3472 MT_Kertas 1 (1)

SULIT 3472/1
Matematik Tambahan
Oktober 2012
2 Jam
Name : ………………..…………………………. Form : ………………………..……
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH
DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012
PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)
MATEMATIK TAMBAHAN
Kertas 1
2 Jam
Arahan:
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tulis nama dan tingkatan anda pada
ruangan yang disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam
dwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan dalam
bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab
keseluruhan atau sebahagian soalan
sama ada dalam bahasa Inggeris atau
bahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membaca maklumat
di halaman belakang kertas soalan ini.
Soalan
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Markah Penuh
1 2
2 3
3 2
4 4
5 2
6 3
7 3
8 3
9 3
10 4
11 3
12 4
13 3
14 3
15 4
16 3
17 4
18 4
19 3
20 3
21 3
22 4
23 3
24 4
25 3
JUMLAH 80
Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak
Markah
Diperolehi
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 24
3472/1
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are
the ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi
adalah yang biasa digunakan.
ALGEBRA
b b
2 4ac
m
1 x 6 loga
loga
m loga
n
2a
n
2 a m x a n = a m + n
7 log a m n = n log a m
3 a m a n = a m – n
4 ( a m ) n = a m n
5 log mn log m log n
a
a
a
8
log b
a
log
log
c
c
b
a
CALCULUS
1 y = uv ,
dy dv du
u
v
3
dx dx dx
dy
dx
dy
du
du
dx
2
y
u
v
,
dy
dx
du
v
dx
dv
u
dx
2
v
STATISTICS
1
2
x
x
1
x
N F
2
5 m L
C
N
f
m
fx
Q
6 I 1
100
f
Q
2
3
2
2
x
x x
2
x
7
N N
I
Wi
I
W
i
i
4
2
x
x fx
2
2
f
f
f
x
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 4 3472/1
3 3
GEOMETRY
1 Distance / Jarak
2 2
= x x y y
2 1 2 1
2 Midpoint / Titik tengah
x x2
y1
x , y ,
2 2
2
1 y
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng
garis
nx1
mx2
ny1
my2
x
, y ,
m n m n
4 Area of triangle / Luas segitiga
=
1
3
2 x y x y x y x y x y x y
1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3
TRIGONOMETRY
1 Arc length, s = r 4 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA
2 Area of sector,
3
a
sin A
b
sin B
A
1
2
c
sin C
2
r
5 Area of triangle / Luas segitiga
1
= absin
C
2
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 4 3472/1
For
Examiner’s
Use
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Diagram 1 shows an arrow diagram for the relation between set P and set Q.
Rajah 1 menunjukkan gambar rajah anak panah bagi hubungan antara set P dan
set Q.
P
Q
2
1
0
1
2
●
●
6
4
2
1
0
Diagram 1
Rajah 1
State
Nyatakan
(a) the object of 4,
objek bagi 4,
(b)
the type of the relation.
jenis hubungan itu.
Answer / Jawapan :
[2 marks]
[2 markah]
(a)
(b)
1
2
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 4
5
3472/1
x
2 Given the function g : x , x 2
.
x 2
x
Diberi fungsi g : x , x 2
.
x 2
For
Examiner’s
Use
Find
Cari
(a) g (5) ,
(b)
g 1 (2) .
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
(a)
(b)
2
3
3 Given the function f : x x 2 , find the values of x such that f( x) 3.
Diberi fungsi f : x x 2 , cari nilai-nilai x dengan keadaan f( x) 3.
Answer / Jawapan :
[2 marks]
[2 markah]
3
2
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

For
Examiner’s
Use
SULIT 46
3472/1
4 Given the g : x 3x
4
and the composite function fg : x 12x
16 .
Diberi g : x 3x
4 dan fungsi gubahan fg : x 12x
16 .
Find
Cari
(a) f( x ),
1
(b) value of x when fg( x) g( x)
.
3
1
nilai bagi x apabila fg( x) g( x)
.
3
Answer / Jawapan :
[4 marks]
[4 markah]
(a)
(b)
4
4
5 It is given that 2 is one of the roots of the quadratic equation
Find the value of q.
Diberi bahawa 2 ialah satu daripada punca persamaan kuadratik
Cari nilai q.
Answer / Jawapan :
2
x x q
3 0.
2
x x q
3 0.
[2 marks]
[2 markah]
5
2
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 47
3472/1
6 Solve the quadratic equation 3x
1 2 x( x 3). Give your answer correct to four
significant figures.
Selesaikan persamaan kuadratik 3x
1 2 x( x 3). Beri jawapan anda betul kepada
empat angka bererti.
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
For
Examiner’s
Use
6
3
7 The roots of the quadratic equation
equation which has roots 2 and 2 .
Punca-punca persamaan kuadratik
kuadratik yang mempunyai punca-punca 2 dan 2 .
Answer / Jawapan :
x
x
2
2
5x 6 0 are and . Find the quadratic
5x 6 0 adalah dan . Cari persamaan
[3 marks]
[3 markah]
7
3
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

For
Examiner’s
Use
SULIT 48
3472/1
2
8 Diagram 8 shows the graph of the function f ( x) 2( x h) 5 .
2
Rajah 8 menunjukkan graf bagi fungsi f ( x) 2( x h) 5 .
f( x )
f x x h
2
( ) 2( ) 5
O
x
●
(3, k )
Diagram 8
Rajah 8
The curve has the minimum point (3, k ) .
Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, k ) .
State
Nyatakan
(a) the value of h ,
nilai bagi h ,
(b) the value of k ,
nilai bagi k ,
(c)
the equation of the axis of symmetry.
persamaan bagi paksi simetri.
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
(a)
8
(b)
3
(c)
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 49
3472/1
9 Given that quadratic equation x(3 x k) 2x
3 has no roots.
Find the range of values of k.
Diberi persamaan kuadratik x(3 x k) 2x
3 tidak mempunyai punca.
Cari julat nilai k.
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
For
Examiner’s
Use
9
3
10 The minimum value of the quadratic function
constant.
Nilai minimum untuk fungsi kuadratik
keadaan p adalah pemalar.
Find
Cari
is 10, where p is a
2
f ( x) x 10x p
adalah 10, dengan
2
f ( x) x 10x p
(a)
the value of x at which the function f is minimum,
nilai x di mana fungsi f adalah minimum,
(b) the value of p .
nilai p.
Answer / Jawapan :
[4 marks]
[4 markah]
(a)
(b)
10
4
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

For
Examiner’s
Use
SULIT 410
3472/1
11 Solve the equation
Selesaikan persamaan
Answer / Jawapan :
1
3
x2
27 .
x2
1
3
x2
27 .
x2
[3 marks]
[3 markah]
11
3
12 Solve the equation :
Selesaikan persamaan :
Answer / Jawapan :
2
2x
16
2
2x1
[4 marks]
[4 markah]
12
4
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 11 4 3472/1
13 Solve the equation log
5(2x 3) 1 log
5( x 1) .
Selesaikan persamaan log
5(2x 3) 1 log
5( x 1) .
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
For
Examiner’s
Use
13
3
14 Given points P( h, k ) , Q( 1,8) and M (1,4) lie on the straight line PQ where M is the
midpoint.
Find the value of h and of k.
Diberi titik P ( h , k)
, Q ( 1,8 ) dan M ( 1,4)
terletak di atas garis lurus PQ dengan
keadaan M adalah titik tengah.
Cari nilai h dan nilai k .
.
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
14
3
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

For
Examiner’s
Use
SULIT 12 4 3472/1
15 The straight line x py q passes through the point (1,2) and is perpendicular to the
line 2xy7 0.
Find the value of p and of q .
Garis lurus x py q melalui titik (1,2) dan berserenjang dengan garis
2xy7 0.
Cari nilai p dan nilai q .
Answer / Jawapan :
[4 marks]
[4 markah]
15
4
16 The point A is ( 1,2) and the point B is (3,5) . The point P moves such that
AP : PB 2:1. Find the equation at the locus of P .
Titik A ialah ( 1,2)
dan B ialah (3,5) . Titik P bergerak dengan keadaan
AP : PB 2:1. Cari persamaan lokus bagi P .
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
16
3
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 13 4 3472/1
17 The mean of a set of numbers, x 4,2x 5,2x 1, x 7 and x 3
Min bagi satu set nombor, x 4,2x 5,2x 1, x 7 dan x 3
is 8.
ialah 8.
For
Examiner’s
Use
Find
Cari
(a) the value of x.
nilai x.
(b)
the standard deviation of the set of numbers.
sisihan piawai bagi set nombor itu.
Answer / Jawapan :
[4 marks]
[4 markah]
(a)
(b)
17
4
18 A set of positive integers consists of 2,5and m . The variance of this set of integers is
14. Find the value of m .
Satu set integer positif terdiri daripada 2,5dan m . Varians bagi set integer ini ialah
14. Cari nilai m .
Answer / Jawapan :
[4 marks]
[4 markah]
18
4
4
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

For
Examiner’s
Use
SULIT 14 4 3472/1
19 A set of six numbers has a mean of 10.5.
Satu set yang terdiri daripada enam nombor mempunyai min 10.5.
(a) Find x .
Cari
x .
(b) When a number p is added to this set, the new mean is 10. Find the value of p.
Apabila satu nombor p ditambah kepada set ini, min baru ialah 10. Cari nilai p.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
(a)
19
(b)
3
20 Diagram 20 shows two sectors, MOL and NOK of a circle with centre O.
Rajah 20 menunjukkan dua buah sektor, MOL dan NOK bagi sebuah bulatan yang
berpusat O.
Diagram 20
Diagram 20
Rajah 20
20
Calculate the perimeter of the shaded region.
Hitung perimeter kawasan berlorek.
Answer / Jawapan :
[3 marks]
[3 markah]
3
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 15 4 3472/1
21 Diagram 21 shows a sector OPRQ of a circle with centre O.
Rajah 21 menunjukkan sektor OPRQ bagi sebuah bulatan berpusat O.
For
Examiner’s
Use
Given that the length of the chord PQ = 9 cm and the radius, r 15.23
cm, find the
area of the segment PRQ . Give your answer correct to two decimal places.
Diberi panjang perentas PQ = 9 cm, cari luas tembereng PRQ .
Beri jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.
Answer / Jawapan :
Diagram 21
Rajah 21
[3 marks]
[3 markah]
21
3
22 A wire with the length 80 cm is used to form a sector of a circle with a radius r and
angle θ subtended at the centre O.
Find the area of the sector in terms of r only.
Seutas dawai yang mempunyai panjang 80 cm digunakan untuk membentuk sebuah
sektor bulatan berjejari r dan sudut tercangkum θ di pusat bulatan O.
Cari luas sektor tersebut dalam sebutan r sahaja.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan :
22
4
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

For
Examiner’s
Use
SULIT 16 4 3472/1
23 Given that
Diberi
g x
g x
2
( ) 2(3 2 x) ,
evaluate g(1).
2
( ) 2(3 2 x) ,
Answer / Jawapan :
nilaikan g(1).
[3 marks]
[3 markah]
23
3
24 Given that y 2x
2 3x
4,
Diberi bahawa y 2x
2 3x
4,
dy
(a) find the value of ,
dx
dy
cari nilai ,
dx
when x 3,
apabila x 3,
(b) express, in terms of k, the approximate change in y , when x changes from 1 to
1 k, where k is a small value.
ungkapkan dalam sebutan k, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada
1 kepada 1 k,
dengan keadaan k ialah satu nilai kecil.
Answer / Jawapan :
[4 marks]
[4 markah]
(a)
24
(b)
4
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 17 4 3472/1
25 A cubic ice block with sides of x cm, melts at a rate of 0.81 cm 3 per second. Find the
rate of change in x at the instant when x = 3.
Seketul ais berbentuk kubus dengan panjang tepinya x cm, mencair pada kadar
0.81 cm 3 sesaat. Cari kadar perubahan x pada ketika x = 3.
[3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan :
For
Examiner’s
Use
25
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
3
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 4 3472/1
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.
Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu
anda untuk mendapatkan markah .
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.
Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setip soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.
9. You may use a scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.
10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
3472/1 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT