Topik_1_-_Sistem_Persamaan_Linear

MTE3110 LINEAR ALGEBRA
Contoh 1.10
Selesaikan sistem persamaan linear berikut:
x + 2y + z = 8
2x + y - z = 1
x + y - 2z = -3
Penyelesaian:
Tukarkan sistem di atas kepada bentuk matriks imbuhan seperti berikut;
1 2 1 8
2 1 −1 1
1 1 −2 −3
,
untuk menjadikan matriks imbuhan ini berbentuk segitiga kita akan sifarkan semua
pemasukan pada lajur pertama kecuali pelopor lajur pertama tersebut.
B 2 +(-2)B 1
B 3 +(-1)B 1
1 2 1 8
0 −3 −3 −15
1 1 −2 −3
1 2 1 8
0 −3 −3 −15
0 −1 −3 −11
Kemudian kita sifarkan pemasukan lajur kedua yang terletak dibawah pelopor baris kedua.
B 3 + (- 1 3 ) B 2
1 2 1 8
0 −3 −3 −15
0 0 −2 −6
Maka sistem linear di atas adalah setara dengan
x + 2y + z = 8
-3y + -3z = -15
-2z = -6
Jadi, dengan menggunakan kaedah pengantian kebelakang,
z = 3, y = 2 dan x =1.
16