Topik_1_-_Sistem_Persamaan_Linear

MTE3110 LINEAR ALGEBRA
Penyelesaian:
Pada setiap nod kita bina persamaan linear yang mungkin.
nod A : f 1 + f 4 = 15
nod B : f 1 – f 2 = 10
nod C : f 2 + f 3 = 25
nod D : f 3 – f 4 = 20
Dengan menggunakan kaedah Penghapusan Gauss-Jordan kita turunkan matriks imbuhan ke
bentuk eselon baris terturun.
1 0 0 1 15
1 −1 0 0 10
0 1 1 0 25
0 0 1 −1 20
O.B.P
1 0 0 1 15
0 1 0 1 5
0 0 1 −1 20
0 0 0 0 0
Maka kita dapati,
f 1 + f 4 = 15
f 2 + f 4 = 5
f 3 – f 4 = 20
biarkan f 4 = w, maka
f 1 = 15 – w
f 2 = 5 – w
f 3 = 20 + w
f 4 = w
Bedasarkan sistem persamaan linear dia atas , kita dapati w boleh mempunyai sebarang nilai.
Namun begitu realitinya ini adalah sistem aliran paip maka sudah tentu tiada nilai negatif.
Sekarang cuba kita gantikan;
w = 5, maka f 1 = 10, f 2 = 0, f 3 = 25 dan f 4 = 5
Sebenarnya dari sistem di atas kita boleh mencari nilai maksimum dan minimum, cuba
pertimbangkan pada persamaan pertama sudah pasti w ≤ 15 (kerana f 1 tidak boleh menjadi
negatif), dan dari persamaan kedua pula w ≤ 5 (juga kerana f 2 tidak boleh menjadi negatif).
Maka kekangan w ≤ 5 adalah lebih kuat. Oleh itu kita dapati bahawa
34