Scarica gli atti - Gruppo del Colore
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Appendice<br />
Siano (Rn, Gn, Bn) e (Xn, Yn, Zn), con n = i, j, k, le tre coppie di terne relative ai tre<br />
riferimenti più vicini al campione di colore in esame. Ogni coppia è connessa dalla<br />
trasformazione (1), in cui la matrice T è incognita. Si ottiene un sistema lineare di<br />
9 equazioni in 9 incognite<br />
⎛ X i ⎞ ⎛T<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎜ Yi<br />
⎟ = ⎜T<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎝ Z i ⎠ ⎝T<br />
11<br />
21<br />
31<br />
T<br />
T<br />
T<br />
12<br />
22<br />
32<br />
T<br />
T<br />
T<br />
13<br />
23<br />
33<br />
⎞⎛<br />
Ri<br />
⎞<br />
⎟⎜<br />
⎟ ,<br />
⎟⎜<br />
Gi<br />
⎟<br />
⎟⎜<br />
⎟<br />
⎠⎝<br />
Bi<br />
⎠<br />
La soluzione è la seguente<br />
⎛ X i<br />
1 ⎜<br />
T11 = det⎜<br />
X j<br />
D ⎜<br />
⎝ X k<br />
⎛Yi<br />
1 ⎜<br />
T21 = det⎜Y<br />
j<br />
D ⎜<br />
⎝Yk<br />
⎛ Zi<br />
1 ⎜<br />
T31 = det⎜<br />
Z j<br />
D ⎜<br />
⎝ Zk<br />
G<br />
G<br />
G<br />
i<br />
j<br />
k<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
i<br />
j<br />
k<br />
i<br />
j<br />
k<br />
⎛ X j ⎞ ⎛T<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎜ Y j ⎟ = ⎜T<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎝ Z j ⎠ ⎝T<br />
11<br />
21<br />
31<br />
T<br />
T<br />
T<br />
12<br />
22<br />
32<br />
Bi<br />
⎞<br />
⎛ Ri<br />
⎟<br />
B , 1 ⎜<br />
j ⎟ T12 = det⎜<br />
R j<br />
B ⎟ D ⎜<br />
k ⎠<br />
⎝ Rk<br />
Bi<br />
⎞<br />
⎛ Ri<br />
⎟<br />
B , 1 ⎜<br />
j ⎟ T22 = det⎜<br />
R j<br />
B ⎟ D ⎜<br />
k ⎠<br />
⎝ Rk<br />
Bi<br />
⎞<br />
⎛ Ri<br />
⎟<br />
B , 1 ⎜<br />
j ⎟ T32 = det⎜<br />
R j<br />
B ⎟ D ⎜<br />
k ⎠<br />
⎝ Rk<br />
⎛ Ri<br />
⎜<br />
D = det⎜<br />
R j<br />
⎜<br />
⎝ Rk<br />
G<br />
G<br />
G<br />
i<br />
j<br />
k<br />
T<br />
T<br />
T<br />
X<br />
X<br />
X<br />
Y<br />
Y<br />
Y<br />
Z<br />
Z<br />
Z<br />
13<br />
23<br />
33<br />
i<br />
j<br />
k<br />
i<br />
k<br />
⎞⎛<br />
R j ⎞ ⎛ X k ⎞ ⎛T<br />
⎟⎜<br />
⎟,<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟⎜<br />
G j ⎟ ⎜ Yk<br />
⎟ = ⎜T<br />
⎟⎜<br />
⎟<br />
⎠⎝<br />
B ⎜ ⎟ ⎜<br />
j ⎠ ⎝ Z k ⎠ ⎝T<br />
i<br />
j<br />
k<br />
j<br />
11<br />
21<br />
31<br />
Bi<br />
⎞<br />
⎛ Ri<br />
⎟<br />
B , 1 ⎜<br />
j ⎟ T13 = det⎜<br />
R j<br />
B ⎟ D ⎜<br />
k ⎠<br />
⎝ Rk<br />
Bi<br />
⎞<br />
⎛ Ri<br />
⎟<br />
B , 1 ⎜<br />
j ⎟ T23 = det⎜<br />
R j<br />
B ⎟ D ⎜<br />
k ⎠<br />
⎝ Rk<br />
Bi<br />
⎞<br />
⎛ Ri<br />
⎟<br />
B , 1 ⎜<br />
j ⎟ T33 = det⎜<br />
R j<br />
B ⎟ D ⎜<br />
k ⎠<br />
⎝ Rk<br />
Bi<br />
⎞<br />
⎟<br />
B<br />
.<br />
j ⎟<br />
B ⎟<br />
k ⎠<br />
T<br />
T<br />
T<br />
12<br />
22<br />
32<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
G<br />
i<br />
j<br />
k<br />
i<br />
j<br />
k<br />
G<br />
i<br />
j<br />
k<br />
T<br />
T<br />
T<br />
13<br />
23<br />
33<br />
⎞⎛<br />
R<br />
⎟⎜<br />
⎟⎜<br />
G<br />
⎟⎜<br />
⎠⎝<br />
B<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
k<br />
k<br />
k<br />
X i ⎞<br />
⎟<br />
X j ⎟<br />
X ⎟<br />
k ⎠<br />
Yi<br />
⎞<br />
⎟<br />
Y j ⎟<br />
Y ⎟<br />
k ⎠<br />
Zi<br />
⎞<br />
⎟<br />
Z j ⎟<br />
Z ⎟<br />
k ⎠<br />
Affinché D sia diverso da zero occorre che le terne (Ri, Gi, Bi), (Rj, Gj, Bj) e (Rk, Gk,<br />
Bk) siano tra loro linearmente indipendenti.<br />
Ringraziamenti<br />
Questo progetto è stato realizzato nell’ambito <strong>del</strong> programma di ricerca scientifica<br />
“Cofinanziamento MIUR 2002” intitolato “Mo<strong>del</strong>lizzazione psicofisica e<br />
computazionale <strong>del</strong>la percezione contestuale <strong>del</strong> colore ” e al programma di ricerca<br />
“Azioni integrate Italia-Spagna” <strong>del</strong> MIUR 2003, codice IT928.<br />
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