Ciri-ciri Taburan Normal

1
Taburan Normal

Ciri-ciri Taburan Normal
• Ia adalah taburan selanjar
• Ia adalah taburan simetri
• Ia adalah asimtot kepada
paksi
• Ia adalah uni-modal
• Ia adalah keluarga kepada
keluk
• Keluasan di bawah keluk
ialah 1.
• Keluasan disebelah kanan
min ialah 1/2.
• Keluasan disebelah kiri min
ialah 1/2.
2

Keluasan di bawah lengkung
taburan normal

4
Keluk Normal dengan Min dan Sisihan
Piawai yang Berbeza

Taburan Normal Piawai
• Taburan normal dengan
• Formula Z
– Min sifar, dan
– Sisihan piawai 1
– mempiawaikan sebarang
taburan normal
5
Z
-
x
• Skor Z
– dikira dengan formula Z
– nombor sisihan piawai dimana
nilainya adalah menyisih dari min

Taburan Normal Piawai
x
6
• Formula Z
– mempiawaikan sebarang taburan normal
Z
x
• Z = jarak antara x dan µ dalam unit σ
• x = nilai min sampel
• µ = nilai min populasi
• σ = sisihan piawai populasi

Jadual Z
7
Second Decimal Place in Z
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
2.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
3.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990
3.40 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998
3.50 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998
Note: terdapat beberapa bentuk Jadual Z, pengguna perlu tahu bentuk jadual yang
digunakan dan cara untuk membacanya.

8
Jadual Z
yang lain

9
Jadual Z
yang lain

Jadual Kebarangkalian Normal Piawai
P( 0 Z 1) 0.
3413
Z 0.00 0.01 0.02
0.00 0.0000 0.0040 0.0080
0.10 0.0398 0.0438 0.0478
0.20 0.0793 0.0832 0.0871
1.00 0.3413 0.3438 0.3461
10
1.10 0.3643 0.3665 0.3686
1.20 0.3849 0.3869 0.3888

Contoh 1
Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak
digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah
pengurusan di USA. Andaikan skor GMAT adalah
bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor
melebihi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di dalam
beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT ialah 494
dan sisihan piawai lebih kurang 100. Apakah
kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada
ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu,
11

Contoh
P(494 X 600)| = 494 dan = 100) = ?
Z
X -
600 - 494
100
106
100
1.06
12
= 494
= 100
X=600

Z 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0.4 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808
0.5 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157
0.6 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486
0.7 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794
0.8 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078
0.9 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340
1.0 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577
1.1 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790
1.2 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980
1.3 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147
0.3554
Z
X -
600 - 494
100
106
100
1.06
P(485 X 600) = P(0 Z 1.06) = 0.3554
13
Z=0 Z=1.06

Contoh 2
Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700
pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai 100?
P(X > 700)| = 494 dan = 100) = ?
X > 700
Z
X -
700- 494
100
206
100
2.06
= 494
= 100
X = 700
0.4803
0.500
0.0197
Dari jadual Z:
Z=2.06 -> 0.4803
P(Z>2.06) = 0.5000 - 0.4803
= 0.0197
14
Z=0
Z=2.06

Contoh 3
Bagi ujian GMAT yang sama, apakah
kebarangkalian skor kurang daripada 550?
P(X <550)| = 494 dan = 100) = ?
Z
X -
550 - 494
100
56
100
0.56
= 494
= 100
X=550
Keluasan di bawah keluk bagi
Z = 0.56 ialah 0.2123
15
0.500 0.2123 P(X <550) = P(Z < 0.2123)
= 0.5000 + 0.2123
= 0.7123
Z=0
Z=0.56

Contoh 4
Apakah kebarangkalian memperolehi skor
kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT?
X=400 = 494
= 100
P(X <400)| = 494 dan = 100) = ?
X - 400- 494 - 94
Z - 0.94
100 100
P(Z<-0.94)=P(Z>0.94)
= 0.5000 – 0.3264
= 0.1735
0.5000 0.5000
0.1735 0.3264 0.3264 0.1735
16
Z=-0.94
Z=-0.94

Contoh 5
Apakah kebarangkalian memperolehi skor
di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT
yang sama?
P(300 X < 600| = 494 dan 100) = ?
X = 300 = 494 X = 600
= 100
Z
Z
X -
X -
600- 494
100
300- 494
100
106
100
-194
100
1.06
1.94
P(-1.94 < Z < 1.06) = 0.3554 + 0.4738
= 0.8289
0.4738
0.3554
Z=-1.94 Z=0 Z=1.06
17

Contoh 6
Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi
skor di antara 350 dan 450 bagi ujian GMAT
yang sama?
X = 350 X=430 = 494
= 100
P(X 350 < X < 450| = 494 dan = 100) = ?
Z
X -
350- 494
100
-144
100
-1.44
Z
X -
450- 494
100
- 44
100
- 0.44
0.1700
0.2551
P(-1.44 < Z < -0.44) = 0.4251 - 0.1700
= 0.2551
0.4251
Z=-1.44 Z= -0.44
18

Contoh 7
Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos
perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka
menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel
di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan
piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor
Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal.
P(Z < z) = 0.3665
86.65%
z = ???????
0.3665
19
= ?
= RM36
X = RM449

Z 0.00 0.01 0.02 0.03
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907
P(Z < z) = 0.3665
20
z = 1.11
X -
Z
RM449-
1.11
RM36
= RM449 – (RM36)(1.11)
= RM449 – RM39.96
= RM409.04

Pengujian Hipotesis
dalam Taburan Normal z
Kawan tolak Ho:
Contoh 1:
Z = 1.645 atau α = 0.05
Ho: µ = 72 da Ha: : µ > 72 pada aras α = 0.05 dengan nilai x = 73 dan
sisihan piawai = 2.373
Untuk menentukan samada nilai x (73) adalah besar dari 72 adalah
mengguna skor z.
Langkah 1: Cari kawasan tolak Ho, iaitu α = 0.05.
Rujuk Jadual Taburan Normal Z , 0.05 = 1.645 (nilai z sifir)
Langkah 2 : Dapatkan z kiraan
Z
X -
73 - 72
2.373
1
2.373
0.4214
21
Keputusan: z kiraan<z sifir, maka gagal tolak Ho

Pengujian Hipotesis
dalam Taburan Normal z
Kawan tolak Ho:
Contoh 2:
Z = -2.33 atau α = 0.01
Ho: µ = 0.5 da Ha: : µ < 0.5 pada aras α = 0.01 dengan nilai x = 0.46
dan sisihan piawai = 0.011
Untuk menentukan samada nilai x (0.46) adalah kecil dari 0.5 adalah
mengguna skor z.
Langkah 1: Cari kawasan tolak Ho, iaitu α = 0.01.
Rujuk Jadual Taburan Normal Z , 0.01 = -2.33 (nilai z sifir)
Langkah 2 : Dapatkan z kiraan
Z
X -
0.46 - 0.5
0.011
-0.04
0.011
-3.636
22
Keputusan: z kiraan>z sifir, maka tolak Ho

Pengujian Hipotesis
dalam Taburan Normal z
Kawan tolak Ho:
Contoh 3:
Z = ± 1.96 atau α = 0.05/2
Ho: µ = 72 da Ha: : µ ≠ 72 pada aras α = 0.05 dengan nilai x = 73 dan
sisihan piawai = 2.373
Untuk menentukan samada nilai x (73) adalah besar dari 72 adalah
mengguna skor z.
Langkah 1: Cari kawasan tolak Ho, iaitu α = 0.05.
Rujuk Jadual Taburan Normal Z , 0.05/2 = ± 1.96 (nilai z sifir)
Langkah 2 : Dapatkan z kiraan
Z
X -
73 - 72
2.373
1
2.373
0.4214
23
Keputusan: z sifir -ve <z kiraan<z sifir +ve, maka gagal tolak Ho

Skor z untuk ujian hipotesis 1
hujung & 2 hujung
alfa
2 hujung
Upper tail (+ve)
1 hujung
Lower tail (-ve)
0.10 ±1.65 1.29 -1.29
0.05 ±1.96 1.65 -1.65
0.01 ±2.58 2.33 -2.33
0.001 ±3.29 3.10 -3.10
24