Topik_1_-_Sistem_Persamaan_Linear

MTE3110 LINEAR ALGEBRA
1.4.3 Sistem Homogen
Takrif 6
Sistem persamaan linear dikatakan homogen jika pemalar sebelah kanan dalam
setiap persamaan bersamaan sifar, Jika tidak sistem itu dikatakan tak homogen.
Contoh: 1.12
Selesaikan sistem persamaan linear homogen berikut dengan menggunakan kaedah
penghapusan Gauss-Jordan.
Penyelesaian:
2x 1 – x 2 – 2x 3 + x 4 = 0
x 1 + 2x 2 – 3x 3 = 0
X 2 + x 3 – x 4 = 0
2 −1 −2 1 0
1 2 −3 0 0
0 1 1 −1 0
Dengan melakukan operasi baris permulaan matriks di atas boleh diturunkan sehingga matriks
berbentuk eselon baris terturun seperti ini.
(cuba lakukan operasi baris sehingga menjadi matriks di bawah ini)
1 0 0 − 2 9
1 2 −3 − 5 9
0 1 1 − 4 9
0
0
0
Maka didapati:
x 1 = 2/9 t
x 2 = 5/9 t
x 3 = 4/9 t
dan
x 4 = t , t R
Teorem:
Sistem persamaan linear homogen dengan bilangan anu lebih banyak daripada
bilangan persamaan mempunyai tak terhingga banyaknya penyelesaian, dan oleh
itu sentiasa ada penyelesaian tak remeh
23