MT-LA13

the greedy

METHOD

Materi tambahan pertemuan-13

METODE GREEDY

Greedy diambil dari bahasa Inggris berarti : rakus, tamak, loba, serakah.

Prinsip Greedy: “Take What You Can Get Now!”.

Algoritma Greedy membentuk solusi langkah per langkah (step by step).

Greedy adalah strategi pencarian untuk masalah optimasi berbasis prinsip : pada

setiap tahap, pilih solusi paling baik. Dengan harapan, semua tahapan ini akan

menemukan solusi terbaik untuk masalah tersebut. Algoritma greedy termasuk

sederhana dan tidak rumit (Santosa and Ai, 2017).


METODE GREEDY #2

Metode Greedy merupakan salah satu cara untuk mendapatkan solusi

optimal dalam proses penyimpanan. Pada metode ini untuk mendapatkan

solusi optimal dari permasalahan yang mempunyai dua kriteria yaitu :

Fungsi Tujuan/Utama dan Nilai Pembatas (Constrain).

Proses Kerja Metode Greedy

Menyelesaikan suatu masalah dengan beberapa fungsi pembatas untuk

mencapai satu fungsi tujuan. Jadi, dalam penyelesaiannya harus

ditentukan mana sebagai fungsi pembatas dan mana sebagai fungsi

tujuan.

Untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan n input data yang terdiri

dari beberapa fungsi pembatas & 1 fungsi tujuan yang diselesaikan

dengan memilih beberapa solusi yang mungkin (feasible

solution/feasible sets), yaitu bila telah memenuhi fungsi tujuan/obyektif.


METODE GREEDY #3

Dalam kehidupan sehari-hari, media penyimpanan merupakan sebuah

fasilitas yang sangat diperlukan, apalagi untuk sebuah perangkat komputer.

Media penyimpanan sangat berperan penting, baik internal maupun external.

Dalam penyimpanan, unsur yang harus diperhatikan adalah efektif dan

efisiensinya. Anggaplah sebuah lemari pakaian, bagaimana kita mengatur

pakaian didalam lemari, dari posisi susunan sampai dengan jumlah dan jenis

pakaian yang dapat disimpan.


METODE GREEDY #4

Contoh Persoalan Optimasi:

(Masalah Penukaran Uang):

Diberikan uang senilai A. Tukar A dengan koin-koin uang yang ada. Berapa jumlah

minimum koin yang diperlukan untuk penukaran tersebut?

Contoh 1:

tersedia banyak koin : 1, 5, 10, 25

Uang senilai A = 32 dapat ditukar dengan banyak cara berikut :

→ 32 = 1 + 1 + … + 1

(32 koin)

→ 32 = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 1 + 1 (7 koin)

→ 32 = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 (5 koin)

… dan seterusnya.

Minimum : 32 = 25 + 5 + 1 + 1

(4 koin)


METODE GREEDY #5

Metode GREEDY digunakan dalam penyelesaian masalahmasalah

:

1. Optimal On Tape Storage Problem

2. Knapsack Problem


Optimal Storage on Tapes

Permasalahan yang akan ditemukan dalam metode greedy adalah :

❑ Bagaimana mengoptimalkan penyimpanan (pada memory/storage) – Magnetic

tape, agar data yang disimpan dapat termuat dengan optimal.

❑ Bagaimana susunan yang harus dibentuk.

❑ Misalkan terdapat n program yang akan disimpan didalam pita (tape). Pita tsb

mempunyai panjang maks. sebesar L, masing-masing program yang akan

disimpan mempunyai panjang L 1

,L 2

,L 3

...,L n

. Cara penyimpanan adalah terurut

(sequential).



Penerapan dari Optimal on Tape Storage Problem adalah :

❑ Terdapat pada Pita Kaset.

❑ Media penyimpanan pada abad 19.

❑ Sebelum era digitalilisasi pada abad 20.



Kriteria Greedy pada Optimal on Tape Storage Problem adalah :

n j

❑ Fungsi tujuan : Optimal Storage = D(I) = l ik

j=1 k=1

❑ Fungsi Pembatas : Mean Retrieval Time (MRT) = t j

/n

n

j=1



There are n programs that are to be stored on a computer tape

of length L. Associated with each program i is a length L i .

Ada n program yang akan disimpan di magnetic tape komputer panjangnya L,

dengan setiap program i adalah panjang Li.

Assume the tape is initially positioned at the front. If the

programs are stored in the order I = i 1 , i 2 , …, i n , the time t j

needed to retrieve program i j

Asumsikan pita awalnya diposisikan di depan. Jika program disimpan dalam urutan

I = i1, i2, ...,in, waktu tj diperlukan untuk mengambil program ij

j

t j =

k=

1

L ik

Waktu yang diperlukan untuk pengambilan program sama dengan jumlah

dari panjang program ke k

4 -10



If all programs are retrieved equally often, then the mean

retrieval time .

Jika semua program diambil sama seringnya (konstan), maka waktu pengambilan

rata-rata (Mean Retrieval Time / MRT)

MRT =

This problem fits the ordering paradigm. Minimizing the MRT is

equivalent to minimizing

d(I) =

n

1

n

j

j= 1 k=

1

n

j=

1

t

j

Jumlah waktu pengambilan program dibagi dengan jumlah program.

Masalah ini sesuai dengan wacana pemesanan (ordering). Meminimalkan MRT

sama dengan meminimalkan

L ik

Jumlah program (n) dalam pengambilan (j) ke ‘sekian’, dijumlahkan waktu

pengambilan program (lihat rumus tj)

4 -11



Case-1 :

❑ Penyimpanan pada pita kaset terdapat 3 file lagu dengan durasi waktu 5

menit,10 menit, 3 menit).

❑ Tentukan urutan penyimpanannya agar dapat menghemat media penyimpannya?

Solution :

1. Menemukan 2 Kriteria Greedy

- Fungsi tujuan: optimalisasi media penyimpanan.

- Fungsi pembatas : waktu akses file (Mean Retrieval Time).

2. Mencari Feasible Solution

Alternatif solusi yang dapat digunakan untuk memperoleh optimal solution.



❑ Jumlah Feasible Solution untuk 3 buah file input adalah :

N Faktorial, dimana N : Jumlah File

3 ! = 3 x 2 x 1 = 6

❑ Menghitung Fungsi Tujuan & Fungsi Pembatas, yakni :

No Order D(I) Total MRT

1 1,2,3 5+(5+10)+(5+10+3) 38 38/3 = 12,66

2 1,3,2 5+(5+3)+(5+3+10) 31 31/3 = 10,33

3 2,1,3 10+(10+5)+(10+5+3) 43 43/3 = 14,33

4 2,3,1 10+(10+3)+(10+3+5) 41 41/3 = 13,66

5 3,1,2 3+(3+5)+(3+5+10) 29 29/3 = 9,66

6 3,2,1 3+(3+10)+(3+10+5) 34 34/3 = 11,33



(L 1

,L 2

,L 3

) = (5,10,3)

Dari tabel tersebut, didapat susunan/order yang optimal, sebagai berikut :

❑ Susunan PERTAMA untuk program/lagu ke tiga.

❑ Susunan KEDUA untuk program/lagu ke satu.

❑ Susunan KETIGA untuk program/lagu ke dua.



Conclusion :

Kunci dari permasalahan Optimal On Tape Storage

Problem adalah Susunan File dari ukuran Kecil ke Besar

(Increasing)


Kasus 2:

Diketahui 4 program yang akan disimpan dalam media penyimpanan dengan

panjang masing-masing 6, 8, 4, dan 2. Bagaimana proses penyimpanan

yang optimal dengan metode greedy.

Jawab :

1. Menemukan 2 Kriteria Greedy

- Fungsi tujuan: optimalisasi media penyimpanan.

- Fungsi pembatas : waktu akses file (Mean Retrieval Time).

2. Mencari Feasible Solution

Alternatif solusi yang dapat digunakan untuk memperoleh optimal

solution.


3.Tabel :

No Order D(I) Total MRT

1 1,2,3,4 6+(6+8)+(6+8+4)+(6+8+4+2) ………

2 1,2,4,3 6+(6+8)+(6+8+2)+(6+8+2+4) ………

3 1,3,2,4 6+(6+4)+(6+4+8)+(6+4+8+2) ………

4 1,3,4,2 ......(selesaikan seperti diatas) ………

4. Dari tabel nilai diatas carilah nilai minimalnya pada setiap level ..!

TAKEHOME …? ☺


Masalah KNAPSACK PROBLEM

Kasus :



Kasus :

Kapasitas max 10 Kg.

Jumlah 10 Kg.

Berat 0.5 Kg.

Berat 1 Kg.



Kasus :

think..?!



Kasus :

Terdapat n obyek (Xi;i=1,2,3,....n) yang masing-masing mempunyai berat

(weight)/Wi & masing-masing memiliki nilai (profit)/Pi yg berbeda-beda.

Masalah :

Bagaimana obyek-obyek tersebut dimuat/dimasukkan kedalam ransel

(knapsack) yang mempunyai kapasitas maksimum = M. Sehingga timbul

permasalahan sebagai berikut :

a. Bagaimana memilih obyek yang akan dimuat dari n obyek yang ada

sehingga nilai obyek termuat jumlahnya sesuai dengan kapasitas ( M).

b. Jika semua obyek harus dimuat kedalam ransel maka berapa bagian dari

setiap obyek yang ada dapat dimuat kedalam ransel sedemikian sehingga

nilai kumulatif maksimum & sesuai dengan kapasitas ransel ?


Penyelesaian Knapsack Problem :

1. Dengan Secara Matematika

2. Dengan Kriteria Greedy.

3. Dengan Algoritma Greedy.

1. Penyelesaian Knapsack Dengan Secara Matematika

Fungsi tujuan = fungsi utama/obyektif = fungsi yang menjadi penyelesaian

permasalahan dengan mendapatkan solusi yang optimal.

Solusi dimaksud = menemukan nilai/profit yang maksimum untuk jumlah

obyek yang dimuat dalam ransel sehingga sesuai

kapasitas.


n

Fungsi Tujuan Maksimum : Pi Xi

i=1

Fungsi pembatas = fungsi subyektif = fungsi yang bertujuan untuk

memberikan batas maksimum dari setiap obyek untuk

dapat dimuat dalam ransel sehingga kapasitasnya tidak

melebihi dari jumlah maksimum daya tampung ransel.

n

Fungsi Pembatas : Wi Xi M

i=1

dimana : 0 Xi 1 ; Pi >0 ; Wi > 0


Contoh Kasus :

Terdapat 3 buah barang yang akan dimuat kedalam ransel (knapsack) yang

mempunyai kapasitas muat maksimum : 20Kg. masing-masing barang

tersebut mempunyai berat : 18Kg, 15Kg, dan 10Kg dan masing-masing

barang memiliki nilai yaitu : 25, 24 dan 15.

Permasalahan :

Tentukan berat dari tiap-tiap barang yang dapat dimuat sehingga nilai barang

yang termuat dalam knapsack adalah maksimum dan sesuai dengan

kapasitas knapsack..!!

Penyelesaian (Matematika) :

Diketahui bahwa kapasitas M : 20Kg dengan jumlah barang n=3.

Berat (Wi) masing-masing barang : (W 1

, W 2

, W 3

) = (18, 15, 10)

Nilai (Pi) masing-masing barang : (P 1

, P 2

, P 3

) = (25, 24, 15)


Fungsi pembatas = fungsi subyektif = fungsi yang bertujuan untuk

memberikan batas maksimum dari setiap obyek untuk

dapat dimuat dalam ransel sehingga kapasitasnya tidak

melebihi dari jumlah maksimum daya tampung ransel.

3

Fungsi Pembatas : Wi Xi 20

i=1

Nilai-nilai batasannya : 0 Xi 1 ; Pi >0 ; Wi > 0

batas bawah

batas atas


1. Menentukan solusi (feasible solution) yang mungkin dari 3 barang

tersebut, yaitu dengan 2xn. Lalu hitung dengan tujuan mendapatkan berat

sesuai dengan kapasitas ransel (≤ 20Kg).

a. Untuk X1=0 X2=1 X3=?

18.X1 + 15.X2 + 10.X3 ≤ 20

18.0 + 15.1 + 10X3 ≤ 20

10X3 ≤ 20 – 15

X3 = 5/10 = 1/2

b. Untuk X1=1 X2=0 X3=?

18.X1 + 15.X2 + 10.X3 ≤ 20

18.1 + 15.0 + 10X3 ≤ 20

10X3 ≤ 20 – 18

X3 = 2/10 = 1/5

(W 1

, W 2

, W 3

) = (18, 15, 10)

Wi.Xi ≤ 20


c. Untuk X1=1 X3=0 X2=?

18.X1 + 15.X2 + 10.X3 ≤ 20

15X2 ≤ 20 – 18

X2 = 2/15

d. Untuk X1=0 X3=1 X2=?

18.X1 + 15.X2 + 10.X3 ≤ 20

15X2 ≤ 20 – 10

X2 = 10/15 = 2/3

e. Untuk X2=1 X3=0 X1=?

18.X1 + 15.X2 + 10.X3 ≤ 20

18X1 ≤ 20 – 15

X1 = 5/18

f. Untuk X2=0 X3=1 X1=?

18.X1 + 15.X2 + 10.X3 ≤ 20

18X1 ≤ 20 – 10

X1 = 10/18 = 5/9

(W 1

, W 2

, W 3

) = (18, 15, 10)

Wi.Xi ≤ 20

(W 1

, W 2

, W 3

) = (18, 15, 10)

Wi.Xi ≤ 20


2. Berikutnya masukan elemen-elemen kemungkinan pembatas tersebut

dalam suatu tabel agar lebih mudah untuk dapat melihat dan menentukan

solusi yang optimal dari nilai (profit) maksimal :

(W1, W2, W3) = (18, 15, 10)

(P1, P2, P3) = (25, 24, 15)

Solusi Ke (X1 , X2 , X3) ∑ Wi.Xi ∑ Pi.Xi

1 (0 , 1 , 1/2) 20 31,5

2 (1 , 0 , 1/5) 20 28,0

3 (1 , 2/15 , 0) 20 28,2

4 (0 , 2/3 , 1) 20 31,0

5 (5/18 , 1 , 0) 20 30,9

6 (5/9 , 0 , 1) 20 28,8

3. Dari tabel diatas bahwa nilai (profit) maksimum = 31,5 yang diperoleh dari

solusi (feasible) pertama dengan nilai X1=0, X2=1 dan X3=1/2.


4. Kesimpulan yang dapat diambil : bahwa komposisi dari ke-3 barang yang

dapat termuat dalam ransel dengan profit maksimum : 31,5 adalah

sebagai berikut :

a. Barang jenis I tidak dimuat (X1=0) : 0 Kg

b. Barang jenis II dimuat seluruhnya (X2=1) : 15 Kg

c. Barang jenis III dimuat sebagian (X3=1/2) : 5 Kg

Maka total Kapasitas Knapsack adalah

: 20 Kg


2. Penyelesaian Knapsack Dengan Kriteria Greedy

Contoh Kasus :

Terdapat 3 buah barang yang akan dimuat kedalam ransel (knapsack) yang

mempunyai kapasitas muat maksimum : 20Kg. masing-masing barang

tersebut mempunyai berat : 18Kg, 15Kg, dan 10Kg dan masing-masing

barang memiliki nilai yaitu : 25, 24 dan 15.

Permasalahan :

Tentukan berat dari tiap-tiap barang yang dapat dimuat sehingga nilai barang

yang termuat dalam knapsack adalah maksimum dan sesuai dengan

kapasitas knapsack..!!

Penyelesaian (Kriteria Greedy) :

Konsep dari kriteria yang ditawarkan oleh metode Greedy yaitu :

- Pilih obyek (barang) dengan nilai Pi maximal atau terbesar

- Pilih obyek (barang) dengan berat Wi minimal dahulu.

- Pilih obyek (barang) dengan perbandingan nilai & berat yaitu Pi/Wi yang

terbesar.


Penyelesaian (Kriteria Greedy) :

1. Pilih obyek (barang) dengan nilai Pi maximal atau terbesar

P1 = 25 → X1 = 1, dimisalkan sebagai Batas Atas Nilai

P2 = 24 → X2 = 2/15, dihitung dengan Fungsi Pembatas

P3 = 15 → X3 = 0, dimisalkan sebagai Batas Bawah Nilai

2. Pilih barang dengan Berat Minimal

W1 = 18 → X1 = 0, sebagai Batas Bawah Nilai

W2 = 15 → X2 = 2/3, dihitung dengan Fungsi Pembatas

W3 = 10 → X3 = 1, sebagai Batas Atas Nilai


3. Pilih barang dengan menghitung perbandingan yang terbesar dari

Profit dibagi Berat (Pi/Wi) yang diurut secara tidak naik, yaitu :

P1/W1 : 25/18 = 1,39 → karena terkecil, maka X1 = 0

P2/W2 : 24/15 = 1,60 → karena terbesar, maka X2 = 1

P3/W3 : 15/10 = 1,50 → dengan Fungsi pembatas X3 = 1/2.

4. Dibuatkan tabel berdasarkan elemen dari ke-3 kriteria metode Greedy

(W1, W2, W3) = (18, 15, 10)

(P1, P2, P3) = (25, 24, 15)

Solusi Ke (X1 , X2 , X3) ∑ Wi.Xi ∑ Pi.Xi

Pi Max ( 1, 2/15, 0) 20 28,2

Wi Min ( 0, 2/3, 1) 20 31,0

Pi/Wi Max ( 0, 1, 1/2 ) 20 31,5

Nilai profit maksimal = 31,5 dengan komposisi yang sama.

the greedy method

# lanjutan


METODE GREEDY

Metode Greedy merupakan salah satu cara untuk mendapatkan solusi

optimal dalam proses penyimpanan. Pada metode ini untuk mendapatkan

solusi optimal dari permasalahan yang mempunyai dua kriteria yaitu :

Fungsi Tujuan/Utama dan Nilai Pembatas (Constrain).

Proses Kerja Metode Greedy

Menyelesaikan suatu masalah dengan beberapa fungsi pembatas untuk

mencapai satu fungsi tujuan. Jadi, dalam penyelesaiannya harus

ditentukan mana sebagai fungsi pembatas dan mana sebagai fungsi

tujuan.

Untuk menyelesaikan suatu permasalahan dengan n input data yang terdiri

dari beberapa fungsi pembatas & 1 fungsi tujuan yang diselesaikan

dengan memilih beberapa solusi yang mungkin (feasible

solution/feasible sets), yaitu bila telah memenuhi fungsi tujuan/obyektif.


Algoritma Greedy,

PROCEDURE GREEDY KNAPSACK (P, W, x, n)

float P(1 : n), W(1 : n), x(1 : n), M, isi;

int i, n;

x(1 : 1) 0; isi M;

FOR i 1 TO n

{

If W(i) > M; EXIT ENDIF

x(i) 1

isi isi – W(i)

}

REPEAT

IF i ≤ n ; x(i) isi/W(i) ENDIF

END GREEDY KNAPSACK

Pada Algoritma Greedy dapat berjalan efektif bila masukan yang diberikan

yaitu nilai atau Profit dan Berat dari objek telah diurutkan terlebih dahulu.


Urutan tersebut dapat dilakukan dengan melihat hasil

perbandingan antara Nilai/Profit dengan Berat (Pi/Wi) yang disusun

secara tidak naik (non-Decreasing).

Pada akhirnya, proses penyelesaian dengan cara Matematika, Kriteria

Greedy dan Algoritma Greedy secara keseluruhan bertujuan untuk

menyelesaikan permasalahan secara optimal.

Perbedaannya, terletak pada “waktu pengerjaan dari tiap-tiap

penyelesaian”

1. Penyelesaian dengan matematika, tentunya waktu yang diperlukan

cukup lama, karena banyak ditemui beberapa feasible dari input yang

diberikan.

2. Dengan Metode Greedy, cukup efektif hanya kelemahannya apabila

objek barang yang akan dimasukan kedalam Knapsack memiliki jumlah

yang lebih banyak.


3. Penyelesaian Knapsack Dengan Algoritma Greedy

Penyelesaian dengan 2 cara sebelumnya terlihat adanya kelemahan dan

ketidak esifienan serta banyaknya kemungkinan (feasible) yang terjadi dalam

penyelesaian.

Berikut disampaikan tahapan penyelesaian dengan Algoritma Greedy :

Lihat kembali nilai Berat dan Profit masing-masing :

W1, W2, W3 = [18, 15, 10] P1, P2, dan P3 = [25, 24, 15]

• Pertama kali adalah melakukan pengurutan secara non-decreasing

terlebih dahulu terhadap hasil Pi/Wi (lihat hasil pada Metode Greedy...!!)

Pi/Wi → 25/18 = 1,39 akan menjadi urutan ke-3



Sehingga menghasilkan pola urutan yang baru untuk urutan Berat dan

Profit, yakni : W1, W2, W3 : [15, 10, 18] dan P1, P2, P3 : [24, 15, 25]



Urutan yang baru untuk urutan Berat dan Profit, yakni :

W1, W2, W3 : [15, 10, 18] dan P1, P2, P3 : [24, 15, 25]

• Kemudian data-data tersebut dimasukan ke Algoritma Greedy Knapsack (lihat

Algoritma Greedy), sehingga proses penyelesaian sebagai berikut :

x(1 : n) 0

Isi 20

i = 1

W(1) > isi ?

15 > 20 kondisi SALAH

x(1) yang berarti bahwa barang tersebut dapat dimasukan seluruhnya

isi = 20 – 15 → kapasitas Knapsack akan berkurang dari yang sebelumnya 20 kg dikurangi 15kg,

sisa kapasitas yakni 5kg.

i = 2

W(2) > isi ?

10 > 5 kondisi BENAR

x(2) = 5/10 = ½ → benda seberat 10kg hanya dapat dimasukan kedalam Knapsack sebanyak ½

saja, yakni 5kg.

i = 3

Endif → diakhiri karena kapasitas dari Knapsack sudah tidak memungkinkan lagi.



• Profit nilai yang didapat adalah :

P1 + P2 + P3, yaitu :

24.1 + 15.1/2 + 25.0 = 24 + 7,5 = 31,5

• Komposisi yang didapatkan dengan metode Algoritma Greedy sama

hasilnya dengan 2 metode yang sebelumnya, bedanya hanya terdapat

pada efisiensi penyelesaian yang dilakukan.


KESIMPULAN :

✓ Cara matematika dianggap lebih rumit dan tidak cocok untuk digunakan,

karena harus memperhatikan nilai probabilitas setiap item, nilai ini merupakan

faktor penentu mengingat nilai probabilitas (Xi) 0≤Xi≤1. Kisaran nilai-nilai Xi di sini

sangat luas, bisa 0, 0,1, 0,01, 0,001, ... 1.

✓ Cara kriteria greedy dianggap lebih mudah dan lebih optimal dibanding cara

yang lain meskipun kekurangannya harus mengerjakan beberapa tahapan terlebih

dahulu.

✓ Cara algoritma greedy lebih cepat penyelesaiannya namun harus tahu algoritma

dan harus paham cara penterjemahan algoritma tersebut.

Selain itu teknik ini akan efektif jika objek disusun secara tidak naik terlebih

dahulu berdasarkan nilai Pi/Wi.


exercise … ☺

SLIDE AKHIR

sampai bertemu pada pertemuan

berikutnya …

MT-LA13

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?