You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
SULIT <strong>3472</strong>/2<br />
Additional Mathematics<br />
Oktober 2012<br />
2 ½ jam<br />
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH<br />
DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN<br />
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA<br />
PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012<br />
PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4)<br />
ADDITIONAL MATHEMATICS<br />
<strong>Kertas</strong> 2<br />
Dua jam tiga puluh minit<br />
Arahan:<br />
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU<br />
1. <strong>Kertas</strong> soalan ini adalah dalam dwibahasa.<br />
2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu<br />
3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.<br />
4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 18 dan ikat sebagai muka hadapan bersamasama<br />
dengan kertas jawapan.<br />
<strong>Kertas</strong> ini mengandungi 18 halaman bercetak<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 2 <strong>3472</strong>/2<br />
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are<br />
the ones commonly used.<br />
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi<br />
adalah yang biasa digunakan.<br />
ALGEBRA<br />
1<br />
b b<br />
2 4ac<br />
m<br />
x 6 loga<br />
loga<br />
m loga<br />
n<br />
2a<br />
n<br />
2 a m x a n = a m + n<br />
7 log a m n = n log a m<br />
3 a m a n = a m – n<br />
4 ( a m ) n = a m n<br />
8<br />
log b <br />
a<br />
log<br />
log<br />
c<br />
c<br />
b<br />
a<br />
5 log mn log m log n<br />
a<br />
a<br />
a<br />
CALCULUS<br />
1 y = uv ,<br />
dy dv du<br />
u<br />
v<br />
3<br />
dx dx dx<br />
dy<br />
dx<br />
<br />
dy<br />
du<br />
<br />
du<br />
dx<br />
2<br />
y <br />
u<br />
v<br />
,<br />
dy<br />
dx<br />
<br />
du<br />
v<br />
dx<br />
dv<br />
u<br />
dx<br />
2<br />
v<br />
1<br />
2<br />
x<br />
x<br />
STATISTICS<br />
1<br />
x<br />
N F <br />
2<br />
<br />
5 m L<br />
C<br />
N<br />
<br />
f<br />
<br />
m <br />
fx<br />
Q<br />
6 I 1<br />
100<br />
f<br />
Q<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
x<br />
x x<br />
2<br />
<br />
x<br />
7<br />
N N<br />
I <br />
Wi<br />
I<br />
W<br />
i<br />
i<br />
4<br />
<br />
2<br />
x<br />
x fx<br />
2<br />
2<br />
f<br />
f<br />
<br />
f<br />
x<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 3 <strong>3472</strong>/2<br />
GEOMETRY<br />
1 Distance / Jarak<br />
2 2<br />
= x x y y <br />
2 1 2 1<br />
2 Midpoint / Titik tengah<br />
3 A point dividing a segment of a line<br />
Titik yang membahagi suatu tembereng garis<br />
1 2 1 2 <br />
x<br />
, y , <br />
<br />
<br />
nx<br />
mx<br />
m n<br />
ny<br />
my<br />
m n<br />
x1 x y y<br />
2 2<br />
2 1 2 <br />
x<br />
, y , <br />
<br />
4 Area of triangle / Luas segitiga<br />
1<br />
3<br />
2 x y x y x y x y x y x y<br />
= <br />
1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3<br />
TRIGONOMETRY<br />
1 Arc length, s = r 4 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA<br />
2 Area of sector,<br />
A<br />
1<br />
2<br />
2<br />
r <br />
5 Area of triangle / Luas segitiga<br />
1<br />
= absin<br />
C<br />
2<br />
3<br />
a<br />
sin A<br />
<br />
b<br />
sin B<br />
<br />
c<br />
sin C<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 4 <strong>3472</strong>/2<br />
Section A<br />
Bahagian A<br />
[40 marks]<br />
[40 markah]<br />
Answer all questions.<br />
Jawab semua soalan.<br />
2<br />
1. Solve the simultaneous equation 2x y x xy 7 5 . [5 marks]<br />
2<br />
Selesaikan persamaan serentak 2x y x xy 7 5 . [5 markah]<br />
2<br />
2. The quadratic equation x px 2(2 p x)<br />
0 has two equal roots.<br />
2<br />
Persamaan kuadratik x px 2(2 p x)<br />
0 mempunyai dua punca yang<br />
sama .<br />
(a) Find the possible values of p. [3 marks]<br />
Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p.<br />
[3 markah]<br />
(b) Hence, using p > 0 , find the value of the root. [2 marks]<br />
Seterusnya, menggunakan p > 0 , cari nilai punca tersebut. [2 markah]<br />
3. (a) Given that log 3 2 p and log 3 5 q . Express in terms of p and/or q ,<br />
Diberi bahawa<br />
dan/atau q ,<br />
(i) log 3 30<br />
log 3 2 p dan log 3 5 q . Ungkapkan dalam sebutan p<br />
(ii) log 9 50<br />
[5 marks]<br />
[5 markah]<br />
(b)<br />
log<br />
2<br />
x<br />
Solve 3 243. [3 marks]<br />
log<br />
2<br />
x<br />
Selesaikan 3 243. [3 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 5 <strong>3472</strong>/2<br />
4. Solution by scale drawing will not be accepted.<br />
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.<br />
Diagram 4 shows a straight line AC. Point B lies on the line AC.<br />
Rajah 4 menunjukkan suatu garis lurus AC. Titik B terletak pada garis AC.<br />
y<br />
C (6 , 2)<br />
O<br />
x<br />
• B<br />
A (– 3, – 4)<br />
Diagram 4<br />
Rajah 4<br />
(a) Calculate the area of triangle AOC. [2 marks]<br />
Hitung luas segi tiga AOC.<br />
[2 markah]<br />
(b)<br />
Find<br />
Cari<br />
(i)<br />
the equation of the straight line which passes through point C and<br />
is perpendicular to AC.<br />
[3 marks]<br />
persamaan garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan<br />
AC.<br />
[3 markah]<br />
(ii) the coordinates of B, given AB : AC = 2 : 5. [3 marks]<br />
koordinat B, diberi AB : AC = 2 : 5.<br />
[3 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 6 <strong>3472</strong>/2<br />
5. Given p 2x<br />
1 and y 3p<br />
2 1.<br />
Diberi p 2x<br />
1 dan y 3p<br />
2 1.<br />
Find<br />
Cari<br />
(a)<br />
the rate of change of x, given that p changes at a rate of 3 units per second.<br />
[2 marks]<br />
kadar perubahan bagi x, diberi p berubah dengan kadar 3 unit se saat.<br />
[2 markah]<br />
(b)<br />
dy<br />
dx<br />
dy<br />
dx<br />
in terms of x.<br />
dalam sebutan x.<br />
[2 marks]<br />
[2 markah]<br />
(c) the corresponding value of x when y is minimum. [2 marks]<br />
nilai x yang sepadan bila y minimum.<br />
[2 markah]<br />
(d) the approximate change in y given that x decreases from 2 to 1.98 .<br />
[2 marks]<br />
perubahan hampir dalam y diberi x menyusut daripada 2 kepada 1.98 .<br />
[2 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 7 <strong>3472</strong>/2<br />
6. (a) Given that the variance of 15 numbers is 20.14 and the sum of the squares<br />
for the numbers is 680. Find the mean of the 15 numbers. [2 marks]<br />
Diberi nilai varian bagi 15 nombor adalah 20.14 dan jumlah kuasa dua bagi<br />
nombor-nombor tersebut adalah 680. Carikan nilai min bagi 15 nombor<br />
tersebut.<br />
[2 markah]<br />
(b)<br />
In Diagram 6, the histogram shows the distribution of weight for 10 students.<br />
Dalam Rajah 6, histogram menunjukkan taburan berat bagi 10 orang pelajar.<br />
Number of students<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
34.5 44.5 54.5 64.5<br />
Weight ( kg )<br />
Diagram 6<br />
Rajah 6<br />
(i) Based on Diagram 6, copy and complete Table 6.<br />
Berdasarkan kepada Rajah 6, salin dan lengkapkan Jadual 6.<br />
Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69<br />
Cumulative<br />
Frequency<br />
Table 6<br />
Jadual 6<br />
(ii)<br />
Hence, without using ogive, determine the median.<br />
Seterusnya, tanpa menggunakan ogif, tentukan nilai median.<br />
[4 marks]<br />
[4 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 8 <strong>3472</strong>/2<br />
Section B<br />
Bahagian B<br />
[40 marks]<br />
[40 markah]<br />
Answer any four questions from this section.<br />
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.<br />
2<br />
7. The quadratic function f ( x)<br />
x 2x<br />
4 can be expressed in the form of<br />
2<br />
f ( x)<br />
( x p ) q , where p and q are constants.<br />
2<br />
Fungsi kuadratik f ( x)<br />
x 2x<br />
4 boleh diungkapkan dalam bentuk<br />
2<br />
f ( x)<br />
( x p ) q , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.<br />
(a) By using the method of completing the square, find the value of p and of q.<br />
[4 marks]<br />
Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai p dan<br />
nilai q.<br />
[4 markah]<br />
(b)<br />
State<br />
Nyatakan<br />
i) the maximum point.<br />
titik maksimum.<br />
ii)<br />
the equation of the axis of symmetry.<br />
persamaan paksi simetri.<br />
[2 marks]<br />
[2 marks]<br />
2<br />
(c) Sketch the graph of f ( x)<br />
x 2x<br />
4 for 3 x 3. Hence,<br />
determine its corresponding range.<br />
[4 marks]<br />
2<br />
Lakarkan graf f ( x)<br />
x 2x<br />
4 bagi 3<br />
x 3. Seterusnya,<br />
tentukan julat nilai yang sepadan.<br />
[4 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 9 <strong>3472</strong>/2<br />
8. (a) Diagram 7 shows the inverse function<br />
x<br />
f : x b , where a and b are<br />
a<br />
constants.<br />
x<br />
Rajah 7 menunjukkan fungsi songsang f : x b , dimana a dan b<br />
a<br />
adalah pemalar.<br />
x<br />
f<br />
x <br />
a<br />
b<br />
6<br />
12<br />
– 6<br />
– 3<br />
Diagram 7<br />
Rajah 7<br />
Calculate the value of a and of b .<br />
Hitungkan nilai a dan nilai b .<br />
[5 marks]<br />
[5 markah]<br />
(b) Given the functions f x 9<br />
: xm<br />
xm<br />
,<br />
n<br />
, g : x , x 0 and<br />
x<br />
3x<br />
composite function fg : x , x 1 , find the value of m and of n .<br />
1 x<br />
Diberi fungsi<br />
[5 marks]<br />
f x 9<br />
: x m<br />
x m<br />
,<br />
n<br />
, g : x , x 0 dan fungsi<br />
x<br />
3x<br />
gubahan fg : x , x 1, cari nilai m dan nilai n. [5 markah]<br />
1 x<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 10 <strong>3472</strong>/2<br />
9. Solution by scale drawing will not be accepted.<br />
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.<br />
Diagram 9 shows a parallelogram ABCD. It is given that the equation of straight line<br />
BD is 13y 4x<br />
30 and the gradient of straight line CD is 1 .<br />
Rajah 9 menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. Diberi bahawa persamaan<br />
garis lurus BD ialah 13y 4x<br />
30 dan kecerunan garis lurus CD ialah 1.<br />
y<br />
A (2, 16)<br />
B<br />
D (- 14, - 2)<br />
O<br />
x<br />
C<br />
Diagram 9<br />
Rajah 9<br />
(a)<br />
Find<br />
Cari<br />
(i) the equation of the straight line AB. [2 marks]<br />
persamaan garis lurus AB.<br />
[2 markah]<br />
(ii) the coordinates of B. [2 marks]<br />
koordinat B.<br />
[2 markah]<br />
(iii) the coordinates of C. [3 marks]<br />
koordinat C.<br />
[3 markah]<br />
(b)<br />
Point P moves such that its distance from point A is always half its distance from<br />
point D.<br />
Find the equation of the locus of P.<br />
[3 marks]<br />
Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa setengah<br />
kali jaraknya dari titik D.<br />
Cari persamaan lokus bagi P.<br />
[3 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 11 <strong>3472</strong>/2<br />
10. In Diagram 10, AOBC is a semicircle with centre O and radius 5 cm. Triangle OBC is<br />
an equilateral triangle.<br />
Dalam Rajah 10, AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm.<br />
Segi tiga OBC ialah segi tiga sama sisi.<br />
C<br />
θ<br />
A<br />
[ Use / Guna π = 3.142 ]<br />
O<br />
Diagram 10<br />
Rajah 10<br />
B<br />
Calculate<br />
Hitung<br />
(a) the value of θ, in radians. [2 marks]<br />
nilai θ, dalam radian.<br />
[2 markah]<br />
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]<br />
perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.<br />
[4 markah]<br />
(c) the area, in cm 2 , of the shaded region. [4 marks]<br />
luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek.<br />
[4 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 12 <strong>3472</strong>/2<br />
11. The curve y x<br />
3 2kx<br />
2 10 which passes through point (1, –3) has a gradient<br />
function<br />
3x 2 12 x .<br />
Lengkung y x<br />
3 2kx<br />
2 10 yang melalui titik (1, –3) mempunyai fungsi kecerunan<br />
3x 2 12 x .<br />
Find<br />
Cari<br />
(a) the value of k. [2 marks]<br />
nilai k .<br />
[2 markah]<br />
(b) the equation of the normal to the curve at point (1, – 3) . [3 marks]<br />
persamaaan normal kepada lengkung pada titik (1, – 3) . [3 markah]<br />
(c)<br />
the turning points of the curve and determine the maximum and the minimum<br />
points.<br />
[5 marks]<br />
titik-titik pusingan lengkung itu dan tentukan titik maksimum dan titik<br />
minimum.<br />
[5 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 13 <strong>3472</strong>/2<br />
Section C<br />
Bahagian C<br />
[20 marks]<br />
[20 markah]<br />
Answer all questions in this section.<br />
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.<br />
12. Diagram 12 shows two triangles, PQT and QRS. PQT is an isosceles triangle.<br />
Given that PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50 o and SQR = 100 o .<br />
PQR and QST are straight lines.<br />
Rajah 12 menunjukkan dua segitiga, PQT dan QRS.<br />
PQT ialah segi tiga sama<br />
kaki. Diberi PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50 o dan SQR = 100 o .<br />
T<br />
.<br />
40 cm<br />
S<br />
P<br />
50 o 100o<br />
Q<br />
R<br />
Diagram 12<br />
Rajah 12<br />
(a)<br />
Find,<br />
Carikan,<br />
(i)<br />
(ii)<br />
the length of QT,<br />
panjang QT,<br />
the length of SR,<br />
panjang SR,<br />
[5 marks]<br />
[5 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 14 <strong>3472</strong>/2<br />
(b)<br />
Point V lies on PR such that SV = SQ.<br />
Titik V terletak di atas PR dengan keadaan SV = SQ.<br />
(i)<br />
(ii)<br />
Sketch the SVR.<br />
Lakar SVR.<br />
Calculate the area, in cm 2 , of SVR.<br />
Hitung luas, dalam cm 2 , bagi SVR.<br />
[5 marks]<br />
[5 markah]<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 15 <strong>3472</strong>/2<br />
13. Table 13 shows the prices and the price indices for five types of items P,Q,R,S and T<br />
used by a company.<br />
Diagram 13 is a pie chart which represents the relative quantities of the items used.<br />
Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis item, P,Q,R,S dan T<br />
yang digunakan oleh sebuah syarikat.<br />
Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan<br />
item-item tersebut.<br />
Item<br />
Price (RM) in the year<br />
Harga (RM) pada tahun<br />
2008 2010<br />
Price index in the year 2010<br />
based in the year 2008<br />
Indeks harga pada tahun<br />
2010 berasaskan 2008<br />
P 1600 1920 120<br />
Q x 1610 115<br />
R 1200 y 110<br />
S 900 945 z<br />
T 1300 1690 130<br />
Table 13<br />
Jadual 13<br />
P<br />
Q<br />
90 0 54 0 36 0<br />
R<br />
T<br />
108 0<br />
S<br />
Diagram 13<br />
Rajah 13<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 16 <strong>3472</strong>/2<br />
(a) Find the values of x, y and z. [3 marks]<br />
Carikan nilai bagi x, y dan z .<br />
[3 markah]<br />
(b) Calculate the composite index for the price of the items in the year 2010<br />
based on the year 2008. [3 marks]<br />
Hitungkan indeks gubahan bagi harga item-item tersebut pada 2010<br />
berasaskan tahun 2008.<br />
[3 markah]<br />
(c) The total expenditure on all the items in the year 2008 was RM 25 600.<br />
Calculate the corresponding total expenditure for the year 2010. [2 marks]<br />
Jumlah perbelanjaan bagi semua item tersebut pada tahun 2008 ialah<br />
RM25 600. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2010.<br />
[2 markah]<br />
(d)<br />
The price of items T is expected to decrease by m % from the year 2010 to the<br />
year 2012. Given that the expected composite index for the year 2012 based on<br />
the year 2008 is 117.<br />
Find the value of m.<br />
[2 marks]<br />
Harga item T dijangka menyusut sebanyak m% dari tahun 2010 ke tahun<br />
2012. Diberi bahawa indeks gubahan bagi tahun 2012 berasaskan tahun 2008<br />
ialah 117.<br />
Carikan nilai m.<br />
[2 markah]<br />
END OF QUESTION PAPER<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 17 <strong>3472</strong>/2<br />
INFORMATION FOR CANDIDATES<br />
MAKLUMAT UNTUK CALON<br />
1 This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.<br />
<strong>Kertas</strong> soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C<br />
2 Answer all questions in Section A, four questions from Section B and all questions<br />
from Section C.<br />
Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B<br />
dan semua soalan daripada Bahagian C<br />
3 Write you answer on the ‘buku jawapan’ provided. If the buku jawapan is insufficient,<br />
you may ask for‘helaian tambahan’ from the invigilator.<br />
Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku<br />
jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan.<br />
4 Show your working. It may help you to get marks.<br />
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda<br />
untuk mendapatkan markah.<br />
5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.<br />
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.<br />
6 The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.<br />
Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan cerian soalan are shown in brackets.<br />
7 A list of formulae is provided on pages 2 and 3.<br />
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3<br />
8. You may use a non-programmable scientific calculator.<br />
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh<br />
diprogramkan.<br />
9. Tie the ‘ helaian tambahan’ together with the ‘buku jawapan’ and hand in to the<br />
invigilator at the end of the examination.<br />
Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan serahkan<br />
kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT
SULIT 18 <strong>3472</strong>/2<br />
NO.KAD PENGENALAN<br />
NAMA PELAJAR : ___________________________________________<br />
TINGKATAN 4<br />
: ___________________<br />
Arahan Kepada Calon<br />
1 Tulis nombor kad pengenalan dan nama anda pada ruang yang disediakan.<br />
2 Tandakan ( / ) untuk soalan yang dijawab.<br />
3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan.<br />
Kod Pemeriksa<br />
Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh<br />
1 5<br />
2 5<br />
A<br />
3 8<br />
4 8<br />
5 8<br />
6 6<br />
7 10<br />
B 8 10<br />
9 10<br />
10 10<br />
11 10<br />
12 10<br />
C<br />
13 10<br />
Markah Diperoleh<br />
( Untuk Kegunaan<br />
Pemeriksa)<br />
JUMLAH<br />
<strong>3472</strong>/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT