MODUL TOPIK 1 KEBARANGKALIAN

na
SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
1.1 Menyenaraikan ruang sampel bagi suatu ujikaji.
1.1.1 Mentakrif set secara pemerihalan.
1. {1,3,5,7,9} = Set nombor ganjil yang kurang daripada sepuluh.
2. {2,4,6,8} =
3. {2,3,5,7} =
4. {a,e,i,o,u} =
Mentakrif set menggunakan tatatanda set.
1. Set faktor bagi 20 = {1,2,4,5,10,20}
2. Set nombor gandaan 3 yang kurang daripada 20 =
3. Set nombor apabila sebiji dadu yang adil dilambung =
4. Set faktor sepunya bagi 12 dan 18 =
1.1.2 Menentukan sama ada sesuatu kesudahan yang diberi adalah kesudahan yang
mungkin bagi sesuatu ujikaji.
Contoh
Sebiji dadu dilambung
a. Mendapat nombor 3 - Kesudahan yang mungkin.
b. Mendapat nombor 6 - Kesudahan yang mungkin.
c. Mendapat nombor 9 - Kesudahan yang tidak mungkin.
Latihan
1. Satu nombor dipilih secara rawak daripada lima nombor genap yang pertama.
a. Mendapat nombor 4 = __________________________________________
b. Mendapat nombor 5 = __________________________________________
c. Mendapat nombor 10 = _________________________________________
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 1

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
2. Satu huruf dipilih daripada huruf vokal.
a. Mendapat huruf O = ____________________________________________
b. Mendapat huruf U = ____________________________________________
c. Mendapat huruf T = _____________________________________________
3. Satu nombor dipilih daripada gandaan lima yang kurang daripada 50.
a. Mendapat nombor 10 = _________________________________________
b. Mendapat nombor 18 = _________________________________________
c. Mendapat nombor 40 = _________________________________________
1.1.3 Menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi sesuatu ujikaji.
Contoh 1
Satu nombor dipilih daripada faktor 20. .
Jawapan : 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Contoh 2
Nama hari dalam seminggu.
Jawapan : Ahad, Isnin, Selasa, Rabu, Khamis, Jumaat, Sabtu.
Latihan
1. Satu nombor dipilih secara rawak daripada nombor perdana yang kurang
daripada 10.
Jawapan :
2. Nama bulan dalam setahun yang bermula dengan huruf J.
Jawapan :
3. Nama jabatan di Kolej Vokasional Seri Iskandar.
Jawapan :
4. Satu huruf dipilih daripada perkataan KEMAS.
Jawapan :
5. Nama unit dalam Jabatan Pendidikan Umum .
Jawapan :
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 2

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
1.1.4 Menentukan ruang sampel, S, bagi sesuatu ujikaji.
Contoh
Sebiji dadu dilambung.
Ruang sampel,S = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Latihan
1. Satu nombor dipilih secara rawak daripada lima nombor genap yang pertama.
Ruang Sampel =
2. Satu huruf dipilih daripada huruf vokal.
Ruang Sampel =
3. Satu nombor dipilih daripada gandaan lima yang kurang daripada 50.
Ruang Sampel =
1.1.5 Menulis ruang sampel, S dengan menggunakan tatatanda set.
Latihan
1. Tulis ruang sampel, S bagi latihan dia atas.
i. S =
ii. S =
iii. S =
2. Tulis setiap set yang berikut dengan tanda kurung, { }, dan senaraikan unsur-unsurnya.
a) A = set nombor genap kurang dari 20
b) B = set lapan huruf konsonan yang pertama
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 3

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
1.2 Memahami konsep peristiwa.
☻Peristiwa ialah set kesudahan yang memenuhi syarat-syarat tertentu.
☻Merupakan subset bagi ruang sampel.
☻Menggunakan huruf besar selain dari huruf S bagi mewakili suatu peristiwa.
☻Peristiwa yang tak mungkin adalah set kosong, Ø.
1.2.1 Mengenal pasti unsur-unsur dalam ruang sampel yang memenuhi syarat-syarat
yang diberikan menggunakan tatatanda set.
1.2.2 Menyenaraikan semua unsur yang memenuhi syarat yang diberi bagi suatu ruang
sampel menggunakan tatatanda set.
Contoh :
Kesemua kad di atas dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Satu kad dipilih secara rawak
dari kotak itu .
a) Senaraikan ruang sampel.
Jawapan: S = { M, A, T, E, M, A, T , I, K}
b) Tentukan kesudahan peristiwa bagi mendapatkan huruf konsonan.
Jawapan: { M, T, K}
c) Tentukan kesudahan peristiwa bagi mendapatkan huruf vokal.
Jawapan: { A, E, I}
Latihan
1. Sebuah kotak mengandungi 5 biji guli Biru, 8 biji guli Merah dan 7 biji guli Hijau. Jika
sebiji guli diambil secara rawak dari kotak itu,
a) Senaraikan ruang sampel.
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 4

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa bahawa sebiji guli Merah diambil.
c) Senaraikan semua kesudahan peristiwa bahawa guli yang diambil adalah berwama
Biru.
2. Rajah menunjukkan beberapa keping kad huruf di dalam sebuah kotak.
P E R S A T U A N
Satu keping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu.
a) Senaraikan ruang sampel.
b) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin bagi mendapatkan huruf
konsonan.
3. Rajah di bawah menunjukkan satu set nombor.
3 7 9 18
14 2 6 5
0 15 4 8
Jika satu nombor dipilih secara rawak daripada set nombor di atas.
a) Nyatakan ruang sampel
b) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi mendapatkan nombor yang
kurang daripada 10.
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 5

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
1.2.3 Menentukan sama ada sesuatu peristiwa adalah mungkin bagi suatu ruang sampel.
Latihan
S = {Integer positif yang kurang daripada 30}
i) A = Mendapat integer negatif. Jawapan : __________________________
ii) B = Mendapat faktor perdana bagi 25.
Jawapan : __________________________
1.3 Mengaplikasi dan menggunakan konsep kebarangkalian suatu peristiwa untuk
menyelesaikan masalah.
1.3.1 Mengira kebarangkalian suatu peristiwa daripada bilangan cubaan yang cukup
besar.
1.3.2 Mengira kebarangkalian suatu peristiwa, A dengan ruang sampel sama
kebarangkalian S dengan menggunakan formula P(A) = n(A)
n(S)
1.3.3 Mengira jangkaan bilangan berlakunya sesuatu peristiwa, diberikan kebarangkalian
peristiwa itu dan bilangan percubaan.
P(peristiwa berlaku) = Bilanaan kali suatu peristiwa berlaku
Bilangan ruang sampel
Katakan: Peristiwa berlaku diwakilkan → A
Bilangan kali peristiwa berlaku diwakilkan → n(A)
Bilangan ruang sampel diwakilkan → n(S)
Maka:
P(A) = n(A)
n(S)
Jika peristiwa A berlaku, maka 0 < P(A) < 1
Jika peristiwa A tidak berlaku, maka P(A) = 0
Formula untuk mencari bilangan suatu peristiwa itu berlaku, n(A) = P(A) x n(S)
Contoh:
1. Jadual di atas menunjukkan hobi bagi sekumpulan pelajar dalam Kelas Anggerik.
Seorang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu. Cari kebarangkalian
bahawa pelajar itu mempunyai
a) hobi berenang
Hobi Melukis Membaca Menyanyi Berenang
Bil. Pelajar 5 4 3 6
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 6

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
b) hobi membaca
2. Sembilan kad diletakkan dalam sebuah kotak. Satu kad dipilih secara rawak dari kotak
itu.
a) Senaraikan ruang sampel
Jawapan; S = {Q, U, A, D, R, A, T, I, C}
b) Tentukan peristiwa di mana huruf vokal dipilih
Jawapan: {U, A, A, I}
c) Cari kebarangkalian peristiwa di mana huruf vokal dipilih .
Jawapan: P(huruf vokal) = n( huruf vokal)
n(S)
= 4 9
3. Sebuah kelas terdiri daripada 10 orang pelajar lelaki dan 15 orang pelajar perempuan.
4 orang pelajar lelaki telah berpindah dari kelas tersebut pada akhir semester. Seorang
pelajar dipilih secara rawak dari kelas tersebut untuk menyertai pertandingan reka cipta.
Pada akhir semester,
a) Hitung jumlah pelajar dalam kelas itu.
= 10 + 15 - 4 = 21
.
b) Cari kebarangkalian bahawa seorang pelajar yang dipilih dari kelas itu untuk
menyertai pertandingan reka cipta adalah lelaki.
n(lelaki) = 10 - 4 = 6
P(reka cipta bagi pelajar lelaki) = n(reka cipta bagi pelaiar lelaki)
n(S)
= 6 21
= 2 7
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 7

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
4. Di sebuah kolej, kebarangkalian seorang pelajar cemerlang dalam pentaksiran akhir
ialah 7 . Berapakah pelajar dijangka cemerlang dalam pentaksiran akhir jika bilangan
10
pelajar yang menduduki pentaksiran akhir ialah 180?
Katakan, n(A) = Bilangan pelajar yang cemerlang
Diberi n (S) = Jumlah semua pelajar = 180
P(A) = 7 10
n(A) = P(A) x n (S)
= 7 10
x 180 =126
1.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian.
Contoh:
Sebuah kotak mengandungi 8 biji guli biru, 2 biji guli merah dan x biji guli putih. Jika sebiji
guli dipilih secara rawak daripada kotak itu, kebarangkalian memilih sebiji guli putih ialah 1 3
Cari nilai x.
n(putih) = x, P( putih) = 1 3
n(S) = 8 + 2 + x = 10 + x
P(putih) = n(putih)
n(S)
x
10+x = 1 3
3x = 10 + x
3x – x = 10
2x = 10
x = 5
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 8

SEMESTER 4
MODUL 1 : KEBARANGKALIAN
Latihan
1. Di dalam sebuah kotak, terdapat 150 batang pensil 2B, HB dan BB. Diberi 30 batang
daripada pensil itu ialah pensil HB. Jika sebatang pensil dipilih secara rawak,
kebarangkalian bahawa pensil yang dipilih itu adalah pensil BB 2 5 . Hitungkan
a) bilangan pensil BB.
b) kebarangkalian memilih pensil 2B .
2. Di dalam sebuah sekolah, kebarangkalian seorang pelajar mendapat bantuan
persekolahan 3 . Berapakah pelajar dijangka mendapat bantuan persekolahan jika
10
bilangan pelajar dalam sekolah itu ialah 540?
3. Sebuah beg mengandungi 12 biji buah rambutan, 3 biji buah manggis dan x biji buah
langsat. Jika sebiji buah dipilih secara rawak daripada beg itu, kebarangkalian memilih
sebiji buah langsat 1 . Cari nilai x.
4
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 9

SEMESTER 4
MODUL 4 : KEBARANGKALIAN
A08401 – MATEMATIK UNTUK PENGAJIAN SOSIAL 10