modul uji coba siswa

1

1
A. STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah program linear.
b. KOMPETENSI DASAR
1. Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear.
2. Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal).
3. Menentukan nilai optimum dari sitem pertidaksamaan linear.
4. Menerapkan garis selidik.
c. INDIKATOR
1. Pertidaksamaan linear ditentukan daerah penyelesaiannya.
2. Sistem pertidaksamaan linear dengan 2 variabel ditentukan
daerah penyelesaiannya.
3. Soal cerita (kalimat verbal) diterjemahkan ke dalam kalimat
matematika.
4. Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya.
5. Fungsi objektif ditentukan dari soal.
6. Nilai optimum ditentukan berdasar fungsi objektif.
7. Garis selidik dituliskan dari fungsi objektif.
8. Nilai optimum ditentukan menggunakan garis selidik.

2
PROGRAM LINEAR
Kecakapan apa yang kita
dapatkan setelah belajar
program linear ya…?
Materi yang akan dipelajari pada program
linear adalah:
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear dua variabel
Model matematika
Nilai optimum
Garis selidik

3
Petunjuk Pembelajaran
Petunjuk guru
Untuk membantu para siswa, guru hendaknya memerankan fungsi
sebagai berikut ini.
1. Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar.
2. Membantu siswa dalam memahami konsep dan menjawab
pertanyaan/kendala proses belajar.
3. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok.
4. Melaksanakan penilaian.
5. Menjelaskan kepada siswa bagian yang belum dipahami siswa.
Petunjuk siswa
1. Bacalah dengan seksama kompetensi dasar dan indikator yang
tertera dalam modul ini!
2. Perhatikan dan pahami konsep yang terdapat pada lembar kegiatan
siswa untuk mendukung pemahaman tentang materi program linear!
3. Pelajarilah lembar kegiatan siswa!
4. Kerjakan lembar latihan siswa!
5. Apabila anda mengalami kesulitan dalam mempelajari lembaran
kegiatan siswa mintalah petunjuk kepada guru!
6. Setelah selesai dengan kegiatan belajar, kerjakan soal-soal yang ada
pada lembar latihan dan tes formatif.

4
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari modul ini diharapkan siswa dapat:
1. menjelaskan pengertian program linear
2. menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan
linear
3. menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dengan 2 variabel
4. menjelaskan pengertian model matematika
5. menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan
6. menyusun sistem pertidaksamaan linear
7. menentukan daerah penyelesaian
8. menentukan fungsi obyektif
9. menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan linear
10. menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif
11. menjelaskan pengertian garis selidik
12. membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif
13. menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik

5
KEGIATAN BELAJAR SISWA 1
Menggambar Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
a. Tujuan kegiatan belajar 1
Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat:
1. menjelaskan pengertian program linear
2. menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear
3. menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear dengan 2 variabel
b. Uraian materi
Baiklah siswa semuanya. Masih ingat apa
itu persamaan dan pertidaksamaan linear
yang sudah dipelajari sebelumnya?
Perhatikan beberapa persoalan berikut ini!
1. Seorang siswa SMK Negeri 1 kelas 2 Administrasi Perkantoran bernama
Riska setiap pagi pada saat akan berangkat ke sekolah di beri uang
sebesar Rp 10.000,- . Uang tersebut dipergunakan untuk:
a. ongkos pulang pergi sekolah : Rp 2.000,-
b. beli nasi goreng : Rp 3.000,-
c. beli kue dan minum : Rp 2.000,-
Berapakah sisanya? Dengan uang yang dimiliki Riska, dapatkah Riska
mempergunakan uangnya melebihi Rp 10.000,-?
Jadi paling banyak berapa Riska dapat mempergunakan uangnya kecuali
untuk ongkos pulang pergi sekolah?
2. Sebuah toko cinderamata milik alumni siswa SMK N 1 Solok menjual
cincin dan gelang. Ia mendapatkan untung Rp 6.000,- untuk penjualan
cincin yang harganya Rp 20.000,- dan mendapat untung Rp 5.000,-

6
untuk penjualan gelang yang harganya Rp 30.000,- modal yang
dimilikinya hanya Rp 4.500.000,-sedangkan kapasitas tokonya hanya
mampu memuat 200 cinderamata.
a. Berapa cincin dan gelang yang harus dibeli pemilik toko tersebut
untuk mendapatkan untung sebesar-besarnya?
b. Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh pemilik toko
tersebut?
Permasalahan seperti di atas dapat kita selesaikan dengan
menggunakan program linear, dengan menggunakan model matematika
yang dirumuskan dalam bentuk sistem persamaan dan pertidaksamaan
linear dapat ditentukan nilai optimumnya.
Untuk mendapatkan penyelesaian optimum tersebut digunakan metode
grafik yang diterapkan pada program linear sederhana yang terdiri atas
dua variable dengan cara uji titik pojok atau garis selidik pada daerah
himpunan penyelesaian.
Jadi apa itu program linear?
Program linear adalah :
1. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan contoh di bawah ini untuk mengingatkan kembali tentang
menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear satu variabel!
Contoh 1

7
Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari
a. x 0, x ϵ R c. x < 2, x ϵ R e. 2 x 4 x ϵ R,
b. y 0,y ϵ R d. x -1, x ϵ R f. -1 < y 2, y ϵ R
a. x 0 mempunyai persamaan x = 0, ini merupakan garis lurus, yang
berimpit dengan sumbu y. Daerah penyelesaian yaitu daerah
disebelah kanan garis atau sumbu y karena yang diminta adalah
untuk x
0. Daerah penyelesaian ditunjukkan pada gambar 1-a.
b. y 0 mempunyai persamaan y = 0, ini merupakan garis lurus, yang
berimpit dengan sumbu x. Daerah penyelesaian yaitu daerah
disebelah atas garis atau sumbu x karena yang diminta adalah untuk
y
0. Daerah penyelesaian ditunjukkan pada gambar 1-b.
c. x < 2 mempunyai persamaan x = 2. Daerah penyelesaian adalah
daerah di sebelah kiri garis karena yang diminta adalah untuk x < 2.
Daerah penyelesaian ditunjukkan pada gambar 1-c.
d. x -1 mempunyai persamaan x = -1. Daerah penyelesaian adalah
daerah di sebelah kanan garis karena yang diminta adalah untuk
x
Jawab:
-1. Daerah penyelesaian ditunjukkan pada gambar 1-d.
e. 2 x 4 mempunyai persamaan x=2 dan x=4. Daerah penyelesaian
adalah daerah di antara kedua garis tersebut. Daerah penyelesaian
ditunjukkan pada gambar 1-e.
f. -1 < y 2 mempunyai persamaan y=-1 dan y=2. Daerah penyelesaian
adalah daerah di antara kedua garis tersebut. Daerah penyelesaian
ditunjukkan pada gambar 1-f.
Derah yang bukan merupakan penyelesaian diberi arsiran, sehingga
daerah penyelesaiannya merupakan daerah tanpa arsiran. Hal ini
sangat membantu pada saat menentukan daerah yang memenuhi
terhadap beberapa pertidaksamaan.

8
y y y
HP
HP
HP
x
0 x 0 0 2 x
(a) (b) (c)
y y y
HP HP 2
-1 0 x 0 2 4 x -1 x
HP
(d) (e) (f)
Gambar 1
2. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL.
Pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu pertidaksamaan yang memuat
dua peubah misalnya x dan y. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
tersebut dapat disajikan dalam bidang cartesius. Bentuk-bentuk
pertidaksamaan linear adalah:
ax + by < c, ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c.

9
Langkah-langkah yang ditempuh untuk menyelesaikan daerah
himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah
sebagai berikut ini.
a. Menentukan batas daerahnya, yaitu menggambar garis ax + by = c
pada bidang cartesius dengan mencari titik-titik potong grafik
dengan sumbu x, syarat y = 0 dan sumbu y , syarat x = 0.
b. Ambil titik sembarang P(x 1
, y 1
) yang bukan terletak pada garis
tersebut, kemudian dihitung nilai ax 1
+ by 1
. Nilai ax 1
+ by 1
ini
dibandingkan dengan nilai c!
c. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by c ditentukan
sebagai berikut:
jika ax 1
+ by 1
< c, maka daerah yang memuat P(x 1,
,y 1
) merupakan
daerah penyelesaian.
jika ax 1
+ by 1
> c, maka daerah yang memuat P(x 1,
,y 1
) bukan
merupakan daerah penyelesaian.
d. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by c ditentukan
sebagai berikut:
jika ax 1
+ by 1
> c, maka daerah yang memuat P(x 1,
,y 1
) merupakan
daerah penyelesaian.
jika ax 1
+ by 1
< c, maka daerah yang memuat P(x 1,
,y 1
)bukan
merupakan daerah penyelesaian.
e. Derah yang bukan merupakan penyelesaian diberi arsiran, sehingga
daerah penyelesaiannya merupakan daerah tanpa arsiran. Hal ini
sangat membantu pada saat menentukan daerah yang memenuhi
terhadap beberapa pertidaksamaan.
f. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang memuat tanda
”=” (≤, ≥) digambar dengan garis penuh, sedangkan daerah
penyelesaian pertidaksamaan yang tidak memuat tanda “=”
() digambar dengan garis putus-putus.

10
Contoh 2:
Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear:
1. 4x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0.
2.x + y ≥ 3, 3x + y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
Jawab:
1. grafik 4x + 3y ≤ 12
langkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut:
a. sebelum menggambar grafik daerah himpunan penyelesaian pada
bidang cartesius, maka terlebih dahulu kita menggambar garis
4x + 3y = 12.
b. Untuk menggambar garis 4x + 3y = 12, tentukan titik potong dengan
sumbu x dan sumbu y.
Sekarang coba tentukan titik potong dengan sumbu x dengan
syarat y = 0 dan titik potong dengan sumbu y dengan syarat x = 0.
c. Gambarkan garis tersebut pada bidang cartesius dengan
memasukkan titik-titik yang sudah diketahui.
d. Untuk mencari daerah himpunan penyelesaiannya yaitu dengan
menyelidiki titik-titik yang tidak terletak pada garis 4x + 3y = 12.
e. Garis tersebut membagi daerah menjadi dua bagian, coba uji titik
pada kedua daerah tersebut yang tidak terletak pada garis
4x + 3y = 12.
f. Titik yang mana yang memenuhi pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12.
g. Daerah yang memuat titik tersebutlah yang merupakan daerah
himpunan penyelesaian. Untuk memberi arsiran, arsirlah daerah
yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian.
gambar himpunan penyelesaian pada grafik berikut
y
0 x
Gambar 2

11
2. Grafik x + y ≥ 3, 3x + y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0
langkah-langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut:
untuk pertidaksamaan x + y ≥ 3
Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan
persamaan x + y = 3 pada bidang cartesius. Untuk menggambar
garis terlebih dahulu kita menentukan titik potong dengan sumbu x
dan sumbu y.
Sekarang untuk contoh yang ke dua
coba siswa ibu semuanya menentukan
titik potong dengan sumbu x dan titik
potong dengan sumbu y!
Untuk mencari daerah penyelesaian adalah dengan menyelidiki titik
titik yang tidak terletak pada garis.
Nah…. Sekarang ambil masing-masing
dua buah titik yang tidak terletak pada
garis x + y = 3, kemudian substitusikan
kedalam pertidaksamaan
Untuk pertidaksamaan 3x + y ≥ 6.
Menentukan batas daerahnya, dengan menggambar garis dengan
persamaan 3x + y = 6 pada bidang cartesius. Untuk menggambar
garis, terlebih dahulu kita menentukan titik potong dengan sumbu
x dan sumbu y.
Dengan langkah yang sama seperti pada
pertidaksamaan x + y ≥ 3, sekarang lakukan
juga untuk pertidaksamaan 3x + y ≥ 6!
kemudian gambarkan grafik himpunan penyelesaiannya pada
diagram kartesius berikut:

12
Y
0
X
Gambar 3
Contoh 3:
Daerah HP dari gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian
dari suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan pertidaksamannya!
Y
2
1
0
Hp
1 2
X
Gambar 4

13
Jawab
Untuk menyelesaikan soal tersebut, yang perlu dilakukan adalah
mencari persamaan garis yang melalui titik-titik pada grafik tersebut
dengan menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik (x 1
,y 1
)
dan (x 2
, y 2
) sebagai berikut:
y
y
2
y1
y
1
x
x
2
x1
x
1

14
Diskusikanlah soal berikut dengan
kelompok masing-masing!
1. Gambarkan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian
dari tiap pertidaksamaan berikut:
a) x ≥ 3
b) y ≤ 2
c) x + 2y ≤ 4
2. Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear x ≥ 0, y ≥ 0, 2x – y ≤ 6 dan 2x + 5y ≤ 15
untuk, x, y ЄR!

15
C. RANGKUMAN
Buatlah rangkuman dari kegiatan belajar 1!
-
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________

16
LEMBAR LATIHAN SISWA 1
1. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di
bawah ini!
a. x 1
b. x 0; y 0; x + 4y 8; x + 2y 6
c. x 1; y 0; 2x + y 4
d. x 0; y 0; 12x + 3y 24; x + 2y 10
2. Pada gambar berikut yang merupakan daerah himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan: 5x + 2y ≤ 20, y ≤ 5, 2x + 5y ≥ 20, x ≥ 0, y ≥ 0.
dalah
Y
10
5
4
I
V
II
III
IV
0
4 10
X
Gambar 5

17
kunci LEMBAR latihan SISWA 1
Y
Y
1.a b.
HP
3
2
HP
0
1
X
0 6 8 X
C
Y
4
HP
0 1 2 X
D.
Y
8
5
HP
0
2
10
X
2. V

18
TES FORMATIF 1
1. Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
y
6
0
-4
2 10
x
a. 5x + 3y ≤ 30; x – 2y ≥ 4 ; x ≥ 0; y ≥ 0
b. 5x + 3y ≤ 30; x – 2y ≤ 4 ; x ≥ 0; y ≥ 0
c. 3x + 5y ≤ 30; 2x – y ≥ 4 ; x ≥ 0; y ≥ 0
d.3x + 5y ≤ 30; 2x – y ≤ 4 ; x ≥ 0; y ≥ 0
e. 3x + 5y ≥ 30; 2x – y ≤ 4 ; x ≥ 0; y ≥ 0
2. Daerah yang merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
3x + 2y ≥ 12; x + 2y ≤ 8; 0 ≤ x ≤ 8 ; y ≥ 0. Seperti gambar di bawah ini
Y
adalah….
6
4
II
III
V
a. I
b. II
0
I
IV
4
8
X
c. III
d. IV
e. V

19
3. Daerah himpunan penyelesaian yang ditunjukkan sistem
pertidaksamaan :5x + 2y ≤ 20; 7x + 10y ≤ 70 ; 2x + 5y ≥ 20; x ≥ 0;
y ≥ 0. adalah daerah yang ditunjuk oleh:
Y
10
7
I
4
II
III
V
IV
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. V
0
4 10 X
4. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 36;
x + 2y ≥ 20; x≥ 0; y ≥ 0. Pada gambar di bawah adalah….
Y
18
10
III
IV
II
I
0
12 20 X
a. I c.III e. V
b. II d. IV

20
5. Daerah ABCDE pada gambar di bawah ini merupakan daerah
penyelesaian dari suatu pertidaksamaan:
Y
3
A
E
2
B
0
C D
2 4
X
-3
Sistem pertidaksamaannya adalah….
a. 2x + 2y ≥ 4; 3x – 4y ≤ 12; x ≥ 0; 0 ≤ y ≤ 3
b. - 2x + 2y ≥ 4; 3x – 4y ≤ 12; x ≥ 0; 0 ≤ y ≤ 3
c. 2x - 2y ≥ 4; 3x – 4y ≤ 12; x ≥ 0; 0 ≤ y ≤ 3
d. - 2x + 2y ≥ 4; 4x – 3y ≤ 12; x ≥ 0; 0 ≤ y ≤ 3
e. 2x + 2y ≥ 4; 4x – 3y ≤ 12; x ≥ 0; 0 ≤ y ≤3
6. Daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah himpunan
penyelesaian dari sistem pertidaksamaan….
Y
4
0
2 6 X
-3
a. 2x + 3y ≤ 12; -3x+ 2y ≥ -6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
b. 2x + 3y ≤ 12; -3x +2y ≤ -6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
c. 2x + 3y ≥12; -3x + 2y ≥ -6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
d.2x + 3y ≥12; 3x – 2y ≥ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0
e. -2x + 3y ≤12; 3x + 2y ≤ -6 ; x ≥ 0; y ≥ 0

21
KEGIATAN BELAJAR SISWA 2
MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA (KALIMAT VERBAL)
a. Tujuan kegiatan belajar 2
Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat:
1. menjelaskan pengertian model matematika
2. mengubah soal verbal dalam bentuk model matematika
b. Uraian materi.
Hal terpenting dalam masalah program linear adalah mengubah
persoalan verbal ke dalam bentuk model matematika (persamaan atau
pertidaksamaan) yang merupakan penyajian dari bahasa sehari-hari
kedalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah
dimengerti. Jadi, model matematika adalah suatu rumusan (dapat
berupa persamaan, pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari
suatu penafsiran ketika menerjemahkan suatu soal verbal. Model
matematika pada persoalan program linear pada umumnya membahas
beberapa hal, yaitu:
a. model matematika berbentuk sistem pertidaksamaan linear dengan
dua peubah yang merupakan bagian kendala-kendala yang harus
dipenuhi oleh peubah itu sendiri.
b. model matematika yang berkaitan dengan fungsi sasaran yang
hendak dioptimalkan (minimalkan atau maksimalkan).
1. Kalimat Biasa ke Model Matematika.
a. Contoh Penggunaan Persamaan Matematika
1) Seorang sekretaris dan bendahara perusahaan pergi ke pertokoan.
Sekretaris membeli 3 pulpen dan 2 pensil seharga Rp 40.000,-
bendahara membeli 2 pulpen dan 4 pensil dengan membayar
Rp30.000,- Buatlah model matematika dari ungkapan tersebut.

22
Jawab:
Misalkan pulpen = x, pensil = y, maka model matematikanya:
3x + 2y = 40.000
2x + 4y = 30.000.
2) Pada mata pelajaran produktif kearsipan menyimpan surat
dibutuhkan kertas karton tebal, lem, mistar dan kertas karton
manila untuk membuat filling kabinet, kartu indeks dan folder.
Dina salah seorang siswa administrasi perkantoran hanya
membutuhkan kertas karton tebal dan mistar. Harga satu lembar
kertas karton tebal Rp 1000,- lebih mahal dari harga 3 buah
mistar. Harga satu lembar kertas karton tebal dan satu buah
mistar Rp 3.000,-. Buatlah model matematika dari kalimatkalimat
tersebut.
Jawab:
Misalkan:
Harga satu lembar kertas karton tebal = x
Harga satu buah mistar = y
Maka model matematikanya adalah:
x = 3y + 1000,-
x + y = 3000,-
b. Contoh Penggunaan Pertidaksamaan Matematika.
1) Ongkos kendaraan dari Kotobaru Solok ke SMK Negeri 1Solok dan
dilanjutkan ke tempat wisata di danau Singkarak kurang dari Rp
5.000,-. Ongkos kendaraan dari kotobaru ke SMK Negeri 1 kurang
dari Rp 2.000,- Ongkos kendaraan dari SMK N 1 Solok ke tempat
wisata di danau Singkarak lebih mahal dari ongkos kendaraan
dari kotobaru ke SMK Negeri 1. Bagaimanakah model
matematikanya?
Jawab:

23
Misalkan
Ongkos dari Kotobaru Solok ke SMK Negeri 1 Solok = x
Ongkos dari SMK Negeri 1 Solok
Singkarak = y
ke tempat wisata di danau
Maka model matematikanya:
x + y < 5.000
x < 2.000,-
y > x
2) Seorang siswa SMK dinyatakan diterima diperguruan tinggi
dengan jurusan administrasi pendidikan jika memenuhi syaratsyaratnya
antara lain:
a. Jumlah nilai matematika dan bahasa inggris tidak boleh
kurang dari 12.
b. Nilai masing-masing mata pelajaran itu tidak boleh kurang
dari 5.
Buatlah model matematikanya?
Jawab:
Misalkan nilai matematika = X
nilai bahasa inggris = y
kalimat a diperoleh hubungan : x + y ≥ 12
kalimat b :diperoleh hubungan : x ≥ 5, y ≥ 5
Maka model matematikanya:
X + y ≥ 12
x ≥ 5, y ≥ 5.
2. Mengubah Kalimat Verbal Menjadi Model Matematika dalam Bentuk
Sistem Pertidaksamaan
Untuk mempermudah mengubah soal-soal verbal yang berbentuk
program linear kedalam model matematika, dapat digunakan tabel
sebagai berikut:
Variabel Variabel 1 (x) Variabel 2 (y) Persediaan
Variabel lain 1
Variabel lain 2
Variabel lain 3

24
Contoh 1:
seorang pengrajin hiasan dinding akan membuat dua macam hiasan
dinding, yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 50 buah.
Harga bahan untuk sebuah hiasan dinding jenis I Rp 5.000,- dan untuk
hiasan dinding jeis II Rp 10.000,- ia tidak akan berbelanja bahan lebih
dari Rp 130.000,- setiap harinya. Buatlah model matematikanya!
Jawab:
Untuk membuat model matematika coba diperhatikan kalimat-kalimat
dalam soal tersebut:
- “ 2 macam hiasan dinding” yang dihasilkan, ini mengartikan ada 2
jenis produk barang yang dapat dimisalkan jenis I dibuat sebagai x
buah/hari dan jenis II y buah/hari.
- hiasan tersebut “tidak lebih dari 50 buah/hari” dari kalimat
tersebut artinya apa?
- harga bahan untuk sebuah hiasan dinding jenis I Rp 5.000,- dan
untuk hiasan dinding jenis II Rp 10.000,- ia tidak akan
membelanjakan uangnya lebih dari Rp 130.000,- setiap harinya.
Dari kalimat tersebut artinya apa?
- karena x dan y merupakan banyaknya barang “ hiasan dinding”yang
dihasilkan ini artinya x ≥ 0, y ≥ 0.
Atau lebih jelasnya pernyataan tersebut dapat kita nyatakan dalam
bentuk tabel:
variabel Hiasan I Hiasan II Persediaan
Banyak produk x y 50
Harga ………. ……… …………

25
Jadi, dari tabel di atas apa bentuk pertidaksamaannya?
Menentukan bentuk objektif ax + by
Pada contoh soal di atas, jika keuntungan dari setiap hiasan dinding
itu, masing-masing Rp 1.000,- untuk hiasan I dan Rp 1.500,- untuk
hiasan II maka bentuk objektif dari permasalahan tersebut adalah….
Kita misalkan x = banyaknya hiasan dinding I
y = banyaknya hiasan dinding II
maka keuntungan maksimum yang akan diperoleh dapat disajikan
dengan persamaan?
Contoh 2:
Seorang agen sepeda bermaksud membeli 25 buah sepeda untuk
persediaan. Harga sepeda biasa Rp600.000,00 per buah dan sepeda
federal Rp800.000,00 per buah. Ia merencanakan untuk tidak
membelanjakan uangnya lebih dari Rp16.000.000,00 dengan
mengharap keuntungan Rp100.000,00 per buah dari sepeda biasa
dan Rp120.000,00 per buah dari sepeda federal. Buatlah model
matematikanya!
Jawab:
Misalkan x = jumlah sepeda biasa dan y = jumlah sepeda federal maka
dapat dibuat tabel sebagai berikut

26
Nah, siswa semuanya untuk contoh yang
ke dua coba dibuat tabel persediaannya!
Kemudian, tentukan bentuk
pertidaksaman serta fungsi objektfnya!
Sistem pertidaksamaan
Sistem pertidaksamaan
, jika persediaan dalam soal verbal tersirat kata “paling banyak”.
, jika persediaan dalam soal verbal tersirat kata “paling sedikit”.
Contoh 3:
Seorang petani memerlukan paling sedikit 30 unit zat kimia A dan
24 unit zat kimia B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia
itu dapat diperoleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Setiap botol
pupuk cair yang berharga Rp 20.000,00 mengandung 5 unit zat kimia
A dan 3 unit zat kimia B, sedangkan setiap kantong pupuk kering
yang berharga Rp 16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4
unit zat kimia B. Buatlah model matematikanya, sehingga petani
dalam membeli dua jenis pupuk tersebut mengeluarkan biaya
seminimal mungkin.
Jawab:
Sekarang untuk contoh no 3 buatlah tabel
persediaan dengan x menyatakan pupuk cair dan y
menyatakan pupuk kering. kemudian tentukan
bentuk pertidaksamaannya dari tabel tersebut serta
fungsi objektifnya.

27
Diskusikanlah soal berikut dengan
kelompok masing-masing!
1. Pada pelajaran produktif melaksanakan pertemuan siswa SMK
Negeri 1 Solok peserta acara Table Maner ke BukitTinggi
berjumlah 60 orang. Mereka akan menginap di hotel “Grand
Malindo” dengan mengambil dua tipe kamar yaitu kamar dengan
tipe A dan tipe B. tipe A dapat ditempati 5 orang dan tipe B dapat
ditempati 3 orang. Pemilik hotel menghendaki rombongan itu
harus menyewa paling sedikit 15 kamar. Buatlah model
matematikanya!
2. Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp 8.000.000,-. Ia
merencanakan membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan sepatu
wanita. Harga beli sepatu pria adalah Rp 200.000,- per pasang dan
sepatu wanita harga belinya Rp 160.000,- per pasang. Keuntungan
dari penjualan sepatu pria dan sepatu wanita berturut-turut
adalah Rp 6.000,- dan Rp 5.000,-. Mengingat kapasitas kiosnya, ia
akan membeli sebanyak-banyaknya 450 pasang sepatu. Buatlah
model matematikanya!
3. Tanah seluas 1000 m 2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B.
untuk membangun rumah tipe A memerlukan tanah seluas 100m 2 ,
sedangkan rumah tipe B memerlukan tanah seluas 75m 2 . Banyak
rumah yang dapat dibangun maksimal 125 unit. Biaya pembuatan
1 unit rumah tipe A adalah Rp 104.000.000,- dan 1 unit tipe B
adalah Rp 73.000.000,-. Buatlah model matematikanya!

28
c. RANGKUMAN
Buatlah rangkuman dari kegiatan belajar 2!
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________

29
LEMBAR LATIHAN SISWA 2
Dari soal-soal berikut tentukanlah model matematikanya!
1. Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu undangan jenis I
memerlukan 30 cm karton warna biru dan 25 cm karton warna
kuning, sedangkan untuk jenis II memerlukan 45 cm karton warna
biru dan 35 cm karton warna kuning. Banyak karton warna biru dan
kuning yang dimiliki masing-masing 200 cm dan 300 cm.
2. Diketahui luas daerah parkir 360 m 2 . Jika luas rata-rata sebuah mobil
6 m 2 dan sebuah bus 24m 2 , dan daerah parkir tidak dapat menampung
lebih dari 20 kendaraan. Biaya untuk parkir sebuah mobil Rp 3.000,- dan
sebuah bus Rp 5.000,-
3. Lila adalah seorang sekretaris pada sebuah perusahaan. Pada suatu hari
akan diadakan acara pertemuan, Lila memesan kue. Lila membeli dua
jenis kue yaitu kue isi pisang dan kue isi keju. Lila membeli kue isi
pisang dengan harga Rp1.000,00 dan kue isi keju seharga Rp2.000,00.
Lila tidak membelanjakan uangnya lebih dari Rp400.000,00.untuk acara
pertemuan tersebut Lila membeli kue tidak lebih dari 300 buah.
4. Seorang penjahit akan membuat pakaian jadi dengan persediaan kain
polos 20 meter dan kain bergaris 10 meter. Model A membutuhkan 1
meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris. Model B membutuhkan 2
meter kain polos dan 0,5 meter kain bergaris. Keuntungan pakaian
model A sebesar Rp15.000,00 dan pakaian model B sebesar
Rp10.000,00.
5. Seorang staf administrasi pada sebuah perusahaan akan mengadakan
renovasi gedung oleh karena itu ia akan mengangkut 110 ton barang
dari gedung A ke gedung B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya
diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri atas truk jenis 1 dengan
kapasitas 3 ton dan truk jenis 2 dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk
jenis 1 adalah Rp50.000,00. Dan truk jenis 2 adalah Rp40.000,

30
kunci LEMBAR latihan SISWA 2
1. Misalkan undangan I = x dan undangan II = y, maka model
matematikanya:
6 x + 9 y ≤ 40
5x + 7y ≤ 60
x ≥ 0
y ≥ 0
2. Misalkan mobil = x dan bus = y, maka model matematikanya:
x + 4 y ≤ 60
x + y ≤ 20
x ≥ 0
y ≥ 0
z = 3000x + 5000y
3. Misalkan kue isi pisang = x dan kue isi keju = y, maka model
matematikanya:
x + 2y ≤ 400
x + y ≤ 300
x ≥ 0
y ≥ 0
4. Misalkan model A = x dan model B = y, maka model matematikanya:
x + 2y ≤ 20
15x + 5y ≤ 100
x ≥ 0
y ≥ 0
z = 15.000 x + 10.000y
5. Misalkan truk jenis 1 = x dan truk jenis 2 = y, maka model
matematikanya:
x + y ≥ 50
3x + 2y ≤ 110
x ≥ 0
y ≥ 0
z = 50.000 x + 40.000

31
TES FORMATIF 2
1. Seorang pedagang ikan bilih di pasar Ombilin ingin menjual 2 macam
jenis ikan bilih yaitu ikan bilih kering yang belum digoreng dan yang
sudah digoreng. Untuk membeli ikan bilih tersebut pedagang itu
mempunyai modal Rp 1.000.000,-. Ikan bilih yang belum digoreng
dibeli dengan harga Rp 25.000,- per kg dan yang sudah digoreng
dibeli dengan harga Rp 50.000,-. Muatan etalasenya tidak dapat
melebihi 400 kg. jika ikan bilih yang belum digoreng dinyatakan
dengan x dan yang sudah digoreng dinyatakan dengan y maka model
matematikanya adalah….
a. 5x + 10y ≤ 200; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0.
b. 5x + 10y ≥ 200; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0.
c. 5x + 10y ≥ 200; x + y ≥ 400; x ≥ 0; y ≥ 0.
d. 10x + 5y ≤ 200; x + y ≥ 400; x ≥ 0; y ≥ 0.
e. 10x + 5y ≥ 200; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0.
2. Doni adalah seorang staf administrasi pada suatu perusahan, ia
akan mengadakan pengecatan untuk ruang tamu dan ruang meeting.
Untuk itu ia mempunyai persediaan 80 kaleng cat berwarna putih
dan 60 kaleng cat berwarna abu-abu. Setelah dihitung ternyata 1
ruang tamu menghabiskan 2 kaleng cat warna putih dan 1 kaleng cat
warna abu-abu. Sedangkan 1 ruang meeting menghabiskan cat
masing-masing warna sebanyak 1 kaleng. Jika banyak ruang tamu
dinyatakan dengan x dan ruang meeting dengan y, maka model
matematika dari pernyataan di atas adalah….
a. 2x + y ≤ 80; x + y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0.
b. x + y ≤ 80; 2x + y ≥ 60; x ≥ 0; y ≥ 0.
c. 2x + y ≥ 80; x + y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0.
d. 2x + y ≤ 80; x + y ≥ 60; x ≥ 0; y ≥ 0.
e. x + y ≤ 80; 2x + y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0.

32
3. Tempat parkir seluas 360m 2 dapat menampung tidak lebih dari 30
kendaraan. Untuk parkir sebuah sedan diperlukan rata-rata 6m 2 dan
sebuah bus 24m 2 . Jika banyak sedan dinyatakan dengan x dan bus
dengan y, maka model matematika dari pernyataan di atas adalah….
a. x + y ≤ 30; 4x + 4y < 60; x ≥ 0; y ≥ 0.
b. x + y ≤ 30; x + 4y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0.
c. x + y ≤ 30; 4x + y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0.
d. x + y < 30; x + 4y

33
KEGIATAN BELAJAR SISWA 3
NILAI OPTIMUM DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR
a. Tujuan kegiatan belajar 3
Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat:
a) menentukan fungsi tujuan
b) menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
c) menentukan nilai optimum dengan menyelidiki titik sudut daerah
penyelesaian
b. Uraian mateRI
1. Nilai Optimum Fungsi Objektif dari Daerah Sistem Pertidaksamaan
Linear
Pada kegiatan belajar ini, kita akan membahas tentang menentukan
nilai optimum dari suatu fungsi objektif. Sebelum menentukan nilai
optimum, terlebih dahulu ditentukan titik optimum. Titik optimum
biasanya terletak disekitar titik potong garis dengan garis, titik potong
garis dengan sumbu x maupun titik potong garis dengan sumbu y yang
berada didaerah penyelesaian.
Langkah-langkah yang ditempuh untuk mendapatkan nilai optimum
adalah sebagai berikut ini.
a. Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk
sistem pertidaksamaan).
b. Tentukan daerah Himpunan Penyelesaian (daerah feasibel).
c. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasibel tersebut.
d. Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah
penyelesaian.
e. Dari hasil pada langkah d, nilai maksimum atau minimum dapat
ditetapkan.

34
Contoh 1
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari Z = 5x + 3y, dengan syarat:
x 0; y 0; x +2y 8; x + y 6!
Jawab:
Sebelum kita menentukan nilai maksimum dan nilai minimum maka
terlebih dahulu kita menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan
cara menggambar grafiknya pada bidang cartesius. langkah-langkah untuk
membuat grafik adalah sebagai berikut ini.
Pertidaksamaan x + 2y ≤ 8
1. Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan
persamaan x + 2y = 8 pada bidang cartesius. Untuk menggambar
garis terlebih dahulu kita menentukan titik potong dengan sumbu x
dan sumbu y.
Sekarang coba tentukan titik
potong dengan sumbu x dan
sumbu y. seperti pada
contoh kegiatan belajar 1!
2. Mencari daerah penyelesaian yaitu dengan menyelidiki titik-titik
yang tidak terletak pada garis.
untuk daerah penyelesaiannya, ambil 2
titik yang tidak terletak pada garis
x + 2y =8 kemudian substitusikan ke
dalam pertidaksamaan.

35
Pertidaksamaan x + y ≤ 6.
1.Menentukan batas daerahnya, yaitu gambarlah garis dengan
persamaan x + y = 6 pada bidang cartesius. Untuk menggambar
garis terlebih dahulu kita menentukan titik potong dengan sumbu x
dan sumbu y.
Seperti pada pertidaksamaan yang
pertama ,sekarang tentukan titik potong
dengan sumbu x dan sumbu y untuk
pertidaksamaan x + y ≤ 6.
2. Mencari daerah penyelesaian adalah dengan menyelidiki titik-titik
yang tidak terletak pada garis.
Untuk daerah penyelesaiannya ambil 2
titik yang tidak terletak pada garis x + y
= 6, kemudian substitusikan kedalam
pertidaksamaan.
Gambarkan daerah himpunan penyelesaian pada grafik berikut ini!
Y
0
X

36
Setelah didapat daerah himpunan penyelesaian
tentukan titik potong kedua garis yaitu garis
x + 2y = 8 dengan garis x + y =6!
untuk mendapatkan nilai maksimum dan minimum dapat dilakukan dengan uji
titik optimum yaitu dengan mensubstitusikan titik-titik yang berada pada
daerah penyelesaian ke dalam fungsi objektif.
Contoh 2.
Setelah disubstitusikan kedalam
fungsi objektif, berapakah nilai
maksimum, minimumnya? Serta pada
titik berapa maksimum dan
minimumnya?
y
Dengan menggunakan uji titik pojok
nilai maksimum dan minimum dapat
dicari dengan cara memasukkan titiktitik
yang diketahui ke dalam fungsi
objektif.
Tentukan nilai maksimum dan
minimum Z= 2x+3y dari daerah
feasibel yang ditunjukkan pada
gambar 7!
3
(3,5)
HP
(7,3)
0 2 5 X
Gambar 7
Jawab:
Sekarang coba substitusikan titik-titik
pojok tersebut kedalam fungsi
objektif dan tentukan nilai
maksimum dan minimumnya serta
pada titik berapa terjadinya nilai
maksimum dan minimum itu?

37
Contoh 3
Kebutuhan gizi minimum tiap pasien setiap rumah sakit per harinya
adalah 150 unit kalori dan 130 protein. Apabila tiap kilogram daging
mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap
ikan basah mengandung 300 unit kalori dan 400 protein dengan
harga masing-masing kilogramnya Rp40.000,00 dan Rp20.000,00.
Tentukan biaya minimum untuk kebutuhan 100 pasien tiap harinya
pada rumah sakit tersebut.
Jawab:
Sebelum menentukan nilai optimum maka model matematika
disusun dengan memisalkan:
Banyaknya daging sapi perharinya = x kg
Banyaknya ikan basah perharinya = y kg
Dari soal, tentukan model
matematikanya!
Dari model matematika yang diperoleh maka kita menentukan daerah
himpunan penyelesaian dengan menggunakan langkah-langkah seperti
pada kegiatan belajar 1 yaitu menentukan daerah himpunan
penyelesaian dua variabel.
Sekarang coba siswa ibu semuanya
menentukan daerah himpunan
penyelesaiannya!

38
Dari model matematika manakah
yang merupakan daerah feasibel
pada gambar 8?
y
50
Sekarang tentukan
titik potong garis
5x + 3y = 150 dengan
garis 2x + 4y = 130!
32,5
0
5x + 3y = 150
2x + 4y = 130
30 66
X
Gambar 8
Sebelum menentukan biaya minimum untuk kebutuhan 100 pasien tiap
harinya pada rumah sakit tersebut maka dilakukan dulu uji titik pojok.
Uji titik pojok dilakukan dengan memasukkan titik-titik pada daerah
feasible ke fungsi objektif.
Berapakah biaya minimum tiap hari untuk 100 pasien? Dan berapa kg
masing-masingnya dibutuhkan daging dan ikan basah?

39
c. RANGKUMAN
Buatlah rangkuman dari kegiatan belajar 3!
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

40
Diskusikanlah soal-soal berikut
dengan kelompok masing-masing!
1. Tentukan nilai maksimum dari z = 4x + 8y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan: x + y ≤ 20, 2x + y ≤ 32, x ≥ 0, y ≥ 0!
2. Tentukan nilai minimum dari Z = 2x + 3y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan : 4x + 3y ≥ 48, 2x + y ≥ 20, x ≥ 0, y ≥ 0!
3. Seorang inventarisator ingin menyewa sebuah gudang penyimpanan
yang luasnya 200m 2 untuk menyimpan 2 jenis alat. Untuk menyimpan
alat jenis 1 rata-rata diperlukan tempat seluas 10m 2 dan alat jenis II ratarata
diperlukan tempat seluas 20m 2 . Gudang tersebut tidak dapat
menampung lebih dari 12 alat jenis I dan II. Jika biaya penyimpanan alat
I Rp 150.000,- dan alat II Rp 200.000,- tentukanlah biaya maksimum yang
dikeluarkan untuk menyewa gudang penyimpanan itu!

41
LEMBAR LATIHAN SISWA 3
1. Tentukan nilai maksimum dari z = 3x + 5y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan: 2x + y ≤ 8; x + y ≤ 6 ; x ≥ 0; y ≥ 0!
2. Tentukan nilai minimum dari z = 5x + 6y yang memenuhi sistem
pertidaksamaan: x + y ≤ 15; x + 2y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0!
3. Kantin sekolah menyediakan menu mie goreng dan gado-gado tidak
lebih dari 80 porsi. Biaya pembuatan mie goreng dan gado-gado
berturut-turut Rp 1500,00 dan Rp 2000,00 tiap porsi. Modal yang
tersedia Rp 150.000,00. Jika harga jual mie goreng dan gado-gado tiap
porsi berturut-turut adalah Rp 2500,00 dan Rp 3000,00 . berapa
banyak mie goreng dan gado-gado harus dibuat agar diperoleh
pendapatan maksimum?
4. Seorang pengusaha mainan anak-anak akan membeli beberapa boneka
dan mobil-mobilan tidak lebih dari 25 buah. Harga 1 boneka Rp 6.000,-
dan harga 1 mobil Rp 8.000,-. Modal yang dimiliki tidak lebih dari Rp
168.000,-, Jika laba 1 buah boneka Rp 2.000,- dan laba 1 buah mobil
Rp 3.000,- tentukan laba maksimumnya!

42
kunci LEMBAR latihan SISWA 3
1. 30
2. 90
3. Mie goreng harus dijual sebanyak 20 porsi dan gado-gado 60 porsi agar
diperoleh keuntungan maksimum.
4. Rp 36.000,-

43
TES FORMATIF 3
1. Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini adalah daerah himpunan
penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai minimum untuk
5x + 4y dari daerah penyelesaian tersebut adalah….
Y
6
4
0 4 6
X
a. 12
b. 16
c. 24
d. 28
e. 40
2. Rini membeli es krim jenis I dengan harga per buah Rp 500,- dan es
krim jenis II dengan harga Rp 400,- . lemari es yang dipunyai Rini
untuk menyimpan es krim tersebut tidak dapat memuat lebih dari
300 buah dan uang yang dipunyai Rini hanya Rp 140.000,- jika es
krim tersebut dijual kembali dengan mengambil untung masingmasing
Rp 100,-per buah maka banyak es krim jenis I dan II yang
harus dibeli Rini agar jika terjual seluruhnya mendapat untung
sebesar-besarnya, masing-masing adalah ….
a. 200 buah dan 100 buah
b. 150 buah dan 150 buah
c. 100 buah dan 200 buah
d. 75 buah dan 225 buah
e. 50 buah dan 250 buah.

44
3. Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 4x + 3y dari sistem
pertidaksamaan 2x + y ≥ 11, x + 2y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0. adalah….
a. 10
b. 12
c. 15
d. 22
e. 25
4. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum fungsi
objektif f(x,y)= 4x + 3y adalah….
Y
5
4
0
5 6
X
a. 12
b. 15
c. 17
d. 18
e. 22

45
KEGIATAN BELAJAR SISWA 4
G A R I S S E L I D I K
a. Tujuan kegiatan belajar 4
Setelah mempelajari kegiatan belajar ini diharapkan siswa dapat:
a) memahami pengertian garis selidik
b) membuat garis selidik menggunakan fungsi objektif
c) menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik
B. Uraian mateRi
Untuk menentukan nilai optimum dari suatu fungsi objektif, selain
dengan menggunakan uji titik pojok dapat juga dilakukan dengan
menggunakan metode garis selidik. Persamaan garis selidik dibentuk dari
fungsi objektif. Jika fungsi objektif suatu program linear f(x,y) = ax + by
maka persamaan garis selidik yang digunakan adalah ax + by = ab, dengan
ab Є R.
Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam penggunaan garis selidik
antara lain:
1) Gambarlah garis ax + by = ab yang memotong sumbu x di (b,0) dan
memotong sumbu y di (0, a).
2) Buatlah garis sejajar ax + by = ab mulai dari nilai ab minimum hingga
ab maksimal.
a) Jika garis ax + by = k yang merupakan garis yang sejajar ax + by
= ab dan berada paling bawah atau paling kiri pada daerah
penyelesaian, maka k adalah nilai minimum.
b) Jika garis ax + by = k yang merupakan garis yang sejajar ax + by
= ab dan berada paling atas atau paling kanan pada daerah
himpunan penyelesaian, maka k adalah nilai maksimum.
Catatan:
Garis selidik yang letaknya semakin jauh dari titik O(0,0)
maka harga Z nya semakin besar.

46
Contoh1:
Tentukan titik maksimum dan nilai maksimum dari f = x + 2y pada sistem
pertidaksamaan!
x + 3y ≤ 9, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 dan x, y € R.
Jawab:
langkah-langkah penyelesaian:
a) Gambar grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang
diketahui, seeperti pada langkah-langkah kegiatan belajar
1.Sekarang coba semuanya menentukan titik potong dengan
sumbu x dan sumbu y. sehingga diperoleh daerah himpunan
penyelesaian:
Y
8
3
0
4 9
X
b) Menentukan titik perpotongan garis x + 3y = 9 dengan garis 2x + y
= 8.untuk menentukan titik potong kedua garis bisa dengan cara
eliminasi, substitusi, eliminasi dan substitusi. (ingat pelajaran kelas
1mengenai menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear
dua variabel)
Sekarang coba siswa ibu semuanya
menentukan titik potong garis x + 3y = 9
dengan garis 2x + y = 8. y!

47
c) Gambar garis x + 2y = 2 sebagai garis selidik. Kemudian gambarlah
garis-garis yang sejajar dengan garis x + 2y = 2 sampai diperoleh
garis yang melalui titik pojok terjauh dari titik O(0,0)!
Y
8
3
1
0
2
4
9
x
Titik berapa yang terjauh?
Untuk menentukan nilai maksimumnya dapat diperoleh dengan cara
mensubstitusikan titik terjauh tersebut ke fungsi objektif. Berapakah nilai
maksimum fungsi tersebut.
Contoh 2:
Seorang pedagang roti memiliki modal Rp 60.000,-. Ia merencanakan
menjual roti A dan roti B. Roti A dibeli dari agen Rp 600,- per bungkus,
sedangkan roti B dibeli dari agen dengan harga Rp 300,- per bungkus.
keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah Rp 150,- untuk setiap
penjualan sebungkus roti A dan Rp 100,- untuk setiap penjualan
sebungkus roti B. oleh karena keterbatasan tempat, pedagang itu hanya
akan menyediakan 150 bungkus roti. Tentukan keuntungan maksimum
yang dapat diperoleh oleh pedagang. Berapa bungkus roti A dan roti B yang
harus disediakan? Selesaikan masalah tersebut dengan menggunakan garis
selidik.
Jawab :
Misalkan pedagang menyediakan x bungkus roti A dan y bungkus roti B
maka model matematika yang diperoleh adalah:

48
600x + 300y ≤ 60.000 disederhanakan menjadi 6x + 3y ≤ 600
x + y ≤ 150
x ≥ 0
y ≥ 0
f(x,y) = 150 x + 100y
Tentukanlah daerah himpunan penyelesaiannya dengan terlebih dahulu
menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y!
Y
200
150
100
50
0
50 100 150
X
buatlah garis selidik 150x + 100y =
15.000 dan buatlah garis yang sejajar
dengan garis-garis tersebut!
Garis sejajar yang terletak paling jauh dari O(0,0) melalui titik apa?
Berapakah nilai maksimum fungsi f(x,y) = 150x +100y ?

49
C. RANGKUMAN
Buatlah rangkuman dari kegiatan belajar 4!
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

50
LEMBAR LATIHAN SISWA 4
1. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dari
bentuk objektif z = 2x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan
x + y ≤ 5; x + 2y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0!
2. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai minimum dari bentuk
objektif z = 3x + 4y yang memenuhi sistem pertidaksamaan
2x + y ≥ 20; 4x + 3y ≥ 48; x ≥ 0; y ≥ 0!
3. Sinta seorang pembuat kue dalam satu hari paling banyak dapat
membuat 80 kue. Biaya pembuatan kue jenis pertama adalah Rp 500,-
per buah dan biaya pembuatan kue jenis kedua adalah Rp 300.- per
buah. Keuntungan kue jenis pertama Rp 200,- per buah dan
keuntungan kue jenis kedua adalah Rp 300,- per buah. Jika modal
pembuatan kue adalah Rp 34.000,- berapa keuntungan terbesar yang
diperoleh Sinta?

51
Kunci LEMBAR latihan SISWA 4
1. 11
2. 30
3. Rp 19.000

52
TES FORMATIF 4
1. Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x+ 4y dari sistem pertidaksamaan
2x + 3y ≥ 12, 5x + 2y ≥ 19, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah….
a.15 c. 25 e. 40
a. 17 d.33
2. Nilai maksimum bentuk objektif x + 3y pada himpunan penyelesaian
sistem pertidaksamaan x + 2y ≥ 7, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah….
a. 24 c. 28 e. 33
b.26 d.30
3. Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian permasalahan
program linear. Nilai maksimum dari z = 40x + 30y adalah….
y
800
a. 15.000
500
(300,200)
b. 16.000
c. 18.000
d. 20.000
0
400
x
e. 24.000
4. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu lakilaki
paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150
pasang. Toko tersebut hanya dapat memuat 400 pasang sepatu,
keuntungan tiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000,- dan tiap
pasang sepatu wanita adalah Rp 5.000,- jika banyak sepatu laki-laki tidak
boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar yang diperoleh
adalah….
a. Rp 2.750.000,-
b. Rp 3.000.000,-
c. Rp 3.250.000,-
d. Rp 3. 500.000.-
e. Rp 3. 750.000,-

53
Kunci jawaban tes formatif
A. Tes formatif 1.
1. D
2. D
3. B
4. C
5. A
6. A
B. Tes formatif 2
1. A
2. A
3. B
4. E
C. Tes formatif 3.
1. B
2. A
3. C
4. D
D. Tes formatif 4
1. B
2. A
3. C
4. A

54
DAFTAR RUJUKAN
Abdurrahman, Maman 2004, memahami matematika SMK tingkat 2.
Bandung: Tarsito.
Masrihani,Tuti dkk. 2008. Matematika SMK. Jakarta: Erlangga.
Retnawati, Heri. Harnaeti. 2008. Kreatif menggunakan matematika. Jakarta:
PT Visindo Media Persada.
Syamsuddin, 2008 matematika SMK 2 kelompok bisnis dan manajemen.
Grasindo.
To’ali. 2008. Matematika SMK. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional.
Yusuf, Muhammad. 2009 Matematika Kelompok Sosial, Administrasi
Perkantoran dan Akuntansi. Jakarta: Grafindo.

55
JURNAL SISWA
Nama :
Kelas :
Tanggal :
Jawablah pertanyaan di bawah ini berdasarkan keadaan yang
sebenarnya. Jurnal ini berguna untuk memperbaiki pembelajaran
matematika di kelas ini. Jurnal ini tidak mempengaruhi nilai matematika
oleh sebab itu jawablah sesuai dengan apa yang kamu rasakan.
1. Apa saja yang telah kamu pelajari pada materi program linear ini?
2. Topik apa saja dari materi program linear ini yang kamu anggap sulit ?
jelaskan!
3. Topik apa dari materi program linear ini yang kamu anggap mudah?
Jelaskan!
4. Menurutmu, apa pentingnya mempelajari materi program linear ini?

56

57
Menentukan daerah himpunan penyelesaian pada pertidaksamaan linear
Gambarlah grafik daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
berikut:
a. 4x + 3y ≤ 12.
Jawab: untuk menentukan daerah himpunan penyelesaiannya bisa
dilakukan dengan cara sebagai berikut:
i. Sebelum menggambar grafik daerah himpunan
penyelesaian pada bidang cartesius maka terlebih
dahulu kita menggambar garis 4x + 3y = 12.
ii. Untuk menggambar garis 4x + 3y = 12, tentukan titik
potong dengan sumbu x dan sumbu y.

58
Sekarang coba tentukan titik potong dengan sumbu x dengan
syarat y = 0 dan titik potong dengan sumbu y dengan syarat x = 0.
iii. Gambar kan garis tersebut pada bidang cartesius
dengan memasukkan titik-titik yang sudah diketahui.
iv. Untuk mencari daerah himpunan penyelesaiannya yaitu
dengan menyelidiki titik-titik yang tidak terletak pada
garis 4x + 3y = 12. coba ambil dua buah titik yang tidak
terletak pada garis 4x + 3y = 12, kemudian titik tersebut
substitusikan kedalam pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12,
jika pernyataannya benar maka daerah yang memuat
titik tersebut merupakan daerah himpunan
penyelesaian. Untuk memberi arsiran, arsirlah daerah
yang bukan merupakan daerah himpunan penyelesaian
tujuannya untuk memudahkan pada beberapa
pertidaksamaan.
Model matematika dari soal cerita.
Contoh
Seorang pengrajin ukiran membuat 2 macam hiasan dinding, yang setiap
harinya menghasilkan tidak lebih dari 50 buah. Harga bahan untuk sebuah
hiasan dinding jenis I Rp 5.000,- dan untuk sebuah hiasan dinding jenis II
Rp 10.000,- ia tidak akan berbelanja bahan lebih dari Rp 130.000,- setiap
harinya. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut.
Jawab

59
Untuk membuat model matematika coba diperhatikan kalimat-kalimat
dalam soal tersebut;
- “ 2 macam hiasan dinding” yang dihasilkan, ini mengartikan ada 2
jenis produk barang yang dapat dimisalkan jenis I dibuat sebanyak x
buah/hari dan jenis II y buah /hari.
- Hiasan tersebut “ tidak lebih dari 50 buah/hari” dari kalimat
tersebut artinya apa?
- Harga bahan untuk sebuah hiasan dinding jenis I Rp 5.000,- dan
untuk hiasan dinding jenis II Rp 10.000,- ia tidak akan
membelanjakan uangnya lebih dari Rp 130.000,- setiap harinya. Dari
kalimat tersebut artinya apa?
- Karena x dan y merupakan banyaknya barang “ hiasan dinding “ yang
dihasilkan ini artinya x ≥ 0, y ≥ 0.
Atau lebih jelasnya pernyataan tersebut dapat kita nyatakan dalam
bentuk tabel:
Hiasan I Hiasan II Persediaan
Banyak produk x y 50
harga 5.000 10.000 130.000
Jadi dari tabel di atas apa bentuk sistem pertidaksamaannya?
Jadi apa itu model matematika?

60
Model matematika adalah
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…
Menentukan bentuk objektif ax + by
Pada contoh soal di atas, jika keuntungan dari setiap hiasan dinding itu,
masing-masing Rp 1.000,- untuk hiasan I dan Rp 1.500,- untuk hiasan II
maka bentuk objektif dari permasalahan tersebut adalah …
Kita misalkan x = banyaknya hiasan dinding jenis I
y = banyaknya hiasan dinding jenis II
maka keuntungan maksimum yang akan diperoleh dapat disajikan dengan
persamaan apa?
Sekarang coba digambar grafik daerah himpunan penyelesaiannya:
y
0 x