎨
⎩ ⎧0,
5x
− 0,
5y
= −1
1,
5x
− 6y
= −7,
5
3.17. 1) ⎨
⎩ ⎧3(
x −1)
= 4y
−1
3(
y −1)
= 2x
− 4
3) ⎨
⎩ ⎧2(
x + y)
− 5(
x − y)
= 4
3(
x + y)
− 2(
x − y)
= 6
3.18. 1)
3.19 1)
3)
⎧ x y
⎪ − = 1
2 3
⎨
⎪ x 2y
+ = 3
⎪⎩
4 3
⎧ x + y 2y
⎪ − = 0
2 3
⎨
⎪ x − y y
⎪
+ = 1
⎩ 4 2
⎧ x + 3 1
⎪
=
⎪ y + 5 2
⎨
⎪ x − 2 1
= −
⎪⎩
y −1
2
2)
⎧3x
y
⎪ + = 4
4 3
⎨
⎪5x
2y
− = 8
⎪⎩
2 3
18
3) ⎨
⎩ ⎧2x
− y = 3
4) ⎨
5x
− 2y
= 8 ⎩ ⎧3x
+ y = 5
x + 3y
= 7.
3) ⎨
⎩ ⎧2x
− 3y
= 5
4) ⎨
5x
+ 3y
= 2 ⎩ ⎧ 4x
+ 5y
= 9
− 4x
+ 7y
= 3.
3) ⎨
⎩ ⎧4x
+ 3y
= −1
4) ⎨
6x
+ 5y
= −1
⎩ ⎧6x
− 7y
= 5
5y
− 2x
= 1.
2) ⎨
⎩ ⎧3x
+ y = −1
1,
5x
− 0,
5y
= −2,
5
4) ⎨
⎩ ⎧2x
− 0,
5y
= 1
3x
−1,
5y
= 0.
2) ⎨
⎩ ⎧4(
x + 3)
= 13 − 3y
3(
y + 2)
= 1 + 2x
4) ⎨
⎩ ⎧3(
x + y)
− 2x
= 4
5(
x − y)
+ 3y
= 3.
3)
2)
4)
⎧ x y
⎪ + = 2
4 5
⎨
⎪3x
y
− = 2
⎪⎩
4 5
⎧ x + y y
⎪ + = −2
3 5
⎨
⎪2x
− y 3x
3
− =
⎪⎩
3 4 2
⎧ x
− 2y
1
⎪
= −
3x
+ y 4
⎨
⎪ x + y
= −2.
⎪⎩
x − 2
4)
⎧ x
⎪ + 2y
= 3
3
⎨
⎪ x
5y
− = 4.
⎪⎩
3

3.20. ipoveT naturaluri ricxvebis yvela (x; y) wyvili, romelTaTvisac
sruldeba toloba:
1) 3 x + 5y
= 21;
2) 10 x + 3y
= 80 ; 3) 2 x + 3y
= 24 ; 4) 3 x + 4y
= 52.
amoxseniT utoloba (## 3.21-3.23):
3.21. 1) x − 5 > 3;
2) x + 4 < −2;
3) 3 x −1
< 5 . 4) 2 x + 3 > 7 .
3.22. 1) 7 − 2x
> 3 ; 2) 9 − 3x
< 6 ; 3) 2 x + 3 < 6 − x ; 4) 7 − 3x
> x −1
.
3.23. 1)
x + 3 2 − x
+ ≤ 0;
4 3
2x
−1 x + 3
2) + ≥1
;
4 2
3)
x −1 x + 1
−1
≤ + 8 ;
4 3
5x
3x
−1
2x
−1
4) − + < 1.
6 3 2
3.24. ra SualedSi icvleba 2a, Tu:
1) a ≤ 2 ; 2) a > −1;
3) − 3 < a < 1;
4) 3 ≤ a ≤ 6.
3.25. ra SualedSi icvleba _5a, Tu:
1) a < 1;
2) a ≥ −2
; 3) 0 < a < 2;
4) − 3 ≤ a ≤ 2 .
3.26. ra SualedSi icvleba a+b, Tu:
1) a ≤ −1,
b ≤ 2 ; 2) a > 3,
b > 1;
3) − 2 < a < 3 , − 3 < b < −1;
4) − 5 ≤ a ≤ 2 , 1≤ b ≤ 3 .
3.27. ra SualedSi icvleba a_b, Tu:
1) a > 3,
b < −2
; 2) a ≤ 2 , b ≥ 5;
3) 2 < a < 6 , −1 < b < 3 ; 4) − 4 ≤ a ≤ 0,
− 3 < b < 2 .
3.28. ra SualedSi icvleba 4a+3b, Tu:
1) a > −2
, b ≥1
; 2) a ≤ −1,
b ≤ 0 ;
3) − 3 < a < 1,
2 ≤ b < 3;
4) 0 ≤ a ≤ 3,
− 4 < b ≤1.
3.29. ra SualedSi icvleba 5a_2b, Tu:
1) a < −2
, b > 1;
2) a ≥ 3 , b ≤ 5;
3) − 4 < a < 0,
− 2 < b < −1;
4) 1≤ a ≤ 4 , 2 ≤ b ≤ 5.
3.30. gigas asawoni aqvs ori tomara xorbali. man cal-calke awona es tomrebi.
pirvelis wona gamovida 65-dan 70 kilogramamde, meoris – 52-dan 55
kilogramamde. amis Semdeg gigam es tomrebi erTad dado sasworze. romel
mniSvnelobebs Soris gaCerdeba sasworis isari?
3.31. avtomobilis wona tvirTiT gamovida 5,1-dan 5,3-tonamde, xolo carieli
avtomobilis wona aRmoCnda 2,5-dan 2,7 tonamde. ra mniSvnelobebs Sorisaa
moTavsebuli tvirTis wona?
3.32. orma gogonam daiwyo gaxdoma dietis saSualebiT. pirvelma, romelic
dietamde iwonida 62-dan 67 kilogramamde, daiklo 2-dan 3 kilogramamde.
meorem, romelic iwonida 68-dan 75 kilogramamde, daiklo 4-dan 5
19

kilogramamde. isini erTad dadgnen sasworze. romel mniSvnelobebs Soris
gaCerda sasworis isari?
3.33. ori avtomobili, romelTagan TiToeulis wona meryeobs 5-dan 7 tonamde,
datvirTes xorbliT. pirvel avtomobilze datvirTuli xorblis wona iyo 3dan
4 tonamde, xolo meoreze moTavsebulis – 4-dan 5 tonamde. ra
SualedSi iqneba moTavsebuli orive datvirTuli avtomobilis erToblivi
wona?
3.34. a, b da cNnaturaluri ricxvebia. ipoveT gamosaxulebis umciresi
mniSvneloba:
1) 3 a + 2bc
, Tu a > 5,
b ≥ 3,
c > 2 ;
2) 2 c + 5ab
, Tu a < 7 , b ≥ 2 , c > 4;
3) 2ab − 3c
, Tu a < 3 , 5 < b < 10,
2 ≤ c ≤ 7;
4) a : ( b + c)
, Tu 11 < a < 20 , 1 < b < 5 , c ≤ 2 ;
5) a : ( 2b
− c)
, Tu a > 15 , 2 < b ≤ 3,
c < 3 ;
a c
6) − , Tu 19 < a < 30 , b < 3,
30 < c < 41;
b a
7) ( 2a
− b)
: c , Tu 5 < a < 10 , 2 < b < 5,
c ≤ 2 ;
8) ( a + 2b)
: c , Tu 3 ≤ a < 9,
6 ≤ b < 15 , c ≤5;
9) a c
b − , Tu 2 < a < 8 , 2 ≤ b ≤ 5,
2 < c < 8 ;
a+
b
10) c − a , Tu 2 ≤ a < 3 , b ≤ 2 , c < 20 .
3.35. a, b da c naturaluri ricxvebia. ipoveT gamosaxulebis udidesi mniSvneloba:
1) a − b : c , Tu a < 17 , 3 < b < 10 , c ≤ 4 ;
2) ( a − b)
: c , Tu 5 < a < 17 , b < 9 , 2 < c < 10 ;
c
3) a − b , Tu a < 61,
2 < b < 7 , c < 9 ;
4) a b
b c−
− , Tu a < 5 , 3 < c < 6,
2 < b < 6 .
a
3.36. 1) ipoveT gamosaxulebis umciresi mniSvneloba, Tu 8 ≤ a ≤13,
2 ≤ b ≤ 4 .
b
a − b
2) ipoveT gamosaxulebis umciresi mniSvneloba, Tu 6 ≤ a ≤10.
2 ≤ b ≤ 3.
b
a
3) ipoveT gamosaxulebis udidesi mniSvneloba, Tu 3 ≤ a ≤10
, 2 ≤ b ≤ 5.
b
5a − 3b
4) ipoveT gamosaxulebis udidesi mniSvneloba, Tu 2 ≤ a ≤ 8 , 2 ≤ b ≤ 5.
b
20

$ 4. ricxvis nawili. procenti. proporcia. zomis
erTeulebi. masStabi
a
a ricxvi aris b ricxvis nawili.
b
m
a ricxvis nawili udris
n
m
a ⋅ -s;
n
m
ricxvi, romlis nawili aris b, udris
n
21
m
b : -s.
n
ricxvis 1 procenti aris am ricxvis measedi nawili. procenti aRiniSneba
simboloTi %.
p m
ricxvis p% igivea, rac ricxvis nawili da piriqiT ricxvis nawili
100
n
m
igivea rac ⋅100%
.
n
p
a ricxvis p% aris a ⋅ .
100
ricxvi, romlis p%, aris b, udris b
p
100
⋅ .
a
a ricxvi aris b ricxvis ⋅100%
.
b
a da b ricxvebi proporciulia c da d ricxvebis niSnavs
a c
= .
b d
a da d-s hqvia proporciis kidura wevrebi, xolo b da c-s – Sua wevrebi.
proporciis kidura wevrebis namravli udris Sua wevrebis namravls: ad=bc.
ramodenime ricxvis saSualo ariTmetikuli aris am ricxvebis jamis
Sefardeba maT raodenobasTan.
zomis erTeulebs Soris arsebobs Semdegi saxis Tanafardobebi:
1 m = 10dm = 100 sm; 1 km = 1000m;
1 m 2 = 100 dm 2 = 10000 sm 2 ; 1 km 2 = 1000000 m 2 ; 1 ha = 10000 m 2 .
1 m 3 = 1000 dm 3 = 1000000 sm 3 ; 1 litri = 1 dm 3 = 1000 sm 3 .
1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g.
1 kvira = 7 dRe, 1 dRe-Rame = 24 sT,
1 sT = 60 wT. 1 wT = 60 wm,
1 weliwadi = 365 dRe-Rame, 1 saukune = 100 weliwadi.
5
1 km/sT = m/wm,
18
18
1 m/wm = km/sT.
5
4.1.
1
1) ipoveT 60-is nawili;
6
2
2) ipoveT 500-is nawili;
5
3) ipoveT 65-is 0,2 nawili; 4) ipoveT
1 3
37 -is nawili.
3 4
4.2. 1) ipoveT 60-is 15%; 2) ipoveT 110-is 40%;
3) ipoveT 82-is 20%; 4) ipoveT 17,6-is 5%.

4
4.3. 1) ipoveT ricxvi, romlis nawili aris 60;
9
11
2) ipoveT ricxvi, romlis nawili aris
14
22
1
27 ;
2
3) ipoveT ricxvi, romlis 0,02 nawili aris 62,4;
4) ipoveT ricxvi, romlis 0,3 nawili aris 27,69.
4.4. 1) ipoveT ricxvi, romlis 15% aris 135;
2) ipoveT ricxvi, romlis 20% aris 62;
3) ipoveT ricxvi, romlis 4,5% aris 22,5;
1
1
4) ipoveT ricxvi, romlis 7 % aris 42 .
2
2
1
4.5. 1) 1000-is ra nawils Seadgens 225? 2) 22 -is ra nawils Seadgens 9?
2
1
1
3) 33 -is ra nawils Seadgens 6 ? 4)187,2-is ra nawils Seadgens 31,2?
3
9
4.6. 1) 500-is ramdeni procentia 265? 2) 85-is ramdeni procentia 17?
1
7
3) 92,8-is ramdeni procentia 23,2? 4) 23 -is ramdeni procentia ?
3
15
1 2
4.7. 1) gamoTvaleT 600-is nawilis nawili.
4 3
1
2) gamoTvaleT 280-is nawilis 10%.
4
2
3) gamoTvaleT 1000-is 20%-is nawili.
5
4) gamoTvaleT 440-is 10%-is 20%.
4.8. 1) 150 dayaviT 7-isa da 8-is proporciul nawilebad da ipoveT am nawilebidan
umciresi.
2) 260 dayaviT 11-isa da 15-is proporciul nawilebad da ipoveT am
nawilebidan udidesi.
3) 140 dayaviT 0,3-isa da 0,4-is proporciul nawilebad da ipoveT am
nawilebidan umciresi.
4) 58 dayaviT
5
-isa da
6
7
-is proporciul nawilebad da ipoveT am
9
4.9.
nawilebidan umciresi.
1) 80 dayaviT 5; 3 da 2-is proporciul nawilebad da ipoveT am nawilebidan
udidesi.
2) 150 dayaviT 13; 11 da 6-is proporciul nawilebad da ipoveT am
nawilebidan umciresi.
3) 60 dayaviT 0,4; 0,6 da 2-is proporciul nawilebad da ipoveT am
nawilebidan umciresi.
4) 64 dayaviT;
3 2
, da
5 15
1
-is proporciul nawilebad da ipoveT am
3
nawilebidan udidesi.

4.10. gansazRvreT proporciis ucnobi wevri:
1) x : 15 = 7 : 5;
2) 6 : 14 = 9 : x ;
1 1 3
3) 1 , 5:
x = 3,
5:
0,
7 ; 4) 3 : 2 = x : .
3 2 2
gamosaxeT (## 4.11-4.17):
4.11. 1) 0,6 m sm-Si; 2) 25 dm m-Si; 3) 0,25 km dm-Si; 4) 15 dm sm-Si.
4.12. 1) 17 sm m-Si; 2) 150 sm m-Si; 3) 25 m km-Si; 4) 30 dm km-Si.
4.13. 1) 4 m 2 sm 2 -Si; 2) 2,5 km 2 m 2 -Si; 3) 0,2 ha dm 2 -Si; 4) 2000 m 2 ha-Si.
4.14. 1) 0,02 m 3 dm 3 -Si; 2) 3,2 m 3 litrebSi;
3) 0,005 m 3 litrebSi; 4) 0,003 m 3 sm 3 .
4.15. 1) 0,04 kg gramebSi; 2) 120 kg tonebSi;
3) 150 gr kg-Si; 4) 2500 gr tonebSi.
4.16. 1) 25 wT wamebSi;
3
2) kvira saaTebSi;
7
3) 2 dRe-Rame wuTebSi; 4) 3 kvira wuTebSi.
4.17. 1) 36 km/sT m/wm-Si; 2) 0,18 km/sT m/wm-Si;
3) 15 m/wm km/sT-Si; 4) 0,5 m/wm km/sT-Si.
4.18. 1) ras udris manZili or qalaqs Soris, Tu 1:600000 masStabis rukaze maT
Soris manZili 20 sm-ia?
2) mdinaris sigrZe 450 km-ia. ras udris am mdinaris sigrZe 1:500000
masStabis rukaze?
3) naxazze 155 metrs Seesabameba 5 sm. ra manZilia or wertils Soris
sinamdvileSi, Tu naxazze igi 8 sm-ia?
4) or qalaqs Soris manZili 800 km-ia, xolo rukaze es manZili 40 sm-ia.
ipoveT am rukis masStabi.
23

$ 5. ariTmetikuli amocanebi
5.1. ramdeniT Semcirdeba ricxvi 73526, Tu mis CanawerSi aseulebis cifrs
SevcvliT 3-ianiT, xolo erTeulebisas SevcvliT 8-ianiT?
a) 188-iT b) 198-iT g) 202-iT d) 228-iT
5.2. ramdenjer Semcirdeba ricxvi 804, Tu mis CanawerSi aseulebis cifrs
SevcvliT 2-ianiT, xolo erTeulebis cifrs SevamcirebT orjer?
a) 2-jer b) 3-jer g) 4-jer d) 5-jer
5.3. cifrebi 0, 3, 4, 6, 7, gamoiyeneT mxolod erTxel da CawereT umciresi
mTeli ricxvi.
a) 34607 b) 30467 g) 34076 d) 60437
5.4. cifrebi 0,3,4,6,7 gamoiyeneT mxolod erTxel da CawereT udidesi mTeli
ricxvi.
a) 67340 b) 46730 g) 76430 d) 76340
5.5. Tu erT Sesakrebs gavadidebT 10-iT, xolo meores SevamcirebT 7-iT, maSin
jami gadiddeba
a) 2-iT b) 4-iT g) 17-iT d) 3-iT
5.6. Tu erT Sesakrebs SevamcirebT 17-iT, xolo meores gavadidebT 4-iT, maSin
jami Semcirdeba
a) 15-iT b) 9-iT g) 13-iT d) 21-iT
5.7. Tu saklebs SevamcirebT 7-iT, xolo maklebs gavadidebT 3-iT, maSin sxvaoba
Semcirdeba
a) 4-iT b) 10-iT g) 21-iT d) 5-iT
5.8. Tu saklebs gavadidebT 15-iT, xolo maklebs gavadidebT 7-iT, maSin sxvaoba
gadiddeba
a) 8-iT b) 22-iT g) 10-iT d) 7-iT
5.9. ramdenjer gadiddeba ori dadebiTi ricxvis namravli, Tu erT Tanamamravls
SevamcirebT 4-jer, xolo meores gavadidebT 20-jer?
a) 4-jer b) 10-jer g) 6-jer d) 5-jer
5.10. ramdenjer Semcirdeba ori dadebiTi ricxvis namravli, Tu erT Tanamamravls
gavadidebT 3-jer, xolo meores SevamcirebT 18-jer?
a) 2-jer b) 15-jer g) 6-jer d) 54-jer
5.11. ramdenjer Semcirdeba ori dadebiTi ricxvis ganayofi, Tu gasayofi
Semcirdeba 2-jer, xolo gamyofi ki gadiddeba 6-jer?
a) 3-jer b) 12-jer g) 4-jer d) 24-jer
5.12. ramdenjer gadiddeba ori dadebiTi ricxvis ganayofi, Tu gasayofi
Semcirdeba 3-jer, xolo gamyofi ki Semcirdeba 12-jer?
a) 4-jer b) 3-jer g) 36-jer d) 9-jer
5.13. ori ricxvis jami erT maTganze metia 15-iT. ipoveT meore Sesakrebi.
a) 5 b) 8 g) 10 d) 15
5.14. ori ricxvis jami erT maTganze metia 10-iT, meoreze ki 22-iT. ipoveT am
ricxvebs Soris udidesi.
a) 18 b) 22 g) 10 d) 25
24

5.15. ori ricxvis sxvaoba 7-iT naklebia saklebze. ipoveT maklebi.
a) 7 b) 14 g) 3 d) 5
5.16. ori dadebiTi ricxvis namravli erT maTganze metia 7-jer, meoreze ki _ 9jer.
ipoveT am ricxvebs Soris udidesi.
a) 2 b) 9 g) 7 d) 16
5.17. ori dadebiTi ricxvis ganayofi 5-jer naklebia gasayofze. ipoveT gamyofi.
a) 4 b) 10 g) 5 d) 1
5.18. klasis damrigebelma 111 rveuli Tavisi klasis moswavleebs Tanabrad gauyo.
ramdeni bavSvia am klasSi?
a) 27 b) 37 g) 23 d) 47
5.19. mamam 141 lari Tavis Svilebs Tanabrad gauyo. ramdeni lari Sexvda TiToeul
Svils?
a) 19 b) 27 g) 47 d) 57
5.20. sawyobSi 130-ze meti televizori iyo. es televizorebi Tanabrad gaanawiles
13 maRaziaSi. ra umciresi raodenobis televizori SeiZleba Sexvdes
TiToeul maRazias?
a) 13 b) 12 g) 11 d) 10
5.21. distributorma 170-ze naklebi yuTi `borjomi” Tanabrad gaanawila 9
maRaziaSi. ra udidesi raodenobis yuTi `borjomi” SeiZleba Sexvdes
TiToeul maRazias?
a) 19 b) 18 g) 17 d) 16
5.22. 20 erTnair wignSi gadaixades 130 larze meti da 150 larze naklebi.
ramdeni lari Rirs erTi wigni?
a) 9 b) 8 g) 7 d) 6
5.23. giorgis hqonda 245 larze meti da 265 larze naklebi. mTeli Tavisi
fuliT man 15-lariani burTebi SeiZina. ramdeni burTi iyida giorgim?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
5.24. pirveli sarTulidan meoTxe sarTulze asasvlelad saWiroa 60 safexuris
gavla. ramdeni safexuri unda gaviaroT, rom avideT pirveli sarTulidan
meSvide sarTulze (sarTulebs Soris safexurebis raodenoba erTi da
igivea)?
a) 146 b) 120 g) 100 d) 80
5.25. meoredan meSvide sarTulze asvlisas saWiroa gaviaroT 44 safexuriT meti,
vidre mesamedan meeqvse sarTulze asvlisas. ramdeni safexuris gavlaa saWiro
pirveli sarTulidan meoTxe sarTulze asasvlelad?
a) 66 b) 88 g) 44 d) 110
5.26. 200 grami warmoadgens erTi sagnis wonis naxevars da meore sagnis
gaorkecebul wonas. ramdeni gramiT mZimea pirveli sagani meoreze?
a) 350 b) 400 g) 200 d) 300
5.27. 12 wlis luka orjer ufrosia Tavis daze da samjer umcrosia mamaze.
ramdeni wliT umcrosia lukas da mamaze?
a) 36 b) 30 g) 24 d) 12
25

5.28. qaTami orjer naklebs iwonis, vidre indauri da xuTjer mets, vidre wiwila.
ramden wiwilas aiwonis erTi indauri?
a) 10 b) 2,5 g) 5 d) 20
5.29. erTi forToxali eqvsjer naklebs iwonis, vidre erTi nesvi da samjer mets,
vidre erTi mandarini. ramdeni mandarinis wonis tolia erTi nesvis wona?
a) 24 b) 2 g) 36 d) 18
5.30. or klasSi toli raodenobis bavSvebi iyvnen. pirveli klasidan meoreSi
gadavida 5 bavSvi. ramdeni bavSviT metia meore klasSi pirvel klasTan
SedarebiT axla?
a) 0 b) 7 g) 5 d) 10
5.31. erT SekvraSi 24-iT meti rveulia, vidre meoreSi. ra raodenobis rveuli
unda gadavdoT pirveli Sekvridan meoreSi, rom orive SekvraSi rveulTa
raodenobebi gaTanabrdes?
a) 4 b) 8 g) 12 d) 24
5.32. erT klasSi 7-iT meti moswavlea, vidre meoreSi. ramdeniT meti iqneba pirvel
klasSi moswavleTa raodenoba meore klasSi moswavleTa raodenobaze, Tu
pirvelidan meoreSi 2 moswavle gadava?
a) 2-iT b) 3-iT g) 9-iT d) 5-iT
5.33. erT kalaTSi 15-iT naklebi vaSlia, vidre meoreSi. ramdeniT naklebi iqneba
vaSlebis raodenoba pirvel kalaTSi, vidre meoreSi, Tu meore kalaTidan
pirvelSi 3 vaSls gadavdebT?
a) 7-iT b) 10-iT g) 8-iT d) 9-iT
5.34. mas Semdeg, rac gaCerebaze avtobusidan 5 mgzavri Cavida da 7 mgzavri
amovida, avtobusSi 37 mgzavri aRmoCnda. ramdeni mgzavri iyo avtobusSi am
gaCerebamde?
a) 32 b) 33 g) 34 d) 35
5.35. mas Semdeg, rac auditoriidan 9 studenti gavida da 5 Semovida, auditoriaSi
67 studenti aRmoCnda. ramdeni studenti iyo auditoriaSi Tavdapirvelad?
a) 53 b) 69 g) 71 d) 81
5.36. or yuTSi erTad 20 saTamaSoa. Tu erTi yuTidan meoreSi gadavdebT 3
saTamaSos, maSin orive yuTSi saTamaSoebis raodenobebi gaTanabrdeba. ramdeni
saTamaSoa pirvel yuTSi?
a) 13 b) 7 g) 12 d) 15
5.37. or klasSi erTad 40 bavSvia. Tu pirvelidan meoreSi gadava 3 bavSvi, xolo
meoredan pirvelSi gadmova 7 bavSvi, maSin orive klasSi moswavleTa
raodenobebi gaTanabrdeba. ramdeni bavSvia meore klasSi?
a) 24 b) 22 g) 20 d) 16
5.38. erT klasSi 8-iT meti moswavlea vidre meoreSi. ramdeniT meti iqneba pirvel
klasSi moswavleTa raodenoba meore klasSi moswavleTa raodenobaze, Tu
pirveli klasidan meoreSi 5 moswavle gadava, xolo meoredan pirvelSi 2
moswavle gadmova?
a) 1-iT b) 2-iT g) 4-iT d) 8-iT
5.39. erT yuTSi 20-iT naklebi saTamaSoa, vidre meoreSi. ramdeniT naklebi iqneba
saTamaSoebis raodenoba pirvel yuTSi, vidre meoreSi, Tu meore yuTidan
26

pirvelSi 4 saTamaSos gadmovdebT, xolo pirvelidan meoreSi 6 saTamaSos
gadavdebT?
a) 30 b) 26 g) 24 d) 22
5.40. Tavidan avtobusSi 44 mgzavri iyo. yovel gaCerebaze avtobusidan Cadioda 5
mgzavri da amodioda 2 mgzavri. ramdeni mgzavri iqneba avtobusSi 5 gaCerebis
Semdeg?
a) 35 b) 33 g) 27 d) 29
5.41. avtobusSi imyofeboda ramodenime mgzavri. pirvel gaCerebaze amovida 5 da
Cavida 9 mgzavri. meore gaCerebaze amovida 13 da Cavida 6 mgzavri. ramdeni
mgzavri iyo avtobusSi pirvel gaCerebamde, Tu meore gaCerebis Semdeg
mgzavrTa ricxvi gaxda 45?
a) 41 b) 44 g) 42 d) 43
5.42. turistebma marSruti xuT dReSi gaiares. pirvel dRes maT gaiares 12 km,
xolo yovel momdevno dRes isini wina dResTan SedarebiT 3 km-iT met
manZils gadiodnen. ipoveT marSrutis sigrZe.
a) 88 km b) 90 km g) 92 km d) 100 km
5.43. salaro xelfasebs xuTi dRis ganmavlobaSi arigebda. yovel momdevno dRes
xelfasis amRebTa raodenoba wina dResTan SedarebiT 180-iT mcirdeboda.
bolo dRes xelfasi aiRo 220-ma adamianma. sul ramdenma adamianma aiRo
xelfasi am xuTi dRis ganmavlobaSi?
a) 2600 b) 2900 g) 3000 d) 3200
5.44. maRaziaSi Sarvlebi ramdenime dRis ganmavlobaSi iyideboda. pirvel dRes
gaiyida 90 Sarvali. yovel momdevno dRes iyideboda 10 SarvliT naklebi,
vidre wina dRes. bolo dRes ukanaskneli 10 Sarvali gaiyida. sul ramdeni
Sarvali gayidula maRaziaSi am dReebis ganmavlobaSi?
a) 420 b) 440 g) 450 d) 460
5.45. saWadrako turnirSi monawileTa raodenoba yoveli turis Semdeg
naxevrdeboda. ramdeni monawile iyo Tavidan turnirSi, Tu mexuTe turSi
monawileobda 8 sportsmeni?
a) 48 b) 64 g) 96 d) 128
5.46. molarem pirvel dRes gayida speqtaklis 8 bileTi, xolo yovel momdevno
dRes yidda bileTebis imaze orjer met raodenobas, ramdensac wina dRes.
ramdeni bileTi gayida molarem oTxi dRis ganmavlobaSi?
a) 140 b) 248 g) 56 d) 120
5.47. burTi iatakze yoveli davardnis Semdeg zeviT adis im simaRlis naxevarze,
romlidanac igi vardeba qveviT. burTi iatakze xuTjer davardnis Semdeg
zeviT avarda 5 sm-ze. ra simaRlidan daagdes burTi Tavdapirvelad?
a) 160 sm b) 80 sm g) 40 sm d) 320 sm
5.48. fermerma saqonlisaTvis garkveuli raodenobis sakvebi moimaraga.
yoveldRiurad erTi da imave raodenobis sakvebi ixarjeboda. sakvebis xarjvis
dawyebidan 15 dRis Semdeg darCa 2000 kg sakvebi, 25 dRis Semdeg ki _ 1500
kg. ramdeni kilogrami sakvebi hqonia fermers momaragebuli?
a) 2250 b) 2500 g) 2750 d) 3000
27

5.49. mSenebelma mSeneblobisaTvis garkveuli raodenobis aguri moimaraga.
yoveldRiurad erTi da igive raodenobis aguri ixarjeboda. muSaobis
dawyebidan 15 dRis Semdeg mas darCenili hqonda 9000 aguri, 18 dRis Semdeg ki
– 7500 aguri. kidev ramden samuSao dRes eyofa es aguri mSenebels?
a) 9 b) 12 g) 15 d) 18
5.50. sazamTro oTxad gaWres. Semdeg erT-erTi naWeri daWres samad, am sami
naWridan erT-erTi ki – isev oTxad. sazamTros ramdeni naWeri miiRes sul?
a) 7 b) 8 g) 12 d) 9
5.51. xaWapuri oTxad gaWres. Semdeg TiToeuli naWeri daWres samad, am naWrebidan
erT-erTi ki daWres orad. xaWapuris ramdeni naWeri miiRes sul?
a) 11 b) 12 g) 13 d) 14
5.52. mWedels 18 rkinis rgoli hqonda. 4 rgolisagan man erTi didi rgoli
gaakeTa, 6 rgolisagan ki – meore didi rgoli. sul ramdeni rgoli eqneba
amis Semdeg mWedels?
a) 9 b) 10 g) 11 d) 12
5.53. gigas plastelinisagan gamoZerwili 28 patara burTula hqonda. 5 patara
burTulisgan man erTi didi burTula gamoZerwa. giga kidev 3-jer moiqca
ase. sul ramdeni burTula eqneba amis Semdeg gigas?
a) 12 b) 13 g) 14 d) 15
5.54. ninos hyavs 3 Zma da 4 da. ramdeni Zma hyavs mis Zma giorgis?
a) 2 b) 3 g) 1 d) 4
5.55. nikas hyavs sami Zma, xolo mis das Teas ori da. sul ramdeni bavSvia am
ojaxSi?
a) 6 b) 7 g) 8 d) 5
5.56. bavSvebis ra umciresi raodenoba unda iyos ojaxSi, rom yovel bavSvs
hyavdes sami Zma mainc da ori da mainc?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
5.57. ojaxSi yovel gogonas hyavs 3 da, xolo yovel biWs 2 Zma. ramdeni bavSvia
am ojaxSi?
a) 4 b) 5 g) 6 d) 7
5.58. ramdeniT metia udidesi samniSna ricxvi umcires samniSna ricxvze?
a) 99-iT b) 800-iT g) 899-iT d) 900-iT
5.59. ramdeniT naklebia udidesi samniSna ricxvi udides oTxniSna ricxvze?
a) 9000-iT b) 8999-iT g) 1000-iT d) 99-iT
5.60. ramdenjer metia udidesi samniSna ricxvi umcires samniSna ricxvze?
a) 10-jer b) 999-jer g) 9,99-jer d) 99.9-jer
5.61. ramdenjer naklebia udidesi orniSna ricxvi udides oTxniSna ricxvze?
a) 11-jer b) 101-jer g) 110-jer d) 9900-jer
5.62. ramdeniT metia mxolod 7-ianebiT Sedgenili oTxniSna ricxvi, mxolod 3ianebiT
Sedgenil oTxniSna ricxvze?
a) 400-iT b) 4000-iT g) 444-iT d) 4444-iT
5.63. ramdenjer metia mxolod 6-ianebiT Sedgenili oTxniSna ricxvi, mxolod 3ianebiT
Sedgenil oTxniSna ricxvze?
a) 1.5-jer b) 2-jer g) 3-jer d) 4-jer
28

5.64. dawereT yvela samniSna ricxvi ise, rom gamoiyenoT mxolod cifrebi 2 da 0.
ipoveT maT Soris udidesisa da umciresis sxvaoba.
a) 122 b) 222 g) 22 d) 2
5.65. dawereT yvela oTxniSna ricxvi ise, rom gamoiyenoT mxolod cifrebi 5 da
1. ipoveT maT Soris udidesisa da umciresis sxvaoba.
a) 3222 b) 4444 g) 5555 d) 5000
5.66. bavSvma Caifiqra ricxvi. es ricxvi man jer gayo 15-ze, Semdeg miRebul
Sedegs gamoaklo 50 da pasuxad miiRo 30. ra ricxvi Caifiqra bavSvma?
a) 1350 b) 1500 g) 1200 d) 1050
5.67. bavSvma Caifiqra ricxvi. es ricxvi man jer Seamcira 200-iT, Semdeg ki
miRebuli Sedegi gayo 15-ze da pasuxad miiRo 40. ra ricxvi Caifiqra bavSvma?
a) 600 b) 700 g) 900 d) 800
5.68. kinoseansi 18 sT 30 wT-ze daiwyo. romel saaTze damTavrdeba seansi, Tu is
grZeldeba 75 wuTs?
a) 19 sT 45 wT b) 19 sT 15 wT g) 20 sT 15 wT d) 19 sT 30 wT
5.69. romel saaTze dawyebula kinoseansi, Tu is grZeldeboda 80 wuTs da
damTavrda 20 sT da 50 wuTze?
a) 19 sT b) 19 sT 30 wT g) 19 sT 45 wT d) 19 sT 40 wT
5.70. matarebeli baTumidan Tbilisamde 8 sT da 30 wuTSi Camodis. romel saaTze
gamovida matarebeli baTumidan, Tu is TbilisSi dilis 7 sT da 10 wuTze
iyo?
a) 22 sT 10 wT b) 22 sT 50 wT g) 22 sT 40 wT d) 23 sT 40 wT
5.71. nikam 22 sT 45 wT-ze daiZina da dilis 7 sT 20 wuTze gaiRviZa. ramdeni
saaTi iZina nikam?
a) 7 sT 15 wT b) 8 sT 15 wT g) 8 sT 45 wT d) 8 sT 35 wT
5.72. kinoTeatrSi ori mayurebelTa darbazia: didi da mcire. did darbazSi aris
50 rigi da TiToeul rigSi 40 adgili. mcire darbazSi aris 20 rigi da
TiToeul rigSi 25 adgili. ramdenjer meti adgilia did darbazSi, vidre
mcire darbazSi?
a) 3,5-jer b) 4-jer g) 5-jer d) 4,5-jer
5.73. sakoncerto darbazSi iyo 50 rigi, xolo TiToeul rigSi 20 adgili.
rekonstruqciis Semdeg rigebis raodenoba gaizarda 10-iT, xolo adgilebis
raodenoba TiToeul rigSi _ 5-iT. ramdenjer gaizarda darbazSi mayurebelTa
adgilebis raodenoba?
a) 1,2-jer b) 1,3-jer g) 1,5-jer d) 2-jer
5.74. jariskacebi mwyobrSi or-orad midiodnen. erTma maTganma mis win 7 rigi
daTvala, ukan ki – 2. ramdeni jariskaci iyo mwyobrSi?
a) 20 b) 18 g) 16 d) 22
5.75. mitos da lelas Tanaklaselebi erT mwkrivad ganlagdnen. armoCnda, rom
mitos win 17 bavSvi dgas, xolo lelas win – 10. ramdeni moswavle dgas
mitosa da lelas Soris?
a) 7 b) 6 g)5 d) 4
29

5.76. gigas da makas Tanaklaselebi erT mwkrivad ganlagdnen. makas ukan 18 bavSvia,
maT Soris erT-erTi gigaa, xolo gigas win 16 moswavlea, maT Soris erTerTi
makaa. gigas da makas Soris ki 8 bavSvia. sul ramdeni moswavlea am
klasSi?
a) 24 b) 25 g) 26 d) 27
5.77. jariskacebi mwyobrSi or-orad midian. lukas ukan 32 jariskacia, maT Soris
erT-erTi nikaa, xolo nikas win 28 jariskacia, maT Soris erT-erTi lukaa.
nikasa da lukas Soris 8 rigia. sul ramdeni jariskacia am mwyobrSi?
a) 42 b) 44 g) 46 d) 48
5.78. ansamblSi, romelSic gaiozi cekvavs, gaiozze maRali 18 mocekvavea. roca
SearCies am ansamblis 20 yvelaze dabali mocekvave, maT Soris moxvda
gaiozic. SerCeulTagan gaiozze maRali aRmoCnda 11 mocekvave. sul ramdeni
mocekvave yofila am ansamblSi?
a) 30 b) 29 g) 28 d) 27
5.79. redaqciaSi, sadac givi muSaobs, givize umcrosia 15 TanamSromeli. roca
SearCies am redaqciis 10 uxucesi TanamSromeli, maT Soris moxvda givic.
SerCeulTagan givize umcrosi aRmoCnda 5 adamiani. sul ramdeni TanamSromeli
yofila am redaqciaSi?
a) 18 b) 19 g) 20 d) 21
5.80. klasis yoveli moswavle dadis maTematikis an fizikis wreSi. maTematikis
wreSi dadis 20 bavSvi, xolo 6 moswavle dadis rogorc maTematikis, aseve
fizikis wreSi. am klasis ramdeni moswavle dadis mxolod maTematikis wreSi?
a) 12 b) 14 g) 18 d) 20
5.81. skolis moswavleebidan 120 swavlobs inglisurs, 85 _ germanuls, xolo
170 _ inglisurs an germanuls. am skolis ramdeni moswavle swavlobs
erTdroulad inglisurs da germanuls?
a) 15 b) 25 g) 35 d) 40
5.82. moswavleebidan TiToeuli dadis Wadrakis an SaSis wreze. Wadrakze dadis 45
moswavle, 30 ki SaSze, xolo 5 moswavle dadis, rogorc Wadrakis, aseve
SaSis wreze. ramdeni moswavlea sul?
a) 54 b) 60 g) 65 d) 70
5.83. ansambli Sedgeba mxolod mocekvaveebisa da momRerlebisagan. ansamblSi sul
30 wevria. aqedan 15 mReris, xolo 8 momReralicaa da mocekvavec. ramdeni
mocekvavea am ansamblSi?
a) 20 b) 22 g) 23 d) 21
5.84. saWidao darbazSi varjiSobs 110 sportsmeni. aqedan 50 varjiSobs ZiudoSi,
25 – samboSi, xolo 5 varjiSobs, rogorc ZiudoSi aseve samboSi. ramdeni
sportsmeni ar varjiSobs arc ZiudoSi da arc samboSi?
a) 45 b) 40 g) 50 d) 20
5.85. klasSi 32 moswavlea. maTgan TiToeuli swavlobs inglisur da germanul
enebidan erTs mainc. klasis 10 moswavle ar swavlobs inglisurs, xolo 15
ar swavlobs germanuls. am klasis ramdeni moswavle swavlobs orive enas?
a) 9 b) 6 g) 8 d) 7
30

5.86. pirvel da meore klasSi erTad 70 bavSvia, romelTagan 40 gogonaa. pirvel
klasSi 15 biWi da 25 gogonaa. ramdeni biWia meore klasSi?
a) 5 b) 10 g) 15 d) 20
5.87. baRSi aris mxolod fiWvisa da naZvis xeebi, sul 180 Ziri. amasTan baRSi
aris maRali xeebic da dabali xeebic. baRSi 120 Ziri fiWvia, 70 Ziri
dabali xea, amaTgan 50 Ziri dabali fiWvia. ramdeni maRali naZvia baRSi?
a) 40 b) 30 g) 50 d) 35
5.88. klasSi 16 biWia. am klasis moswavleTa Soris biWebis naxevari da gogonebis
mesamedi friadosania. am klasis gogonaTagan ramdeni ar aris friadosani, Tu
klasSi mTlianad 13 friadosani bavSvia?
a) 8 b) 10 g) 12 d) 15
5.89. erT saaTSi ostati akeTebs 22 detals, moswavle ki 18 detals. ramden
saaTSi gaakeTebs orive erTad 160 detals?
a) 2 b) 4 g) 3 d) 5
5.90. erT dReSi cxeni Wams 15 kg Tivas, xolo Zroxa 10 kg-s. ramdeni dRe eyofaT
erT cxensa da erT Zroxas 150 kg Tiva?
a) 2 b) 8 g) 6 d) 4
5.91. dReSi cxeni Wams 15 kg Tivas, xolo Zroxa 10 kg-s. fermers yavs 4 cxeni da 5
Zroxa. ramdeni dRe eyofa mas 2200 kg Tiva am cxovelebis gamosakvebad?
a) 20 b) 18 g) 15 d) 25
5.92. erT saaTSi ostati akeTebs 18 detals, Segirdi ki 6 detals. ramden saaTSi
gaakeTebs ostati da 4 Segirdi erTad 168 detals?
a) 2 b) 5 g) 3 d) 4
5.93. bazarSi 1 kg kartofili 60 TeTri Rirda, 1 kg stafilo – 1,5 lari, 1 kg
kitri – 2 lari, 1 kg Warxali – 1,2 lari. vanom am bostneulidan TiToeulis
sayidlad 6-6 lari daxarja. ramdeni kilogrami bostneuli uyidia vanos?
a) 18 b) 20 g) 24 d) 22
5.94. oTxma bavSvma, romelTagan TiToeuls 4-4 kg Tixa hqonda, sxvadasxva zomis
doqebi gamoZerwa. pirvelma TiToeuli doqisTvis 0,2 kg Tixa gamoiyena,
meorem TiToeulisaTvis – 0,4 kg, mesamem TiToeulisaTvis – 0,5 kg, xolo
meoTxem TiToeulisaTvis 0,8 kg. arcerT maTgans Tixa ar darCenia. sul
ramdeni doqi gamouZerwavT bavSvebs?
a) 32 b) 23 g) 43 d) 45
5.95. saxlis SesaRebad xuTi feris saRebavi SeiZinesL wiTeli, mwvane, lurji,
yviTeli da TeTri, TiToeuli 10 litri. wiTeli saRebavi SeiZines 5 l
tevadobis qilebiT, mwvane – 2,5 l tevadobis qilebiT, lurji – 2 l
tevadobis qilebiT, yviTeli – 1 l tevadobis qilebiT, xolo TeTri 0,5 l
tevadobis qilebiT. sul ramdeni qila saRebavi SeuZeniaT?
a) 42 b) 41 g) 34 d) 36
5.96. maRaziaSi 1 kg vaSli 1,5 lari Rirda, 1 kg atami – 2 lari, 1 kg yurZeni –
1,2 lari. nikam am xilidan TiToeulis sayidlad 12-12 lari daxarja.
ramdeni kilogrami xili uyidia nikas?
a) 26 b) 24 g) 20 d) 30
31

5.97. 250 grami namcxvari 1 lari da 30 TeTri Rirs. ra Rirs igive namcxvris
erTi kilogrami?
a) 6 l 20 T b) 5 l 20 T g) 4 l 80 T d) 3 l 80 T.
5.98. avzSi yovel 4,5 wuTSi Caedineba 135 litri wyali. ramdeni litri wyali
Caedineba am avzSi 10 wuTSi?
a) 270 b) 280 g) 300 d) 350
5.99. turistma 4 saaTSi 52 km gaiara. ramden kilometrs gaivlis is 9 saaTSi?
a) 92 b) 117 g) 108 d) 120
5.100. traqtori 3 saaTSi 9 ha farTobis nakveTs xnavs. ramden saaTSi moxnavs es
traqtori 60 ha farTobis mindors?
a) 21 b) 18 g) 20 d) 25
5.101. kombainma 7 saaTSi mosavali aiRo 98 ha farTobis nakveTze. ramden heqtarze
aiRebs is mosavals 9 saaTSi?
a) 126 b) 132 g) 140 d) 112
5.102. avtomobilma 5 saaTSi 320 km gaiara. ramden saaTSi gaivlis is 576 kilometrs?
a) 11 b) 8 g) 12 d) 9
5.103. garkveuli samuSao 15 muSam 20 saaTSi Seasrula. ramden saaTSi ASeasrulebs
igive samuSaos 60 muSa?
a) 75 b) 4 g) 5 d) 80
5.104. tvirTis wasaRebad 5 tona tvirTmzidaobis 60 manqanaa saWiro. 7,5 tona
tvirTmzidaobis ramdeni manqana waiRebs igive tvirTs?
a) 80 b) 40 g) 45 d) 30
5.105. Svidi erTnairi kombaini mosavals iRebs 20 saaTSi. ramden saaTSi aiRebs
igive mosavals 5 iseTive kombaini?
a) 28 b) 35 g) 24 d) 14
5.106. 60 km/sT siCqariT moZravi avtomobili manZils or qalaqs Soris 4 saaTSi
gadis. ra siCqariT unda imoZraos avtomobilma, rom igive manZili 3 saaTSi
gaiaros?
a) 60 km/sT b) 40 km/sT g) 90 km/sT d) 80 km/sT
2
5.107. mgzavrma 4 saaTSi mTeli gzis gaiara. ramden saaTSi gaivlis is mTel gzas?
3
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
7
5.108. fermerma nakveTis nawili moxna 14 saaTSi. ramden saaTSi moxnavs is mTel
8
nakveTs?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
4
5.109. moswavlem wignis nawili waikiTxa 8 dReSi. ramden dReSi waikiTxavs is
5
wignis darCenil nawils?
a) 2 b) 3 g) 1 d) 1,5
3
5.110. avtomobilma mTeli gzis -is gavlaze daxarja 30 litri benzini. ramdeni
5
litri benzini daixarjeba darCenili gzis gavlisas?
a) 15 b) 30 g) 25 d) 20
32

3
5.111. turists 20 kilometris gavlis Semdeg gasavleli darCa mTeli gzis
5
nawili. ramdeni kilometri darCa gasavleli turists?
a) 40 b) 30 g) 20 d) 10
1
5.112. goCam Tavisi xelfasis -iT valebi gadaixada. amis Semdeg mas Tavisi
4
xelfasidan 300 lari darCa. ramdeni lari hqonia xelfasi goCas?
a) 400 b) 500 g) 300 d) 600
5.113. yuTSi wiTeli da TeTri burTulebia. wiTeli burTulebis raodenoba yuTSi
7
myofi burTebis raodenobis nawilia, xolo TeTria 8 burTi. sul ramdeni
9
burTia am yuTSi?
a) 28 b) 40 g) 32 d) 36
3
5.114. fermaSi, sadac mxolod Zroxebi da kameCebi hyavT, mTeli saqonlis nawili
4
Zroxebia, xolo kameCebis raodenobaa 70. ramdeni suli saqonelia am fermaSi?
a) 170 b) 210 g) 280 d) 350
5.115. avtomobils 80 km/sT siCqariT moZraobisas, 100 km manZilis gasavlelad
sWirdeba 7 l benzini. ramden litr benzins wvavs es avtomobili 2 saaTSi
igive siCqariT moZraobisas?
a) 13 b) 5,6 g) 11,2 d) 12,4
5.116. orma muSam garkveuli samuSao Seasrula. pirvelma imuSava 8 saaTi, meorem –
6 saaTi. am samuSaosaTvis maT mTlianad 560 lari miiRes. ramdeni lari
miiRo pirvelma muSam?
a) 240 b) 320 g) 360 d) 400
5.117. saerTo wignis gamosacemad gelam 2000 lari daxarja, givim ki _ 1500 lari.
wignis realizaciidan Semosul Tanxas isini am danaxarjebs proporciulad
inawileben. ramden lars miiRebs givi seqtemberSi, Tu wignis gayidvidan
Semosuli Tanxa am TveSi 700 laria?
a) 200 b) 300 g) 350 d) 400
5.118. giorgim da bondom bankidan erTi wlis vadiT sesxi gamoitanes. giorgim –
6400 lari, bondom – 8000 lari. orivem droulad dafara sesxi
danamatianad. amisaTvis giorgim 8000 lari Seitana bankSi. ramdeni lari
Seutania bankSi bondos?
a) 8800 b) 9000 g) 10000 d) 12000
5.119. skolaSi 160 moswavlea. maTgan 48 biWia. ipoveT am skolis moswavleebs
Soris gogonebis procentuli raodenoba.
a) 20 b) 30 g) 32 d) 40
5.120. baRSi mxolod cacxvis, muxis da naZvis xeebia; amasTan cacxvia _ 40, muxa –
50, xolo naZvi – 60. baRSi myofi xeebis ramdeni procentia naZvi?
a) 45 b) 42 g) 40 d) 35
33

5.121. moswavlem pirvel dRes waikiTxa wignis 35% ramac Seadgina 140 gverdi.
ramden gverdiania wigni?
a) 300 b) 420 g) 350 d) 400
5.122. turistma mTeli gzis 60% gaiara 3 saaTSi. ramden saaTSi gaivlis is mTel
gzas?
a) 5 b) 4 g) 6 d) 4,5
5.123. traqtorma nakveTis 45% moxna 18 saaTSi. ramden saaTSi moxnavs is nakveTis
darCenil nawils?
a) 40 b) 22 g) 20 d) 24
5.124. ostatma SekveTili samuSaos 20% Seasrula 8 saaTSi. ramden saaTSi
Seasrulebs is mTel samuSaos?
a) 30 b) 48 g) 40 d) 32
5.125. Sarvlis fasma 60 laridan 75 laramde moimata. ramdeni procentiT gaZvirda
Sarvali?
a) 10 b) 15 g) 20 d) 25
5.126. samuSao dRis xangrZlivoba 10 saaTidan 8 saaTamde Semcirda. ramdeni
procentiTYSemcirda samuSao dRis xangrZlivoba?
a) 10 b) 20 g) 15 d) 25
5.127. fexsacmlis fasma 120 laridan 150 laramde moimata. Zveli fasis ramdeni
procentia axali fasi?
a) 125 b) 120 g) 75 d) 80
5.128. ojaxis yovelTviuri Semosavali 1500 laridan 1200 laramde Semcirda.
Zveli Semosavlis ramdeni procentia ojaxis Semosavali axla?
a) 75 b) 80 g) 85 d) 60
5.129. mevenaxem SarSan 6 tona yurZeni dakrifa, wels ki – 7,5 tona. ramdeni
procentiT meti yurZeni daukrefia mevenaxes wels SarSandelTan SedarebiT?
a) 25 b) 20 g) 15 d) 30
5.130. qarxanam SarSan 60 avtomobili gamouSva, wels ki – 78. ramdeni procentiT
gaizarda qarxnis Sromis nayofiereba?
a) 20 b) 25 g) 28 d) 30
5.131. qurTuki, romelic 120 lari Rirda, 20%-iT gaZvirda. ramdeni lari Rirs
qurTuki axla?
a) 136 b) 130 g) 140 d) 144
5.132. fexsacmeli, romelic 320 lari Rirda, 35%-iT gaiafda. ramdeni lari Rirs
fexsacmeli axla?
a) 208 b) 210 g) 200 d) 224
5.133. muSas xelfasi 15%-iT momatebis Semdeg 483 lari gaxda. ramdeni lari iyo
muSis xelfasi momatebamde?
a) 380 b) 400 g) 420 d) 450
5.134. policielis xelfasi 30%-iT gazrdis Semdeg 390 lari gaxda. ra xelfasi
hqonda policiels momatebamde?
a) 270 b) 300 g) 330 d) 360
34

5.135. CanTa, 40%-iani fasdaklebis Semdeg, gaiyida 210 larad. ramdeni lari Rirda
CanTa gaiafebamde?
a) 280 b) 300 g) 320 d) 350
5.136. mas Semdeg rac ostatis Sromis nayofiereba 25%-iT Semcirda is dReSi
amzadebda 81 laris produqcias. ramdeni laris produqcias amzadebda
ostati dReSi Sromis nayofierebis Semcirebamde?
a) 90 b) 102 g) 108 d) 120
5.137. biblioTekaSi wignebis 20% rusul enazea, danarCeni ki qarTul enaze.
ramdenjer meti wignia qarTul enaze, vidre rusul enaze am biblioTekaSi?
a) 3-jer b) 1,6-jer g) 2-jer d) 4-jer
5.138. kursis studentTa 10% swavlobs rusuls, 30%-germanuls, xolo danarCeni
studentebi swavloben inglisur enas. ramdenjer meti studenti swavlobs
inglisur enas, vidre rusuls, am kursze?
a) 6-jer b) 5-jer g) 4-jer d) 3-jer
1
5.139. baRSi xeebis naZvia, xolo danarCeni xeebi fiWvisaa. ramdenjer meti
4
fiWvia, vidre naZvi, am baRSi?
a) 4jer b) 3jer g) 2er d) 2,5-jer
1 1
5.140. tyeSi xeebis nawili muxaa, _ cacxvia, xolo danarCeni wablis xeebia.
6
3
ramdenjer meti wablia, vidre muxa, am tyeSi?
a) 6-jer b) 2-jer g) 3-jer d) 4-jer
1
5.141. maRaziaSi 300 kg Saqari iyo. pirvel dRes gaiyida Saqris nawili, meore
6
dRes ki darCenili Saqris 20%. ramdeni kilogrami Saqari darCa amis Semdeg
maRaziaSi?
a) 220 b) 200 g) 180 d) 150
5.142. sawyobSi 800 tona Warxali iyo. pirvelad sawyobidan gaitanes mTeli
1
Warxlis 20%, Semdeg ki darCenili Warxlis nawili. ramdeni tona
4
Warxali darCa amis Semdeg sawyobSi?
a) 480 b) 420 g) 540 d) 640
5.143. samdRiani velorbolis distanciis sigrZe 520 km iyo. pirvel dRes
5
monawileebma mTeli gzis 25% gaiares. meore dRes ki – darCenili gzis –
13
nawili. ramdeni kilometri gaiares velomrbolelebma mesame dRes?
a) 180 b) 200 g) 240 d) 300
5.144. moswavlem pirvel dRes waikiTxa 800 gverdiani wignis 20%, meore dRes –
imis naxevari rac pirvel dRes, mesame dRes – imdenive rac pirvel da meore
2
dRes erTad, xolo meoTxe dRes – darCenili nawilis . ramdeni gverdi
5
darCa wasakiTxi amis Semdeg moswavles?
a) 180 b) 188 g) 192 d) 200
35

5.145. Catarebuli 20 TamaSidan gundma moigo TamaSebis 40%. Tu darCenili 30
TamaSidan gundi moigebs 50%-s, maSin mas mogebuli eqneba yvela 50
Catarebuli TamaSis.
a) 23% b) 46% g) 69% d) 90%
2
5.146. miRebuli 400 wignidan maRaziam pirvel dRes gayida nawili, xolo meore
5
dRes darCenili wignebis 15%. mTliani wignebis ramdeni procenti gayida
maRaziam ori dRis ganmavlobaSi?
a) 40 b) 49 g) 50 d) 52
5.147. avtobusSi 30 kaci da 20 qali iyo. gaCerebaze Cavida kacebis 20% da
qalebis 25%. mgzavrebis ramdeni procenti Cavida am gaCerebaze?
a) 20 b) 24 g) 21 d) 22
5.148. fabrikas aqvs 1200 metri pirveli xarisxis qsovili da 1300 metri meore
1
xarisxis qsovili. fabrikam daxarja pirveli xarisxis qsovilis nawili
3
da meore xarisxis qsovilis 35%. am qsovilebis ramdeni procenti daxarja
fabrikam?
a) 28,2 b) 32 g) 34,2 d) 36,4
5.149. mocemulia oqrosa da spilenZis 40 gramiani Senadnobi, romelSic am
liTonebis Sefardebaa Sesabamisad 2:3. ramdeni grami oqroa am SenadnobSi?
a) 16 b) 8 g) 24 d) 20
5.150. mocemulia oqrosa da vercxlis 80 gramiani Senadnobi, romelSic vercxlis
raodenoba procentulad 3-jer metia oqros raodenobaze. ramdeni grami
vercxlia am SenadnobSi?
a) 20 b) 30 g) 45 d) 60
5.151. mocemulia oqrosa da vercxlis ori Senadnobi. pirvel SenadnobSi
procentulad oqro 2-jer metia, vidre vercxli, xolo meore SenadnobSi –
oqro samjer naklebia, vidre vercxli. pirveli Senadnobis 120 grami da
meore Senadnobis 80 grami gadaadnes. ipoveT vercxlis procentuli
Semcveloba miRebul SenadnobSi.
a) 80 b) 75 g) 72 d) 70
5.152. mocemulia oqrosa da spilenZis ori Senadnobi. pirvel SenadnobSi oqrosa da
spilenZis raodenobebis Sefardebaa 1:4, meore SenadnobSi – 2:3. pirveli
Senadnobis 20 grami da meore Senadnobs 30 grami gadaadnes. ipoveT oqrosa
da spilenZis raodenobebis Sefardeba miRebul SenadnobSi.
a) 13:25 b) 8:17 g) 3:7 d) 3:50
5.153. zRvis wyalSi marilis Semcvelobaa 12%, xolo tbis wyalSi – 8%.
erTmaneTs Seuries 200 grami zRvis wyali da 300 grami tbis wyali. ipoveT
miRebul narevSi marilis procentuli Semcveloba.
a) 8,5 b) 9 g) 9,6 d) 10
5.154. 45%-iani spirtis xsnaris 20 litri Seuries 30%-iani spirtis xsnaris 10
litrs. ramdeni procenti spirtia miRebul xsnarSi?
a) 36 b) 35 g) 40 d) 42
36

5.155. 45%-iani spirtis xsnari Seuries 30%-ian spirtis xsnars da miiRes n%-iani
spirtis xsnari. maSin:
a) 30 < n ≤ 45 b) n ≥ 30 g) n > 5 d) 30 < n < 45
5.156. dauSvaT inglisuri ena icis TbilisSi mtkvris marjvniv mcxovrebTa 20%-ma
da mtkvris marcxniv mcxovrebTa 12%-ma. qvemoT CamoTvlilTagan romeli
SeiZleba iyos inglisuris mcodne Tbiliselebis procentuli raodenoba?
a) 10 b) 11 g) 19 d) 22
5.157. klasSi sadac moswavleTa 50% gogona iyo gadmovida ori biWi. qvemoT
CemoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos gogonebis procentuli raodenoba
axla?
a) 45 b) 50 g) 54 d) 60
5.158. tyeSi, sadac xeebis 20% cacxvi iyo, darges kidev 5 cacxvis xe. qvemoT
CemoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos cacxvebis procentuli raodenoba am
tyeSi axla?
a) 20 b) 15 g) 22 d) 102
5.159. Tu jgufis mxolod yoveli meoTxe studenti ar eswreboda leqcias, maSin
am jgufis studentTa ramdeni procenti eswreboda leqcias?
a) 25 b) 50 g) 70 d) 75
5.160. Tu studentTa yoveli xuTeulidan sami mainc eswreba leqcias, maSin am
leqciis gamcden studentTa maqsimaluri ricxvia
a) 1 b) 2 g) 3 d) 8
5.161. dadebiTi ricxvi gazardes 10-jer. ramdeni procentiT gaizarda es ricxvi?
a) 90 b) 900 g) 110 d) 1000
5.162. dadebiTi ricxvi Seamcires 10-jer. ramdeni procentiT Semcirda es ricxvi?
a) 110 b) 10 g) 900 d) 90
5.163. avtomobilis mier gadaziduli tvirTis raodenoba oTxjer metia gadauzidavi
tvirTis raodenobaze. mTeli tvirTis ramdeni procentia gadaziduli?
a) 90 b) 80 g) 60 d) 70
5.164. avtomobilis mier gavlili gza 3-jer naklebia gasavlel gzaze. mTeli gzis
ramdeni procenti aqvs gavlili avtomobils?
a) 15 b) 30 g) 25 d) 20
5.165. avtomobilma daxarja 7-jer meti benzini, vidre darCa avzSi. mTeli benzinis
ra nawili darCa avzSi?
1 1 7 3
a) b) g) d)
2
8
8
8
5.166. gamyidvelma gayida 5-jer naklebi saqoneli vidre darCa gasayidi. mTeli
saqonlis ra nawili darCa mas gasayidi?
5 1 2 1
a) b) g) d)
6
6
3
2
5.167. nikas samjer meti kakali aqvs vidre beqas da oTxjer naklebi – vidre
bondos. kaklebis mTeli raodenobis ra nawili aqvs bondos?
1 3 1 3
a) b) g) d)
16
16
4
4
37

5.168. ezoSi arian qaTmebi, indaurebi da wiwilebi. qaTmebis raodenoba 6-jer metia
indaurebis raodenobaze da 3-jer naklebia wiwilebis raodenobaze. ezoSi
myofi frinvelebis ramdeni procentia qaTami?
a) 28 b) 30,75 g) 24 d) 32
5.169. avtomobilma mTeli gzis gavlas oTxi dRe moandoma. pirvel dRes man gaiara
3-jer meti, vidre meores dRes da 2-jer naklebi, vidre mesame dRes, xolo
meoTxe dRes man gaiara imdenive, ramdenic pirvel da meore dRes erTad.
mTeli gzis ra nawili gaiara man meoTxe dRes?
1 2 3 3
a) b) g) d)
14
7
14
7
5.170. muSam mTeli samuSaos Sesrulebas oTxi dRe moandoma. pirvel dRes man
gaakeTa 2-jer meti samuSao, vidre meore dRes da 5-jer naklebi, vidre mesame
dRes. meoTxe dRes man gaakeTa imdenive samuSao, ramdenic pirvel da mesame
dRes erTad. mTeli samuSaos ramdeni procenti Seasrula man mesame dRes?
a) 40 b) 30 g) 20 d) 45
1 1
5.171. avtobusSi myof mgzavrTa mamakacia, − qali, danarCeni ki bavSvebia.
5
3
ramdeni mgzavria avtobusSi, Tu maTgan 21 bavSvia?
a) 30 b) 45 g) 50 d) 51
5.172. biblioTekaSi wignebis 26% rusul enazea, 30% inglisur enaze, danarCeni ki
_ qarTul enaze. ramdeni wignia biblioTekaSi, Tu maTgan qarTulia 880?
a) 1600 b) 2400 g) 2200 d) 2000
5.173. olimpiadaSi monawileTagan 30% Savkaniania, xolo danarCenebi TeTrkanianebi.
ramdeni sportsmeni monawileobs olimpiadaSi, Tu TeTrkanianebis ricxvi
metia Savkanianebis ricxvze 1000-iT?
a) 1500 b) 2000 g) 2500 d) 3000
2
5.174. vanom dabara mTeli nakveTis nawili, vardenma ki igive nakveTis orjer
11
meti nawili. ras udris am nakveTis farTobi, Tu amis Semdeg dasabari darCa
300 m2 ?
a) 550 m2 b) 660 m2 g) 680 m2 d) 420 m2 5.175. qalaqis yovelma mosaxlem icis qarTuli an rusuli ena. qaTuli icis
mosaxleobis 80%-ma, xolo rusuli – 75%-ma. qalaqis mosaxleobis ramdenma
procentma icis orive es ena?
a) 80 b) 65 g) 45 d) 55
5.176. klasis yoveli moswavle dadis cekvis an simReris wreSi. cekvaze dadis
moswavleTa
3
4
nawili, xolo simReris wreSi _
4
5
nawili. klasis
moswavleTa ra nawili dadis orive am wreSi erTdroulad?
11
a)
20
9
b)
15
9
g)
20
1
d)
4
38

5.177. saswavlebelSi 200 moswavlea. yoveli maTgani swavlobs inglisur an
germanul enas. am saswavleblis 150 moswavle swavlobs inglisurs, xolo
140 – germanuls. moswavleTa ramdeni procenti swavlobs orive am enas?
a) 35 b) 40 g) 45 d) 50
5.178. skolaSi 400 moswavlea. yoveli maTgani swavlobs inglisur an rusul enas.
am skolis 100 moswavle ar swavlobs rusuls, xolo 200 moswavle ar
swavlobs inglisurs. moswavleTa ramdeni procenti swavlobs orive am enas?
a) 20 b) 25 g) 30 d) 40
5.179. klasSi 30 moswavlea. maT Soris 18-s hyavs Zma, 12-s _ da, xolo 4 bavSvs
arc Zma hyavs da arc da. am klasis ramden moswavles hyavs Zmac da dac?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
5.180. klasSi 30 moswavlea. maTgan da hyavs 18-ze nakleb bavSvs, Zma hyavs 12-ze
naklebs, xolo 6 bavSvs arc Zma hyavs da arc da. am klasis moswavleebidan
maqsimum ramdens SeiZleba hyavdes Zmac da dac?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
5.181. sastumroSi 80 nomeria yovel nomerSi dgas televizori an macivari.
televizori dgas 60 nomerSi mainc, xolo macivari – 43 nomerSi mainc.
minimum ramden nomerSi dgas televizoric da macivaric?
a) 21 b) 23 g) 24 d) 63
5.182. skolaSi 240 moswavlea, romelTagan yoveli erT ucxo enas mainc swavlobs.
im moswavleTa raodenoba, romlebic swavloben inglisur enas, moswavleTa
2
saerTo raodenobis nawils Seadgens, xolo im moswavleTa raodenoba,
3
3
romlebic swavloben germanul enas _ nawils. am skolis moswavleTagan
4
minimum ramdeni swavlobs inglisursac da germanulsac?
a) 60 b) 80 g) 120 d) 100
5.183. baRSi 300 xea, romelTagan 70% cacxvia. am baRSi xeebis 60% bolo welSia
darguli. baRSi mdgomi cacxvebidan minimum ramdeni darges bolo wlis
ganmavlobaSi?
a) 60 b) 80 g) 90 d) 100
3 2
5.184. sofelSi 400 ojaxia, romelTagan − s hyavs cxeni. am sofelSi ojaxebis
4
5
mdinaris marjvena mxares cxovrobs. mdinaris marjvniv mcxovrebTagan minimum
ramdens hyavs cxeni?
a) 40 b) 50 g) 60 d) 70
5.185. klasis yoveli moswavle dadis cekvis an simReris wreSi. cekvaze dadis
1 7
moswavleTa nawili, xolo simReris wreSi _ nawili. am klasidan 3
4
8
bavSvi dadis orive am wreSi erTad. ramdeni bavSvia am klasSi?
a) 20 b) 24 g) 32 d) 28
39

5.186. sofelSi yovel ojaxs hyavs Zroxa an cxeni. Zroxa hyavs ojaxebis 75%-s,
xolo cxeni – 45%-s. sofelSi mcxovreb 30 ojaxs hyavs Zroxac da cxenic.
sul ramdeni ojaxia am sofelSi?
a) 150 b) 200 g) 80 d) 90
5.187. erTi ricxvi Seadgens meoris 35%-s. meore ricxvis ra nawils Seadgens
pirveli ricxvi?
13 7 20 3
a) b) g) d)
20 20
7
10
5.188. erTi ricxvi Seadgens meoris 120%-s. meore ricxvis ra nawils Seadgens
pirveli ricxvi?
1 1 5 6
a) b) g) d)
3
6
6
5
2
5.189. erTi ricxvi Seadgens meoris nawils. pirveli ricxvis ramdeni procentia
5
meore ricxvi?
a) 20 b) 150 g) 40 d) 250
5.190. erTi ricxvi Seadgens meoris 20%-s. pirveli ricxvis ramdeni procentia
meore ricxvi?
a) 500 b) 250 g) 20 d) 40
1
5.191. Saqris fasma moimata Tavisi − iT. axali fasis ra nawils Seadgens Zveli
3
fasi?
2 1 1 3
a) b) g) d)
3
4
3
4
3
5.192. qsovilis fasma moiklo Tavisi fasis − iT. Zveli fasis ra nawils Seadgens
5
axali fasi?
5 2 3 5
a) b) g) d)
3
5
5
2
5.193. Zexvis fasma moimata Tavisi fasis 25%-iT. axali fasis ramden procents
Seadgens Zveli fasi?
a) 80 b) 125 g) 75 d) 120
5.194. kartofilis fasma moiklo Tavisi fasis 20%-iT. axali fasis ramdeni
procentia Zveli fasi?
a) 120 b) 75 g) 80 d) 125
1
5.195. qsovili gaZvirda Tavisi fasis -iT. ramdenjer gaZvirda qsovili?
5
a) 0,2-jer b) 1,1-jer g) 1,2-jer d) 1,8-jer
1
5.196. macivari gaiafda Tavisi fasis -iT. ramdenjer gaiafda macivari?
6
5 1
a) -jer b) 1,3-jer g)1,2-jer d) -jer
6
6
40

5.197. televizori gaZvirda 30%-iT. ramdenjer gaZvirda televizori?
a) 1,2-jer b) 1,3-jer g) 30-jer d) 1,7-jer
5.198. garaJSi myofi avtomobilebis 40% samuSaod wavida. ramdenjer Semcirda
avtomobilebis raodenoba am garaJSi?
2 1
3 2
a) -jer b) 1 -jer g) -jer d) 1 -jer
3
3
5
3
5.199. 20 lariani burTi jer gaZvirda 10%-iT, xolo Semdeg gaiafda 10%-iT. ra
Rirs burTi axla?
a) 19,2 lari b) 18 lari g) 19,8 lari d) 20 lari
5.200. Saqris fasma jer daiklo 40%-iT, Semdeg moimata (axali fasis) 50%-iT.
ramdeni procentiT Semcirda Saqris fasi TavdapirvelTan SedarebiT?
a) 10 b) 20 g) 30 d) 40
5.201. qsovilis fasma jer daiklo 20%-iT, Semdeg isev daiklo (axali fasis)
25%-iT. Tavdapirveli fasis ramden procents Seadgens qsovilis fasi axla?
a) 75 b) 60 g) 55 d) 50
5.202. produqciis fasma jer moimata 20%-iT, Semdeg daiklo 25%-iT. Tavdapirveli
fasis ramden procents Seadgens produqciis fasi axla?
a) 75 b) 90 g) 96 d) 98
5.203. karaqis fasma jer moimata 30%-iT, Semdeg isev moimata (axali fasis) 10%iT.
ramdeni procentiT moimata karaqis fasma TavdapirvelTan SedarebiT?
a) 37 b) 30 g) 40 d) 43
5.204. telefonis fasma jer moimata 20%-iT, Semdeg ki daiklo 30%-iT. rogor
Seicvala telefonis saboloo fasi TavdapirvelTan SedarebiT?
47 3
a) Semcirda -jer b) Semcirda 1 -jer
50
47
g) gaizarda 1,5-jer d) gaizarda 1,56-jer
5.205. produqciis fasma jer moiklo 20%-iT, Semdeg moiklo 25%-iT. amis Semdeg
fasma isev daiklo 10%-iT. ramdeni procentiT Semcirda fasi TavdapirvelTan
SedarebiT?
a) 56 b) 36 g) 46 d) 55
5.206. produqciis fasma jer moimata 20%-iT, Semdeg moiklo 25%-iT. amis Semdeg
fasi isev Semcirda 10%-iT. Tavdapirveli fasis ramden procents Seadgens
produqciis fasi axla?
a) 85 b) 81 g) 76 d) 19
5.207. mas Semdeg rac Sarvlis fasi orjer Semcirda, jer 25%-iT, Semdeg ki axali
fasis 20%-iT, Sarvali 120 larad iyideboda. ramdeni lari Rirda Sarvali
pirvel Semcirebamde?
a) 150 b) 180 g)200 d)240
1 1
5.208. moswavlem pirvel dRes waikiTxa wignis nawili, meore dRes – nawili,
6
4
mesame dRes – meore dRes wakiTxulis 3
1 nawili, xolo meoTxe dRes
darCenili 300 gverdi. ramden gverdiania wigni?
a) 200 b) 300 g) 400 d) 600
41

5.209. moswavlem pirvel dRes waikiTxa wignis 40%, meore dRes – pirvel dRes
wakiTxulis 25%, mesame dRes – pirvel da meore dRes wakiTxulis 20%.
amis Semdeg mas wasakiTxi darCa 90 gverdi. sul ramdeni gverdia wignSi?
a) 100 b) 150 g) 225 d) 250
5.210. moswavlem pirvel dRes waikiTxa wignis 20%, meore dRes – darCenilis
25%, mesame dRes – pirvel da meore dRes wakiTxulis 20%. romelia meti
wasakiTxi gverdebis raodenoba, Tu wakiTxulis da ramdenjer?
1
12
a) wasakiTxi 1 -jer b) wasakiTxi -jer
12
13
5
7
g) wakiTxuli 1 -jer d) wakiTxuli -jer
7
12
5.211. fermeris venaxis 60% saferavia danarCeni ki rqawiTeli. saferavis 40% da
rqawiTelis 80% msxmoiarea. mTeli venaxis ramdeni procentia msxmoiare?
a) 42 b) 48 g) 56 d) 72
5.212. skolis moswavleTa 60% vaJia. maTgan 20% friadosania. gogonebis 25%
aseve friadosania. moswavleTa ramdeni procentia friadosani am skolaSi?
a) 25 b) 24 g) 23 d) 22
5.213. 3 tona yurZnisgan miiReba 2 tona WaWa. yoveli tona WaWisgan saSualod
miiReba 30 litri spirti. ramdeni litri spirti miiReba 8 tona yurZnisgan?
a) 140 b) 160 g) 180 d) 200
2
5.214. Svili 8 wlisaa. misi wlovaneba Seadgens mamis wlovanebis − s. mamis
9
3
wlovaneba Seadgens papis wlovanebis − s. ramdeni wlisaa papa?
5
a) 56 b) 72 g) 60 d) 64
2 1
5.215. saaTSi turistma 5 km gaiara. ramden kilometrs gaivlis turisti 4
3
3
saaTSi?
a) 25 b) 28 g) 30 d) 32
5.216. 3,5 saaTSi muSam 84 laris Rirebulebis samuSao Seasrula. ramdeni laris
2
Rirebulebis samuSaos Seasrulebs is 8 saaTSi?
3
a) 252,4 b) 260,5 g) 280 d) 300
5
5.217. saaTSi wisqvilma
6
1
3 tona xorbali dafqva. ramden tona xorbals
3
dafqvavs igive wisqvili 6 saaTSi?
a) 24 b) 20 g) 25 d) 30
1
5.218. ori traqtori yanas 1 saaTSi xnavs. ramdeni traqtori moxnavs igive yanas
8
4
1 saaTSi?
a) 9 b) 8 g) 7 d) 6
42

5.219. erT dReSi garkveuli tvirTis gadasazidad 5,5 tona tvirTmzidaobis 28
manqanaa saWiro. 3,5 tona tvirTmzidaobis ramdeni manqana gadazidavs igive
tvirTs imave droSi?
a) 48 b) 44 g) 36 d) 40
3
5.220. xuTi kalatozi kedels aSenebs 3 saaTSi. ramdeni kalatozi aaSenebs igive
4
5
kedels saaTSi?
8
a) 15 b) 20 g) 30 d) 32
3
5.221. 60 km/sT siCqariT moZravma avtomobilma garkveuli manZili saaTSi gaiara.
4
1
ra siCqariT unda imoZraos avtomobilma, rom igive manZili saaTSi
4
gaiaros?
a) 40 km/sT b) 100 km/sT g) 200 km/sT d) 180 km/sT
5.222. garkveuli manZilis gavlas avtomobili 3 saaTs andomebs. ramden saaTSi
gaivlis igive manZils avtomobili, Tu is 2-jer naklebi siCqariT
imoZravebs?
a) 2 b) 12 g) 1,5 d) 6
5.223. garkveuli manZili turistma 8 km/sT siCqariT raRac droSi gaiara. ra
siCqariT unda imoZraos turistma, rom igive manZili oTxjer nakleb droSi
gaiaros?
a) 64 km/sT b) 16 km/sT g) 32 km.sT d) 2 km/sT
5.224. avtomobilma 60 km/sT siCqariT garkveuli manZili gaiara. ra siCqariT unda
imoZraos avtomobilma, rom samjer naklebi manZili xuTjer nakleb droSi
gaiaros?
a) 4 km/sT b) 100 km/sT g) 120 km/sT d) 36 km/sT
5.225. motociklistma 20 km/sT siCqariT garkveuli manZili gaiara. ra siCqariT
unda imoZraos motociklistma, rom orjer naklebi manZili xuTjer met
droSi gaiaros?
a) 2 km/sT b) 50 km/sT g) 10 km/sT d) 1 km/sT
5.226. kombainma mindori raRac droSi gaTiba. rogor unda Secvalos man Sromis
nayofiereba, rom orjer meti farTobis mqone mindori samjer met droSi
gaTibos?
2 3
a) Seamciros -jer b) Seamciros -jer
3
2
3 2
g) gazardos -jer d) gazardos -jer
2
3
1
5.227. avtomobilma sam saaTSi gaiara mTeli manZilis nawili, motociklistma ki
2
1
oTx saaTSi – imave manZilis nawili. ramdenjer metia avtomobilis
3
siCqare motociklistis siCqareze?
a) 2-jer b) 3-jer g) 2,5-jer d) 4-jer
43

1
5.228. ostats or saaTSi SeuZlia garkveuli samuSaos nawilis Sesruleba. igive
3
1
samuSaos nawils Segirdi 3 saaTSi Seasrulebs. ramdenjer naklebia
8
Segirdis Sromis nayofiereba ostatis Sromis nayofierebaze?
a) 2-jer b) 4-jer g) 3-jer d) 6-jer
5.229. 3 traqtori 5 dReSi 180 ha miwas xnavs. ramden heqtar miwas moxnavs 5
aseTive traqtori 4 dReSi?
a) 150 b) 200 g) 240 d) 300
5.230. 7 cxeni 3 dReSi 168 kg Tivas Wams. ramden kilogram Tivas SeWams 5 cxeni 4
dReSi?
a) 164 b) 140 g) 200 d) 160
5.231. 4 kombaini 5 saaTSi mosavals iRebs 160 ha farTobze. ramden saaTSi aiRebs
mosavals 9 aseTive kombaini 216 ha farTobis nakveTze?
a) 3 b) 4 g) 2 d) 6
5.232. 5 traqtori 7 saaTSi 350 ha miwas xnavs. ramdeni aseTive traqtori moxnavs
240 ha-s 4 saaTSi?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 3
5.233. 2 dReSi 5-ma satvirTo manqanam erTad muSaobiT 120 tona tvirTi gadazida.
ramden tona tvirTs gadazidavs 15 aseTive manqana 4 dReSi?
a) 240 b) 360 g) 720 d) 1080
5.234. 8 erTnairi naTura 3 saaTSi 48 TeTris Rirebulebis eleqtroenergias
xarjavs. ramdeni TeTri Rirebulebis eleqtroenergias daxarjavs 5 aseTive
naTura 2 saaTSi?
a) 20 b) 24 g) 36 d) 40
5.235. xuTma satvirTo manqanam 3 saaTSi 40 km manZilze 600 tona tvirTi
gadazida. ramden tona tvirTs gadazidavs oTxi aseTi manqana 5 saaTSi 50 km
manZilze?
a) 700 b) 540 g) 600 d) 640
5.236. samma satvirTo manqanam 4 saaTSi 30 km manZilze 360 tona tvirTi gadazida.
ramdeni aseTi manqanaa saWiro 630 tona tvirTis gadasazidad 50 km manZilze
5 saaTis ganmavlobaSi?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
1
5.237. traqtorma pirvel dRes moxna mTeli nakveTis nawili, meore dRes ki –
5
2
15
nawili. mTeli nakveTis ra nawili moxna traqtorma ori dRis
ganmavlobaSi?
1
a)
3
1
b)
4
4
g)
15
2
d)
5
44

1
5.238. kombainma pirvel dRes mosavali aiRo mTeli nakveTis nawilze, meore
3
1
dRes ki darCenili nakveTis nawilze. mTeli nakveTis ra nawilze aiRo
6
kombainma mosavali ori dRis ganmavlobaSi?
2 4 1 5
a) b) g) d)
9
9
3
9
5.239. erTi mili auzs avsebs 5 saaTSi, meore ki – 3 saaTSi. auzis ra nawili
gaivseba erT saaTSi orive milis erTdrouli moqmedebiT?
1 1 8 7
a) b) g) d)
3
5
15
15
5.240. erTi memanqane xelnawers 4 saaTSi beWdavs, meore ki – 5 saaTSi. xelnaweris
ra nawili darCeba daubeWdavi, Tu orive memanqane erTdroulad 2 saaTs
imuSavebs?
9 3 1 1
a) b) g) d)
10
10
5
10
5.241. ori erTnairi traqtori mindors 4 saaTSi xnavs. mindvris ra nawils moxnavs
erT saaTSi sami aseTive traqtori?
3 5 1 3
a) b) g) d)
8
8
4
4
5.242. sami erTnairi traqtori yanas 5 saaTSi xnavs. yanis ra nawili darCeba
mosaxnavi, Tu imave yanaze 5 traqtori 2 saaTs imuSavebs?
2 1 1 2
a) b) g) d)
3
3
5
5
5.243. sxadasxva simZlavris ori tumbos erToblivi moqmedebiT auzi 5 saaTSi
ivseba. marto pirveli tumbo am auzs 8 saaTSi avsebs. auzis ra nawils
aavsebs marto meore tumbo 2 saaTSi?
3 3 3 13
a) b) g) d)
10
20
40
20
5.244. auzze mierTebulia ori mili. erTiT auzi ivseba, xolo meoreTi icleba. Tu
orive mils gavxsniT carieli auzi gaivseba 10 saaTSi, xolo marto pirveli
milis moqmedebiT – 6 saaTSi. savse auzis ra nawils daclis 5 saaTSi marto
meore mili?
5 1 1 1
a) b) g) d)
3
6
3
2
1 7
5.245. auditoriaSi adgilebis dakavebuli aqvT gogonebs, xolo nawili –
3
15
biWebs. adgilebis ramdeni procentia dakavebuli am auditoriaSi?
a) 50 b) 60 g) 80 d) 85
1 2
5.246. tyeSi xeebis cacxvia, – wabli, xolo danarCeni muxis xeebia. am tyeSi
4
5
xeebis ramdeni procentia muxis?
a) 35 b) 32 g) 30 d) 25
45

5.247. ramden dReSi Seasrulebs muSa mTel samuSaos, Tu erT dReSi is asrulebs
mTeli samuSaos 4%-s?
a) 15 b) 20 g) 25 d) 30
1
5.248. ostati erT dReSi kedlis nawils aSenebs. ramden dReSi aaSenebs ostati
15
mTel kedels?
a) 7,5 b) 10 g) 15 d) 20
1
5.249. Segirdi sam dReSi kedlis nawils aSenebs. ramden dReSi aaSenebs Segirdi
4
mTel kedels?
a) 2 b) 4 g) 9 d) 12
5.250. kalatozma 9 saaTSi mTeli samuSaos 45% Seasrula. ramden saaTSi
Seasrulebs is mTeli samuSaos naxevars?
a) 8 b) 11 g) 10 d) 12
5.251. ostats mTeli samuSaos Sesruleba SeuZlia 10 saaTSi, Segirds ki – 15
saaTSi. ramden saaTSi Seasrulebs am samuSaos ostati da Segirdi erTad
muSaobiT?
a) 5 b) 6 g) 8 d) 9
5.252. auzze mierTebulia ori mili. erTiT auzi ivseba, xolo meoreTi icleba.
marto pirveli miliT carieli auzi ivseba 4 saaTSi, xolo meore miliT
savse auzi icleba 6 saaTSi. ramden saaTSi gaivseba carieli auzi Tu orive
mils erTdroulad gavxsniT?
a) 8 b) 10 g) 11 d) 12
5.253. didi traqtori nakveTs xnavs 6 saaTSi. igive nakveTs patara traqtori 8
7
saaTSi moxnavs. ramden saaTSi moxnavs nakveTis nawils erTi didi da erTi
8
patara traqtori erTad muSaobiT?
a) 3 b) 6 g) 4 d) 2
5.254. erTi didi da erTi patara tumbo erTad moqmedebiT auzs avsebs 4 saaTSi.
imave auzs marto didi tumbo 6 saaTSi aavsebs. ramden saaTSi aavsebs am auzs
marto patara tumbo?
a) 14 b) 12 g) 10 d) 8
5.255. garkveuli samuSaos naxevars ostati da Segirdi erTad muSaobiT 3 saaTSi
asrulebs. marto Segirds am samuSaos mesamedis Sesruleba 5 saaTSi SeuZlia.
ramden saaTSi Seasrulebs mTel samuSaos marto ostati?
a) 12 b) 8 g) 10 d) 15
5.256. erT brigadas samuSaos Sesruleba SeuZlia 9 dReSi, meores ki – 12 dReSi.
am davalebis Sesasruleblad pirvelma brigadam marto imuSava 3 dRe, ris
Semdeg davaleba daasrula marto meore brigadam. ramdeni dRe imuSava meore
brigadam?
a) 7 b) 10 g) 6 d) 8
46

5.257. pirveli saamqro 10 tona Rvinos asxams 15 saaTSi, xolo meore saamqrosTan
erTad – 12 sT-Si. ramden saaTSi SeuZlia 18 tona Rvinis Camosxma mxolod
meore saamqros?
a) 120 b) 108 g) 72 d) 48
5.258. pirveli saamqro 5 televizors awyobs 10 saaTSi, xolo meore saamqro 9
saaTSi awyobs 3 televizors. ramden saaTSi aawyobs 10 televizors orive
saamqro erTad?
a) 10 b) 11 g) 12 d) 15
5.259. garkveul samuSaos ostati 12 saaTSi akeTebs. imave samuSaos Sesrulebas
Segirdi 18 saaTs undeba. ramden saaTSi Seasrulebs am samuSaos ostati da 3
Segirdi erTad?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
5.260. garkveuli farTobis yanas patara kombaini 16 saaTSi iRebs, xolo didi
kombaini oTxjer ufri swrafad. ramden saaTSi aiReben isini 5-jer meti
farTobis mqone yanas erTad muSaobiT?
a) 8 b) 10 g) 12 d) 16
5.261. kedlis aSenebas ori kalatozi 8 saaTs andomebs. imave kedels 8 saaTSi eqvsi
Segirdic aaSenebs. ramden saaTSi aaSenebs am kedels 4 kalatozi da 12
Segirdi?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
5.262. auzis avsebas xuTi patara tumbo 4 saaTs andomebs. igive auzs ori didi
tumbo 5 saaTSi avsebs. ramden saaTSi aavsebs am auzs oTxi patara da sami
didi tumbo erTad moqmedebiT?
a) 4 b) 3 g) 2 d) 1
5.263. nakveTis moxvnas ori didi traqtori 5 dRes andomebs. imave nakveTs 5 dReSi
4 patara traqtoric moxnavs. nakveTis ra nawils moxnavs or dReSi erTi
didi da sami patara traqtori?
a) 0,5 b) 0,2 g) 0,4 d) 0,6
1
5.264. 3 ostats 4 saaTSi SeuZlia mTeli samuSaos nawilis Sesruleba. am
2
1
samuSaos nawils 2 Segirdi 9 saaTSi akeTebs. ramdenjer swrafad SeuZlia
4
mTeli samuSaos Sesruleba ostats, vidre Segirds?
a) 5-jer b) 2-jer g) 3-jer d) 4-jer
1 1
5.265. 2 ostati 4 saaTSi mTeli samuSaos nawils asrulebs. am samuSaos
3
8
nawils 5 Segirdi 3 saaTSi akeTebs. ramden saaTSi Seasrulebs mTel
samuSaos 8 ostati da 20 Segirdi erTad muSaobiT?
a) 5 b) 4 g) 3 d) 2
1
5.266. 3 didi traqtori 5 saaTSi mTeli nakveTis nawils xnavs. igive nakveTis
4
1
nawilis moxvnas 5 patara traqtori 2 saaTs undeba. ramden saaTSi
12
47

moxnavs mTeli nakveTis naxevars 10 didi da 10 patara traqtori erTad
muSaobiT?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
5.267. marto did traqtors mindvris moxvna SeuZlia 8 saaTSi, xolo marto
patara traqtors – 10 saaTSi. muSaoba daiwyo jer marto patara traqtorma
da Semdeg mas SeuerTda didi traqtoric. samuSaos mTlianad Sesrulebis
Semdeg aRmoCnda, rom patara traqtors mouxnavs 4-jer meti farTobi, vidre
– dids. ramdeni saaTiT met xans imuSava patara traqtorma, vidre didma?
a) 5,2 b) 6,4 g) 6,5 d) 8
5.268. kedlis aSenebas Segirdi 8 saaTs andomebs, xolo ostati 5 saaTs. kedlis
aSeneba daiwyo jer marto Segirdma, Semdeg ki mas SeuerTda ostatic da maT
kedlis aSeneba erTad daamTavres. damTavrebis Semdeg aRmoCnda, rom Segirds
Seusrulebia mTeli samuSaos 20%-iT meti, vidre ostats. ramdeni saaTiT
met xans imuSava Segirdma, vidre ostatma?
a) 2 b) 2,4 g) 2,8 d) 3
5
nawilze mosavali aiRo kombainiT, xolo darCenil
5.269. fermerma nakveTis 6
nawilze ki xeliT. xeliT Sromisas man daxarja 4-jer meti dro, vidre
kombainiT muSaobisas. ramdenjer metia kombainis Sromis nayofiereba xeliT
muSaobasTan SedarebiT?
a) 5-jer b) 8-jer g) 40-jer d) 20-jer
5.270. gza qalaqidan dabamde Sedgeba aRmarTisa da daRmarTisagan. aRmarTis gavlas,
1
nawils, velosipedistma moandoma 2-
romlis sigrZe Seadgenda mTeli gzis 9
jer meti dro, vidre daRmarTis gavlas. ramdenjer meti iyo velosipedistis
siCqare daRmarTze aRmarTze siCqaresTan SedarebiT?
a) 2-jer b) 8-jer g) 16-jer d) 20-jer
5.271. turistma mTeli gzis 10% gaiara fexiT, xolo danarCeni gza _
velosipediT. fexiT siarulis dros man daxarja 3-jer naklebi dro, vidre
velosipediT mogzaurobisas. ramdenjer metia velosipedis siCqare fexiT
moZraobis siCqaresTan SedarebiT?
a) 2-jer b) 3-jer g) 9-jer d) 27-jer
5.272. mgzavrma mTeli gzis
2
66 % ifrina TviTmfrinaviT, xolo darCenili gza
3
imgzavra avtomobiliT. avtomobiliT mgzavrobisas man daxarja 6-jer meti
dro, vidre frenis dros. ramdenjer metia TviTmfrinavis siCqare
avtomobilis siCqareze?
a) 12-jer b) 8-jer g) 6-jer d) 2-jer
5.273. arxis gayvanaze erTdroulad muSaobda sammi sxvadasxva simZlavris
eqskavatori. cnobilia, rom meore eqskavatori 3-jer ufro mZlavria, vidre
pirveli da pirvelma eqskavatorma Seasrula mTeli samuSaos 0,1 nawili.
ramdenjer mZlavria mesame eqskavatori meoreze?
a) 1,5-jer b) 2-jer g) 2,5-jer d) 3-jer
48

5.274. muSaTa samma brigadam erTad Seasrula garkveuli samuSao, romelic
Sefasebuli iyo 6400 larad. cnobilia, rom muSaTa ricxvi meore brigadaSi
samjer metia, vidre pirvel brigadaSi da pirvelma brigadam Seasrula mTeli
1
nawili. ramdeni lari miiRo am Tanxidan mesame brigadam?
samuSaos 8
a) 4800 b) 800 g) 1600 d) 3200
5.275. WiqaSi myofi yoveli baqteria erT wamSi iyofa or baqteriad. Tu WiqaSi
Tavidan movaTavsebT erT baqterias Wiqa gaivseba 20 wamSi. ramden wamSi
gaivseba Wiqis meoTxedi, Tu Tavidan WiqaSi movaTavsebT erT baqterias?
a) 5 b) 10 g) 18 d) 19
5.276. WiqaSi myofi yoveli baqteria erT wamSi iyofa or baqteriad. Tu WiqaSi
Tavidan movaTavsebT erT baqterias Wiqa gaivseba 10 wamSi. ramden wamSi
gaivseba Wiqa, Tu Tavidan WiqaSi movaTavsebT 2 baqterias?
a) 5 b) 6 g) 8 d) 9
5.277. sportul maRaziaSi erTi fexburTis burTi 25 lari Rirs, xolo erTi
frenburTis burTi 10 lari. bondom SeiZina aseTi burTebis garkveuli
raodenoba da sul gadaixada 130 lari. qvemoT CamoTvlili rocxvebidan
romeli SeiZleba iyos SeZenili frenburTis burTebis raodenoba?
a) 4 b) 6 g) 7 d) 8
5.278. glexma 61 kg atmiT ramodenime 5 kg-iani da 7 kg-iani vedro gaavso. ramdeni
vedro gaavso glexma atmiT?
a) 9 b) 10 g) 11 d) 13
5.279. oTxi nayinis sayidlad gogonas daaklda 20 TeTri, man sami nayini iyida da
darCa 10 TeTri. ramdeni TeTri Rirs erTi nayini?
a) 20 b) 30 g) 40 d) 50
5.280. nikas unda eyida erTnairi skamebi. Tu is iyidda 6 skams, mas Tavisi Tanxidan
darCeboda 10 lari, xolo Tu is iyidda 8 skams, maSin mas daakldeboda 20
lari. ramdeni lari Rirs erTi skami?
a) 15 b) 10 g) 20 d) 18
5.281. ramdenime kaci eqskursiaze gaemgzavra. Tu TiToeuli xarjebisaTvis Seitans
20 lars, maSin xarjebis dasafaravad daakldebaT 100 lari. Tu TiToeuli
Seitans 32 lars, maSin zedmeti darCebaT 20 lari. ramdeni kaci Rebulobs
monawileobas eqskursiaSi?
a) 9 b) 12 g) 11 d) 10
5.282. skolis darbazSi dadgmulia merxebi. Tu TiToeul merxze 4 moswavles
davsvamT, maSin dagvakldeba 5 merxi; Tu ki TiToeul merxze 6 moswavles
davsvamT, maSin ori merxi darCeba Tavisufali. ramdeni merxi iyo dadgmuli
darbazSi?
a) 18 b) 16 g) 15 d) 14
5.283. wyliT savse Wiqa iwonis 200 grams, xolo naxevrad savse – 125 grams.
ramden grams iwonis carieli Wiqa?
a) 25 b) 50 g) 100 d) 150
49

5.284. qoTani TafliT iwonis 5 kg-s. rodesac qoTnidan Taflis naxevari gadmoasxes,
aRmoCnda rom qoTani darCenili TafliT iwonis 3 kg-s. ramden kilograms
iwonis carieli qoTani?
a) 2 b) 0,5 g) 1 d) 1,5
5.285. mawoniT savse qila iwonis 1,5 kg-s, xolo Tu qilis mxolod meoTxedia
mawvniT Sevsebuli, maSin is iwonis 0,75 kilograms. ramden kilograms iwonis
carieli qila?
a) 0,4 b) 0,5 g) 0,75 d) 0,8
2
5.286. ludiT savse kasri iwonis 90 kg-s, xolo Tu kasris mxolod − ia savse,
maSin is iwonis 70 kg-s. ramden kilograms iwonis carieli kasri?
a) 20 b) 25 g) 30 d) 35
5.287. rZiT naxevrad Sevsebuli kasri iwonis 9 kg-s, xolo Tu kasris mxolod
meoTxedia rZiT Sevsebuli, maSin is iwonis 8 kg-s. ramden kilograms iwonis
carieli kasri?
a) 7 b) 4 g) 3 d) 2
5.288. rZiT naxevrad Sevsebuli bidoni iwonis 30 kg-s, xolo Tu bidonis mxolod
mesamedia rZiT Sevsebuli, maSin is iwonis 24 kg-s. ramden kilograms iwonis
carieli bidoni?
a) 9 b) 10 g) 15 d) 12
5.289. nika, giga da luka erTad iwonis 180 kg-s. nika da giga erTad iwonis 121 kg-s,
xolo giga da luka erTad _ 120 kg-s. ramden kilograms iwonis giga?
a) 59 b) 60 g) 61 d) 62
5.290. pomidoriT savse yuTis wonaa 41,2 kg, xolo vaSliT savse imave yuTis wona
26,6 kg. ras udris carieli yuTis wona, Tu pomidori da vaSli erTad
iwonis 63,2 kg-s?
a) 2,2 kg b) 4,6 kg g) 3,3 kg d) 2,3 kg
5.291. isrebiani saaTi, romelic dRe-RameSi win midis 12 wT-iT, gaaswores. ra
umciresi drois (dRe-Rame) Semdeg aCvenebs saaTi isev zust dros?
a) 120 b) 60 g) 12 d) 30
5.292. isrebiani saaTi, romelic yovel 12 saaTSi CamorCeba 4 wuTiT, gaaswores. ra
umciresi drois (dRe-Rame) Semdeg aCvenebs saaTi isev zust dros?
a) 30 b) 60 g) 15 d) 90
5.293. ori qalaqidan, romelTa Soris manZili 300 km-ia, erTmaneTis Sesaxvedrad
erTdroulad ori avtomobili gamovida. pirvelis siCqarea 60 km/sT, meoresi
_ 45 km/sT. ramdeni kilometri iqneba avtomobilebs Soris manZili moZraobis
dawyebidan 2 saaTis Semdeg?
a) 80 b) 90 g) 100 d) 110
5.294. ori qalaqidan erTmaneTis Sesaxvedrad ori avtomobili gamovida. pirvelis
siCqarea 50 km/sT, meoris – 65 km/sT. sami saaTis Semdeg manZili avtomobilebs
Soris 45 km gaxda. ramdeni kilometria manZili am qalaqebs Soris?
a) 360 b) 380 g) 390 d) 400
50
3

5.295. M qalaqidan N qalaqSi Casvla mxolod K qalaqis gavliT SeiZleba. M-dan
N-ken gavida avtomobili 80 km/sT siCqariT. imave dros K-dan N-ken gavida
motociklisti 30 km/sT siCqariT. avtomobili daewia motocikls moZraobis
dawyebidan 4 saaTis Semdeg. ramdeni kilometria manZili M da K qalaqebs
Soris?
a) 100 b) 120 g) 150 d) 200
5.296. M qalaqidan N qalaqSi Casvla mxolod M-dan 80 km-iT daSorebuli K
qalaqis gavliT SeiZleba. M-dan N-ken gavida avtomobili 60 km/sT siCqariT.
imave dros K-dan N-ken gavida motociklisti 20 km/sT siCqariT. ramdeni
saaTis Semdeg daeweva avtomobili motocikls?
a) 1 b) 2 g) 2,5 d) 3
5.297. or qalaqs Soris manZili avtomobilma 90 km/sT siCqariT moZraobisas 4
saaTSi gaiara. ra droSi gaivlis imave manZils avtomobili, Tu is yovel
saaTSi 80 km-s gaivlis?
a) 4,5 b) 5 g) 3,5 d) 3
5.298. or qalaqs Soris manZili avtomobilma 80 km/sT siCqariT moZraobis dros 7
saaTSi gaiara. ra siCqariT unda imoZraos avtomobilma, rom igive manZili 8
saaTSi gaiaros?
a) 60 km/sT b) 70 km/sT g) 75 km/sT d) 65 km/sT
5.299. ori sadguridan, romelTa Soris manZili 360 km-ia, erTmaneTis Sesaxvedrad
erTdroulad ori avtomobili gamovida. erTis siCqarea 50 km/sT, meoresi –
70 km/sT. ramden saaTSi Sexvdebian isini erTmaneTs?
a) 5 b) 4 g) 2 d) 3
2
5.300. avtomobilma saaTSi 60 km gaiara. Semdeg siCqare 6 km/sT-iT gaadida.
3
ramden kilometrs gaivlis avtomobili momatebuli siCqariT imave droSi?
a) 62 b) 64 g) 70 d) 80
1
5.301. kata Tagvze 1 -jer swrafad darbis. Tagvi 27 metrs 4 wamSi garbis. ramden
3
wamSi gairbens kata 90 metrs?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 11
5.302. im droSi, romelSic kurdReli gadis 20 metrs, ZaRli 30 metrs gairbens.
kurdReli 10 metrs 3 wamSi gadis. ramden wamSi gairbens ZaRli 80 metrs?
a) 15 b) 16 g) 20 d) 22
5.303. mocemulia namravli 2⋅4⋅7⋅11⋅15. qvemoT CamoTvlilTagan romel ricxvze iyofa
es namravli unaSTod?
a) 34 b) 50 g) 88 d) 99
5.304. mocemulia namravli 2⋅3⋅4⋅11⋅15. qvemoT CamoTvlilTagan romel ricxvze ar
iyofa es namravli unaSTod?
a) 18 b) 33 g) 50 d) 60
51

5.305. qvemoT moyvanilTagan romel ricxvze unda gavamravloT 54, rom miRebuli
namravli 20-ze meti iyos da 21-ze naklebi?
4 2 1 7
a) b) g) d)
9
5
3
8
5.306. qvemoT moyvanilTagan romel ricxvze unda gavamravloT 36, rom miRebuli
namravli 42-ze meti iyos da 44-ze naklebi?
2 6 5 4
a) b) g) d)
3
7
6
5
5.307. ra cifriT mTavrdeba namravli 6×8×10×12×14?
a) 2 b) 4 g) 0 d) 6
5.308. ra cifriT mTavrdeba namravli 5×7×8×9×11?
a) 5 b) 0 g) 9 d) 1
5.309. ra cifriT mTavrdeba namravli 5×7×9×11×13?
a) 4 b) 5 g) 0 d) 3
5.310. ra cifriT mTavrdeba namravli 13×15×17×19?
a) 0 b) 1 g) 5 d) 7
5.311. ra cifriT mTavrdeba namravli 11×12×13×14?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
5.312. ra cifriT mTavrdeba namravli 31×39×33×37?
a) 3 b) 5 g) 7 d) 9
5.313. ra cifriT mTavrdeba namravli 31×32×33×34×35×36?
a) 0 b) 2 g) 3 d) 5
5.314. ra cifriT mTavrdeba namravli 41×43×45×47×49?
a) 0 b) 5 g) 3 d) 7
5.315. ra cifriT mTavrdeba gamosaxulebis mniSvneloba 21×33×25+24×26×28?
a) 4 b) 5 g) 6 d) 7
5.316. ra cifriT mTavrdeba gamosaxulebis mniSvneloba 41×43×45×47_31×32×33?
a) 7 b) 5 g) 9 d) 6
5.317. ramdeni nuliT mTavrdeba 1-dan 11-mde yvela naturaluri ricxvebis namravli?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
5.318. ramdeni nuliT mTavrdeba 1-dan 17-mde yvela naturaluri ricxvebis namravli?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
5.319. ramdeni nuliT mTavrdeba 1-dan 28-mde yvela naturaluri ricxvebis namravli?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
5.320. ramdeni nuliT mTavrdeba 1-dan 52-mde yvela naturaluri ricxvebis namravli?
a) 13 b) 12 g) 11 d) 10
5.321. yoveli naturaluri n ricxvisaTvis n * simboloTi aRniSnulia pirveli n
naturaluri ricxvis jami. risi tolia 9 * _7 * ?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
52

5.322. yoveli naturaluri n ricxvisaTvis n * simboloTi aRniSnulia pirveli n
(raodenobis) kenti naturaluri ricxvis jami. risi tolia 5 * _3 * ?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
5.323. yoveli naturaluri n-Tvis n * -iT aRniSnulia n-ze naklebi yvela
naturaluri ricxvis kvadratebis jami. gamoTvaleT 5 * _3 * .
a) 9 b) 13 g) 25 d) 41
5.324. yoveli naturaluri n-Tvis n * -iT aRniSnulia n-ze naklebi yvela
naturaluri ricxvis kubebis jami. gamoTvaleT 6 * _4 * .
a) 81 b) 91 g) 169 d) 341
5.325. nebismieri a ricxvisTvis a * ganvmartoT tolobiT:
isa da 2
* 2
= a −1
* -isYnamravli.
a) 18 b) 24 g) 25 d) 28
5.326. nebismieri a ricxvisTvis a * ganvmartoT tolobiT:
isa 5
* a −1
=
a + 1
* -isYnamravli.
1
a)
3
2
b)
3
g) 3 d) 1,5
5.327. nebismieri x da y ricxvebisaTvis x ∗ y = 5x − 3y
. ipoveT 5 * 3 + 3*
5 .
a) 16 b) 15 g) 14 d) 13
2 2
5.328. nebismieri x da y ricxvebisaTvis x ∗ y = x − y . ipoveT 5* 3 − 4 * 2 .
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
a + b
5.329. nebismieri a da b ricxvebisaTvis a * b = . ipoveT ( 6*
3)
* ( 4*
2)
ab
1
a) 1
2
2
b) 2
3
1
g) 3
3
1
d) 5
2
a − 2
5.330. dadebiTi a ricxvisaTvis a * = . gamoTvaleT ( 0*
+ 2*
) * .
2
a + 4
6
a)
17
4
b)
13
5
g) −
17
10
d) −
17
53
a . gamoTvaleT 3 * -
a . gamoTvaleT 3 * -
5.331. ipoveT 3,5; 2,7 da 9,7 ricxvebis saSualo ariTmetikuli.
a) 5,2 b) 5,3 g) 6,1 d) 5,4
5.332. ipoveT 17,1; 2,9; 12,5 da 13,1 ricxvebis saSualo ariTmetikuli.
a) 11 b) 11,2 g) 11,4 d) 11,6
5.333. nikam kviris pirvel dRes daxarja 11 lari, meore da mesame dRes 8-8 lari,
meoTxe dRes 9 lari, xolo danarCen dReebSi xarjavda 16 lars dReSi.
saSualod dReSi ramden lars xarjavda nika am kviraSi?
a) 9 b) 10 g) 11 d) 12
5.334. turistma pirvel dRes gaiara 22 km, meore dRes 17 km, mesame dRes 21 km,
xolo meoTxe dRes 24 km. ramden kilometrs gadioda dReSi saSualod
turisti?
a) 21 b) 22 g) 23 d) 20

5.335. gigam iyida erTi frenburTis burTi 15 larad, erTi fexburTis – 25 larad
da erTi kalaTburTis burTi 26 larad. ramdeni lari gadaixada gigam
saSualod erT burTSi?
a) 21 b) 22 g) 23 d) 24
5.336. Toma SabaT da kvira dRes 15-15 lars xarjavs, xolo kviris danarCen
dReebSi 8-8 lars. saSualod ramden lars xarjavs Toma dReSi?
a) 9 b) 10 g) 11 d) 12
5.337. bavSvma iyida eqvsi Sokoladiani namcxvari, TiTo 35 TeTrad da ori xilis
namcxvari TiTo 55 TeTrad. ramdeni TeTri gadaixada man saSualod TiTo
namcxvarSi?
a) 36 b) 39 g) 40 d) 42
5.338. saamqros muSebidan 40 qalia da 60 mamakaci. qalebis saSualo asaki 20
welia, kacebis ki – 30 weli. risi tolia am saamqros muSebis saSualo asaki?
a) 24 b) 25 g) 29 d) 26
5.339. am senozis ganmavlobaSi fexburTels 15 SexvedraSi burTi ar gautania.
eqvsSi man TiTo burTis gatana moaxerxa, Svid TamaSSi man or-ori burTi
gaitana, darCenil oTx TamaSSi ki – sam-sami. ramdeni burTi gahqonda
saSualod erT TamaSSi am fexburTels?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 0,5
5.340. wlis pirveli sami Tvis ganmavlobaSi warmoeba gegmas saSualod 80%-iT
asrulebda, Semdegi ori Tvis ganmavlobaSi – 85%-iT, momdevno zafxulis
TveebSi – 90%-iT, xolo darCenili oTxi Tvis ganmavlobaSi _ 70%-iT.
saSualod ramdeni procentiT Seasrula wliuri gegma warmoebam?
a) 75 b) 80 g) 82 d) 85
5.341. restornis mimtanebs Soris 8 vaJia da 12 gogona. Tu mimtanebis saSualo
asakia 24 weli, xolo mimtan gogonaTa saSualo asaki – 20 welia, maSin
mimtan vaJTa saSualo asakia
a) 36 weli b) 35 weli g) 32 weli d) 30 weli
5.342. mSenebelTa brigadaSi 12 kacia da 8 qali. kacebis saSualo xelfasia 600 lari,
qalebis ki – 400 lari. ramdeni laria am brigadis wevrTa saSualo xelfasi?
a) 480 b) 500 g) 520 d) 550
5.343. sufrasTan nikas CavTvliT 6 megobari zis. sufris wevrTa saSualo asaki 22
welia. ramdeni wlisaa nika, Tu misi sufridan wasvlis SemTxvevaSi darCenil
megobarTa saSualo asaki 21 weli gaxdeba?
a) 20 b) 24 g) 30 d) 27
5.344. ansamblSi, romelSic 8 momReralia, momReralTa saSualo asaki 25 welia.
rodesac ansamblSi axali momRerali hamleti movida, ansamblis momReralTa
saSualo asaki 24 weli gaxda. ramdeni wlis yofila hamleti, rodesac is
ansamblSi miiRes?
a) 16 b) 18 g) 20 d) 15
54

5.345. ramdenime dadebiTi ricxvis jami 7-jer metia, amave ricxvebis saSualo
ariTmetikulze. ipoveT am ricxvebis raodenoba.
a) 4 b) 5 g) 7 d) 14
5.346. ramdenime dadebiTi ricxvis saSualo ariTmetikuli 11-jer naklebia amave
ricxvebis jamze. ipoveT am ricxvebis raodenoba.
a) 10 b) 11 g) 12 d) 22
5.347. eqvsi gansxvavebuli naturaluri ricxvis saSualo ariTmetikuli udris 6-s.
ra SeiZleba iyos am ricxvebs Soris udidesi?
a) 7 b) 8 g) 21 d) 22
5.348. cxra gansxvavebuli naturaluri ricxvis saSualo ariTmetikuli udris 8-s.
ra SeiZleba iyos am ricxvebs Soris udidesi?
a) 11 b) 36 g) 37 d) 10
5.349. sami gansxvavebuli naturaluri ricxvis saSualo ariTmetikulia 10. maT
Soris udidesia 11. ipoveT am ricxvebs Soris umciresi.
a) 6 b) 7 g) 8 d) 9
5.350. oTxi gansxvavebuli naturaluri ricxvis saSualo ariTmetikulia 11. maT
Soris udidesia 13. ra SeiZleba iyos am ricxvebs Soris umciresi?
a) 1 b) 5 g) 8 d) 9
55

$ 6. algebruli amocanebi
6.1. or kalaTaSi erTad 85 vaSlia. amasTan pirvel kalaTaSi 5-iT meti, vidre
meoreSi. ramdeni vaSlia pirvel kalaTaSi?
a) 40 b) 45 g) 30 d) 35
6.2. or klasSi sul 57 bavSvia. amasTan pirvel klasSi 3-iT naklebi, vidre
meoreSi. ramdeni bavSvia meore klasSi?
a) 25 b) 28 g) 30 d) 35
6.3. erT klasSi m raodenobis moswavlea, meoreSi n moswavliT meti, vidre
pirvelSi. ramdeni moswavlea orive klasSi?
a) m + n b) 2m + n g) m + 2n d) 2m + 2n
6.4. erT brigadaSi a raodenobis muSaa, meoreSi b muSiT naklebi, vidre
pirvelSi. ramdeni muSaa orive brigadaSi?
a) a _ b b) a +2b g) 2a _ b d) 2a + b
6.5. or sawyobSi erTad a tona Saqaria. amasTan pirvelSi b toniT naklebi,
vidre meoreSi. ramdeni tona Saqaria meore sawyobSi?
a) a _ 2b b) a +b
a − b
g)
2
a + b
d)
2
6.6. or klasSi erTad m raodenobis bavSvia, amasTan pirvelSi n-iT meti,
vidre meoreSi. ramdeni bavSia meore klasSi?
m − n
a)
2
m + n
b)
2
g) m _ 2n d) m +n
6.7. giorgis da Tornikes erTad 84 kakali aqvT, amasTan giorgis 3-jer meti,
vidre Tornikes. ramdeni kakali aqvs giorgis?
a) 21 b) 42 g) 60 d) 63
6.8. or sawyobSi erTad 80 tona xorbali iyo, amasTan pirvel sawyobSi 4-jer
naklebi, vidre meoreSi. ramdeni tona xorbali iyo pirvel sawyobSi?
a) 16 b) 18 g) 20 d) 22
6.9. pirvel auzSi m tona wyalia, xolo meoreSi n-jer meti, vidre pirvelSi.
ramdeni tona wyalia orive auzSi?
a) n ( m + 1)
b) m ( n + 1)
g) mn − n d) mn
6.10. or biblioTekaSi erTad a raodenobis wignia, amasTan meoreSi m-jer meti,
vidre pirvelSi. ramdeni wignia pirvel biblioTekaSi?
a) an − a b) a ( n + 1)
a
g)
n + 1
a
d)
n −1
6.11. ori ricxvis jamia 80. amasTan pirveli Seadgens meoris
meore ricxvi.
3
− s. ipoveT
5
a) 45 b) 50 g) 55 d) 60
6.12. ori ricxvis sxvaobaa 40. amasTan erTi Seadgens meoris
saklebi.
2
− s. ipoveT
3
a) 60 b) 90 g) 120 d) 150
56

6.13. or auzSi erTad 90 tona wyalia, amasTan pirvel auzSi wylis raodenoba
Seadgens meore auzSi myofi wylis 80%-s. ramdeni tona wyalia meore auzSi?
a) 30 b) 35 g) 40 d) 50
6.14. or sawyobSi erTad 340 tona Warxalia, amasTan meore sawyobSi Warxlis
raodenoba Seadgens pirvelSi myofi Warxlis 70%-s. ramdeni tona
Warxalia pirvel sawyobSi?
a) 200 b) 210 g) 240 d) 250
6.15. mamisa da Svilis wlovanebebi ise Seefardeba erTmaneTs, rogorc 9:4.
amasTan mama 25 wliT ufrosia Svilze. ramdeni wlisaa mama?
a) 40 b) 45 g) 50 d) 60
6.16. ori ricxvi ise Seefardeba erTmaneTs, rogorc 3:8, xolo maTi jamia 121.
ipoveT am ricxvebs Soris udidesi.
a) 66 b) 77 g) 88 d) 99
6.17. mama Svilze samjer ufrosia, amasTan Svili mamaze 22 wliT umcrosia.
ramdeni wlisaa mama?
a) 30 b) 31 g) 32 d) 33
6.18. oTaxSi skamebis raodenoba 4-jer metia savarZlebis raodenobaze da 6-iT
metia imave savarZlebis raodenobaze. ramdeni skamia am oTaxSi?
a) 8 b) 6 g) 4 d) 2
6.19. oTxi momdevno mTeli ricxvis jamia 66. ipoveT am ricxvebs Soris
udidesi.
a) 15 b) 16 g) 17 d) 18
6.20. sami momdevno mTeli ricxvis jamia 153. ipoveT am ricxvebs Soris
umciresi.
a) 50 b) 55 g) 51 d) 53
7
6.21. oTx momdevno naturalur ricxvs Soris umciresi Seadgens udidesis 8
nawils. ipoveT am ricxvebs Soris udidesi.
a) 16 b) 24 g) 32 d) 40
6.22. xuT momdevno naturalur ricxvs Soris umciresi Seadgens udidesis 60%-s.
ipoveT am ricxvebs Soris umciresi.
a) 8 b) 7 g) 6 d) 5
6.23. sam brigadaSi erTad 88 muSaa. pirvel brigadaSi muSaTa ricxvi 3-iT
naklebia, vidre meoreSi da 5-iT metia, vidre mesameSi. ramdeni muSaa meore
brigadaSi?
a) 29 b) 22 g) 32 d) 33
6.24. mewarmem sam dReSi 45 wyvili fexsacmeli daamzada. pirvel dRes man
daamzada 2-iT meti, vidre meore dRes da 7-iT meti, vidre mesame dRes.
ramdeni wyvili fexsacmeli daamzada mewarmem mesame dRes?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 11
6.25. samma zeinkalma erTad 101 detali daamzada. pirvelma daamzada 5-iT
naklebi, vidre meorem da 6-iT naklebi, vidre mesamem. ramdeni detali
daamzada mesame zeinkalma?
a) 30 b) 35 g) 36 d) 37
57

6.26. sam kasrSi erTad 145 litri Rvinoa. pirvel kasrSi 10 litriT naklebi,
vidre meoreSi da 15 litriT meti, vidre mesameSi. ramdeni litri Rvinoa
mesame kasrSi?
a) 25 b) 35 g) 40 d) 50
6.27. nikos a cali saTamaSo aqvs. gigas aqvs m saTamaSoTi meti, vidre nikos da
n saTamaSoTi naklebi, vidre ditos. ramdeni saTamaSo aqvT samive bavSvs
erTad?
a) a + m + n b) 3 a + 2m
+ n g) 3 a + m + n d) 2 a + 2m
+ n
6.28. pirvel qvevrSi m litriT meti Rvinoa, vidre meoreSi da n litriT
naklebia, vidre mesameSi. ramdeni litri Rvinoa samive qvevrSi erTad, Tu
mesame qvevrSi aris a litri Rvino?
a) 3 a + m − n b) 3 a − m − n g) 3 a − m + n d) 3 a − 2m
− n
6.29. maRaziam sam dReSi 153 kilogrami Zexvi gayida. pirvel dRes man gayida 3jer
naklebi, vidre meore dRes da 2 kg-iT meti, vidre mesame dRes.
ramdeni kilogrami Zexvi gayida maRaziam mesame dRes?
a) 29 b) 31 g) 27 d) 35
6.30. yuTSi mxolod wiTeli, yviTeli da TeTri burTulebia, sul 72 cali.
wiTeli burTulebi 2-jer metia, vidre yviTeli da 3-jer naklebi, vidre
TeTri. ramdeni wiTeli burTulaa yuTSi?
a) 8 b) 16 g) 32 d) 48
6.31. sam sawyobSi erTad 90 tona kombostoa. pirvel sawyobSi 2-jer naklebi,
vidre meoreSi da 3-jer meti, vidre mesameSi. ramdeni tona kombostoa meore
sawyobSi?
a) 18 b) 36 g) 54 d) 72
6.32. gigim, nikam da Tomam erTad 88 kakali Seagroves. gigim Seagrova 3-jer
meti, vidre nikam da 3-iT meti, vidre Tomam. ramdeni kakali Seagrova
gigim?
a) 33 b) 42 g) 36 d) 39
6.33. ramdeni wlis iyo nika 5 wlis win, Tu 11 wlis win is iyo 21 wlis?
a) 26 b) 27 g) 28 d) 29
6.34. ramdeni wlis gaxdeba giga 3 wlis Semdeg, Tu 5 wlis win is iyo 8 wlis?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
6.35. mama Svilze 4-jer ufrosia. 20 wlis Semdeg is Svilze ufrosi iqneba 2jer.
ramdeni wlisaa amJamad mama?
a) 32 b) 36 g) 40 d) 44
6.36. mama imdeni wlis aris, ramdenisac misi qaliSvili da vaJiSvili erTad.
vaJiSvili orjer ufrosia daze da 20 wliT umcrosia mamaze. ramdeni
wlisaa mama?
a) 64 b) 50 g) 56 d) 60
6.37. vanos asaki 8 wlis Semdeg orjer meti iqneba, vidre iyo 6 wlis winaT.
ramdeni wlisaa vano axla?
a) 18 b) 20 g) 22 d) 10
58

6.38. Zma axla aris daze 4-jer ufrosi, xolo 2 weliwadSi igi masze 3-jer
ufrosi iqneba. ramdeni wlisaa axla Zma?
a) 4 b) 8 g) 16 d) 18
6.39. or Taroze erTad 48 wigni iyo. rodesac pirveli Tarodan meoreze
gadaitanes imdeni wigni, ramdenic meore Taroze iyo Tavdapirvelad, maSin
orive Taroze wignTa ricxvi gaTanabrda. ramdeni wigni iyo Tavdapirvelad
pirvel Taroze?
a) 12 b) 36 g) 40 d) 24
6.40. or kalaTSi erTad 90 vaSlia. Tu pirveli kalaTidan meoreSi gadavdebT 5
vaSls, maSin orive kalaTSi vaSlebis raodenobebi gaTanabrdeba. ramdeni
vaSlia pirvel kalaTSi?
a) 40 b) 45 g) 50 d) 35
6.41. yuTSi ramodenime burTi ido. rodesac yuTidan amoiRes masSi myofi burTebis
naxevari da kidev 2 burTi, yuTSi darCa 6 burTi. ramdeni burTi iyo
yuTSi Tavdapirvelad?
a) 16 b) 17 g) 18 d) 15
6.42. magidaze ramdenime wigni ido. rodesac magididan aiRes wignebis
raodenobis mesamedi da kidev erTi wigni, magidaze darCa 3 wigni. ramdeni
wigni ido magidaze Tavdapirvelad?
a) 9 b) 5 g) 12 d) 6
6.43. dedam Svilebs dauriga vaSlebi. gogonebs misca vaSlebis naxevari da kidev
erTi cali. biWebs – darCenili vaSlebis naxevari da ukanaskneli xuTi
cali. sul ramdeni vaSli dauriga dedam Svilebs?
a) 20 b) 22 g) 24 d) 18
6.44. avtomobilma pirvel dRes daxarja avzSi myofi benzinis meoTxedi da
kidev 5 litri, meore dRes daxarja darCenili benzinis naxevari da
ukanaskneli 20 litri. ramdeni litri benzini hqonda avtomobils
Tavdapirvelad?
a) 80 b) 60 g) 40 d) 32
6.45. bondos hyavs imdeni da, ramdenic Zma. mis das ninos hyavs orjer meti Zma,
vidre da. ramdeni bavSvia am ojaxSi?
a) 7 b) 8 g) 6 d) 5
6.46. ojaxSi yovel biWs orjer meti Zma hyavs, vidre da, xolo yovel gogonas
samjer meti Zma hyavs, vidre da. ramdeni biWia am ojaxSi?
a) 5 b) 8 g) 9 d) 11
6.47. vano 9 wlisaa nika 1 wlis. ramdeni wlis iqneba vano, roca is samjer
ufrosi iqneba nikaze?
a) 15 b) 12 g) 9 d) 10
6.48. giga orjer ufrosia daze da samjer ufrosia Zmaze. samive bavSvis
wlovanebebis jamia 22 weli. ramdeni wlisaa giga?
a) 8 b) 12 g) 6 d) 14
6.49. ra ricxvi unda davumatoT dadebiT a ricxvs, rom miRebuli ricxvi 5-jer
meti iyos a-ze?
a) 5a b) _4a g) 3a d) 4a
59

6.50. ra ricxvi unda gamovakloT dadebiT x ricxvs, rom miRebuli ricxvi 4jer
naklebi iyos x-ze?
x
a)
4
3x
b)
4
x
g)
2
d) 3x
6.51. xuTi televizoris sayidlad goCas daaklda 500 lari, man ori
televizori
televizori?
iyide da darCa 100 lari. ramdeni lari Rirs erTi
a) 200 b) 250 g) 300 d) 400
6.52. Tu sastumros TiToeul nomerSi 2-2 turists SevasaxlebT 35 turisti
daubinavebeli dagvrCeba, xolo Tu TiToeul nomerSi 5-5 turists
SevasaxlebT, maSin sastumros yvela adgilis dasakaveblad dagvakldeba 7
turisti. ramdeni nomeria am sastumroSi?
a) 13 b) 14 g) 15 d) 16
6.53. Tu TiToeul yuTSi CavawyobT 110 erTnair detals, maSin dagvakldeba 2
yuTi, xolo Tu TiToeul yuTSi CavawyobT 100 detals, maSin ori yuTi
carieli darCeba. ramdeni yuTi gvaqvs sul?
a) 31 b) 40 g) 42 d) 44
6.54. Tu klasis TiToeul moswavles mivcemT 5 wigns, maSin 23 wigni
gaunawilebeli dagvrCeba. xolo, Tu TiToeul moswavles mivcemT 7 wigns,
maSin 19 wigni dagvakldeba. ramdeni moswavlea am klasSi?
a) 31 b) 20 g) 23 d) 21
6.55. sazamTros 10 naWridan ramdenime samad gaWres. ramdeni naWeri dauWriaT
samad, Tu sul 22 naWeri miiRes?
a) 6 b) 7 g) 8 d) 9
6.56. namcvris 20 naWridan ramdenime oTxad gaWres. ramdeni naWeri dauWriaT
oTxad, Tu sul namcxvris 53 naWeri miiRes?
a) 9 b) 10 g) 11 d) 12
6.57. babuasa da ori SviliSvilis wlovanebebis jamia 105 weli. amasTan maTi
wlovanebebi ise Seefardeba, rogorc 14:4:3. ipoveT babuas wlovaneba.
a) 62 b) 65 g) 70 d) 72
6.58. oTxi ricxvi ise Seefardeba erTmaneTs, rogorc 1:0,2:3:0,5, xolo maTi
jamia 94. ipoveT am ricxvebs Soris udidesi.
a) 48 b) 55 g) 58 d) 60
6.59. ostatma da orma Segirdma erTad 80 detali daamzada, amasTan erTma
Segirdma 5-iT meti, vidre meorem, xolo ostatma 10-iT naklebi, vidre
orive Segirdma erTad. ramdeni detali daamzada ostatma?
a) 30 b) 35 g) 40 d) 45
6.60. makam, likam da Tikom erTad 90 soko Seagroves. likam 4-jer meti, vidre
makam, xolo Tikom 10-iT meti, vidre makam da likam erTad. ramdeni soko
Seagrova likam?
a) 32 b) 22 g) 42 d) 30
60

6.61. nikas, gigas da gugas erTad 130 lari aqvT. nikas _ 2-jer naklebi, vidre
gigas, xolo gugas – 10 lariT meti, vidre nikas da gigas erTad. ramdeni
lari aqvs gigas?
a) 20 b) 50 g) 30 d) 40
6.62. sami yanis saerTo farTobia 230 ha. mesame yanis farTobi 50 ha-Ti
naklebia pirveli ori yanis farTobTa jamze. ipoveT pirveli yanis
farTobi, Tu meore yanis farTobi ise Seefardeba pirveli yanis farTobs,
rogorc 4:3.
a) 70 ha b) 60 ha g) 90 ha d) 100 ha
6.63. ekas a lari aqvs. makas aqvs b lariT meti, vidre ekas, xolo Takos
imdenive, ramdenic ekas da makas erTad. ramdeni lari aqvT samive bavSvs
erTad?
a) 3 a + b b) 3 a + 2b
g) 4 a + b d) 4 a + 2b
6.64. pirvel sawyobSi m tona Saqaria. meoreSi – n toniT naklebi, vidre
pirvelSi, xolo mesameSi _ k toniT meti, vidre pirvel da meore
sawyobSi erTad. ramdeni tona Saqaria samive sawyobSi erTad?
a) m − n + k b) 2 m − n + k g) 2 m − 2n
+ k d) m + n + k
6.65. kafeSi aris 2-adgiliani da 4-adgiliani magidebi, sul 20 magida. jamSi
kafeSi aris 70 adgili. ramdeni 2-adgiliani magidaa kafeSi?
a) 5 b) 15 g) 10 d) 12
6.66. garaJSi 6-saburaviani da 4-saburaviani avtomobilebi dgas sul 15
avtomobili. jamSi garaJSi 82 saburavia. ramdeni 4-saburaviani avtomobili
dgas am garaJSi?
a) 8 b) 6 g) 4 d) 3
6.67. auditoriaSi mxolod erTadgiliani, oradgiliani da xuTadgiliani
magidebi dgas, sul – 14 cali. oradgiliani magidebi imdenia, ramdenic
erTadgiliani da xuTadgiliani magidebi erTad. am auditoriaSi sul 29
dasajdomi adgilia. ramdeni erTadgiliani magidaa am auditoriaSi?
a) 4 b) 2 g) 5 d) 7
6.68. ofisSi mxolod erTujriani, samujriani da oTxujriani magidebi dgas,
sul – 30 cali. am magidebSi 65 ujraa. erTujriani magidebi imdenia,
ramdenic oTxujriani da samujriani magidebi erTad. ramdeni oTxujrediani
magidaa am ofisSi?
a) 4 b) 5 g) 10 d) 15
6.69. erT avzSi 3-jer meti benzinia, vidre meoreSi. Tu pirveli avzidan meoreSi
gadavasxamT 60 litr benzins, maSin orive avzSi benzinis raodenobebi
gaTanabrdeba. ramdeni litri benzinia pirvel avzSi?
a) 60 b) 120 g) 180 d) 240
6.70. erT sawyobSi orjer meti xorbali iyo, vidre meoreSi. pirveli
sawyobidan gaitanes 150 tona xorbali, xolo meore sawyobSi ki miitanes
350 tona. amis Semdeg orive sawyobSi xorblis raodenoba gaTanabrda.
ramdeni tona xorbali iyo Tavdapirvelad pirvel sawyobSi?
a) 1000 b) 1200 g) 800 d) 700
61

6.71. erT sawyobSi 160 tona Warxali iyo, meoreSi ki 155 tona. imis Semdeg
rac meore sawyobidan waiRes 2-jer meti Warxali, vidre pirvelidan,
pirvelSi darCa orjer meti Warxali, vidre meore sawyobSi. ramdeni tona
Warxali waiRes meore sawyobidan?
a) 50 b) 100 g) 120 d) 60
6.72. erT tomaraSi 60 kg Saqari iyo, meoreSi ki 50 kg. imis Semdeg rac meore
tomridan amoiRes 3-jer meti Saqari, vidre pirvelidan, pirvelSi darCa
30 kg-iT meti, vidre meoreSi. ramdeni kilogrami Saqari amoiRes pirveli
tomridan?
a) 20 b) 15 g) 10 d) 5
6.73. erT auzSi samjer meti wyalia, vidre meoreSi. Tu pirvelidan meoreSi
gadavasxamT 30 tonas, maSin meoreSi wylis raodenoba iqneba pirvelSi
2
. ramdeni tona wyalia pirvel auzSi?
wylis raodenobis 3
a) 60 b) 120 g) 200 d) 150
6.74. fermers aqvs ori mosazRvre nakveTi. pirveli nakveTis farTobi 4-jer metia
meore nakveTis farTobze. Tu pirveli nakveTidan CamovWriT 5 heqtars da
mas mivuerTebT meore nakveTs, maSin meore nakveTis farTobi ise Seefardeba
pirveli nakveTis farTobs, rogorc 3:7. ipoveT pirveli nakveTis farTobi.
a) 30 ha b) 36 ha g) 40 ha d) 52 ha
6.75. erT dabaSi 7200 mcxovrebia da yovelwliurad mosaxleoba 50-iT mcirdeba.
meore dabaSi 4800 mcxovrebia da iq mosaxleoba yovelwliurad 50-iT
izrdeba. ramdeni wlis Semdeg iqneba am dabebSi toli raodenobis mosaxleoba?
a) 16 b) 20 g) 24 d) 30
6.76. auzze mierTebulia ori mili. pirveli miliT yovel saaTSi auzSi
Caedineba 15 t wyali, xolo meore miliT yovel saaTSi auzidan gaedineba
50 t wyali. exla auzSi 700 t wyalia da gaxsnilia orive mili. ramdeni
saaTis Semdeg daicleba auzi?
a) 15 b) 18 g) 20 d) 22
6.77. vanom iqirava avtomobili erTi kviriT. yovel mzian dRes is dReSi ixdida
10 lars, xolo yovel Rrublian dRes 12 lars. ramdeni mziani dRe iyo
kviraSi, Tu vanom gadaixada 78 lari?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
6.78. katos qaTmebi da indaurebi hyavs, sul 20 cali. erTi qaTami dReSi 100 g
sakvebs Wams, xolo erTi indauri _ 300 grams. ramdeni qaTami hyavs katos,
Tu am frinvelebis gamosakvebad dReSi mas sWirdeba 3,6 kg sakvebi.
a) 8 b) 10 g) 12 d) 14
6.79. erT WurWelSi 40 litri wyalia, meoreSi – 70 litri. ramdeni litri
wyali unda gadavasxaT meore WurWelidan pirvelSi, rom pirvel
WurWelSi aRmoCndes 10 litriT meti wyali, vidre meoreSi?
a) 10 b) 20 g) 15 d) 25
62

6.80. erT kasrSi 140 litri spirtia, meoreSi – 40 litri. ramdeni litri
spirti unda gadavasxaT pirveli kasridan meoreSi, rom pirvelSi darCes
2-jer meti spirti, vidre gaxdeba meore kasrSi?
a) 10 b) 15 g) 20 d) 15
6.81. qarxana yoveldRiurad gegmiT gaTvaliswinebulze 3-iT met kompiuters
awyobs, amitom man gegma 12 dRis magier 8 dReSi Seasrula. ramdeni
kompiuteri aawyo qarxanam?
a) 96 b) 60 g) 72 d) 24
6.82. saamqro yoveldRiurad gegmis zeviT 2 avtomobils amzadebs, amitom man 5
dReSi daamzada 8 dRis gegmaze erTiT meti avtomobili. ramden
avtomobils amzadebs dReSi saamqro?
a) 5 b) 7 g) 4 d) 3
6.83. saskolo maTematikur olimpiadaze amosaxsnelad micemuli iyo 10 amocana.
yoveli sworad amoxsnili amocanisTvis moswavles ewereboda 5 qula,
xolo arasworad amoxsnili amocanisTvis akldeboda 2 qula. ramdeni
amocana amoxsna sworad moswavlem, romelmac sabolood miiRo 8 qula?
a) 4 b) 3 g) 5 d) 6
6.84. ezoSi dgas orTvliani da samTvliani velosipedebi sul 10 cali. am
velosipedebs erTad 27 Tvali aqvs. ramdeni samTvliani velosipedia
ezoSi?
a) 8 b) 7 g) 6 d) 5
6.85. skolis moswavleebma Seagroves 39 lari da iyides kinosa da Teatris 12
bileTi. ramdeni Teatris bileTi uyidiaT, Tu Teatris bileTi Rirs 5
lari, xolo kinos bileTi 2 lari?
a) 9 b) 7 g) 5 d) 3
6.86. skolis darbazSi samadgiliani da xuTadgiliani skamebi dgas, sul 20
skami. am darbazSi 70 dasajdomi adgilia. ramdeni samadgiliani skamia am
darbazSi?
a) 5 b) 10 g) 15 d) 18
6.87. ori naturalur ricxvis jamia 65. erTis meSvidedi udris meoris
meeqvseds. ipoveT am ricxvebs Soris umciresi.
a) 20 b) 35 g) 25 d) 30
6.88. ori naturalur ricxvis sxvaobaa 50. pirvelis mesamedi udris meoris
naxevars. ipoveT am ricxvebs Soris udidesi.
a) 90 b) 120 g) 150 d) 180
6.89. pirveli ricxvi 3-jer metia meoreze. Tu maT Soris udidess gavyofT 5ze,
umciress ki 3-ze, maSin pirveli ganayofi 4-iT meti iqneba meoreze.
ipoveT am ricxvebs Soris udidesi.
a) 18 b) 15 g) 12 d) 5
6.90. ori dadebiTi ricxvis Seefardebaa 9:4. Tu maT Soris umciress gavyofT
8-ze udidess ki 5-ze, maSin pirveli ganayofi 13-iT naklebi iqneba meore
ganayofze. ipoveT mocemul ricxvebs Soris umciresi.
a) 32 b) 40 g) 48 d) 56
63

6.91. wiladis mricxveli 7-iT naklebia mniSvnelze. Tu wiladis mricxvelsa da
1
mniSvnels 2-iT gavadidebT, miviRebT − s. ipoveT wiladis mricxveli.
2
a) 5 b) 7 g) 8 d) 9
6.92. wiladis mricxveli orjer naklebia mniSvnelze. Tu wiladis mricxvels
gavadidebT 8-iT, xolo mniSvnels 2-iT, miviRebT 1-s. ipoveT mocemuli
wiladis mricxveli, Tu is dadebilia.
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
6.93. erTi dadebiTi ricxvi 3-jer metia meoreze, xolo meore 4-jer metia
mesameze. ramdenjer metia pirveli ricxvi mesameze?
a) 24-jer b) 9-jer g) 12-jer d) 15-jer
6.94. erTi dadebiTi ricxvi 12-jer metia meoreze, xolo meore 4-jer naklebia
mesameze. ramdenjer metia pirveli ricxvi mesameze?
a) 36-jer b) 4-jer g) 9-jer d) 3-jer
6.95. erTi dadebiTi ricxvi samjer metia meore rocxvis naxevarze. am
ricxvebidan romelia meti da ramdenjer?
2
a) pirveli − jer;
3
3
b) pirveli − jer;
2
2
g) meore − jer;
3
3
d) meore − jer.
2
6.96. erTi dadebiTi ricxvi oTxjer naklebia meore ricxvis mesamedze. am
ricxvebidan romelia meti da ramdenjer?
1
a) pirveli 1 -jer;
3
1
b) meore 1 -jer;
3
g) pirveli 12-jer; d) meore 12-jer.
6.97. Tu a = 3b
da 2 b = c , maSin:
a) 2 b − 3a
= 0 b) 3 b − a = 0 g) 2 a − 3b
= 0 d) a = 6b
6.98. Tu 3 a = b da 5 b = 6c
, maSin
a) 5 c = 2a
b) 5 a = 2c
g) 6 c = 10a
d) a = 2c
6.99. Tu dadebiTi x ricxvi 5-jer metia y-is naxevarze, maSin:
a) 5 x = 2y
b) 10 x = y g) x −10 y = 0 d) 2 x − 5y
= 0
6.100. Tu x ricxvi 3-jer naklebia dadebiTi y ricxvis mesamedze, maSin:
a) y = 3x
b) y = 9x
g) x = 9y
d) x − 3 y = 0
6.101. ditos erTnairi burTebi da erTnairi kubebi aqvs. 12 burTi da 4 kubi
imdenives iwonis, ramdensac 8 burTi da 16 kubi. ramdeni kubis wona eqneba
15 burTs erTad?
a) 50 b) 45 g) 40 d) 35
6.102. maRaziaSi 6 kg mandarini da 3 kg limoni erTad imdenive Rirs, ramdenic 2
kg mandarini da 11 kg limoni erTad. gigam Tavisi TanxiT 4 kg mandarini
iyida. ramdeni kilogrami limonis yidva SeeZlo gigas imave TanxiT?
a) 4 b) 6 g) 8 d) 10
64

6.103. eqvsi ricxvis saSualo ariTmetikulia 8. aqedan erT-erTi 3-is tolia.
ipoveT danarCeni xuTi ricxvis saSualo ariTmetikuli.
a) 12 b) 11 g) 10 d) 9
6.104. frenburTis gundis (6 frenburTeli) saSualo asaki 25 welia. ramdeni
wlisaa maTi kapitani, Tu danarCeni xuTi frenburTelis saSualo asakia
24 weli?
a) 28 b) 29 g) 30 d) 31
6.105. msaxiobTa dasSi, romelSic 10 msaxiobia, msaxiobTa saSualo asaki 30
welia. rodesac dasSi axali msaxiobi – oTari miiRes, dasis msaxiobTa
saSualo asaki 31 weli gaxda. ramdeni wlis iyo oTari, rodesac is
ansamblSi miiRes?
a) 40 b) 41 g) 42 d) 43
6.106. kalaTburTelTa gundis (10 kalaTburTeli) saSualo simaRle 190 sm iyo.
rodesac gundSi axali kalaTburTeli – mixeili miiRes, gundis saSualo
simaRle 191 sm gaxda. ramdeni santimetria mixeilis simaRle?
a) 195 b) 200 g) 201 d) 205
6.107. mocemuli TxuTmeti ricxvis saSualo ariTmetikulia 46. am ricxvebidan
Svidis saSualo ariTmetikuli 30-is tolia. ipoveT danarCeni rva ricxvis
saSualo ariTmetikuli.
a) 60 b) 61 g) 62 d) 63
6.108. TxuTmeti ricxvis saSualo ariTmetikuli 24-is tolia. maTgan oris jamia
100. ipoveT danarCeni cameti ricxvis saSualo ariTmetikuli.
a) 15 b) 20 g) 22 d) 25
6.109. wlis ganmavlobaSi jgufis samma studentma wonaSi moimata 6-6 kg, xolo
danarCenebma 3-3 kg, ris Sedegadac jgufis studentTa saSualo wona 4 kg-iT
gaizarda. ramdeni studentia am jgufSi?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 11
6.110. mas Semdeg rac brigadis xuTma muSam Sromis nayofiereba saSualod 6%-iT
gazardes, xolo danarCenebma – saSualod 3%-iT Seamcires, brigadis
Sromis nayofiereba 2%-iT gaizarda. ramdeni wevria am brigadaSi?
a) 11 b) 10 g) 9 d) 8
6.111. fexburTelTa gundis (11 fexburTeli) saSualo asaki iyo 25 weli.
rodesac gundis kapitani sxva gundSi gadavida da misi adgili 20 wlis
axalgazrda fexburTelma daikava, gundis saSualo asaki gaxda 24 weli.
ramdeni wlis iyo kapitani?
a) 31 b) 32 g) 33 d) 34
6.112. xelburTelTa gundis eqvseuli datova moTamaSem, romlis simaRle 180 sm iyo.
amis Semdeg darCenili xuTeulis saSualo simaRle erTi santimetriT meti
aRmoCnda eqvseulis saSualo simaRleze. ipoveT eqvseulis saSualo simaRle.
a) 182 sm b) 183 sm g) 184 sm d) 185 sm
6.113. klasis moswavleTa saSualo qula 75 aRmoCnda. aqedan biWebis saSualo
qula iyo 80, xolo gogonebis – 60. klasis moswavleebs Soris ramdeni
procentia gogonebi?
a) 22 b) 20 g) 30 d) 25
65

6.114. gigas baRSi vaSlisa da atmis xeebia, gasul wels erTi vaSlis xidan man
saSualod 300 kg mokrifa, xolo atmis xidan – 60 kg. erTi xidan man
saSualod 120 kg nayofi mokrifa. ras udris gigas baRSi atmis xeebis
raodenoba procentebSi?
a) 50 b) 70 g) 75 d) 80
6.115. ipoveT x, Tu x, x+3 da x_12 ricxvebis saSualo ariTmetikuli 12-is
tolia.
a) 10 b) 12 g) 15 d) 18
6.116. ipoveT x, Tu x+1: x_3; 2x_1 da 2x_3 ricxvebis saSualo ariTmetikuli 15is
tolia.
a) 9 b) 10 g) 12 d) 11
6.117. sami momdevno mTeli ricxvis saSualo ariTmetikuli 25-is tolia. ipoveT
am ricxvebs Soris udidesi.
a) 27 b) 24 g) 25 d) 26
6.118. oTxi momdevno naturaluri ricxvis saSualo ariTmetikuli 19,5-s tolia.
ipoveT am ricxvebs Soris umciresi.
a) 17 b) 18 g) 19 d) 20
6.119. erTi ricxvi 1-iT metia meoreze da 4-iT naklebia mesameze. maTi saSualo
ariTmetikuli 30-is tolia. ipoveT am ricxvebs Soris umciresi.
a) 28 b) 29 g) 27 d) 30
6.120. erTi ricxvi 2-jer metia meoreze da erTiT naklebia mesameze. ipoveT
mesame ricxvi, Tu am ricxvebis saSualo ariTmetikuli 12-is tolia.
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
6.121. skolis moswavleTa mesamedi TamaSobs fexburTs da maTi saSualo asaki 15
welia, naxevari TamaSobs kalaTburTs da maTi saSualo asakia 10 weli,
xolo danarCeni moswavleebis saSualo asakia 12 weli. ipoveT skolis
moswavleTa saSualo asaki.
a) 11 b) 12 g) 13 d) 14
6.122. avtomobili pirveli 2 saaTis ganmavlobaSi moZraobda siCqariT 70 km/sT,
momdevno 3 sT-is ganmavlobaSi – siCqaris 60 km/sT, xolo bolo 7 saaTis
ganmavlobaSi – siCqariT 40 km/sT. ipoveT avtomobilis saSualo siCqare
mTel gzaze.
a) 60 b) 52 g) 50 d) 45
6.123. garaJSi yovel 3 avtomobilze mimagrebulia 5 mZRoli. ramdeni mZRoli
muSaobs am garaJSi, Tu maTi raodenoba 18-iT metia avtomobilebis
raodenobaze?
a) 40 b) 44 g) 45 d) 46
6.124. mosavlis aRebisas yovel 5 kombainze mimagrebuli iyo 12 TviTmcleli.
ramdeni TviTmcleli muSaobda sul, Tu maTi raodenoba 56-iT metia iyo
kombainebis raodenobaze?
a) 36 b) 40 g) 72 d) 96
66

1
6.125. mas Semdeg, rac traqtoristma moxna mTeli yanis nawili, mas mosaxnavi
4
darCa 60 ha. ipoveT mTeli yanis farTobi.
a) 60 ha b) 64 ha g) 80 ha d) 100 ha
1
6.126. fexsacmeli gaZvirda Tavisi fasis − iT da misi fasi gaxda 240 lari.
3
ramdeni lari Rirda fexsacmeli gaZvirebamde?
a) 200 b) 180 g) 160 d) 150
6.127. moswavlem meore dRes waikiTxa pirvel dRes wakiTxuli gverdebis
1
raodenobis . ramdeni gverdi waikiTxa man pirvel dRes, Tu orive dRes
6
waikiTxa 140 gverdi?
a) 120 b) 100 g) 80 d) 60
1
6.128. turistma meore dRes gaiara ra pirvel dRes gavlili gzis nawili,
3
orive dRes gavlili manZili 40 km aRmoCnda. ramdeni kilometri gaiara
man meore dRes?
a) 9 b) 10 g) 12 d) 30
6.129. fexsacmlis fasma daiklo 20%-iT, ris Semdegac misi fasi gaxda 160
lari. ramdeni lari Rirda fexsacmeli gaiafebamde?
a) 184 b) 190 g) 180 d) 200
6.130. meanabres bankSi axla aqvs 3210 lari. ramdeni lari Seitana man bankSi
erTi wlis win, Tu wliuri danaricxia 7%?
a) 2400 b) 3100 g) 3000 d) 2800
6.131. qsovilis fasma moimata Tavis fasis 10%-iT da gaxda 44 lari. ramdeni
lari Rirda qsovili gaZvirebamde?
a) 36 b) 40 g) 41 d) 42
6.132. televizori gaiafda 15%-iT da misi fasi gaxda 374 lari. ramdeni lari
Rirda televizori gaiafebamde?
a) 500 b) 450 g) 440 d) 400
6.133. ostatma meore dRes gaakeTa pirvel dRes gakeTebuli detalebis 7%,
ramac Seadgina 14 detali. ramdeni detali gaakeTa ostatma pirvel dRes?
a) 200 b) 180 g) 160 d) 140
6.134. kombainma meore dRes aiRo pirvel dRes aRebul mosavalze 5%-iT naklebi,
ramac Seadgina 38 tona. ramdeni tona mosavali aiRo kombainma pirvel dRes?
a) 39 b) 40 g) 41 d) 42
6.135. produqciis fasma jer daiklo 20%-iT da Semdeg moimata (axali fasis)
20%-iT. Zveli fasis ramden procents Seadgens axali fasi?
a) 96 b) 98 g) 100 d) 104
6.136. qsovilis fasma jer moimata 10%-iT da Semdeg daiklo (axali fasis) 10%-iT.
Tavdapirvel fasTan SedarebiT ramdeni procentiT moiklo qsovilis fasma?
a) 0 b) 1 g) 2 d) 4
67

6.137. televizoris fasma jer daiklo 20%-iT, Semdeg (axali fasis) – 25%-iT.
ramdenjer gaiafda televizori?
2
2
2 1
a) 1 -jer b) 1 -jer g) -jer d) 1 -jer
3
11
5
3
6.138. navTobis fasi jer gaZvirda 20%-iT, Semdeg (axali fasis) – 10%-iT.
Tavdapirvel fasTan SedarebiT ramdenjer gaZvirda navTobi?
a) 1,3-jer b) 1,32-jer g) 1,1-jer d) 1,42-jer
6.139. avtomobilis fasma daiklo 20%-iT. ramdeni procentiT unda gaZvirdes
avtomobili, rom fasi daubrundes Zvel niSnuls?
a) 22 b) 20 g) 40 d) 25
6.140. Saqris fasma moimata 60%-iT. ramdeni procentiT unda gaiafdes Saqari,
rom misi fasi daubrundes Zvel niSnuls?
a) 32,5 b) 35 g) 37,5 d) 40
6.141. ramdeni procentiT unda gavadidoT m ricxvi, rom miviRo n?
m
a) m
n
100
100( n − m)
n − m
+ b) n + 100m
g)
d)
m
m
6.142. ramdeni procentiT unda SevamciroT m ricxvi, rom miviRoT n?
100( m − n)
100( m − n)
m − n
m − n
a)
b)
g) d)
m
n
100
m
6.143. mgzavrobis fasma moimata jer 20%-iT, Semdeg 50%-iT. ramdeni procentiT
unda daiklos fasma, rom igi gautoldes Tavdapirvel fass?
4 2
a) 42 b) 44 g) 45 d) 48
9
9
6.144. bostneulis fasma moiklo jer 40%-iT, Semdeg ki – 20%-iT. ramdeni
procentiT unda moimatos fasma, rom igi gautoldes Tavdapirvel fass?
1
2
a) 108 b) 107 g) 52 d) 60
3
3
6.145. orjer TanmimdevrobiT gaZvirebis Semdeg macivari Tavdapirvel fasTan
SedarebiT 35%-iT gaZvirda. ramdeni procentiT gaZvirda is meore
SemTxvevaSi, Tu pirveli gaZvireba moxda 20%-iT?
a) 10 b) 10,5 g) 12,5 d) 15
6.146. orjer TanmimdevrobiT gaiafebis Semdeg televizori Tavdapirvel fasTan
SedarebiT 36%-iT gaiafda. ramdeni procentiT gaiafda is meore
SemTxvevaSi, Tu pirveli gaiafeba moxda 20%-iT?
a) 10 b) 16 g) 25 d) 20
6.147. fexsacmlis fasma jer daiklo 40%-iT, xolo Semdeg (axali fasis) 10%iT.
amis Semdeg fexsacmeli 216 larad gayides. ramdeni lari Rirda
fexsacmeli Tavdapirvelad?
a) 400 b) 360 g) 350 d) 320
6.148. Sarvlis fasma jer moimata 20%-iT, Semdeg ki daiklo (axali fasis) 10%-iT.
amis Semdeg Sarvali 216 larad gayides. ramdeni lari Rirda Sarvali
Tavdapirvelad?
a) 190 b) 200 g) 210 d) 220
68

6.149. benzinis fasi gaormagda. ramdeni procentiT unda daiklos fasma, rom igi
daubrundes Zvel fass?
a) 100 b) 50 g) 25 d) 2
6.150. oqro oTxjer gaZvirda. ramdeni procentiT unda daiklos fasma, rom is
daubrundes Zvel fass?
a) 25 b) 50 g) 75 d) 80
6.151. klasis moswavleTa 60% biWia. ramdeni moswavlea am klasSi, Tu biWebi
metia gogonebze 5-iT?
a) 18 b) 20 g) 24 d) 25
6.152. klasis moswavleTa 70%-ma icis inglisuri, 50%-ma germanuli. am klasis 6ma
moswavlem icis inglisuric da germanulic. ramdeni moswavlea am
klasSi?
a) 24 b) 25 g) 30 d) 32
6.153. erT brigadas mosavlis aReba SeuZlia 60 saaTSi, meores ki 40 saaTSi.
ramden saaTSi aiRebs igive mosavals orive brigada erTad muSaobiT?
a) 25 b) 24 g) 23 d) 22
6.154. erTi xelosani samuSaos asrulebs 8 saaTSi, meore ki 12 saaTSi. ramden
saaTSi daamTavrebs mTeli samuSaos naxevars orive xelosani erTad muSaobiT?
a) 4 b) 3,6 g) 2,4 d) 2
6.155. pirveli mili auzs avsebs 16 saaTSi, meore ki 24 saaTSi. ramden saaTSi
5
aavsebs auzis nawils orive mili erTad moqmedebiT?
6
a) 10 b) 9 g) 8 d) 7
6.156. pirveli muSa samuSaos asrulebs 15 dReSi, meore ki 20 dReSi. ramden
7
nawils orive muSa erTad muSaobiT?
dReSi gaakeTebs igive samuSaos 20
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
6.157. wyali auzSi erTi miliT Caedineba meoreTi ki gareT gaedineba. Tu
mxolod pirveli milia gaxsnili, carieli auzi gaivseba 30 sT-Si.
mxolod meore miliT savse auzi icleba 20 sT-Si. ramden saaTSi daicleba
savse auzi, Tu orive mils erTdroulad gavxsniT?
a) 40 b) 45 g) 50 d) 60
6.158. ostati da Segirdi erTad muSaobiT kedels aSenebs 24 saaTSi. marto
Segirdi imave kedlis aSenebas 60 saaTSi SeZlebs. ramden saaTSi aaSenebs
imave kedels marto ostati?
a) 30 b) 36 g) 40 d) 50
6.159. vTqvaT raime samuSaos marto pirveli xelosani asrulebs a saaTSi, marto
meore xelosani _ b saaTSi, xolo orive xelosani erTad _ x saaTSi,
maSin:
1 1 1 1 x
x
a) x = a + b b) a + b = g) + = d) + = 1
x a x b a b
69

6.160. auzze mierTebuli erTi miliT auzi ivseba, xolo meoreTi icleba.
mxolod pirveli miliT carieli auzi ivseba a saaTSi. Tu mxolod meore
milia gaxsnili, maSin savse auzis daclas b saaTi sWirdeba. im SemTxvevaSi,
Tu orive milia gaxsnili, maSin savse auzis daclas c saaTi sWirdeba.
qvemoT CamoTvlilTagan romeli tolobaa marTebuli?
c c
1 1 1
1 1 1
1 1 2
a) + = 1 b) − = g) − = d) − =
a b
b a c
a b c
a c b
6.161. garkveul samuSaos 5 ostati 8 saaTSi asrulebs. igive samuSaos
Sesruleba 12 Segirds 10 saaTSi SeuZlia. ramden saaTSi Seasrulebs am
samuSaos 2 ostati da 4 Segirdi erTad muSaobiT?
a) 15 b) 12 g) 10 d) 8
6.162. oTxi didi traqtori garkveul mindors 5 saaTSi xnavs. igive mindvris
moxvna xuT patara traqtors 8 saaTSi SeuZlia. ramden saaTSi moxnavs am
mindvris naxevars ori didi da oTxi patara traqtori erTad muSaobiT?
a) 2,5 b) 3 g) 3,2 d) 5
6.163. sxvadasxva simZlavris orma kombainma 12 saaTSi aiRo mosavali. ramden
saaTSi Seasrulebs igive samuSaos marto pirveli kombaini, Tu marto
meore kombaini am samuSaos asrulebs 20 saaTSi?
a) 24 b) 30 g) 32 d) 4
6.164. sxvadasxva simZlavris orma traqtorma erTad muSaobiT mindori moxna 8
saaTSi. ramden saaTSi moxnavs am mindors marto pirveli traqtori, Tu
igive samuSaos marto meore traqtori asrulebs 12 saaTSi?
a) 30 b) 26 g) 24 d) 20
6.165. kalatozs kedlis aSeneba SeuZlia m saaTSi. kedlis ra nawils aaSenebs is
n saaTSi?
m n n
a) b) g) mn d) n ⋅
n
m
m
6.166. eqskavators arxis gayvana SeuZlia m saaTSi. orjer meti sigrZis mqone
arxis ra nawils gaiyvans es eqskavatori a saaTSi?
2m
m
a) b)
a
2 a
g) a
2 m
d) 2 a
m
6.167. xelosani n saaTSi akeTebs mTeli samuSaos k nawils. ramden saaTSi
Seasrulebs is mTel samuSaos?
k n
a) n + k b) nk g) d)
n
k
6.168. tumbo n saaTSi avseba auzis m%-s. ramden saaTSi aavsebs tumbo mTel
auzs?
100 n
100 m
a) b)
g) 100 mn d) mn
m
n
6.169. ori punqtidan, romelTa Soris manZili 175 km-ia, erTmaneTis Sesaxvedrad
erTdroulad gamovida velosipedisti da motociklisti. gamosvlidan
70

amdeni saaTis Semdeg Sexvdebian isini erTmaneTs, Tu velosipedistis
siCqarea 10km/sT, xolo motociklistis 25 km/sT?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
6.170. ori dabidan, romelTa Soris manZili 94 km-ia, erTmaneTis Sesaxvedrad
gamovida ori turisti. pirveli moZraobs 5 km/sT siCqariT, xolo meore
7km/sT siCqariT. pirveli turistis gamosvlidan ramdeni saaTis Semdeg
Sexvdebian turistebi erTmaneTs, Tu pirveli turisti gamovida ori
saaTiT adre, vidre meore?
a) 6 b) 7 g) 8 d) 9
6.171. velosipedistma soflidan qalaqSi Casvlasa da ukan dabrunebas moandoma
10 saaTi. soflidan qalaqisaken is moZraobda 15 km/sT siCqariT, xolo
ukan 10 km/sT siCqariT. ipoveT manZili soflidan qalaqamde.
a) 30 km b) 52 km g) 60 km d) 90 km
6.172. turisti Cavida soflidan qalaqSi 5 km/sT siCqariT. Tu is imoZravebda 6
km/sT siCqariT, maSin qalaqSi 2 saaTiT adre Cavidoda. ipoveT manZili
soflidan qalaqamde.
a) 30 km b) 50 km g) 60 km d) 80 km
6.173. ori turisti gavida dabidan erTi da imave mimarTulebiT. pirvelis
siCqarea 5 km/sT, xolo meoris _ 7 km/sT. meore turisti gasvlidan
ramdeni saaTis Semdeg daeweva pirvels, Tu pirveli gasuli iyo 2 saaTiT
adre meoreze?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
6.174. ori matarebeli gavida qalaqidan erTi da imave mimarTulebiT. pirvelis
siCqarea 36 km/sT, xolo meoris _ 48 km/sT. ramdeni saaTis Semdeg daeweva
meore matarebeli pirvels, Tu pirveli matarebeli gasuli iyo 2 saaTiT
adre meoreze?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
6.175. eskalatorze uZravad mdgomi mgzavri asvlas andomebs 3 wuTs. ra droSi
ava mgzavri igive eskalatorze, Tu is eskalatoris moZraobis
1
m/wm siCqariT? eskalatoris sigrZea 120 m.
mimarTulebiT imoZravebs 3
a) 1 wT b) 1,5 wT g) 2,5 wT d) 2 wT
6.176. eskalatorze, romlis sigrZea 120 m, uZravad mdgomi mgzavri asvlas
andomebs 3 wuTs. ra droSi ava mgzavri igive eskalatorze, Tu is
eskalatoris moZraobis sawinaaRmdego mimarTulebiT imoZravebs
1
1 m/wm
siCqariT?
a) 1 wT b) 1,5 wT g) 2 wT d) 2,5 wT
6.177. gemma manZili or navsadgurs Soris gaiara mdinaris dinebis mimarTulebiT
5 sT-Si, xolo dinebis sawinaaRmdego mimarTulebiT 6 sT-Si. ipoveT
manZili navsadgurebs Soris, Tu mdinaris dinebis siCqarea 2 km/sT.
a) 90 km b) 100 km g) 120 km d) 130 km
71
3

6.178. gemma manZili or navsadgurs Soris gaiara mdinaris dinebis mimarTulebiT
11 saaTSi, xolo dinebis sawinaaRmdego mimarTulebiT 13 saaTSi. ipoveT
mdinaris dinebis siCqare, Tu gemis siCqare mdgar wyalSi aris 36 km/sT?
a) 2 km/sT b) 2,5 km/sT g) 3 km/sT d) 4 km/sT
6.179. or dabas Soris manZils avtomobili 15 wuTiT Cqara gadis vidre
motocikleti. ipoveT manZili am dabebs Soris, Tu avtomobilis siCqarea
40 km/sT, xolo motociklis 30 km/sT.
a) 20 km b) 30 km g) 40 km d) 60 km
6.180. motociklisti gavida dabidan qalaqisaken. Tu is ivlis 35 km/sT siCqariT,
maSin daagvianebs 1 saaTiT, Tu ivlis 50 km/sT siCqariT, maSin Cava vadaze
2 saaTiT adre. ipoveT manZili dabidan qalaqamde.
a) 250 km b) 300 km g) 350 km d) 400 km
6.181. turisti m wuTSi x kilometrs gadis. ramden kilometrs gaivlis is n
wuTSi?
n m nx mx
a) b) g) d)
mx
nx
m
n
6.182. turisti m wuTSi x kilometrs gadis. ramden wuTSi gaivlis is y
kilometrs?
y x mx my
a) b) g)
d)
mx
my
y
x
6.183. garkveuli manZili avtomobilma x km/sT siCqariT moZraobisas m saaTSi
gaiara. ra droSi gaivlis igive manZils avtomobili, Tu misi siCqare
iqneba y km/sT?
mx my y x
a) b)
g) d)
y
x
mx
my
6.184. garkveuli manZili avtomobilma x km/sT siCqariT moZraobisas m saaTSi
gaiara. ra siCqariT unda imoZraos avtomobilma, rom igive manZili n
saaTSi gaiaros?
m n nx mx
a) b) g) d)
nx
mx
m
n
6.185. ori qalaqidan, romelTa Soris manZili S km-ia, erTmaneTis Sesaxvedrad
gamovida motocilisti a km/sT siCqariT da avtomobili b km/sT siCqariT.
gamosvlidan ramdeni saaTis Semdeg Sexvdebian isini erTmaneTs?
S
6.186. a)
a + b
b)
S
g) ( b)
b − a
a S + d) S( b −
a)
72

$ 7. mimdevroba
7.1. mimdevrobis pirveli wevria 5. cnobilia, rom mimdevrobis yoveli momdevno
wevri wina wevrze 2-iT metia. ipoveT am mimdevrobis mexuTe wevri.
a) 11 b) 12 g) 13 d) 14
7.2. mimdevrobis pirveli wevria 53. cnobilia, rom mimdevrobis yoveli momdevno
wevri wina wevrze 3-iT naklebia. ipoveT am mimdevrobis meeqvse wevri.
a) 42 b) 35 g) 41 d) 38
7.3. mimdevrobis mesame wevria 5, xolo yoveli Semdegi wevri miiReba wina
wevrisagan 3-is damatebiT. ipoveT am mimdevrobis meaTe wevri.
a) 23 b) 17 g) 22 d) 26
7.4. mimdevrobis meaTe wevria 107, xolo yoveli Semdegi wevri miiReba misi wina
wevrisagan 2-is gamoklebiT. ipoveT am mimdevrobis meCvidmete wevri.
a) 89 b) 91 g) 93 d) 99
7.5. a n mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan) 5-iT metia mis wina
wevrze. ipoveT a15 − a8
.
a) 25 b) 30 g) 35 d) 40
7.6. a n mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan) 3-iT naklebia mis wina
wevrze. ipoveT a17 − a15.
a) 6 b) _6 g) _9 d) 9
7.7. mimdevrobis pirveli wevria 3. cnobilia, rom mimdevrobis yoveli momdevno
wevri wina wevrze 2-jer metia. ipoveT am mimdevrobis mexuTe wevri.
a) 48 b) 24 g) 12 d) 96
7.8. mimdevrobis pirveli wevria 405. cnobilia, rom mimdevrobis yoveli
momdevno wevri mis wina wevrze 3-jer naklebia. ipoveT am mimdevrobis
mexuTe wevri.
a) 3 b) 5 g) 6 d) 8
7.9. mimdevrobis meaTe wevria 45, xolo yoveli Semdegi wevri miiReba misi wina
wevrisagan 2-ze gamravlebiT. ipoveT am mimdevrobis meToTxmete wevri.
a) 240 b) 180 g) 720 d) 360
7.10. mimdevrobis meTormete wevria 675, xolo mimdevrobis yoveli Semdegi wevri
3-jer naklebia mis wina wevrze. ipoveT am mimdevrobis meTxuTmete wevri.
a) 30 b) 27 g) 26 d) 25
7.11. giorgim pirvel dRes miiRo 2 lari, xolo yovel momdevno dRes is wina
dResTan SedarebiT samjer met Tanxas iRebda. ramdeni lari miiRo giorgim
pirvel sam dReSi?
a) 18 b) 26 g) 16 d) 28
7.12. givim pirvel dRes daxarja 64 lari, xolo yovel momdevno dRes is wina
dResTan SedarebiT orjer nakleb Tanxas xarjavda. ramdeni lari daxarja
givim pirvel 4 dReSi?
a) 124 b) 120 g) 108 d) 96
73

7.13. ricxviTi mimdevrobis pirveli wevria 1, meore _ 2, xolo mesame wevridan
dawyebuli yoveli wevri aris misi ori wina mezobeli wevris jami. ipoveT
am mimdevrobis mexuTe wevri.
a) 8 b) 13 g) 7 d) 10
7.14. mimdevrobis pirveli wevria 3, meore _ 5. cnobilia, rom mimdevrobis
yoveli momdevno wevri misi ori wina mezobeli wevris jamis tolia. ipoveT
am mimdevrobis meeqvse wevri.
a) 13 b) 21 g) 34 d) 55
7.15. ricxviTi mimdevrobis pirveli wevria 1, meore wevria 2, xolo mesame
wevridan dawyebuli yoveli wevri aris misi wina ori mezobeli wevris
namravli. ipoveT am mimdevrobis meeqvse wevri.
a) 256 b) 64 g) 8 d) 32
7.16. mimdevrobis pirveli wevria 2, meore 6. mimdevrobis yoveli momdevno wevri
misi wina wevrebis saSualo ariTmetikulis tolia. ipoveT am mimdevrobis
mexuTe wevri.
a) 1 b) 5 g) 4 d) 3
7.17. sxeulma pirvel wamSi gaiara 2 metri, xolo yovel Semdeg wamSi gadioda 3
metriT mets, vidre winaSi. ra manZili gaiara sxeulma 5 wamSi?
a) 38 m b) 40 m g) 42 m d) 45 m
7.18. alpinistma pirvel dRes gaiara 1 kilometri, xolo yovel momdevno dRes
gadioda 200 metriT naklebs, vidre wina dRes. ramden dReSi avidoda
alpinisti 3000 m simaRlis mwvervalze?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 7
7.19. lukam pirvel dRes daxarja 12 lari. yovel momdevno dRes is xarjavda
3-jer mets, vidre wina dRes. ramdeni lari hqonda lukas Tavdapirvelad,
Tu oTxi dRis Semdeg mas darCa 120 lari?
a) 400 b) 600 g) 520 d) 500
7.20. turistma unda gaiaros 70 km. pirvel dRes man gaiara 8 km, xolo yovel
momdevno dRes gadioda 3 km-iT mets, vidre wina dRes. ramden dReSi
gaivlis turisti mTel gzas?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
7.21. bn mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan) miiReba misi wina wevris
3-ze gamravlebiT. ipoveT 12 : 9.
b b
a) 18 b) 9 g) 27 d) 36
7.22. bn mimdevrobis yoveli wevri mis wina wevrze 2-jer naklebia. ipoveT 9 : 13.
b b
1 1
a) b) 16 g) 8 d)
16
8
7.23. mimdevrobis pirveli wevria 345 da yoveli wevri 15-iT naklebia mis wina
wevrze. am mimdevrobis ramdeni wevria 250-ze meti?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
7.24. mimdevrobis pirveli wevria 84 da yoveli wevri 30-iT metia mis wina
wevrze. am mimdevrobis ramdeni wevria 250-ze naklebi?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
74

7.25. mimdevrobis pirveli wevria 1536 da yoveli wevri 2-jer naklebia mis wina
wevrze. am mimdevrobis ramdeni wevria 100-ze meti?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
7.26. mimdevrobis pirveli wevria 25 da yoveli wevri 3-jer metia mis wina
wevrze. am mimdevrobis ramdeni wevria 100-ze naklebi?
a) 3 b) 6 g) 5 d) 4
7.27. mimdevrobis pirveli wevria 355 da mimdevrobis yoveli wevri 15-iT
naklebia mis wina wevrze. am mimdevrobis ramdeni wevria 200-ze meti da
300-ze naklebi?
a) 9 b) 8 g) 7 d) 6
7.28. mimdevrobis yoveli wevri 20-iT metia mis wina wevrze. mimdevrobis meaTe
wevria 150. am mimdevrobis ramdeni wevria 200-ze meti da 300-ze naklebi?
a) 7 b) 6 g) 5 d) 4
7.29. mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan) wina wevrze 3-iT metia.
mimdevrobis wevrebidan 48-ze naklebia zustad 10 wevri. CamoTvlilTagan
risi toli SeiZleba iyos am mimdevrobis pirveli wevri?
a) 17 b) 19,2 g) 21 d) 21,3
7.30. mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan) wina wevrze 5-iT naklebia.
mimdevrobis wevrebidan 76-ze metia zustad 8 wevri. CamoTvlilTagan risi
toli SeiZleba iyos am mimdevrobis pirveli wevri?
a)110 b) 111 g) 113 d) 116
7.31. mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan) mis wina wevrze orjer
naklebia. mimdevrobis wevrebidan 100-ze metia zustad 3 wevri.
CamoTvlilTagan risi toli SeiZleba iyos am mimdevrobis pirveli wevri?
a) 244 b) 376 g) 648 d) 1024
7.32. mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan) mis wina wevrze 3-jer
metia. mimdevrobis wevrebidan 90-ze naklebia zustad 3 wevri.
CamoTvlilTagan risi toli SeiZleba iyos am mimdevrobis prveli wevri?
a) 4 b) 8 g) 10 d) 14
7.33. mimdevrobis pirveli wevria 2, xolo meore wevri – 3. cnobilia, rom am
mimdevrobis yoveli sami mezobeli wevris jami 10-is tolia. ras udris am
mimdevrobis meaTe wevri?
a) 3 b) 2 g) 5 d) 4
7.34. mimdevrobis pirveli wevria 2, meore wevri – 18. am mimdevrobis yoveli
Semdegi wevri misi wina ori wevris saSualo ariTmetikulia. ipoveT am
mimdevrobis mexuTe wevri.
a) 15 b) 14 g) 13 d) 12
7.35. mimdevrobis pirveli wevri meoreze 3-iT naklebia, mesameze ki 2-iT metia. am
ricxvebs Soris udidesia n+2. qvemoT CamoTvlilTagan romeli
gamosaxulebiT Caiwereba am sami ricxvis jami?
a) 3n+6 b) 3n+1 g) 3n d) 3n_2
75

7.36. mimdevrobis pirveli wevric da meore wevric aris a+5, mesame wevri 6-iT
metia meore wevrze da 2-iT naklebia meoTxe wevrze. qvemoT CamoTvlilTagan
romeli gamosaxulebiT Caiwereba am mimdevrobis pirveli oTxi wevris jami?
a) 4a+34 b) 4a+30 g) 4a+24 d) 4a+20
7.37. ipoveT an = 5n −1
mimdevrobis mexuTe wevri.
a) 19 b) 24 g) 29 d) 34
7.38. ipoveT bn = 3 n + 2 mimdevrobis meoTxe wevri.
a) 13 b) 11 g) 14 d) 16
7.39. mocemulia ori mimdevroba an = 4n − 3 da bn = 3 n + 2 . ipoveT n-is
mniSvneloba, romlisTvisac mimdevrobis wevrebi tolia.
a) 7 b) 4 g) 5 d) 6
7.40. mocemulia ori mimdevroba
meramdene wevrebia toli?
an = 7n − 6 da bn = 3 n + 10 . am mimdevrobebis
a) meoTxe b) mexuTe g) mesame d) meeqvse
76

$ 8. kombinatorika. xdomilobis
albaToba
xSirad saqme gvaqvs iseT amocanebTan, romlebSic dasaTvlelia raime sagnis
mdebareobis yvela SesaZlo varianti, anda raime moqmedebis Sesrulebis yvela
SesaZlo xerxebis raodenoba. aseTi tipis amocanebs uwodeben kombinatorikis
amocanebs.
moviyvanoT kombinatorikis erT-erTi ZiriTadi wesi e.w. gamravlebis wesi:
vTqvaT erTmaneTis mimdevrobiT unda Sesruldes 2 moqmedeba. Tu pirveli
moqmedeba SeiZleba Sesruldes m xerxiT, meore moqmedeba _ n xerxiT, maSin
orive moqmedeba erTad SeiZleba Sesruldes m× n xerxiT.
magaliTad, vTqvaT qveynis CempionatSi monawileobs 16 gundi. gavarkvioT
ramdeni xerxiT SeiZleba ganawildes am CempionatSi oqros da vercxlis medlebi.
cxadia, oqros medali SeiZleba miiRos erTma 16 gundidan. imis Semdeg rac
gairkveva oqros medlis mflobeli, vercxlis medali SeiZleba miiRos erTma
darCenili 15 gundidan. amitom, gamravlebis wesis Tanaxmad, oqrosa da vercxlis
medlebis ganawilebis SesaZleblobebis raodenobaa: 16×15=240.
SevniSnoT, rom aRniSnuli gamravlebis wesi samarTliania moqmedebaTa
nebismieri sasruli raodenobisaTvis.
vTqvaT n aris raime eqsperimentis (cdis) SesaZlo Sedegebis raodenoba,
xolo m aris raime A xdomilobis xelSemwyobi SesaZlo Sedegebis raodenoba,
maSin A xdomilobis albaToba ganisazRvreba tolobiT
m
P = .
n
8.1. ramdeni xerxiT SegviZlia davsvaT merxze erTmaneTis gverdiT sami bavSvi?
a) 3 b) 4 g) 8 d) 6
8.2. ramdeni xerxiT SegviZlia davsvaT merxze erTmaneTis gverdiT oTxi bavSvi?
a) 12 b) 8 g) 24 d) 48
8.3. sami kandidatidan unda SeirCes orkaciani gundi. ramdeni xerxiT SeiZleba
amis gakeTeba?
a) 2 b) 3 g) 6 d) 4
8.4. oTxi kandidatidan unda SeirCes samkaciani gundi. ramdeni xerxiT SeiZleba
amis gakeTeba?
a) 4 b) 3 g) 6 d) 2
8.5. oTxi kandidatidan unda SeirCes orkaciani gundi. ramdeni xerxiT SeiZleba
gundis dakompleqteba?
a) 3 b) 4 g) 6 d) 8
8.6. xuTi kandidatidan unda SeirCes orkaciani gundi. ramdeni xerxiT SeiZleba
gundis dakompleqteba?
a) 11 b) 10 g) 9 d) 8
77

8.7. orSabaTs studentebs unda hqondeT sami leqcia: maTematika, qimia da
istoria. cxrilis ramdeni gansxvavebuli varianti SeiZleba Sedges am
dRisTvis?
a) 5 b) 8 g) 4 d) 6
8.8. xuTSabaTs bavSvebs unda hqondeT oTxi gakveTili: maTematika, qarTuli,
ucxo ena da biologia. cxrilis Sedgenis ramdeni gansxvavebuli varianti
arsebobs am dRisaTvis, Tu maTematikis gakveTili unda iyos meore?
a) 4 b) 5 g) 6 d) 8
8.9. ramdeni xerxiT SeiZleba kompaniis 6 TanamSromlidan direqtorisa da misi
moadgilis arCeva?
a) 30 b) 38 g) 20 d) 15
8.10. ramdeni xerxiT SeiZleba avirCioT xuTkaciani turistuli jgufidan
jgufis xelmZRvaneli da misi moadgile?
a) 18 b) 20 g) 22 d) 30
8.11. gvaqvs 4 kari da am karebebis 4 gasaRebi. cnobilia, rom TiToeul kars
mxolod erTi gasaRebi aRebs. minimum ramdeni cda dagvWirdeba, rom TiToeul
kars Tavisi gasaRebi movuZebnoT?
a) 4 b) 5 g) 6 d) 7
8.12. mocemulia xuTi wertili romelTagan sami erT wrfeze mdebareobs.
maqsimum ramdeni wrfe arsebobs romelTagan TiToeuli am wertilebidan
orze mainc gadis?
a) 6 b) 8 g) 9 d) 10
8.13. ramdeni samniSna ricxvis Sedgena SeiZleba cifrebisagan: 2; 3 da 4. amasTan
TiToeuli cifri SeiZleba gamoviyenoT mxolod erTxel.
a) 5 b) 4 g) 6 d) 8
8.14. ramdeni samniSna ricxvis Sedgena SeiZleba cifrebisagan: 5; 0; 4. amasTan
TiToeuli cifri SeiZleba gamoviyenoT mxolod erTxel.
a) 2 b) 4 g) 6 d) 8
8.15. ramdeni samniSna ricxvis Sedgena SeiZleba cifrebisagan: 2 da 5?
a) 6 b) 4 g) 8 d) 10
8.16. ramdeni samniSna ricxvis Sedgena SeiZleba cifrebisagan: 7 da 0?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
8.17. ramdeni samniSna ricxvis Sedgena SeiZleba cifrebisagan: 2; 3 da 4?
a) 18 b) 24 g) 27 d) 30
8.18. ramdeni samniSna ricxvis Sedgena SeiZleba cifrebisagan: 5; 4 da 0?
a) 15 b) 18 g) 24 d) 27
8.19. ramdeni orniSna kenti ricxvi arsebobs?
a) 45 b) 50 g) 40 d) 42
8.20. ipoveT samniSna luwi ricxvebis raodenoba?
a) 90 b) 900 g) 460 d) 450
8.21. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis meore cifri metia pirvelze?
a) 50 b) 45 g) 36 d) 30
78

8.22. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis cifrebi gansxvavebulia
erTmaneTisagan?
a) 81 b) 82 g) 90 d) 99
8.23. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifria 3?
a) 20 b) 8 g) 9 d) 10
8.24. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis meore cifria 7?
a) 20 b) 8 g) 9 d) 10
8.25. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifria 4, xolo bolo
ori cifri erTmaneTis tolia?
a) 9 b) 10 g) 20 d) 19
8.26. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis bolo cifria 8, xolo pirveli
ori cifri erTmaneTis tolia?
a) 9 b) 10 g) 20 d) 19
8.27. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifria 3 an 4, xolo
bolo ori cifri erTmaneTis tolia?
a) 40 b) 30 g) 19 d) 20
8.28. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis bolo cifria 5 an 6, xolo
pirveli ori cifri erTmaneTis tolia?
a) 9 b) 10 g) 18 d) 20
8.29. ramdeni oTxniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifria 3, 4 an 5,
xolo bolo sami cifri erTmaneTis tolia?
a) 40 b) 30 g) 20 d) 19
8.30. ramdeni oTxniSna ricxvi arsebobs, romlis bolo cifria 5, 6 an 7, xolo
pirveli sami cifri erTmaneTis tolia?
a) 27 b) 19 g) 30 d) 38
8.31. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis bolo cifria 0?
a) 80 b) 70 g) 90 d) 100
8.32. ramdeni oTxniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli ori cifri erTmaneTis
tolia da aseve bolo ori cifric erTmaneTis tolia?
a) 80 b) 90 g) 100 d) 200
8.33. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis aTeulebisa da erTeulebis
cifrebi gansxvavebulia erTmaneTisagan?
a) 900 b) 729 g) 981 d) 810
8.34. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis cifrebi gansxvavebulia
erTmaneTisagan?
a) 243 b) 729 g) 648 d) 810
8.35. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifri 5-iT metia
meoreze?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
8.36. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis meore cifri 4-iT metia
pirvelze?
a) 7 b) 6 g) 5 d) 4
79

8.37. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis meore cifri 6-iT metia
mesameze?
a) 32 b) 36 g) 40 d) 44
8.38. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifri 7-iT metia
meoreze?
a) 20 b) 24 g) 30 d) 36
8.39. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifria 3, xolo
meorisa da mesamis jamia 8?
a) 10 b) 9 g) 8 d) 7
8.40. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis bolo cifria 0, xolo pirveli
ori cifris jamia 6?
a) 8 b) 7 g) 6 d) 5
8.41. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis bolo ori cifris jamia 7?
a) 36 b) 50 g) 80 d) 72
8.42. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli ori cifris jamia 5?
a) 50 b) 45 g) 60 d) 54
8.43. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis cifrTa jami 4-is tolia?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
8.44. ramdeni orniSna ricxvi arsebobs, romlis cifrTa jami 6-is tolia?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
8.45. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis cifrTa jami 3-is tolia?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 9
8.46. ramdeni samniSna ricxvi arsebobs, romlis cifrTa jami 4-is tolia?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 11
8.47. ramdeni ∗147∗ saxis ricxvi arsebobs iseTi, rom Sesruldes utoloba
∗147∗56796?
a) 34 b) 40 g) 43 d) 45
8.49. nikas daaviwyda seifis samcifriani kodi, Tumca mas axsovda, rom samive
cifris jami iyo 3. minimum ramdeni sxvadasxva kodi unfa akrifos nikam,
raTa man aucileblad gaxsnas seifi?
a) 6 b) 8 g) 10 d) 12
8.50. gigas daaviwyda seifis samcifriani kodi, Tumca mas axsovda, rom samive
cifris jami 4-is toli iyo. minimum ramdeni sxvadasxva kodi unda
akrifos gigam, raTa man aucileblad gaxsnas seifi?
a) 21 b) 15 g) 12 d) 10
8.51. gigas daaviwyda nacnobis telefonis nomris bolo sami cifri, Tumca mas
axsovda rom daviwyebuli cifrebidan pirveli cifri iyo 4 an 5, xolo
meore cifri 5-iT meti iyo mesameze. minimum ramdenjer unda akrifos
nomeri gigam, raTa is aucileblad daukavSirdes Tavis nacnobs?
a) 9 b) 10 g) 5 d) 8
80

8.52. patruls daaviwyda damrRvevi avtomobilis samcifriani nomeri, Tumca mas
axsovda, rom pirveli cifria 1, 2 an 3, xolo bolo ori cifris jamia 6.
minimum ramdeni sxvadasxva samniSna ricxvi unda Camoweros patrulma, rom
maT Soris aucileblad iyos damrRvevi avtomobilis nomeri?
a) 14 b) 30 g) 21 d) 28
8.53. rezos daaviwyda Tavisi sabanko angariSis oTxcifriani nomeri, Tumca mas
axsovda, rom nomris pirveli da bolo cifri erTidaigive kenti ricxvi
iyo, xolo danarCeni ori cifris jamia 8. minimum ramdeni oTxniSna ricxvi
unda Camoweros rezom, rom maT Soris aucileblad iyos misi sabanko
angariSis nomeri?
a) 60 b) 55 g) 50 d) 45
8.54. molares daaviwyda seifis kodis bolo sami cifri, Tumca axsovda, rom
daviwyebuli cifrebidan pirveli cifri iyo kenti, xolo bolo or cifrs
Soris erTi 6-iT metia meoreze. minimum ramdeni sxvadasxva kodi unda
akrifos molarem, rom man aucileblad gaxsnas seifi?
a) 40 b) 50 g) 30 d) 90
8.55. patruls daaviwyda damrRvevi avtomobilis samcifriani nomeri, Tumca mas
axsovda, rom am nomris pirveli cifria 1, 2 an 3 da bolo ori cifri
erTmaneTis tolia. minimum ramdeni sxvadasxva samniSna ricxvi unda
Camoweros patrulma, rom maT Soris aucileblad iyos damrRvevi
avtomobilis nomeri?
a) 27 b) 30 g) 20 d) 40
8.56. seifis kodis TavSi aris qarTuli anbanis xmovani aso Semdeg ki
cifrebisagan 1, 2, 3 Sedgenili samniSna ricxvi. minimum ramdeni cdaa
saWiro, rom aucileblad gaixsnas kodi?
a) 18 b) 24 g) 30 d) 36
8.57. kalaTSi arian lekvebi: 3 Savi, 2 wiTeli da 1 TeTri. ramdeni xerxiT
SeiZleba sxvadasxva feris sami lekvis amorCeva?
a) 4 b) 6 g) 7 d) 8
8.58. yuTSi aris burTebi: 4 Savi, 2 wiTeli da 2 TeTri. ramdeni xerxiT
SeiZleba am yuTidan sxvadasxva feris sami burTis amorCeva?
a) 8 b) 12 g) 16 d) 20
8.59. 12 kaciani koleqtividan unda airCes direqtori da misi pirveli da meore
moadgile. ramdeni xerxiT SeiZleba amis gakeTeba?
a) 12 b) 760 g) 1320 d) 1400
8.60. aqcionerTa krebaSi monawileobs 10 kaci. ramdennairad SeiZleba maTgan
airCes krebis Tavmjdomare, misi moadgile da mdivani?
a) 800 b) 720 g) 320 d) 680
8.61. ramdeni xerxiT SeiZleba gadavixadoT 4 lari mxolod qaRaldis
kupiurebis saSualebiT?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
8.62. ramdeni xerxiT SeiZleba gadavixadoT 6 lari mxolod qaRaldis
kupiurebis saSualebiT?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
81

8.63. ramden nawilad gaiyofa wre 9 gansxvavebuli diametriT?
a) 9 b) 10 g) 16 d) 18
8.64. ramden nawilad gaiyofa sibrtye erT wertilze gamavali 11 gansxvavebuli
wrfiT?
a) 22 b) 20 g) 11 d) 10
8.65. ramdeni cifri 4 aris saWiro wignis gverdebis gadasanomrad 1-dan 60-mde?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 20
8.66. ramdeni cifri 5 aris saWiro wignis gverdebis gadasanomrad 1-dan 80-mde?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 18
8.67. qalaqs aRmosavleTis mxridan uerTdeba ori saavtomobilo gza, xolo
dasavleTis mxridan – sami. mZRols surs qalaqSi Sevides aRmosavleTis
mxridan da datovos is dasavleTis mimarTulebiT. ramdeni gansxvavebuli
xerxiT SeuZlia mas amis gakeTeba?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
8.68. gmirTa moedans 5 quCa uerTdeba. sam maTganze transportis ormxrivi
moZraobaa, orze ki calmxrivi. aqedan erTze moZraoba nebadarTulia
moednis mimarTulebiT, erTze ki moednidan quCis mimarTulebiT. gelas
surs avtomobiliT moxvdes moedanze da Semdeg datovos is. ramdeni
gansxvavebuli xerxiT SeuZlia mas amis gakeTeba?
a) 8 b) 12 g) 16 d) 20
8.69. erT-erT enaSi 3 bgeras iyeneben – 1 xmovansa da 2 Tanxmovans. yoveli
sityva ori bgerisagan Sedgeba, romelTagan erTi mainc xmovania. maqsimum
ramdeni gansxvavebuli sityva SeiZleba iyos am enaSi?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
8.70. erT-erT enaSi mxolod 4 bgeras iyeneben – 2 xmovansa da 2 Tanxmovans.
yoveli sityva am enaSi mxolod 2 erTmaneTisagan gansxvavebul bgeras
Seicavs da am bgerebidan erTi mainc aucileblad xmovania. maqsimum ramdeni
gansxvavebuli sityva SeiZleba iyos am enaSi?
a) 7 b) 8 g) 9 d) 10
8.71. testirebaze moswavleebs afaseben sul mcire 15 da sul didi 40 quliT.
minimum ramdenma moswavlem unda gaiaros testireba, rom ors mainc
hqondes erTidaigive qula?
a) 25 b) 27 g) 28 d) 26
8.72. firmas Tavisi TanamSromlebis asakze dawesebuli aqvs SezRudva. is unda
iyos aranakleb 18 da araumetes 50. minimum ramdeni TanamSromeli unda
muSaobdes firmaSi, rom sami mainc iyos erTidaimave asakis?
a) 70 b) 34 g) 67 d) 66
8.73. samma Tanaklaselma oTx paralelur klasels werili gaugzavna: maT Soris
erT-erTma mxolod erT paralelur klasels, xolo danarCenebma ki
TiToeuls. sul ramdeni werili gaigzavna?
a) 7 b) 8 g) 9 d) 10
8.74. sibrtyeze aRebulia 4 wertili, romelTagan 3 erT wrfeze mdebareobs.
gavlebulia yvela wrfe, romelic am wertilebidan orze mainc gadis.
ipoveT aseTi wrfeebis maqsimaluri ricxvi.
a) 4 b) 5 g) 6 d) 7
82

8.75. safexburTo turnirSi, romelSic monawileobs 15 gundi, yoveli gundi
erTxel xvdeba mowinaaRmdeges. ramdeni matCi Catardeba am turnirSi?
a) 45 b) 60 g) 90 d) 105
8.76. saWadrako turnirSi, romelSic monawileobda 9 moWadrake, yoveli moWadrake
erTxel Sexvda mowinaaRdeges. ramdeni partia gaimarTa am turnirSi?
a) 24 b) 30 g) 36 d) 72
8.77. sibrtyeze mocemulia 17 wertili, romelTagan arcerTi sami ar mdebareobs
erT wrfeze. ramden gansxvavebul wrfes miviRebT, Tu am wertilebidan
yovel orze gavavlebT wrfes?
a) 108 b) 136 g) 144 d) 272
8.78. kalaTburTelTa turnirSi, romelSic monawileobda 9 gundi, yoveli
gundi orjer Sexvda mowinaaRmdeges. ramdeni matCi Catarda am turnirSi?
a) 72 b) 36 g) 144 d) 48
8.79. klasSi sul 21 bavSvia. am klasis yovelma moswavlem yvela danarCen
klasels gaugzavna mokleteqsturi Setyobineba. sul ramdeni Setyobineba
gaigzavna?
a) 105 b) 210 g) 420 d) 441
8.80. jgufSi 16 studentia. am jgufis studentebma erTmaneTs gaucvales Tavisi
fotosuraTebi. sul ramdeni suraTi dasWirdaT amisaTvis?
a) 360 b) 240 g) 120 d) 60
8.81. qalaqis Cempionati CogburTSi, romelSic monawileobda 256 sportsmeni,
Catarda olimpiuri sistemiT. ramdeni matCi moigo gamarjvebulma?
a) 6 b) 7 g) 8 d) 9
8.82. qalaqis Cempionati WadrakSi Catarda olimpiuri sistemiT. ramdeni matCi
Catarda sul, Tu CempionatSi monawileobda 64 moWadrake?
a) 63 b) 64 g) 80 d) 32
8.83. Tu yuTSi myofi burTebis nebismier oTxeulSi 3 mainc TeTria, maSin am
yuTSi myofi wiTeli burTebis maqsimaluri ricxvia
a) 4 b) 3 g) 2 d) 1
8.84. kalaTburTelTa gundSi 12 kalaTburTelia. moedanze myofi am gundis
wevrebis nebismieri xuTeulidan erTi mainc aris 190 santimentze maRali.
am gundSi maqsimum ramdeni kalaTburTeli SeiZleba iyos 190 sm-ze
dabali?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
8.85. yuTSi 5 fanqaria. maT Soris yovel 4 fanqarSi 3 mainc aris lurji da
fanqrebis zogierT sameulSi 2 lurji fanqaria. ramdeni lurji fanqaria
am yuTSi?
a) 5 b) 4 g) 3 d) 2
8.86. jgufSi 25 studentia. am jgufis studentTa yovel eqvseulSi naxevari
mainc gogonaa. ipoveT biWebis maqsimaluri ricxvi am jgugSi?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 22
8.87. yvavilebis gamyidvels 35 wiTeli da 54 TeTri yvavili aqvs. maqsimum
ramdeni Taiguli gakeTdeba am yvavilebiT ise, rom TiToeul TaigulSi
83

iyos orive feris yvavili da yvavilebis raodenoba TiToeul TaigulSi
iyos aranakleb xuTisa?
a) 15 b) 17 g) 20 d) 35
8.88. gvaqvs 15 wiTeli da 53 TeTri vardi. maqsimum ramdeni Taiguli gakeTdeba
am yvavilebiT ise, rom TiToeul TaigulSi iyos orive feris vardi da
vardebis raodenoba TiToeul TaigulSi iyos aranakleb oTxisa?
a) 18 b) 17 g) 16 d) 15
8.89. kolofSi mxolod 7 Savi da 5 lurji fanqari awyvia. fanqrebis ra
umciresi raodenoba SegviZlia amoviRoT kolofidan (masSi Cauxedavad),
rom amoRebul fanqrebs Soris aucileblad iyos orive feris fanqari?
a) 5 b) 10 g) 6 d) 8
8.90. yuTSi 9 TeTri da 7 wiTeli burTia. burTebis ra udidesi raodenoba
SegviZlia amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom yuTSi darCes TiToeuli
feris TiTo burTi mainc?
a) 5 b) 10 g) 6 d) 8
8.91. yuTSi 8 wiTeli da 6 yviTeli burTulaa. burTulebis ra udidesi
raodenoba SegviZlia amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom yuTSi
darCes erTi feris ori burTula da meore feris erTi burTula mainc?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
8.92. yuTSi 7 wiTeli da 5 TeTri burTia. burTebis ra minimaluri raodenoba
SegviZlia amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul burTebs
Soris aucileblad iyos erTi feris ori burTi da meore feris erTi
burTi?
a) 8 b) 9 g) 7 d) 6
8.93. kalaTSi 12 wiTeli da 10 yviTeli vaSlia. vaSlebis ra minimaluri raodenoba
SegviZlia amoviRoT (masSi Cauxedavad) kalaTidan, rom amoRebul vaSlebs
Soris aucileblad iyos TiToeuli feris or-ori vaSli?
a) 10 b) 12 g) 16 d) 14
8.94. kalaTSi 16 wiTeli da 12 yviTeli vaSlia. vaSlebis ra udidesi raodenoba
SegviZlia amoviRoT kalaTidan (masSi Cauxedavad), rom kalaTSi darCes
TiToeuli feris or-ori vaSli mainc?
a) 8 b) 12 g) 10 d) 14
8.95. yuTSi 9 wiTeli da 6 lurji burTulaa. burTulebis ra minimaluri
raodenoba SegviZlia amoviRoT (masSi Cauxedavad) yuTidan, rom amoRebul
burTulebs Soris aucileblad iyos 2 wiTeli da 3 lurji burTula?
a) 10 b) 12 g) 14 d) 11
8.96. kolofSi 18 Savi da 15 wiTeli fanqaria. fanqrebis ra minimaluri
raodenoba SegviZlia amoviRoT kolofidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul
fanqrebs Soris aucileblad iyos romelime erTi feris ori fanqari?
a) 4 b) 3 g) 20 d) 2
8.97. yuTSi 10 TeTri, 9 wiTeli da 8 mwvane burTia. minimum ramdeni burTi
unda amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul burTebs Soris
aucileblad iyos samive feris burTi?
a) 3 b) 22 g) 18 d) 20
84

8.98. kalaTSi 9 wiTeli, 7 yviTeli da 6 mwvane feris vaSlia. vaSlebis ra
udidesi raodenoba SegviZlia amoviRoT kalaTidan (masSi Cauxedavad), rom
kalaTSi aucileblad darCes samive feris vaSli?
a) 6 b) 4 g) 5 d) 8
8.99. yuTSi 6 wiTeli, 8 TeTri da 7 Savi burTulaa. burTulebis ra udidesi
raodenoba SegviZlia amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom yuTSi
darCes 4 cali erTi feris burTula da danarCeni ori feris
burTulebidan TiToeuli feris TiTo burTula mainc?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
8.100. kolofSi 10 wiTeli, 9 Savi da 8 mwvane feris fanqaria. minimum ramdeni
fanqari unda amoviRoT kolofidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul
fanqrebs Soris aucileblad iyos erTi feris 4 fanqari da danarCeni ori
feris or-ori fanqari mainc?
a) 21 b) 20 g) 22 d) 19
8.101. kalaTSi 12 wiTeli, 10 yviTeli da 9 mwvane feris vaSlia. vaSlebis ra
udidesi raodenoba SegviZlia amoviRoT kalaTidan (masSi Cauxedavad), rom
kalaTSi darCes 3 mainc erTi feris vaSli?
a) 11 b) 20 g) 28 d) 24
8.102. kolofSi 15 wiTeli, 12 Savi da 10 lurji fanqaria. minimum ramdeni
fanqari unda amoviRoT kolofidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul
fanqrebSi aucileblad iyos 3 mainc erTi feris fanqari?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
8.103. yuTSi 8 wiTeli, 7 TeTri da 5 lurji feris burTulaa. minimum ramdeni
burTula unda amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul
burTulebSi aucileblad iyos ori sxvadasxva feris TiTo burTula
mainc?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 7
8.104. kolofSi 20 wiTeli, 15 yviTeli da 12 Savi fanqaria. fanqrebis ra
udidesi raodenoba SegviZlia amoviRoT kolofidan (masSi Cauxedavad), rom
kolofSi darCes ori sxvadasxva feris TiTo fanqari mainc?
a) 26 b) 27 g) 16 d) 11
8.105. kalaTSi 25 lurji, 30 wiTeli, 15 mwvane da 22 TeTri burTia. minimum
ramdeni burTi unda amoviRoT kalaTidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul
burTebSi aucileblad iyos erTi feris 20 burTi mainc?
a) 72 b) 20 g) 75 d) 73
8.106. kolofSi 8 wiTeli, 10 yviTeli, 3 Savi da 6 mwvane fanqaria. ra udidesi
raodenobis fanqari SegviZlia amoviRoT kolofidan (masSi Cauxedavad),
rom kolofSi darCes romelime erTi feris 5 fanqari mainc?
a) 9 b) 10 g) 11 d) 12
8.107. yuTSi mxolod wiTeli, yviTeli da mwvane burTebia. minimum ramdeni
burTi unda amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul burTebSi
aucileblad iyos erTi feris sami burTi mainc?
a) 6 b) 7 g) 28 d) 9
85

8.108. yuTSi mxolod wiTeli, yviTeli, TeTri da mwvane burTebia. minimum
ramdeni burTi unda amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom amoRebul
burTebSi aucileblad iyos erTi feris oTxi burTi mainc?
a) 13 b) 14 g) 12 d) 11
8.109. yuTSi aris 8 wyvili Savi da 6 wyvili TeTri erTi zomis winda. minimum
ramdeni winda unda amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom maTgan
aucileblad SeiZlebodes ori wyvilis Sedgena (sul erTia, romeli
feris)?
a) 10 b) 6 g) 4 d) 5
8.110. yuTSi aris 5 wyvili wiTeli da 6 wyvili Savi erTi da imave zomis
fexsacmeli. minimum ramdeni fexsacmeli unda amoviRoT yuTidan (masSi
Cauxedavad), rom maTgan aucileblad SeiZlebodes sami wyvilis Sedgena?
a) 15 b) 6 g) 14 d) 7
8.111. ipoveT albaToba imisa, rom monetis erTxel agdebisas mova safasuri.
3 1 1
a) b) 1 g) d)
4
4
2
8.112. ipoveT albaToba imisa, rom monetis erTxel agdebisas mova gerbi an
safasuri.
1 1
a) 0 b) 1 g) d)
4
2
8.113. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze mova 5-iani.
1 1 1 1
a) b) g) d)
2
5
6
3
8.114. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze mova kenti
ricxvi.
1 1 1 1
a) b) g) d)
6
2
3
4
8.115. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze mova 5-ze
naklebi ricxvi.
1 1 1 1
a) b) g) d)
3
6
2
4
8.116. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze ar mova
ricxvi 4.
1 1 1 5
a) b) g) d)
4
2
3
6
8.117. klasSi 16 biWi da 12 gogonaa. ras udris albaToba imisa, rom dafasTan
SemTxveviT gamoZaxebuli bavSvi iqneba biWi?
3 8 4 3
a) b) g) d)
4
15
7
7
8.118. yuTSi 18 wiTeli da 12 yviTeli burTia. ras udris albaToba imisa, rom
yuTidan SemTxveviT amoRebuli burTi iqneba yviTeli?
3 2 2 5
a) b) g) d)
5
5
3
6
86

8.119. ras udris albaToba imisa, rom 36 kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti iqneba tuzi?
5 2 1 1
a) b) g) d)
36
9
36
9
8.120. ras udris albaToba imisa, rom 52-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti iqneba yvavis tuzi?
1 1 2 1
a) b) g) d)
52
13
13
26
8.121. ras udris albaToba imisa, rom 52-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti iqneba Savi feris?
1 1 1 1
a) b) g) d)
4
2
13
3
8.122. ras udris albaToba imisa, rom 36-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti iqneba guli?
1 1 1 1
a) b) g) d)
12
2
4
12
8.123. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze mova 12-is
gamyofi ricxvi.
1 1 2 5
a) b) g) d)
3
2
3
6
8.124. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze ar mova
martivi ricxvi.
1 1 1 5
a) b) g) d)
3
2
6
6
8.125. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze mova 2-ze
naklebi an 3-ze meti ricxvi.
1 1 2 5
a) b) g) d)
3
2
3
6
8.126. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze ar mova 18-is
gamyofi.
1 1 1 2
a) b) g) d)
3
2
4
3
8.127. yuTSi 20 Savi, 25 TeTri da 15 mwvane burTia. ras udris albaToba imisa,
rom yuTidan SemTxveviT amoRebuli burTi iqneba TeTri?
5 1 1 3
a) b) g) d)
12
3
4
4
8.128. maRaziaSi aris 40 cali – `kodis~, 70 cali _ `algeTis~ da 90 cali
`patarZeulis~ firmis kvercxi. ras udris albaToba imisa, rom SemTxveviT
nayidi erTi kvercxi aRmoCndeba `patarZeulis~ firmis?
2 9 1 7
a) b) g) d)
5
20
5
20
87

8.129. yuTSi 19 TeTri, 15 Savi da 11 wiTeli birTvia. ras udris albaToba imisa,
rom yuTidan SemTxveviT amoRebuli birTvi iqneba TeTri an wiTeli?
3 11 2 19
a) b) g) d)
4
45
3
45
8.130. tyeSi mxolod 300 cacxvis, 200 muxis da 500 wablis xea. ras udris
albaToba imisa, rom am tyeSi SemTxveviT moWrili xe iqneba cacxvis an
muxis?
1 3 1 7
a) b) g) d)
2
10
5
10
8.131. gamwvanebis biurom dargo 60 cacxvis, 130 naZvis da 110 Wadris nergi. am
nergebidan SemTxveviT aRebuli erTi gaxma. ras udris albaToba imisa, rom
gamxmari nergi ar iqneba Wadris?
11 1 13 19
a) b) g) d)
15
5
30
30
8.132. yuTSi 28 mwvane, 32 lurji, 12 TeTri da 8 wiTeli burTia. ras udris
albaToba imisa, rom SemTxveviT amoRebuli burTi ar iqneba lurji?
24 11 2 6
a) b) g) d)
35
35
5
35
8.133. ras udris albaToba imisa, rom 36-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti iqneba tuzi an 8-iani?
2 1 4 5
a) b) g) d)
9
6
9
36
8.134. ras udris albaToba imisa, rom 52-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti iqneba 6-iani an 7-iani?
1 2 5 49
a) b) g) d)
13
13
32
52
8.135. ras udris albaToba imisa, rom 52-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti ar iqneba tuzi?
1 1 51 12
a) b) g) d)
13
52
52
13
8.136. ras udris albaToba imisa, rom 36-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti ar iqneba yvavi?
1 35 3 1
a) b) g) d)
36
36
4
4
8.137. ras udris albaToba imisa, rom monetis orjer agdebisas, orivejer mova
gerbi?
1 1 3 1
a) b) g) d)
4
2
4
3
8.138. ras udris albaToba imisa, rom monetis orjer agdebisas, erTxel mova
safasuri da erTxel gerbi?
1 1 3 1
a) b) g) d)
4
2 4
3
88

8.139. ras udris albaToba imisa, rom monetis orjer agdebisas, erTxel mainc
mova gerbi?
1 1 3
a) b) g) d) 1
4
2
4
8.140. ras udris albaToba imisa, rom monetis orjer agdebisas, pirvelad mova
safasuri da meored gerbi?
1 1 3
a) b) g) d) 1
4
2
4
8.141. mocemulia cifrebi 1; 2; 3. am cifrebisagan adgenen orniSna ricxvebs ise,
rom masSi cifrebi ar meordeba. ras udris albaToba imisa, rom am orniSna
ricxvebs Soris SemTxveviT SerCeuli ricxvi iqneba luwi?
5 1 1 2
a) b) g) d)
6
6
3
3
8.142. mocemulia cifrebi 0; 1; 2; 5. am cifrebisagan adgenen orniSna ricxvebs
ise, rom masSi cifrebi ar meordeba. ras udris albaToba imisa, rom am
orniSna ricxvebidan SemTxveviT SerCeuli ricxvi iqneba 5-is jeradi?
1 5 7 1
a) b) g) d)
3
9
9
9
8.143. yuTSi moTavsebulia 4 birTvi: 2 Savi da 2 TeTri. ipoveT albaToba imisa,
rom yuTidan SemTxveviT amoRebuli 2 birTvidan orive iqneba Savi.
1 1 2 5
a) b) g) d)
6
3
3
6
8.144. yuTSi moTavsebulia 4 erTnairi moneta, romelTagan 2 yalbia da 2
namdvili. yuTidan SemTxveviT iReben 2 monetas. ipoveT albaToba imisa,
rom amoRebuli monetebidan erTi iqneba yalbi da erTi – namdvili.
1 3 1 2
a) b) g) d)
6
8
3
3
89

$ 9. monakveTebi. kuTxeebi
• monakveTis sigrZe aris manZili am monakveTis
boloebs Soris.
• Tu C wertili AB monakveTs ekuTvnis, maSin AB=AC+CB.
• marTi kuTxis sidide 90°-ia
• maxvili kuTxis sidide 90°-ze naklebia.
• blagvi kuTxis sidide 90°-ze metia da 180°-ze naklebi.
• gaSlili kuTxe 180°-ia.
• mosazRvre kuTxeebis jami 180°-ia.
α+β=180°.
• vertikaluri kuTxeebi erTmaneTis tolia.
• ori paraleluri wrfis mesameTi gadakveTisas Sida
jvaredina kuTxeebi tolia: α=β.
9.1. 20 m sigrZis AB monakveTze aRebulia C wertili, ise rom AC monakveTi
ori metriT grZelia BC monakveTze. ipoveT AC monakveTis sigrZe.
a) 7 m b) 8 m g) 9 m d) 11 m
9.2. 18 m sigrZis AB monakveTze aRebulia C wertili, ise rom AC monakveTi
2-jer grZelia BC monakveTze. ipoveT AC monakveTis sigrZe.
a) 10 m b) 11 m g) 12 m d) 13 m
9.3. 21 m sigrZis AB monakveTze aRebulia C wertili, ise rom AC monakveTi
6-jer moklea BC monakveTze. ipoveT BC monakveTis sigrZe.
a) 20 m b) 18 m g) 16 m d) 15 m
9.4. 35 m sigrZis AB monakveTze aRebulia C wertili ise, rom AC:CB=2:5.
ipoveT BC monakveTis sigrZe.
a) 25 m b) 20 m g) 18 m d) 15 m
90
A
β
α
β
C B
α

9.5. AB monakveTis SigniT aRebulia C da D wertilebi. AB=20 m, AC=5,3 m,
BD=7,9 m. ipoveT CD monakveTis sigrZe.
a) 7,8 m b) 7,5 m g) 7,2 m d) 6,8 m
9.6. AB monakveTze aRebulia M da N wertilebi, ise rom AM =7,6 m, BN =
4,7m. ipoveT MN monakveTis sigrZe, Tu AB =10 m.
a) 1,8 m b) 2 m g) 2,3 m d) 2,5 m
9.7. wrfeze mocemulia sami monakveTi AB=4 m, BC=5 m, CD=6 m. amasTan B
wertili mdebareobs A da C wertilebs Soris, xolo C wertili _ B da
D wertilebs Soris. ipoveT manZili AB da CD monakveTebis
Suawertilebs Soris.
a) 11 m b) 10 m g) 9 m d) 8 m
9.8. mocemulia wrfeze mdebare sami wertili A, B da C, amasTan B da C
wertilebi A wertilidan erT mxares mdebareoben. ipoveT manZili AB da
BC monakveTebis Suawertilebs Soris, Tu AB=8 m, AC=22 m.
a) 9 m b) 10 m g) 11 m d) 12 m
9.9. mocemulia wrfeze mdebare sami wertili A, B da C, amasTan B da C
wertilebi A wertilidan erT mxares mdebareoben. ipoveT manZili A
wertilidan BC monakveTis Suawertilamde, Tu AB=10 m, AC=18 m.
a) 12 m b) 14 m g) 15 m d) 16 m
9.10. wrfeze mocemulia sami monakveTi AB=8 m, BC=5 m, CD=6 m. amasTan D
wertili mdebareobs A da B wertilebs Soris, xolo B wertili C da D
wertilebs Soris. ipoveT manZili AB da CD monakveTebis Suawertilebs
Soris.
a) 6 m b) 5 m g) 7 m d) 4 m
9.11. mocemulia wrfeze mdebare sami wertili A, B da C, amasTan A wertili
mdebareobs B da C wertilebs Soris. ipoveT manZili A wertilidan BC
monakveTis Suawertilamde, Tu AB=8 m, AC=18 m.
a) 8 m b) 7 m g) 6 m d) 5 m
9.12. mocemulia wrfeze mdebare sami wertili A, B da C, amasTan A wertili
mdebareobs B da C wertilebs Soris. ipoveT manZili AC da BC
monakveTebis Suawertilebs Soris, Tu AB=10 m, AC=16 m.
a) 5 m b) 6 m g) 7 m d) 8 m.
9.13. C aris AB monakveTze mdebare wertili. ipoveT manZili AC da BC
monakveTebis Suawertilebs Soris, Tu AB=25 m.
a) 12,5 m b) 13,5 m g) 12 m d) 13 m.
9.14. SeiZleba Tu ara, rom A, B, C wertilebi erT wrfeze mdebareobdes, Tu
AB=1,8 m, BC=0,5 m, AC=1,3 m.
9.15. SeiZleba Tu ara, rom A, B, C wertilebi erT wrfeze mdebareobdes, Tu
AB=5 m, BC=7,2 m, AC=3,2 m.
9.16. mocemulia AB=6 m, BC=14 m, AC=9 m. SeiZleba Tu ara, rom A, B da C
wertilebi erT wrfeze mdebareobdes?
9.17. mocemulia AB=12 m, BC=7 m, AC=5 m. SeiZleba Tu ara, rom A, B da C
wertilebi erT wrfeze mdebareobdes?
91

9.18. ipoveT mosazRvre kuTxeebidan umciresi, Tu is orjer naklebia meoreze.
a) 45° b) 80° g) 30° d) 60°
9.19. ipoveT mosazRvre kuTxeebidan udidesi, Tu is oTxjer metia meoreze.
a) 120° b) 130° g) 144° d) 150°
9.20. ipoveT mosazRvre kuTxeebidan udidesi, Tu is 50°-iT metia meoreze.
a) 110° b) 115° g) 120° d) 125°
9.21. ipoveT mosazRvre kuTxeebidan umciresi, Tu is 30°-iT naklebia meoreze.
a) 75° b) 70° g) 65° d) 60°
9.22. mosazRvre kuTxeebi ise Seefardebian erTmaneTs, rogorc 4:5. ipoveT maT
Soris udidesi.
a) 80° b) 90° g) 95° d) 100°
9.23. ipoveT mosazRvre kuTxeebidan udidesi, Tu isini ise Seefardebian
erTmaneTs, rogorc 4:11.
a) 130° b) 132° g) 135° d) 140°
4
9.24. ipoveT kuTxe, romelic Tavisi mosazRvre kuTxis –is tolia.
5
a) 60° b) 70° g) 80° d) 100°
3
9.25. ipoveT kuTxe, romelic Tavisi mosazRvre kuTxis –is tolia.
17
a) 35° b) 32° g) 30° d) 27°
9.26. ori wrfis gadakveTisas miRebuli kuTxeebidan erTi kuTxe orjer metia
meoreze. ipoveT am kuTxeebs Soris umciresi.
a) 60° b) 65° g) 70° d) 80°
9.27. ori wrfis gadakveTisas miRebuli kuTxeebidan erTi 40°-iT metia meoreze.
ipoveT am kuTxeebs Soris udidesi.
a) 100° b) 110° g) 120° d) 130°
9.28. ori wrfis gadakveTisas miRebuli kuTxeebidan erTi marTia, maSin
danarCeni kuTxeebi
a) tolia b) maxvilia g) blagvia d) maxvilia an blagvia
9.29. ori wrfis gadakveTisas miRebuli ori kuTxe ise Seefardeba erTmaneTs,
rogorc 11:19. ipoveT am kuTxeebidan umciresi.
a) 60° b) 62° g) 66° d) 72°
9.30. ori wrfis gadakveTisas miRebuli kuTxeebidan erTi 20°-iT naklebia
meoreze. ipoveT am kuTxeebs Soris umciresi.
a) 60° b) 65° g) 70° d) 80°
9.31. or paralelur wrfesa da mkveTs Soris ori Siga jvaredini kuTxis jami
100°-s udris. maSin am kuTxeebidan erT-erTis sididea
a) 60° b) 50° g) 70° d) 100°
9.32. kuTxis wverodan gamomaval sxivs, romelic kuTxes or tol nawilad yofs
biseqtrisa ewodeba. ipoveT kuTxe mosazRvre kuTxeTa biseqtrisebs Soris.
a) 70° b) 86° g) 90° d) 100°
92

9.33. kuTxis wverodan gamomaval sxivs, romelic kuTxes or tol nawilad yofs
biseqtrisa ewodeba. ipoveT kuTxe biseqtrisasa da kuTxis gverds Soris,
Tu mocemuli kuTxe 70°-is tolia.
a) 30° b) 35° g) 40° d) 45°
3
9.34. ipoveT mosazRvre kuTxeebidan umciresi, Tu erT-erTi maTganis meoreze
5
20°-iT naklebia.
a) 30° b) 40° g) 80° d) 100°.
93

$ 10. samkuTxedi
• samkuTxedis perimetri misi gverdebis sigrZeTa jamia.
• samkuTxedis nebismieri ori gverdis sigrZeTa
jami metia mesame gverdis sigrZeze (samkuTxedis
utoloba):
a
β
γ b
α
a + b > c , a + c > b , b + c > a .
c
• samkuTxedis kuTxeebis sidideTa jami 180°-ia: α + β + γ = 180°
.
• samkuTxedis udidesi kuTxe udidesi gverdis pirdapir mdebareobs, xolo
umciresi kuTxe – umciresi gverdis pirdapir.
• samkuTxedi tolferdaa, Tu mas ori
toli gverdi aqvs.
• tolferda samkuTxedSi fuZesTan mdebare
kuTxeebi tolia. fuZeze daSvebuli simaRle
mas Suaze yofs.
ferdi
ferdi
• samkuTxedis farTobi samkuTxedis
gverdisa da am gverdze daSvebuli
simaRlis sigrZeebis namravlis
a ⋅ h
tolia: S = .
2
• marTkuTxa samkuTxeds erTi marTi kuTxe aqvs;
• hipotenuzis sigrZe metia kaTetis sigrZeze;
• piTagoras Teorema. kaTetebis sigrZeTa
kvadratebis jami hipotenuzis sigrZis
2 2 2
kvadratis tolia: a + b = c .
• marTkuTxa samkuTxedis farTobi kaTetebis sigrZeTa namravlis naxevris
ab
tolia: S = .
2
10.1. samkuTxedis ori kuTxea 50° da 60°. ipoveT mesame kuTxe.
a) 75° b) 80° g) 60° d) 70°
10.2. samkuTxedis kuTxeebi ise Seefardeba erTmaneTs, rogorc 1:2:3. ipoveT
samkuTxedis umciresi kuTxe.
a) 20° b) 30° g) 40° d) 50°
10.3. Tu tolferda samkuTxedis fuZesTan mdebare kuTxea 72°, maSin wverosTan
mdebare kuTxea
a) 36° b) 40° g) 38° d) 42°
10.4. Tu tolferda samkuTxedis wverosTan mdebare kuTxea 80°, maSin fuZesTan
mdebare kuTxea
a) 40° b) 45° g) 50° d) 55°
94
h
a
b
h
a
c
simaRle
fuZe
a

10.5. Tu tolferda samkuTxedis erT-erTi kuTxea 100°, maSin am samkuTxedis
umciresi kuTxea
a) 30° b) 40° g) 45° d) 50°
10.6. Tu marTkuTxa samkuTxedis erTi maxvili kuTxea 40°, maSin meore maxvili
kuTxea
a) 50° b) 45° g) 40° d) 30°
10.7. Tu marTkuTxa samkuTxedis erTi maxvili kuTxea 45°, maSin samkuTxedi
a) tolgverdaa b) maxvilkuTxaa g) tolferdaa d) blagkuTxaa
10.8. Tu tolferda samkuTxedis erTi kuTxe 60°-ia, maSin samkuTxedi
a) marTkuTxaa b) tolgverdaa g) blagkuTxaa d)sxvadasxva gverdaa
10.9. Tu tolferda samkuTxedSi wverosTan mdebare kuTxea 70°, maSin
a) fuZe metia ferdze b) samkuTxedi tolgverdaa
g) fuZe naklebia ferdze d) samkuTxedi marTkuTxaa
10.10. Tu PRS marTkuTxa samkuTxedSi
gverdia
∠P = 20°
, maSin samkuTxedis umciresi
a) PR b) RS g) PS d) PR an RS
10.11. tolferda samkuTxedSi wverosTan mdebare kuTxea 40°. ipoveT kuTxe
romelsac ferdze daSvebuli simaRle fuZesTan Seadgens.
a) 40° b) 30° g) 25° d) 20°
10.12. marTkuTxa samkuTxedis erT-erTi kuTxea 40°. ipoveT kuTxe romelsac
marTi kuTxis wverodan gavlebuli simaRle mcire kaTetTan Seadgens.
a) 50° b) 45° g) 40°
10.13. Tu ABC samkuTxedSi AB=BC, maSin
∠B tolia
d) 35°
B
a) 30° b) 50° g) 60° d) 40°
110°
A
C
10.14. Tu ABC samkuTxedSi AB=BC, maSin
∠A tolia
a) 55° b) 65° g) 45° d) 50°
10.15. ABC samkuTxedSi gavlebulia BD monakveTi
ise, rom AB=BD=DC. ipoveT ∠ABD, Tu
∠C=10°.
a) 100° b) 90° g) 10° d) 140°
10.16. ABC tolferda samkuTxedSi (AB=BC), romlis
wverosTan mdebare kuTxea 30°, aRebulia O
wertili ise, rom AO=CO=AC. ipoveT ∠AOB.
a) 170° b) 160° g) 150° d) 120°
95
A
A
A
B
B
110°
B
0
C
10°
D
C
C

10.17. Tu samkuTxedis erTi gverdis sigrZea 5 m, meore gverdis ki 9 m, maSin
mesame gverdis sigrZe SeiZleba iyos
a) 4 m b) 5 m g) 3 m d) 15 m
10.18. Tu samkuTxedis gverdebia 3 da 7, maSin mesame gverdi SeiZleba iyos
a) 3 b) 4 g) 9 d) 10
10.19. Tu AB = 5 m, BC = 8 m, maSin AC SeiZleba iyos
a) 2,9 m b) 3 m g) 15,5 m d) 16 m
10.20. Tu AB = 6,2 m, BC = 8,3 m, maSin AC SeiZleba iyos
a) 1,4 m b) 2 m g) 14,5 m d) 15 m
10.21. Tu AB = 3,7 m, BC = 5,2 m, maSin AC ar SeiZleba iyos
a) 1,5 m b) 6,2 m g) 8,9 m d) 9,2 m
10.22. Tu AC = 16 m, BC = 12 m, maSin AB ar SeiZleba iyos
a) 4 m b) 20 m g) 26 m d) 29 m
10.23. Tu samkuTxedis erTi gverdia 8, maSin danarCeni ori gverdis jami
SeiZleba iyos
a) 6,2 b) 9 g) 8 d) 7
10.24. Tu samkuTxedis ori gverdis sxvaobaa 6, maSin mesame gverdi SeiZleba iyos
a) 4,1 b) 6 g) 6,5 d) 5,2
10.25. Tu samkuTxedis ori gverdis jamia 25, maSin mesame gverdi SeiZleba iyos
a) 24 b) 26 g) 30 d) 32
10.26. Tu samkuTxedis gverdia 5, maSin danarCeni ori gverdis sxvaoba SeiZleba
iyos
a) 6,5 b) 4,7 g) 5,2 d) 6
10.27. Tu samkuTxedis gverdebia 4,2; 5,1 da a, maSin
a) a>1 b) 0 , 9 < a < 9,
3 g) 0 , 5 < a < 10 d) a ≤ 9,
3
10.28. Tu AB = 10, BC = 8,2 da AC=a, maSin
a) 1,8≤ a ≤18,
2 b) a=9 g) a < 18,
2 d) 1 , 8 < a < 18,
2
10.29. Tu samkuTxedis erTi gverdia 5, meore 7, xolo perimetria p, maSin
a) p ≥ 15 b) 15≤p≤30 g) 15 ≤ p < 30 d) p < 20
10.30. Tu samkuTxedis ori gverdis jamia 15, xolo perimetria p, maSin
a) p ≥ 15 b) 15≤p≤30 g) 15 < p < 30 d) p < 20
10.31. Tu samkuTxedis perimetria 80, maSin samkuTxedis gverdi ar SeiZleba iyos
a) 10 b) 20 g) 40 d) 35
10.32. Tu samkuTxedis gverdia 10, maSin misi perimetri ar SeiZleba iyos
a) 19 b) 21 g) 23 d) 25
10.33. Tu tolferda samkuTxedis ferdia 16, xolo fuZe – a, maSin
a) a≤ 32 b) 0 < a < 32 g) a > 12 d) a = 10
10.34. Tu tolferda samkuTxedis fuZea 8, xolo ferdi _ a, maSin
a) 0

10.37. Tu tolferda samkuTxedis ferdia 18, maSin perimetri ar SeiZleba iyos
a) 36 b) 40 g) 48 d) 70
10.38. Tu tolferda samkuTxedis fuZea 2,6, maSin perimetri ar SeiZleba iyos
a) 6 b) 5,2 g) 7,2 d) 9
10.39. samkuTxedis ori gverdia 3 da 1. ipoveT mesame gverdi, Tu cnobilia rom
is mTeli ricxvia
a) 1 b) 4 g) 3 d) 2
10.40. samkuTxedis gverdebi mTeli ricxvebia. ipoveT perimetri, Tu samkuTxedis
ori gverdia 1 da 5.
a) 9 b) 11 g) 8 d) 10
10.41. samkuTxedis ori gverdis sigrZea 6 sm da 10 sm. ra udidesi mTeli ricxvi
SeiZleba iyos am samkuTxedis mesame gverdis sigrZe?
a) 12 sm b) 15 sm g) 13 sm d) 14 sm
10.42. sakuTxedis ori gverdis sigrZea 8 sm da 15 sm. ra umciresi mTeli ricxvi
SeiZleba iyos am samkuTxedis mesame gverdis sigrZe?
a) 8 sm b) 9 sm g) 7 sm d) 14 sm
10.43. tolferda samkuTxedis ferdi 5-iT metia fuZeze. ipoveT samkuTxedis
fuZe, Tu misi perimetria 40.
a) 5 b) 10 g) 15 d) 20
10.44. tolferda samkuTxedSi fuZe 2-iT metia ferdze. ipoveT samkuTxedis fuZe,
Tu misi perimetria 29.
a) 10 b) 11 g) 12 d) 13
10.45. tolferda samkuTxedis ferdi 3-jer metia fuZeze, samkuTxedis
perimetria 21. ipoveT samkuTxedis fuZe.
a) 9 b) 6 g) 3 d) 2
10.46. tolferda samkuTxedis ferdi ise Seefardeba fuZes, rogorc 3:2.
samkuTxedis perimetria 24. ipoveT ferdi.
a) 12 b) 11 g) 10 d) 9
10.47. Tu tolferda samkuTxedis ferdia 6 da wverosTan mdebare kuTxea 60°,
maSin misi perimetria
a) 20 b) 24 g) 18 d) 12
10.48. Tu tolferda samkuTxedis fuZea 12 da masTan mdebare kuTxea 60°, maSin
samkuTxedis perimetria
a) 24 b) 36 g) 40 d) 32
10.49. ABC samkuTxedSi ∠A = 70° , ∠C = 40°
. ipoveT samkuTxedis AC gverdis
sigrZe, Tu BC gverdis sigrZea 5 sm.
a) 10 sm b) 8 sm g) 6 sm d) 5 sm
10.50. ABC samkuTxedSi ∠A = 20° , ∠B = 80°
. ipoveT samkuTxedis perimetri, Tu
AC gverdis sigrZea 8 sm, xolo BC gverdis sigrZea 5 sm.
a) 25 sm b) 24 sm g) 21 sm d) 18 sm
10.51. tolferda samkuTxedis ferdi samjer metia fuZeze. ipoveT am samkuTxedis
perimetris Sefardeba fuZesTan.
a) 8 b) 1:7 g) 6 d) 7
97

10.52. ipoveT tolferda samkuTxedis fuZis sigrZis Sefardeba ferdis
sigrZesTan, Tu am samkuTxedis perimetri 7-jer metia fuZeze.
a) 2 b) 3 g) 1:3 d) 1:2
10.53. samkuTxedis erTi gverdi 2-jer naklebia meoreze da 1,5-jer naklebia
mesameze. ramdenjer naklebia es gverdi samkuTxedis perimetrze?
a) 3,5-jer b) 4,5-jer g) 4-jer d) 5,5-jer
10.54. samkuTxedis TiToeuli gverdis sigrZe 3-jer gaadides. ramdenjer
gaizarda samkuTxedis perimetri?
a) 3-jer b) 9-jer g) 6-jer d) 2-jer
10.55. Tu marTkuTxa samkuTxedis erTi kuTxea 45° da am kuTxis pirdapir
mdebare kaTetis sigrZea 10 sm, maSin meore kaTetis sigrZea
a) 5 sm b) 10 sm g) 15 sm d) 20 sm
10.56. marTkuTxa samkuTxedis erTi kuTxe 45°-ia, masTan mdebare kaTetis sigrZea
5 sm. ipoveT meore kaTetis sigrZe.
a) 5 sm b) 10 sm g) 12 sm d) 8 sm
10.57. tolferda samkuTxedSi fuZesTan mdebare kuTxea 45° da fuZeze daSvebuli
simaRlea 5 sm. ipoveT samkuTxedis fuZis sigrZe.
a) 12 sm b) 10 sm g) 5 sm d) 4 sm
10.58. tolferda ABC samkuTxedSi ∠C = 90°
, xolo AB = 20 sm. ipoveT AB
gverdze daSvebulo simaRlis sigrZe.
a) 10 sm b) 20 sm g) 5 sm d) 15 sm
10.59. Tu marTkuTxa samkuTxedis kaTetebia 3 da 4, maSin hipotenuzis sigrZea
a) 4 b) 5 g) 6 d) 4,5
10.60. Tu marTkuTxa samkuTxedis kaTetebia 20 da 21, maSin hipotenuzis sigrZea
a) 29 b) 30 g) 28 d) 30,5
10.61. Tu marTkuTxa samkuTxedis hipotenuzaa 13 da erT-erTi kaTetia 5, maSin
meore kaTetis sigrZea
a) 11 b) 12,5 g) 13 d) 12
10.62. Tu marTkuTxa samkuTxedis hipotenuzaa 25 da erT-erTi kaTetia 7, maSin
meore kaTetis sigrZea
a) 20 b) 26 g) 24 d) 22
10.63. samkuTxedis ferdebi 30 da 25-ia, xolo fuZeze
30
24
25 daSvebuli simaRlea 24. maSin samkuTxedis fuZis
sigrZea
a) 24 b) 25 g) 26 d) 30
B
10.64. Tu ABC samkuTxedSi BC = 30, AB = 25, xolo B
24
25 30
wverodan gavlebuli samkuTxedis
maSin AC gverdis sigrZea
simaRlea 24,
a) 15 b) 10 g) 12 d) 11
A
C
10.65. Tu marTkuTxa samkuTxedis kaTetebi ise Seefardeba erTmaneTs, rogorc 3:4
da hipotenuzaa 15, maSin samkuTxedis umciresi kaTetis sigrZea
a) 9 b) 8 g) 10 d) 12
98

10.66. Tu marTkuTxa samkuTxedSi hipotenuzisa da erT-erTi kaTetis Seefardebaa
13:5 da meore kaTetia 36, maSin samkuTxedis hipotenuzis sigrZea
a) 37 b) 39 g) 40 d) 41
1
10.67. marTkuTxa samkuTxedis erTi kaTeti 1 -jer metia meoreze. ramdenjer
3
metia am samkuTxedis perimetri mcire kaTetze?
1
1
a) 3-jer b) 4-jer g) 1 -jer d) 5 -jer.
3
3
3
10.68. marTkuTxa samkuTxedis hipotenuza 2 -jer metia erT-erT kaTetze.
5
ramdenjer metia am samkuTxedis perimetri hipotenuzaze?
2
4
a) 6-jer b) 3 -jer g) 2 -jer d) 5-jer
13
13
10.69. marTkuTxa samkuTxedis kaTetebis sigrZeebis Sefardebaa 6:8. ramdenjer
metia am samkuTxedis perimetri hipotenuzaze?
a) 2,2-jer b) 2,4-jer g) 3-jer d) 3,4-jer
10.70. marTkuTxa samkuTxedis hipitenuzisa da erT-erTi kaTetis Sefardebaa 13:5.
ramdenjer metia am samkuTxedis perimetri mcire kaTetze?
a) 3,4-jer b) 5,6-jer g) 5-jer d) 6-jer
10.71. Tu tolferda samkuTxedis ferdia 17 sm, xolo fuZe 16 sm, maSin fuZeze
daSvebuli simaRlis sigrZea
a) 15 sm b) 12 sm g) 16 sm d) 10 sm
10.72. Tu tolferda samkuTxedis fuZea 24 sm, xolo fuZeze daSvebuli
simaRlea 5 sm, maSin samkuTxedis ferdia
a) 10 sm b) 12 sm g) 13 sm d) 15 sm
10.73. Tu tolferda samkuTxedis fuZe ise Seefardeba ferds, rogorc 24:13 da
fuZeze daSvebuli simaRlea 15 m, maSin samkuTxedis ferdia
a) 21 m b) 39 m g) 37 m d) 41 m
10.74. Tu tolferda samkuTxedis fuZeze daSvebuli simaRlis ferdTan Sefardeba
5:13 da samkuTxedis fuZea 24 m, maSin samkuTxedis ferdia
a) 39 m b) 26 m g) 13 m d) 12 m
10.75. tolferda samkuTxedis fuZe ise Seefardeba ferds, rogorc 8:5, amasTan
samkuTxedis perimetria 72 sm. ipoveT fuZisadmi gavlebuli simaRlis sigrZe
a) 10 sm b) 14 sm g) 16 sm d) 12 sm
10.76. tolferda samkuTxedis ferdis sigrZe 1,3-jer metia fuZis sigrZeze da am
samkuTxedis perimetria 36 sm. ipoveT fuZisadmi gavlebuli simaRlis
sigrZe.
a) 12 sm b) 11 sm g) 10 sm d) 9 sm
10.77. tolferda samkuTxedSi fuZisadmi gavlebuli simaRlis sigrZe 2,6-jer
naklebia ferdis sigrZeze. ramdenjer metia am samkuTxedis perimetri
fuZis sigrZeze?
1
1
a) 3 -jer b) 2 -jer g) 2-jer d) 2,4-jer
6
12
99

10.78. tolferda samkuTxedSi fuZisadmi gavlebuli simaRlis sigrZe 1,2-jer
metia fuZis sigrZeze. ramdenjer metia am samkuTxedis perimetri ferdis
sigrZeze?
7
1
1
a) 3 -jer b) 3 -jer g) 3,5-jer d) 2 -jer
13
13
12
10.79. Tu tolferda samkuTxedis fuZea 12 m, masTan mdebare kuTxe ki 45°, maSin
fuZeze daSvebuli simaRlea
a) 6 m b) 12 m g) 8 m d) 4 m
10.80. Tu tolferda samkuTxedis fuZesTan mdebare kuTxea 45° da fuZeze
daSvebuli simaRlis sigrZea 5 sm, maSin samkuTxedis fuZis sigrZea
a) 5 sm b) 10 sm g) 12 sm d) 15 sm
10.81. ipoveT samkuTxedis farTobi, Tu samkuTxedis fuZea 12 m, xolo masze
daSvebuli simaRlea 5 m.
a) 30 b) 60 g) 68 d) 24
10.82. ipoveT marTkuTxa samkuTxedis farTobi, Tu misi kaTetebis sigrZeebia 6 sm
da 11 sm.
a) 23 sm b) 30 sm g) 33 sm d) 66 sm
10.83. Tu samkuTxedis fuZe orjer metia masze daSvebul h simaRleze, maSin
samkuTxedis farTobia
a) 0,5 h2 b) h2 g) 2 h d) 2h2 10.84. samkuTxedis fuZis sigrZea a, xolo masze daSvebuli simaRle 3-jer
naklebia fuZeze. ipoveT samkuTxedis farTobi.
a) 1,5a 2 b) 2 a 2 g) 3 a 2 d) 3,5 a 2
10.85. Tu samkuTxedis fuZe oTxjer metia masze daSvebul simaRleze da aseTi
samkuTxedis farTobia 200 m2 , maSin fuZis sigrZea
a) 80 m b) 40 m g) 20 m d) 50 m
10.86. Tu samkuTxedis fuZe orjer naklebia masze daSvebul simaRleze da aseTi
samkuTxedis farTobia 100 m2 , maSin samkuTxedis fuZis sigrZea
a) 4 m b) 5 m g) 10 m d) 20 m
10.87. Tu samkuTxedis fuZisa da masze daSvebuli simaRlis fardobaa 4:3 da am
samkuTxedis farTobia 54 m 2 , maSin samkuTxedis fuZis sigrZea
a) 12 m b) 6 m g) 24 m d) 9 m
10.88. Tu samkuTxedis fuZisa da simaRlis fardobaa 16:7, da samkuTxedis fuZea
32 m, maSin am samkuTxedis farTobia
a) 108 m 2 b) 224 m 2 g) 112 m 2 d) 256 m 2
10.89. Tu marTkuTxa samkuTxedis hipotenuzaa 10 m, xolo erTi kaTetia 8 m,
maSin samkuTxedis farTobia
a) 80 m 2 b) 12 m 2 g) 24 m 2 d) 48 m 2
10.90. Tu tolferda marTkuTxa samkuTxedis hipotenuzaa 10 sm, maSin misi
farTobia
a) 20 b) 25 g) 50 d) 100
100

10.91. Tu tolferda samkuTxedis fuZea 12 m, xolo ferdi 10 m, maSin am
samkuTxedis farTobia
a) 60 m 2 b) 120 m 2 g) 48 m 2 d) 36 m 2
10.92. Tu tolferda samkuTxedis ferdia 13 m, xolo fuZeze daSvebuli
simaRlea 5 m, maSin am samkuTxedis farTobia
a) 30 m 2 b) 65 m 2 g) 60 m 2 d) 156 m 2
10.93. tolferda samkuTxedis ferdi 1,6-jer naklebia fuZeze, xolo fuZeze
daSvebuli simaRlea 3 sm. ipoveT samkuTxedis farTobi.
a) 8 b) 10 g) 12 d) 15
10.94. Tu tolferda samkuTxedis fuZisa da ferdis Sefardebaa 48:25, xolo
samkuTxedis simaRlea 14 m, maSin am samkuTxedis farTobia
a) 1200 m 2 b) 336 m 2 g) 1344 m 2 d) 672 m 2
10.95. Tu marTkuTxa samkuTxedis kaTetebis fardobaa 5:12 da aseTi samkuTxedis
farTobia 120 m 2 , maSin hipotenuzis sigrZea
a) 25 m b) 28 m g) 24 m d) 26 m
10.96. Tu marTkuTxa samkuTxedis kaTetisa da hipotenuzis fardobaa 12:13 da am
samkuTxedis farTobia 30 m 2 , maSin am samkuTxedis hipotenuzis sigrZea
a) 13 m b) 26 m g) 12 m d) 5 m
10.97. Tu marTkuTxa samkuTxedis erTi kaTetia a da meore kaTetis sigrZe
samjer metia masze, maSin aseTi samkuTxedis farTobia
a) a 2 b) 1,5 a 2 g) 2 a 2 d) 2,5 a 2
10.98. Tu marTkuTxa samkuTxedis hipotenuzaa 5a da erT-erTi kaTetia 4a, maSin
am samkuTxedis farTobia
a) 6a 2 b) 12 a 2 g) 15 a 2 d) 20 a 2
10.99. Tu marTkuTxa samkuTxedis kaTetebia 3 m da 4 m, maSin hipotenuzaze
daSvebuli simaRlis sigrZea
a) 2 m b) 2,4 m g) 3 m d) 3,6 m
10.100. Tu marTkuTxa samkuTxedis hipotenuzaa 10 m da erTi kaTetia 8 m, maSin
hipotenuzaze daSvebuli simaRlis sigrZea
a) 3 m b) 4 m g) 5 m d) 8 m
10.101. Tu samkuTxedis fuZea 15 m, masze daSvebuli simaRlea 8 m, xolo erTerTi
ferdia 12 m, maSin masze daSvebuli simaRlis sigrZea
a) 16 m b) 12 m g) 10 m d) 8 m
10.102. Tu tolferda samkuTxedis fuZea 12 m, xolo ferdi 10 m, maSin ferdze
daSvebuli simaRlis sigrZea
a) 7,6 m b) 8,4 m g) 10,2 m d) 9,6 m
10.103. samkuTxedis ori gverdia 6 sm da 8 sm. ra udidesi farTobi SeiZleba
hqondes aseT samkuTxeds?
a) 20 sm 2 b) 24 sm 2 g) 48 sm 2 d) 10 sm 2
10.104. tolferda samkuTxedis ferdis sigrZea 8. ra udidesi farTobi SeiZleba
hqondes aseT samkuTxeds?
a) 64 b) 40 g) 36 d) 32
101

10.105. L aris MNK samkuTxedis MK gverdis Suawertili.
ipoveT MNL samkuTxedis farTobi, Tu MNK
samkuTxedis farTobia 40 m2 .
a) 10 m2 b) 20 m2 g) 30 m2 d) 25 m2 N
M
K
L
10.106. ABC samkuTxedis AC gverdi M da N wertilebiT gayofilia sam tol
nawilad. ipoveT BMN samkuTxedis farTobi, Tu ABC samkuTxedis
farTobia 24 m 2 .
a) 8 m 2 b) 10 m 2 g) 12 m 2 d) 16 m 2
10.107. L wertili MNK samkuTxedis MK gverdze aRebulia
ise, rom ML:LK=1:2. ipoveT NLK samkuTxedis
farTobi, Tu MNK samkuTxedis farTobia 60 m2 .
a) 20 m2 b) 30 m2 g) 40 m2 d) 50 m2 N
M
K
L
10.108. L wertili MNK samkuTxedis MK gverdze aRebulia ise, rom
ML : LK = 3 : 4 . ipoveT MNK samkuTxedis farTobi, Tu MNL samkuTxedis
farTobia 30m2 .
a) 120 m2 b) 60 m2 g) 90 m2 d) 70 m2 B
10.109. naxazis mixedviT ipoveT C kuTxis sidide.
a) 40° b) 30° g) 45° d) 60°
10.110. naxazis mixedviT ipoveT BD gverdis sigrZe.
a) 8 sm b) 10 sm g) 12 sm d) 15 sm
102
5 sm
A C
3 sm D 4 sm
A
9sm
17 sm
D
B
8 sm
C

$ 11. mravalkuTxedi. paralelogrami
• mravalkuTxedis perimetri mravalkuTxedis gverdebis sigrZeTa jamia;
• mravalkuTxedis aramezobeli wveroebis SemaerTebel monakveTs diagonali
ewodeba.
• mravalkuTxeds romlis gverdebi da kuTxeebi tolia wesieri mravalkuTxedi
ewodeba.
• paralelogrami
paraleluria.
ewodeba oTxkuTxeds, romlis mopirdapire gverdebi
• paralelogramis mopirdapire gverdebi tolia;
h
• paralelogramis mopirdapire kuTxeebi tolia;
• paralelogramis diagonalebi gadakveTisas erTmaneTs Suaze yofen;
• paralelogramis erT gverdTan mdebare ori kuTxis jami 180°-ia;
• paralelogramis farTobi gverdisa da masze daSvebuli simaRlis namravlis
tolia: S = ah.
• rombi ewodeba paralelograms romlis oTxive
gverdi erTmaneTis tolia;
• rombis diagonalebi urTierTmarTobulia;
• rombis farTobi diagonalebis sigrZeebis namravlis naxevris tolia.
• marTkuTxedi ewodeba paralelograms, romlis
kuTxeebi marTia;
b
•
•
marTkuTxedis diagonalebi tolia;
a
marTkuTxedis farTobi misi sigrZisa da siganis namravlis tolia: S = a ⋅ b .
• kvadrati aris iseTi marTkuTxedi, romlis gverdebi
erTmaneTis tolia, anu kvadrati aris iseTi rombi,
romlis kuTxeebi marTia.
• kvadratis farTobi misi gverdis kvadratis tolis:
103
2
S = a .
11.1. Tu paralelogramis erTi kuTxe 70°-iTUmetia meoreze, maSin
paralelogramis maxvili kuTxea
a) 65° b) 45° g) 60° d) 55°
11.2. paralelogramis ori kuTxis jamia 80°. ipoveT paralelogramis blagvi
kuTxe
a) 130° b) 150° g) 140° d) 120°
11.3. paralelogramis ori kuTxis jamia 300°. ipoveT paralelogramis maxvili
kuTxe.
a) 40° b) 32° g) 30° d) 20°
11.4. Tu paralelogramis ori kuTxis sxvaobaa 110°,UmaSin paralelogramis
maxvili kuTxea
a) 25° b) 35° g) 55° d) 60°
a
a
a

11.5. Tu paralelogramis erTi kuTxe samjer metia meoreze, maSin
paralelogramis blagvi kuTxea
a) 135° b) 145° g) 120° d) 130°
11.6. paralelogramis kuTxeebis Sefardebaa 4:5. ipoveT paralelogramis
maxvili kuTxe.
a) 85° b) 60° g) 70° d) 80°
11.7. ABCD paralelogramSi ∠BDC=65° da ∠ABC=150°. ipoveT ∠DBC.
a) 80° b) 85° g) 90° d) 95°
11.8. ABCD paralelogramSi AC diagonali AD gverdTan adgens 50°-is tol
kuTxes. ipoveT ACD kuTxe, Tu paralelogramis blagvi kuTxe 120°-is tolia.
a) 10° b) 20° g) 30° d) 40°
11.9. paralelogramSi blagvi kuTxis wverodan did gverdze daSvebuli
simaRle mcire gverdTan adgens 65°-ian kuTxes. ipoveT paralelogramis
maxvili kuTxe.
a) 40° b) 35° g) 30° d) 25°
11.10. paralelogramis blagvi kuTxis wverodan gavlebul simaRleebs Soris
kuTxe 20°-is tolia. ipoveT paralelogramis maxvili kuTxe?
a) 20° b) 40° g) 45° d) 44°
11.11. paralelogramis mcire gverdi diagonalis tolia da masTan marT kuTxes
qmnis. ipoveT paralelogramis maxvili kuTxe.
a) 40° b) 45° g) 50° d) 55°
11.12. paralelogramis mcire gverdi diagonalis tolia da masTan 100°-is tol
kuTxes qmnis. ipoveT kuTxe am diagonalsa da paralelogramis did
gverds Soris.
a) 30° b) 35° g) 40° d) 45°
11.13. marTkuTxedis diagonaliTa da gverdiT Sedgenili kuTxea 40°. ipoveT
maxvili kuTxe diagonalebs Soris.
a) 80° b) 100° g) 70° d) 60°
11.14. marTkuTxedis diagonalebi erTmaneTTan adgenen 40°-ian kuTxes. ipoveT
kuTxe diagonalsa da did gverds Soris.
a) 50° b) 10° g) 30° d) 20°
11.15. marTkuTxedis oTxive wvero tolgverda
samkuTxedis gverdze mdebareobs maSin
α =
a) 50° b) 45° g) 60° d) 30°
11.16. marTkuTxedis sami wvero tolgverda
samkuTxedis gverdze mdebareobs. maSin
α =
a) 30° b) 40° g) 50° d) 70°
104
70°
α
α

11.17. tolferda samkuTxedis wverosTan mdebare kuTxe 40°-ia.
marTkuTxedis ori wvero am samkuTxedis fuZeze Zevs (ix.
naxazi). risi tolia α kuTxe?
a) 140° b) 155° g) 160° d) 170°
11.18. marTkuTxedis sami wvero tolgverda samkuTxedis
gverdebze mdebareobs (ix. naxazi). risi tolia α
kuTxe?
a) 110° b) 120° g) 135° d) 150°
11.19. tolferda samkuTxedi da ori kvadrati
isea ganlagebuli, rom TiToeul kvadrats
am samkuTxedTan erTi gverdi saerTo aqvs
(ix. naxazi). ipoveT α kuTxis sidide.
a) 100° b) 120° g) 140° d) 130°
11.20. tolferda samkuTxedis ferdebze agebulia ori
tolgverda samkuTxedi. ipoveT α kuTxis sidide.
a) 70° b) 90° g) 100° d) 110°
11.21. naxazze mocemulia saerTo wveros mqone ori
kvadrati. ramdeni gradusia α kuTxis sidide?
a) 45° b) 50° g) 60° d) 70°
11.22. naxazze mocemulia saerTo wveros mqone ori
kvadrati. ramdeni gradusia α kuTxis sidide?
a) 10° b) 40° g) 80° d) 85°
11.23. ABCD kvadratSi aRebulia O wertili ise,
rom AOD samkuTxedi tolgverdaa. ipoveT
∠AOB.
a) 60° b) 70° g) 65° d) 75°
11.24. ABCD kvadratSi aRebulia O wertili ise, rom samkuTxedi AOD
tolgverdaa. ipoveT kuTxe BOC.
a) 120° b) 140° g) 150° d) 160°
11.25. marTkuTxedi, romelic ar aris kvadrati, dayofilia 4 tol kvadratad.
risi tolia am marTkuTxedis perimetris Sefardeba dayofis Sedegad
miRebuli kvadratis perimetrTan?
a) 1:5 b) 5:2 g) 4:1 d) 1:4
11.26. marTkuTxedi dayofilia 3 kvadratad. TiToeuli kvadratis perimetria 12 m.
ramdeni metria am marTkuTxedis perimetri?
a) 24 b) 28 g) 18 d) 16
105
A
0
α
70°
B C
D

11.27. Tu paralelogramis gverdebia 6 m da 8 m, maSin misi perimetria
a) 28 m b) 14 m g) 48 m d) 30 m
11.28. Tu paralelogramis ori gverdis Sefardebaa 2:5, xolo perimeria 28 m,
maSin paralelogramis umciresi gverdia
a) 2 m b) 4 m g) 10 m d) 8 m
11.29. Tu paralelogramis erTi gverdi samjer metia meoreze da misi
perimetria 3,2 m, maSin paralelogramis umciresi gverdia
a) 0,8 m b) 0,2 m g) 0,4 m d) 1,2 m
11.30. Tu paralelogramis erTi gverdi 5 m-iT metia meoreze da
paralelogramis perimetria 50 m, maSin misi udidesi gverdia
a) 20 m b) 25 m g) 10 m d) 15 m
11.31. paralelogramSi udides gverdze daSvebuli simaRle am gverds Suaze
yofs. ipoveT paralelogramis mcire diagonali, Tu paralelogramis
mcire gverdia 5,3 m.
a) 5,3 m b) 10,6 m g) 5 m d) 4,2 m
11.32. paralelogramSi udides gverdze daSvebuli simaRle am gverds Suaze
yofs. misi mcire diagonalia 2,8 m, xolo perimetri 14 m-ia. ipoveT
paralelogramis didi gverdi.
a) 3,8 m b) 4,2 m g) 4,8 m d) 3,6 m
11.33. paralelogramSi, romlis maxvili kuTxea 45°, mcire gverdi diagonalis
tolia. ipoveT paralelogramis didi gverdis sigrZe, Tu am gverdze
daSvebuli simaRlis sigrZea 7 sm.
a) 7 sm b) 14 sm g) 15 sm d) 21 sm
11.34. ABCD paralelogramis AB gverdi BD diagonalis tolia. B wverodan
AD gverdze daSvebuli simaRlis sigrZea 12 sm. ramdeni santimetria AB
gverdis sigrZe, Tu AD gverdis sigrZe 32 sm-ia?
a) 15 b) 20 g) 24 d) 18
11.35. rombis blagvi kuTxis wverodan gavlebuli simaRle rombis gverds
SuazeA yofs. ipoveT rombis blagvi kuTxe.
a) 100° b) 150° g) 120° d) 135°
11.36. rombis blagvi kuTxis wverodan gavlebuli simaRle rombis gverds Suaze
yofs. ramdenjer metia romlis perimetri mis mcire diagonalze?
a) 2-jer b) 3-jer g) 4-jer d) 5-jer
11.37. marTkuTxedSi diagonalebis gadakveTis wertilidan gverdebamde
manZilebia 3,2 m da 5,3 m. ipoveT marTkuTxedis perimetri.
a) 34 m b) 28 m g) 17 m d) 21,5 m
11.38. marTkuTxedis SigniT mdebare wertilidan gverdamde manZilebia 2 m; 3 m;
4 m da 5 m. ipoveT marTkuTxedis perimetri.
a) 7 m b) 12 m g) 13 m d) 14 m
11.39. marTkuTxedis diagonalebs Soris kuTxe 60°-ia. ipoveT marTkuTxedis
diagonali, Tu misi mcire gverdia 2,5 m.
a) 4 m b) 5 m g) 7,5 m d) 2,5 m
11.40. marTkuTxedis diagonali orjer metia mcire gverdze. ipoveT maxvili
kuTxe marTkuTxedis diagonalebs Soris.
a) 80° b) 45° g) 60° d) 30°
106

11.41. paralelogramis gverdi mcire diagonalis tolia, xolo blagvi kuTxea
120°. ipoveT paralelogramis perimetri, Tu mcire diagonalia 3,25 m.
a) 10 m b) 12 m g) 15 m d) 13 m
11.42. paralelogramis gverdi mcire diagonalis tolia, xolo maxvili kuTxea
60°. ipoveT paralelogramis mcire diagonali, Tu perimetria 24 m.
a) 6 m b) 4 m g) 8 m d) 12 m
11.43. paralelogramSi udides gverdze daSvebuli simaRle am gverds Suaze
yofs. paralelogramis maxvili kuTxea 60°, xolo mcire diagonalia 4,5
m. ipoveT paralelogramis perimetri.
a) 9 m b) 18 m g) 27 m d) 13,5 m
11.44. paralelogramSi udides gverdze daSvebuli simaRle am gverds Suaze
yofs. paralelogramis blagvi kuTxea 120°, xolo perimetria 28 m.
ipoveT paralelogramis mcire diagonali.
a) 6 m b) 3,5 m g) 7 m d) 14 m
11.45. Tu marTkuTxedis gverdebia 5 m da 12 m, maSin misi diagonalis sigrZea
a) 12,5 m b) 12 m g) 15 m d) 13 m
11.46. Tu marTkuTxedis diagonalia 15 m, xolo erT-erTi gverdia 9 m, maSin
meore gverdis sigrZea
a) 12 m b) 13 m g) 14 m d) 10 m
11.47. Tu marTkuTxedis erTi gverdia 5 sm, xolo diagonalia 13 sm, maSin
marTkuTxedis perimetria
a) 30 sm b) 34 sm g) 36 sm d) 28 sm
11.48. marTkuTxedis gverdebis Sefardebaa 7:24, xolo diagonalia 25 m. ipoveT
marTkuTxedis mcire gverdi.
a) 14 m b) 7 m g) 3,5 m d) 201 m
11.49. gamoTvaleT kvadratis farTobi, Tu misi perimetria 20 m.
a) 100 m 2 b) 36 m 2 g) 25 m 2 d) 16 m 2
11.50. Tu kvadratis farTobia 1,69 m 2 , maSin misi perimetria
a) 7,2 m b) 1,69 m g) 2,6 m d) 5,2 m
11.51. Tu kvadratis diagonalia 5 m, maSin misi farTobia
a) 12,5 m 2 b) 20 m 2 g) 25,5 m 2 d) 22 m 2
11.52. Tu kvadratis farTobia 50 m 2 , maSin misi diagonalis sigrZea
a) 5 m b) 9 m g) 10 m d) 12 m
11.53. ramdenjer gaizrdeba kvadratis farTobi, Tu mis gverds gavzrdiT 3jer?
a) 6-jer b) 9-jer g) 3-jer d) 18-jer
11.54. ramdenjer unda gavzardoT kvadratis gverdi, rom misi farTobi gaizardos
81-jer?
a) 40,5-jer b) 81-jer g) 9-jer d) 3-jer
11.55. erTi kvadratis farTobi 9-jer metia meore kvadratis farTobze.
ramdenjer metia pirveli kvadratis perimetri meore kvadratis
perimetrze?
a) 3-jer b) 6-jer g) 9-jer d) 81-jer
107

11.56. erTi kvadratis perimentri 4-jer metia meore kvadratis perimetrze.
ramdenjer metia pirveli kvadratis farTobi meore kvadratis farTobze?
a) 2-jer b) 4-jer g) 8-jer d) 16-jer
11.57. Tu kvadrati miiReba oTxi iseTi kvadratis erTmaneTze midgmiT,
romelTagan TiToeulis perimetria 40 m, maSin miRebuli kvadratis
farTobia
a) 1600 m2 b) 100 m2 g) 200 m2 d) 400 m2 11.58. Tu kvadrati miiReba oTxi iseTi kvadratis erTmaneTze midgmiT,
romelTagan TiToeulis farTobia 25m2 perimetria
, maSin miRebuli kvadratis
a) 40 m b) 100 m g) 5 m d) 10 m
11.59. ori kvadratis farTobTa jamia 80 m2 , amasTan pirvelis gverdis sigrZe
2-jer metia meoris gverdis sigrZeze. ipoveT pirveli kvadratis
perimetri.
a) 16 m b) 32 m g) 64 m d) 4 m
11.60. ori kvadratis gverdebis Sefardebaa 1:3, xolo am kvadratebis farTobTa
jamia 40 m2 . ipoveT mcire kvadratis gverdis sigrZe.
a) 1 m b) 3 m g) 2 m d) 4 m
11.61. ramdeni procentiT gaizrdeba kvadratis farTobi, Tu mis gverds
gavzrdiT 10%-iT?
a) 20 b) 10 g) 42 d) 21
11.62. ramdeni procentiT Semcirdeba kvadratis farTobi, Tu mis gverds
SevamcirebT 10%-iT?
a) 19 b) 21 g) 10 d) 20
11.63. ramdenjer Semcirdeba kvadratis farTobi, Tu misi gverdis sigrZes
1
SevamcirebT Tavisi -iT?
5
16
a) -jer
25
25
b) -jer
16
5
g) -jer
4
4
d) -jer
5
11.64. ramdenjer gaizrdeba kvadratis farTobi, Tu misi gverdis sigrZes
1
gavadidebT Tavisi -iT?
3
4
a) -jer
3
3
b) -jer
4
16
g) -jer
9
9
d) -jer
16
11.65. gamoTvaleT marTkuTxedis farTobi, Tu misi siganea 5 m da sigrZe
orjer metia siganeze.
a) 25 m2 b) 50 m2 g) 100 m2 d) 20 m2 11.66. Tu marTkuTxedis farTobia 42 m2 da erTi gverdis sigrZea 6 m, maSin
meore gverdis sigrZea
a) 7 m b) 6 m g) 21 m d) 2 m
11.67. Tu marTkuTxedis erTi gverdis sigrZea a da meore gverdi samjer metia
pirvelze, maSin aseTi marTkuTxedis farTobia
a) a 2 b) 3a g) 3a 2 d) 6a 2
108

11.68. Tu marTkuTxedis farTobia S da erTi gverdis sigrZea a, maSin meore
gverdis sigrZea
a) S _ a2 b) S+a g) aS
S
d)
a
11.69. marTkuxedis sigrZe oTxjer metia siganeze da misi perimetria 40 m.
ipoveT marTkuTxedis farTobi.
a) 80 m2 b) 96 m2 g) 64 m2 d) 32 m2 11.70. marTkuTxedis sigrZe samjer metia siganeze. ipoveT am marTkuTxedis
perimetri, Tu misi farTobia 27 m 2 .
a) 32 m b) 24 m g) 12 m d) 8 m
11.71. marTkuTxedis gverdebis Sefardebaa 2:7, xolo misi farToboa 56 m 2 .
ipoveT marTkuTxedis perimetri.
a) 28 m b) 18 m g) 72 m d) 36 m
11.72. marTkuTxedis perimetria 28 m, xolo misi gverdebis Sefardebaa 2:5.
ipoveT marTkuTxedis farTobi.
a) 40 m 2 b) 20 m 2 g) 10 m 2 d) 80 m 2
11.73. marTkuTxedsa da kvadrats toli farTobebi aqvT. ipoveT kvadratis
gverdi, Tu marTkuTxedis gverdebia 4 sm da 9 sm.
a) 5 sm b) 6 sm g) 8 sm d) 10 sm
11.74. marTkuTxedsa da kvadrats toli perimetrebi aqvT. ipoveT kvadratis
farTobi, Tu marTkuTxedis gverdebia 4 sm da 6 sm.
a) 36 sm 2 b) 100 sm 2 g) 20 sm 2 d) 25 sm 2
11.75. rombi diagonaliT iyofa or tolgverda samkuTxedad. risi tolia am
samkuTxedis perimetris Sefardeba rombis perimetrTan?
a) 1:4 b) 1:3 g) 4:3 d) 3:4
11.76. rombis blagvi kuTxe 120°-ia. risi tolia rombis mcire diagonalis
Sefardeba rombis perimetrTan?
a) 1:4 b) 1:2 g) 1:3 d) 1:6
11.77. rombis diagonalebia 10 m da 24 m. ipoveT rombis gverdi.
a) 13 m b) 12 m g) 20 m d) 15 m
11.78. Tu rombis erTi diagonalia 8 m. xolo perimetria 20 m, maSin meore
diagonalia
a) 10 m b) 7 m g) 6 m d) 4 m
11.79. rombis gverdia 5 m, xolo erTi diagonalia 8 m. ipoveT meore
diagonali.
a) 8 m b) 6 m g) 7 m d) 5 m
11.80. rombis diagonalebis Sefardebaa 5:12. ipoveT rombis mcire diagonali, Tu
misi gverdia 26 m.
a) 25 m b) 18 m g) 20 m d) 22 m
11.81. ipoveT rombis farTobi, Tu misi diagonalebia 8 m da 12 m.
a) 96 m 2 b) 64 m 2 g) 24 m 2 d) 48 m 2
11.82. rombis diagonalebis Sefardebaa 2:3, xolo misi farTobia 75 m 2 . ipoveT
rombis mcire diagonali.
a) 10 m b) 15 m g) 20 m d) 5 m
109

11.83. rombis diagonalebis Sefardebaa 3:4, xolo misi farTobia 24 m2 . ipoveT
rombis gverdi.
a) 3 m b) 5 m g) 10 m d) 4 m
11.84. rombis gverdia 10 sm, xolo diagonalebi ise Seefardeba erTmaneTs,
rogorc 3:4. ipoveT rombis farTobi.
a) 24 sm2 b) 192 sm2 g) 48 sm2 d) 96 sm2 11.85. ra udidesi farTobi SeiZleba hqondes rombs, romlis gverdi 5 m-is
tolia?
a) 5 m2 b) 20 m2 g) 25 m2 d) 30 m2 11.86. rombis farTobi 64 m2-ia. qvemoT CamoTvlilTagan risi toli SeiZleba
iyos am rombis gverdis sigrZe?
a) 10 m b) 7 m g) 6,5 m d) 5 m
11.87. paralelogramSi blagvi kuTxis wverodan gavlebuli simaRlis sigrZea h
da is 3-jer naklebia paralelogramis did gverdze. ipoveT paralelogramis
farTobi.
a) 1,5h2 b) 3h 2 g) 4h2 d) 5h2 11.88. Tu paralelogramis mcire gverdis sigrZea a da manZili mcire gverdebs
Soris b-s tolia, maSin aseTi paralelogramis farTobia
b
a)
a
b) ab
a
g)
b
d) 0,5ab
11.89. Tu paralelogramis gverdebis Sefardebaa 2:3, maSin maTze daSvebuli
simaRleebis Sefardebaa Sesabamisad
a) 4:9 b) 9:4 g) 3:2 d) 2:3
11.90. Tu paralelogramis erTi gverdi 3-jer naklebia meoreze, maSin maTze
daSvebuli simaRleebis Sefardebaa Sesabamisad
a) 1:2 b) 2:1 g) 3:1 d) 1:3
11.91. paralelogramis gverdebia 20 m da 16 m. manZili did gverdebs Soris 4 mis
tolia. ipoveT manZili mcire gverdebs Soris.
a) 10 m b) 2 m g) 8 m d) 5 m
11.92. paralelogramis blagvi kuTxis wverodan gavlebuli simaRleebis
sigrZeebia 4 m da 6 m. ipoveT paralelogramis mcire gverdis sigrZe, Tu
didi gverdis sigrZea 9 metri.
a) 4 m b) 6 m g) 8 m d) 9 m
11.93. paralelogramis didi gverdisadmi gavlebuli simaRle samjer naklebia
am gverdze. ipoveT es gverdi, Tu paralelogramis farTobia 27 m2 .
a) 9 m b) 3 m g) 18 m d) 1 m
11.94. paralelogramSi mcire gverdisadmi gavlebuli simaRle oTxjer metia am
gverdze. ipoveT paralelogramis mcire gverdi, Tu misi farTobia 64
dm2 .
a) 2 dm b) 4 dm g) 8 dm d) 16 dm
11.95. paralelogramis simaRleebis Sefardebaa 2:5, perimetri ki 28 m. ipoveT
paralelogramis didi gverdi.
a) 8 m b) 12 m g) 10 m d) 16 m
110

11.96. paralelogramis simaRleebi ise Seefardeba erTmaneTs rogorc 2:3.
ipoveT paralelogramis mcire gverdi, Tu didi gverdia 9 m.
a) 4 m b) 9 m g) 8 m d) 6 m
11.97. paralelogramis gverdebia 13 dm da 24 dm. misi mcire diagonali
paralelogramis mcire gverdis tolia. ipoveT paralelogramis farTobi.
a) 120 dm2 b) 60 dm2 g) 240 dm2 d) 30 dm2 11.98. paralelogramis gverdebia 10 m da 12 m. udides gverdze daSvebuli
simaRle am gverds Suaze yofs. gamoTvaleT paralelogramis farTobi.
a) 120 m2 b) 48 m2 g) 96 m2 d) 32 m2 11.99. paralelogramis gverdebia 15 sm da 9 sm, xolo mcire diagonali
gverdis marTobulia. ipoveT paralelogramis farTobi.
a) 100 sm2 b) 108 sm2 g) 135 sm2 d) 90 sm2 11.100. ABCD paralelogramis BD diagonali AD gverdis marTobulia. AB
gverdis sigrZea 26 sm, xolo BD diagonalis sigrZea 10 sm. ipoveT
paralelogramis farTobi.
a) 260 sm2 b) 120 sm2 g) 200 sm2 d) 240 sm2 11.101. Tu ABCD paralelogramis farTobia 48 m2 , maSin ABD samkuTxedis
farTobia
a) 8 m2 b) 32 m2 g) 16 m2 d) 24 m2 11.102. M aris PQRS paralelogramis QR gverdis Suawertili. ipoveT PQM
samkuTxedis farTobi, Tu PQRS paralelogramis farTobia 20 dm2 .
a) 5 dm2 b) 10 dm2 g) 2 dm2 d) 8 dm2 11.103. M aris ABCD paralelogramis AD gverdis Suawertili. ipoveT BMD
samkuTxedis farTobi, Tu ABCD paralelogramis farTobia 32 m2 .
a) 6 m2 b) 12 m2 g) 8 m2 d) 24 m2 11.104. M aris paralelogramis BC gverdze mdebare wertili. ipoveT ABCD
paralelogramis farTobi, Tu AMD samkuTxedis farTobia 15 m2 .
a) 18 m2 b) 30 m2 g) 60 m2 d) 20 m2 11.105. ABCD paralelogramis AD gverdze aRebulia M wertili ise, rom
AM:MD=3:4. ipoveTYABM samkuTxedis farTobi, Tu ABCD
paralelogramis farTobia 28 m2 .
a) 6 m2 b) 12 m2 g) 4 m2 d) 24 m2 11.106. ABCD paralelogramis AD gverdze aRebulia M wertili ise, rom
AM:MD=2:3. ipoveT BCDM oTxkuTxedis farTobi, Tu ABCD
paralelogramis farTobia 30 dm2 .
a) 24 dm2 b) 12 dm2 g) 6 dm2 d) 28 dm2 11.107. naxazze ABCD paralelogramia. AD=9 sm,
AB=4 sm. ∠ BAE = ∠EAD
, ∠ FDC = ∠ADF
.
ipoveT EF.
B E F C
a) 1 sm b) 2 sm g) 3 sm d) 4 sm A
D
11.108. tolferda samkuTxedis ferdi 6 sm-is tolia.
fuZeze mdebare wertilidan gavlebulia ferdebis
paraleluri ori wrfe. ipoveT miRebuli paralelogramis
perimetri.
a) 4 sm b) 12 sm g) 14 sm d) 16 sm
111

11.109. paralelogramis erTi kuTxe samjer metia meoreze. blagvi kuTxis
wverodan gavlebuli simaRle mopirdapire gverds maxvili kuTxis wveros
mxridan yofs 4 sm da 6 sm sigrZis monakveTebad. ipoveT paralelogramis
farTobi.
a) 30 sm2 b) 20 sm2 g) 40 sm2 d) 80 sm
11.110. ABCD paralelogramSi erTi kuTxe orjer metia meoreze. BD diagonali
blagv D kuTxes or tol nawilad yofs. ramdenjer metia paralelogramis
perimetri BD diagonalis sigrZeze?
a) 6-jer b) 4-jer g) 3-jer d) 2-jer
11.111. ABCD paralelogramSi gavlebulia BD diagonali. cnobilia, rom
AB=10 sm da ∠ ABD = ∠DBC
. ipoveT AD.
a) 8 sm b) 16 sm g) 12 sm d) 10 sm
11.112. paralelogramis maxvili kuTxe 45°-ia. blagvi kuTxis wverodan
gavlebulia simaRle, romlic sigrZea 10sm. es simaRle mopirdapire
gverds or tol nawilad yofs. ipoveT paralelogramis farTobi.
a) 80 sm2 b) 100 sm2 g) 200 sm2 d) 400 sm2 11.113. gamoTvaleT naxazze gamosaxuli
xuTkuTxedis farTobi
25 sm
a) 500 sm 2 b) 400 sm 2 g) 300 sm 2 d) 320 sm 2
11.114. ABC da ABD tolferda marTkuTxa samkuTxedebia.
ipoveT ADBC oTxkuTxedis farTobi, Tu AB gverdis
sigrZea 4 sm.
a) 16 sm 2 b) 15 sm 2 g) 14 sm 2 d) 12 sm 2
11.115. marTkuTxa tolferda samkuTxedSi Caxazulia kvadrati ise, rom misi
ori wvero hipotenuzaze mdebareobs, danarCeni ori ki kaTetebze. ipoveT
kvadratis gverdi, Tu hipotenuzaa 6 sm.
a) 1 sm b) 1,5 sm g) 2 sm d) 3 sm
11.116. marTkuTxa tolferda samkuTxedSi Caxazulia kvadrati ise, rom maT
marTi kuTxe saerTo aqvT da erTi wvero hipotenuzaze mdebareobs.
ipoveT kvadratis perimetri, Tu samkuTxedis kaTetis sigrZea 6m.
a) 6 m b) 12 m g) 9 m d) 24 m
11.117. ABCD kvadratia da AD=MD. ipoveT
kvadratis gverdi, Tu ACM samkuTxedis
farTobia 25 sm 2 .
a) 8 sm b) 4 sm g) 5 sm d) 7 sm
11.118. ABC da ABDtolferda marTkuTxa samkuTxedebia,
romlebsac saerTo AB hipotenuza aqvT. ipoveT
ABCD oTxkuTxedis farTobi, Tu AB gverdis
sigrZea 6 m.
a) 6 m 2 b) 12 m 2 g) 18 m 2 d) 24 m 2
112
B
A
10 sm
20 sm
C
D
10 sm
M

11.119. ABCD oTxkuTxedi CK monakveTiT
dayofilia marTkuTxedad da samkuTxedad.
ipoveT CD gverdis sigrZe, Tu AB =12 sm,
BC = 14 sm, AD = 19 sm.
a) 12 sm b) 13 sm g) 15 sm d) 10 sm
11.120. ABCD oTxkuTxedi BK da CE monakveTebiT
gayofilia marTkuTxedad da or samkuTxedad.
ipoveT AB gverdis sigrZe, Tu BC=15 sm,
AD=25 sm, BK=12 sm da AB=CD.
a) 17 sm b) 15 sm g) 12 sm d) 13 sm
11.121. marTkuTxedi gverdebis paraleluri monakveTebiT
dayofilia oTx marTkuTxedad,
romelTagan erTis farTobia 8 m2 , meoris _
25 m2 , mesamis 24 m2 . ramdeni kvadratuli
metria meoTxe marTkuTxedis farTobi?
a) 65 b) 70 g) 75 d) 80
11.122. marTkuTxedi gverdebis paraleluri monakveTebiT
dayofilia oTx marTkuTxedad,
romelTagan erTis perimetria 4 m, meoris _
14 m, mesamis _ 22 m. ramdeni metria meoTxe
marTkuTxedis perimetri?
a) 14 b) 12 g) 10 d) 8
11.123. naxazis mixedviT ipoveT gamuqebuli figuris
farTobi.
a) 20 sm2 b) 21 sm2 g) 24 sm2 d) 25 sm2 B C
A
K E
D
25 m2 24 m2 8 m2 B
C
A
K
4 m
22 m
11.124. naxazis mixedviT ipoveT gamuqebuli figuris
farTobi.
a) 12 sm 2 b) 8 sm 2 g) 16 sm 2 d) 20 sm 2
11.125. amozneqili mravalkuTxedis erTi wverodan SeiZleba mxolod oTxi
diagonalis gavleba. ramdeni gverdi aqvs am mravalkuTxeds?
a) 8 b) 7 g) 6 d) 5
11.126. ramdeni diagonalis gavleba SeiZleba amozneqili rvakuTxedis erTi wverodan?
a) 7 b) 6 g) 5 d) 4
11.127. amozneqili SvidkuTxedis ori mezobeli wverodan gaavles yvela SesaZlo
diagonali. ramdeni gansxvavebuli diagonali miiRes?
a) 6 b) 8 g) 9 d) 10
11.128. amozneqili eqvskuTxedis ori aramezobeli wverodan gaavles yvela SesaZlo
diagonali. ramdeni gansxvavebuli diagonali miiRes?
a) 7 b) 6 g) 5 d) 4
11.129. amozneqil cxrakuTxedSi gavlebulia yvela SesaZlo diagonali. ipoveT
maTi raodenoba.
a) 36 b) 18 g) 54 d) 27
113
D

11.130. amozneqil rvakuTxedSi gavlebulia yvela SesaZlo diagonali. ipoveT maTi
raodenoba.
a) 20 b) 10 g) 40 d) 24
11.131. Tu oTxkuTxedis sami gverdia 2 m, 3 m da 4 m, maSin meoTxe gverdi ar
SeiZleba iyos?
a) 8 m b) 9 m g) 7 m d) 6 m
11.132. Tu oTxkuTxedis sami gverdia 2 dm, 4 dm da 10 dm, maSin meoTxe gverdi
ar SeiZleba iyos?
a) 9 dm b) 10 dm g) 17 dm d) 5 dm
11.133. Tu oTxkuTxedis sami gverdia 3 m, 5 m da 12 m, maSin meoTxe gverdi ar
SeiZleba iyos?
a) 18 m b) 15 m g) 6 m d) 4 m
11.134. Tu oTxkuTxedis sami gverdia 2 m, 5,2 m da 10,3 m, maSin meoTxe gverdi
ar SeiZleba iyos?
a) 3,1 m b) 4,3 m g) 13,6 m d) 17,2 m
11.135. ABCD oTxkuTxedis AB gverdis sigrZea 4,2 m, BC-s sigrZe – 6,7 m,
CD-s sigrZe – 8,2 m, AD gverdisa ki – 3,1 m. qvemoT CamoTvlilTagan,
romlis toli SeiZleba iyos AC diagonalis sigrZe?
a) 4,6 m b) 5,1 m g) 7,3 m d) 11,1 m
11.136. ABCD oTxkuTxedis AB gverdis sigrZea 3,1 m, BC gverdis – 5,8 m, CD
gverds – 6,3 m, AD gverdisa ki – 6,3 m. qvemoT CamoTvlilTagan, romlis
toli ar SeiZleba iyos BD diagonalis sigrZe?
a) 3 m b) 3,5 m g) 8 m d) 9,1 m
114

$ 12. wrewiri. wrewiris sigrZe, wris
farTobi
wrewiri ewodeba sibrtyis yvela im wertilebis simravles,
romlebic Tanabrad arian daSorebuli sibrtyis mocemuli
•
wertilidan. am wertils wrewiris centri ewodeba.
• manZils wrewiris centridan mis wertilamde wrewiris
radiusi ewodeba.
• wrewiris sigrZe L misi r radiusis saSualebiT SeiZleba gamovTvaloT
Semdegi formuliT: L = 2πr
, π ≈ 3,
14.
2
• r radiusiani wris farTobi gamoiTvleba formuliT: S = πr
.
r
12.1. wrewiris radiusia 8 sm. M wertili wrewiris O centridan daSorebulia
12 sm-iT. ipoveT manZili M wertilidan OM wrfis wrewirTan gadakveTis
wertilamde.
a) 4 sm b) 2 sm g) 20 sm d) 8 sm
12.2. wrewiris radiusia 10 sm. M wertili wrewiris O centridan
daSorebulia 7 sm-iT. ipoveT manZili M wertilidan OM wrfis
wrewirTan gadakveTis wertilamde.
a) 2 sm b) 3 sm g) 17 sm d) 6 sm
12.3. ori wrewiri, romelTa radiusebia 8 m da 6 m, garedan exeba erTmaneTs.
ipoveT manZili wrewirebis centrebs Soris.
a) 7 m b) 16 m g) 14 m d) 6 m
12.4. ori wrewiri, romelTa radiusebia 10 m da 2 m, Signidan exeba erTmaneTs.
ipoveT manZili wrewirebis centrebs Soris.
a) 6 m b) 10 m g) 12 m d) 8 m
12.5. mocemulia saerTo centris mqone ori wrewiri. didi wrewiris diametri
mcire wrewiriT iyofa sam tol nawilad. ipoveT wrewiris radiusi, Tu
didi wrewiris radiusia 9 sm.
a) 3 sm b) 4 sm g) 6 sm d) 12 sm
12.6. mocemulia saerTo centris mqone ori wrewiri. didi wrewiris diametri
mcire wrewiriT iyofa 5 m, 7 m da 5 m sigrZis monakveTebad. ipoveT didi
wrewiris radiusi.
a) 8,5 m b) 3,5 m g) 1,7 m d) 7 m
12.7. wrewiri moTavsebulia meore wrewiris SigniT. didi wrewiris diametri,
romelic mcire wrewiris centrze gadis, mcire wrewiriT sam nawilad
iyofa, romlebic Sesabamisad 2 sm, 8 sm da 4 sm-is tolia. ipoveT didi
wrewiris radiusi.
a) 4 sm b) 7 sm g) 6 sm d) 14 sm
12.8. wrewiri moTavsebulia meore wrewiris SigniT. didi wrewiris diametri,
romelic mcire wrewiris centrze gadis, mcire wrewiriT sam nawilad
iyofa, romlebic Sesabamisad 6 sm, 10 sm da 2 sm-is tolia. ipoveT
wrewirebis centrebs Soris manZili, Tu mcire wrewiris radiusia 5 sm.
a) 10 sm b) 9 sm g) 2 sm d) 4 sm
115

12.9. ori wrewiri garedan exeba erTmaneTs. wrewirebis radiusebi ise
Seefardeba erTmaneTs, rogorc 3:7, xolo maT centrebs Soris manZilia 22
m. ipoveT mcire wrewiris radiusi.
a) 4,4 m b) 6 m g) 9 m d) 6,6 m
12.10. ori wrewiri garedan exeba erTmaneTs. didi wrewiris radiusi 5 sm-iT
metia mcire wrewiris radiusze, xolo wrewirebis centrebs Soris
manZilia 13 sm. ipoveT didi wrewiris radiusi.
a) 9 sm b) 4 sm g) 10 sm d) 3 sm
12.11. ori wrewiri Signidan exeba erTmaneTs. wrewirebis radiusebis Sefardebaa
7:3, xolo wrewirebis centrebs Soris manZilia 8,8 m. ipoveT didi
wrewiris radiusi.
a) 8,8 m b) 15,4 m g) 16,8 m d) 8,4 m
12.12. ori wrewiri Signidan exeba erTmaneTs. wrewirebis centrebs Soris manZilia
3 sm, xolo radiusebis jamia 7 sm. ipoveT mcire wrewiris radiusi.
a) 4 sm b) 1 sm g) 2 sm d) 3 sm
12.13. M da N centrebis mqone araTanamkveTi wrewirebis radiusebia Sesabamisad
5 sm da 12 sm. ipoveT manZili wrewirebis MN monakveTTan gadakveTis
wertilebs Soris, Tu MN = 18 sm.
a) 12 sm b) 4 sm g) 6 sm d) 1 sm
12.14. M da N centrebis mqone wrewirebis radiusebia Sesabamisad 5 sm da 12 sm.
ipoveT manZili wrewirebis MN monakveTTan gadakveTis wertilebs Soris,
Tu MN = 14 sm.
a) 3 sm b) 4 sm g) 2 sm d) 1 sm
12.15. or wrewirs saerTo centri aqvs. erTi wrewiris diametria 28 sm, meoris
– 16 sm. A wertili pirvel wrewirze mdebareobs, xolo B wertili
meore wrewirze. minimum ramdeni santimetri SeiZleba iyos AB monakveTis
sigrZe?
a) 10 b) 8 g) 7 d) 6
12.16. or wrewirs saerTo centri aqvs. erTi wrewiris diametria 36 sm, meoris
– 20 sm. A wertili pirvel wrewirze mdebareobs, xolo B wertili
meore wrewirze. maqsimum ramdeni santimetri SeiZleba iyos AB monakveTis
sigrZe?
a) 22 b) 26 g) 28 d) 30
12.17. ori wrewiri, romelTa diametrebia 18 dm da 8 dm, or wertilSi kveTs
erTmaneTs. qvemoT CamoTvlilTagan romlis toli SeiZleba iyos manZili am
wrewirebis centrebs Soris?
a) 4 dm b) 6 dm g) 13 dm d) 15 dm
12.18. ori wrewiri, romelTa radiusebia 12 sm da 18 sm, erTmaneTs kveTs or
wertilSi. qvemoT CamoTvlilTagan romlis toli ar SeiZleba iyos
manZili am wrewiris centrebs Soris?
a) 3 sm b) 4 sm g) 8 sm d) 12 sm
116

12.19. urTierTgadamkveTi ori wrewiris radiusebia 13 m da 15 m, xolo maTi
TanakveTis wertilebs Soris manZilia 24 m. ipoveT manZili am wrewirebis
centrebs Soris.
a) 13 m b) 14 m g) 15 m d) 10 m
12.20. urTierTgadamkveTi ori toli wrewiris centrebs Soris manZilia 40 sm, xolo
wrewirebis TanakveTis wertilebs Soris manZilia 30 sm. ipoveT wrewiris
radiusi.
a) 22 sm b) 20 sm g) 25 sm d) 30 sm m
12.21. erTierTgadamkveTi ori toli wrewiris centrebs Soris manZilia 24 sm.
ipoveT manZili wrewirebis TanakveTis wertilebs Soris, Tu wrewiris
radiusia 13 sm.
a) 12 sm b) 11 sm g) 10 sm d) 8 sm
12.22. urTierTgadamkveTi ori wrewiris gadakveTis wertilebs Soris manZilia
24m, xolo wrewirebis centrebs Soris manZilia 14 m. ipoveT didi
wrewiris radiusi, Tu mcire wrewiris radiusia 13 m.
a) 12 m b) 14 m g) 15 m d) 17 m
12.23. mocemulia sami wre. manZili pirveli da meore wris centrebs Soris 10,4
sm-ia, xolo meore da mesame wris centrebs Soris _ 7,6 sm. CamoTvlilTagan
romlis toli SeiZleba iyos manZili pirveli da mesame wris centrebs
Soris?
a) 1,6 sm b) 20 sm g) 2 sm d) 2,8 sm
12.24. mocemulia sami wre. manZili pirveli da mesame wris centrebs Soris 8,2 mia,
xolo meore da mesame wris centrebs Soris _ 6,3 m. CamoTvlilTagan
romlis toli ar SeiZleba iyos manZili pirveli da meore wris centrebs
Soris?
a) 1,9 m b) 3,5 m g) 14 m d) 15 m
12.25. mocemulia sami toli wre, romelTa diametria 0,8 m. umciresi manZili
pirveli da meore wris wertolebs Soris 36,2 m-ia, xolo meore da mesame
wris wertilebs Soris ki 4,8 m. qvemoT CamoTvlilTagan romlis toli ar
SeiZleba iyos iyos umciresi manZili pirveli da mesame wris wertilebs
Soris?
a) 30,6 m b) 38 m g) 41,8 m d) 42 m
12.26. mocemulia sami toli wre, romelTa radiusebia 1 m. umciresi manZili
pirveli da mesame wris wertilebs Soris 52 m-ia, meore da mesame wris
wertilebs Soris _ 8 m. qvemoT CamoTvlilTagan, romlis toli SeiZleba
iyos umciresi manZili pirveli da meore wris wertilebs Soris?
a) 40 m b) 63 m g) 10,2 m d) 62 m
12.27. mocemulia sami wre, romelTa radiusebia Sesabamisad 1 m, 2 m da 3 m. umciresi
manZili pirveli da meore wris wertilebs Soris 56 m-ia, meore da mesame
wris wertilebs Soris ki _ 8 m. qvemoT CamoTvlilTagan, romlis toli
ar SeiZleba iyos umciresi manZili pirveli da mesame wris wertilebs
Soris?
a) 42 m b) 50 m g) 41 m d) 68 m
117

12.28. mocemulia sami toli wre, romelTa radiusebia 4 m. udidesi manZili
pirveli da meore wris wertilebs Soris 62 m-ia, xolo meore da mesame
wris wertilebs Soris ki _ 20 m. qvemoT CamoTvlilTagan, romlis toli
ar SeiZleba iyos udidesi manZili pirveli da mesame wris wertilebs Soris?
a) 50 m b) 76 m g) 58 m d) 74 m
12.29. mocemulia sami toli wre, romelTa diametria 2 sm. maqsimaluri daSoreba
pirveli da meore wris wertilebs Soris 40 sm-ia, meore da mesame wris
wertilebs Soris _ 5 sm. qvemoT CamoTvlilTagan romlis toli SeiZleba
iyos maqsimaluri daSoreba pirveli da mesame wris wertilebs Soris?
a) 35 sm b) 36 sm g) 37 sm d) 44 sm
12.30. mocemulia sami wre, romelTa radiusebia Sesabamisad 2 m, 4 m da 6 m.
maqsimaluri daSoreba pirveli da meore wris wertilebs Soris 60 m-ia,
meore da mesame wris wertilebs Soris _ 22 m. qvemoT CamoTvlilTagan
romlis toli SeiZleba iyos maqsimaluri daSoreba pirveli da mesame wris
wertilebs Soris?
a) 74 m b) 76 m g) 48 m d) 45 m
12.31. ramdeni metria im wrewiris sigrZe, romlis doametria 6 metri.
a) 3π b) 6π g) 12π d) 18π
12.32. ipoveT im wris farTobi, romlis diametris sigrZea 8 metri.
a) 4π m2 b) 9π m2 g) 16π m2 d) 64π m2 12.33. ipoveT im wris farTobi, romlis Sesabamisi wrewiris sigrZea 10π m.
a) 25π m2 b) 79 m2 g) 81π m2 d) 76 m2 12.34. ipoveT im wrewiris sigrZe, romlis Sesabamisi wris farTobia 25π m2 (π=3,14).
a) 30,6 m b) 31,4 m g) 3,14 m d) 15,7 m
12.35. fermers aqvs wris formis nakveTi, romlis radiusia 100 m. ramdeni metri
mavTulbade unda iyidos man am nakveTis SemosaRobad (π=3,14)?
a) 1256 b) 614 g) 628 d) 314
12.36. fermers aqvs wris formis nakveTi, romlis diametria 200 m. ramdeni
heqtaria fermeris nakveTi (π=3,14, 1 ha = 10000 m2 )?
a) 0,314 m b) 314 g) 31,4 d) 3,14
12.37. naxazze mocemuli daStrixuli figuris farTobia
a) 16 m2 b) ( 16 − 2π
) m2 g) ( 16 − 4π
) m2 d)4π m2 4 m •
12.38. naxazze mocemuli daStrixuli figuris farTobia
a) 4π m2 b) ( 16 − 4π
) m2 g) ( 16 2π
)
118
− m 2 d)16 m 2
12.39. ramdenjer Semcirdeba wrewiris sigrZe, Tu diametrs 4-jer
SevamcirebT?
4m
a) 2-jer b) 4-jer g) 16-jer d) 20-jer
12.40. ramdenjer gadiddeba wris farTobi, Tu mis diametrs 5-jer gavadidebT?
a) 100-jer b) 10-jer g) 25-jer d) 50-jer
12.41. ramdeni santimetriT gadiddeba wrewiris sigrZe, Tu mis diametrs 10 smiT
gavadidebT?
a) 10 b) 20 g) 5π d)10π
4m
4 m
•

12.42. ramdeni santimetriT Semcirdeba wrewiris sigrZe, Tu mis radiuss 6 sm-iT
SevamcirebT?
a) 3π b) 6π g) 12π d) 24π
12.43. ramdenjer gadiddeba wrewiris sigrZe, Tu misi diametri gadiddeba Tavisi
2
-iT?
5
a) 1,2-jer b) 1,4-jer g) 0,5-jer d) 2,8-jer
12.44. ramdenjer Semciredeba wris farTobi, Tu misi radiusi Semcirdeba Tavisi
2
-iT?
3
a) 2,25-jer b) 4,5-jer g) 9-jer d) 4-jer
12.45. erTi wris farTobi 81-jer metia meore wris farTobze. ramdenjer metia
pirveli wris SemomsazRvreli wrewiris sigrZe meore wris SemomsazRvrel
wrewiris sigrZeze?
a) 81-jer b) 9-jer g) 3-jer d) 1,5-jer
12.46. pirveli wrewiris sigrZe 5-jer naklebia meore wrewiris sigrZeze.
ramdenjer naklebia pirveli wrewiriT SemosazRvruli wris farTobi
meore wrewiriT SemosazRvrul wris farTobze?
a) 2,5-jer b) 10-jer g) 5-jer d) 25jer
A
12.47. O da O 1 centris mqone ori toli wrewiri erTmaneTs kveTs
A da B wertilebSi. ipoveT AOB kuTxe.
O • • O1
a) 100° b) 120° g) 150° d)90° B
12.48. O da O 1 centris mqone ori toli wrewiri erTmaneTs kveTs
A da B wertilebSi. ipoveT OAO1 kuTxe.
a) 60° b) 30° g) 90° d)120°
12.49. O da O 1 centris mqone ori toli wrewiri erTmaneTs
kveTs A da C wertilebSi. ipoveT AOB kuTxe.
a) 100° b) 150° g) 110° d)120°
12.50. wrewirSi romlis radiusia 4 sm Caxazulia ori toli wrewiri
(ix. naxazi). gamoTvaleT wris dauStrixavi nawilis farTobi.
a) 8π b) 16π g) 4π d) 2π
12.51. naxazze AO =13 sm, OC=12 sm, AC =CB. ipoveT AB-s sigrZe.
a) 9 sm b) 10 sm g) 11 sm d) 12 sm.
12.52. naxazze OC monakveTi AB monakveTis marTobulia. amasTan AB-s
sigrZea 24 sm, xolo OC monakveTis sigrZea 9 m. ipoveT wris
radiusi.
a) 15 m b) 10 m g) 12 m d) 20 m.
119
•
A
O O1
B
A
•
B O • •
A
C
B
C
• • •
•O
O1

$ 13. koordinatTa sistemebi
• ori urTierTmarTobuli x da y ricxviTi RerZi qmnis
marTkuTxa koordinatTa sistemas; am RerZTa gadakveTis O
wertils koordinatTa saTave hqvia;
• sibrtyis yovel wertils ricxvTa (x, y) wyvili –
koordinatebi Seesabameba da piriqiT, ricxvTa yovel
wyvils sibrtyis wertili Seesabameba. koordinatebis Cawerisas pirvelad
x – koordinati, anu abscisa iwereba, Semdeg – y-koordinati, anu
ordinata.
13.1. ricxviT RerZze _1-dan 4-is toli manZiliT daSorebuli ricxvebia
a) 0 da 2 b) _4 da 3 g) _4 da 4 d) _5 da 3
13.2. ricxviT RerZze 1,4-dan 2,6-is toli manZiliT daSorebuli ricxvebia
a) _4 da 4 b) 0 da 4 g) _1,2 da 4 d) _1,6 da 3
13.3. ricxviT RerZze _3-dan da 5-idan Tanabrad daSorebuli ricxvia
a) _1 b) 1 g) 0 d) 2
13.4. ricxviT RerZze _9,6-dan da _2,2-idan Tanabrad daSorebuli ricxvia
a) _5,9 b) _4,8 g) _5,4 d) _4,9
13.5. ricxviT RerZze mocemulia A da B
wertilebis koordinatebi. C wertilis
koordinatia
a) 300 b) 310 g) 320 d) 315
13.6. ricxviT RerZze mocemulia A da B
A
wertilebis koordinatebi. C wertilis
koordinatia
860
a) 849 b) 835 g) 830 d) 820
13.7. ricxviT RerZze mocemulia M da N
wertilebis koordinatebi. K wertili MN
monakveTis Suawertilia. ipoveT K wertilis
koordinati.
a) 25 b) 26 g) 27 d) 28
13.8. ricxviT RerZze mocemulia M da N
wertilebis koordinarebi. K wertili MN
monakveTis Suawertilia. ipoveT K wertilis koordinati.
a) 10 b) 11 g) 12 d) 13
13.9. ricxviT RerZze mocemulia P, Q da R
wertilebi, amasTan Q wertili PR monakveTis
Suawertilia. ipoveT P wertilis koordinati.
a) 50 b) 54 g) 58 d) 60
120
A
C
y
y
0
x
A
B
270 390
C B
920
x

13.10. ricxviT RerZze mocemulia A, B, C da D
wertilebi. B wertili AD monakveTis
Suawertilia, C wertili ki _ BD
monakveTisa. ipoveT C wertilis koordinati.
a) 45 b) 46 g) 48 d) 50
13.11. ricxviT RerZze mocemulia A, B, C da D
wertilebi. B wertili AD monakveTis
Suawertilia, C wertili ki – BD monakveTisa.
ipoveT A wertilis koordinati.
a) 22 b) 24 g) 25 d) 26
13.12. ricxviT RerZze mocemulia A, B, C da D
wertilebi. B wertili AB monakveTis
Suawertilia, C wertili ki – BD monakveTisa.
ipoveT D wertilis koordinati.
a) 69 b) 67 g) 66 d) 65
13.13. ricxviT RerZze mocemulia A, B da C
wertilebi, ise, rom AC monakveTis sigrZe 2jer
naklebia CB monakveTis sigrZeze. ipoveT C
wertilis koordinati.
a) 45,5 b) 46 g) 47 d) 47,5
13.14. ricxviT RerZze mocemulia A, B da C
wertilebi. ise, rom CB monakveTis sigrZe 3-jer
metia AC monakveTis sigrZeze. ipoveT A wertilis koordinati.
a) 82 b) 90 g) 92 d) 94
13.15. ricxviT RerZze mocemulia A, B da C wertilebi.
ipoveT B wertilis koordinati, Tu B da C
wertilebis koordinatebis jamia 1060.
a) 340 b) 350 g) 360 d) 400
13.16. ricxviT RerZze mocemulia A, B da C wertilebi.
ipoveT B wertilis koordinati, Tu A da B
wertilebis koordinatebis jamia 800.
a) 640 b) 600 g) 680 d) 700
13.17. romel sakoordinato meoTxedSi mdebareobs M(_4; 2) wertili?
a) I b) II g) III d) IV
13.18. romel sakoordinato meoTxedSi mdebareobs M(5; _2) wertili?
a) I b) II g) III d) IV
13.19. ipoveT AB monakveTis Suawertilis koordinatebi, Tu A(_5; 2); BB(3; 6).
a) (_1;1) b) (0;4) g) (_1;4) d) (_3;2)
13.20. C wertili AB monakveTis Suawertilia. ipoveT C wertilis koordinatebi,
Tu A(_4; 7), BB(2; _1).
a) (_1;4) b) (_1;3) g) (_2;6) d) (_2;3)
13.21. C wertili AB monakveTis Sua wertilia. ipoveT A wertilis
koordinatebi, Tu C(_2; _3); BB(1; _2).
a) (_3;_3) b) (_5;_4) g) (_3;_2) d) (_6;2)
121

13.22. C wertili AB monakveTis Sua wertilia. ipoveT B wertilis koordinatebi,
Tu C(2; _4); BA(_1; 3)
a) (5;_11) b) (5;_2) g) (_3;_4) d) (2;_7)
13.23. ipoveT M(_3;2) wertilis abscisTa RerZis mimarT simetriuli wertilis
koordinatebi.B
a) (_3; 2) b) (3; 2) g) (3;_2) d) (_3;_2)
13.24. ipoveT M(_1;_5) wertilis abscisTa RerZis mimarT simetriuli wertilis
koordinatebi.
a) (_1;5) b) (1;_5) g) (1; 5) d) (_1;_5)
13.25. ipoveT M(_2;5) wertilis ordinatTa RerZis mimarT simetriuli wertilis
koordinatebi.
a) (_2;5) b) (2;5) g) (2;_5) d) (-2;-5)
13.26. ipoveT M(4;_3) wertilis ordinatTa RerZis mimarT simetriuli wertilis
koordinatebi.
a) (3;_4) b) (_3;_4) g) (_4;_3) d) (_4; 3)
13.27. ipoveT M(3;5) wertilis simetriuli wertilis koordinatebi
koordinatTa saTavis mimarT.
a) (_3;5) b) (5;_3) g) (_5;_3) d) (_3;_5)
13.28. ipoveT M(_3;1) wertilis simetriuli wertilis koordinatebi koordinatTa
saTavis mimarT.
a) (3;_1) b) (_3;_1) g) (3; 1) d) (1;_3)
13.29. ipoveT A(_3;2) wertilis simetriuli wertili B(2; _1) wertilis
mimarT.
a) (5;_3) b) (7;_4) g) (7;_3) d) (6;_4)
13.30. ipoveT A(5;3) wertilis simetriuli wertili B(2; 0) wertilis mimarT.
a) (_5;0) b) (0;3) g) (-1;-3) d) (_5;_3)
13.31. ipoveT manZili P(3;5) da Q(_2;5) wertilebs Soris.
a) 3 b) 6 g) 4 d) 5
13.32. manZili P(_3;_7) da Q(_3;2) wertilebs Soris aris
a) 3 b) 9 g) 7 d) 2
13.33. ipoveT manZili M(_4;3) wertilidan koordinatTa saTavemde.
a) 7 b) 3 g) 5 d) 4
13.34. ipoveT manZili M(5;_12) wertilidan koordinatTa saTavemde.
a) 13 b) 12 g) 5 d) 14
13.35. ipoveT manZili P(_3;2) da Q(2;_10) wertilebs Soris.
a) 15 b) 13 g) 12 d) 5
13.36. ipoveT manZili P(2;_1) da Q(_2;2) wertilebs Soris.
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
13.37. naxazze mocemulia tolferda ABC samkuTxedis
y
(AB=BC) B da C wveros koordinatebi. ipoveT A
wveros koordinatebi, Tu AC gverdi abscisTa RerZis
paraleluria.
0
a) (1;7) b) (1;1) g) (1;2) d) (_1;0)
122
A
B(3;7)
C(5;1)
x

13.38. naxazze mocemulia tolferda ABC samkuTxedis (AB=BC)
B da C wveros koordinatebi. ipoveT A wveros
koordinatebi, Tu AC gverdi ordinatTa RerZis
paraleluria.
a) (1;6) b) (1;5) g) (2;4) d) (1;7)
13.39. naxazze mocemulia marTkuTxa ABC samkuTxedis A da B
wveros koordinatebi. ipoveT C wveros koordinatebi,
Tu kaTetebi sakoordinato RerZebis paraleluria.
a) (2; 1) b) (1; 2) g) (1; 1) d) (1; 5)
13.40. naxazze mocemulia tolferda marTkuTxa ABC samkuTxedis A
da C wveros koordinatebi. ipoveT B wveros koordinatebi.
Tu kaTetebi sakoordinato RerZebis paraleluria.
a) (3; 3) b) (4; 1) g) (3; 2) d) (4; 3)
13.41. naxazze mocemulia ABCD kvadratis A da C wveros
koordinatebi. ipoveT D wveros koordinatebi, Tu kvadratis
gverdi sakoordinato RerZis paraleluria.
a) (_1; _4) b) (1; _4) g) (1; _3) d) (2; _3)
13.42. naxazze mocemulia ABCD kvadratis mezobeli A da B
wveroebis koordinatebi. ipoveT C wveros koordinatebi, Tu
kvadratis gverdi sakoordinato RerZis paraleluria.
a) (3; 4) b) (2; 4) g) (4; 3) d) (4; 4)
13.43. naxazze mocemulia ABCD marTkuTxedis mopirdapire B
da D wveroebis koordinatebi. ipoveT A wveros
koordinatebi, Tu kvadratis gverdi sakoordinato
RerZis paraleluria.
a) (_1; 1) b) (_1; 2) g) (_2; 1) d) (_1; 0)
13.44. naxazze mocemulia ABCD paralelogramis A, B da C
wveroebis koordinatebi. ipoveT D wveros
koordinatebi.
a) (4; 1) b) (5; 1) g) (4; 2) d) (6; 1)
13.45. naxazze mocemulia marTkuTxa ABC samkuTxedis
koordinatebi. ipoveT ABC samkuTxedis farTobi.
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
123
y
0
y
0
A
C(1;2)
A(1;5)
C
y
0
B(-1;3) y
y
A(2;5)
C(2;3)
y
0
A(1;-1)
y
0
D
A(1;1)
B(5;4)
x
B(7;1)
x
B(1;4)
B
B
x
x
C(3;-3)
C
D
C
A D(3;1)
0
A(1;1)
0
y
0
B(2;4)
A(2;4)
C(2;2)
x
x
C(6;4)
D
x
B(5;2)
x

13.46. naxazze mocemulia tolferda ABC samkuTxedis
wveroebis koordinatebi. ipoveT ABC samkuTxedis
farTobi.
a) 9 b) 10 g) 11 d) 12
13.47. naxazze mocemulia ABC samkuTxedis wveroebis
koordinatebi. ipoveT ABC samkuTxedis farTobi.
a) 7 b) 8 g) 9 d) 10
13.48. naxazze mocemulia ABCD paralelogramis A, B da C
wveroebis koordinatebi. ipoveT paralelogramis
farTobi.
a) 8 b) 7 g) 6 d) 4
13.49. naxazze mocemulia ABCD rombi, romlis diagonalebi
sakoordinato RerZebis paraleluria. ipoveT C wveros
koordinatebi.
a) (_1; 0) b) (_1; _1) g) (_1; 1) d) (_2; 4)
13.50. naxazze mocemulia ABCD paralelogramis A da B
wveros koordinatebi. paralelogramis AD da BC
gverdebi abscisTa RerZis paraleluria. ipoveT A
kuTxis sidide.
a) 30° b) 45° g) 60° d) 80°
13.51. naxazis mixedviT ipoveT a.
a) _3 b) 5 g) 3 d) 4
13.52. sakoordinato RerZebi ABCD marTkuTxedis
simetriis RerZebia. naxazis mixedviT ipoveT C
wveros koodrinatebi.
a) (4; 3) b) (3;4) g) (2;3) d) (3;2)
124
A(-3;1)
N(-4;a)
•
B
D(-2;-2)
y
C
•
P(3;-4)
x
y
x

$ 14. kubi, marTkuTxa paralelepipedi, piramida,
sfero, birTvi, cilindri
marTkuTxa paralelepipedi ewodeba sxeuls, romlis mopirdapire
waxnagebi paralelur sibrtyeebSi mdebare marTkuTxedebia. am
marTkuTxedebs waxnagebi ewodebaT. marTkuTxedebis gverdebsa da c
wveroebs, Sesabamisad paralelepipedis wiboebi da wveroebi
ewodebaT.
• paralelepipedis sigrZes, siganesa da simaRles paralelepipedis
ganzomilebebs uwodeben.
b
a
• marTkuTxa paralelepipedis moculoba paralelepipedis sigrZis, siganisa da
simaRlis namravlis tolia: V = abc .
marTkuTxa paralelepipeds, romlis ganzomilebebi
erTmaneTis tolia kubi ewodeba.
• kubis moculoba misi wibos sigrZis kubis tolia:
125
3
V = a .
n kuTxa piramida ewodeba sxeuls, romlis fuZeSi raime n-kuTxedia, xolo
gverdiTi waxnagebi saerTo wveros mqone samkuTxedebia.
14.1. ramdeni waxnagi aqvs kubs?
a) 5 b) 4 g) 6 d) 8
14.2. ramdeni wvero aqvs kubs?
a) 4 b) 10 g) 6 d) 8
14.3. ramdeni wibo aqvs kubs?
a) 12 b) 16 g) 8 d) 4
14.4. ramdeni waxnagi aqvs marTkuTxa paralelepipeds?
a) 8 b) 6 g) 4 d) 2
14.5. ramdeni waxnagi aqvs samkuTxa piramidas?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
14.6. ramdeni wvero aqvs samkuTxa piramidas?
a) 4 b) 3 g) 5 d) 2
14.7. ramdeni wibo aqvs samkuTxa piramidas?
a) 3 b) 4 g) 6 d) 8
14.8. ramdeni waxnagi aqvs xuTkuTxa piramidas?
a) 5 b) 7 g) 8 d) 6
14.9. ramdeni wibo aqvs eqvskuTxa piramidas?
a) 12 b) 15 g) 16 d) 7
14.10. ramdeni wvero aqvs SvidkuTxa piramidas?
a) 6 b) 7 g) 8 d) 9
14.11. ras udris kubis wiboebis, waxnagebis da wveroebis raodenobaTa jami?
a) 30 b) 24 g) 28 d) 26
a
a
a

14.12. ras udris xuTkuTxa piramidis wiboebis, waxnagebis da wveroebis
raodenobaTa jami?
a) 21 b) 20 g) 22 d) 24
14.13. mravalwaxnagas waxnagebis raodenoba aris 6, wveroebis raodenoba _ 8.
ipoveT am mravalwaxnagas wiboebis raodenoba.
a) 14 b) 12 g) 10 d) 8
14.14. mravalwaxnagas 8 wvero da 8 waxnagi aqvs. ramdeni wibo aqvs am
mravalwaxnagas?
a) 10 b) 12 g) 14 d) 16
14.15. Tu kubis wiboa 2 m, maSin misi moculobaa
a) 4 m 3 b) 8 m 3 g) 6 m 3 d) 12 m 3
14.16. Tu kubis moculobaa 125 m 3 , maSin misi wobos sigrZea
a) 2,5 m b) 5 m g) 10 m d) 25 m
14.17. Tu kubis wibos sigrZea 5 m, maSin misi waxnagis farTobia
a) 25 m 2 b) 10 m 2 g) 150 m 2 d) 50 m 2
14.18. Tu kubis waxnagis farTobia 16 m 2 , maSin misi moculobaa
a) 4 m 3 b) 32 m 3 g) 64 m 3 d) 25 m 3
14.19. Tu kubis wibos sigrZea 3 m, maSin misi zedapiris farTobia
a) 9 m 2 b) 27 m 2 g) 36 m 2 d) 54 m 2
14.20. Tu kubis zedapiris farTobia 150 m 2 , maSin misi moculobaa
a) 250 m 3 b) 125 m 3 g) 75 m 3 d) 25 m 3
14.21. Tu kubis moculobaa 216 m 3 , maSin misi waxnagis farTobia
a) 36 m 2 b) 6 m 2 g) 64 m 2 d) 72 m 2
14.22. Tu kubis moculobaa 0,1 25 m 3 , maSin misi zedapiris farTobia
a) 0,75 m 2 b) 1,5 m 2 g) 15 m 2 d) 1 m 2
14.23. ramdenjer gaizrdeba kubis moculoba, Tu misi wibo gaizrdeba 2-jer?
a) 2-jer b) 4-jer g) 8-jer d) 16-jer
14.24. ramdenjer Semcirdeba kubis moculoba, Tu misi wibo Semcirdeba 3-jer?
a) 27-jer b) 9-jer g) 3-jer d) 4-jer
14.25. ramdenjer gaizrdeba kubis moculoba, Tu mis TiToeul wibos gavzrdiT
1
Tavisi -iT?
3
1
a) -jer
27
16
b) -jer
9
64
g) -jer
27
16
d) -jer
27
14.26. ramdenjer Semcirdeba kubis moculoba, Tu mis TiToeul wibos
1
SevamcirebT Tavisi -iT?
4
a) 9
16 -jer b) 3
4 -jer g) 64
27 -jer d) 27
64 -jer
14.27. ramdeni procentiT Semcirdeba kubis moculoba, Tu mis TiToeul wibos
SevamcirebT 20%-iT?
a) 60 b) 58,8 g) 51,2 d) 40
126

14.28. ramdeni procentiT gaizrdeba kubis moculoba, Tu mis TiToeul wibos
gavadidebT 50%-iT?
a) 27 b) 125 g) 220 d) 237,5
14.29. ramdeni foladis kubi unda gadavadnoT, rom miviRoT 2-jer didi wibos
mqone erTi kubi?
a) 2 b) 4 g) 10 d) 8
14.30. rkinis sami kubi, romelTa wiboebia 3 sm, 4 sm da 5 sm gadaadnes da
Camoasxes erT kubad. ipoveT miRebuli kubis wibo.
a) 8 sm b) 5 sm g) 6 sm d) 7 sm
14.31. Tu marTkuTxa paralelepipedis ganzomilebebia 2 sm, 3 sm da 5 sm, maSin
paralelepipeds moculobaa
a) 15 m 3 b) 45 m 3 g) 30 m 3 d) 60 m 3
14.32. Tu marTkuTxa paralelepipedis gansxvavebuli wibos sigrZeebia 3,5 sm, 4 sm
da 8 sm, maSin udidesi waxnagis farTobia
a) 14 m 2 b) 26 m 2 g) 32 m 2 d) 36 m 2
14.33. Tu marTkuTxa paralelepipedis erTi wibos sigrZe samjer metia meoreze
da orjer naklebia mesameze da aseTi paralelepipedis moculobaa 144 sm 3 ,
maSin am paralelepipedis wiboebis sigrZeebs Soris udidesia
a) 4 sm b) 8 sm g) 10 sm d) 18 sm
14.34. Tu marTkuTxa paralelepipedis gansxvavebuli wiboebis sigrZeebis
Sefardebaa 3:4:5 da am paralelepipedis moculobaa 480 sm 3 , maSin aseTi
paralelepipedis umciresi wibos sigrZea
a) 6 sm b) 8 sm g) 10 sm d) 12 sm
14.35. marTkuTxa paralelepipedis gansxvavebuli wiboebis sigrZeebia 2 sm, 4 sm
da 7 sm. ipoveT paralelepipedis zedapiris farTobi.
a) 80 sm 2 b) 100 sm 2 g) 104 sm 2 d) 120 sm 2
14.36. Tu marTkuTxa paralelepipedis erTi wibos sigrZe 2-jer metia meoris
sigrZeze da 5-jer naklebia mesamis sigrZeze da paralelepipedis
zedapiris farTobia 136 sm 2 , maSin am paralelepipedis umciresi wibos
sigrZea
a) 1 sm b) 1,5 sm g) 2 sm d) 4 sm
14.37. 120 sm 3 moculobis plastelinis naWrisgan gamoZerwes marTkuTxa
paralelepipedi, romlis wiboebis sigrZeebia 2 sm, 3 sm da 8 sm. ramdeni
kuburi santimetris tolia plastelinis darCenili nawilis moculoba?
a) 100 b) 48 g) 82 d) 72
14.38. marTkuTxa paralelepipedis formis foladis detali, romlis
ganzomilebebia 1 sm, 6 sm da 9 sm, gadaadnes da misgan daamzades ori
toli kubi. ipoveT am kubebis wibo.
a) 2 sm b) 3 sm g) 4 sm d) 1 sm
14.39. ramdenjer gaizrdeba marTkuTxa paralelepipedis moculoba, Tu mis erT
ganzomilebas 3-jer gavzrdiT, meores _ 4-jer, mesames ki _ 5-jer?
a) 12-jer b) 20-jer g) 60-jer d) 120-jer
127

14.40. ramdenjer Semcirdeba marTkuTxa paralelepipedis moculoba, Tu misi
2
wiboebidan TiToeuls SevamcirebT Tavisi nawiliT?
5
27
a) -jer
125
17
b) 4 -jer
27
8
g) -jer
125
125
d) -jer
8
14.41. marTkuTxa paralelepipedis ganzomilebebia 3 sm, 4 sm da 5 sm. ramdeni
sm3-iT gaizrdeba paralelepipedis moculoba, Tu misi TiToeuli wibos
sigrZes 1 sm-iT gavzrdiT?
a) 80 b) 60 g) 20 d) 40
14.42. marTkuTxa paralelepipedis sigrZe gazardes 20%-iT, sigane _ 25%-iT,
simaRle ki _ 30%-iT. ramdeni procentiT gaizarda paralelepipedis
moculoba?
a) 75 b) 85 g) 105 d) 95
14.43. rogor Seicvleba marTkuTxa paralelepipedis moculoba, Tu misi fuZis
1
gverdebs gavadidebT Tavisi -iT, xolo gverdiT wibos SevamcirebT Tavisi
3
60%-iT?
32
a) gaizrdeba -jer
45
45
b) gaizrdeba -jer
32
32
g) Semcirdeba -jer
45
45
d) Semcirdeba -jer
32
14.44. marTkuTxa paralelepipedis formis sxeuli iwonida 15 kg-s. misi
1
ganzomilebebi Seamcires: pirveli _ -iT, meore – 40%-iT, xolo mesame
3
– 2-jer. ramden kilograms iwonis miRebuli sxeuli?
a) 2 b) 4 g) 6 d) 3
14.45. ramdeni litri wyali Caeteva marTkuTxa paralelepipedis formis avzSi,
Tu misi gansxvavebuli wiboebia 0,5 m; 0,8 m da 1,2 m?
a) 240 b) 960 g) 360 d) 480
14.46. ramdeni litri wyali Caeteva kubis formis avzSi, Tu misi wiboa 0,4 m?
a) 64 b) 640 g) 800 d) 700
14.47. ramdeni litri wyali SegviZlia CavasxaT marTkuTxa paralelepipedis formis
akvariumSi, romlis sigrZea 85 sm, sigane 24 sm, xolo simaRlea 50 sm?
a) 104,2 b) 102 g) 10,2 d) 124
14.48. akvariumis sigrZea 50 sm, sigane – 36 sm, xolo simaRle – 48 sm. ramdeni
litri wyalia akvariumSi, Tu wylis zedapiri misi zeda kididan 3 sm-iT
dabla dgas?
a) 80 b) 81 g) 90 d) 92
14.49. avzs kvadratuli fskeri aqvs, romlis gverdis sigrZea 6 m. masSi wyali 5 m
simaRlezea. am auzidan wyali gadacales auzSi, romelsac aqvs marTkuTxedis
formis fskeri 10 m da 12 m sigrZis gverdebiT. fskeridan ra simaRleze
iqneba am auzSi wylis zedapiri?
a) 1,5 m b) 2 m g) 2,5 m d) 3 m
128

14.50. kubis formis WurWeli, romlis wibos sigrzea 4 m, wyliTaa savse. am
auzidan wyali gadacales marTkuTxa paralelepipedis formis auzSi,
romlis fskeris zomebia 5 m da 8 m. fskeridan ra simaRleze dadgeba am
auzSi wylis zedapiri?
a) 1 m b) 1,2 m g) 1,6 m d) 1,8 m
14.51. mocemulia marTkuTxa paralelepipedi, romlis ganzomilebebia 6 sm, 10 sm
da 12 sm. ra udidesi raodenobis 2 sm wibos kubikebi Caeteva am
paralelepipedSi?
a) 90 b) 120 g) 30 d) 60
14.52. ra udidesi raodenobis kubi SeiZleba Caetios marTkuTxa paralelepipedSi,
romlis sigrZe 2-jer, sigane 3-jer da simaRle 4-jer metia am kubis
wiboze?
a) 12 b) 18 g) 24 d) 30
14.53. marTkuTxa paralelepipedis formis sapnis naWris ganzomilebebia 8 sm, 4
sm da 2 sm. yoveldRe sapnis erTsa da imave raodenobas xarjaven. 7 dReSi
sapnis yvela ganzomileba 2-jer Semcirda. kidev ramden dRes eyofaT es
saponi, Tu SemdgomSic yoveldRiurad sapnis imave raodenobas daxarjaven?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
14.54. muSa angrevs marTkuTxa paralelepipedis formis betonis kedels. 14
saaTiani muSaobs Semdeg mas dasangrevi darCa isev marTkuTxa
paralelepipedis formis nawili, romlis TiToeuli wibo 2-jer naklebia
Tavdapirveli kedlis Sesabamis wiboze. ramdeni saaTi dasWirdeba muSas
kedlis darCenili nawilis dasangrevad, Tu misi muSaobis tempi igive
iqneba?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
14.55. marTkuTxa paralelepipedi, romlis ori
ganzomilebaa 2 sm da 8 sm dayves or marTkuTxa
paralelepipedad, romelTagan erTi kubia. ramdeni
kuburi santimetria miRebuli marTkuTxa paralelepipedis moculoba?
a) 8 b) 24 g) 32 d) 20
14.56. marTkuTxa paralelepipedi, romlis wiboebis
sigrZeebia 10 sm, 3 sm da 6 sm, dayves a, b, c
marTkuTxa paralelepipedebad, romelTagan b da c
kubebia. ramdeni kuburi santimetria a marTkuTxa
paralelepipedis moculoba?
a
a) 126 b) 108 g) 132 d) 106
14.57. kubi, romlis wibos sigrZea 8 sm, dayves oTx tol marTkuTxa
paralelepipedad. ramdeni kuburi santimetria am dayofis Sedegad
miRebuli TiToeuli marTkuTxa paralelepipedis moculoba?
a) 144 b) 72 g) 256 d) 128
14.58. marTkuTxa paralelepipedi, romlis ori wiboa 8 sm da
2 sm, dayves 4 tol kubad. ramdeni kuburi santimetri
iyo am marTkuTxa paralelepipedis moculoba?
a) 64 b) 48 g) 32 d) 16
129
b
c

14.59. cilindris zedapiris farTobi gamoiTvleba formuliT: S = 2π R(
R + H ) ,
sadac R cilindris fuZis radiusia, xolo H _ cilindris simaRle.
ramdeni kilogrami saRebavi iqneba saWiro iseTi cilindruli avzis garedan
SesaRebad, romlis fuZis diametria 4 m, xolo simaRle _ 3 m. amasTan 2
m2 zedapiris SeRebvas esaWiroeba 0,4 kg saRebavi ( π = 3,
14)
?
a) 6,3 b) 14,4 g) 6,28 d) 12,56
14.60. cnobilia, rom cilindris zedapiris farTobi gamoiTvleba
B
formuliT S = 2π R(
H + R)
, sadac R fuZis radiusia, xolo
C
H simaRle. ipoveT naxazze mocemuli cilindris zedapiris
A
farTobi, Tu AD= 8 sm, BD = 10 sm.
D
a) 160π b) 120π g) 80π d) 40π
14.61. birTvis moculoba gamoiTvleba formuliT
4 3
V = πR
, sadac R birTvis
3
radiusia. cilindris moculoba gamoiTvleba formuliT V1
2
= πr
H , sadac
r fuZis radiusia, xolo H simaRle. ramdeni vedro wyali Caeteva R = 3 m
sferos formis avzSi, Tu vedro cilindruli formisaa, romlis fuZis
radiusia 10 sm, xolo simaRle 40 sm?
a) 90000 b) 9000 g) 900 d) 1800
130

$ 15. raodenobrivi Sedareba
SeadareT erTmaneTs A da B svetebis ujrebSi mocemuli raodenobebi.
Tu A svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia B svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze airCieT a).
Tu B svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia A svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze airCieT b).
Tu ujrebSi mocemuli raodenobebi tolia airCieT g)
Tu mocemuli informacia sakmarisi araa imis dasadgenad, romeli
raodenobaa meti, airCieT d).
15.1.
15.2.
15.3.
15.4.
15.5.
15.6.
15.7.
15.8.
15.9.
assd
a
assd
assd
A B
5×29 150
50:17 3
assd
2,5×8 20
assd
169:12 13
assd
2,9×29 90
assd
2,5_5:2 2:5_0,4
assd
4,334
2
3
0,7
131
13
3
0,6
5
7
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.10.
15.11.
15.12.
15.13.
15.14.
15.15.
15.16.
15.17.
15.18.
15.19.
15.20.
15.21.
15.22.
15.23.
15.24.
assd
5
11
132
0,5
17553:13+2 17548:15+2
assd
79627×235_1 79631×233+1
assd
assd
69×4,9 341,2+10,3
(358_171)⋅99 (355_172)⋅99
assd
(1271_123):87 (1277_125):87
assd
17,547:7+3 17,548:6,5+3
assd
7
165 − 2
65
3
181+ 5
17
17
28 × 15
19
7
15
19
1
: 16
3
5
40× 3
7
3
60 × 3
5
5
7
25 ⋅
1
20
3
3 1
5 : 4
4 2
7 × 37 + 9 × 37
15× 37
4 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 4
4 + 4 + 4 + 4
16
(3_5) 2 3_5
assd
(8_7) 2 8_7
assd
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.25.
15.26.
15.27.
15.28.
15.29.
15.30.
15.31.
15.32.
15.33.
15.34.
15.35.
15.36.
15.37.
15.38.
(9_8) 3 (9_8) 2
(2_4) 3 (2_4) 2
assd
(_3) 3 (_3) 5
assd
2
⎛ 1 ⎞
⎜−
⎟⎠
⎝ 3
ssd
133
4
⎛ 1 ⎞
⎜−
⎟⎠
⎝ 3
2 15 3 10
assd
45 322 assd
210 45 a
3200 2300 a
2500 3300 a
2600 4300 a
310 103 a
132 213 a
(7,5_1,5) 2 36
a
(7,2+2,8) 2 (13_2,5) 2
a
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.39.
15.40.
15.41.
15.42.
15.43.
15.44.
15.45.
15.46.
15.47.
15.48.
15.49.
15.50.
15.51.
15.52.
35 2 -34 2 69
assd
150 17,9 2 _12,2 2
assd
652 _ 642 232 _ 202 a
392 _ 382 402 _ 392 a
412 +2⋅41⋅15+152 562 assd
352_2⋅35⋅19+192 162 assd
33⋅45⋅51
134
15⋅22⋅153
12⋅14⋅16⋅18 13⋅15⋅17⋅19
assd
2
150-is nawili
3
assd
400-s 25%
48-is 18%
assd
50-is 15%
0 < a < 1
a 2
assd
-1 < a < 1
a 2 a 3
assd
a > 0
a a 2
_1 < a < 0
a a 3
a 3
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.53.
15.54.
15.55.
15.56.
15.57.
15.58.
15.59.
15.60.
15.61.
15.62.
15.63.
15.64.
15.65.
15.66.
assd
a > 0
_5a _3a
assd
a < 0
5a
assd
7a
a > b
a _ 3 b _ 5
x > y
7_x
assd
7_y
x − y>0
x +y
assd
0
x + y > 0
x _ y 0
a < 0, b < 0
a_b 0
a < 0, b < 0
a _ b a + b
a > 0, b < 0
a
b
1
assd
a > 1, b > 1
a
b
a > 0, b > 0
1
_5ab
assd
_2ab
x < 0 , y > 0
_7xy
assd
_3xy
assd a > 0, b < 0
1 (_a)⋅(_b)+1
assd assd a > 0, b < 0
a + 1 ab+1
135
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.67.
15.68.
15.69.
15.70.
15.71.
15.72.
15.73.
15.74.
15.75.
15.76.
15.77.
15.78.
15.79.
15.80.
(a+1) 2 a 2
assd
assd
(1 + a) 2 (1 _a) 2
x 2 _2xy x(x_2y)
assd
a 2 b_ab 2 ab(a_b)
(x_4) 2 +8x x 2 +15
assd
(x+8) 2 _ 64 2x 2 + 8x
_9x 2 +5x (_3x) 2 +5x
assd
_4 + 5x (_2) 2 +5x
2+x
x
< 1
y
assd
x
> 1
y
2+y
5 _ x 5 _ y
(1+a) 2
(1_a) 2
(a+b) 2
assd
a ≠ 0
assd
a ≠ 0, b ≠ 0
assd
136
(1_a) 2
1_2a
2ab
(a+b) 2 a 2 +b 2
assd
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.81.
15.82.
15.83.
15.84.
15.85.
15.86.
15.87.
15.88.
15.89.
15.90.
15.91.
15.92.
15.93.
a(x 2 +2y) ax 2 +2ay_c
assd
a(x+2) 2
ax 2 +4a+4ax
assd
x+y=7, x 2 +y 2 =25
xy 12
x+y=11, xy=30
x 2 +y 2 60
x_2=y+3
x
assd
y
a+5=c+2
a
assd
c
x>y, x>0
3
−
x
1
a
x
y
xy
xy
xy
assd
a>b, by
assd
x≠0, y≠0, x>y
assd
0

15.94.
15.95.
15.96.
15.97.
15.98.
15.99.
15.100.
15.101.
15.102.
15.103.
15.104.
15.105.
15.106.
15.107.
xz
xy 0
assd
x > y
0
x 2
x 2
a 3
a 2
assd
x b>1
138
y 2
y 2
b 3
b 3
assd
a 2 > b 2
a
assd
a
b
3 > b 3
a b
a+b
a >b
assd
a b>0
2a+2b
3a_ 2b
a+b
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.108.
15.109.
15.110.
15.111.
15.112.
15.113.
15.114.
15.115.
15.116.
15.117.
15.118.
15.119.
a
a2
m
n
m − 2
n − 2
assd
y>x
x + y
x
2
x+y
assd
x>5, y2, y nebismieri ricxvia
xy 2
2
x + 2xy
5x
+ 10y
2
x − xy
2x
− 2y
3x
− 3y
2
x − xy
5x
+ 5y
2
x + xy
a
assd
x+2y≠0, x41
assd
x≠y
assd
x+y≠0, x≠0, x

15.120.
15.121.
15.122.
15.123.
15.124
15.125.
15.126.
15.127.
15.128.
15.129.
15.130.
15.131.
15.132.
15.133.
a≠3b, b

15.134.
15.135.
15.136.
15.137.
15.138.
15.139.
15.140.
15.141.
15.142.
15.143.
15.144.
15.145.
15.146.
15.147.
a
2a _ 3b = 7, b > 1
assd
3a + b = 7, a < 0
3
7
assd
5a + b = 3, a > 0
b _ a
2
assd
a > 2, b ≥ −1
b _ a
a + b
assd
a < − 2, b ≤ 1
0
2 a + 3 b
assd
a > 2, b < 3
− 2
a − b
assd
a ≤ 2, b > − 2
1
a − b
assd
0 < a < 4, 1 < b < 3
5
a −b
assd
a ≥ 3, b ≤ 2
2
2a − 5b
assd
−5
sami ricxvis jami 380-is tolia, maTgan oris jami ar aRemateba
120-s
mesame ricxvi 250
sami ricxvis jami 240-is tolia, maTgan oris jami 100-ze metia
danarCeni ori
140
ricxvis jami
oTxi dadebiTi ricxvis namravli 350-is tolia, maTgan oris
namravli 7-ze naklebia
danarCeni ori
50
ricxvis namravli
eqvsi ricxvis namravli 180-is tolia, maTgan sami ricxvis namravli
20-ze metia
danarCeni sami
8
ricxvis namravli
a = 5b, c =4b, b > 0
a c
assd
141
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.148.
15.149.
15.150.
15.151.
15.152.
15.153.
a = 5b, c =4b, b < 0
a c
a = 4b, c =3b
a c
dadebiTi a ricxvi 4-jer metia b-ze, xolo b naklebia c-ze
6-jer
a c
televizoris fasis mexuTedi macivris fasis mervedze naklebia
televizoris fasi macivris fasi
assd
televizoris fasis meoTxedi telefonis fasis mesamedze metia
televizoris fasi telefonis fasi
assd
matareblis siCqaris mesamedi avtomobilis siCqaris naxevarze
naklebia
matareblis
siCqare
142
avtomobilis
siCqare
15.154.
assd
magidis fasis mexuTedi karadis fasis meoTxedis
tolia.
4 cali magidis
5 cali karadis
fasi
fasi
15.155.
assd
karadis fasis tolia.
4
nawili magidis fasis
9
3
4
nawilis
karadis fasi magidis fasi
15.156. wignis fasis 2 3
nawili albomis fasis
3
5
15.157.
15.158.
tolia.
10 cali aseTi
wignis fasi
9 cali aseTi
albomis fasi
nawilis
spilenZis 6 erTnairi kubi ufro mets iwonis, vidre
6 rkinis erTnairi kubi.
spilenZis 8 iseTive
kubis wona
rkinis 7 iseTive
kubis wona
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
assd
xis 4 erTnairi kubi ufro naklebs iwonis, vidre 5
plastmasis erTnairi kubi.
xis 7 iseTive kubis
plastmasis 6 a) b) g) d)
wona
iseTive kubis wona
assd

15.159.
spilenZis 4 erTnairi burTula ufro mets iwonis,
vidre rkinis 3 erTnairi burTula.
spilenZis 5 iseTive
rkinis 4 iseTive
burTula
burTula
15.160.
assd
3 erTnairi vaSli ufro mZimea, vidre 4 erTnairi
msxali.
iseTive 4 vaSli
assd
iseTive 5 msxali
15.161. fexsacmlis fasis 3 2
nawili Sarvlis fasis
5
3
tolia.
nawilis
fexsacmlis fasi
assd
Sarvlis fasi
5 kakali imdenives iwonis ramdensac 12 Txili.
15.162.
7 kaklis wona 17 Txilis wona
15.163.
15.164.
15.165.
15.166.
15.167.
15.168.
15.169.
4 atami ufro mets iwonis, vidre 9 gargari.
7 atmis wona 15 gargaris wona
3 erTnairi vaSli ufro naklebs iwonis, vidre 8
erTnairi qliavi.
4 aseTive vaSlis
wona
udidesi martivi
ricxvi, romelic
70-ze naklebia
umciresi martivi
ricxvi, romelic
23-ze metia
20-is udidesi
martivi gamyofi
25-is martivi
gamyofebis jami
20-is naturaluri
gamyofebis
raodenoba
assd
assd
assd
assd
143
9 iseTive qliavis
wona
umciresi martivi
ricxvi, romelic
60-ze metia
udidesi martivi
ricxvi, romelic
40-ze naklebia
25-is udidesi
martivi gamyofi
20-is martivi
gamyofebis jami
30-is naturaluri
gamyofebis
raodenoba
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.170.
15.171.
15.172.
15.173.
15.174.
15.175.
15.176.
15.177.
15.178.
15.179.
15.180.
105-is martivi
gamyofebis
raodenoba
30-isa da 25-is
umciresi saerTo
jeradi
36-is da 48-s udidesi
saerTo gamyofi
assd
144
110-is martivi
gamyofebis
raodenoba
15-isa da 50-is
umciresi saerTo
jeradi
72-is da 56-s udidesi
saerTo gamyofi
m da n naturaluri ricxvebia, m > n
m-is udidesi
gamyofi
n-is udidesi
gamyofi
assd
m da n naturaluri ricxvebia, m > n
m-is udidesi
n-is udidesi
martivi gamyofi
martivi gamyofi
assd
m da n naturaluri ricxvebia, m > n
m-is martiv
n-is martiv gamgamyofTa
raodenoba
yofTa raodenoba
assd
m da n martivi ricxvebia, m ⋅ n = 15 da m > n.
m 11
assd
m da n martivi ricxvebia da 2m = 11 n
m 11
assd
m da n naturaluri ricxvebia da m ⋅ n = 21
m n
assd
m naturaluri ricxvia
m-is 5-ze gayofis
m+5-is 5-ze
Sedegad miRebuli
gayofis Sedegad
naSTi
miRebuli naSTi
assd
m naturaluri ricxvia
m-is 5-ze gayofis
m+2-is 5-ze
Sedegad miRebuli
gayofis Sedegad
naSTi
miRebuli naSTi
assd
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.181.
15.182.
15.183.
15.184.
15.185.
15.186.
15.187.
15.188.
15.189.
15.190.
m naturaluri ricxvia
m-is 7-ze gayofis
Sedegad miRebuli
naSTi
assd
m naturaluri ricxvia
m-is 5-ze gayofis
Sedegad miRebuli
naSTi
m naturaluri ricxvia
m-is 8-ze gayofis
Sedegad miRebuli
naSTi
145
2m-is 7-ze
gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
6m-is 5-ze
gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
m-is 4-ze gayofis
Sedegad miRebuli
naSTi
m aris 4-is arajeradi naturaluri ricxvi
m-is 4-ze gayofis
Sedegad miRebuli
naSTi
ricxvis 3⋅4⋅5⋅7+6
5-ze gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
ricxvis 2⋅9⋅4⋅5_7
5-ze gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
ricxvis 11⋅8⋅9_5
8-ze gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
ricxvis 36×5321_15
12-ze gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
assd
assd
sd
2m-is 8-ze
gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
ricxvis 2⋅3⋅5⋅7+4
3-ze gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
ricxvis 10⋅9⋅8⋅7+3
7-ze gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
ricxvis 12⋅6⋅5_11
15-ze gayofis
Sedegad miRebuli
naSTi
ricxvis 30×3772_18
15-ze gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
m naturaluri ricxvis 6-ze gayofisas miRebuli naSTia 2.
m+5-is 6-ze
gayofisas miRebuli
naSTi
m_1-is 6-ze
gayofisas miRebuli
naSTi
m naturaluri ricxvis 5-ze gayofisas miRebuli naSTia 1.
7m-is 5-ze gayofisas
miRebuli naSTi
2m-is 5-ze
gayofisas miRebuli
naSTi
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.191.
m ricxvis 5-ze gayofisas miRebuli naSTia 3.
7m_2 ricxvis 5-ze
gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
146
4m+2 ricxvis 5-ze
gayofis Sedegad
miRebuli naSTi
a) b) g) d)
assd
m ricxvis 7-ze gayofisas miRebuli naSTia 2.
15.192.
(3m_6)-is 7-ze
gayofis Sedegad
(2m_9)-is 7-ze
gayofis Sedegad a) b) g) d)
miRebuli naSTi
miRebuli naSTi
assd
x mTeli ricxvia da (x_3)-is 5-ze gayofisas naSTSi
15.193.
miiReba 4.
x-is 5-ze gayofisas
miRebuli naSTi
2
a) b) g) d)
x naturaluri ricxvia
assd
da (x+2)-is 7-ze gayofisas
15.194.
miRebuli naSTia 3.
2x-is 7-ze gayofisas
miRebuli naSTi
(x+1)-is 7-ze
gayofisas
miRebuli naSTi
a) b) g) d)
assd
15.195.
15.196.
15.197.
15.198.
15.199.
cifrebiT 2 da 3
Sedgenili yvela orniSna
ricxvis jami
cifrebiT 1 da 0
Sedgenili yvela orniSna
ricxvis jami
1-dan 99-mde wignis
gverdebis gadasanomvrad
saWiro 1-ianebis
raodenoba
300-dan 400-mde wignis
gverdebis gadasanomvrad
saWiro 5-ianebis
raodenoba
assd
assd
assd
110
22
1-dan 99-mde wignis
gverdebis gadasanomvrad
saWiro 5-ianebis
raodenoba
500-dan 600-mde wignis
gverdebis gadasanomvrad
saWiro 5-ianebis
raodenoba
assd
0 < a < 1, 0 < b < 1, a > b
a, a 2 , a 3 , ...mimdev-
b, b
robis me-6 wevri
2 , b 3 , ...mimdevrobis
me-6 wevri
assd
a) b) g) d)
a) b) g) d)
(a) (b) (g) (d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.200.
15.201.
15.202.
15.203.
15.204.
15.205.
15.206.
15.207.
15.208.
15.209.
15.210.
a, a 2 , a 3 , ...mimdevrobis
me-5 wevri
a, a 2 , a 3 , ...mimdevrobis
me-6 wevri
1, a, a 2 , ...mimdevrobis
me-5 wevri
a, a 2 , a 3 , ...mimdevrobis
me-5 wevri
a, a 2 , a 3 , ...mimdevrobis
me-4 wevri
a < 0
assd
a < _ 1
assd
a < _ 3
147
1
1
85
assd
a< _1, b>1
b, b 2 , b 3 , ...mimdevrobis
me-5 wevri
assd
a> b
b, b 2 , b 3 , ...mimdevrobis
me-4 wevri
mimdevrobis pirveli wevria 3. yoveli momdevno wevri
ki mis wina wevrze 4-iT metia. mexuTe wevria a.
a 19
assd
mimdevrobis pirveli wevria 30, yoveli momdevno
wevri ki wina wevrze 3-iT naklebia. am mimdevrobis
mexuTe wevria a.
a 17
mimdevrobis yoveli wevri mis wina wevrze 4-iT
naklebia. am mimdevrobis meoTxe wevri a-s tolia.
a 15
mimdevrobis pirveli wevria 3, meore wevria 15, xolo
meoce wevria a.
a 30
mimdevrobis yoveli wevri mis wina wevrze 3-iT
metia. am mimdevrobis meaTe wevria 27, xolo meeqvse
wevria a.
a 15
mimdevrobis yoveli wevri mis momdevno wevrze 5-iT
metia. am mimdevrobis meTormete wevria 37, xolo
meSvide wevria a.
a 60
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.211.
15.212.
15.213.
15.214.
15.215.
15.216.
15.217.
15.218.
15.219.
15.220.
15.221.
15.222.
mimdevrobis pirveli wevria 5, yoveli momdevno wevri
ki miiReba misi wina wevris _3-ze gamravlebiT. am
mimdevrobis meoTxe wevria a.
a _135
mimdevrobis yoveli wevri miiReba wina wevris _4-ze
gamravlebiT. am mimdevrobis mesame wevria a.
a _100
d
mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan)
miiReba wina wevris 0,5-ze gamravlebiT. am mimdevrobis
meaTe wevria 16, xolo meSvide wevria a.
a 140
sd
mimdevrobis yoveli wevri (dawyebuli meoredan)
miiReba wina wevris _2-ze gamravlebiT. am mimdevrobis
mexuTe wevria a, xolo mecxre wevria 160.
a 10
ssd
bn mimdevrobis yoveli wevri dawyebuli meoredan, mis
wina wevrze 2-iT metia.
b16_b6 20
sd
bn mimdevrobis yoveli wevri mis momdevno wevrze 3-iT
naklebia.
b30_b10 80
dadebiTwevrebiani an mimdevrobis yoveli wevri mis
momdevno wevrze 3-jer naklebia.
a11: a8 27
dadebiTwevrebiani an mimdevrobis yoveli wevri mis
momdevno wevrze 2-jer metia.
10 a8 a5
dadebiTwevrebian an mimdevrobaSi yoveli wevris
Sefardeba mis wina wevrTan (dawyebuli meoredan) 3-ze
metia.
a8 : a5 25
an mimdevrobaSi yoveli wevrisa da misi wina wevris
sxvaoba (dawyebuli meoredan) 2-ze metia.
a16 _a7 20
a
0,15 m 150 sm
10 km 10000 dm
sd
148
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.223.
15.224.
15.225.
15.226.
15.227.
15.228.
15.229.
15.230.
15.231.
15.232.
15.233.
15.234.
15.235.
10000 sm 0,1 km
0,25 km 250 m
1,5 m 2 150000 sm 2
ssd
0,0021 km 2 21000 dm 2
ssd
0,0005 ha 50000 sm2 d
0,25 km2 sd
250 ha
naturaluri n ricxvisaTvis n* simboloTi aRvniSnoT
pirveli n naturaluri ricxvis jami.
5*
d
15
n* simboloTi aRniSnulia n-ze naklebi naturaluri
ricxvebis jami.
10* _ 8* 11* _ 9*
nebismieri naturaluri n-Tvis n* aRniSnavs n-is kenti
gamyofebis jams.
45* 51*
nebismieri naturaluri n-Tvis n* aRniSnavs n-is yvela
luwi gamyofebis namravls.
40* 50*
nebismieri a ricxvisaTvis a* ganvsazRvroT tolobiT:
a* = a 2 _ 1.
5* × 3* 192
d
nebismieri a≠0 ricxvisaTvis a* ganvsazRvroT tolobiT:
1
a* = a + .
a
5*
⎛ 1 ⎞*
⎜ ⎟⎠
⎝ 5
nebismieri naturaluri n-Tvis n*-iT
naklebi udidesi kenti ricxvi:
aRniSnulia n-ze
*
( 2n
+ 1)
+ 2
d
*
( 2n
+ 2)
149
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.236.
15.237.
15.238.
15.239.
15.240.
15.241.
15.242.
15.243.
15.244.
15.245.
15.246.
15.247.
nebismieri naturaluri n-Tvis n*-iT aRniSnulia n-ze
meti umciresi luwi ricxvi:
* *
( 2n
) + 1
( 2n
+ 1)
nebismieri x ricxvisaTvis (x)*-iT aRniSnulia umciresi
mTeli ricxvi, romelic metia x ricxvze.
(x)*+(7,2)*
d
(x+7,2)*
nebismieri x ricxvisaTvis (x)*-iT aRniSnulia udidesi
mTeli ricxvi, romelic naklebia x ricxvze. x mTeli
ricxvia.
(x)* − (7)*
d
(x _ 7)*
nebismieri x ricxvisaTvis (x)*-iT aRniSnulia udidesi
mTeli ricxvi, romelic naklebia x ricxvze.
(x)* _ (3,2)*
ssd
(x _ 3,2)*
nebismieri x ricxvisaTvis (x)*-iT aRniSnulia umciresi
mTeli ricxvi, romelic metia x ricxvze. a da b mTeli
ricxvebia.
(a)* + (b)*
d
(a +b)*
nebismieri a, b da c ricxvebisaTvis (a, b, c)*=a−b+c
(a, 2b, a)*
d
(3a, a, −2b)*
nebismieri a, b da c ricxvebisaTvis (a, b, c)*=a−bc
(a 2 , 2a, a)*
d
(2, a, a)*
nebismieri x da y ricxvebisaTvis x ∗ y
tolobiT: x ∗ y = x
ganvsazRvroT
2 + y2 .
(x + 1) ∗ (x _ 1)
sd
2
nebismieri x da y ricxvebisaTvis x ∗ y
tolobiT: x ∗ y = x
ganvsazRvroT
2 + y2 (3x) ∗ x x2 sd
dadebiTi x da y ricxvebisaTvis x ∗ y= x 2 _ y2 .
(x + 1) ∗ x
sd
1
nebismieri x da y ricxvebisaTvis x ∗ y = (x + y) 2 .
(x _ 1) ∗ 1 x 2
x − y
dadebiTi x da y ricxvebisaTvis x ∗ y = .
x + y
x ∗ 2
d
1
150
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.248.
15.249.
15.250.
15.251.
15.252.
15.253.
15.254.
15.255.
15.256.
15.257.
15.258.
15.259.
dadebiTi x da y ricxvebisaTvis x ∗ y
tolobiT: x ∗ y =(x+y):(x-y), a>1.
ganvsazRvroT
a∗1
d
1
nebismieri x da y ricxvebisaTvis x ∗ y = 3x _ 2y.
(x ∗ 1)∗a
sd
(x ∗ 3)∗a
nebismieri a da b ricxvebisaTvis a ∗ b = a _ b.
(a ∗ 2)∗a
sd
(a ∗ a)∗2
a + b
nebismieri a da b ricxvebisaTvis a ∗ b = . vTqvaT
3
a < 0.
(a ∗ 0)∗ a
sd
(a ∗ a)∗0
nebismieri a da b ricxvebisaTvis a ∗ b =(2a _ b):5.
vTqvaT a < 0.
(a ∗ 0)∗a
sd
(a ∗ a)∗0
x + 2
nebismieri x ricxvisaTvis x * =
2
x + 2
(2*)*
sd
(2* + 0*)*
x −1
nebismieri x ricxvisaTvis x * =
2
x + 1
(2*)*
sd
(2* +1*)*
2a − 3b
dadebiTi a da b ricxvebisaTvis a ∗ b = .
ab
4 ∗ 3 3 ∗ 4
sd
a + b
aranulovani a da b ricxvebisaTvis a ∗ b = .
a − b
(3 ∗ 5)∗ 6 3 ∗ (5 ∗ 6)
sd
a ∗ b aRniSnavs udidess 3a da a+b ricxvebs Soris.
2 ∗ 5 5 ∗ 2
sd
a ∗ b aRniSnavs umciress 2a da a _ b ricxvebs Soris
(_2) ∗ (_3) (_3) ∗ (_2)
sd
a da b nebismieri ricxvebia. Tu a ≠ b, maSin a ∗ b
aRniSnavs am ricxvebs Soris umciress, xolo Tu a = b,
maSin a ∗ b = a.
(a ∗ 5)+( b ∗ 7) a +b
sd
151
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.260.
15.261.
15.262.
15.263.
15.264.
15.265.
15.266.
15.267.
15.268.
15.269.
15.270.
15.271.
15.272.
a da b nebismieri dadebiTi ricxvebia. Tu a ≠ b, maSin a ∗
b aRniSnavs am ricxvebs Soris udidess, xolo Tu a =
b, maSin a ∗ b = a.
(a ∗ 7) + (b ∗ 6) a + b +12
maxvili kuTxis
mosazRvre kuTxe
blagvi kuTxis
mosazRvre kuTxe
marTi kuTxis
mosazRvre kuTxe
maxvili kuTxis
mosazRvre kuTxe
sd
sd
sd
maxvili kuTxis
vertikaluri kuTxe
blagvi kuTxis
vertikaluri kuTxe
marTi kuTxis
vertikaluri kuTxe
blagvi kuTxis
vertikaluri kuTxe
samkuTxedis erTi gverdis sigrZea 15 sm. meoris _ 10
sm. mesame gverdis ki _ a sm.
a 5
sd
samkuTxedis erTi gverdis sigrZea 12 sm, meoris – 8 sm,
mesame gverdis ki – a sm.
a 15
samkuTxedis erTi gverdis sigrZea 17,3 sm, meoris –
9,2 sm. mesame gverdis ki – a sm.
a
d
26,5
tolferda samkuTxedis fuZis sigrZea 20 sm.
am samkuTxedis
ferdis sigrZe
152
12 sm
vTqvaT AB = 1,9 m, BC = 7,3 m. AC = a m.
a 16,5
vTqvaT AB = 5,7 m, BC = 3,2 m. AC = a m.
a
2,5
d
ABC samkuTxedSi ∠A = 50°, ∠C = 45°.
AC
BC
d
ABC samkuTxedSi A kuTxis sidide orjer metia B
kuTxis sidideze da ∠C = 60°.
BC
d
AB
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.273.
15.274.
15.275.
15.276.
15.277.
15.278.
15.279.
15.280.
15.281.
15.282.
15.283.
15.284.
15.285.
15.286.
15.287.
ABC samkuTxedSi AB = BC, ∠B = 40°.
AC AB
ABC samkuTxedSi AB = BC, ∠B = 30°.
AC AB
ABC samkuTxedSi AB = BC, ∠A = 60°.
AC
d
AB
ABC samkuTxedSi AB = BC da ∠A = ∠B.
∠C 60°
d
ABC samkuTxedis perimetri 30 sm-ia, AC = 10sm, AB = BC.
∠A ∠B
sd
ABC samkuTxedis perimetria 40 sm. AC = 8 sm, AB = BC.
∠C ∠B
sd
ABC samkuTxedSi, AC > AB > BC.
∠A
sd
60°
ABC samkuTxedSi AC > AB > BC.
∠B
assd
60°
ABC samkuTxedSi AC > AB > BC.
∠C
sd
60°
ABC samkuTxedSi AC > AB > BC.
∠A
sd
∠B
ABC samkuTxedSi ∠C = 90° da AC = BC.
∠A
sd
45°
ABC samkuTxedSi ∠C = 90° da AC > BC.
∠B
sd
45°
ABC samkuTxedSi ∠C = 90° da AC > BC.
∠B
d
50°
ABC samkuTxedSi ∠C = 90° da ∠A < ∠ B.
∠A
d
42°
ABC samkuTxedSi ∠C = 90° da BC < AC.
∠A 45°
153
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.288.
15.289.
15.290.
15.291.
15.292.
15.293.
15.294.
15.295.
15.296.
15.297.
15.298.
15.299.
15.300.
15.301.
15.302.
ABC samkuTxedSi ∠C = 90° da ∠A < ∠B.
∠A 45°
x, y da z samkuTxedis kuTxeebia, amasTan x < y < z.
y 90°
x, y da z samkuTxedis kuTxeebia, amasTan x < y < z.
y
sd
89°
ABC samkuTxedSi AB = AC.
90° ∠ B
assd
ABC samkuTxedSi AB = BC.
∠ A
assd
60°
ABC samkuTxedSi ∠A = ∠C da ∠B > ∠A.
∠B
sd
90°
ABC samkuTxedSi ∠A = ∠C da ∠B > ∠A.
∠A
d
60°
ABC samkuTxedSi AB = BC, AB > AC.
∠A
sd
60°
ABC samkuTxedSi AB = BC, AB < AC.
∠C
sd
60°
ABC samkuTxedSi AB = BC.
∠B 130°
sd
ABC samkuTxedSi AB = BC.
∠A 60°
sd
ABCD marTkuTxedSi AB > BC.
∠ BAC
assd
45°
ABCD marTkuTxedSi AB > BC.
∠ BDC
42°
sd
ABCD marTkuTxedSi AD < CD.
∠ BAC
sd
50°
ABCD marTkuTxedSi AD < CD.
∠ BCA
sd
45°
154
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.303.
15.304.
15.305.
15.306.
15.307.
15.308.
15.309.
15.310.
15.311.
15.312.
B wverodan gavlebuli
simaRle
ABC samkuTxedSi AB < AC.
155
C wverodan gavlebuli
simaRle
assd
ABC samkuTxedSi ∠A < ∠B.
A wverodan gavlebuli B wverodan gavlebuli
samkuTxedis simaRle
samkuTxedis simaRle
ssd
ABC samkuTxedSi AB > BC.
A wverodan gavlebuli B wverodan gavlebuli
samkuTxedis simaRle
samkuTxedis simaRle
sd
ABC samkuTxedSi AB = BC.
A wverodan gavlebuli B wverodan gavlebuli
samkuTxedis simaRle
samkuTxedis simaRle
ABC samkuTxedSi AB = 6 sm, AC = 8 sm, ∠ A = 60°.
ABC samkuTxedis
24
farTobi
sd
ABC samkuTxedSi AB = 5 sm, AC = 6 sm.
ABC samkuTxedis
10 sm
farTobi
2
sd
marTkuTxa samkuTxedis kaTetebia 3 sm da 4 sm.
samkuTxedis perimet-
samkuTxedis farTobis
ris ricxviTi
ricxviTi mniSvneloba
mniSvneloba
d
im tolferda samkuTxedis
perimetri romlis
ori gverdis sigrZea
3,6 sm da 7,3 sm
rombis farTobi, romlis
gverdi 6 sm-ia,
xolo maxvili kuTxe 70°
paralelogramis far-
Tobi, romlis gverdebia
6 sm da 5 sm, xolo
blagvi kuTxea 120°
d
18 sm
kvadratis farTobi,
romlis gverdi 6 sm-ia
marTkuTxedis farTobi,
romlis gverdebia 6 sm
da 5 sm
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.313.
15.314.
15.315.
15.316.
15.317.
15.318.
15.319.
15.320.
15.321.
15.322.
15.323.
15.324.
rombis gverdi romlis
farTobi 25 sm 2 -ia da
maxvili kuTxea 40°
rombis gverdi romlis
farTobi 25 sm 2 -ia
kvadratis gverdi,
romlis farTobi 25 sm 2 -
ia
156
kvadratis gverdi,
romlis farTobi 36 sm 2
rombis maxvili kuTxea 60°.
rombis mcire
rombis gverdi
diagonali
rombis mcire diagonali rombis gverdis tolia.
rombis blagvi kuTxe 120°
marTkuTxedis erTi gverdia 8 sm, meore ki (8+a) sm,
sadac a > 1.
marTkuTxedis farTobi 72 sm 2
d
marTkuTxedis erTi gverdis sigrZea 6 sm, meore ki
(6+a) sm, sadac a < 4.
marTkuTxedis farTobi 60 sm 2
d
wris radiusi 4 metria.
am wris farTobi 48 m2 d
wrewiris radiusis sigrZe 5 metrze naklebia.
am wris farTobi 80 m2 d
wrewiris radiusi 8 metria.
am wrewiris sigrZe
d
50 m
wrewiris radiusis sigrZe 5 metrze naklebia.
am wrewiris sigrZe
d
28 m
kvadratSi romlis gverdis sigrZe 10 sm-ia Caxazulia
wrewiri.
kvadratis farTobs gamoklebuli
wris
farTobi
25 sm2 wris radiusis sigrZea 20 sm. kvadratis yvela wvero
am wrewirze mdebareobs.
wris farTobs gamoklebuli
kvadratis
450 sm
farTobi
2
ssd
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.325.
15.326.
15.327.
15.328.
15.329.
15.330.
15.331.
15.332.
15.333.
15.334.
15.335.
15.336.
wris farTobia 36π sm2 .
am wris SemomsazRvreli
36 sm
wrewiris sigrZe
sd
wris farTobia 12π sm2 .
am wrewiriT
SemomsazRvreli
35π sm
wrewiris sigrZe
sd
R radiusiani wris
farTobi
R radiusiani wrewiris
sigrZe
157
kvadratis farTobi,
romlis perimetria
2πR
im kvadratis
perimetri, romlis
farTobia 0,25π 2 R 2
erTi kvadratis farTobia 25 m 2 , meoris ki 16 m 2 .
pirveli kvadratis
perimetri
meore kvadratis
perimetri
d
erTi marTkuTxedis farTobia 20 m2 , meoris ki 15 m2 .
pirveli marTkuTxedis
meore marTkuTxedis
perimetri
perimetri
marTkuTxedis farTobia 30 m 2 .
am marTkuTxedis
perimetri
marTkuTxedis farTobia 20 m 2 .
am marTkuTxedis
perimetri
30 m
20 m
erTi marTkuTxedis perimetria 20 sm, meoris ki _ 18 sm.
pirveli marTkuTxedis
farTobi
sd
meore marTkuTxedis
farTobi
paralelogramis perimetria 20 sm, xolo kvadratis
perimetri 12 sm.
paralelogramis
kvadratis farTobi
farTobi
rombis perimetria 40 sm.
am rombis farTobi 120 sm 2
d
sd
rombis perimetria 20 sm.
am rombis farTobi 20 sm 2
sd
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.337.
15.338.
15.339.
15.340.
15.341.
15.342.
15.343.
15.344.
15.345.
rombis farTobia 25 sm 2 .
am rombis perimetri 18 sm
rombis farTobia 64 m2 .
am rombis perimetri
d
40 m
paralelogramis gverdebia 4 sm da 5 sm.
am paralelogramis
farTobi
22 sm2 sd
paralelogramis gverdebia 3 sm da 6 sm.
am paralelogramis
farTobi
15 sm2 marTkuTxedis formis nakveTis sigrZe 10%-iT
gazardes, xolo sigane 10%-iT Seamcires.
Tavdapirveli nakveTis
miRebuli nakveTis
perimetri
perimetri
marTkuTxedis formis nakveTis sigrZe 10%-iT
gazardes, xolo sigane 10%-iT Seamcires.
Tavdapirveli nakveTis
miRebuli nakveTis
farTobi
farTobi
naxazze mocemulia ori toli
wrewiri
AOBkuTxis sidide
assd
120°
naxazze mocemulia ori
toli wre
B
AOBkuTxis sidide 150°
assd
didi wris daStrixuli
nawilis farTobi
assd
158
A
O
O
A
B
•
didi wris dauStrixavi
nawilis farTobi
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.346.
15.347.
15.348.
15.349.
15.350.
15.351.
15.352.
15.353.
15.354.
15.355.
patara wreebidan TiToeulis
radiusi 4-jer naklebia didi
wris radiusze.
didi wris daStrixuli
nawilis farTobi
naxazze mocemulia sami
toli wre. Sua wrewiri
gadis danarCeni ori
wrewiris centrebze.
dauStrixavi nawilis
farTobi
erTi saerTo wertilis mqone
ori toli wre gadakveTilia
mesame wriT, romlis radiusis
sigrZe metia TiToeuli wris
radiusis sigrZeze
ori tol
wreebis gamuqebuli
nawilebis farTobebis
jami
assd
didi wris dauStrixavi
nawilis farTobi
159
daStrixuli nawilis
farTobi
gaumuqebeli wris
farTobi
wrewiris radiusis sigrZea a.
am wrewiris sigrZe 6a
wrewiris diametris sigrZea a.
am wrewiris sigrZe 4a
wris diametris sigrZea a.
am wris farTobi 0,5a 2
wris diametris sigrZea a.
am wris farTobi a 2
wrewiris sigrZea a.
am wrewiris radiusi 0,2a
wris farTobia a 2 .
am wris radiusi 0,25a
wrewiris qordis sigrZea a.
am wrewiris sigrZe 2a
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.356.
15.357.
15.358.
15.359.
15.360.
15.361.
15.362.
15.363.
15.364.
15.365.
wwrewiris qordis sigrZea a.
am wrewiris sigrZe 5a
wwrewiris qordis sigrZea a.
am wrewiriT Semosaz-
Rvruli wris
farTobi
wwrewiris qordis sigrZea a.
am wrewiriT Semosaz-
Rvruli wris
farTobi
160
a 2
0,5a 2
wwris diametri tolgverda samkuTxedis gverdis tolia.
wrewiris sigrZe tolgverda samkuTxedis
perimetri
wris diametri warmoadgens kvadratis gverds.
wris farTobi kvadratis farTobi
wris diametri warmoadgens marTkuTxedis udides
gverds.
wris farTobi marTkuTxedis
farTobi
wris diametri warmoadgens marTkuTxedis umcires gverds.
wris farTobi marTkuTxedis
farTobi
xuTkuTxa piramidis
wiboebisa da waxnagebis
raodenobaTa jami
TerTmetkuTxa piramidis
waxnagebis
raodenoba
kubis moculoba, romlis
wibos sigrZea
2 sm
marTkuTxa paralelepipedis
wiboebisa da
waxnagebis raodenobaTa
jami
marTkuTxa paralelepipedis
wiboebis
raodenoba
marTkuTxa paralelepipedis
moculoba,
romlis ganzomilebebia
1 m, 2 m da 4 m
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.366.
15.367.
15.368.
15.369.
15.370.
15.371.
15.372.
15.373.
15.374.
15.375.
kuTxe marTkuTxa paralelepipedis
erTi
wverodan gamosul
or wibos Soris
kuTxe kubis erTi
wverodan gamosuli,
ori mezobeli waxnagis,
diagonalebs
Soris
im kubis moculoba
romlis waxnagis
farTobia 4 sm 2
161
45°
60°
im marTkuTxa parale-
lepipedis moculoba,
romlis gansxvavebu-
li wiboebia 1 sm,
2sm da 4 sm
pirvel piramidas sul 9 wvero aqvs, meore piramidas
sul 16 wibo aqvs.
pirveli piramidis
waxnagebis raodenoba
meore piramidis
waxnagebis raodenoba
piramidas sul 10 wibo aqvs.
am piramidis
6
waxnagebis raodenoba
piramidas sul 11 wvero aqvs.
am piramidis wiboebis
20
raodenoba
pirvel piramidas sul 10 wibo aqvs, meore piramidas
sul 10 waxnagi aqvs.
pirveli piramidis
wveroebis raodenoba
meore piramidis
wveroebis raodenoba
A qalaqSi orjer meti mcxovrebia, vidre B qalaqSi.
A qalaqis mcxovrebTa
10%
B qalaqis
mcxovrebTa 20%
A qalaqSi 3-jer meti mcxovrebia, vidre B qalaqSi. A
qalaqis mcxovrebTa 10% da B qalaqis macxovrebelTa 25%-
moswavlea.
A qalaqis
moswavleTa ricxvi
B qalaqis
moswavleTa ricxvi
z zRvis wyalSi marilis wona wylis wonis 3%-ia, tbis
wyalSi ki _ 2%.
marilis wona, romelsac
Seicavs 80 kg
zRvis wyali
marilis wona,
romelsac Seicavs
120 kg tbis wyali
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.376.
15.377.
15.378.
15.379.
15.380.
15.381.
15.382.
15.383.
gggamocxobis Sedegad miRebuli puris wona gamosacxobad
aRebuli comis wonis 80%-ze naklebia.
120 kg comis gamocxobis
Semdeg miRe-
90 kg
buli puris wona
ojaxis Semosavali TveSi 1200 larze metia da 1500
larze naklebia. Semosavlis 13% gadasaxadebis gadaxdas
xmardeba.
gadasaxadebSi
yovelTviurad
170 lari
gadaxdili Tanxa
organizaciis Semosavali bolo TveSi 4500 lari iyo.
am Tanxis 20%-ze meti da 25%-ze naklebi organizaciam
gadasaxadebis gadasaxdelad daxarja.
gadasaxadebSi
800 lari
gadaxdili Tanxa
60 lari bondos xelfasis
naklebi.
1
− ze metia da
9
1
− ze
8
500 lari bondos xelfasi
330 lari macivris fasis
3
− ze
5
metia da
3
− ze
4
naklebi.
macivris fasi 450 lari
kerTmaneTSi Seuries zRvis wyali, romelic Seicavda
5% marils da tbis wyali, romelic Seicavda 15%
marils.
marilis procentuli
raodenoba miRebul
narevSi
162
20%
kturistul jgufSi mxolod germaneli da frangi
turistebia. germanelebis 25% da frangebis 15% mamakacia.
qalebis procentuli
raodenoba am jgufSi
80%
kklasSi vaJebisa da gogonebis raodenobebi tolia.
friadosan vaJTa raodenoba Seadgens mTeli klasis
moswavleTa 4%-s, xolo friadosan gogonaTa raodenoba
gogonaTa saerTo raodebis 8%-s.
friadosan vaJTa
raodenoba
friadosan gogonaTa
raodenoba
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.384.
15.385.
15.386.
15.387.
15.388.
15.389.
15.390.
15.391.
tyeSi mxolod fiWvis da naZvis xeebia, amasTan maTi
raodenobebi tolia. axalgazrda fiWvebis raodenoba
Seadgens mTeli xeebis 11%-s, xolo axalgazrda naZvebis
raodenoba – naZvebis saerTo raodenobis 20%-s.
axalgazrda fiWvebis
raodenoba am tyeSi
163
axalgazrda naZvebis
raodenoba am tyeSi
kskolaSi 2-jer meti gogona swavlobs, vidre vaJi.
friadosan vaJTa raodenoba moswavleTa saerTo
raodenobis 5%-ia, xolo friadosan gogonaTa raodenoba
_ gogonaTa saerTo raodebis 7,5%.
friadosan vaJTa
raodenoba
friadosan gogonaTa
raodenoba
kturistul jgufSi mxolod germaneli da frangi
turistebia, amasTan germanelebis raodenoba 3-jer metia,
vidre frangebis. germaneli mamakacebi Seadgenen mTeli
turistebis 5%-s, xolo frangi mamakacebi – frangi
turistebis 15%-s.
am jgufSi germaneli
am jgufSi frangi
mamakacebis raodenoba
mamakacebis raodenoba
kolofSi sul 50 fanqaria. fanqrebis
3
− ze
5
meti
feradia, xolo feradi fanqrebis 30%-ze meti wiTelia.
am kolofSi wiTeli
fanqrebis raodenoba
10
tyeSi sul 1500 Ziri xea. xeebis 40%-ze naklebi
3
naZvia, xolo naZvebis − ze naklebi bolo welSia
10
darguli.
ukanaskneli wlis
ganmavlobaSi dargu-
200
li naZvebis raodenoba
giorgim maRaziaSi 8-lariani da 5-lariani burTebi
iyida, sul – 105 laris.
giorgis mier nayidi
burTebis raodenoba
18
29 litri spirtiT ramdenime 3 litriani da 10-litriani
qila gaavses.
spirtiT gavsebuli
5
qilebis raodenoba
glexma 142 kilogrami vaSliT ramdenime 20-kilogramiani
da 7-kilogramiani yuTi gaavso.
vaSliT savse yuTebis
20
raodenoba
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.392.
15.393.
15.394.
15.395.
15.396.
nikom 7 lariani da 5 lariani maisurebi SeiZina sul 140
laris.
SeZenili maisurebis
24
raodenoba
fermerma simindis, xorblisa da qeris
mosavali aiRo. simindis mosavali 18 t
iyo. wriul diagramaze miTiTebulia
aRebuli mosavlis wonis ra nawilia
xorblisa da qeris wona.
xorblis mosavlis
wona
gasul TveSi fabrikam gamouSva mxo-
lod skamebi, magidebi da Taroebi.
maT Soris skami iyo 550 cali.
wriul diagramaze miTiTebulia, gakeTe-
buli produqciidan ramdeni procenti
iyo magidebi da Taroebi.
164
11 t
Taroebis raodenoba 200
mecxoveleobis fermaSi hyavT mxolod
Zroxebi, kameCebi da cxenebi. Zroxebis
raodenoba 600-ze metia. wriul
diagramaze miTiTebulia fermaSi
Zroxebisa da kameCebis procentuli
raodenobebi.
fermaSi cxenebis
raodenoba
biblioTekaSi mxolod qarTuli,
rusuli da inglisuri wignebia.
qarTuli wignebis raodenoba 2600-ze
naklebia. wriul diagramaze miTiTebulia
qarTuli da rusuli wignebis
procentuli raodenobebi.
inglisuri wignebis
raodenoba
assd
simindi
skamebi magidebi
25%
45%
Zroxebi
rusuli
28%
inglis.
220
3
13
qeri
1200
13
4
xorb.
20%
Taroebi
cxenebi
kameCebi
40%
qarTuli
52%
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.397.
15.398.
15.399.
15.400.
skolis yoveli moswavle swavlobs
Semdegi ucxo enidan mxolod erTs:
inglisuri, germanuli, franguli,
rusuli. inglisurs swavlobs 300-ze
meti bavSvi. wriul diagramaze miTi-
Tebulia rusulis, germanulisa da
inglisuris Semswavlel moswavleTa
raodenobebi.
frangulis Semswavlel
moswavleTa
raodenoba
A qalaqis mcxovrebTa raodenoba 2-jer metia, vidre _ B qalaqis.
wriul diagramaze miTiTebulia, am qalaqebis mcxovrebTa ramden
procents Seadgenen bavSvebi, axalgazrdebi da moxucebi
A qalaqSi mcxovreb
axalgazrdaTa
raodenoba
165
1
4
german.
inglis.
130
B qalaqSi mcxovreb
axalgazrdaTa
raodenoba
wriul diagramaze warmodgenilia turistul jgufSi saerTo
raodenobis ramden procents Seadgens rusi turistebi. svetovan
diagramaze ki warmodgenilia rusi da frangi turistebis raodenobebi.
sxvebi 75
wriul diagramaze warmodgenilia turistul jgufSi saerTo
raodenobis ramden procents Seadgens rusi da frangi turistebi.
svetovan diagramaze – sxva turistebis raodenoba.
frangi turistebi 55
24%
rusuli.
A qalaqi B qalaqi
9
25
frang.
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.401.
15.402.
15.403.
15.404.
15.405.
regionSi, romelSic mxolod ori _ A da B _ zeTis qarxanaa,
amzadeben mzesumzirisa da simindis zeTebs. mzesumziris zeTi mzaddeba
orive qarxanaSi, xolo simindis – mxolod A qarxanaSi.
diagramaze mocemulia,
wlis ganmavlobaSi damzadebuli
zeTis raodenobis
ramden procents
Seadgenda mzesumzirisa
da simindis zeTi A
qarxanaSi da mTlianad
regionSi
A qarxanaSi mTlianad regionSi
A qarxanaSi damzadebuli
mzesumziris
zeTis raodenoba
166
B qarxanaSi damzadebuli
mzesumziris
zeTis raodenoba
qalaqSi,, romelSic mxolod ori _ A da B _ puris qarxanaa,
cxveba Savi da TeTri puri. TeTri puri cxveba orive qarxanaSi,
xolo Savi – mxolod A qarxanaSi. diagramaze mocemulia,
dRis ganmavlobaSi
gamomcxvari puris ram-
den procents Seadgenda
TeTri da Savi puris
raodenoba A qarxanaSi
da mTlianad qalaqSi.
A qarxanaSi mTlianad qalaqSi
A qarxanaSi gamomcx-
B qarxanaSi gamomcxvari
TeTri puris
vari TeTri puris
raodenoba
raodenoba
qalaqSi, romelSic mxolod ori _ A da B _ stambaa, beWdaven
mxolod wignebs da Jurnalebs. wignebi ibeWdeba orive
stambaSi, xolo Jurnalebi – mxolod A stambaSi. diagramaze
mocemulia, wlis
ganmavlobaSi gamocemuliliteraturis
ra nawils
Seadgens wignebi
da Jurnalebi A
stambaSi da mTlianad
qalaqSi.
A stambaSi mTlianad qalaqSi
A stambaSi wlis
ganmavlobaSi dabeWdili
wignebis raodenoba
c metia a-ze 15-iT, b naklebia c-ze 9-iT
B stambaSi wlis
ganmavlobaSi dabeWdili
wignebis raodenoba
a + 2 b _ 4
a metia b-ze 8-iT, xolo c-ze – 15-iT.
b c + 5
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.406.
15.407.
15.408.
15.409.
15.410.
15.411.
15.412.
15.413.
a metia b-ze 5-iT, xolo c naklebia a-ze.
b c
maRaziaSi 2 kg vaSli 2 lari Rirs, 1 kg atami – 4 lari,
1 kg marwyvi 6 – lari. nikam Tanxis naxevriT vaSli
iyida, meore naxevriT ki – marwyvi. gizom amave odenobis
TanxiT mxolod atami iyida.
nikas mier nayidi
xilis wona
167
gizos mier nayidi
xilis wona
maRaziaSi 1 kg vaSli 1 lari Rirs, 1 kg marwyvi – 3
lari. giorgim Tanxis mesamediT vaSli iyida, danarCeni
TanxiT ki banani. daTom imave odenobis TanxiT mxolod
marwyvi iyida.
daTos mier nayidi
xilis wona
giorgis mier nayidi
xilis wona
maRaziaSi 1 kg vaSli 2 lari Rirs, 1 kg atami – 3 lari,
1 kg marwyvi 4 – lari. nikam Tanxis mesamediT vaSli
iyida, darCenili TanxiT ki – marwyvi. gizom amave
odenobis TanxiT mxolod atami iyida.
nikas mier nayidi
xilis wona
gizos mier nayidi
xilis wona
maRaziaSi 1 kg vaSli 2 lari Rirs, 1 kg marwyvi – 3
lari. giorgim Tanxis naxevriT vaSli iyida, darCenili
TanxiT ki – msxali. daTom imave odenobis TanxiT
mxolod marwyvi iyida.
daTos mier nayidi
xilis wona
giorgis mier nayidi
xilis wona
ricxviT RerZze moniSnulia AA da CB wertilebis koordinatebi.
A B C
260 620
B wertilis
koordinati
400
ricxviT RerZze moniSnulia BA da CB wertilebis koordinatebi.
A B C
520 760
A wertilis
400
koordinati
ass
momocemulia raime mravalkuTxedi
assd
am mravalkuTxedis
am mravalkuTxedis
diagonalebis
gverdebis raodenoba
raodenoba
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.414.
15.415.
15.416.
15.417.
15.418.
15.419.
15.420.
15.421.
15.422.
15.423.
mocemulia raime piramida
am piramidis waxnagebis
raodenoba
168
am piramidis
wiboebis raodenoba
wrewirze moniSnulia 1 wiTeli da 6 lurji wertili.
im eqvskuTxedis
diagonalebis
raodenoba, romlis
yvela wvero lurjia
im samkuTxedebis
raodenoba, romlis
erTi wvero wiTelia
danarCeni ki lurjia
wrewirze moniSnulia 1 wiTeli da 50 lurji wertili.
im mravalkuTxedebis
raodenoba, romelTa
wveroebi lurji
wertilebia
im mravalkuTxedebis
raodenoba, romelTa
erTi wvero wiTeli
wertilia, danarCeni
- lurji
wrewirze moniSnulia ramdenime wertili, romelTagan erTi
wiTelia, xolo danarCeni – lurji.
im monakveTebis
raodenoba, romelTa
boloebi lurji
wertilebia
sd
im samkuTxedebis
raodenoba, romelTa
erTi wvero wiTelia,
danarCeni-lurji
wrewirze moniSnulia 1 wiTeli da 50 lurji wertili.
im samkuTxedebis
raodenoba, romelTa
erTi wvero wiTelia
danarCeni lurji
samkuTxedis perimetri 40 sm-is tolia.
am samkuTxedis udidesi
gverdis sigrZe
samkuTxedis perimetri 18 sm-is tolia.
am samkuTxedis umciresi
gverdis sigrZe
im oTxkuTxedebis
raodenoba, romelTa
ori wvero wiTelia,
danarCeni - lurji
20 sm
6 sm
samkuTxedis ori gverdis sigrZea 4 sm da 6 sm.
am samkuTxedis farTobi 15 sm 2
tolferda samkuTxedis ferdis sigrZea 8 sm.
am samkuTxedis farTobi 32 sm 2
ABC samkuTxedis SigniT mdebare O wertilidan samkuTxedis
wveroebamde manZilebia 4 sm, 6 sm da 9 sm.
ABC samkuTxedis
38 sm
perimetri
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.424.
15.425.
15.426.
15.427.
15.428.
15.429.
15.430.
15.431.
15.432.
15.433.
15.434.
marTkuTxedis erTi gverdis sigrZe 7 sm-is tolia, xolo
perimetri metia 20 sm-ze.
am marTkuTxedis
21 sm
farTobi
2
samkuTxedis AB da BC gverdebi tolia. M wertili AB
gverdze mdebareobs, N wertili ki _ BC gverdze.
∠A+∠BMN ∠BNM+∠C
M wertili ABC samkuTxedis AB gverdze mdebareobs, N
wertili ki _ BC gverdze.
∠A+∠C ∠BMN+∠BNM
M wertili ABC samkuTxedis AB gverdze mdebareobs, N
wertili ki _ BC gverdze.
∠A+∠BMN ∠C+∠BNM
ABC samkuTxedSi kuTxe C marTia. M wertili AC kaTetze
mdebareobs, N wertili _ hipotenuzaze, xolo E da F –
mdebareoben BC kaTetze.
∠CME+∠CEM ∠BNF+∠NFB
ABC samkuTxedSi kuTxe C marTia. M wertili AC kaTetze
mdebareobs, N wertili _ BC kaTetze, xolo E da F
wertilebi - hipotenuzaze.
∠AME+∠AEM ∠FNB+∠NFB
samkuTxedis AB da BC gverdebi tolia. M wertili AB
ferdze mdebareobs, N wertili _ BC-ze, xolo E da F
wertilebi _ AC fuZeze.
∠AME+∠AEM ∠CFN+∠CNF
M da N wertilebi arian ABCD marTkuTxedis Sesabamisad AB
da CD gverdebis Suawertilebi, xolo K wertili BC
gverdze mdebareobs. ABCD marTkuTxedis farTobia 48 sm2 .
MKN samkuTxedis
12 sm
farTobi
2
M da N wertilebi arian ABCD marTkuTxedis Sesabamisad AB
da CD gverdebis Suawertilebi, xolo K wertili AD
gverdze mdebareobs. MKN samkuTxedis farTobia 8 sm2 .
ABCD marTkuTxedis
32 sm
farTobi
2
A da B wertilebi araTanamkveTi wrewirebis centrebia,
romelTa radiusebia 8 sm da 12 sm. M wertili pirvel
wrewirze mdebareobs, xolo N – meore wrewirze.
AMNB oTxkuTxedis
perimetri
40 sm
wrewirebi, centrebiT A da B wertilebSi, garedan exeba
erTmaneTs. M aris pirvel wrewirze mdebare wertili, xolo
N – meore wrewirze mdebare. pirveli wrewiris radiusia 5
sm, meore wrewiris – 7 sm.
AMNB oTxkuTxedis
24 sm
perimetri
169
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.435.
15.436.
15.437.
15.438.
15.439.
15.440.
15.441.
15.442.
15.443
wrewirebi, centrebiT A da B wertilebSi, garedan exeba
erTmaneTs. M aris pirvel wrewirze mdebare wertili, xolo
N – meore wrewirze mdebare. pirveli wrewiris radiusia 5
sm, meore wrewiris – 7 sm.
AMNB oTxkuTxedis
48 sm
perimetri
a
nebismieri a ricxvisaTvis.
A=3a−2 B=−2A M=−5B+2
C= −5a+1 D= 3C N= −2D−4
M N
nebismieri a ricxvisaTvis.
A=−2a+3 B=−A−1 M=5B−3
C= −5a−1 D= 2C+3 N= D−24
M N
nebismieri a ricxvisaTvis M aris umciresi 3( 1−
5a)
da
− 5( 3a
−1)
ricxvebs Soris, xolo N aris udidesi −15 ( a + 1)
⎛ 1 ⎞
da − 3⎜5a − ⎟ ricxvebs Soris.
⎝ 3 ⎠
M N
moneta erTxel aagdes.
gerbis mosvlis
albaToba
kamaTeli erTxel gaagores.
1-ianis mosvlis
albaToba
kamaTeli erTxel gaagores.
luwi ricxvis mosvlis
albaToba
kamaTeli erTxel gaagores.
luwi ricxvis mosvlis
albaToba
kamaTeli erTxel gaagores.
4-ze meti ricxvis
mosvlis albaToba
170
safasuris mosvlis
albaToba
6-ianis mosvlis
albaToba
1-ianis an 2-ianis
mosvlis albaToba
martivi ricxvis
mosvlis albaToba
4-ze naklebi ricxvis
mosvlis albaToba
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

15.444
15.445.
15.446.
15.447.
15.448.
15.449.
15.450.
kamaTeli erTxel gaagores.
3-ianis ar mosvlis
albaToba
kamaTeli erTxel gaagores.
12-is gamyofis mosvlis
albaToba
171
5-ianis ar mosvlis
albaToba
15-is gamyofis mosvlis
albaToba
krebas eswreba 22 kaci da 28 qali. maTgan SemTxveviT
irCeven krebis mdivans.
albaToba imisa, rom
mdivani iqneba kaci
albaToba imisa, rom
mdivani iqneba qali
yuTSi TeTri da Savi burTebia. yuTidan SemTxveviT iReben
erT burTs.
albaToba imisa, rom
amoRebuli burTi
iqneba Savi
albaToba imisa, rom
amoRebuli burTi ar
iqneba TeTri
yuTidan, romelSic 18 wiTeli, 21 TeTri da 17 mwvane
burTia, SemTxveviT iReben erT burTs.
mwvane burTis amoRebis
wiTeli burTis
albaToba
amoRebis albaToba
kartis dasta daariges.
albaToba imisa, rom
pirveli karti iyo
yvavi
kartis dasta daariges.
albaToba imisa, rom
pirveli karti iyo 8iani
an 10-iani
albaToba imisa, rom
pirveli karti iyo
tuzi
albaToba imisa, rom
pirveli karti iyo
tuzi an karoli
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

$ 16. monacemTa analizi
16.1. wriul diagramaze gamosaxulia bostneulis maRaziis
mier erT dReSi gayiduli produqciis raodenobebi
kilogramebSi: B _ vaSli, Π _ pomidori, Л _ lobio,
H _ niori, X _ xaxvi, K _ kartofili. diagramis
mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) gayiduli produqtis ramdeni procentia bostneuli?
a) 25 b) 30 g) 50 d) 75
2) gayiduli produqtis ra nawils Seadgens niori?
1
a)
5
1
b)
4
1
g)
20
1
d)
10
3) ramdenjer meti xaxvi gaiyida vidre niori am dRes?
a) 5-jer b) 3-jer g) 2-jer d) 8-jer
4) ramdenjer meti bostneuli gaiyida vidre xili am dRes?
a) 3-jer b) 4-jer g) 2-jer d) 5-jer.
16.2. kursze 100 studentia, romelTagan TiToeuli
swalobs mxolod erT ucxo enas: inglisurs (E),
germanuls (G), franguls (F) an rusuls (R). wriul
diagramaze miTiTebulia am enebis Semswavleli
studentebis raodenobebi.
wriuli diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ras udris AOB kuTxe?
a) 150° b) 156° g) 120° d) 144°
2) am kursis studentTa ramdeni procenti swavlobs germanul an frangul
enebs?
a) 50 b) 25 g) 35 d) 10
3) kursis studentTa naxevarze meti swavlobs
a) germanuls an rusuls. b) rusuls an franguls.
g) germanuls an franguls. d) inglisurs an franguls.
7
4) kursis studentTa saerTo raodenobis
9
− ze metia da − ze naklebia.
a) germanulis an frangulis Semswavlel studentTa raodenoba.
b) inglisuris an germanulis Semswavlel studentTa raodenoba.
g) frangulis an rusulis Semswavlel studentTa raodenoba.
d) inglisuris an frangulis Semswavlel studentTa raodenoba.
16.3. cxrilSi Tveebis mixedviT warmodgenilia monacemebi tansacmlis maRaziis
mier gayiduli saqonlis Sesaxeb.
172
20
20

Tve I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII weliwadSi
Sarvlebi 20 25 26 30 25 19 22 14 27 32 35 45 320
perangebi 12 10 14 40 45 50 40 20 23 43 40 35 372
labadebi 0 5 30 2 1 1 0 0 2 12 25 15 93
kostumebi 8 20 20 28 24 20 18 5 28 33 30 45 279
sul 40 60 90 100 95 90 80 39 80 120 130 140 1064
mocemuli cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ramdeni kostumi gaiyida agvistoSi?
a) 24 b) 20 g) 18 d) 5
2) ramdeni Tvea iseTi, roca gayiduli kostumebis raodenoba metia gayiduli
Sarvlebis raodenobaze?
a) 5 b) 4 g) 3 d) 2
3) gayiduli Sarvlebis ramdeni procenti gaiyida ianvarSi?
a) 5 b) 6,25 g) 12,5 d) 15
4) Tu mTeli wlis ganmavlobaSi gayiduli perangebis raodenoba gayiduli
labadebis raodenobaze x-iT metia, maSin
a) x > 280 b) x < 260 g) 255

3) romeli bostneulis fasi iklebda 2004-2006 wlebSi wina welTan
SedarebiT?
a) kitri b) niori g) Warxali d) xaxvi
4) ra farglebSi icvleboda 1 kg nesvis saSualo fasi 2002-2006
wlebSi?
a) 0,6-sa da 0,8 lars Soris b) 0,2-sa da 0,6 lars Soris
g) 0,5-sa da 0,8 lars Soris d) 0,4-sa da 0,7 lars Soris.
16.5. fabrika ori saxis produqcias uSvebs: musikalur instrumentebs da
sayofacxovrebo avejs. cxrilSi mocemulia 2001-2005 wlebSi fabrikis
mier gamoSvebuli produqciis raodenobebi.
musikaluri instrumenti sayofacxovrebo aveji
gitara doli pianino skami magida karada sawoli
2001 80 50 15 650 130 70 62
2002 82 52 17 680 170 80 63
2003 75 58 22 700 140 72 65
2004 88 48 28 720 168 90 80
2005 84 85 20 670 120 82 78
cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ramdeni gitara gamouSva fabrikam 2003 wels?
a) 82 b) 58 g) 75 d) 140
2) romel welSi gamouSva fabrikam ufro meti karada, vidre gitara?
a) 2001 b) 2002 g) 2003 d) 2004
3) 2004 wels ramdenjer meti magida gamouSves, vidre pianino?
a) 7-jer b) 6-jer g) 5-jer d) 4-jer
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli cxrilis mixedviT?
a) gamoSvebuli sawolebis raodenoba yovelwliurad izrdeba.
b) yovelwliurad gamoSvebuli musikaluri instrumentebis naxevarze
meti dolebia.
g) yovelwliurad, gamoSvebuli gitarebisa da dolebis raodenobebis
jami naklebia karadebisa da sawolebis raodenobebis jamze.
d) 2001-2004 wlebis ganmavlobaSi, yovelwliurad, gamoSvebuli
skamebis raodenoba, wina welTan SedarebiT, izrdeba.
16.6. cxrilSi mocemulia 2000-2005 wlebSi gamomcemlobis mier gamocemuli
literaturis raodenobebi.
174

samecniero
mxatvruli literatura
literatura moTxrobebi romanebi deteqtivebi piesebi leqsebi
2000 25 12 12 15 3 2
2001 28 17 10 18 4 8
2002 30 20 16 20 3 15
2003 24 28 16 18 2 12
2004 48 8 12 20 2 5
2005 50 10 17 23 3 5
cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas
1) mTeli gamocemuli literaturis ramdeni procenti iyo lirika 2003
wels?
a) 2 b) 12 g) 18 d) 20
2) romel welSi iyo gamocemuli samecniero literatura ufro meti,
vidre mxatvruli literatura?
a) 2002 b) 2003 g) 2004 d) 2005
3) ramdenjer metia gamocemuli deteqtivebis raodenoba romanebis
raodenobaze 2002 wels?
a) 2-jer b) 1,5-jer g) 3-jer d) 1,25-jer
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli cxrilis mixedviT?
a) yovelwliurad gamocemuli literaturis naxevarze meti samecniero
xasiaTisaa
b) yovelwliurad gamocemuli mxatvruli literaturis naxevarze
meti deteqtivebia.
g) 2001-2005 wlebSi ufro naklebi romania gamocemuli, vidre
deteqtivi.
d) yovel wels ufro meti samecniero literatura gamoicema, vidre
wina wels.
16.7. cxrilSi mocemulia 2000-2004 wlebis agvistos TveSi Tbilisis
mosaxleobis ramdeni procenti darCa qalaqSi da ramdeni procenti
isvenebda qalaqis gareT.
qalaqSi
damrCenebi zRvaze mTaSi
damsveneblebi
raionebSi sazRvargareT
qalaqis
gareubnebSi
2000 40 15 5 20 8 12
2001 35 15 6 14 12 18
2002 32 18 7 12 12 19
2003 30 20 7 18 10 15
2004 28 30 8 8 12 14
175

cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) qalaqis mcxovrebTa ramdeni procenti iyo sazRvargareT 2001 wlis
agvistoSi?
a) 20 b) 18 g) 15 d) 12
2) damsveneblebis ra nawili iyo zRvaze 2003 wlis agvistoSi?
3 5 2 1
a) b) g) d)
5
7
7
3
3) ramdenjer metia 2001 wlis agvistoSi qalaqSi damrCenTa raodenoba
mTaSi an zRvaze damsvenebelTa raodenobaze?
2
1
a) 2-jer b) 1 -jer g) 2,5-jer d) 1 -jer
3
7
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvna araa marTebuli?
a) damsvenebelTa raodenoba qalaqis mosaxleobis naxevarze metia.
b) yovelwliurad, agvistos TveSi, qalaqSi ufro meti adamiani rCeba
vidre zRvaze isvenebs.
g) 2002 wlis agvistoSi qalaqSi ufro meti adamiani darCa, vidre
isvenebda zRvaze an mTaSi.
d) 2001 wlis agvisto qalaqis gareubnebSi mosaxleobis imdenive
procentma gaatara ramdenmac 2002 wlis agvisto zRvaze.
16.8. cxrilSi mocemulia xuTi Tanaklaselis mier saerTo erovnul gamocdebze
miRebuli qulebi.
qarTuli ena
da literatura
zogadi
unarebi
ucxo ena maTematika
giorgi 85 70 87 58
nika 68 72 78 86
mari 88 82 88 52
Tamari 86 74 80 60
irakli 90 80 70 56
cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) romeli moswavle aumjobesebda yovel gamocdaze wina gamocdis Sedegs?
a) giorgi b) nika g) mari d) irakli
2) romeli moswavlis saSualo qulaa yvelaze maRali?
a) giorgis b) nikas g) maris d) Tamaris
3) romeli moswavle auaresebda yovel gamocdaze wina gamocdis Sedegs?
a) giorgi b) mari g) nika d) irakli
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli:
a) giorgis yvelaze dabali saSualo qula aRmoaCnda.
b) maTematikaSi yvelaze kargi Sedegi Tamarma aCvena.
g) yvelaze cudi Sedegi zogad unarebSi nikas hqonda.
176

d) yvelaze maRali saSuali qula aqvs maris.
16.9. xuTma Tanaklaselma giorgim, nikam, marim, Tamarma da iraklim zustad
erTnairad Seavses gancxadeba saerTo erovnul gamocdebSi monawileobis
misaRebad: pirvel cxrilSi mocemulia am bavSvebis mier gamocdebze
miRebuli skalirebuli qulebi, xolo meore cxrilSi umaRlesi
saswavleblebi (gancxadebaSi miTiTebul rigiT) da TiToeuli sagnis
koeficienti am saswavlebelSi.
qarTuli ena da zogadi ucxo maTema-
literatura unarebi ena tika
giorgi 168 172 166 180
nika 150 180 140,5 182
mari 176 170 180 168
Tamari 176 122 180 140
irakli 162 170 166 178,2
qarTuli ena
da lite-
ratura
177
zogadi
unarebi
ucxo
ena
maTematika
1) Tsu 2 3 2 3
2) ESM 1 2 3 4
3) stu 2 4 2 2
4) kavkasiis universiteti 2 1 3 4
sabanko safinanso
5) 2 2 2 4
instituti
6) kavkasiis akad. centri 1 3 2 4
7) agraruli universiteti 3 5 2 _
orive cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ramdeni sakonkurso qula aqvs nikas stu-Si Casaricxad?
a) 1660 b) 1665 g) 1168 d) 1686
2) romel bavSvs aqvs yvelaze meti sakonkurso qula sabanko safinanso
institutisaTvis.
a) giorgis b) nikas g) maris d) Tamaris
3) ramdeni sakonkurso qula aqvs maris Tsu-Si Casaricxad?
a) 1762 b) 1741 g) 1726 d) 1720
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvna SeiZleba iyos marTebuli?
a) giorgi Cairicxa stu-Si, xolo irakli kavkasiis universitetSi.
b) Tamarma miiRo swavlis sruli saxelmwifo dafinanseba, xolo nikam
ara.

g) giorgim miiRo swavlis sruli saxelmwifo dafinanseba, xolo iraklim
ara.
d) Tamari Cairicxa sabanko safinanso instututSi, xolo mari kavkasiis
akad. centrSi.
16.10. bostneulis maRaziaSi mxolod kitri, pomidori, kombosto, xaxvi da
niori iyideba. svetovan diagramaze warmodgenilia am maRaziaSi erTi dRis
ganmavlobaSi gayiduli bostneulis raodenobebi kilogramebSi
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
kitri pomidori kombosto kartofili xaxvi niori
mocemuli diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ramdenjer naklebia gayiduli nioris wona gayiduli kartofilis
wonaze?
a) 5-jer b) 10-jer g) 7-jer d) 2-jer
2) gayiduli bostneulis saerTo raodenobis ramdeni procentia gayiduli
kitris raodenoba?
a) 50 b) 30 g) 20 d) 10
3) gayidul bostneulTagan, romlis procentuli raodenobaa moTavsebuli
12%-sa da 15%-s Soris?
a) xaxvi b) niori g) kombosto d) pomidori
4) risi tolia gayiduli bostneulis saerTo raodenobis meaTedi?
a) xaxvisa da kombostos wonebis jamis.
b) kartofilisa da nivris wonebis jamis.
g) kombostosa da nivris wonebis jamis.
d) xaxvisa da nivris wonebis jamis.
16.11. cxrilSi mocemuli monacemebi gviCvenebs 1 litri benzinis fass
(larebSi) Tveebis mixedviT.
178

Tve I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
fasi 1,2 1,4 1,6 1,65 1,6 1,6 1,7 1,7 1,6 1,7 1,65 1,8
svetovan diagramaze mocemulia, Tveebis mixedviT, avtogasamarTi sadguris
mier gayiduli benzinis raodenoba (tonebSi).
cxrilisa da diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ramdeni laris benzini gayida avtogasamarTma sadgurma aprilis TveSi?
a) 33000 b) 48000 g) 12000 d) 36000
2) ramdeni laris benzini gayida avtogasamarTma sadgurma zafxulis TveebSi?
a) 160500 b) 166500 g) 168000 d) 172500
3) ramdenjer meti Semosavali hqonda avtogasamarT sadgurs zafxulSi,
vidre zamTris TveebSi?
333 151
a) 2,2-jer b) 2-jer g) -jer d) -jer
152
76
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) Semosavali maisis TveSi metia 50000 larze.
b) agvistosa da noembris TveebSi avtogasamarT sadgurs erTidaigive
Semosavlebi hqonda.
g) umciresi Semosavali martis TveSi iyo.
d) ivlisisa da oqtombris TveebSi Semosavlebi tolia.
16.12. diagramaze mocemulia ianvris pirvel dekadaSi temperaturis cvlilebis
grafiki (aTvla dawyebulia 1 ianvris nul saaTze)
179

diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ra ricxvSi iyo temperatura umciresi?
a) 1 b) 2 g) 8 d) 9
2) ramdeni gradusiT moiklo temperaturam 5 ianvris ganmavlobaSi?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 0
3) ras udris, am 10 dRis ganmavlobaSi temperaturis cvlilebis diapazonis
sidide?
a) 6° b) 7° g) 8° d) 9°
4) ras udris saSualo temperatura am 10 dRis ganmavlobaSi?
(dRis temperaturad iTvleba temperaturis sidide dRis bolos).
a) 0,1° b) 0,3° g) 0,5° d) 1°
16.13. naxazze gamosaxulia avtomobilis sawyisi punqtidan daSorebis droze
damokidebuleba.
naxazis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ramdeni saaTi iyo avtomobili gaCerebuli?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
2) ra siCqariT moZraobda avtomobili pirveli ori saaTis ganmavlobaSi?
a) 50 km/sT b) 60 km/sT g) 75 km/sT d) 100 km/sT
3) ras udris avtomobilis saSualo siCqare?
a) 50 km/sT b) 60 km/sT g) 75 km/sT d) 100 km/sT
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) moZraobis dawyebidan 4 sT-is bolos avtomobils gavlili hqonda
240 km.
b) moZraobis dawyebidan 8 sT-is bolos avtomobils gavlili hqonda
200 km.
g) bolo 4 saaTis ganmavlobaSi avtomobilis saSualo siCqarea 60 km/sT.
d) moZraobis dawyebidan 8 sT-is bolos avtomobili sawyisi punqtidan
daSorebuli iyo 200 km-iT.
180

16.14. diagramaze mocemulia ramden santimetrs Seadgenda I da II adamianis
simaRle wlebis mixedviT (10-dan 18 wlamde).
diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) ramdeni wlis asakSi iyvnen es adamianebi erTidaigive simaRlis?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
2) ramdeni santimetria am adamianebis simaRleebs Soris sxvaoba 16 wlis
asakSi?
a) 5 b) 10 g) 15 d) 20
3) ra asakis Semdegaa II adamiani ufro dabali, vidre I?
a) 12 b) 13 g) 14 d) 11
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) I adamiani yovelTvis maRali iyo, vidre II.
b) I adamiani yovelTvis dabali iyo, vidre II.
g) 13-dan 15 wlamde asakSi I adamiani ufro dabali iyo, vidre II.
d) maT simaRleebs Soris sxvaoba ar aRemateba 10 sm-s.
16.15. diagramaze mocemulia yoveldRiuri informacia kinoTeatr `rusTavelSi~ da
`amiranSi~ damswreTa raodenobis Sesaxeb 6 Tvis ganmavlobaSi.
gaiTvaliswineT, rom bileTis fasi aris 10 lari da diagramis mixedviT
upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
181

1) ramdeni lari iyo kinoTeatr `rusTavelis~ Semosavali ianvris TveSi?
a) 30000 b) 31000 g) 10000 d) 3000
2) romel TveSi hqonda maqsimaluri Semosavali `rusTavels~?
a) martSi b) aprilSi g) maisSi d) ivnisSi
3) romel TveSi hqonda `rusTavels~ ufro meti Semosavali, vidre
`amirans~?
a) martSi b) TebervalSi g) maisSi d) ivnisSi
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) Tebervlis TveSi `rusTavelis~ Semosavali yoveldRiurad izrdeboda.
b) aprilis TveSi `amiranis~ Semosavali yoveldRiurad iklebda.
g) maisis TveSi `amirans~ ufro meti Semosavali hqonda, vidre `rusTavels~.
d) ianvris TveSi `rusTavels~ ufro naklebi Semosavali hqonda, vidre
`amirans~.
16.16. diagramaze Tveebis mixedviT mocemulia gasul wels A da B sastumroebSi
dakavebuli nomrebis raodenoba procentebSi.
diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) A sastumroSi nomrebis ramdeni procentia dakavebuli aprilis TveSi?
a) 60 b) 70 g) 75 d) 80
2) B sastumroSi adgilebis ramdeni procentiT metia dakavebuli agvistos
TveSi, vidre dekemberSi?
a) 30 b) 35 g) 40 d) 45
3) romel TveSia A sastumros yvela nomeri dakavebuli?
a) aprilSi b) ivlisSi g) agvistoSi d) noemberSi
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) B sastumroSi ivnisSi da agvistoSi erTidaigive raodenoba stumari iyo
b) Tebervlisa da martis TveSi procentulad A sastumroSi ufro
meti Tavisufali nomeri iyo, vidre B sastumroSi.
182

g) ivlisis TveSi B sastumroSi 10%-iT naklebi Tavisufali nomeri
iyo vidre A sastumroSi.
d) maisisa da ivnisis TveSi B sastumroSi erTi da igive raodenobis
nomrebi iyo dakavebuli.
16.17. ori A da B qalaqidan, romelTa Soris manZili 100 km-ia, erTdroulad
erTmaneTs Sesaxvedrad gamovida ori turisti (pirveli A-dan, meore B-dan).
diagramaze naCvenebia drois mixedviT maT mier ganvlili manZili. erT
RerZze gadazomilia dro saaTebSi, xolo meoreze turistis daSoreba A
qalaqidan (kilometrebSi).
diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) moZraobis dawyebidan ramdeni saaTis Semdeg Sexvdnen turistebi
erTmaneTs?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
2) ra manZilia turistebs Soris moZraobis dawyebidan meSvide saaTs
bolos?
a) 20 km b) 30 km g) 40 km d) 50 km
3) ras udris meore turistis saSualo siCqare?
a) 12,5 km/sT b) 10 km/sT g) 18,5 km/sT d) 16 km/sT.
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvna araa marTebuli?
a) mogzaurobis dros pirveli turisti ufro meti drois ganmavlobaSi
isvenebda, vidre meore.
b) pirveli turistis saSualo siCqare ufro naklebia, vidre meoris.
g) pirveli oTxi saaTis ganmavlobaSi pirvelma turistma ufro meti
manZili gaiara, vidre meorem.
d) rodesac pirveli turisti Cavida B qalaqSi, meore moZraobda A
qalaqisaken.
16.18. diagramaze mocemulia A, B da C politikuri partiebis reitingebi
(procentebSi) 2000-2006 wlebSi.
183

diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
1) romel welSi gaxda samive partiis reitingi erTidaigive?
a) 2002 b) 2003 g) 2004 d) 2005
2) ramdenjer dabalia C partiis reitingi B partiis reitingTan
SedarebiT 2002 wels?
3
a) -jer
4
1
b) -jer
2
4
g) -jer
3
d) 2-jer
3) romel welSi iyo moTavsebuli A partiis reitingi B da C partiebis
reitingebs Soris?
a) 2001 b) 2002 g) 2005 d) 2006
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) am wlebSi A partiis reitingi ufro maRali iyo, vidre B partiis
reitingi.
b) 2005-2006 wlebSi B partiis reitingi iklebda.
g) 2004 wels C partiis reitingi izrdeba, xolo B partiis iklebs.
d) 2001-2002 wlebSi C partia ufro populari iyo, vidre A.
16.19. arasamTavrobo organizaciam Seamowma ramdenime adgilobrivi da ucxouri
firmis mier warmoebuli xorcisa da Tevzis konservebi imis gasarkvevad,
Tu ramdenad Seesabameba isini normiT gaTvaliswinebul moTxovnebs.
cxrilSi mocemulia, rogori unda iyos normiT TiToeuli firmis
mier warmoebuli konservis cximianoba da energetikuli Rirebuleba, ra
maCvenebelia miTiTebuli etiketze da risi tolia isini faqtobrivad.
Aaseve, mocemulia konservis faqtobrivi wona da wona etiketis mixedviT.
184

cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg oTx SekiTxvas:
1) ramdeniT naklebia firma ,,kenis” mier warmoebuli konservis
energetikuli Rirebulebis faqtobrivi maCvenebeli etiketze
miTiTebul maCvenebelTan SedarebiT?
a) 3-iT b) 6-iT g) 8-iT d) 12-iT
2) ramdenia iseTi firma, romelTa mier warmoebuli konservis cximianobis
faqtobrivi maCvenebeli normiT gaTvaliswinebul minimalur
maCvenebelze metia, magram naklebia etiketze miTiTebul maCvenebelze?
a) 1 b) 2 g) 3 d)4
3) dasaSvebia, rom konservis faqtobrivi wona maqsimum 3%-iT
gansxvavdebodes etiketze miTiTebuli wonisgan. romelia is firmebi,
romelTa mier warmoebuli konservi ar akmayofilebs am moTxovnas?
a) ,,balatoni” da ,,faravani” b) ,,kumisi” da ,,keni”
g) ,,kumisi” da ,,guri” d) ,,salio” da ,,keni”
4) qvemoT CamoTvlilTagan romeli winadadebaa marTebuli?
a) ucxouri firmebis mier warmoebuli konservis energetikuli Rirebulebis
faqtobrivi maCvenebeli normis farglebSia, adgilobrivisa ki
- ara;
b) adgilobrivi firmebis mier warmoebuli konservis faqtobrivi wona
yovelTvis naklebi iyo etiketze miTiTebul wonaze, ucxourisa ki -
yovelTvis meti;
g) zogierTi adgilobrivi firmis mier warmoebuli konservis cximianobis
faqtobrivi maCvenebeli araa naklebi normiT gaTvaliswinebul
minimalur maCvenebelze, magram is arc erT SemTxvevaSi ar emTxveva
etiketze miTiTebul maCvenebels;
d) zogierTi ucxouri firmis mier warmoebuli konservis cximianobis
faqtobrivi maCvenebeli araa naklebi normiT gaTvaliswinebul
minimalur maCvenebelze, magram is arc erT SemTxvevaSi ar emTxveva
etiketze miTiTebul maCvenebels.
16.20. diagramaze mocemulia, erT-erTi firmis TanamSromel qalTa ramdenma
procentma gaiara kvalifikaciis asamaRlebeli kursebi 1986-1991 wlebSi.
185

Ddiagramis mixedviT upasuxeT Semdeg oTx SekiTxvas:
1) firmis TanamSromel mamakacTa ramden procents ar gauvlia kvalifikaciis
asamaRlebeli kursebi 1988 wels?
a) 88 b) 89 g) 91 d) 92
2) cnobilia, rom 1987 wels TanamSromel mamakacTa raodenoba 2,5-jer
meti iyo qalTa raodenobaze. qalebTan SedarebiT ramdenjer metma
mamakacma gaiara am wels kvalifikaciis asamaRlebeli kursebi?
a) 3-jer b) 3,5-jer g) 4-jer d) 4,5-jer
3) romel wels gauvlia kvalifikaciis asamaRlebeli kursebi TanamSromelTa
saerTo raodenobis mecxredze mets, magram meSvidedze naklebs?
a) 1988 b) 1989 g) 1990 d) 1991
4) qvemoT CamoTvlilTagan romelia marTebuli, diagramis mixedviT?
a) 1987 wlidan moyolebuli, yovel wels procentuli wili im mamakaci
TanamSromlebisa, romlebic imaRlebdnen kvalifikacias, aRemateboda
wina wlis Sesabamis maCvenebels;
b) 1987 wlidan moyolebuli, yovel wels im qal TanamSromelTa
procentuli wili, romlebic imaRlebdnen kvalifikacias, aRemateboda
wina wlis Sesabamis maCvenebels;
g) yovel wels kvalifikaciis asamaRlebel kursebs gadioda TanamSromel
qalTa meaTedze meti;
d) yovel wels qal TanamSromelTa ufro meti procenti imaRlebda
kvalifikacias, vidre _ mamakaci TanamSromlebisa.
16.21. cxrilSi warmodgenilia, Tu ramden aTas lars Seadgenda firma `kaxeTis~
mier sxvadasxva produqciis realizaciiT miRebuli Semosavali 2002-2007
wlebSi.
186

2002 2003 2004 2005 2006 2007
xorbali 3,5 3,6 3,2 4,1 4,8 5,2
bostneuli 3,4 3,1 3,1 3,9 4,6 5,4
xili 4,2 4,7 9,6 10,5 12,4 13,8
xorci 5,4 5,4 6,2 7,3 7,1 8,3
kvercxi 1,2 1,2 3,2 4,1 6,8 9,9
ualkopolo sasmelebi 3,5 5,3 5,2 4,8 4,8 3,3
Rvino 3,2 5,1 4,2 4,1 3,1 2,8
koniaki 2 5,1 6,3 4,2 3,8 3,2
spirti 1,3 5,2 4,1 1,8 3,2 2,3
cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg oTx SekiTxvas:
1) 2002 wels alkoholuri sasmelebis realizaciiT miRebuli Semosavlis
ra nawils Seadgens koniakis realizaciiT miRebuli Semosavali?
3 1 4 5
a) b) g) d)
13
5
13
8
2) romel wels iyo xorcis realizaciiT miRebuli Semosavali 1,5-jer
meti xorblis realizaciiT miRebul Semosavalze?
a) 2002 b) 2003 g) 2004 d) 2005
3) CamoTvlilTagan romel wels gaizarda xilis realizaciiT miRebuli
Semosavali wina welTan SedarebiT 10%-ze naklebiT?
a) 2003 b) 2004 g) 2005 d) 2006
4) CamoTvlilTagan romeli winadadebaa marTebuli, cxrilis mixedviT?
a) xorblis realizaciiT miRebuli Semosavali yovel wels aRemateboda
bostneulis realizaciiT miRebul Semosavals.
b) yovel wels, xorcis realizaciiT miRebuli Semosavali wina welTan
SedarebiT ar iklebda.
g) yovel wels, dawyebuli 2003 wlidan, ualkoholo sasmelebis
realizaciiT miRebuli Semosavali, wina welTan SedarebiT, iklebda.
d) yovel wels, wina welTan SedarebiT, kvercxis realizaciiT miRebuli
Semosavali ar mcirdeba.
187

$ 17. sxvadasxva amocanebi
17.1. moswavlem ricxvebis gamoklebisas maklebis aseulebis cifri 5 SecdomiT
CaTvala 3-ad da sxvaoba miiRo 1310. ra iqneboda pasuxi moswavles
Secdoma rom ar daeSva?
a) 1290 b) 1110 g) 1310 d) 1510
17.2. abiturientma ricxvebis gamoklebisas saklebis erTeulebis ricxvi 7
SecdomiT CaTvala 1-ad da sxvaoba miiRo 843. ra iqneboda pasuxi
abiturients Secdoma rom ar daeSva?
a) 849 b) 836 g) 903 d) 783
17.3. Tu dadebiTi a ricxvi xuTjer metia b ricxvze, maSin
a) b − 5 a = 0 b) a − 5 b = 0 g) a = b d) b = 5a
17.4. Tu dadebiTi a ricxvi samjer naklebia b ricxvze, maSin
a) a=3b b) a _ 3 b=0 g) b _ 3 a=0 d) 3b _ a =0
17.5. Tu c ricxvi m ricxvze n-iT naklebia, xolo a ricxvi m-ze 2n-iT
metia, maSin a + c =
a) 2m _ n b) 2m +2 n g) 2m + n d) 2m _2n
17.6. Tu c ricxvi m ricxvze n-iT metia, xolo dadebiTi a ricxvi m-ze 2jer
metia, maSin c _ a =
a) n _ m b) n + m g) m _ n d) 3m + n
17.7. Tu a da b ricxvebis saSualo ariTmetikuli x-is tolia, maSin
b − a − 2x
=
2
a) _a b) b g) b _ a d) a
17.8. Tu a, b da c ricxvebis saSualo ariTmetikuli x-is tolia, maSin
a + 2 b − 3x
=
a) a + b b) b _ c g) b + c d) 2b _ c
17.9. a, b da c dadebiTi ricxvebia. a ricxvi 2-jer metia b-ze da 6-jer metia
c-ze. ipoveT ( a − c)
: ( a − b)
.
4
a)
3
5
b)
3
g) 2 d) 3
17.10. a, b da c dadebiTi ricxvebia. a ricxvi 2-jer metia b-ze, xolo b
ricxvi 3-jer metia c-ze. ipoveT ( a + 2b)
: ( a − 3b)
.
a) 2 b) _2 g) 4 d) _ 4
17.11.
2a
2
Tu 3 = , maSin ( 5a
)
1−
a
=
a) 3 b) 0,6 g) 9 d) 0,36
188

17.12.
a −1 2a
−1
3
Tu = , maSin ( 7a
) =
5 3
a) 1 b) 64 g) 125 d) 8
17.13.
5a
−1
Tu = 3 , maSin 3 a =
a + 1
a) 4 b) 6 g) 8 d) 12
17.14.
5a
+ 3
Tu = 2 , maSin 5 a =
a + 3
a) 5 b) 4 g) 3 d) 10
17.15.
3 x −1 4x
+ 2
Tu = , maSin x =
27 54
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
17.16.
5a + 2 a − 3
2
Tu = , maSin ( 3a
) =
34 17
a) 25 b) 64 g) 49 d) 100
17.17. Tu x + 2 ax −1
= a , maSin x =
a)
a
2a −1
b)
a −1
2a
+ 1
g)
a + 1
2a
+ 1
a + 1
d)
2a
17.18. Tu x ( a + 2)
− x −1
= a + 2 , maSin x =
a
a)
a + 1
a + 3
b)
a + 1
g)
2a
+ 3
a + 2
a + 3
d)
a + 2
17.19. Tu a( ax + 1)
+ 3x
= 2a
, maSin x =
a)
a
2
a + 3
b)
a −1
2
a + 3
g)
2a
−1
a + 1
a
d) 2
a + 1
17.20. Tu a ( ax − 2)
+ x(
a + 1)
= a + 2 , maSin x =
a)
a + 2
2
a + a
3a
+ 2
b) 2
a + a
g)
3a
+ 2
2
a + a + 1
a + 1
d) 2
a + a + 1
17.21. erT saagentoSi TanamSromelTa raodenoba a − s tolia, meoreSi – b-Ti
metia, vidre pirvelSi, xolo mesameSi – 3-jer metia, vidre meoreSi.
sul ramdeni TanamSromelia samive saagentoSi erTad?
a) 3a + 5b b) 4a + 4b g) 5a + 3b d) 5a +4b
17.22. erT sawyobSi m tomara fqvilia, meoreSi n-iT meti, vidre pirvelSi,
xolo mesameSi – imdenive ramdenic pirvel da meore sawyobSi erTad.
ramdeni tomara fqvilia samive sawyobSi erTad?
a) 3m + 2n b) 4m _ n g) 4m +2n d) 4m + n
17.23. vano x wuTSi garbis 2 kilometrs. ramden kolometrs gairbens igi y
wuTSi?
2 x
a)
y
x
b)
2 y
g) 2xy d) 2
y
x
189

17.24. onkani avzs avsebs b saaTSi. avzis ra nawils aavsebs is m saaTSi?
1
a)
mb
b
b)
m
m
g)
b
d) mb
17.25. m raodenobis muSa samuSaos asrulebs n dReSi. ramden dReSi
Seasrulebs igive samuSaos erTi muSa?
1
a)
mn
n
b)
m
g) mn
m
d)
n
17.26. m raodenobis muSa samuSaos asrulebs n saaTSi. ramden saaTSi
Seasrulebs igive samuSaos x raodenobis muSa?
x
a)
mn
mn
b)
x
g) xmn
mx
d)
n
17.27. Tu givi 4 wlis Semdeg iqneba 3 n + 2 wlis, maSin 5 wlis winaT is iyo
a) 3n _7 wlis b) 3n _3 wlis g) 3n +7 wlis d) 3n _4 wlis
17.28. ramdeni wlis iyo nika m wlis win, Tu n wlis win is iyo p wlis?
a) n − p + m b) n + p − m g) m + n − p d) m + n + p
3n
+ 1
17.29. Tu = m , maSin 6n + 2 =
5
a) 10m −1
b) 5m g) 10m d) 10 m + 1
17.30.
1
Tu n +1 = m,
maSin 2n + 5 =
3
a) 3m _2 b) 6m _1 g) 6m +1 d) 6m +5
17.31. Tu a ricxvis 20% udris b ricxvis 45%-s, maSin
3
a) a = b
2
b) 4 a − 9b
= 0 g) 3 b − 2a
= 0 d) 4 a − 3b
= 0
17.32. Tu a-s 5% udris b-s 15%-s da b-s 20% udris c-s 40%-s, maSin
a) a = 2c
b) a = 6c
g) a = 3c
d) a = 8c
17.33. ra ricxvi unda gamovakloT dadebiT a ricxvs, rom miRebuli ricxvi
samjer naklebi iyos a-ze?
2a a a 3a
a) b) g) d)
3
3
2
4
17.34.
9
ra ricxvi unda davumatoT dadebiT a ricxvs, rom miRebuli ricxvi -
4
jer meti iyos a-ze?
a
a)
4
3a
b)
4
g)
5
a
4
d) 5a
17.35.
m
Tu m ricxvs misive 30%-iT gavadidebT miviRebT n ricxvs. ipoveT .
n
10
a)
7
7
b)
10
13
g)
10
10
d)
13
190

17.36.
a
Tu a ricxvs 10%-iT gavadidebT miviRebT b-s. ipoveT .
b
11
a)
10
10
b)
11
9
g)
10
10
d)
9
17.37.
m
Tu 3m udris 2n-is 30%-s, maSin =
n
a) 0,2 b) 5 g) 0,1 d) 10
a
17.38. Tu ( a − b)
aris ( a + b)
-s 15%, maSin =
23
a)
17
17
b)
23
9
g)
17
23
d)
9
17.39. ninom, gigam da lukam kaklebi Seagroves. ninos 4-iT naklebi kakali aqvs,
vidre gigas, xolo lukas orjer meti, vidre gigas. gigas mier
Segrovili kaklebis raodenobaa n +1. qvemoT CamoTvlilTagan romeli
gamosaxulebiT Caiwereba ninos, gigas da lukas mier Segrovili kaklebis
saerTo raodenoba?
a) 4 n + 3 b) 4 n + 2 g) 4n d) 4n −1
17.40. ansambli Sedgeba mocekvaveebis, momRerlebis da musikosebisagan. musikosebis
raodenoba 3-jer naklebia mocekvaveebis raodenobaze da 5-iT naklebia
momRerlebis raodenobaze. Tu am ansamblSi n − 2 musikosia, maSin qvemoT
CamoTvlilTagan
raodenoba?
romeli gamosaxulebiT Caiwereba ansamblis wevrTa
a) 5n − 2 b) 5n − 5
g) 5n d) 5 n + 1
17.41. Tu erTi skami Rirs m lari, erTi magida _ n lari, maSin p skami da q
magida erTad Rirs?
a) ( m + n)
pq b) mq + np g) mn + pq d) pm + nq
17.42. m raodenobis muSa samuSaos asrulebs n dReSi. ramdeni muSa gaakeTebs am
samuSaos erT dReSi?
1
a)
mn
n
b)
m
g) mn
m
d)
n
17.43. m raodenobis muSa samuSaos asrulebs n dReSi. ramdeni muSaa saWiro am
samuSaos 5 dReSi Sesasruleblad?
5
a)
mn
b) 5mn
5 m
g)
n
mn
d)
5
17.44. ramdeni skamis yidva SeiZleba p larad, Tu m skami Rirs n lari?
pn
a)
m
b)
mn
p
g)
pm
n
d) mnp
191
b

17.45. erTi miliT auzi ivseba 4 saaTSi, meore miliT – 5 saaTSi. Tu orive
miliT auzi ivseba x saaTSi, maSin qvemoT CamoTvlilTagan romeli
tolobaa marTebuli?
1
a) 4 x + 5 =
x
1 1 1
b) + =
4 5 x
g)
1 1
+ = 1
4x
5x
1 1 1
d) − =
4 5 x
17.46. ori milis erTad moqmedebiT auzi icleba 2 saaTSi, xolo marto
pirveli miliT – 5 saaTSi. vTqvaT marto meore milis moqmedebiT auzi
icleba x saaTSi. qvemoT CamoTvlilTagan romeli tolobaa marTebuli?
a) x = 5 − 2
1 1 1
b) − =
5 2 x
g) − = 1
2 5
x x
d) − = 1
5 2
x x
17.47. Tu naturaluri n ricxvisa da 15-is udidesi saerTo gamyofi metia 6-ze,
maSin
a) n aris 10-is jeradi; b) n aris 15-is jeradi;
g) n aris 20-is jeradi; d) n aris 30-is jeradi.
17.48. Tu naturaluri n ricxvisa da 33-is umciresi saerTo jeradi naklebia
66-ze, maSin
a) n =33; b) n aris 33-is gamyofi;
g) n > 33; d) n aris 33-is jeradi.
17.49. ricxvebidan 29, 30, 42 da 70 SearCieT iseTi ricxvi romelze 7-iT meti
ricxvi naturaluri ricxvis kvadratia da romelze 6-iT naklebi ricxvic
agreTve naturaluri ricxvis kvadratia.
a) 29 b) 30 g) 42 d) 70
17.50. ricxvebidan 50, 72, 128 da 168 SearCieT is, romelze orjer naklebi
ricxvi naturaluri ricxvis kvadratia da romelze 7-iT naklebi
ricxvic agreTve naturaluri ricxvis kvadratia.
a) 50 b) 72 g) 128 d) 162
17.51. CamoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos ori naturaluri ricxvis
kvadratebis jami?
a) 3 b) 12 g) 38 d) 45
17.52. CamoTvlilTagan romeli ar SeiZleba iyos ori naturaluri ricxvis
kvadratebis sxvaoba?
a) 13 b) 12 g) 11 d) 10
17.53. x luwi ricxvia, y ki – kenti. Semdegi gamosaxulebebidan romelia luwi?
a) 4 x + y b) ( x + 3)
⋅ y g) x ( y + 1)
d) 3 x − y
17.54. x luwi ricxvia, y ki _kenti. Semdegi gamosaxulebebidan romelia luwi?
a) x + y b) 2 x + y g) x + 3y
d) 3 x + 2y
17.55. a luwi ricxvia, b ki _ 3-is jeradi kenti ricxvi. Semdegi
gamosaxulebebidan romlis mniSvnelobaa 6-is jeradi?
a) ab + 4 b) 3 a + b
g) a + b
d) a
( b + 3)
192

17.56. a naturaluri ricxvia. Semdegi gamosaxulebebidan romlis mniSvnelobaa
6-is jeradi?
a b) a ( a + 2)
+ 3 g) a ( a + 1)(
a + 2)
d) a ( a + 1)
+ 4
2
a) + 4
17.57. a da b iseTi naturaluri ricxvebia, rom a − 2b
luwia. qvemoT
CamoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos kenti?
a) 3 a + 2b
b) 2 a + b g) a + 2b
d) a + ab
17.58. a da b iseTi naturaluri ricxvebia, rom a + 2b
kentia. qvemoT
CamoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos luwi?
a) 2 a + 5b
b) a − 2b
g) 2 a + 2b
+ 1 d) 4a + 2b
−1
17.59. ra cifriT bolovdeba a = 51⋅76⋅87⋅253⋅374 ricxvis cifruli Canaweri?
a) 3 b) 4 g) 6 d) 8
17.60. ra cifriT bolovdeba a = 53⋅64⋅261⋅347⋅67 ricxvis cifruli Canaweri?
a) 2 b) 4 g) 7 d) 8
17.61. ra cifriT bolovdeba a = 9 16+5 16 ricxvis cifruli Canaweri?
a) 4 b) 5 g) 6 d) 9
17.62. ra cifriT bolovdeba a = 4 8+6 8 ricxvis cifruli Canaweri?
a) 2 b) 4 g) 6 d) 8
17.63. ra cifriT bolovdeba a = 5 12 _ 3 12 ricxvis cifruli Canaweri?
a) 2 b) 4 g) 5 d) 6
17.64. ra cifriT bolovdeba a = 4 10 _ 2 10 ricxvis cifruli Canaweri?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
17.65. Tu x + 3 y = 24 , 5 x + y = 28,
maSin 3 x + 2y
=
a) 20 b) 24 g) 26 d) 28
17.66. Tu x − 4 y = 17 da 4 x − y = 8 , maSin x − y =
a) _5 b) 4 g) 5 d) 6
17.67. Tu 5 x + y = 13 da 2 x − y = 1,
maSin 3x =
a) 6 b) 4 g) 8 d) 9
17.68.
1 1 1 1
Tu − = 0,
1 da + = 0,
3 , maSin x=
x y x y
a) 5 b) 10 g) 0,4 d) 0,2
17.69. Tu y = 3x −1
da x = 3y − 5 , maSin y =
a) 5 b) 4 g) 3 d) 2
17.70. Tu y = 2 x + 3 da x = 2y − 9 , maSin x =
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
193

17.71. bolo gaCerebidan ori marSrutiT gamodian avtobusebi. pirveli brundeba
ukan yovel 40 wuTSi, xolo meore – yovel 45 wuTSi. axla isini
erTdroulad gavidnen am gaCerebidan. ra umciresi drois Semdeg
aRmoCndebian isini kvlav erTdroulad bolo gaCerebaze?
a) 450 wT b) 480 wT g) 360 wT d) 240 wT
17.72. samarSruto taqsebis bolo gaCerebidan sami marSrutiT gamodian taqsebi.
pirveli brundeba ukan yovel 30 wuTSi, meore – yovel 20 wuTSi,
xolo mesame – yovel 50 wuTSi. axla samive samarSruto taqsi
erTdroulad gavida am gaCerebidan. ra umciresi drois Semdeg
aRmoCndebian isini kvlav erTdroulad bolo gaCerebaze?
a) 180 wT b) 250 wT g) 350 wT d) 300 wT
17.73. mimdevrobis pirveli wevria 260 da yoveli wevri 30-iT naklebia mis
wina wevrze. am mimdevrobis ramdeni wevria 70-ze meti?
a) 9 b) 8 g) 7 d) 6
17.74. mimdevrobis pirveli wevria 5 da yoveli wevri 3-jer metia mis wina
wevrze. am mimdevrobis ramdeni wevria 500-ze naklebi?
a) 4 b) 5 g) 6 d) 7
17.75. mimdevrobis yoveli wevri, dawyebuli meoredan, winaze 5-iT metia.
mimdevrobis wevrebidan 35-ze naklebia zustad 6 wevri. CamoTvlilTagan
risi toli SeiZleba iyos am mimdevrobis pirveli wevri?
a) 1 b) 3 g) 6 d) 10
17.76. mimdevrobis yoveli wevri, dawyebuli meoredan, winaze 2-jer metia.
mimdevrobis wevrebidan 20-ze naklebia zustad 6 wevri. CamoTvlilTagan
risi toli SeiZleba iyos am mimdevrobis pirveli wevri?
1
a)
4
3
b)
4
1
g)
2
d) 1
17.77. mimdevrobis pirveli wevria 1040, yoveli momdevno wevri ki wina wevrze
2,5-jer metia. am mimdevrobis ramdeni wevria 10000-ze naklebi?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
17.78. mimdevrobis pirveli wevria 210, yoveli momdevno wevri ki wina wevrze
1,5-jer metia. am mimdevrobis meramdene wevria 500-ze meti da 1000-ze
naklebi?
a) me-7 b) me-6 g) me-5 d) me-4
17.79. Tu a = 3b da −1 ≤ b ≤ 2,
maSin a SeuZlebelia iyos:
a) _3 b) 6 g) 2,5 d) _3,5
17.80. Tu a = −2b
da − 3 < b ≤ 4 , maSin a SeuZlebelia iyos
a) _8 b) 0 g) 6 d) 5,5
17.81. Tu a < 4,
5 da b ≤ −3,
maSin a + b SeuZlebelia iyos:
a) _4,5 b) 1,5 g) 1 d) 0
194

17.82. Tu a > 3,
7 da b ≥ −2,
9,
maSin a + b SeiZleba iyos:
a) 0 b) 0,9 g) _2,9 d) _1
17.83. Tu −1 < a ≤ 3 da 2, 5 ≤ b ≤ 3,
7 , maSin a + b SeiZleba iyos:
a) 6,7 b) 1,5 g) 0 d) 7,2
17.84. Tu a < −2,
5 da b > −3,
2,
maSin a − b SeuZlebelia iyos:
a) 0,7 b) 0,2 g) _1,5 d) _2,3
17.85. Tu a ≥ −3,
2 da b < 2,
5 , maSin a − b SeiZleba iyos:
a) _5,7 b) _6 g) _5,2 d) _8,3
17.86. Tu − 2 < a ≤ 5 da 2 ≤ b < 7 , maSin a − b SeuZlebelia iyos:
a) 2 b) 0,2 g) _6,3 d) _9
17.87. Tu 5 < a < 7 da − 3 < b < −1,
maSin a − b SeiZleba iyos
a) 4,2 b) 6 g) 8,3 d) 10,1
17.88. Tu 1 < x < 5 da − 2 < y < 1,
maSin x − y SeuZlebelia iyos
a) 8,2 b) 6,3 g) 4,2 d) 0,1
17.89. Tu 2 < a < 4 da − 3 < b < −2,
maSin 6 − a − b SeiZleba iyos
a) 4 b) 5,2 g) 7,1 d) 8,3
17.90. Tu − 5 < x < −3
da −1 < y < 1,
maSin 5 − x + y SeuZlebelia iyos
a) 7,1 b) 8,3 g) 10,3 d) 12,5
17.91. Tu 3 , 2 < a < 19 < a + 11 < 20 , maSin a SeiZleba iyos
a) 7,2 b) 8 g) 9,3 d) 7
17.92. Tu 28 > a + 15 > 19 > a > 8,
maSin a SeiZleba iyos
a) 14 b) 8 g) 9,3 d) 7
17.93. ricxvebi 3, a, 5, 9, 11, b, 17 zrdis mixedviTaa dalagebuli, amasTan
a = b −10
. CamoTvlili ricxvebidan, romeli ar SeiZleba iyos b-s toli?
a) 14 b) 14,7 g) 13,1 d) 12
17.94. ricxvebi 19, b, 18, 17, 11, a, 5 klebis mixedviTaa dalagebuli da
cnobilia, rom a = b − 8.
CamoTvlili ricxvebidan romeli SeiZleba iyos
a-s toli?
a) 6,2 b) 8,3 g) 9,3 d) 10,2
17.95. ricxvebi 8, a, 7, b, 2, c, 1 klebis mixedviTaa dalagebuli, amasTan
a = b + c . CamoTvlili ricxvebidan, romlis toli ar SeiZleba iyos b
ricxvi?
a) 5,1 b) 6,2 g) 4,1 d) 6,8
17.96. ricxvebi 1, a, 2, b, 6, c, 7 zrdis mixedviTaa dalagebuli, amasTan
c = a + b . CamoTvlili ricxvebidan, romeli SeiZleba iyos b-s toli?
a) 3,5 b) 4,3 g) 6,2 d) 6,8
195

17.97. 6 erTnair namcxvarSi gadaixades 2,65 larze meti da 2,75 larze
naklebi. ramdeni TeTri Rirda erTi namcxvari?
a) 43 b) 44 g) 46 d) 45
17.98. 30 erTnair rveulSi gadaixades 7,2 larze meti da 7,7 larze naklebi.
ramdeni TeTri Rirda erTi rveuli?
a) 24 b) 25 g) 26 d) 22
17.99. miSam skamebis sayidlad daxarja 200 larze meti da 230 larze naklebi.
TiToeuli skami Rirda 18 lari. ramdeni skami iyida miSam?
a) 10 b) 11 g) 12 d) 13
17.100. ori klasis moswavleebs sul dauriges 387 saxelmZRvanelo. TiToeulma
moswavlem miiRo wignebis erTnairi raodenoba. TiToeul klasSi moswavleTa
raodenoba 20-ze metia da 23-ze naklebi. ramdeni wigni miiRo TiToeulma
moswavlem?
a) 12 b) 11 g) 10 d) 9
17.101. makam, likam, ninom da nekam koncertze imReres. TiToeuli simRera samma
gogonam Seasrula. yvelaze meti – 8 simRera, makam Seasrula, xolo
yvelaze cota – 5 simRera nekam. sul ramdeni simRera Sesrulda?
a) 10 b) 9 g) 8 d) 7
17.102. vanos aqvs 4-jer meti kakali, vidre gigas. ra udidesi raodenobis
kakali SeiZleba hqondes vanos, Tu orive bavSvs erTad aqvs 20 kakalze
naklebi?
a) 18 b) 8 g) 16 d) 12
17.103. wlis bolos TeatrSi sapremio Tanxa 15 msaxiobs gaunawiles. eqvsma
msaxiobma miiRo 400-400 lari, xuTma – 300-300 lari, xolo oTxma –
150-150 lari. saSualod ramdeni lari miiRo erTma msaxiobma?
a) 250 b) 300 g) 320 d) 350
17.104. sami adamianis asakTa saSualo ariTmetikuli udris 45 wels. ras SeiZleba
udrides am asakebidan udidesi, Tu arc erTis asaki ar aris 44 welze
naklebi?
a) 47 b) 46 g) 45 d) 48
17.105. Svidi megobris saSualo asaki 16 welia. ramdeni weli iqneboda maTi
saSualo asaki 5 wlis win?
a) 10 b) 11 g) 12 d) 16
17.106. Svidi megobris saSualo asaki 15 welia. ramdeni weli iqneba maTi
saSualo asaki 3 wlis Semdeg?
a) 15 b) 16 g) 17 d) 18
17.107. moedanze myofi xelburTelTa gundis (Svideulis) kapitnis simaRlea 178
sm. misi moednidan gaZevebis Semdeg darCenili eqvseulis saSualo
196

simaRle 2 sm-iT meti aRmoCnda aRniSnuli Svideulis saSualo
simaRleze. ipoveT am Svideulis saSualo simaRle.
a) 184 sm b) 188 sm g) 190 sm d) 192 sm
17.108. kalaTburTelTa gundis xuTeuli datova moTamaSem, romlis simaRle iyo
198 santimetri. amis Semdeg darCenili oTxi moTamaSis saSualo simaRle
2 santimetriT naklebi aRmoCnda aRniSnuli xuTeulis saSualo simaRleze.
ipoveT am xuTeulis saSualo simaRle.
a) 188 sm b) 190 sm g) 192 sm d) 194 sm.
17.109. nikom baRidan 10 vaSli amoitana. maTgan 6 vaSli iseTia, rom TiToeulis
wona 150 g-ze metia da 200 g-ze naklebi. 4 vaSli ki iseTia, rom
TiToeulis wona 250 g-ze metia da 300 g-ze naklebi. CamoTvlilTagan
romeli SeiZleba iyos am vaSlebis saSualo wona?
a) 160 g b) 190 g g) 210 g d) 245 g
17.110. magidasTan 6 mamakaci zis. oTxi maTganis asaki 20 welze metia da 30
welze naklebi, 2 maTganis ki – 35 welze meti da 45 welze naklebi.
CamoTvlilTagan romeli ar SeiZleba iyos am mamakacTa asakebis saSualo?
a) 26 b) 28 g) 30 d) 35
17.111. vaJam saxlSi 5 sazamTro moitana. maTi saSualo wona 10,4 kilogramia. am
sazamTroebidan oTxi iseTia, rom TiToeulis wona 9 kg-ze metia da 10
kg-ze naklebi. qvemoT CamoTvlilTagan romlis toli SeiZleba iyos
mexuTe sazamTros wona?
a) 12 b) 14 g) 16 d) 18
17.112. gundSi 6 CogburTelia. maTi saSualo asaki 25 welia. xuTi maTganis
asaki 18 welze metia da 24 welze naklebi. qvemoT CamoTvlilTagan
romlis toli ar SeiZleba iyos meeqvse CogburTelis asaki?
a) 48 b) 35 g) 32 d) 30
17.113. klasis krebaze imyofebian mxolod bavSvebi da maTi mSoblebi – sul 35
adamiani. amasTan yovel bavSvs erTi mSobeli mainc axlavs. ras SeiZleba
udrides krebaze myofi bavSvebis udidesi ricxvi? (igulisxmeba, rom
klasSi da-Zmebi ar arian).
a) 19 b) 16 g) 18 d) 17
17.114. ezoSi daseirnobs 32 kata. maT Sorisaa deda-katebi da knutebi. TiToeul
deda-katas Tan axlavs sul cota 2 knuti mainc. ras SeiZleba udrides
ezoSi moseirne deda-katebis udidesi ricxvi?
a) 18 b) 9 g) 10 d) 11
17.115. abiturienti yoveli orquliani amocanis amoxsnaze xarjavs 1,5 wuTs,
samqulianis amoxsnaze – 2 wuTs, oTxqulianis amoxsnaze – 5 wuTs,
xolo xuTquliani amocanis amoxsnaze 6 wuTs. qulaTa ra udidesi
raodenoba SeuZlia daagrovos man 15 wuTSi?
a) 21 b) 22 g) 23 d) 24
197

17.116. maRaziaSi iyideba mxolod frenburTisa da kalaTburTis burTebi. erTi
frenburTis burTi 6 lari Rirs, xolo kalaTburTis – 9 lari. nikas
sul 53 lari aqvs. maqsimum ramdeni lari SeiZleba daxarjos nikam am
maRaziaSi?
a) 48 b) 49 g) 51 d) 53
17.117. daTo sxvadasxva samuSaos asrulebs. SabaTobiT is 20 lars
gamoimuSavebs, kviraobiT 30 lars, sxva dReebSi ki – 10 lars. minimum
ramden lars aiRebs daTo 16 dRis zedized muSaobis Sedegad?
a) 160 b) 200 g) 210 d) 220
17.118. nika sxvadasxva samuSaos asrulebs. SabaTobiT is 20 lars gamoimuSavebs,
kviraobiT 30 lars, sxva dReebSi ki – 10 lars. maqsimum ramden lars
miiRebs nika 15 dRis zedized muSaobis Sedegad?
a) 250 b) 230 g) 210 d) 200
17.119. sandro yoveldRe muSaobs, giga ki – dRegamoSvebiT. TiToeuli ymawvili
muSaobisaTvis dReSi iRebs 12 lars. maqsimum ramdeni lari SeiZleba
miiRon ymawvilebma erTad zedized 11 dRis ganmavlobaSi?
a) 216 b) 204 g) 192 d) 132
17.120. daTo yoveldRe dadis sacurao auzze, goCa ki – yovel oTx dReSi erTxel.
yoveldRiuri gadasaxadi auzSi curvisaTvis aris 8 lari. minimum ramden
lars miiRebs auzis salaro am biWebisagan zedized 10 dRis ganmavlobaSi?
a) 72 b) 88 g) 96 d) 98
17.121. Tu a, b, c da d erTmaneTisagan gansxvavebuli 15-ze naklebi naturaluri
ricxvebia, maSin a : b − ( c + d)
gamosaxulebis udidesi mniSvnelobaa
a) 8 b) 12 g) 9 d) 10
17.122. Tu a, b, c da d erTmaneTisagan gansxvavebuli 17-ze naklebi naturaluri
ricxvebia, maSin ( a − b)
: c + d gamosaxulebis udidesi mniSvnelobaa
a) 30 b) 10,5 g) 28 d) 29
17.123. Tu a, b da c naturaluri ricxvebia, romelTagan TiToeuli 19-ze
naklebia, maSin ( a − b)
: c gamosaxulebis udidesi mniSvnelobaa
a) 16 b) 17 g) 18 d) 14
17.124. Tu a, b da c naturaluri ricxvebia, romelTagan TiToeuli 12-ze
b
naklebia, maSin a + b + c − a gamosaxulebis udidesi mniSvnelobaa
a) 22 b) 11 g) 33 d) 12
17.125. Tu x, y da z erTmaneTisagan gansxvavebuli naturaluri ricxvebia,
romelTagan TiToeuli 13-ze naklebia, maSin
udidesi mniSvnelobaa
( x − y)
: z gamosaxulebis
a) 5 b) 5,5 g) 11 d) 10
198

17.126. Tu x, y, z da t erTmaneTisagan gansxvavebuli naturaluri ricxvebia,
romelTagan TiToeuli ar aRemateba 10-s, maSin x + y + z − t gamosaxulebis
udidesi mniSvnelobaa
a) 29 b) 20 g) 26 d) 27
17.127. Tu x, y da z erTmaneTisagan gansxvavebuli naturaluri ricxvebia,
romelTagan TiToeuli ar aRemateba 10-s, maSin ( x + y)
: z gamosaxulebis
umciresi mniSvnelobaa
a) 0,3 b) 0,25 g) 0,4 d) 0,5
17.128. Tu x, y da z erTmaneTisagan gansxvavebuli naturaluri ricxvebia,
romelTagan TiToeuli ar aRemateba 10-s, maSin
umciresi mniSvnelobaa
x − y : z gamosaxulebis
a) _4 b) _8 g) _10 d) 8
17.129. Tu 5 ≤ x ≤ 11,
8 ≤ y ≤ 15,
10 ≤ z ≤ 20 , maSin
xy
gamosaxulebis umciresi
z
mniSvnelobaa
a) 4 b) 16,5 g) 1 d) 2
17.130. Tu − 2 ≤ x ≤ 5,
3 ≤ y ≤ 7 da 1 ≤ z ≤ 6 , maSin xy : ( 2z
− y)
gamosaxulebis
udidesi mniSvnelobaa
a) _15 b) _7 g) 7 d) _5
17.131. monacemTa diapazoni ewodeba am monacemebidan udidessa da umciress Soris
sxvaobas.
vTqvaT tyeSi mxolod fiWvisa da naZvis xeebia. fiWvis xeebis
simaRleebis diapazonia 74,2 sm, xolo naZvis xeebis simaRleebis diapazoni
ki – 52,3 sm. qvemoT CamoTvlilTagan risi toli ar SeiZleba iyos am baRSi
xeebis simaRleebis diapazoni?
a) 150 sm b) 126,5 sm g) 74,2 sm d) 55 sm
17.132. monacemTa diapazoni ewodeba am monacemebidan udidessa da umciress Soris
sxvaobas.
skolis moswavleebidan gogonebis simaRleTa diapazoni aRmoCnda 72 sm,
xolo vaJebis simaRleTa diapazoni ki – 87 sm. qvemoT CamoTvlilTagan
risi toli SeiZleba iyos am skolis moswavleebis simaRleTa diapazoni?
a) 92 sm b) 85 sm g) 72 sm d) 86 sm
17.133. ricxvTa mimdevrobis gabnevis maCvenebeli vuwodoT am mimdevrobis udides
da umcires wevrebs Soris sxvaobas.
vTqvaT raime mimdevrobis luw adgilebze mdgomi wevrebis gabnevis
maCvenebeli aRmoCnda 16, xolo kent adgilze mdgomi wevrebis ki – 3.
qvemoT CamoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos am mimdevrobis gabnevis
maCvenebeli?
a) 1 b) 3 g) 15 d) 18
199

17.134. dadebiT ricxvTa mimdevrobis gajerebis maCvenebeli vuwodoT misi
udidesi da umciresi wevrebis namravls.
vTqvaT raime dadebiT ricxvTa mimdevrobis luw adgilebze mdgomi
wevrebis gajerebis maCvenebelia 32, xolo kent adgilebze mdgomi
wevrebis ki – 6. qvemoT CamoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos am
mimdevrobis gajerebis maCvenebeli?
a) 1 b) 4 g) 30 d) 35
17.135. figuris diametri vuwodoT manZils am figuris yvelaze daSorebul
wertilebs Soris.
vTqvaT figuris diametria 26 sm. es figura dayofilia or nawilad
romelTagan pirvelis diametria 5 sm. ramdeni santimetri SeiZleba iyos
meore figuris diametri?
a) 18 b) 20 g) 22 d) 28
17.136. garkveuli teritoriis diametri vuwodoT manZils am teritoriis yvelaze
daSorebul wertilebs Soris. vTqvaT qalaqi oTxi ubnisagan Sedgeba.
pirveli ubnis diametria 4 km, meore ubnis – 5km, mesamisa – 6 km,
meoTxisa ki _ 7 km. ra sazRvrebSi SeiZleba iyos am qalaqis x diametri?
a) 4 ≤ x ≤ 18 b) 4 ≤ x ≤ 22 g) 7 ≤ x ≤ 22 d) 0 ≤ x ≤ 22
17.137. figuris diametri vuwodoT manZils am figuris yvelaze daSorebul
wertilebs Soris.
vTqvaT B figura moTavsebulia A figuris SigniT ise, rom maT erTi
mainc sazRvris saerTo wertili aqvT. Tu A figuris diametria 20 sm,
xolo B figuris _ 5 sm, maSin qvemoT CamoTvlilTagan romeli SeiZleba
iyos A figuris im nawilis diametri romlis wertilebi B figuras ar
ekuTvnian?
a) 5 sm b) 13 sm g) 17 sm d) 21 sm
17.138. figuris diametri vuwodoT manZils am figuris yvelaze daSorebul
wertilebs Soris.
vTqvaT A figura SeiZleba davanawiloT B da C figurebad ise, rom
maT saerTo SeiZleba hqondeT mxolod sazRvris wertilebi. Tu A
figuris diametria 24 sm, xolo B figuris _ 5 sm, maSin C figuris
diametri SeuZlebelia iyos?
a) 17 sm b) 19 sm g) 22 sm d) 24 sm
17.139. Tu a ricxvi Seadgens b-s 20%-s, xolo b aris 3000-s 40%, maSin a aris
a) 300 b) 120 g) 480 d) 240
17.140. Tu a ricxvi Seadgens b-s 60%-s, xolo 30 aris imave b ricxvis 10%,
maSin a ricxvi aris
a) 100 b) 60 g) 180 d) 360
17.141. warmoeba yovelTviurad uSvebs gegmaze 15%-iT met produqcias. ramdeni
procentis gadaWarbebiT Seasrulebs is wliur gegmas?
a) 180 b) 115 g) 20 d) 15
200

17.142. warmoeba yovelTviurad gegmas asrulebda mxolod 80%-iT. ramdeni
procentiT ver Seasrula man wliuri gegma?
a) 960 b) 80 g) 20 d) 2
17.143. benzinis fasma 20%-iT moiklo. adrindelTan SedarebiTYramdeni procentiT
meti benzinis yidva SeiZleba axla 100 lariT?
a) 20 b) 25 g) 30 d) 50
17.144. Saqris fasma 25%-iT moimata. adrindelTan SedarebiTYramdeni procentiT
naklebi Saqris yidva SeiZleba axla 50 lariT?
a) 20 b) 25 g) 30 d) 50
17.145. benzini bolo kviris ganmavlobaSi 15%-iT gaiafda. ramdeni litri
benzinis yidva SegveZlo kviris dasawyisSi im TanxiT, romliTac axla 20
litri benzinis yidva SegviZlia?
a) 15 b) 16 g) 17 d) 18
17.146. fqvili erTi Tvis ganmavlobaSi 10%-iT gaZvirda. ramden tomara fqvils
viyiddiT erTi Tvis win im TanxiT, romliTac axla 20 tomara fqvilis
yidva SegviZlia?
a) 21 b) 22 g) 23 d) 24
17.147. gaiafebis Semdeg 20 kg sazamTro imdenive Rirs, ramdenic Rirda 15 kg –
gaiafebamde. ramdeni procentiT gaiafebula sazamTro?
a) 25 b) 20 g) 15 d) 12
17.148. gaZvirebis Semdeg 20 televizori imdenive Rirs, ramdenic Rirda 24
televizori gaZvirebamde. ramdeni procentiT gaZvirebula televizori?
a) 15 b) 20 g) 24 d) 25
17.149. turistul jgufSi mxolod ingliseli, germaneli da frangi turistebia,
maTgan 40 germanelia. ingliseli turistebis raodenobis Sefardeba
4 16
germanelebTan -is tolia, xolo frangebis raodenobasTan -sa. am
5
17
turistul jgufSi ramdenia frangi?
a) 17 b) 28 g) 34 d) 68
17.150. vaSls sami dRis ganmavlobaSi krefdnen. pirvel dRes 16 tona vaSli
mikrifes. meore dRes mokrefili vaSlis raodenobis Sefardeba pirvel
5
dRes mokrefili vaSlis raodenobasTan -is tolia, xolo mesame dRes
8
5
mokrefili vaSlis raodenobasTan -sa. ramdeni tona vaSli moukrefiaT
9
mesame dRes?
a) 9 b) 16 g) 18 d) 20
17.151. ori ricxvis jami 200-is tolia. pirvelis 5% da meoris 10% erTad
jamSi 14-s Seadgens. ipoveT am ricxvebs Soris udidesi.
a) 80 b) 100 g) 120 d) 150
201

17.152. gegmiT or brigadas erTad 600 detali unda daemzadebina. pirvelma
brigadam gegma 20%-is gadaWarbebiT Seasrula, xolo meorem 10%-is
gadaWarbebiT, amitom maT jamSi gegmaze 100 detaliT meti gaakeTes.
ramdeni detali unda gaekeTebina gegmiT pirvel brigadas?
a) 100 b) 200 g) 300 d) 400
17.153. nikas Tavisi Tanxis
2
-iT magida unda eyida, danarCeniT ki skamebi.
3
maRaziaSi mas magida 10%-iT gaZvirebuli daxvda skamebi ki – 5%-iT
gaZvirebuli, amitom mas gaTvaliswinebulze 60 lariT metis gadaxda
mouwia. ramdeni laris gadaxdas varaudobda nika am avejis SesaZenad?
a) 450 b) 600 g) 720 d) 800
17.154. banki klients wlis bolos uricxavs Cveulebriv anabarze arsebuli
Tanxis 5%-s, xolo vadian anabarze arsebuli Tanxis 15%-s. gigam Tavisi
3
Tanxis nawili Cveulebriv anabarze Seitana, danarCeni ki – vadian
4
anabarze. wlis bolos bankma gigas orive anabarze erTad 240 lari
dauricxa. ramdeni lari Seutania gigas orive anabarze erTad?
a) 2400 b) 3200 g) 3600 d) 4800
17.155. ludis qarxana zamTris Tveebis ganmavlobaSi gegmas asrulebs 70%-iT,
gazafxulis Tveebis ganmavlobaSi – 80%-iT, zafxulis Tveebis
ganmavlobaSi – 150%-iT, xolo Semodgomis TveebSi – 120%-iT. ramdeni
procentiT Seasrula am qanxanam wliuri gegma?
a) 100 b) 105 g) 106 d) 110
17.156. zamTris sami Tvis ganmavlobaSi sastumroSi dakavebuli nomrebi
Seadgenda mTeli nomrebis 60%-s. zafxulis sami Tvis ganmavlobaSi –
80%-s, xolo sxva TveebSi – 40%-s. wlis ganmavlobaSi sastumros
nomrebis ramdeni procenti iyo dakavebuli saSualod?
a) 65 b) 60 g) 55 d) 50
17.157. Segirdi 6 saaTSi imden detals amzadebs, ramdensac 3 saaTSi ostati.
ramden saaTSi daamzadebs im raodenobis detals Segirdi, romelsac
amzadebs 6 saaTSi ostati?
a) 8 b) 18 g) 3 d) 12
17.158. pirvel yanas patara traqtori 6 saaTSi xnavs, xolo didi traqtori 3
saaTSi. meore yanas didi traqtori 6 saaTSi xnavs. ramden saaTSi moxnavs
meore yanas orive traqtori erTad?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
17.159. garkveuli raodenobis detals ostati amzadebs 6 saaTSi, xolo Segirdi
12 saaTSi. ramden saaTSi daamzadebs ostati da Segirdi erTad im
raodenobis detals, ramdensac marto ostati 12 saaTSi amzadebs?
a) 10 b) 9 g) 8 d) 4
202

17.160. auzs marto didi tumbo 2 saaTSi avsebs, xolo marto patara tumbo 6
saaTSi. ramden saaTSi aavsebs im auzs erTi didi da erTi patara tumbo
erTad, romelsac marto patara tumbo 3 saaTSi avsebs?
a) 0,6 b) 0,75 g) 1 d) 1,5
17.161. pirveli qarxana 4 dReSi imden mineralur wyals asxams, ramdensac meore
qarxana 5 dReSi. pirvelma qarxanam Camoasxa 8000 litri wyali, xolo
meorem _ 4000 litri. romelma qarxanam ufro swrafad Seasrula es
davaleba da ramdenjer?
a) pirvelma 2,4-jer; b) meorem 1,6-jer;
g) pirvelma 3,6-jer; d) meorem 1,8-jer.
17.162. patara traqtori 3 dReSi imden heqtar miwas xnavs, ramdensac didi
traqtori 2 dReSi. patara traqtors mosaxnavi aqvs 500 ha, xolo did
traqtors 600 ha. romeli ufro swrafad Seasrulebs Tavis samuSaos da
ramdenjer?
a) patara 0,8-jer; b) patara 1,25-jer;
g) didi 1,25-jer; d) didi 0,8-jer.
17.163. givim da gelam saerTo wigni gamosces, risTvisac TiToeulma maTganma
garkveuli Tanxa daxarja. miRebul mogebas isini am Tanxebis
proporciulad inawileben. wlis bolos mogebidan givis ergo 2 aTasi
lari, xolo gelas – 7 aTasi lari. CamoTvlilTagan romlis toli
SeiZleba iyos, Sesabamisad, givis da gelas mier am wignis gamosacemad
daxarjuli Tanxa?
a) 10 aTasi lari da 28 aTasi lari;
b) 8 aTasi lari da 35 aTasi lari;
g) 5 aTasi lari da 17,5 aTasi lari;
d) 4 aTasi lari da 10,5 aTasi lari.
17.164. marTkuTxa formis miwis nakveTis gegma iseTi marTkuTxedia, romlis
sigrZe da sigane miwis nakveTis sigrZis da siganis proporciulia.
marTkuTxa formis miwis nakveTis gegmis sigrZea 40 mm, sigane – 16 mm.
qvemoT CamoTvlilTagan romeli SeiZleba iyos am nakveTis sigrZe da
sigane?
a) 400 m da 200 m b) 300 m da 120 m
g) 80 m da 28 m d) 480 m da 144 m
17.165. kasris mesamedi RviniT iyo savse. 50 litri Rvinis damatebis Semdeg
3
avsebuli aRmoCnda kasris nawili. ramdeni litria kasris moculoba?
4
a) 100 b) 120 g) 150 d) 180
17.166. mas Semdeg rac cariel kasrSi Caasxes 190 litri Rvino, Seuvsebeli
darCa misi 5%. ramden litr Rvinos itevs kasri?
a) 3800 b) 200 g) 210 d) 220
203

17.167. narevi Seicavs 16% Sokolads, 14% naRebs da 140 gram wyals. ramdeni
gramiT meti Sokoladia, vidre naRebi, am narevSi?
a) 4 b) 8 g) 28 d) 32
17.168. Sabiamnis xsnarSi Sabiamnis wona wylis wonis 20%-ia. ramden kilogrami
Sabiamani aris saWiro 60 kg Sabiamnis xsnaris dasamzadeblad?
a) 6 b) 8 g) 10 d) 12
1
17.169. tyeSi mxolod fiWvis da naZvis xeebia. fiWvebis nawili axalgazrdaa,
4
xolo naZvebidan arcerTi araa axalgazrda. qvemoT CamoTvlilTagan
romeli SeiZleba gamosaxavdes am tyeSi axalgazrda xeebis raodenobas
procentebSi?
a) 50 b) 30 g) 28 d) 22
1
17.170. biblioTekaSi mxolod wignebi da Jurnalebia, amasTan wignebis da
5
1
Jurnalebis rusul enazea. qvemoT CamoTvlilTagan romeli SeiZleba
3
gamosaxavdes am biblioTekaSi rusul enaze arsebuli literaturis
raodenobas procentebSi?
a) 50 b) 35 g) 28 d) 19
17.171. klasSi biWebis raodenoba 2-jer metia gogonebis raodenobaze. am klasSi
friadosania biWebis 11% da gogonebis 5,5%. ramdenjer metia am klasSi
friadosani biWebis raodenoba, friadosani gogonebis raodenobaze?
a) 2-jer b) 4-jer g) 3,5-jer d) 5-jer
17.172. skolis moswavle gogonaTa 25% da biWebis 18% friadosania. Tu am
skolaSi friadosan moswavleTa procentuli wilia n, maSin
a) n25 g) 18

17.175. tyeSi mxolod muxisa da wiflis xeebi iyo. muxis xeebi mTliani
3
raodenobis nawils Seadgens. wlis bolos muxis xeebi 3-jer naklebi
7
gaxda, wiflis ki – 2-jer naklebi. xeebis saerTo raodenobis ra nawilia
muxis xeebi wlis bolos?
1 1 1 2
a) b) g) d)
2
3
7
3
17.176. sawyobSi, sadac mxolod fqvilisa da Saqris tomrebs inaxaven, Saqris
2
tomrebis raodenoba tomrebis saerTo raodenobis Seadgenda. dRis
3
bolosaTvis am sawyobSi fqvilis tomrebis raodenoba ganaxevrda, Saqris
tomrebis raodenoba ki ar Secvlila. saerTo raodenobis ramdeni
procentia fqvilis tomrebis raodenoba dRis bolos?
a) 20 b) 25 g) 30 d) 40
17.177. muSa agebs filebs 10 m sigrZis mqone kvadratuli formis iatakze. 4
saaTis muSaobis Semdeg muSas filebi dagebuli hqonda kvadratis formis
nawilze, romlis sigrZe iyo 5 m. kidev ramdeni saaTi dasWirdeba muSas
samuSaos bolomde Sesasruleblad?
a) 8 b) 12 g) 16 d) 20
17.178. gasaTibi iyo marTkuTxedis formis saTibi. mTibavs 6 saaTis muSaobs
Semdeg gasaTibi darCa, saTibis 2-jer naklebi sigrZisa da 2-jer naklebi
siganis, marTkuTxedis formis nawili. ramdeni saaTi dasWirdeba mTibavs
darCenili nawilis gasaTibad?
a) 4 b) 3 g) 2 d) 1
17.179. gasaTibi iyo marTkuTxedis formis nakveTi. erTi dRis muSaobis Semdeg
kombains gasaTibi darCa samjer naklebi sigrZis da samjer naklebi
siganis marTkuTxedis formis nawili, romelic meore dRes 2 saaTSi
gaTiba. ramdeni saaTi imuSava am mindvris gasaTibad kombainma pirvel
dRes?
a) 18 b) 16 g) 14 d) 12
17.180. mosaxnavi iyo marTkuTxedis formis nakveTi. 15 saaTiani muSaobis Semdeg
traqtorists mosaxnavi darCa 3-jer naklebi sigrZisa da 2-jer naklebi
siganis marTkuTxedis formis nawili. ramdeni saaTi dasWirdeba
traqtorists darCenili nawilis mosaxnavad?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 5
17.181. gasaTibi iyo wris formis mindori. 12 saaTiani muSaobis Semdeg kombains
gasaTibi darCa isev wriuli formis nawili, romlis diametri mocemuli
mindvris diametris naxevris tolia. ramdeni saaTi dasWirdeba kombains
darCenili nawilis gasaTibad?
a) 8 b) 5 g) 6 d) 4
205

17.182. xaTunas mosaqsovi aqvs wris formis xaliCa, romlis diametri iqneba 4
metri. erT dReSi man moqsova wris formis nawili romlis diametris
sigrZe 1 m iyo. kidev ramdeni dRe dasWirdeba xaTunas xaliCis bolomde
mosaqsovad?
a) 8 b) 12 g) 15 d) 16
17.183. qsovilis fasi gaizarda jer 2-jer Semdeg 3-jer. Tavdapirvel fasTan
SedarebiT ramdeni procentiT moimata qsovilis fasma?
a) 600 b) 500 g) 400 d) 300
17.184. ramdenjer Semcirdeba ori ricxvis namravli, Tu pirvel Tanamamravls
gavadidebT misive
1
misive nawiliT?
4
1
nawiliT, xolo meore Tanamamravls SevamcirebT
4
15
a) -jer
16
5
b) -jer
4
3
g) -jer
4
16
d) -jer
15
17.185. ramdenjer gaizrdeba wiladi, Tu mricxvels gavadidebT misive
2
3
2
nawiliT, xolo mniSvnels SevamcirebT misive nawiliT?
3
a) 9-jer
2
b) -jer
9
g) 5-jer d) 0,2-jer
17.186. ramdeni procentiT gadiddeba ori ricxvis namravli, Tu pirvel
Tanamamravls gavadidebT misive 40%-iT, xolo meore Tanamamravls
SevamcirebT misive 20%-iT?
a) 10 b) 12 g) 16 d) 24
17.187. rogor Seicvleba marTkuTxedis farTobi, Tu mis sigrZes gavadidebT
30%-iT, xolo siganes SevamcirebT 20%-iT?
a) gadiddeba 10%-iT b) gadiddeba 14%-iT
g) Semcirdeba 8%-iT d) Semcirdeba 4%-iT
17.188. kvadratis perimetria 60 sm. ramdenjer unda gaizardos am kvadratis
gverdis sigrZe, rom misi farTobi 400 sm2-iT gaizardos?
a) 2-jer
1
b) 2 -jer
3
g) 1,5-jer
2
d) 1 -jer
3
17.189. rogor Seicvleba ori ricxvis namravli, Tu pirvel Tanamamravls
1 2
gavadidebT misive -iT, xolo meoresASevamcirebT misive -iT?
3
5
2
a) gadiddeba 1 -jer
3
2
b) Semcirdeba 1 -jer
3
g) gadiddeba 1.25-jer d) Semcirdeba 1.25-jer.
206

17.190. rogor Seicvleba sami ricxvis namravli, Tu erTi maTgani gadiddeba 12-
5
jer, meore Semcirdeba 7,5-jer, xolo mesame gadiddeba -jer?
4
a) gadiddeba 2-jer b) gadiddeba 4-jer
g) Semcirdeba 2-jer d) Semcirdeba 1,25-jer
17.191. rogor Seicvleba oTxi ricxvis namravli, Tu pirveli gadiddeba 25%-iT,
meore Semcirdeba 20%-iT, mesame gadiddeba 10%-iT, xolo meoTxe
Semcirdeba 40%-iT?
a) gaizrdeba 66%-iT b) gaizrdeba 34%-iT
g) Semcirdeba 34%-iT d) Semcirdeba 66%-iT
17.192. navTobis fasma jer moimata 20%-iT, Semdeg isev moimata 25%-iT, amis
Semdeg fasma daiklo 20%-iT da bolos fasma isev daiklo 30%-iT.
rogor Seicvala navTobis saboloo fasi Tavdapirvel fasTan SedarebiT?
a) moimata 10%-iT b) moiklo 15%-iT
4
4
g) moimata 1 -jer d) moiklo 1 -iT
21
21
17.193. Tbilisis drosa da parizis dros Soris gansxvaveba 3 saaTia. roca
TbilisSi 17 saaTia, parizSi am dros 14 saaTia. parizidan TbilisSi
gamofrinda TviTmfrinavi parizis droiT 20 saaTze. romel saaTze
Camofrindeba TviTmfrinavi TbilisSi (Tbilisis droiT), Tu frenas
sWirdeba 5 saaTi?
a) 22 b) 1 g) 5 d) 4
17.194. Tbilisis drosa da taSkentis dros Soris gansxvaveba 3 saaTia, roca
TbilisSi 5.00 saaTia taSkentSi am dros 8.00 saaTia. romel saaTze unda
gamofrindes TviTmfrinavi taSkentidan (taSkentis droiT), rom TbilisSi
Camofrindes adgilobrivi droiT 12.15 saaTze, Tu frenas sWirdeba 2,5
saaTi?
a) 6.45 b) 12.45 g) 9.45 d) 12.15
17.195. gvaqvs mxolod 1, 4, 6 da 11 kilogramiani TiTo sawoni. qvemoT
CamoTvlilTagan ramdenkilogramiani nivTis awonvas ver SevZlebT TefSebian
sasworze erTi awonviT, Tu mxolod am sawonebs gamoviyenebT?
a) 8 b) 15 g) 19 d) 21
17.196. gvaqvs mxolod 1, 2, 3 da 14 kilogramiani TiTo sawoni. qvemoT
CamoTvlilTagan ramdenkilogramiani nivTis awonvas ver SevZlebT TefSebian
sasworze erTi awonviT, Tu mxolod am sawonebs gamoviyenebT?
a) 8 b) 7 g) 9 d) 10
17.197. Tu axla 17 00 saaTia, romeli saaTi iyo 75 saaTis win?
a) 13 00 b) 14 00 g) 17 00 d) 19 00
17.198. Tu axla 13 00 saaTia, romeli saaTi iqneba 40 saaTis Semdeg?
a) 19 00 b) 21 00 g) 5 00 d) 7 00
207

17.199. erT-erTi wlis 8 aprili xuTSabaTi iyo. ra dRe iyo amave wlis 20
marts?
a) SabaTi b) kvira g) orSabaTi d) samSabaTi
17.200. erT-erTi wlis 1 ivnisi orSabaTi iyo. ra ricxvi yofila imave Tvis
bolo oTxSabaTs?
a) 30 b) 31 g) 24 d) 25
17.201. vTqvaT, im oTaxis kedlebis gasalesad, romlis sigrZea a metri, sigane _
b metri, xolo simaRle _ h metri, saWiroa p kilogrami cementi. p
SeiZleba gamovTvaloT formuliT: p = 10 ( a + b)
⋅ h . ramdeni kilogrami
cementi iqneba saWiro, im oTaxis kedlebis gasalesad, romlis sigrZea 8
m, sigane – 3 m, simaRle ki – 3,5 m?
a) 325 b) 364 g) 395 d) 385
17.202. konusis zedapiris farTobi miaxloebiT gamoiTvleba formuliT
T = 3, 14 ⋅ R(
l + R)
, sadac T – zedapiris farTobia, R – fuZis radiusi, l –
msaxveli. risi tolia im konusis zedapiris farTobi, romlis fuZis
radiusia 5 m, xolo msaxvelia – 15 m?
a) 62,8 b) 314 g) 628 d) 31,4
17.203. Tu klienti bankSi Seitans M lars P procentian angariSze, maSin t Tvis
Semdeg mis angariSze iqneba y lari. y gamoiTvleba formuliT:
y = M ( 1+
0,
01⋅
P ⋅t
) . ramdeni lari iqneba klientis angariSze 10 Tvis
Semdeg, Tu man 2%-ian angariSze ASeitana 2000 lari?
a) 4000 b) 4200 g) 24000 d) 2400
17.204. Tu klienti bankSi Seitans M lars p procentian angariSze, maSin t
wlis Semdeg mis angariSze iqneba y lari. y gamoiTvleba
formuliT: y = M ( 1+
0,
01⋅
p ⋅t
) . wliur 7%-ian angariSze Tanxis Setanidan
5 wlis Semdeg klientis angariSze iyo 6750 lari. ramdeni lari
Seutania klients bankSi?
a) 4000 b) 4500 g) 5000 d) 6000
17.205. x da y ricxvebs Soris * -iT
x + y
x ∗ y = . vipovoT x Tu x ∗ 4 = 2 .
x − y
aRniSnulia iseTi operacia, rom
a) 6 b) 8 g) 14 d) 12
2x
+ 6y
17.206. x da y nulisagan gansxvavebuli ricxvebia da x * y = . ipoveT x, Tu
5xy
* 1 1.
= x
a) 64 b) 1 g) 2 d) 3
17.207. nebismieri x ricxvisaTvis x * ganvmartoT tolobiT:
gamoTvaleT (0*+3*)*.
a) _0,6 b) _0,5 g) 0,4 d) 0,6
208
* x − 3
x = . 2
x + 1

17.208. nebismieri x ricxvisaTvis x * ganvmartoT tolobiT:
* * *
gamoTvaleT ( 0 − 4 ) .
a) _4 b) 0 g) 4 d) 6
17.209. nulisagan gansxvavebuli nebismieri a da b ricxvebisaTvis
gamoTvaleT 5∗(7∗2).
a) 3,5 b) 13,7 g) _5,2 d) 12,3
209
* x − 4
x = . 2
x −1
a − 3b
a*
b = .
2ab
17.210. a da b ricxvebs Soris ∗ -iT aRniSnulia iseTi operacia, rom
a + b
a * b = . ipoveT ( 7 * 5)
* ( 6*
4)
.
a − b
a) 10 b) 2 g) 0,25 d) 11
17.211. nebismieri naturaluri n-Tvis n*YaRniSnavs n-is yvela gamyofebis
namravls. risi tolia 20*:10*?
a) 20 b) 40 g) 60 d) 80
17.212. nebismieri naturaluri n-Tvis n*YaRniSnavs n-is yvela luwi gamyofebis
jams. ipoveT 30*_18*.
a) 20 b) 22 g) 30 d) 40
17.213. vTqvaT a * b aRniSnavs udidess 2a da
( 2*
3)
* ( 3*
2)
.
a + b ricxvebs Soris. gamoTvaleT
a) 9 b) 10 g) 11 d) 12
17.214. vTqvaT a * b aRniSnavs umciress 3a da a + 2b
ricxvebs Soris. gamoTvaleT
( 3*
4)
* ( 4*
3)
.
a) 33 b) 31 g) 29 d) 27
17.215. nebismieri a da b ricxvebisaTvis a * b = 3a
− b . ipoveT x, Tu ( x + 1)
* x = 7.
a) 5 b) 4 g) 3 d) 2
17.216. nebismieri a da
( x + 2)
* ( x −1)
= 18 .
b ricxvebisaTvis a * b = 5a
− 2b
. ipoveT x, Tu
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
17.217. Tu n luwi naturaluri ricxvia n * = n : 2,
xolo Tu n kenti naturaluri
ricxvia n * = n + 5.
CamoTvlilTagan romeli ricxvi akmayofilebs tolobas:
( ( n *) * ) * = 35?
a) 50 b) 55 g) 140 d) 135
17.218. Tu n luwi naturaluri ricxvia n * = n : 2 + 1,
xolo Tu n kenti
naturaluri ricxvia
*
n = ( n + 1)
: 2 . CamoTvlilTagan romeli ricxvi
akmayofilebs tolobas
( ( n *) * ) * = 19 ?
a) 150 b) 140 g) 130 d) 120

17.219. skolaSi 1000 moswavlea. moswavleTa 60% vaJia. vaJebis 45% inglisurs
swavlobs. am skolis ramdeni vaJi moswavle swavlobs inglisur enas?
a) 180 b) 240 g) 250 d) 270
17.220. skolaSi 1200 moswavlea. moswavleTa 40% gogonaa. gogonaTa 15% da
biWebis 5% friadosani. ramdeni friadosani moswavlea am skolaSi?
a) 36 b) 72 g) 108 d) 144
17.221. bostneulis maRaziam SeiZina 600 kg kartofili, kilogrami 70 TeTrad.
ra fasad unda gayidos man (yoveli kilogrami) kartofili, rom mogebam
Seadginos 240 lari?
a) 100 T b) 110 T g) 120 T d) 150 T
17.222. maRaziam SeiZina 1 tona pomidori, kilogrami 60 TeTrad. pomidvris 10%
dalpa. ra unda iyos darCenili pomidvris yoveli kilogramis gasayidi
fasi, rom mogebam Seadginos mTeli danaxarjis 50%?
a) 0,9 l b) 1,2 l g) 1 l d) 0,8 l
17.223. sportul skolaSi 1200 moswavlea. maTgan TiToeuli varjiSobs sportis
Semdegi saxeobebidan erTSi mainc: fexburTi, kalaTburTi da xelburTi.
fexburTSi varjiSobs am skolis moswavleTa 70%, kalaTburTSi – 260
moswavle, xolo mxolod xelburTSi – moswavleTa 20%. am skolis
ramdeni moswavle varjiSobs erTdroulad fexburTSi da kalaTburTSi?
a) 80 b) 140 g) 120 d) 150
17.224. turistul jgufSi yovelma turistma icis inglisuri an germanuli ena.
3
inglisuri icis am jgufis 40%-ma, germanuli _ -ma nawilma. am jgufis
4
turistTagan ramdenma procentma icis orive es ena?
a) 15 b) 20 g) 22 d) 25
17.225. qalaqis yovelma mcxovrebma icis qarTuli an rusuli ena. qarTuli icis
am qalaqis mcxovrebTa 87%-ma, qarTulic da rusulic _ 38%-ma. am
qalaqis mcxovrebTa ramdenma procentma icis rusuli ena?
a) 13 b) 25 g) 62 d) 51
17.226. skolis yoveli moswavle swavlobs frangul an germanul enas. moswavleTa
65% swavlobs franguls, 60% - germanuls, xolo 120 moswavle
swavlobs orive am enas. sul ramdeni moswavlea skolaSi?
a) 390 b) 320 g) 480 d) 500
17.227. skolis TiToeuli moswavle swavlobs erT ucxo enas. inglisurs
swavlobs skolis moswavleTa 48%, germanuls – 32%. amasTan germanulis
SemswavlelTa raodenoba ar aRemateba 160-s. maqsimum ramdeni moswavle
swavlobs frangul enas?
a) 100 b) 120 g) 90 d) 80
17.228. maRaziam miRebuli Sarvlebis partia sam dReSi gayida. pirvel dRes man
gayida mTeli Sarvlebis 30%, meore dRes _ 45%. cnobilia, rom meore
210

dRes gaiyida 90-ze meti Sarvali. minimum ramdeni Sarvali gaiyida mesame
dRes?
a) 55 b) 60 g) 50 d) 51
17.229. Tu b = 3 ⋅ 4⋅
5⋅
6⋅
7 ⋅8
+ 11,
maSin b ricxvis 7-ze gayofis Sedegad miRebuli
naSTia
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
17.230. Tu b = 3⋅ 4⋅
5⋅
6⋅
7 − 9,
maSin b ricxvis 7-ze gayofis Sedegad miRebuli
naSTia
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
17.231. Tu b = 3⋅ 4⋅
5⋅
6⋅
7 ⋅8
− 2 , maSin b ricxvis 5-ze gayofis Sedegad miRebuli
naSTia
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
3 4 5
17.232. Tu b = 2 ⋅3
⋅5
+ 5,
maSin b ricxvis 15-ze gayofis Sedegad miRebuli
naSTia
a) 5 b) 4 g) 3 d) 2
3 4 5
17.233. Tu b = 3 ⋅4
⋅5
+ 32 , maSin b ricxvis 30-ze gayofis Sedegad miRebuli
naSTia
a) 4 b) 7 g) 5 d) 2
2 3 4 5
17.234. Tu b = 2 ⋅3
⋅4
⋅5
− 7 , maSin b ricxvis 15-ze gayofis Sedegad miRebuli
naSTia
a) 6 b) 7 g) 8 d) 10
17.235. Tu a ricxvis 7-ze gayofisas miiReba naSTi 2 da b = 3⋅ 4⋅
5⋅
6⋅
7 − 4 , maSin
a + b ricxvis 7-ze gayofis Sedegad miRebuli naSTia
a) 4 b) 5 g) 6 d) 3
17.236. Tu a = 12⋅ 3⋅
4⋅
5⋅
6 − 3 da b = 3 ⋅9
⋅4
⋅6
+ 2,
maSin a − b ricxvis 8-ze gayofis
Sedegad miRebuli naSTia
a) 3 b) 14 g) 5 d) 6
17.237. mocemuli naturaluri ricxvi orjer gayves: erTxel 15-ze, meored – 17-ze.
orive SemTxvevaSi miiRes naSTi. qvemoT mocemuli ricxvebidan romeli ar
SeiZleba iyos am naSTebis jami?
a) 32 b) 30 g) 22 d) 14
17.238. mocemuli naturaluri ricxvi orjer gayves: erTxel 7-ze, meored – 9-ze.
orive SemTxvevaSi miiRes naSTi. qvemoT mocemuli ricxvebidan romeli ar
SeiZleba iyos am naSTebis namravli?
a) 12 b) 28 g) 40 d) 33
17.239. romeliRac ricxvis 96-ze gayofisas naSTSi darCa 45. ra ricxvi miiReba
naSTSi am ricxvis 32-ze gayofisas?
a) 30 b) 15 g) 13 d) 12
211

17.240. mocemuli ricxvis 14-ze gayofisas miRebuli naSTi 4-is tolia. risi
toli iqneba naSTi imave ricxvis 7-ze gayofisas?
a) 6 b) 4 g) 3 d) 2
17.241. ricxvis 5-ze gayofisas miRebuli naSTi 3-is tolia. qvemoT CamoTvlilTagan
romlis toli SeiZleba iyos naSTi am ricxvis 15-ze gayofisas?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
17.242. ricxvis 8-ze gayofisas miRebuli naSTi 5-is tolia. qvemoT CamoTvlilTagan
romlis toli ar SeiZleba iyos naSTi am ricxvis 24-ze gayofisas?
a) 13 b) 21 g) 5 d) 18
17.243. raime ricxvis 6-ze gayofisas ganayofi luwi ricxvia da naSTi 1-is
tolia. risi tolia naSTi imave ricxvis 12-ze gayofisas?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
17.244. raime ricxvis 5-ze gayofisas miRebuli ganayofi 5-is jeradi ricxvia,
xolo naSTi 2-is tolia. risi tolia naSTi imave ricxvis 25-ze
gayofisas?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
17.245. m da n iseTi naturaluri ricxvebia, rom m-is n-ze gayofisas naSTi
( n − 5)
-is tolia. risi toli iqneba ( 2m
+ 9)
-is n-ze gayofisas miRebuli
naSTi?
a) n _ 4 b) n _ 3 g) n _ 2 d) n _ 1
17.246. m da n iseTi naturaluri ricxvebia, rom m-is ( n − 2)
-ze gayofisas
miRebuli naSTi ( n − 3)
-is tolia. risi toli iqneba ( 2m
+ 1)
-is ( n − 2)
-ze
gayofisas miRebuli naSTi?
a) n _ 4 b) n _ 3 g) n _ 2 d) n _1
17.247. ricxvi 6 ori kenti dadebiTi ricxvis jamis saxiT SeiZleba samnairad
warmovadginoT: 6=1+5=3+3=5+1. ramdennairad SeiZleba warmovadginoT
ori kenti dadebiTi ricxvis jamis saxiT ricxvi 66?
a) 31 b) 32 g) 33 d) 35
17.248. ricxvi 3 ori naturaluri ricxvis jamis saxiT erTi gziT SeiZleba
warmovadginoT: 3 = 1+2. aseve ricxvi 5 ori gziT warmodgeba:
5 = 1+4 = 2+3
ramdeni gziT SeiZleba warmovadginoT ricxvi 19 ori naturaluri
ricxvis jamis saxiT?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 11
3x
− y
17.249. ditom gamosaxulebaSi asoebis nacvlad Casva dadebiTi ricxvebi
2a
+ b
da miiRo 0,25. ra ricxvs miiRebda is, Tu imave gamosaxulebaSi
TiToeuli asos magier Casvamda orjer met ricxvs?
a) 0,5 b) 0,25 g) 1 d) 2
212

2 2
3x
+ 4y
17.250. ditom gamosaxulebaSi
asoebis nacvlad Casva dadebiTi ricxvebi
5a
+ 3b
da miiRo 2. ra ricxvs miiRebda is, Tu imave gamosaxulebaSi TiToeuli
asos magier Casvamda orjer met ricxvs?
a) 6 b) 2 g) 4 d) 8
3 a + 5b
17.251. ditom gamosaxulebaSi asoebis nacvlad Casva dadebiTi ricxvebi
7xyz
da miiRo 10. ra ricxvs miiRebda is, Tu imave gamosaxulebaSi TiToeuli
asos magier Casvamda 2-jer met ricxvs?
a) 20 b) 10 g) 5 d) 2,5
2 2
3x
− 6y
17.252. Salvam gamosaxulebaSi
asoebis nacvlad Casva dadebiTi ricxvebi
2abc
da miiRo 21. ra ricxvs miiRebda is, Tu imave gamosaxulebaSi TiToeuli
asos magier Casvamda 3-jer met ricxvs?
a) 63 b) 21 g) 14 d) 7
17.253. dadebiTi a ricxvi naklebia b-ze 5-jer, xolo c ricxvi metia b-ze 4jer.
ramdenjer metia c ricxvi a ricxvze?
a) 10-jer b) 20-jer g) 1,25-jer d) 0,8
17.254. dadebiTi a ricxvi naklebia b-ze 8-jer, xolo b ricxvi metia c-ze 2jer.
ramdenjer metia c ricxvi a ricxvze?
a) 4-jer b) 8-jer g) 2-jer d) 16-jer
17.255. dadebiTi c ricxvi naklebia a-ze 9-jer, xolo b metia c-ze 3-jer.
ramdenjer metia a ricxvi b ricxvze?
a) 27-jer b) 3-jer g) 9-jer d) 6-jer
17.256. dadebiTi c ricxvi 5-jer naklebia a-ze, xolo b ricxvi 8-jer metia c-ze.
romelia meti a Tu b da ramdenjer?
a) b metia a-ze 1,6-jer; b) a metia b-ze 1,6-jer;
g) b metia a-ze 40-jer; d) a metia b-ze 40-jer.
17.257. Tu dadebiTi a ricxvi m ricxvze b-jer naklebia, xolo n ricxvze k-jer
metia, maSin m − n =
a
a
a) ab − ak b) a − k g) ab − d) − ak
k
b
17.258. Tu dadebiTi m ricxvi x ricxvze b-jer naklebia, xolo y-ze a-jer
naklebia, maSin x + y =
a b
m m
a) + b) ax + by g) + d) m ( a + b)
m m
a b
17.259. or qalaqs Soris manZili rukaze 20 sm-ia. gamoTvaleT manZili am
qalaqebs Soris, Tu rukis masStabia 1:250000.
a) 7,5 km b) 100 km g) 2,5 km d) 50 km
213

17.260. or qalaqs Soris manZili 1800 km-ia, xolo rukaze am qalaqebs Soris
manZili 45 sm-ia. ipoveT rukis masStabi.
a) 1:40000 b) 1:40000000 g) 1:4000000 d) 1:4000
17.261. or qalaqs Soris manZili 900 km-ia. ipoveT maT Soris manZili
1:5000000 masStabis rukaze.
a) 9 sm b) 18 sm g) 36 sm d) 180 sm
17.262. qalaqs ukavia 144 km 2 farTobi. ramdeni sm 2 farTobi ukavia amave qalaqs
1:600000 masStabis rukaze?
a) 4 b) 3 g) 5 d) 4,5
17.263. qalaqis gegmaze qalaqis farTobia 200 sm 2 . ipoveT am qalaqis farTobi,
Tu gegmis masStabia 1:50000.
a) 40 km 2 b) 500 km 2 g) 60 km 2 d) 50 km 2
17.264. gegmaze marTkuTxedis formis miwis nakveTis sigrZe da siganea
Sesabamisad 6 sm da 2 sm. gegmis masStabia 1:200. ramdeni kvadratuli
metria miwis nakveTis farTobi?
a) 240 b) 480 g) 48 d) 24
17.265. ramdeni xerxiT SeiZleba davaxurdavoT 5 lariani qaRaldis kupiurebis
saSualebiT?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
17.266. ramdeni xerxiT SeiZleba davaxurdavoT 10 lariani qaRaldis kupiurebis
saSualebiT?
a) 7 b) 8 g) 9 d) 10
17.267. sibrtyeze aRebulia 5 wertili, romelTagan 3 erT wrfeze mdebareobs.
gavlebulia yvela wrfe, romelic am wertilebidan orze mainc gadis.
ipoveT aseTi wrfeebis maqsimaluri ricxvi.
a) 6 b) 7 g) 8 d) 9
17.268. sibrtyeze aRebulia 7 wertili, romelTagan 4 erT wrfeze mdebareobs.
gavlebulia yvela wrfe, romelic am wertilebidan orze mainc gadis.
ipoveT aseTi wrfeebis maqsimaluri ricxvi.
a) 15 b) 16 g) 17 d) 18
17.269. ramdeni cifri 2 aris saWiro wignis gverdebis gadasanomrad 1-dan 100-mde?
a) 10 b) 19 g) 20 d) 22
17.270. ramdeni cifri 3 aris saWiro wignis gverdebis gadasanomrad 300-dan
400-mde?
a) 100 b) 110 g) 119 d) 120
17.271. xuTma Tanaklaselma oTx paralelur klasels suraTebi gaugzavna: maT
Soris erTma – mxolod or paralelur klasels, xolo danarCenebma ki
TiToeuls. sul ramdeni suraTi gaigzavna?
a) 19 b) 18 g) 17 d) 16
214

17.272. Tavisuflebis moedans 6 quCa uerTdeba. or maTganze transportis
ormxrivi moZraobaa oTxze ki calmxrivi. am oTxidan orze moZraoba
nebadarTulia mxolod moednis mimarTulebiT, danarCen orze ki
moednidan quCis mimarTulebiT. mZRols surs avtomobiliT moxvdes
moedanze da Semdeg datovos is. ramdeni gansxvavebuli xerxiT SeuZlia
mas amis gakeTeba?
a) 12 b) 16 g) 20 d) 24
17.273. erT-erT enaSi mxolod 6 bgeras iyeneben – 1 xmovansa da 5 Tanxmovans.
yoveli sityva mxolod or erTmaneTisagan gansxvavebul bgeras Seicavs
da am bgerebidan erTi mainc aucileblad xmovania. maqsimum ramdeni
gansxvavebuli sityva SeiZleba iyos am enaSi?
a) 10 b) 11 g) 20 d) 25
17.274. erT-erT enaSi mxolod 5 bgeras iyeneben. yoveli sityva am enaSi or
erTmaneTisagan gansxvavebul bgeras Seicavs. maqsimum ramdeni
gansxvavebuli sityva SeiZleba iyos am enaSi?
a) 10 b) 12 g) 20 d) 25
17.275. erT-erT enaSi 5 bgeras iyeneben – 2 xmovansa da 3 Tanxmovans. yoveli
sityva am enaSi or erTmaneTisagan gansxvavebul bgeras Seicavs da am
bgerebidan erTi maic xmovania. maqsimum ramdeni gansxvavebuli sityva
SeiZleba iyos am enaSi?
a) 6 b) 18 g) 12 d) 14
17.276. gvaqvs ori feris qsovili: wiTeli da yavisferi. es qsovilebi unda
gadaakran divans, savarZels da skams. am samuSaos Sesrulebis ramdeni
varianti arsebobs, Tu TiToeul avejze gadakrulia mxolod erTi feris
qsovili?
a) 3 b) 4 g) 6 d) 8
17.277. saWadrako turnirSi monawileobs n gundi. TiToeul gundSi moWadrakeTa
raodenoba 5-iT metia monawile gundebis raodenobaze. risi tolia
turnirSi monawile moWadrakeebis raodenoba?
a) n + 5 2 b) n ( n + 4)
g) 5 ( n + 5)
d) n ( n + 5)
17.278. pasterSi skamebi n rigad awyvia. TiToeul rigSi skamebis raodenoba 3-iT
naklebia rigebis raodenobaze. amfiTeatrSi ki 2-jer meti skamia, vidre
parterSi. risi tolia skamebis raodenoba partersa da amfiTeatrSi
erTad?
a) n ( n − 3)
b) 2n ( n − 3)
g) 3n ( n − 3)
d) 6n − 9
17.279. yuTSi devs wiTeli da TeTri burTebi, sul 30 cali. Tu yuTidan
nebismierad amoviRebT 12 burTs, maT Soris erTi mainc wiTeli iqneba,
xolo Tu nebismierad amoviRebT 20 burTs, maSin maT Soris erTi mainc
TeTri iqneba. ramdeni wiTeli burTia yuTSi?
a) 19 b) 18 g) 11 d) 12
215

17.280. ditos daaviwyda Tavisi eleqtronuli fostis kodi. mas axsovs, rom
kodi 6 simbolosagan Sedgeba. amasTan, pirveli sami simbolo Tavisi
saxelis pirveli sami asoa, mexuTe simbolo qarTuli xmovani asoa,
xolo meoTxe da meeqvse simbolo toli cifrebia. minimum ramdeni cda
dasWirdeba ditos, raTa man aucileblad gasxnas kodi?
a) 5 b) 50 g) 15 d) 150
17.281. patruls daaviwyda damrRvevi avtomobilis samcifriani nomeri, magram
mas axsovda, rom masSi monawileobda ricxvi 43. nomrebis ra minimaluri
raodenoba unda Camoweros patrulma, rom masSi aucileblad iyos damrRvevi
avtomobilis nomeri?
a) 16 b) 18 g) 20 d) 19
17.282. bondos daaviwyda Tavisi boqlomis xuTcifriani kodi. Tumca mas axsovda,
rom iq iyo ricxvebi 43 da 75. ra minimaluri raodenobis cda dasWirdeba
bondos, raTa man aucileblad gaxsnas boqlomi?
a) 30 b) 60 g) 62 d) 18
17.283. seifis kodis TavSi aris qarTuli anbanis xmovani aso, xolo Semdeg
xuTniSna ricxvi. lukas daaviwyda aseTi seifis kodi, Tumca mas axsovda,
rom am xuTniSna ricxvSi aris ricxvebi 32 da 50. ra minimaluri
raodenobis cda dasWirdeba lukas, raTa man aucileblad gaxsnas seifi?
a) 60 b) 320 g) 300 d) 290
17.284. givis aqvs sami sxvadasxva saxis ieroglifi. am ieroglifebiT man unda
Seadginos sityvebi. TiToeul sityvaSi ieroglifebis raodenoba ar unda
iyos orze naklebi da samze meti. SeiZleba sityva Sedgebodes ori an
sami erTnairi ieroglifiT. ramdeni gansxvavebuli sityvis Cawera
SeuZlia givis?
a) 9 b) 21 g) 32 d) 36
17.285. mocemulia ricxvebisagan Sedgenili ori
cxrili. pirveli cxrilis ujraSi mdgom
ricxvs daumates meore cxrilis ujraSi
216
1 2 3 4 5 6
11 12 13 14
mdgomi romelime ricxvi. ramdeni gansxvavebuli ricxvi miiRes?
a) 10 b) 9 g) 8 d) 7
17.286. Caifiqres ori ricxvi, pirveli – zeda
striqonidan, meore – qveda striqonidan.
ipoveT Cafiqrebuli ricxvebis jamis mniSvnelobebs
Soris umciresi.
11,2
_9,2
−5,3
2,7
4,2
_4,5
_2
7,2
a) 4,9 b) _11,2 g) _14,5 d) _14,7
17.287. Caifiqres ori ricxvi, pirveli – zeda
striqonidan, meore – qveda striqonidan.
maqsimum risi toli SeiZleba iyos pirveli
da meore ricxvebis sxvaoba?
7 0,2
0,1 _0,2
−3
3
12
1,2
a) 6,9 b) 7,2 g) 13,3 d) 12,2

17.288. Caifiqres ori ricxvi, pirveli – zeda
striqonidan, meore – qveda striqonidan.
_11
_4
−0,6
4,5
7
2
2,5
−1,5
ipoveT Cafiqrebuli ricxvebis sxvaobis
mniSvnelobebs Soris umciresi?
a) _15,5 b) _13 g) _14,5 d) _18
17.289. Caifiqres ori ricxvi, pirveli zeda
striqonidan, meore – qveda striqonidan.
maqsimum risi toli SeiZleba iyos Cafiqrebuli
ricxvebis namravli?
_6 0,7
3,2 _7
−3 8,2
5,1 _4,2
a) 9,6 b) 42 g) _57,2 d) 42,2
17.290. Caifiqres ori ricxvi, pirveli – zeda 12 _5,3 4 _7
striqonidan, meore – qveda striqonidan. ipoveT
Cafiqrebuli ricxvebis namravlis mniSvnelobebs
Soris umciresi.
_3,2 2 _4,5 7
a) _84 b) _54 g) _49 d) 9,4
17.291. Caifiqres ori ricxvi, pirveli – zeda
striqonidan, meore – qveda striqonidan.
maqsimum risi toli SeiZleba iyos pirveli
ricxvis meoreze ganayofi?
_48
_8
28
7
4
_4
56
12
a) _7 b) 8 g) 14 d) 12
17.292. Caifiqres ori ricxvi, pirveli – zeda _64 56 48 _84
striqonidan, meore – qveda striqonidan. _2 4 8 _4
minimum risi toli SeiZleba iyos pirveli
ricxvis meoreze ganayofi?
a) _28 b) _32 g) _16 d) _21
17.293. naxazze mocemul svetSi Cawerili ricxvebis
jami amave naxazze mocemul striqonSi Caweril
ricxvTa jamis tolia. ipoveT a.
a) 4 b) 5 g) 6 d) 7
17.294. naxazze mocemul svetSi Cawerili ricxvebis
jami 2-jer metia amave naxazze mocemul
striqonSi Caweril ricxvTa jamze. ipoveT a.
a) _3 b) 2 g) 1,5 d) 1
217
2a_3
5
a+2 a+3 a a_7
a+2
4
2a−1 a−1 a 3_a
17.295. mocemul cxrilSi TiToeuli wertili gamotovebul ricxvs gamosaxavs,
kvadratis SigniT yovel svetSi ricxvebis jami imave
svetSi kvadratis gareT miTiTebuli ricxvis tolia,
xolo kvadratis SigniT yovel striqonSi ricxvebis
jami – imave striqonSi kvadratis gareT miTiTebuli
8 15
⋅ ⋅ 10
5 ⋅ ⋅

icxvis. ra ricxvi unda eweros 10-is qveS, rodesac cxrili Seivseba?
a) 15 b) 13 g) 8 d) 7
17.296. mocemul cxrilSi TiToeuli wertili gamotovebul ricxvs gamosaxavs.
kvadratis SigniT yovel svetSi ricxvebis namravli
imave svetSi kvadratis gareT miTiTebuli ricxvis
tolia, xolo kvadratis SigniT yovel striqonSi
ricxvebis namravli – imave striqonSi kvadratis
gareT miTiTebuli ricxvis. ra ricxvi unda eweros
25-is qveS, rodesac cxrili Seivseba?
a) 42 b) 49 g) 50 d) 54
218
35 30
⋅ ⋅ 25
⋅ 6 ⋅
17.297. ori sadguridan, romelTa Soris manZili 400 km-ia, erTmaneTis Sesaxvedrad
erTdroulad ori avtomobili gamovida. erTis siCqarea 90 km/sT, meoresi
– 70 km/sT. moZraobis dawyebidan ramdeni saaTis Semdeg Sexvdebian isini
erTmaneTs?
a) 2,5 b) 3 g) 4,5 d) 5
17.298. A da B qalaqebs Soris manZili 105 km-ia. A-dan B-ken gavida
velosipedisti 15 km/sT siCqariT, xolo 2 saaTis Semdeg B-dan A-ken
gamoemgzavra turisti 10 km/sT siCqariT. turistis moZraobis dawyebidan
ramdeni saaTis Semdeg Sexvdebian erTmaneTs velosipedisti da turisti?
a) 2 b) 3 g) 4 d) 5
17.299. A da B qalaqebidan, romelTa Soris manZili 900 km-ia, erTdroulad
erTmaneTis Sesaxvedrad gamovida avtomobili 60 km/sT siCqariT da
avtobusi – 40 km/sT siCqariT. ramdeni kilometri iqneba manZili avtomobilsa
da avtobuss Soris maT Sexvedramde erTi saaTiT adre?
a) 100 b) 180 g) 800 d) 810
17.300. M da N qalaqebidan, romelTa Soris manZili 1000 km-ze metia.
erTdroulad erTmaneTis Sesaxvedrad gamovida avtomobili 80 km/sT
siCqariT da avtobusi – 60 km/sT siCqariT. ramdeni kilometri iqneba manZili
avtomobilsa da avtobuss Soris maT Sexvedramde saaTnaxvriT adre?
a) 140 b) 210 g) 280 d) 790
17.301. dabidan 10.00 saaTze gaemgzavra velosipedisti 10 km/sT siCqariT.
garkveuli drois Semdeg mis kvaldakval gavida motociklisti 15 km/sT
siCqariT da igi daewia velosipedists 45 km-is gavlis Semdeg. romel
saaTze gamosula motociklisti dabidan?
a) 11.00 b) 11.30 g) 11.45 d) 12.00
17.302. avtosadguridan avtobusi 9.00 saaTze gavida. garkveuli drois Semdeg
mis kvaldakval am avtosadguridan gavida mikroavtobusi, romelic
avtobuss 12.00 saaTze daewia. avtobusis siCqarea 60 km/sT, xolo
mikroavtobusis – 80 km/sT. romel saaTze gamosula mikroavtobusi
avtosadguridan?
a) 10.30 b) 10.15 g) 9.45 d) 9.30

17.303. A da B qalaqebis SemaerTebel gzaze A-dan B-ken jer mdebareobs M
sofeli, xolo Semdeg _ N, ise rom M-sa da N-s Soris manZili 200 km-ia.
N-dan A-ken gaemgzavra avtomobili 80 km/sT siCqariT. imavdroulad M-dan
B-ken gavida avtobusi 60 km/sT siCqariT. ramdeni kilometri iqneba
manZili avtomobilsa da avtobuss Soris moZraobs dawyebidan 3 saaTis
Semdeg?
a) 240 b) 180 g) 220 d) 620
17.304. M da N qalaqebs Soris manZili 200 km-ia. am qalaqebidan erTmaneTis
sapirispiro mimarTulebiT gavida avtomobili 60 km/sT siCqariT da
avtobusi 50 km/sT siCqariT. ramdeni kilometri iqneba manZili avtomobilsa
da avtobuss Soris moZraobis dawyebidan erTi saaTis Semdeg?
a) 110 b) 90 g) 310 d) 420
17.305. M da N qalaqebi erTmaneTs ukavSirdeba erTi saavtomobilo gziT,
romlis sigrZe 200 km-ia. am qalaqebidan erTdroulad erTmaneTis
Sesaxvedrad gavida avtomobili 80 km/sT siCqariT da avtobusi 60 km/sT
siCqariT. ramdeni kilometri iqneba manZili avtomobilsa da avtobuss
Soris moZraobis dawyebidan ori saaTis Semdeg?
a) 70 b) 80 g) 100 d) 280
17.306. M qalaqidan erTdroulad gavida ori velosipedisti: erTi CrdiloeTis
mimarTulebiT 10 km/sT siCqariT, xolo meore – aRmosavleTis
mimarTulebiT 7,5 km/sT siCqariT. ramdeni kilometri iqneba manZili
velosipedistebs ASoris moZraobis dawyebidan 2 saaTis Semdeg?
a) 12 b) 15 g) 20 d) 25
17.307. erTi punqtidan erTdroulad gavida ori turisti: erTi dasavleTis
mimarTulebiT 4 km/sT siCqariT, xolo meore – samxreTis mimarTulebiT
– 3 km/sT siCqariT. ramdeni kilometri iqneba manZili turistebs Soris
moZraobis dawyebidan erTi saaTis Semdeg?
a) 5 b) 6 g) 6,5 d) 2
17.308. M qalaqidan gamodis ori gza, romelTa Soris kuTxe 60°-ia. M-dan, am
gzebiT, erTdroulad gamovida ori avtomobili, romelTagan TiToeulis
siCqare 90 km/sT-ia. ramdeni kilometri iqneba avtomobilebs Soris
manZili moZraobis dawyebidan erTi saaTis Semdeg?
a) 60 b) 80 g) 90 d) 180
2
saaTSi 40 km gaiara. Semdeg siCqare 20 km/sT-iT
17.309. avtomobilma 5
Seamcira. ramden kilometrs gaivlis avtomobili Semcirebuli siCqariT
imave droSi?
a) 28 b) 30 g) 32 d) 36
17.310. avtomobilma 40 wT-Si 60 km gaiara. Semdeg siCqare 30 km/sT-iT gaadida.
ramden kilometrs gaivlis avtomobili gadidebuli siCqariT imave droSi?
a) 70 b) 78 g) 80 d) 100
219

17.311. turisti A qalaqidan B qalaqSi naviT Cavida 1 saaTSi, Semdeg B
qalaqidan C qalaqSi gemiT – 2 saaTSi. amasTan gemis siCqare samjer meti
iyo navis siCqareze. ukan C qalaqidan A qalaqSi turisti Camovida
katarRiT, romlis siCqare 2-jer meti iyo navis siCqareze. rodis ufro
meti dro daxarja turistma A-dan C-Si Casvlaze, Tu ukan dabrunebaze
da ramdenjer?
1
1
a) A-dan C-ken 1 − jer; b) C-dan A-ken 1 − jer;
6
6
g) A-dan C-ken 3,5-jer; d) C-dan A-ken 3-jer.
17.312. turisti A qalaqidan B qalaqSi Cavida kanoiT 2 saaTSi, Semdeg B
qalaqidan C qalaqSi – naviT 1 saaTSi. amis Semdeg is C qalaqidan D
qalaqSi Cavida gemiT 4 saaTSi. cnobilia, rom kanois siCqare 4-jer
naklebia navis siCqareze da 9-jer naklebia gemis siCqareze. ukan D
qalaqidan A qalaqSi turisti Camovida katarRiT, romlis siCqare 2-jer
meti iyo kanois siCqareze. rodis meti dro daxarja turistma A-dan B-
Si Casvlaze, Tu ukan dabrunebaze da ramdenjer?
a) A-dan D-ken 2,5-jer; b) D-dan A-ken 2,5-jer;
g) A-dan D-ken 3-jer; d) D-dan A-ken 3-jer
17.313. klasSi 30 moswavlea. am klasis yoveli moswavle dadis Semdegi wreebidan
erTSi mainc: cekvis, simReris da musikis. mxolod musikaSi mecadineobs
12 moswavle, cekvaze dadis 15, xolo simReraze dadis 8 moswavle.
romeli daskvna gamomdinareobs aqedan aucileblad?
a) arcerTi moswavle ar dadis erTdroulad simRerisa da musikis wreSi.
b) arcerTi moswavle ar dadis erTdroulad samive wreSi.
g) or wreSi erTdroulad dadis 5 moswavle.
d) or wreSi erTdroulad dadis 6 moswavle mainc.
17.314. sastumros TanamSromelTa 60%-ma icis inglisuri ena. 30%-ma germanuli
ena, xolo 10%-ma – franguli ena. am sastumros arcerTma TanamSromelma
ar icis am ucxo enebidan gansxvavebuli sxva ucxo ena. romeli daskvna
gamomdinareobs am pirobebidan?
a) zogierTma TanamSromelma icis sami ucxo ena.
b) zogierTma TanamSromelma icis ori ucxo ena.
g) y ovelma TanamSromelma icis erTi ucxo ena.
d) zogierTma TanamSromelma ar icis arc erTi ucxo ena.
17.315. klasis yoveli moswavle gaerTianebulia fexburTis, kalaTburTisa da
Widaobis seqciebidan erTSi mainc. fexburTis seqciaSi gaerTianebulia 13,
kalaTburTis – 12, xolo Widaobis seqciaSi – 10 moswavle. maqsimum
ramdeni moswavlea am klasSi?
a) 35 b) 34 g) 33 d) 36
17.316. klasis yoveli moswavle gaerTianebulia fexburTis, kalaTburTisa da
Widaobis seqciebidan erTSi mainc. fexburTis seqciaSi gaerTianebulia 13,
kalaTburTis – 12, xolo Widaobis seqciaSi – 10 moswavle. cnobilia, rom
220

arcerTi moswavle ar aris gaerTianebuli erTdroulad kalaTburTisa da
Widaobis seqciaSi. minimum ramdeni moswavlea am klasSi?
a) 23 b) 4 g) 25 d) 22
17.317. sportuli skolis TiToeuli moswavle varjiSobs fexburTSi, kalaTburTSi
an xelburTSi. am skolaSi 200 bavSvia. aqedan fexburTSi varjiSobs 180,
kalaTburTSi – 140, xelburTSi – 110. minimum ramdeni bavSvi varjiSobs
sportis am samive saxeobaSi erTdroulad?
a) 30 b) 50 g) 60 d) 120
17.318. skolis TiToeuli moswavle swavlobs inglisurs, germanuls an franguls.
am skolaSi 200 bavSvia. aqedan inglisurs swavlobs 180, germanuls –
130, franguls – 120. maqsimum ramdeni bavSvi swavlobs am ucxo enebidan
samives?
a) 130 b) 120 g) 110 d) 100
17.319. skolaSi 200-ze meti da 250-ze naklebi moswavlea. skolis yoveli
moswavle swavlobs erT ucxo enas. moswavleTa naxevari swavlobs
inglisur enas, mexuTedi – germanul enas, meSvidedi – frangul enas,
xolo danarCenebi – espanur enas. am skolis ramdeni moswavle swavlobs
espanur enas?
a) 28 b) 31 g) 33 d) 35
17.320. firmaSi 70-ze meti da 90-ze naklebi TanamSromeli muSaobs. TanamSromelTa
25% SvebulebaSia, 20%-mivlinebaSi, xolo danarCeni TanamSromlebi
uklebliv gamocxaddnen samsaxurSi. am firmis ramdeni TanamSromelia
mivlinebaSi?
a) 12 b) 24 g) 20 d) 16
17.321. lukas saaTi winaa, magram mas hgonia, rom misi saaTi CamorCeba realur
dros. likas saaTi ukanaa, magram mas hgonia, rom misi saaTi aCvenebs
namdvil droze mets. luka da lika erTmaneTs unda Sexvdnen 12 saaTze.
romeli ufro adre miva Sexvedris adgilze?
a) lika b) luka g) erTdroulad mivlen d) gaurkvevelia
17.322. lados saaTi CamorCeba 10 wuTiT, magram is Tvlis, rom 5 wuTiT win
aris. gelas saaTi win aris 5 wuTiT, magram is Tvlis, rom 10 wuTiT
CamorCeba. lado da gela erTmaneTs unda Sexvdnen 18 saaTze. romeli miva
ufro adre da ramdeni wuTiT Sexvedris adgilze?
a) lado 30 wuTiT b) gela 30 wuTiT
g) lado 15 wuTiT d) gela 15 wuTiT
17.323. mas Semdeg, rac 160 sm sigrZis Toks moaWres oTxi cali toli sigrZis
naWeri, Tokis darCenili nawilis sigrZe 30 sm-ze naklebi aRmoCnda.
CamoTvlilTagan risi toli SeiZleba iyos TiToeuli moWrili nawilis
sigrZe?
a) 28 sm b) 30 sm g) 35 sm d) 42 sm
221

17.324. mas Semdeg, rac Toks moaWres eqvsi cali 20 sm sigrZis da ori cali 30 sm
sigrZis naWeri, Tokis darCenili nawilis sigrZe 15 sm-ze naklebi
aRmoCnda. CamoTvlilTagan risi toli SeiZleba iyos Tokis Tavdapirveli
sigrZe?
a) 185 sm b) 195 sm g) 200 sm d) 240 sm
17.325. klasSi gogonebis raodenoba 2-jer metia vaJebis raodenobaze. qvemoT
CamoTvlilTagan romlis toli ar SeiZleba iyos am klasSi moswavleTa
saerTo ricxvi?
a) 26 b) 30 g) 33 d) 48
17.326. kalaTSi mxolod TeTri da wiTeli burTebia, amasTan TeTri 5-jer meti,
vidre wiTeli. qvemoT CamoTvlilTagan, romlis toli SeiZleba iyos am
kalaTSi burTebis raodenoba?
a) 20 b) 25 g) 30 d) 34
17.327. sabam unda iyidos saTamaSo kubikebi da burTebi. erTi burTi samjer meti
Rirs, vidre kubiki. sabas undoda 3 burTis da 2 kubikis yidva magram
daaklda 4 lari, amitom mTeli fuliT man 2 burTi da 3 kubiki iyida.
ramdeni lari Rirs erTi burTi?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
17.328. Tuki eqskursantebs ise gavanawilebT sastumroSi, rom TiToeul oTaxSi
moxvdes 3-3 stumari, maSin 3 maTgani darCeba oTaxis gareSe, xolo Tuki
TiToeul oTaxSi moTavsdeba 4 stumari, maSin ori oTaxi Tavisufali
darCeba. ramdeni oTaxia sastumroSi?
a) 14 b) 13 g) 12 d) 11
17.329. garaJSi 20 avtomobili dgas. maTgan zogierTs oTxi saburavi aqvs,
danarCens ki – eqvsi. yvela avtomobils erTad 110 saburavi aqvs. am
avtomobilebidan ramdenia oTxsaburaviani?
a) 5 b) 8 g) 10 d) 15
17.330. Tu zura mTeli Tavisi fuliT 3 erTnair burTs iyidda, mas 24 lari
darCeboda. 5 aseTive burTis sayidlad mas 20 lari daakldeboda.
ramdeni lari hqonda zuras?
a) 58 b) 80 g) 90 d) 110
17.331. skolis yoveli moswavle swavlobs erT ucxo enas. inglisurs swavlobs
moswavleTa aranakleb 60%, xolo germanuls – aranakleb 15%.
moswavleTa ra udidesi procenti SeiZleba swavlobdes frangul enas?
a) 20 b) 45 g) 75 d) 25
17.332. yuTSi awyvia wiTeli, lurji, mwvane da TeTri burTulebi. wiTeli
burTulebi aris araumetes 9-sa, lurji – 5-ze naklebi, mwvane
araumetes 12-isa. sul mcire, ra raodenobis TeTri burTula SeiZleba
iyos yuTSi, Tu cnobilia, rom mTlianad burTulebis raodenobaa 38?
a) 12 b) 13 g) 14 d) 15
222

17.333. burTi Sekerilia xuTkuTxedebisa da eqvskuTxedebis formis naWrebisagan.
naWrebis raodenoba sul aris 32. amasTan yvela xuTkuTxedi Savi ferisaa,
xolo yvela eqvskuTxedi TeTri feris. TiToeul xuTkuTxeds yvela
gverdidan esazRvreba TeTri feris naWeri, xolo yovel eqvskuTxeds –
sami mxridan Savi feris da sami mxridan – TeTri feris naWeri.
eqvskuTxedis formis ramdeni naWeria am burTze?
a) 12 b) 20 g) 24 d) 25
17.334. nebismieri a ricxvisaTvis
a
A=2a−1 B=3A N=5B
C= a−1 D= 5−C M= −30D+1
maSin
a) M=N b) MN
17.335. ramdeni gradusis tol kuTxes Semowers saaTebis maCvenebeli isari 4
saaTis ganmavlobaSi?
a) 75 b) 90 g) 120 d) 150
17.336. ramdeni gradusis tol kuTxes Semowers saaTebis maCvenebeli isari 2 sT
da 20 wT-is ganmavlobaSi?
a) 65 b) 70 g) 72 d) 75
17.337. Tu saaTis isrebi erTmaneTs emTxvevian yoveli 60 wuTis Semdeg, maSin
saaTi
a) CamorCeba b) win midis g) swored muSaobs d) ukan aris
17.338. Tu saaTis isrebi erTmaneTs emTxvevian yoveli 70 wuTis Semdeg, maSin
saaTi
a) nela moZraobs b) win midis
g) swored muSaobs d) win aris
17.339. saaTi aCvenebs 2 saaTs. ipoveT kuTxe am saaTis isrebs Soris?
a) 50° b) 45° g) 60° d) 75°
17.340. saaTi aCvenebs 5 sT-sa da 30 wuTs. ipoveT kuTxe am saaTis isrebs Soris?
a) 15° b) 30° g) 20° d) 10°
17.341. saaTi aCvenebs 12 saaTsa da 20 wuTs. ipoveT kuTxe am saaTis isrebs
Soris?
a) 95° b) 120° g) 100° d) 110°
17.342. ra sididis kuTxes qmnis saaTis isrebi erTmaneTs Soris, Tu saaTi 12
saaTsa da 10 wuTs uCvenebs?
a) 65° b) 56° g) 60° d) 55°
223

17.343. ricxviT RerZze mocemulia dadebiTkoordinatebiani wertilebi: A, B da
C. A-s koordinati 2-jer metia B-s koordinatze da 8-jer metia C-s
koordinatze. ramdenjer metia AC monakveTis sigrZe BC monakveTis
sigrZeze?
7 5 7 4
a) -jer b) -jer g) -jer d) -jer
3
3
4
3
17.344. ricxviT RerZze mocemulia dadebiTkoordinatebiani wertilebi: A, B, C
da D. A-s koordinati 2-jer naklebia B-s koordinatze, 3-jer naklebia
C-s koordinatze da 5-jer naklebia D-s koordinatze. ramdenjer metia
BD monakveTis sigrZe AC monakveTis sigrZeze?
a) 1,25-jer b) 1,5-jer g) 2-jer d) 2,5-jer
17.345. naxazze AB = AC. ipoveT α kuTxe
a) 40° b) 30° g) 20° d) 10°
17.346. naxazze AB = BC =AC. ipoveT α kuTxe.
a) 40° b) 30° g) 20° d) 10°
17.347. ipoveT naxazze naCvenebi α kuTxe.
a) 15° b) 20° g)25° d) 30°
17.348. ABCD paralelogramSi BM aris AD gverdze
daSvebuli simaRle. ipoveT paralelogramis
farTobi, Tu BM = 5 sm. MC = 13 sm.
a) 42 sm 2 b) 48 sm 2 g) 60 sm 2 d) 72 sm 2
17.349. ABCD paralelogramis AC diagonali AB gverdis tolia. es diagonali
CD gverdTan 52°-ian kuTxes qmnis. ramdeni gradusis tolia am
paralelogramis B kuTxis sidide?
a) 56° b) 64° g) 68° d) 70°
17.350. wreSi Caxazulia kvadrati. wris diametri udris 6 sm-s. ipoveT
kvadratis diagonali.
a) 4 sm b) 3 sm g) 6 sm d) 12 dm
17.351. ipoveT marTkuTxedis daStrixuli nawilis farTobis Sefardeba
dauStrixavi nawilis farTobTan.
a) 0,5 b) 1 g) 0,25 d) 2
224
A
B
M
D
C

17.352. ABCD marTkuTxedi, romlis farTobia 144 m 2 ,
dayofilia tol marTkuTxedebad. ipoveT gamuqebuli
nawilis farTobi.
a) 30 m 2 b) 36 m 2 g) 18 m 2 d) 27 m 2
17.353. ABCD marTkuTxedi dayofilia 12 tol marTkuTxedad.
ipoveT ABCD oTxkuTxedis farTobi, Tu gamuqebuli
nawilis farTobia 6 sm 2 .
a) 30 m 2 b) 32 m 2 g) 48 m 2 d) 52 m 2
17.354. ABCD marTkuTxedi dayofilia tol marTkuTxedebad.
ipoveT ABCD marTkuTxedis farTobi, Tu
gamuqebulia samkuTxedis farTobia 12 sm 2 .
a) 32 m 2 b) 48 m 2 g) 40 m 2 d) 52 m 2
17.355. ipoveT daStrixuli samkuTxedis farTobi.
a) 32 sm 2 b) 30 sm 2 g) 12 sm 2 d) 24 sm 2
17.356. ABCD paralelogramia. MD=MC; ∠A=70°. ipoveT
∠ADM.
a) 30° b) 60° g) 40° d) 50°
17.357. naxazze miTiTebuli zomebis mixedviT ipoveT
gamuqebuli samkuTxedis farTobi.
a) 2 sm 2 b) 3 sm 2 g) 4 sm 2 d) 6 sm 2
17.358. ABCD paralelogramSi AM = MN = ND.
ipoveT
BND samkuTxedis farTobi, Tu ABCD
paralelogramis farTobia 24 sm2 .
a) 10 sm2 b) 2 sm2 g) 8 sm2 d) 4sm2 17.359. ABC samkuTxedis AC gverdi M1, M2, M3 da M4
wertilebiT xuT tol nawiladaa dayofili.
naxazze gamuqebuli samkuTxedebis farTobebis jamia
12 sm 2 . ipoveT ABC samkuTxedis farTobi.
a) 24 sm 2 b) 30 sm 2 g) 36 sm 2 d) 40sm 2
17.360. naxazidan ipoveT x + y
a) 400° b) 80° g)70° d) 60°
17.361. M da N wertilebi ABCD marTkuTxedis BC da AD gverdebis
Suawertilebia, O wertili ki MN monakveTis Suawertilia. ipoveT
ABCD marTkuTxedis farTobi, Tu AON samkuTxedis farTobia 2,5 sm 2 .
a) 15 sm 2 b) 16 sm 2 g) 18 sm 2 d) 20 sm 2
225
A
B
A
3 sm
2 sm
B
A
B
70°
B
A
10 sm
M
6 sm
x
D
1 sm
C
C
D
6 sm
y
20°
90°
C
D
C
D

17.362. M da N wertilebi ABCD marTkuTxedis BC da AD gverdebis
Suawertilebia, O wertili ki MN monakveTis Suawertilia. ipoveT
ABCD marTkuTxedis farTobi, Tu AOMB oTxkuTxedis farTobia 15 sm 2 .
a) 32 sm 2 b) 36 sm 2 g) 40 sm 2 d) 44 sm 2
17.363. M da N wertilebi ABCD marTkuTxedis AB da CD gverdebis
Suawertilebia, xolo K aris BC gverdze mdebare nebismieri wertili.
ipoveT MNK samkuTxedis farTobi, Tu ABCD marTkuTxedis farTobia
20sm 2 .
a) 4 sm 2 b) 5 sm 2 g) 6 sm 2 d) 8 sm 2
17.364. M da N wertilebi ABCD marTkuTxedis BC da AD gverdebis
Suawertilebia, xolo K aris CD gverdze mdebare nebismieri wertili.
ipoveT ABCD marTkuTxedis farTobi, Tu MNK samkuTxedis farTobia
1,5sm 2 .
a) 2 sm 2 b) 3 sm 2 g) 6 sm 2 d) 7,5 sm 2
17.365. samkuTxedis ori gverdidan TiToeuli 4-jer metia mesame gverdze.
ramdenjer naklebia samkuTxedis umciresi gverdi, am samkuTxedis
perimetrze?
a) 4-jer b) 6-jer g) 9-jer d) 12-jer
17.366. tolferda samkuTxedis perimetri 9-jer metia fuZis sigrZeze.
ramdenjer metia am samkuTxedis ferdis sigrZe fuZis sigrZeze?
a) 1,5-jer b) 2-jer g) 2,5-jer d) 4-jer
17.367. marTkuTxa samkuTxedis hipotenuzis sigrZe
5
-jer
3
metia erT-erTi
kaTetis sigrZeze. ramdenjer metia am samkuTxedis perimetri mcire
kaTetis sigrZeze?
a) 2-jer b) 4-jer g) 8-jer d) 5-jer
17.368. tolferda samkuTxedis ferdis sigrZe fuZis sigrZis
5
-is tolia.
8
ramdenjer naklebia am samkuTxedis fuZeze daSvebuli simaRlis sigrZe
fuZis sigrZeze?
a) 2-jer b) 3-jer
5
g) -jer
3
8
d) -jer
3
17.369. Tu kvadratis daStrixuli nawilis farTobia 9 sm 2 maSin
ABCD kvadratis farTobia:
a) 18 sm 2 b) 24 sm 2 g) 30 sm 2 d) 36 sm 2
17.370. Tu daStrixuli samkuTxedis farTobia 5 sm 2 , maSin ABCD
kvadratis farTobia:
a) 40 sm 2 b) 20 sm 2 g) 30 sm 2 d) 80 sm 2
226
A
B
B
0
D
C
C
A D

17.371. Tu O wertili wrewiris centria da AO =5 sm, maSin AB =
a) 4 sm b) 2,5 sm g) 10 sm d) 5 sm
17.372. marTkuTxa samkuTxedis kaTetebia 4 sm da 5 sm. marTi
kuTxis wveroze, rogorc centrze Semoxazuli 2 sm
radiusis wrewiri samkuTxeds CamoWris garkveul farTobs. ipoveT
samkuTxedis darCenili nawilis farTobi.Y
a) π b) 10 − π
g) 10 − 4π
d) 10 + π
17.373. kvadrati, romlis gverdis sigrZea 10 sm dayves patara kvadratebad,
romelTagan TiToeulis gverdis sigrZe 1 sm-ia. ramdeni patara kvadrati
miiReba dayofis Sedegad?
a) 10 b) 50 g) 100 d) 200
17.374. kvadrati, romlis gverdis sigrZea 20 sm, dayves patara kvadratebad,
romelTagan TiToeulis gverdis sigrZe 2 sm-ia. ramdeni patara kvadrati
miiReba dayofis Sedegad?
a) 250 b) 50 g) 200 d) 100
17.375. marTkuTxedi, romlis sigrZea 480 sm, xolo sigane – 250 sm, dayofilia
tol marTkuTxedebad, romelTa sigrZea 60 sm, xolo sigane – 50 sm.
sul ramdeni aseTi marTkuTxedi miiReba dayofis Sedegad?
a) 35 b) 40 g) 45 d) 50
17.376. marTkuTxedi, romlis sigrZea 80 sm, xolo sigane – 8 sm, dayofilia 10
tol kvadratad. ramdeni santimetria dayofis Sedegad miRebuli
TiToeuli kvadratis gverdis sigrZe?
a) 8 sm b) 10 sm g) 48 sm d) 64 sm
17.377. erTi wrewiris diametri meore wrewiris diametris 20%-ia. meore
wrewiris sigrZis ramdeni procentia pirveli wrewiris sigrZe?
a) 20 b) 25 g) 40 d) 80
17.378. erTi wris radiusi meore wris radiusis 20%-s Seadgens. meore wris
farTobis ramdeni procentia pirveli wris farTobi?
a) 2 b) 4 g) 25 d) 20
17.379. naxazze gamosaxuli mcire wrewiri exeba did
wrewirs da gadis imave wrewiris centrze. ramdenjer
metia didi wris farTobi mcire wris farTobze?
a) 1,5-jer b) 2-jer g) 4-jer d) 8-jer
17.380. naxazze gamosaxuli mcire wrewiri exeba did wrewirs
da gadis amave wrewiris centrze. ramdenjer metia didi
wrewiris sigrZe mcire wrewiris sigrZeze?
a) 1,5-jer b) 2-jer g) 4-jer d) 8-jer
227
. .
. .

17.381. Tu ori wrewiri romelTa diametrebia 28 sm da 16 sm erTmaneTs kveTs
or wertilSi, maSin maT centrebs Soris manZili ar SeiZleba iyos
a) 6 sm b) 10 sm g) 20 sm d) 21 sm
17.382. ori wrewiri romelTagan erTis diametria 36 sm, erTmaneTs kveTs or
wertilSi. maT centrebs Soris manZilia 25 sm. qvemoT CamoTvlilTagan
romlis toli SeiZleba iyos meore wrewiris diametri?
a) 15 sm b) 14 sm g) 13 sm d) 88 sm
17.383. or wrewirs saerTo centri aqvs. erTi wrewiris radiusia 20 sm, xolo
meoris – 8 sm. M wertili pirvel wrewirze mdebareobs, xolo N
wertili – meoreze. maqsimum ramdeni santimetri SeiZleba iyos MN
monakveTis sigrZe?
a) 25 b) 28 g) 36 d) 12
17.384. or wrewirs saerTo centri aqvs. erTi wrewiris radiusia 16 sm, xolo
meoris – 10 sm. M wertili pirvel wrewirze mdebareobs, xolo N
wertili – meoreze. minimum ramdeni santimetri SeiZleba iyos MN
monakveTis sigrZe?
a) 16 b) 11 g) 6 d) 4
17.385. ori wrewiri garedan exeba erTmaneTs. erTi maTganis radiusia 8 sm,
meoris – 15 sm. risi tolia, udidesi monakveTis sigrZe, romlis erTi
bolo erT wrewirzea, meore bolo ki meoreze?
a) 18 sm b) 23 sm g) 38 sm d) 46 sm
17.386. ori wrewiri, romelTa radiusebia 12 sm da 28 sm, erTmaneTis gareT
mdebareobs. umciresi manZili wrewirebis wertilebs Soris 4 sm-ia.
ipoveT udidesi manZili am wrewirebis wertilebs Soris.
a) 84 sm b) 80 sm g) 44 sm d) 40 sm
17.387. A da B araTanamkveTi wrewirebis centrebia. M aris pirvel wrewirze
mdebare wertili, xolo N – meore wrewirze mdebare. pirveli wrewiris
radiusia 10 sm, xolo meore wrewiris – 12 sm. qvemoT CamoTvlilTagan
romlis toli SeiZleba iyos AMNB oTxkuTxedis perimetri?
a) 40 sm b) 42 sm g) 44 sm d) 45 sm
17.388. wrewirebi, centrebiT A da B wertilebSi, garedan exeba erTmaneTs. M
aris pirvel wrewirze mdebare wertili, xolo N – meore wrewirze
mdebare. pirveli wrewiris radiusia 10 sm, xolo meore wrewiris – 12
sm. qvemoT CamoTvlilTagan romlis toli SeiZleba iyos AMNB
oTxkuTxedis perimetri?
a) 85 sm b) 88 sm g) 90 sm d) 41 sm
17.389. kvadrati dayofilia oTx marTkuTxedad, romelTagan
erTis perimetria 14 m, meoris – 30 m. ipoveT kvadratis
farTobi.
a) 72 m 2 b) 81 m 2 g) 121 m 2 d) 196 m 2
228
14m
30m

17.390. kvadrati, romlis farTomia 144 m 2 , dayofilia oTx
marTkuTxedad, romelTagan erTis perimetria 18 m, xolo
meoris x m. ipoveT x.
a) 22 b) 24 g) 30 d) 32
17.391. ipoveT maxvili kuTxe A(0; _1) da B(4; 3) wertilebze
gamaval wrfesa da abscisTa RerZs Soris.
a) 30° b) 45° g) 60° d) 90°
17.392. ipoveT maxvili kuTxe A(2; _1) da B(_2; 3) wertilebze gamaval wrfesa
da abscisTa RerZs Soris.
a) 30° b) 45° g) 150° d) 135°
17.393. sakoordinato sibrtyeze mocemulia sami
kvadrati da miTiTebulia I da III
kvadratis TiTo wveros koordinatebi.
ipoveT II kvadratis farTobi.
a) 49 b) 64 g) 81 d) 84
17.394. sakoordinato sibrtyeze mocemulia sami
kvadrati da miTiTebulia I kvadratis erTi
wveros koordinatebi. risi tolia II
kvadratis farTobi?
a) 36 b) 49 g) 64 d) 81
17.395. Tu wrewirze moniSnulia 4 sxvadasxva wertili: A, B, C da D, maSin sul
oTxi samkuTxedia iseTi romelTa wveroebi am wertilebSia. vTqvaT
wrewirze moniSnes kidev erTi wertili E. sul ramdeni iqneba iseTi
samkuTxedi, romelTa wveroebi A, B, C, D an E wertilebSia? L
a) 11 b) 8 g) 10 d) 9
17.396. Tu wrewirze moniSnulia 4 sxvadasxva wertili: A, B, C da D, maSin sul
3 samkuTxedia iseTi romelTa erTi wvero A wertilSia, xolo danarCeni
ori B, C an D wertilebSi. vTqvaT wrewirze moniSnes kidev erTi
wertili E. sul ramdenia iseTi samkuTxedi, romelTa erTi wveroa A,
xolo danarCeni ori wvero B, C, D an E wertilebSia?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
17.397. wrewirze aRebulia 6 sxvadasxva wertili: A, B, C, D, E da K. sul
ramdeni iqneba iseTi samkuTxedi, romelTa erTi wvero A wertilSia,
xolo danarCeni ori wvero B, C, D, E an K wertilebSi?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 11
17.398. wrewirze moniSnulia A, B, C, D da E wertilebi. sul ramdenia iseTi
samkuTxedi, romelTa wveroebi am wertilebSia?
a) 8 b) 14 g) 12 d) 10
17.399. monakveTebidan, romelTa sigrZeebia 3 sm, 4 sm, 5 sm, 13 sm, 14 sm, 16 sm,
unda airCes romelime sami da daixazos samkuTxedi, romlis gverdebi
229
(0;12)
II
III
III
I
18m
II I
(10;2)
xm
(25;5)

arCeuli monakveTebis toli iqneba. sul ramdeni aseTi erTmaneTis
aratoli samkuTxedis daxazvaa SesaZlebeli?
a) 8 b) 9 g) 10 d) 11
17.400. monakveTebidan, romelTa sigrZeebia 1 sm, 2 sm, 3 sm, 11 sm, 12 sm da 13 sm,
unda airCes romelime sami da daixazos samkuTxedi, romlis gverdebi
arCeuli monakveTebis toli iqneba. sul ramdeni aseTi erTmaneTis
aratoli samkuTxedis daxazvaa SesaZlebeli ?
a) 7 b) 6 g) 5 d) 4
17.401. mocemulia kuTxeTa sidideebi: 2°, 3°, 7°, 82°, 83°, 87°, 88°, 90°, 91°, 171°.
sul ramdeni kuTxeebiT gansxvavebuli samkuTxedi arsebobs, romelTa
kuTxeebis sidideebi mocemuli ricxvebis toli iqneba?
a) 5 b) 6 g) 7 d) 8
17.402. mocemulia kuTxeTa sidideebi: 2°, 8°, 14°, 72°, 80°, 86°, 92°, 100°, 168°
da 170°. sul ramdeni kuTxeebiT gansxvavebuli blagvkuTxa samkuTxedi
arsebobs, romelTa kuTxeebis sidideebi mocemuli ricxvebis toli iqneba?
a) 6 b) 5 g) 4 d) 3
17.403. ori erTnairi marTkuTxa paralelepipedi romelTagan TiToeulis moculobaa
62,5 sm 3 erTmaneTs miadges da miiRes kubi. ipoveT miRebuli kubis wibo.
a) 4 sm b) 5 sm g) 6 sm d) 5,5 sm
17.404. marTkuTxa paralelepipedi, romlis moculobaa 128 sm 3 , gayofilia or
tol kubad. ipoveT TiToeuli kubis wibos sigrZe.
a) 3 sm b) 4 sm g) 5 sm d) 8 sm
17.405. marTkuTxa paralelepipedis formis xis Zels, romlis sigrZea 5,2 dm,
sigane – 4,3 dm, xolo simaRle _ 6,5 dm, Wrian kubebad, romelTa wiboa
1 dm. maqsimum ramdeni aseTi kubis miReba SeiZleba am Zelidan?
a) 100 b) 118 g) 120 d) 124
17.406. marTkuTxa paralelepipedis formis yuTSi, romlis Siga zomebia 45 sm,
20 sm da 60 sm, unda Caewyos wignebi. TiToeuli wignis gare zomebia 25
sm, 10 sm da 12 sm. wignebis ra udidesi raodenobis Cawyoba SeiZleba
aseT yuTSi?
a) 12 b) 15 g) 18 d) 20
17.407. pirveli kubis moculoba 64-jer metia meore kubis moculobaze.
ramdenjer metia pirveli kubis waxnagis farTobi meore kubis waxnagis
farTobze?
a) 64-jer b) 16-jer g) 4-jer d) 2-jer
17.408. pirveli kubis waxnagis farTobi 36-jer naklebia meore kubis waxnagis
farTobze. ramdenjer metia meore kubis moculoba pirveli kubis
moculobaze?
a) 216-jer b) 36-jer g) 64-jer d) 6-jer
230

17.409. cixes unda auSendes galavani, romlis sigrZe iqneba 80 m da sigane 2 m.
cnobilia, rom 50 cali aguri aSenebs 1 m 3 galavans. ra simaRlis gamova
es galavani, Tu mis asaSeneblad sul daixarjeba 48000 cali aguri?
a) 4 m b) 5 m g) 6 m d) 8 m
17.410. saWiroa aSendes betonis kedeli, romlis siganea 0,2 m da simaRlea 2 m.
cnobilia, rom 0,4 m 3 moculobis kedlis asaSeneblad saWiroa 1 tona
cementi. ra sigrZis aseTi kedlis aSeneba SeiZleba 8 tona cementiT?
a) 10 m b) 4 m g) 16 m d) 8 m
17.411. ramdeni cali cementis bloki dasWirdeba im kedlis aSenebas, romlis
sigrZea 20 m, sigane – 0,5 m, simaRle – 6 m, Tu yoveli kuburi metri
kedlis aSenebas sWirdeba 150 cali bloki?
a) 6000 b) 8000 g) 9000 d) 12000
17.412. 10 cali marTkuTxa paralelepipedis formis erTnairi plastelinis
naWrisgan gaakeTes 3 dm sigrZis wibos mqone kubis formis sxeuli.
ramdeni aseTi plastelinis naWeria saWiro 9 dm sigrZis wibos mqone
kubis formis sxeulis gasakeTeblad?
a) 270 b) 90 g) 80 d) 27
17.413. Tunuqis yuTis gasakeTeblad kvadratis formis
Tunuqis furcels wveroebidan CamoWres erTnairi
kvadratebi. amis Semdeg gverdebi marTobulad
gadakeces wyvetil xazebze da miiRes 27 sm 3
moculobis kubis formis Ria yuTi. risi toli
iyo Tunuqis furclis gverdis sigrZe?
a) 3 sm b) 9 sm g) 12 sm d) 10 sm
17.414. marTkuTxedis formis Tunuqis furcels, romlis
zomebia 10 dm da 8 dm, CamoaWres erTnairi
kvadratebi 2 dm-iani gverdiT. amis Semdeg gverdebi
marTobulad gadakeces wyvetil xazebze da miiRes
marTkuTxa paralelepipedis formis Ria yuTi.
ramdeni litria am yuTis moculoba?
a) 32 b) 24 g) 48 d) 96
17.415. n naturaluri ricxvia. mocemulia Semdegi ori piroba:
I. n kentia
II. 43< n

17.416. saklaso oTaxSi myofi moswavleebis raodenobis Sesaxeb mocemulia
Semdegi ori piroba:
I. gogonebis raodenoba oTxjer metia vaJebis raodenobaze.
II. gogonebis raodenoba 5-iT metia vaJebis raodenobaze.
imisaTvis rom gavigoT am klasSi myof moswavleTa ramden procents
Seadgenen vaJebi
a) sakmarisia I piroba, xolo II piroba ar aris sakmarisi.
b) sakmarisia II piroba, xolo I piroba ar aris sakmarisi.
g) sakmarisia I da II piroba erTad, magram cal-calke arc erTi ar aris
sakmarisi.
d) sakmarisia TiToeuli piroba cal-calke.
17.417. mocemulia winadadeba, romelSic gamotovebulia ori fragmenti:
`Tu , maSin ~
Semdegi utolobebidan:
I a 2 > 4 II a > 1 III a

I. biblioTekaSi sul 24 wigni moitanes.
II. motanil wignebs Soris 16 qarTulis saxelmZRvanelo iyo.
imis gasarkvevad Tu ramdeni maTematikis saxelmZRvanelo moitanes
biblioTekaSi:
a) I piroba sakmarisia, II ki – ara.
b) II piroba sakmarisia, I ki – ara.
g) sakmarisia cal-calke rogorc I, aseve II piroba.
d) I da II piroba erTad sakmarisia, cal-calke ki arc erTi araa
sakmarisi.
17.421. mocemulia winadadeba, romelSic gamotovebulia ori fragmenti:
`Tu marTkuTxedis umciresi gverdis sigrZe , maSin am marTkuTxedis
farTobi ______~.
airCieT TiTo fragmenti qvemoT mocemuli svetebidan:
I sveti II sveti
(A1) metia 5 sm-ze (B1) naklebia 25 sm 2 -ze
(A2) naklebia 5 sm-ze (B2) metia 25 sm 2 -ze
(A3) metia 4 sm-ze
romelTa Casmis Sedegad miRebuli winadadeba WeSmariti aRmoCndeba.
a) A1 →B1 b) A1 →B2 g) A2 →B2 d) A3 →B2
17.422. safuleSi ramodenime 50 lariani da 100 lariani banknoti devs, sul
500 lari. mocemulia Semdegi ori piroba:
I. safuleSi 50 larianebis raodenoba metia 100 larianebis raodenobaze;
II. safuleSi luwi raodenobis 100 lariani banknotia.
imis gasarkvevad, Tu ramdeni 50 lariani banknotia safuleSi:
a) I piroba sakmarisia, II ki – ara;
b) II piroba sakmarisia, I ki – ara;
g) I da II piroba erTad sakmarisia, cal-calke ki arc erTi;
d) sakmarisia TiToeuli piroba cal-calke.
17.423. baRSi mxolod naZvis, fiWvis da Wadris xeebia. am baRSi xeebis 70%
Wadaria. mocemulia Semdegi ori piroba:
I. baRSi naZvebis raodenoba 2-jer metia fiWvebis raodenobaze;
II. baRSi 20-iT meti naZvia, vidre fiWvi.
imis gasarkvevad, Tu ramdeni naZvis xea am baRSi:
a) I piroba sakmarisia, II ki – ara;
b) II piroba sakmarisia, I ki – ara;
g) I da II piroba erTad sakmarisia, cal-calke ki arc erTi araa
sakmarisi.
d) sakmarisia cal-calke rogorc I, aseve II piroba.
17.424. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze mova
martivi ricxvi.
1 1 1 5
a) b) g) d)
2
3
4
6
233

17.425. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze mova 9-is
gamyofi ricxvi.
2 1 1 1
a) b) g) d)
3
2
3
6
17.426. kamaTeli orjer gaagores. ipoveT albaToba imisa, rom mosuli cifrebis
jami iqneba 5.
2 1 1 5
a) b) g) d)
9
12
9
36
17.427. gaagores ori kamaTeli. ipoveT albaToba imisa, rom pirvel kamaTelze
mosuli ricxvi meti iqneba meore kamaTelze mosul ricxvze.
1 1 5 5
a) b) g) d)
12
9
36
12
17.428. gaagores ori kamaTeli. ipoveT albaToba imisa, rom orive kamaTelze
erTi da igive ricxvebi mova.
1 1 4 1
a) b) g) d)
3
6
9
12
17.429. gaagores ori kamaTeli. ipoveT albaToba imisa, rom pirvel kamaTelze
mosuli ricxvi 2-iT meti iqneba meore kamaTelze mosul ricxvze.
1 1 5 7
a) b) g) d)
9
12
36
36
17.430. yuTSi 10 wiTeli, 18 Savi da 12 TeTri birTvia. ipoveT albaToba imisa,
rom yuTidan SemTxveviT amoRebuli birTvi ar iqneba Savi.
3 11 3 1
a) b) g) d)
10
20
4
4
17.431. yuTSi 18 Savi, 12 wiTeli, 16 lurji da 4 mwvane birTvia. ipoveT
albaToba imisa, rom yuTidan SemTxveviT amoRebuli birTvi ar iqneba
lurji.
14 9 8 17
a) b) g) d)
25
25
25
25
17.432. bondos daaviwyda Tavisi seifis 4-cifriani kodi, magram mas axsovs, rom
am kodSi pirveli da bolo kenti cifrebia da meore cifri 5-iT metia
mesameze. gaiTvaliswina ra es yvelaferi bondom SemTxveviT akrifa 4cifriani
kodi. ras udris albaToba imisa, rom bondo pirvelive cdaze
gaxsnis seifs?
1 1 1 1
a) b) g) d)
35
20
50
25
17.433. patruls daaviwyda damrRvevi avtomobilis 3-cifriani nomeri, Tumca mas
axsovda, rom am nomerSi meore da mesame toli cifrebi iyo, xolo
pirveli cifri iyo kenti. am informaciis gaTvaliswinebiT policiaSi
SemTxveviT Seadgines samniSna ricxvi. ras udris albaToba imisa, rom es
ricxvi daemTxveva saZebn nomers?
1 1 1 1
a) b) g) d)
20
50
100
5
17.434. avtosadgomze dgas mxolod: `mersedesis~ markis 60 avtomobili,
`fordis~ markis 40 avtomobili da `toiotas~ markis 20 avtomobili.
234

as udris albaToba imisa, rom avtosadgomidan SemTxveviT gamosuli
pirveli avtomobili iqneba `mersedesis~ markis?
1 1 1 5
a) b) g) d)
2
3
6
6
17.435. yuTSi moTavsebulia 4 burTi, romlebic gadanomrilia ricxvebiT: 1; 2; 3;
4. yuTidan erTmaneTis miyolebiT viRebT burTebs. ra aris albaToba
imisa, rom burTebi amoRebuli iqneba nomrebis zrdis mixedviT?
1 1 1 1
a) b) g) d)
24
120
6
30
testebis nimuSebi TviTSemowmebisaTvis
raodenobrivi Sedareba
I testi
SeadareT erTmaneTs A da B svetebis ujrebSi mocemuli raodenobebi.
Tu A svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia B svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT a)
Tu B svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia A svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT b)
Tu ujrebSi mocemuli raodenobebi tolia, airCieT g)
Tu mocemuli informacia sakmarisi araa imis dasadgenad, romeli
raodenobaa meti, airCieT d).
51
52
53
54
55
56
assd
2
8
11
A B
1
: 3
33
235
1
5
15
9
: 2
10
39,7×39 1600
assd
98 814 assd
x _ 3 = y + 1
x
assd
y
a + 2b a _ 2b
assd
2a + b = 5, a < 0
5 b _ a
assd
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

57
58
59
60
61
62
63
64
65
m da n naturaluri ricxvebia da m ⋅ n = 12
m 8
a
a

69. nikas da makas Tanaklaselebi mwyobrSi or-orad midiodnen. nikas ukan 10
bavSvia, maT Soris erT-erTi makaa, xolo makas win 16 bavSvia, maT Soris erTerTi
nikaa. nikasa da makas Soris ori rigia. sul ramdeni bavSvi dgas rigSi?
a) 20 b) 22 g) 24 d) 26 e) 28
70. maRaziam fabrikidan SeiZina 500 cali Sarvali TiTo 15 larad. ra fasad
unda gayidos man TiTo Sarvali, rom mTliani mogeba darCes 1250 lari?
a) 16 lari b) 16,5 lari g) 17 lari d) 17,5 lari e) 18 lari
71. Tu x − 2 y = 3 da 2 x + 3y
= 13 , maSin 2x =
a) 8 b) 10 g) 15 d) 18 e) 20
72. ipoveT albaToba imisa, rom kamaTlis gagorebis Semdeg masze ar mova 20-is
gamyofi.
5
a)
6
2
b)
3
1
g)
3
1
d)
6
73. 6 erTnairi traqtori mindors xnavs 28 saaTSi. ramden saaTSi moxnavs igive
mindors 7 iseTive traqtori?
a) 35 b) 20 g) 28 d) 24 e) 26
74. samuSao dRis xangrZlivoba 8 saaTidan 6 saaTamde Semcirda. ramdeni
procentiT Semcirda samuSao dRis xangrZlivoba?
a) 20 b) 28 g) 25 d) 30 e) 35
75. pirvel SenadnobSi spilenZis Semcvelobaa 15%, xolo meore SenadnobSi –
11%. pirveli Senadnobis 300 grami da meore Senadnobis 500 grami gadaadnes.
ipoveT miRebul SenadnobSi spilenZis procentuli Semcveloba.
a) 11 b) 12,5 g) 11,5 d) 12 e) 13
76. moswavlem pirvel dRes waikiTxa wignis 20%. meore dRes – pirvel dRes
wakiTxulis 50%, xolo mesame dRes – meore dRes wakiTxulis 10%. amis
Semdeg mas wasakiTxi darCa 138 gverdi. sul ramdeni gverdia am wignSi?
a) 120 b) 180 g) 200 d) 300 e) 400
77. garkveuli samuSaos mesameds ostati da Segirdi erTad muSaobiT 2 saaTSi
asrulebs. marto Segirds am samuSaos mexuTedis Sesruleba 3 saaTSi
SeuZlia. ramden saaTSi Seasrulebs mTel samuSaos marto ostati?
a) 20 b) 8 g) 15 d) 12 e) 10
78. xuTi gansxvavebuli naturaluri ricxvis saSualo ariTmetikuli udris 5-s.
ra SeiZleba iyos am ricxvebs Soris udidesi?
a) 15 b) 16 g) 14 d) 13 e) 17
79. yuTSi 10 wiTeli, 8 yviTeli da 9 mwvane fanqaria. ra udidesi raodenobis
fanqari SegviZlia amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom yuTSi
aucileblad darCes erTi feris 3 fanqari?
a) 18 b) 19 g) 20 d) 21 e) 22
237

80. ramdeni kenti oTxniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli ori cifri erTi
da igivea?
a) 50 b) 90 g) 50 d) 45 e) 450
81. nikas, gigas da lukas erTad 96 kakali aqvT. gigas 4-jer meti kakali aqvs,
vidre nikas, xolo lukas 6-iT meti – vidre nikas da gigas erTad. ramdeni
kakali aqvs gigas?
a) 9 b) 36 g) 51 d) 16 e) 48
82. turistma pirvel dRes gaiara 10 km, xolo yovel momdevno dRes gadioda 2
km-iT naklebs, vidre wina dRes. ramden dReSi gaivlida turisti 30
kilometrs?
a) 3 b) 4 g) 7 d) 6 e) 5
83. Tu 1 ≤ a ≤ 5,
3 ≤ b ≤ 7 , 8 ≤ c ≤ 11 da 1 ≤ d ≤ 5,
maSin
a + b
gamosaxulebis
c − d
udidesi mniSvnelobaa
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6 e) 8
2
84. cilindruli kasris moculoba gamoiTvleba formuliT V = 3,
14R
H , sadac
V_ cilindris moculobaa, R − fuZis radiusi, H _ kasris simaRle.
ramdeni litri wyali Caeteva kasrSi, romlis fuZis radiusia 0,5 m,
xolo simaRlea 4 m?
a) 3140 b) 6280 g) 314 d) 628 e) 3,14
85. Tu a = 3⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 − 6 da b = 2 ⋅ 3⋅
4 ⋅12
⋅ 5 − 2 , maSin a _ b ricxvis 9-ze gayofis
Sedegad miRebuli naSTia?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6 e) 7
86. ricxviT RerZze mocemulia dadebiTkoordinatiani B da C wertilebi da
uaryofiTkoordinatiani A wertili. B-s koordinati 4-jer naklebia C-s
koordinatze da A wertili 2-jer naklebi manZiliTaa daSorebuli
saTavidan, vidre B wertili. ramdenjer metia BC monakveTis sigrZe AB
monakveTis sigrZeze?
a) 1,2-jer b) 1,5-jer g) 2-jer d) 4-jer e) 8-jer
87. marTkuTxa samkuTxedis kaTetebia 15 m da 20 m. ipoveT hipotenuzaze
daSvebuli simaRle.
a) 12 b) 13 g) 10 d) 11 e) 8
88. marTkuTxa samkuTxedis kaTetis fardoba hipotenuzasTan aris 5:13. ras
udris hipotenuzis fardoba samkuTxedis perimetrTan?
2
a)
5
7
b)
30
1
g)
10
13
d)
30
1
e)
6
89. marTkuTxedis diagonali orjer metia mcire gverdze. ipoveT maxvili kuTxe
marTkuTxedis diagonalebs Soris.
a) 20° b) 30° g) 60° d) 45° e) 80°
238

90. fermers aqvs wris formis nakveTi, romlis diametria 200 m. ramdeni metri
mavTulbade dasWirdeba mas am nakveTis SemosaRobad?
a) 100π b) 200π g) 520π d) 20π e) 62,8π
91. ABCD rombis diagonalebi sakoordinato RerZebis
paraleluria. ipoveT D wertilis koordinatebi, Tu A(1;
3), B(4; 7)
a) (4; _1) b) (4; 0) g) (2: _1) d) (3; 0) e) (4; _2)
92. ramdeni litri wyali Caeteva marTkuTxa paralelepipedis
formis akvariumSi, romlis sigrZea 45 sm, sigane 40 sm, xolo simaRle 50
sm?
a) 120 b) 100 g) 45 d) 180 e) 90
monacemTa analizi
cxrilSi Tveebis mixedviT moyvanilia monacemebi maRaziis Semosavlisa da
xarjebis Sesaxeb erTi wlis ganmavlobaSi (larebSi).
weli-
Tve 1 II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
wadSi
Semosavali 25000 20000 35000 35000 40000 40000 36000 20000 30000 40000 40000 45000 406000
danaxarji 20000 16000 30000 28000 32000 35000 28000 15000 24000 32000 34000 36000 33000
mogeba 5000 4000 5000 7000 8000 5000 8000 5000 6000 8000 6000 9000 76000
mocemuli cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
93. ramdeni laria maRaziis danaxarji ivnisis TveSi?
a) 30000 b) 32000 g) 35000 d) 27000
94. romel TveSi aqvs yvelaze naklebi mogeba maRazias?
a) ianvarSi b) TebervalSi g) agvistoSi d) seqtemberSi
95. ramdeni Tvea iseTi, romelSic maRaziis Semosavali 35000 larze metia?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
96. qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa WeSmariti?
a) yvelaze meti mogeba maRazias ivnisis TveSi hqonda.
b) yvelaze meti Semosavali maRazias oqtombris TveSi hqonda.
g) maRaziis yovelTviuri Semosavali wina TvesTan SedarebiT izrdeba.
d) maRaziis wliuri mogeba Semosavlis 20%-ze naklebia.
diagramaze mocemulia informacia erT-erTi kafe-baris mier zafxulis
TveebSi yovelwliurad gayiduli gamagrilebeli sasmelisa da ludis raodenobis
Sesaxeb (orives raodenoba mocemulia boTlebSi).
239

mocemuli diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
97. ramdeni boTli gamagrilebeli sasmeli gaiyida 31 agvistos?
a) 40 b) 60 g) 80 d) 100
98. romel TveSi gaiyida yvelaze meti ludi?
a) ivlisi b) ivnisi g) agvisto d) ivnisSi an agvistoSi
99. ramdenjer meti ludi gaiyida, vidre gamagrilebeli sasmeli, ivnisis pirvel
naxevarSi?
a) 3-jer b) 1,5-jer g) 2-jer d) 0,5-jer
100. qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvna ar aris marTebuli?
a) agvistoSi ufro meti gamagrilebeli sasmeli gaiyida, vidre ludi.
b) ivlisSi ufro meti ludi gaiyida, vidre gamagrilebeli sasmeli.
g) ivnisSi ufro meti ludi gaiyida, vidre gamagrilebeli sasmeli.
d) zafxulis TveebSi ludi da gamagrilebeli sasmeli toli raodenobiT
gaiyida.
raodenobrivi Sedareba
II testi
SeadareT erTmaneTs A da B svetebis ujrebSi mocemuli raodenobebi.
Tu A svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia B svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT a).
Tu B svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia A svetis Sesabamis ujraSi
mocemul raodenobaze, airCieT b).
Tu ujrebSi mocemuli raodenobebi tolia, airCieT g).
Tu mocemuli informacia sakmarisi araa imis dasadgenad, romeli
raodenobaa meti, airCieT d).
51
52
A B
67,52 _ 66,52 assd
134
x kg marwyvi 5 lari Rirs, xolo y kg – 13 lari.
5y
assd
13x
240
a) b) g) d)
a) b) g) d)

53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
3300 2400 assd
a >0, b < 0
_3ab
assd
x
> 1
y
_7ab
1 + x
a ≥ 5 , b ≤ 1
1 + y
2a _ 3b 8
30-is martivi
gamyofebis jami
241
26-is martivi
gamyofebis jami
mimdevrobis pirveli wevria 4, yoveli momdevno wevri
ki miiReba misi wina wevris –2-ze gamravlebiTY
am mimdevrobis
64
mexuTe wevri
ABC samkuTxedSi A kuTxis sidide orjer metia B
kuTxis sidideze da ∠C =45°.
AB AC
36-kartiani dastidan SemTxveviT amoiRes erTi karti.
albaToba imisa, rom
amoRebuli karti
iqneba tuzi
rombis blagvi kuTxea 120°.
rombis mcire
diagonali
wris diametri 8 m-ze metia.
albaToba imisa, rom
amoRebuli karti ar
iqneba 10-iani
rombis gverdi
am wris farTobi 52 m 2
ricxvi romlis 15%
aris 60
3
ricxvi, romlis
4
aris 300
paralelogramis farTobi tolia kvadratis farTobis.
am paralelogramis
am kvadratis
perimetri
perimetri
assd
2
nebismieri x da y ricxvebisaTvis x * y = x − y
( 2x
) * x
x 2
assd
2
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

a m o c a n e b i
66. Tu x( y + 1)
− ( x + 1)
y = 2y
, maSin
a) x = y b) x = 2y
g) x = 3y
d) x = y + 2 e) x = 3y −1
67. ramdenjer gadiddeba nulisagan gansaxvavebuli ori ricxvis ganayofi, Tu
gasayofi Semcirdeba 3-jer, xolo gamyofi Semcirdeba 15-jer?
a) 9-jer b) 5-jer g) 15-jer d) 45jer e) 3-jer
68. erT Taroze 18-iT meti wigni devs vidre meoreze. ramdeni wigni unda
gadavdoT pirveli Tarodan meoreze, rom orive Taroze wignebis
raodenobebi gaTanabrdes?
a) 8 b) 12 g) 4 d) 6 e) 9
69. erT dReSi cxeni Wams 12 kg Tivas, xolo Zroxa – 8 kg-s. fermers yavs 5
cxeni da 10 Zroxa. ramdeni dRe eyofa mas 700 kg Tiva am cxovelebis
gamosakvebad?
a) 5 b) 6 g) 10 d) 8 e) 4
70. 150 grami namcxvari 1 lari da 20 TeTri Rirs. ra Rirs igive namcxvris
naWeri, romelic 1 kg da 200 grams iwonis?
a) 4,8 lari b) 1,2 lari g) 10,2 lari d) 8,6 lari e) 9lari 60 TeTri
* x −1
* * *
71. nebismieri x-Tvis x = . ipoveT ( 1 − 2 ) .
2
x + 1
3
a) 1
13
2
b) − 1
13
13
g) −
15
15
d)
13
1
e) − 2
13
72. traqtorma 5 saaTSi 60 ha farTobis nakveTi moxna. ramden heqtars moxnavs
igive traqtori 7 saaTSi?
a) 90 b) 78 g) 72 d) 96 e) 84
73. CanTis fasi 15%-iT gaZvirebis Semdeg 46 lari gaxda. ra Rirda CanTa
gaZvirebamde?
a) 40 b) 38 g) 42 d) 30 e) 35
74. maRaziaSi aris 30 cali `kodis~, 28 cali `samgoris~ da 32 cali
`muxranis~ firmis qaTami. ras udris albaToba imisa, rom SemTxveviT nayidi
erTi qaTami aRmoCndeba `samgoris~ firmis?
14 1 16 2 17
a) b) g) d) e)
45
3
45
3
45
75. ricxvi gaizarda 4-jer. ramdeni procentiT gaizarda es ricxvi?
a) 600 b) 400 g) 300 d) 185 e) 190
76. produqciis fasma jer moimata 50%-iT, Semdeg moiklo 20%-iT. amis Semdeg
fasi isev Semcirda 10%-iT. Tavdapirvel fasTan SedarebiT ramdeni
procentiT gaizarda produqciis saboloo fasi?
a) 5 b) 16 g) 6 d) 12 e) 8
242

77. 10 detals ostati 15 saaTSi akeTebs. igive samuSaos Sesrulebas is
SegirdTan erTad 12 saaTSi axerxebs. ramden saaTSi gaakeTebs 18 cal
iseTive detals Segirdi marto muSaobiT?
a) 72 b) 36 g) 6 d) 108 e) 112
78. auditoriaSi imyofeba 10 studenti da maTi saSualo asaki aris 20 weli.
Sesvenebis Semdeg studentebs daemata 18 wlis luka da 22 wlis nika.
ramden wels Seadgens auditoriaSi myof studentTa saSualo asaki axla?
a) 18 b) 24 g) 22 d) 20 e) 21
79. yuTSi 27 lurji, 20 wiTeli, 12 mwvane da 17 yviTeli fanqaria. minimum
ramdeni fanqari SegviZlia amoviRoT yuTidan (masSi Cauxedavad), rom
amoRebul fanqrebSi aucileblad iyos erTi feris 18 fanqari?
a) 64 b) 62 g) 19 d) 65 e) 63
80. ramdeni oTxniSna ricxvi arsebobs, romlis pirveli cifria 2 an 3, meore
cifri kentia da bolo ori cifri erTi da igivea?
a) 1200 b) 1000 g) 100 d) 80 e) 500
81. erT kasrSi 40 litri wyalia, meoreSi – 80 litri. ramdeni litri wyali
unda gadavasxaT pirveli WurWlidan meoreSi, rom pirvel kasrSi aRmoCndes
samjer naklebi wyali, vidre meoreSi?
a) 20 b) 15 g) 5 d) 10 e) 12
82. mimdevrobis pirveli wevria _6, xolo yoveli momdevno wevri miiReba wina
wevris _2-ze gamravlebiT. ipoveT am mimdevrobis mexuTe wevri.
a) _96 b) 48 g) _24 d) 192 e) _64
83. Tu a, b da c naturaluri ricxvebia, romelTagan TiToeuli naklebia 8-ze,
b
maSin a + b − c − a gamosaxulebis udidesi mniSvnelobaa
a) 0 b) 1 g) 3 d) 6 e) 9
84. vTqvaT, im marTkuTxedis formis oTaxis kedlebisa da Weris SesaRebad,
romlis sigrZea a metri, sigane _ b metri, xolo simaRle _ h metri.
saWiroa p kilogrami saRebavi. p SeiZleba gamovTvaloT formuliT:
p = 0 , 4(
a + b)
⋅ H + 0,
2⋅
ab
ramdeni kilogrami saRebavi iqneba saWiro im oTaxis SesaRebad, romlis
sigrZea 5 metri, sigane – 4 metri, xolo simaRle – 3 metri?
a) 9,6 b) 10,8 g) 8,8 d) 12,2 e) 14,8
85. Tu a ricxvis 9-ze gayofisas miiReba naSTi 7 da
a + b ricxvis 9-ze gayofis Sedegad miRebuli naSTia
b = 3⋅ 4⋅
5⋅
6⋅
7 − 3,
maSin
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6 e) 2
86. c wertilis koordinatia:
a) 300 b) 320 g) 260 d) 220 e) 180
87. tolferda samkuTxedis fuZea 40 m, xolo ferdia 25 m. ipoveT ferdze
daSvebuli simaRle.
a) 24 m b) 20 m g) 16 m d) 15 m e) 12 m
243

88. marTkuTxa samkuTxedis kaTetebis Sefardebaa 3:4. ras udris hipotenuzis
fardoba samkuTxedis perimetrTan?
3
a)
4
4
b)
5
1
g)
3
5
d)
12
3
e)
12
89. ABCD kvadratSi aRebulia O wertili ise, rom AOB
samkuTxedi tolgverdaa. ipoveT kuTxe COD.
a) 130° b) 140° g) 120° d) 160° e) 150°
90. ipoveT naxazze mocemuli daStrixuli figuris farTobi, Tu O
wrewiris centria.
a) 16 − 4π
b) 4π −16
g) 32 − 8π
d) 16π
91. marTkuTxa tolferda ABC samkuTxedis AB hipotenuza ox
RerZis paraleluria. ipoveT C wveros koordinatebi, Tu
A(1;4), B(5; 4).
a) (3; 1) b) (1; 2) g) (3; 2) d) (2; 1) e) (3; 0)
92. ra udidesi raodenobis kubi Caeteva marTkuTxa
paralelepipedSi, romlis fuZis sigrZe 3-jer, sigane 5-jer, xolo
paralelepipedis simaRle 4-jer metia kubis wiboze?
a) 45 b) 29 g) 15 d) 90 e) 60
monacemTa analizi
ucxo enis Semswavleli kursebis msmenelebs swavlebis yoveli Tvis
bolos utareben testirebas ganvlili masalis codnis Semowmebis mizniT,
xolo eqvsi Tvis swavlebis Semdeg damatebiT kursis damamTavrebel
testirebas.
cxrilSi mocemulia testirebaSi moswavleebis mier miRebuli qulebi.
I II III IV V VI
244
damamTavrebeli
giga 80 82 78 79 82 86 88
givi 78 80 80 78 80 80 80
nika 70 74 75 80 81 82 77
mari 82 84 84 81 86 90 82
cxrilis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
93. romeli moswavle aumjobesebs yovel TveSi wina Tvis Sedegs?
a) giga b) givi g) nika d) mari
94. romel moswavles aqvs saukeTeso Sedegi damamTavrebel testirebaSi?
a) giga b) givi g) nika d) mari
95. ramdenia nikas saSualo qula?
a) 76 b) 77 g) 78 d) 79
96. qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli cxrilis mixedviT?
a) givis saSualo qula emTxveva mis damamTavrebel qulas.

) nika, yoveli Tvis bolos, ufro dabal Sefasebebs iRebda, vidre givi.
g) yoveli Tvis bolos yvelaze karg Sedegs mari aCvenebda.
d) nika yovel TveSi auaresebs Tavis wina Tvis Sedegs.
diagramaze mocemulia informacia erTi kviris ganmavlobaSi maRaziis mier
gayiduli fanqrebisa da avtokalmebis raodenobis Sesaxeb.
gaiTvaliswineT, rom erTi fanqari Rirs 0,3 lari, xolo erTi avtokalami
0,5 lari da diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
97. ramdeni laria SabaTs fanqrebis gayidviT miRebuli Semosavali?
a) 3,5 b) 21 g) 2,1 d) 35
98. ramdenjer metia avtokalmebis gayidviT paraskevs miRebuli Semosavali
fanqrebis gayidviT orSabaTs miRebul Semosavalze?
a) 2,5-jer b) 2-jer g) 3-jer d) 4-jer
99. ramdeni laria avtokalmebis gayidviT miRebuli saSualo yoveldRiuri
Semosavali am kviraSi?
2
3
a) 35 b) 37 g) 35 d) 36
7
7
100. qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli diagramis mixedviT?
a) yoveldRiurad maRaziaSi ufro naklebi avtokalami iyideba, vidre wina dRes.
b) fanqrebisa da avtokalmebis gayidviT maRaziam orSabaTs ufro naklebi
Semosavali miiRo, vidre SabaTs.
g) fanqrebisa da avtokalmebis gayidviT maRaziam oTxSabaTs ufro naklebi
Semosavali miiRo, vidre xuTSabaTs.
d) paraskevs fanqrebisa da avtokalmebis gayidviT miRebuli Semosavali 80
larze metia.
raodenobrivi Sedareba
III testi
SeadareT erTmaneTs A da B svetebis ujredSi mocemuli raodenobebi.
Tu A svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia B svetis Sesabamis ujraSi
mocemul raodenobaze, airCieT a)
245

Tu B svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia A svetis Sesabamis ujraSi
mocemul raodenobaze, airCieT b)
Tu ujredebSi mocemuli raodenobebi tolia, airCieT g)
Tu mocemuli informacia sakmarisi araa imis dasadgenad, romeli raodenobaa
meti, airCieT d).
51
52
53
54
55
56
57
58
A B
16⋅(_3) 90:(_2)
37,5 2 _36,5 2 74
(_8) 3 (_4) 5
0 < a < 1, 0 < b < 1
ab
y < x < 0
a
b
x + y
x
1
rombis blagvi kuTxis sidide metia 120°-ze.
rombis blagvi kuTxeebis
wveroebis Semaer-
Tebeli diagonalis
sigrZe
246
rombis gverdis
sigrZe
a < _1, b < _1
2:(a + b) (a + b):2
kamaTeli orjer gaagores.
albaToba imisa, rom
orivejer movida
erTiani
assd
amocanebi
albaToba imisa, rom
orivejer movida
oriani
59. qvemoT mocemul gamosaxulebaTagan romlis mniSvnelobaa udidesi?
a) 4⋅6⋅9 b) 8⋅3⋅27 g) 2⋅12⋅9 d) 1⋅24⋅3
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
60. klasis moswavleTa 70% gogonaa. sazeimo saRamoze am klasidan movida
yvela gogona da biWebis mxolod mesamedi. am klasidan sazeimo saRamoze
myofTagan ramdeni procenti iyo biWi?
a) 20 b) 25 g) 12,5 d) 15
61. marTkuTxedidan, romlis sigrZea 8 sm, amokveTilia
marTkuTxa samkuTxedi, romlis kaTetebis sigrZeebia 3 sm da

4 sm. ramdeni kvadratuli santimetria marTkuTxedis darCenili nawilis
farTobi?
a) 34 b) 35 g) 36 d) 38
62. ras udris albaToba imisa, rom 36-kartiani dastidan darigebisas pirveli
karti ar iqneba tuzi?
15 7 8 1
a) b) g) d)
18
9
9
9
monacemTa analizi
svetovan diagramaze naCvenebia erTi kviris ganmavlobaSi maRaziaSi gayiduli
`borjomisa~ da `nabeRlavis~ raodenobebi boTlebSi. (1 boTlis tevadobaa 1
litri). 1 boTli `borjomi~ Rirs 1,3 lari, xolo `nabeRlavi~ – 1,2 lari.
mocemuli diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 kiTxvas:
63. ramdeni laris Semosavali miiRo maRaziam oTxSabaTs?
a) 300 b) 310 g) 315 d) 230
64. ramdenjer metia kvira dRes borjomis gayidviT miRebuli Semosavali,
orSabaTs, nabeRlavis gayidviT miRebul Semosavalze?
a) 2-jer b) 3,25-jer g) 3,5-jer d) 3-jer
65. romel dRes hqonda maRazias, am wylebis gayidvidan, yvelaze mcire
Semosavali?
a) orSabaTs b) samSabaTs g) oTxSabaTs d) paraskevs
66. qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli diagramis mixedviT?
a) yvelaze meti `nabeRlavi~ kvira dRes gaiyida
b) yvelaze mcire raodenobiT `borjomi~ gaiyida oTxSabaT dRes.
g) xuTSabaT dRes maRaziam erTidaigive raodenobis `borjomi~ da nabeRlavi
gayida.
d) mTeli kviris ganmavlobaSi gaiyida 1,25-jer meti raodenobis borjomi,
vidre nabeRlavi.
247

amocanebi
67. aTwiladebis gamravlebisas nikam erT-erT Tanamamravlad 0,05-is nacvlad
SecdomiT 0,95 Cawera da gamravleba ise Seasrula. qvemoT CamoTvlil
moqmedebaTagan romeli unda Seasrulos nikam amis Semdeg, raTa SeZlos
Secdomis gasworeba?
a) Sedegi gaamravlos 10-ze; b) Sedegi gayos 10-ze;
g) Sedegi gayos 19-ze; d) Sedegi gaamravlos 19-ze.
x + 2 2x
− 3
68. Tu = , maSin 8x =
5 2
a) 17 b) 19 g) 20 d) 23
69. Tebervlis TveSi 5 oTxSabaTi iyo. ra ricxvSi iyo am wlis ianvaris bolo
SabaTi?
a) 26 b) 27 g) 28 d) 29
70. ramdeni nuliT mTavrdeba namravli: 20×21×22×23×24×25×26?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
71. A qalaqidan B qalaqisaken erTdroulad ori velosipedisti gaemgzavra.
pirvelis siCqarea 15 km/sT, meoris – 10 km/sT. ipoveT manZili am qalaqebs
Soris, Tu pirveli B qalaqSi 1 saaTiT adre Cavida, vidre meore A-Si.
a) 90 km b) 60 km g) 45 km d) 30 km
72. avtomobils 200 km-s gavlis Semdeg, gasavleli darCa ukve gavlilze
orjer meti manZili. ramdeni litri sawvavi dasWirdeba mas mogzaurobisaTvis,
Tu ukve daxarja 14 litri sawvavi?
a) 49 b) 56 g) 28 d) 42
73. fermaSi sadac mxolod Zroxebi da kameCebi hyavT, mTeli saqonlis
3
4
Zroxebia, amasTan Zroxebis raodenoba 70-iT metia kameCebis raodenobaze.
ramdeni suli saqonelia am fermaSi?
a) 70 b) 100 g) 140 d) 210
74. naxazze mocemulia TanamkveTi tolgverda samkuTxedi da
paralelogrami 130° kuTxiT. ipoveT α kuTxis sidide.
a) 120° b) 110° g) 100° d) 90°
75. ABCD oTxkuTxedi AC diagonaliT gayofilia or samkuTxedad,
romelTagan erTi marTkuTxaa, xolo meore tolferda.
ipoveT AD gverdis sigrZe, Tu AB = 3 sm, CD = 5 sm.
a) 8 sm b) 10 sm g) 9 sm d) 6 sm.
248

aodenobrivi Sedareba
SeadareT erTmaneTs A da B svetebSi mocemuli raodenobebi.
Tu A svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia B svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT a)
Tu B svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia A svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT b)
Tu ujrebSi mocemuli raodenobebi tolia, airCieT g)
Tu mocemuli informacia sakmarisi araa imis dasadgenad, romeli
raodenobaa meti, airCieT d)
76
77
78
79
80
81
82
A B
an mimdevrobaSi yoveli wevris Sefardeba mis wina
wevrTan 2-ze metia.
a8 : a5 10
baRSi mxolod vaSlisa da atmis xeebia, amasTan maTi
raodenobebi tolia. msxmoiare vaSlebis raodenoba xeebis
saerTo raodenobis 35%-ia, xolo msxmoiare atmebis
raodenoba – atmebis saerTo raodenobis 68%.
msxmoiare vaSlebis
raodenoba
249
msxmoiare atmebis
raodenoba
klasSi 36-ze meti moswavlea. am klasis moswavleTa
nawilze meti biWia. biWebis 25%-ze meti cisferTvalebaa
klasSi cisfer-
2
9
Tvaleba biWebis
raodenoba
4
assd
nebismieri dadebiTi a da b ricxvebisaTvis
a * b = 0,
5⋅
( a + b)
.
a * a ) 0 ( *
( a * a)
* 0
marTkuTxedis formis nakveTis sigrZe 20%-iT gazardes,
xolo sigane 20%-iT Seamcires.
Tavdapirveli nakve-
Tis farTobi
assd
miRebuli nakveTis
farTobi
90 lari vanos xelfasis 10%-ze metia da 15%-ze
naklebi
vanos xelfasi
assd
a ≥ 3, b ≤ 1
800 lari
6b _ a 3a _ 5b
a
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

amocanebi
83. fermers aqvs ori mosazRvre nakveTi. pirveli nakveTis farTobi 4-jer
metia meore nakveTis farTobze. Tu pirveli nakveTidan CamovWriT 10
heqtars da mas mivuerTebT meore nakveTs, maSin meore nakveTis farTobi 2jer
naklebi iqneba pirveli nakveTis farTobze. ipoveT pirveli nakveTis
farTobi.
a) 80 ha b) 60 ha g) 52 ha d) 40 ha
84. naxazis mixedviT ipoveT ABC samkuTxedis farTobi.
a) 10 b) 8 g) 6 d) 5
85. saamqroSi yovel 3 ostatze mimagrebulia 5 muSa,
amasTan ostatebis raodenoba 32-iT naklebia muSebis
ricxvze. ramdeni ostati muSaobs am saamqroSi?
a) 128 b) 100 g) 80 d) 48
86. A qalaqidan B qalaqisaken, romelTa Soris manZili 120 km-ia, erTdroulad
gavida avtobusi 60 km/sT siCqariT da mikroavtobusi 80 km/sT siCqariT.
mikroavtobusi B qalaqSi 14.00 saaTze Cavida. romel saaTze Cava avtobusi
B qalaqSi?
a) 14.10 b) 14.20 g) 14.30 d) 15.00
monacemTa analizi
diagramaze mocemulia ramden aTas lars Seadgens ori maRaziidan TiToeulis
mogeba mTeli wlis ganmavlobaSi.
diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
87. romel TveSi hqonda pirvel maRazias yvelaze mcire mogeba?
a) martSi b) aprilSi g) agvistoSi d) seqtemberSi
88. ramdeni aTasi lariT metia ivnisis TveSi meore maRaziis yoveldRiuri
mogeba pirveli maRaziis yovedRiur mogebaze?
a) 10 b) 15 g) 20 d) 25
89. romel TveSia orive maRaziis mogeba toli?
a) TebervalSi b) martSi g) seqtemberSi d) noemberSi
250

90. qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) pirveli maRaziis mogeba yovelTviurad iklebs.
b) meore maRaziis mogeba yovelTviurad izrdeba.
g) ivnisis TveSi orive maRazias toli mogebebi aqvT.
d) wlis meore naxevarSi meore maRazias ufro meti mogeba hqonda, vidre
pirvels.
amocanebi
91.
2
a ricxvis 6-ze gayofis dros miiReba naSTi 4. ra naSTi miiReba a
ricxvis 6-ze gayofis dros?
+ a
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
92. ABCD marTkuTxedSi AB = 4 sm, AD = 9 sm da
MD = 2 ⋅ AM . ipoveT ANM samkuTxedis farTobi.
a) 9 sm2 b) 8 sm2 g) 6 sm2 d) 4 sm2 93. mama 43 wlisaa, Svilebi ki 13-is, 11-is da 7-is.
ramdeni wlis Semdeg iqneba mamis asaki Svilebis asakebis jamis toli?
a) 9 b) 8 g) 7 d) 6
94. aguris wona 6 kg-ia. ramdens iwonis imave masalisagan damzadebuli mcire
aguri, romlis yoveli zoma (sigrZe, sigane da simaRle) 2-jer mcirea
mocemuli aguris zomebze?
a) 509 gr b) 750 gr g) 800 gr d) 3 kg
95. Tu − 1 < ab < 1,
maSin qvemoT CamoTvlilTagan romelia aucileblad mcdari?
a) a > −1
, b > 1 b) a < 0 , b > 0 g) a < −1
, b > 1 d) a < −1
, b < 1
96. sam klasSi erTad 72 moswavlea. amasTan, pirveli da meore klasSi erTad
– 50, xolo meore da mesame klasSi erTad – 48. ramdeni moswavlea meore
klasSi?
a) 20 b) 22 g) 24 d) 26
97. 4 kg vaSli d 3 kg msxali erTad 10 lari Rirs, xolo 3 kv vaSli da 4
kg msxali – 11 lari. ramdeni kilogrami vaSlis yidva SeiZleba erTi
kilogrami msxlis safasurad?
a) 0,5 b) 1 g) 2 d) 3
98. bondos sul 5 lari aqvs. am TanxiT man unda SeiZinos avtokalmebi da
rveulebi. erTi avtokalami 30 TeTri Rirs, erTi rveuli – 90 TeTri.
maqsimum ramdeni lari SeiZleba daxarjos bondom?
a) 5 b) 4,2 g) 4,8 d) 4,9
99. gvaqvs mxolod 2, 3 da 15 kilogramiani TiTo sawoni. qvemoT CamoTvlilTagan
ramdenkilogramiani nivTis awonvas ver SevZlebT, TefSebian sasworze erTi
awonviT, Tu mxolod am sawonebs gamoviyenebT?
a) 17 b) 16 g) 14 d) 11
251

100. mocemulia kuTxeTa sidideebi: 1°; 2°; 5°; 85°; 87°; 88°; 90°; 91° da 95°.
sul ramdeni kuTxeebiT gansxvavebuli samkuTxedi arsebobs, romelTa
kuTxeebis sidideebi, mocemuli ricxvebis toli iqneba?
a)7 b) 6 g) 5 d) 4
IV testi
raodenobrivi Sedareba
SeadareT erTmaneTs A da B svetebis ujrebSi mocemuli raodenobebi.
Tu A svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia B svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT a)
Tu B svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia A svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT b)
Tu ujrebSi mocemuli raodenobebi tolia, airCieT g)
Tu mocemuli informacia sakmarisi araa imis dasadgenad, romeli raodenobaa
meti, airCieT d)
51
52
53
54
55
56
57
A B
(_4) 3 128 : (_2)
61 2 _ 60 2 31 2 _40⋅31+20 2
yuTSi 17 TeTri, 22 Savi da 5 wiTeli birTvia. am
yuTidan SemTxveviT amoiRes erTi birTvi.
albaToba imisa,
albaToba imisa,
rom amoRebuli
rom amoRebuli
birTvi iqneba
birTvi ar iqneba
Savi
Savi
1
2
a
1
2
b
>
a b
x = 1 _ y
x 2 _ y 2 x _ y
tolferda samkuTxedis fuZesTan mdebare kuTxis
sidide naklebia 60°-ze.
am samkuTxedis fuZe
am samkuTxedis
ferdi
2x
+ 2y
x
2
+ xy
x + y≠ 0, x < 1
252
2
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)

58
pirveli piramidis wveroebisa da waxnagebis raodenobaTa
jamia 16, meore piramidis wiboebis raodenobaa 14.
pirveli piramidis
meore piramidis
wveroebis raodenoba
wveroebis raodenoba
assd
amocanebi
253
a) b) g) d)
59. qvemoT mocemul gamosaxulebaTagan romlis mniSvnelobaa umciresi?
a) 0,001⋅100000 b) 0,1⋅1000
g) 0,01⋅10000 d) 0,0001⋅100000
60. gigas 450 lari hqonda. pirvel dRes man daxarja am Tanxis mesamedi,
meore dRes – darCenili Tanxis 60%, xolo mesame dRes – meore dRes
daxarjuli Tanxis naxevari. ramdeni lari darCa gigas am sami dRis
Semdeg?
a) 100 b) 10 g) 30 d) 20
61. kvadratidan amokveTilia marTkuTxa samkuTxedi, romlis
kaTetebis sigrZeebia 3 sm da 4 sm. ramdeni kvadratuli
santimetria kvadratis darCenili nawilis farTobi?
a) 19 b) 20 g) 18 d) 25
62. erTi heqtaris meramdenedi nawilia 50 m2 ?
1
a)
100
1
b)
300
1
g)
500
1
d)
200
monacemTa analizi
kursze 100 studentia, romelTagan TiToeuli
swavlobs mxolod erT ucxo enas Semdegi enebidan: inglisuri
(E), germanuli (G), fragnuli (F) da rusuli (R). wriul
diagramaze mocemulia informacia am enebis Semswavleli
studentebis raodenobis Sesaxeb.
mocemuli diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4
SekiTxvas:
63. minimum ramdeni moswavle swavlobs inglisur an germanul enebs?
a) 54 b) 55 g) 56 d) 57
64. maqsimum ramdeni moswavle swavlobs rusul enas?
a) 23 b) 22 g) 21 d) 20
65. minimum ramdeni moswavle swavlobs germanul an frangul enebs?
a) 51 b) 50 g) 49 d) 48

66. minimum ramdeniTaa meti inglisuris SemswavlelTa raodenoba rusulis
SemswavlelTa raodenobaze?
a) 10 b) 11 g) 12 d) 13
amocanebi
67. ramdenjer gadiddeba ricxvi 0,27, Tu mis CanawerSi 2-ians SevcvliT 8ianiT,
xolo 7-ians SevcvliT 1-ianiT?
a) 1,5-jer b) 2-jer g) 3-jer d) 4-jer
68.
3 5
Tu = , maSin 5x + 19 =
2x
−1 5x
+ 4
a) 5 b) 3 g) 2 d) 1
69. Tebervlis TveSi 5 orSabaTi iyo. ra ricxvi iyo am Tvis bolo SabaTs?
a) 28 b) 27 g) 26 d) 25
70. ra cifriT mTavrdeba namravli: 11×12×13×14×17×19?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 4
71. A punqtidan erTdroulad ori turisti gaemgzavra erTi CrdiloeTis
mimarTulebiT, xolo meore _ aRmosavleTis. pirvelis siCqare 6 km/sT,
meoris 8 km/sT. ipoveT manZili am turistebs Soris moZraobis dawyebidan
erTi saaTis Semdeg?
a) 20 km b) 6 km g) 8 km d) 10 km
72. saerTo maRaziis gasaxsnelad givim 5000 lari daxarja, gelam – 7000
lari, xolo gigam – 8000 lari. maRaziidan miRebul mogebas isini am
Tanxebis proporciulad inawileben. ramden lars miiRebs giga seqtemberSi,
Tu maRaziis mogebam am TveSi Seadgina 1000 lari?
a) 200 b) 300 g) 400 d) 500
73. sam klasSi erTad 90 moswavlea. Tu pirveli klasidan meoreSi gadava 3
bavSvi, xolo meoredan mesameSi gadava 5 bavSvi, maSin samive klasSi
moswavleTa raodenobebi gaTanabrdeba. ramdeni moswavlea meore klasSi?
a) 30 b) 32 g) 33 d) 34
74. naxazze mocemulia TanamkveTi tolgverda da
tolferda samkuTxedebi. ipoveT α kuTxis sidide.
a) 65° b) 60° g) 55° d) 50°
75. ABCD oTxkuTxedi BM da CN paraleluri
monakveTebiT gayofilia marTkuTxedad da or
marTkuTxa samkuTxedad. ipoveT AD gverdis sigrZe,
Tu AB = 25 sm, BC = 23 sm, CD = 30 sm da ND =
18 sm.
a) 50 sm b) 48 sm g) 45 sm d) 43 sm
254

aodenobrivi Sedareba
SeadareT erTmaneTs A da B svetebSi mocemuli raodenobebi.
Tu A svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia B svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT a)
Tu B svetis ujraSi mocemuli raodenoba metia A svetis Sesabamis
ujraSi mocemul raodenobaze, airCieT b)
Tu ujrebSi mocemuli raodenobebi tolia, airCieT g)
Tu mocemuli informacia sakmarisi araa imis dasadgenad, romeli raodenobaa
meti, airCieT d)
A B
a n mimdevrobaSi yoveli wevrisa da misi wina wevris
sxvaoba 5-ze naklebia.
76 a8 _ a5 13
a) b) g) d)
77
78
79
80
81
82
0,25 ha 2500 m2 assd
yuTSi mxolod wiTeli da TeTri burTebia, sul 50-ze
meti. burTebis 0,6 nawilze naklebi wiTelia.
TeTri burTebis
raodenoba
20
assd
nebismieri a da b ricxvebisaTvis a * b = 2a
− 3b
( a * 2)
* a
( a * a)
* ( − a)
ABCD paralelogramia
ABC samkuTxedis
DBC samkuTxedis
farTobi
farTobi
wrewiris OA da OB radiusebs Soris (O centria)
kuTxe 50°-ia.
AB monakveTis
sigrZe
255
wrewiris
radiusi
ABCD oTxkuTxedSi AB = 5 sm, BC = 8 sm, CD = 4 sm,
AD = 7 sm.
AC diagonalis
11
sigrZe
a
a m o c a n e b i
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
a) b) g) d)
83. likas, lelas da ekas erTad 60 saTamaSo aqvT, likas – samjer meti,
vidre lelas, xolo ekas – orjer meti, vidre likas da lelas erTad.
ramdeni saTamaSo aqvs likas?
a) 5 b) 15 g) 20 d) 30

84. naxazis mixedviT ipoveT ABCD paralelogramis
farTobi.
a) 4 b) 6 g) 8 d) 10
85. gaiafebis Semdeg 50 litri benzini imdenive Rirs,
ramdenic Rirda 30 litri gaiafebamde. ramdeni procentiT gaiafebula
benzini?
a) 15 b) 10 g) 25 d) 20
86.
1
traqtoristma pirvel dRes moxna mTeli nakveTis nawili, xolo meore
4
dRes – darCenili nakveTis
1
6
nawili. nakveTis ra nawili moxna
traqtorma orive dRes?
3
a)
8
1
b)
8
5
g)
8
1
d)
2
monacemTa analizi
ori turisti erTdroulad gaemgzavra A punqtidan B punqtSi da
dabrundnen ukan. diagramaze naCvenebia drois mixedviT A punqtidan maTi
daSoreba (kilometrebSi).
diagramis mixedviT upasuxeT Semdeg 4 SekiTxvas:
87. ra saSualo siCqariT midioda pirveli turisti A-dan B-ken?
a) 8 km/sT b) 10 km/sT g) 12 km/sT d) 15 k,/sT
88. moZraobis dawyebidan ramdeni saaTis Semdeg Sexvdnen erTmaneTs turistebi
pirvelad?
a) 1 b) 2 g) 3 d) 5
89. ra saSualo siCqariT dabrunda ukan meore turisti?
a) 16 km/sT b) 15 km/sT g) 12 km/sT d) 10 km/sT
90. qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvnaa marTebuli?
a) orive turisti B punqtSi erTdroulad Cavida?
b) pirveli turisti Seusvenebliv Cavida B punqtSi.
256

91.
g) pirveli turisti arasodes ar CamorCeboda meore turists.
d) turistebi erTdroulad dabrundnen ukan.
amocanebi
2
a -is 5-ze gayofis Sedegad miRebulia naSTia 1. qvemoT CamoTvlilTagan,
romlis toli SeiZleba iyos naSTi a ricxvis 5-ze gayofisas?
a) 0 b) 2 g) 3 d) 4
92. eqskursiaze gaemgzavrnen Tanaklaseli bavSvebi da maTi mSoblebi, sul 30
adamiani. amasTan, yoveli sami bavSvidan erTs mainc axlavs mSobeli. maqsimum
ramdeni bavSvia eqskursiaze?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
93. marTkuTxedi dayofilia oTx marTkuTxedad, romelTagan
erTis perimetria 12 m, meorisa ki – 20 m. (ix. naxazi).
ramdeni metria mocemuli marTkuTxedis perimetri?
a) 36 b) 32 g) 30 d) 24
94. piramidis wveroebisa da waxnagebis raodenobebis jami 16-is tolia. ramdeni
wibo aqvs am piramidas?
a) 14 b) 15 g) 16 d) 17
95. Tu 0 < ab < 1,
maSin qvemoT CamoTvlilTagan romeli daskvna SeiZleba iyos
marTebuli?
a) a 1 b) a 1
96. gigim Tavisi 10 baWia galiebSi Casva, ise rom yovel galiaSi erTi baWia
mainc zis da yovel galiaSi baWiebis sxvadasxva raodenobaa. ra udidesi
raodenobis galia dasWirda gigis amisaTvis?
a) 3 b) 4 g) 5 d) 6
97. Tu 3 x + y = 12 da 7 x − 2y
= 2 , maSin
a) y = x b) y = 2x g) y = 3x d) y = 4x
a + b
98. a da b aranulovani ricxvebisaTvis a ∗ b = . ipoveT 3 2 2
∗ ( 2 ∗1)
.
a + b
2
a)
117
3
b)
26
1
g)
13
5
d)
13
99. ramdeni procentiT gadiddeba marTkuTxa paralelepipedis moculoba, Tu mis
sigrZes gavadidebT 20%-iT, siganes – 25%-is, xolo simaRles 10%-iT?
a) 55 b) 60 g) 65 d) 80
100. yuTSi 16 wiTeli, 14 yviTeli da 10 mwvane birTvia. ras udris albaToba
imisa, rom yuTidan SemTxveviT amoRebuli birTvi ar iqneba yviTeli?
1 7 2 13
a) b) g) d)
4
20
5
20
257
12 m
15 m

p a s u x e b i
$ 1
1.1. 1) 120; 2) 90; 3) 180; 4) 0. 1.2. 1) 20; 2) 5; 3) 3; 4) 18. 1.3. 1) 332; 2) 20;
3) 12; 4) 7000. 1.4. 1) 36; 2) 500; 3) 116; 4) 0. 1.5. 1) 1; 2) 90; 3)1009; 4) 1. 1.6.
1) 1000-jer; 2) 99,99-jer; 3) 101-jer; 4) 1001-jer. 1.7. 1) 100-jer; 2) 100-jer;
3) 101-jer; 4) 4004-jer. 1.8. 1) 120; 2) 800; 3) 1000; 4) 40. 1.9. 21; 2) 7; 3) 45; 4) 99.
1.10. 1) 4; 2) 9; 3) 6; 4) 2. 1.11. 1) 6; 2) 7; 3) 4; 4) 14; 5) 20; 6) 4; 7) 21; 8) 8;
9) 90; 10) 60. 1.12. 1) 60; 2) 210; 3) 48; 4) 120; 5) 300; 6) 120; 7) 360; 8) 360;
9) 216; 10) 1800. 1.13. 1) 72; 2) 10; 3) 3; 4) 13. 1.14. 1) 45; 2) 105; 3) 6; 4) 24;
5) 5; 6) 11. 1.15. 1) 77; 2) 131; 3) 172; 4) 89. 1.16. 1) 5; 2) 13; 3) 4; 4) 2. 1.17. 1) 4;
2) 7; 3) 1; 4) 10; 5) 0; 6) 1; 7) 2; 8) 6; 9) 5; 5; 10) 1; 7; 11) 2; 12) 6. 1.18. 1) 3; 2) 6;
7 1 1 2 1 2
3) 2; 4) 18; 5) 9; 6) 6. 1.25. 1) 1; 2) ; 3) ; 4) . 1.26. 1) ; 2) 2 ; 3) 1 ;
13 6 2
3 2 3
1 1 2 1 3
1 1 2 4 1
4) 1 ; 5) 1 ; 6) 4 ; 7) 7 ; 8) 3 . 1.27. 1) ; 2) 1 ; 3) 1 ; 4) 2 ; 5) 4 ;
2 3 3 2 4
6 4 3 7 3
4 1 1
1 5 5 14 4 5 1
6) 2 ; 7) 2 ; 8) 1 . 1.28. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 1.29. 1) 1; 2) ; 3) 1 ; 4) .
5 3 6
2 8 8 27
5 24 2
7 4 7 13 17 11 21 23 43 29
1.30. 1) ; 2) ; 3) ; 4) 1 ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . 1.31. 1) ; 2) ;
10 21 20 30 33 30 85 90 60 60
11 41 1 1 2 1
3 1 1
3) ; 4) . 1.32. 1) 5 ; 2) 4 ; 3) 3 ; 4) 4 . 1.33. 1) 3 ; 2) 5 ; 3) 7 ;
90 70
4 3 3 3
5 6 7
1
4 1 6 5
5 3 5
4) 4 . 1.34. 1) 1 ; 2) 1 ; 3) 2 ; 4) 1 . 1.35. 1) 5 ; 2) 6 ; 3) 3 ; 4) 5,1.
4
5 2 11 7
6 20 12
3 24 23 19 7 1 5 17
1.36.1) 3 ; 2) 7 ; 3) 4 ; 4) 6 ; 5) 29 ; 6) 21 ; 7) 72 ; 8) 54 .
4 25 24 30 36 30 12 30
6 10 6 1 2 2 3 3 1 2
1.37. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 1.38. 1) ; 2) 2 ; 3) ; 4) . 1.39. 1) 6 ; 2) 3 ;
35 21 19 4 3 3 10 4
2 9
1
2 1
3) 2; 4) 2 ; 5) 20; 6) 72; 7) 1 ; 8) 5 . 1.40. 1) 5,2; 2) 7,5; 3) 10; 4) 49,5.
2
7 11
1.41. 1) 15,1; 2) 28,5; 3) 70,75; 4) 11,82. 1.42. 1) 33,27; 2) 3,9; 3) 24,675; 4) _0,1.
1.43. 1) 1,25; 2) 2,22; 3) 1,5; 4) 4,62; 5)18; 6) 30; 7) 30; 8) 112,5. 1.44. 1) 7,5; 2) 12,7;
3) 17; 4) 311; 5) 5100; 6) 1860; 7) 30; 8) 0,4. 1.45 1) 302,1; 2) 172,1; 3) 1,52; 4) 0,755;
5) 347,2; 6) 3715; 7) 0,3213; 8) 0,00052. 1.46. 1) 2,72; 2) 0,701; 3) 2550; 4) 270. 1.47.
1)10; 2) 0,1; 3) 1000; 4) 0,0001. 1.48. 1) 0,0002; 2) 0,0024; 3) 0,3; 4) 10. 1.49. 1)0,6;
2 5
2) 2; 3) 0; 4) ; 5) 1,5; 6) ; 7) 0,4; 8) 0,3. 1.50. 1) 0,4; 2) 2; 3) 1; 4) 2. 1.51. 1)1;
3
6
15 14 10 5
2) 7; 3) 70; 4) 60; 5) 61; 6) 50; 7) 6; 8) 2. 1.52. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
16 25 30 12
$ 2
2.53. 1) 30200; 2) 71000; 3) 2680; 4) 2400; 5) 3600; 6) 8100; 7) 6400; 7) 2500. 2.54.
3 a 5ay
3 x a
1) ; 2) ; 3) ; 4)
4y
3bz
8y
3 b
. 2.55. 1) m 4xz
3ac
5b
x − y
; 2) ; 3) ; 4) . 2.56. 1) ;
2
nxy 7y
5b
8ac
2x
258

a + b a − b x + y
y − z x
2) 3) ; 4) . 2.57. 1) ; 2)
2b
3x − 3y
2x − 2y
a + b x + y
; 3) a c 1
; 4) . 2.58. 1) ;
b n x + y
a + b x + y m − 2n
2m
+ 1
2) a − b ; 3) a − 2 ; 4) x + 3 . 2.59. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 2.60.
a − b x − y m + 2n
2m
−1
2a
+ 3b
3m
+ n 2a
+ 0,
5 x −1,
8
a + b 3x
− 3y
x
1) ; 2) ; 3) ; 4) . 2.61. 1) ; 2) ; 3) ;
2a
− 3b
3m
− n 2a
− 0,
5 x + 1,
8 2a − 2b
2x
+ 2y
3x − 4y
2
2
0 , 2a
+ 0,
3b
2 2
2 2 a −1
x − 2
a
4)
. 2.62. 1) m − n ; 2) a − b ; 3) ; 4) . 2.63. 1) 2
2
b
a + 1 x + 2
3 y
; 2) 5ax
;
2by
2
2bc
8ny
a − b a x − y
x(
x − y)
3) ; 4) . 2.64. 1) ; 2) ; 3) ; 4) x − y . 2.65. 1) ;
xz 3xm
2a
b − a x + y
x + y
1 3 5x − 3y
11x
2) ; 3) a − x ; 4) . 2.66. 1) x; 2) 2; 3) x; 4) 2a. 2.67. 1) ; 2) ;
a
4
15 30
3a + 5b
9x − y
2b − 2a
3y − 4x
3a
− 3x
5a
− 2
3) − ; 4) . 2.68. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2
3
6
20
ab xy
x
a
2 2
2 2 2
3ac − 3by
2bm − 3an
3a − 5b
3bc + 6ab
− 3a
c
2x
5) ; 6)
; 7)
; 8)
. 2.69. 1) ;
abc
abx
ab
abc
a −1
2 2
a 5
a − 3b
1 2 x
2) ; 3) ; 4) _2. 2.70. 1) ; 2) ; 3) ; 4)
2 2
2
m − n x − 2
a b x y a −1
x + y
. 2.71.
2
2
6x + 19 6x − 4 1+
2a
2 a −12a
+ 3 1 3a
+ 7a
− 28
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
; 6) ; 7)
;
2 2 2
2
2
x − 9 x − 4 1−
a a + 2 2a(
a − 9)
2(
x − 2)
( a + 2)(
a − 9)
2
2
2
2
x + 4x + 37 2a
−15a
+ 45 4x
− 9xy
− 28y
8)
; 9) −
; 10)
. 2.72. 1) 2; 2) 0,5; 3) 1;
2
2
2 2
2(
x − 9)
2(
a − 3)
( a + 3)
x(
x − 4y
)
4)7. 2.73. 1) 1,8; 2) 5,4; 3) 4; 4) 1,28. 2.74. 1) 2,36; 2) 34; 3) 1; 4) 1,44. 2.75. 1) 1,5;
2) 63; 3) 2; 4) 12; 5) 12; 6) 81. 2.76. 1) 1; 2) 4; 3) 3; 4) 2. 2.77. 1) 7,2; 2) 0,36;
3)9; 4) 0,5.
$ 3
3.1. 1) 4; 2) _3; 3) 4; 4) _1. 3.2. 1) 5; 2) _8; 3) 10; 4) 3. 3.3. 1) 5; 2) _0,5; 3) 4,75;
4) _2. 3.4. 1) 30,4; 2) 110; 3) 0,08; 4) 2. 3.5. 1) 7; 2) 3; 3) 4; 4) 4. 3.6. 1) 6; 2) 36;
3) 6; 4) 21. 3.7. 1) 10; 2) 3; 3) _1; 4) _3. 3.8. 1) 7; 2) 1; 3) 5; 4) 13. 3.9. 1) 3; 2) 5;
3) 0; 4) 1. 3.10. 1) ±5; 2) ±3; 3) ±4; 4) ±10. 3.11. 1) ±16; 2) ±9; 3) ±2,5; 4) ±2,75. 3.12.
a −1
4a
1− 2a
1) − 0, 5⋅
( 3a
+ 5b)
; 2) 0, 25⋅
( 6m
− 7n);
3) _3a; 4) _7m; 5) ; 6) ; 7) ;
2 2 2
a + 2 a + 4 a + 1
2
a − 2a
9) . 3.13. 1) (5; 1); 2) (1; 1); 3) (2; 1); 4) (1; 2). 3.14. 1) (3; 1); 2) (1; 2);
2
a + 1
3)(1;_1); 4) (1; 1). 3.15. 1) (2; 1); 2) (3; _2); 3) (_1; 1); 4) (2; 1). 3.16. 1) (_1; 0,5);
2) (_1; 2); 3) (_1; 1); 4) (1; 2). 3.17. 1) (2; 1); 2) (1; _1); 3) (1; 1); 4) (1; 1). 3.18.
1) (4; 3); 2) (4; 3); 3) (4; 5); 4) (3; 1). 3.19. 1) (1; 3); 2) (2; _5); 3) (1; 3); 4) (1; 1).
3.20. 1) (2; 3); 2) (5; 10), (2; 20); 3) (3; 6), (6;4); (9; 2), 4) (4; 10), (8; 7), (12; 4),
(16; 1). 3.21. 1) x >8; 2) x 2. 3.22. 1) x < 2; 2) x > 1; 3) x < 1;
4) x

2) (_∞; _3]; 3) (_1; 7); 4) (_6; 3). 3.28. 1) (_5; +∞); 2) (_∞: _4]; 3)(_6; 13); 4)(_12; 15].
3.29. 1) (_∞; _12); 2) [5; +∞); 3) (_18; 4); 4) [-5; 16]. 3.30. 1) 117-dan 125-mde. 3.31.
2,4 tonidan 2,8 tonamde. 3.32. 122-dan 136 kilogramamde. 3.33. 17-dan 23 tonamde. 3.34.
1) 36; 2) 20; 3) _9; 4) 2; 5) 3,2; 6) 8; 7) 4; 8) 3; 9) 2; 10) 3. 3.35. 1) 15; 2) 5; 3) 57;
4) 13. 3.36. 1) 2; 2) 1; 3) 5; 4) 17.
$ 4
4.1. 1) 10; 2) 200; 3) 13; 4) 28. 4.2. 1) 9; 2) 44; 3) 16,4; 4) 0,88. 4.3. 1) 135; 2) 35;
9 2 11
3) 3120; 4) 92,3. 4.4. 1) 900; 2) 310; 3) 500; 4) 300. 4.5. 1) ; 2) ; 3) ;
40 5 60
1
4) . 4.6. 1) 53; 2) 20; 3) 25; 4) 2. 4.7. 1) 100; 2) 7; 3) 80; 4) 8,8. 4.8. 1) 70;
6
2) 150; 3) 60; 4) 28. 4.9. 1) 40; 2) 30; 3) 8; 4) 36. 4.10. 1) 21; 2) 21; 3) 0,3; 4) 2.
4.11. 1) 60 sm; 2) 2,5 sm; 3) 2500 dm; 4) 150 sm. 4.12. 1) 0,17 m; 2) 0.0015 km; 3) 0,025 km;
4) 0,003 km. 4.13. 1) 40000 sm2 ; 2) 2500000 m2 ; 3) 200000 dm2 ; 4) 0,2 ha. 4.14. 1) 20
dm3 ; 2) 3200 litri; 3) 5 litri; 4) 3000 sm3 . 4.15. 1) 40 gr; 2) 0,12 t; 3) 0,15 kg;
4) 0,0025 t. 4.16. 1) 1500 wm; 2) 72 sT; 3) 2880 wT; 4) 30240 wT. 4.17. 1) 10 m/wm;
2) 0,05 m/wm; 3) 54 km/sT; 4) 1,8 km/sT. 4.18. 1) 120 km; 2) 90 sm; 3) 248 m; 4) 1:2000000.
$ 5
5.1. d 5.2. g 5.3. b 5.4. g 5.5. d 5.6. g 5.7. b 5.8. a 5.9. d 5.10. g
5.11. b 5.12. a 5.13. d 5.14. b 5.15. a 5.16. b 5.17. g 5.18. b 5.19. g 5.20. g
5.21. b 5.22. g 5.23. d 5.24. b 5.25. a 5.26. d 5.27. b 5.28. a 5.29. d 5.30. d
5.31. g 5.32. b 5.33. d 5.34. d 5.35. g 5.36. a 5.37. a 5.38. b 5.39. g 5.40. d
5.41. g 5.42. b 5.43. b 5.44. g 5.45. d 5.46. d 5.47. a 5.48. g 5.49. g 5.50. d
5.51. g 5.52. b 5.53. a 5.54. a 5.55. b 5.56. g 5.57. d 5.58. g 5.59. a 5.60. g
5.61. b 5.62. d 5.63. g 5.64. g 5.65. b 5.66. g 5.67. d 5.68. a 5.69. b 5.70. g
5.71. d 5.72. b 5.73. g 5.74. a 5.75. b 5.76. g 5.77. b 5.78. d 5.79. g 5.80. b
5.81. g 5.82. d 5.83. g 5.84. b 5.85. d 5.86. a 5.87. a 5.88. b 5.89. b 5.90. g
5.91. a 5.92. d 5.93. d 5.94. g 5.95. b 5.96. b 5.97. b 5.98. g 5.99. b
5.100. g 5.101. a 5.102. d 5.103. g 5.104. b 5.105. a 5.106. d 5.107. b 5.108. g
5.109. a 5.110. d 5.111. b 5.112. a 5.113. d 5.114. g 5.115. g 5.116. b 5.117. b
5.118. g 5.119. b 5.120. g 5.121. d 5.122. a 5.123. b 5.124. g 5.125. d 5.126. b
5.127. a 5.128. b 5.129. a 5.130. d 5.131. d 5.132. a 5.133. g 5.134. b 5.135. d
5.136. g 5.137. d 5.138. a 5.139. b 5.140. g 5.141. b 5.142. a 5.143. g 5.144. g
5.145. b 5.146. b 5.147. d 5.148. g 5.149. a 5.150. d 5.151. d 5.152. b 5.153. g
5.154. g 5.155. d 5.156. g 5.157. a 5.158. g 5.159. d 5.160. b 5.161. b 5.162. d
5.163. b 5.164. g 5.165. b 5.166. a 5.167. d 5.168. g 5.169. b 5.170. a 5.171. b
5.172. d 5.173. g 5.174. b 5.175. d 5.176. a 5.177. g 5.178. b 5.179. d 5.180. d
5.181. b 5.182. d 5.183. a 5.184. g 5.185. b 5.186. a 5.187. b 5.188. d 5.189. d
5.190. a 5.191. d 5.192. b 5.193. a 5.194. d 5.195. g 5.196. g 5.197. b 5.198. d
5.199. g 5.200. a 5.201. b 5.202. b 5.203. d 5.204. b 5.205. g 5.206.b 5.207. g
5.208. d 5.209. g 5.210. a 5.211. g 5.212. d 5.213. b 5.214. g 5.215. d 5.216. g
5.217. a 5.218. a 5.219. b 5.220. g 5.221. d 5.222. d 5.223. g 5.224.b 5.225. a
5.226. b 5.227. a 5.228. b 5.229. g 5.230. d 5.231. a 5.232.b 5.233. g 5.234. a
5.235. d 5.236. g 5.237. a 5.238. b 5.239. g 5.240.d 5.241. a 5.242. b 5.243. b
260

5.244. g 5.245. g 5.246. a 5.247. g 5.248. g 5.249.d 5.250. g 5.251. b 5.252. d
5.253. a 5.254. b 5.255. g 5.256. d 5.257. b 5.258. g 5.259. b 5.260.d 5.261. b
5.262. g 5.263. a 5.264. g 5.265. d 5.266.a 5.267. b 5.268. g 5.269.d 5.270. g
5.271. b 5.272. a 5.273.b 5.274. d 5.275. g 5.276. d 5.277. d 5.278. g 5.279.b
5.280. a 5.281. d 5.282. b 5.283. b 5.284. g 5.285. b 5.286. g 5.287. a 5.288. d
5.289. g 5.290.d 5.291. b 5.292.d 5.293. b 5.294. g 5.295.d 5.296. b 5.297. g
5.298. b 5.299.d 5.300. b 5.301. g 5.302. b 5.303. g 5.304. g 5.305. b 5.306. g
5.307. g 5.308. b 5.309. b 5.310. g 5.311. g 5.312. d 5.313. a 5.314. b 5.315.d
5.316. g 5.317. b 5.318. g 5.319.d 5.320. b 5.321. d 5.322. g 5.323. g 5.324. g
5.325. b 5.326. a 5.327. a 5.328. b 5.329. g 5.330.d 5.331. b 5.332. g 5.333.d
5.334. a 5.335. b 5.336. b 5.337. g 5.338.d 5.339. a 5.340. b 5.341.d 5.342. g
5.343.d 5.344. a 5.345. g 5.346. b 5.347. g 5.348. b 5.349.d 5.350. g
$ 6
6.1. b 6.2. g 6.3. b 6.4. g 6.5. d 6.6. a 6.7. d 6.8. a 6.9. b 6.10. g
6.11. b 6.12. g 6.13. d 6.14. a 6.15. b 6.16. g 6.17. d 6.18. a 6.19. d 6.20. a
6.21. b 6.22. g 6.23. d 6.24. d 6.25. g 6.26. b 6.27. b 6.28. d 6.29. a 6.30. b
6.31. g 6.32. d 6.33. b 6.34. g 6.35. g 6.36. d 6.37. b 6.38. g 6.39. b 6.40. g
6.41. a 6.42. d 6.43. b 6.44. b 6.45. a 6.46. g 6.47. b 6.48. b 6.49.d 6.50. b
6.51. g 6.52. b 6.53. g 6.54. d 6.55. a 6.56. g 6.57. g 6.58. d 6.59. b 6.60. a
6.61. d 6.62. b 6.63. d 6.64. b 6.65. a 6.66. b 6.67. g 6.68. b 6.69. g 6.70. a
6.71. b 6.72. g 6.73. d 6.74. g 6.75. g 6.76. g 6.77. a 6.78. g 6.79. b 6.80. g
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$ 16
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264

$ 17
17.1. b 17.2. a 17.3. b 17.4. g 17.5. g 17.6. a 17.7. a 17.8. b 17.9. b
17.10. d 17.11. g 17.12. d 17.13. b 17.14. a 17.15. a 17.16. b 17.17. g 17.18. b
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17.415.b 17.416.a 17.417.d 17.418.g 17.419.b 17.420.g 17.421.b 17.422.g 17.423.a
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17.433.b 17.434.a 17.435.a
t e s t e b i
# 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
I a b g a d b d a a g b d b d a d
II g g a b d d b g g b g d g a d g
III b g a b a b a g b g a g g b b d
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# 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
I a d b d b g d g b g e a g e b e b a
II b e a e a e a a g e d d a g d a d e
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I g g a d g b a e g b d d b a g d
II b d a d e a g e g a b g b g d b
III d g g b a d b g d b g d g g d g
IV d a b g d g d g b a g b g d g d
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s a r C e v i
$ 1. ricxviTi gamoTvlebi ............................................................................................................. 3
$ 2. moqmedebebi erTwevrebze da mravalwevrebze. mravalwevris
mamravlebad daSla .................................................................................................................. 10
$ 3. gantoleba, gantolebaTa sistema. utoloba .......................................................... 17
$ 4. ricxvis nawili. procenti. proporcia. zomis erTeulebi.
masStabi ....................................................................................................................................... 21
$ 5. ariTmetikuli amocanebi ...................................................................................................... 24
$ 6. algebruli amocanebi ............................................................................................................ 56
$ 7. mimdevroba .................................................................................................................................... 73
$ 8. kombinatorika, xdomilobis albaToba ........................................................................ 77
$ 9. monakveTebi. kuTxeebi ............................................................................................................ 90
$ 10. samkuTxedi ................................................................................................................................. 94
$ 11. mravalkuTxedi. paralelogrami .................................................................................... 103
$ 12. wrewiri. wrewiris sigrZe, wris farTobi ............................................................ 115
$ 13. koordinatTa sistemebi ...................................................................................................... 120
$ 14. kubi, marTkuTxa paralelepipedi, piramida, sfero, birTvi,
cilindri .................................................................................................................................... 125
$ 15. raodenobrivi Sedareba ....................................................................................................... 131
$ 16. monacemTa analizi ................................................................................................................. 172
$ 17. sxvadasxva amocanebi ............................................................................................................ 188
testebis nimuSebi TviTSemowmebisaTvis .............................................................................. 235
pasuxebi .................................................................................................................................................... 258
literatura .......................................................................................................................................... 266
267

kompiuteruli uzrunvelyofa e. zariZis
ibeWdeba avtoris mier warmodgenili saxiT
gadaeca warmoebas 11.12.2008. xelmowerilia dasabeWdad 18.12.2008 qaRaldis zoma
60×84 1/8. pirobiTi nabeWdi Tabaxi 16,5. tiraJi 300 egz.
sagamomcemlo saxli `teqnikuri universiteti~, Tbilisi, kostavas 77
Verba voland
scripta manent
268