Topik_1_-_Sistem_Persamaan_Linear

MTE3110 LINEAR ALGEBRA
1.4.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Sedikit sebanyak kita telah memahami apa itu persamaan linear. Seterusnya kita akan mengkaji
pula sistem persamaan linear dan juga jenis-jenis penyelesaian bagi sistem ini. Sebelum itu
marilah kita lihat takrifannya.
Takrif 2: Sistem Persamaan Linear
Sistem persamaan linear yang mempunyai m persamaan dan n pembolehubah adalah
sistem berbentuk
a 11 x 1 + a 12 x 2 + . . . + a 1n x n = b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + . . . + a 2n x n = b 2
. . . . .
. . . . .
. . . . .
a m1 x 1 + a m2 x 2 + . . . + a mn x n = b m
dengan a ij adalah pekali bagi pembolehubah x j , dan b i adalah pemalar.
Penyelesaian persamaan linear adalah merupakan s 1 ,s 2 ,...,s n yang memenuhi setiap
persamaan linear dalam sistem di atas.
Sebagai contoh, pertimbangkan sistem persamaan linear yang mempunyai dua pembolehubah
x + 2y = 7
2x - 3y = 0
mempunyai penyelesaian [3,2] dimana ianya memenuhi kedua-dua persamaan tersebut.
Cuba anda gantikan nilai x = 3 dan y = 2 dalam kedua-dua persamaan tersebut, apakah ia
memenuhi persamaan itu? ya.
Bagaimana jika anda gantikan nilai x = 1 dan y = 3 dalam kedua-dua persamaan tersebut
adakah ia memenuhi kedua-duanya, dengan kata lain [1,3] bukan merupakan penyelesaian
kepada sistem persamaan linear tersebut kerana ia hanya memenuhi persamaan linear yang
pertama sahaja.
6