Topik_1_-_Sistem_Persamaan_Linear

MTE3110 LINEAR ALGEBRA
Sebelum pergi lebih lanjut mengenai Operasi Baris Permulaan, kita kena tahu apakah tujuan
untuk melakukan operasi baris permulaan kepada sistem linear yang asal. Sebenarnya
tujuannya adalah untuk menyelesaikan sistem tersebut dan apabila kita lakukan operasi baris
permulaan kita lakukan sehingga sistem membentuk pekali matriksnya berbentuk matriks
segitiga.
Takrif 4
Sesuatu sistem Linear dikatakan pekalinya berbentuk matriks segitiga jika semua
pemasukan di bawah pepenjuru dari bahagian atas di sebelah kiri ke bahagian bawah di
sebelah kanan ialah sifar.
Contoh 1.9
Berikut adalah contoh sistem persamaan linear berbentuk segitiga:
x + 2y + z = 3
7y + 6z = 10
2z = 4
atau dalam bentuk matriks imbuhan
1 2 1 3
0 7 6 10
0 0 2 4
Setelah sistem itu berada dalam bentuk segitiga maka akan mudah membuat pengantian
kebelakang untuk memyelesaikan sistem tersebut. seperti contoh di atas gunakan penggantian
kebelakang, 2z = 4, maka z = 2
Gantikan z = 2 kedalam persamaan kedua didapati
7y + 6(2) = 10, maka 7y = -2 dan y = − 2 7
Seterusnya gantikan kedalam perssamaan pertama, didapati
x + 2(− 2 7 ) + 2 = 3, dan x = 11 7
maka penyelesaian sistem tersebut adalah ( 11 7 , − 2 7 , 2)
sekarang marilah kita teruskan dengan operasi baris permulaan. Lihat contoh-contoh berikut:
15