Topik_1_-_Sistem_Persamaan_Linear

MTE3110 LINEAR ALGEBRA
1.2.5 Kaedah Penghapusan Gauss
Algorithma yang digunakan untuk menurunkan sebarang matriks imbuhan menjadi matriks
bentuk eselon baris adalah dipanggil kaedah penghapusan gauss. Dalam teknik penghapusan
Gauss, kita turunkan matriks imbuhan bagi sistem linear menjadi matriks bentuk eselon baris.
Kemudian, kita selesaikan sistem linear yang setara dengan matriks baris eselon baris itu
menggunakan teknik yang dipanggil penggantian kebelakang.
Contoh 1.11
Selesaikan sistem
2x 2 + 3x 3 = 8
2x 1 + 3x 2 + x 3 = 5
x 1 – x 2 – 2x 3 = -5
Penyelesaian:
Matriks imbuhannya ialah
0 2 3 8
2 3 1 5
1 −1 −2 −5
Kita teruskan dengan menurunkan matriks ini kepada Bentuk Eselon Baris, seperti berikut:
B 1 B 3
0 2 3 8
2 3 1 5
1 −1 −2 −5
1 −1 −2
2 3 1
0 2 3
−5
5
8
Sekarang mari kita jadikan sifar pada pemasukan kedua dalam lajur pertama:
B 2 +(– 2)B 1
1 −1 −2
0 5 5
0 2 3
−5
15
8
Seterusnya kita darabkan dengan 1 5
pada baris kedua untuk jadikan pemasukan pelopor baris
kedua adalah 1.
( 1 5 ) B 2
1 −1 −2
0 1 1
0 2 3
−5
3
8
18