3472 MT_Kertas 2

SULIT 3472/2 

Additional Mathematics 

Oktober 2012 

2 ½ jam 

BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH 

DAN SEKOLAH KECEMERLANGAN 

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA 

PENTAKSIRAN DIAGNOSTIK AKADEMIK SBP 2012 

PEPERIKSAAN AKHIR TAHUN (TINGKATAN 4) 

ADDITIONAL MATHEMATICS 

Kertas 2 

Dua jam tiga puluh minit 

Arahan: 

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 

2. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu 

3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. 

4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 18 dan ikat sebagai muka hadapan bersamasama 

dengan kertas jawapan. 

Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak 

3472/2 © 2012 Hak Cipta BPSBPSK SULIT

SULIT 2 3472/2 

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are 

the ones commonly used. 

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi 

adalah yang biasa digunakan. 

ALGEBRA 

1 

b b 

2 4ac 

m 

x 6 loga 

loga 

m loga 

n 

2a 

n 

2 a m x a n = a m + n 

7 log a m n = n log a m 

3 a m a n = a m – n 

4 ( a m ) n = a m n 

8 

log b 

a 

log 

log 

c 

c 

b 

a 

5 log mn log m log n 

a 

a 

a 

CALCULUS 

1 y = uv , 

dy dv du 

u 

v 

3 

dx dx dx 

dy 

dx 

 

dy 

du 

 

du 

dx 

2 

y 

u 

v 

, 

dy 

dx 

 

du 

v 

dx 

dv 

u 

dx 

2 

v 

1 

2 

x 

x 

STATISTICS 

1 

x 

N F 

2 

 

5 m L 

C 

N 

 

f 

 

m 

fx 

Q 

6 I 1 

100 

f 

Q 

2 

3 

2 

2 

x 

x x 

2 

 

x 

7 

N N 

I 

Wi 

I 

W 

i 

i 

4 

 

2 

x 

x fx 

2 

2 

f 

f 

 

f 

x 



GEOMETRY 

1 Distance / Jarak 

2 2 

= x x y y 

2 1 2 1 

2 Midpoint / Titik tengah 

3 A point dividing a segment of a line 

Titik yang membahagi suatu tembereng garis 

1 2 1 2 

x 

, y , 

 

 

nx 

mx 

m n 

ny 

my 

m n 

x1 x y y 

2 2 

2 1 2 

x 

, y , 

 

4 Area of triangle / Luas segitiga 

1 

3 

2 x y x y x y x y x y x y 

= 

1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 3 

TRIGONOMETRY 

1 Arc length, s = r 4 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA 

2 Area of sector, 

A 

1 

2 

2 

r 

5 Area of triangle / Luas segitiga 

1 

= absin 

C 

2 

3 

a 

sin A 

 

b 

sin B 

 

c 

sin C 



Section A 

Bahagian A 

[40 marks] 

[40 markah] 

Answer all questions. 

Jawab semua soalan. 

2 

1. Solve the simultaneous equation 2x y x xy 7 5 . [5 marks] 

2 

Selesaikan persamaan serentak 2x y x xy 7 5 . [5 markah] 

2 

2. The quadratic equation x px 2(2 p x) 

0 has two equal roots. 

2 

Persamaan kuadratik x px 2(2 p x) 

0 mempunyai dua punca yang 

sama . 

(a) Find the possible values of p. [3 marks] 

Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. 

[3 markah] 

(b) Hence, using p > 0 , find the value of the root. [2 marks] 

Seterusnya, menggunakan p > 0 , cari nilai punca tersebut. [2 markah] 

3. (a) Given that log 3 2 p and log 3 5 q . Express in terms of p and/or q , 

Diberi bahawa 

dan/atau q , 

(i) log 3 30 

log 3 2 p dan log 3 5 q . Ungkapkan dalam sebutan p 

(ii) log 9 50 

[5 marks] 

[5 markah] 

(b) 

log 

2 

x 

Solve 3 243. [3 marks] 

log 

2 

x 

Selesaikan 3 243. [3 markah] 



4. Solution by scale drawing will not be accepted. 

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. 

Diagram 4 shows a straight line AC. Point B lies on the line AC. 

Rajah 4 menunjukkan suatu garis lurus AC. Titik B terletak pada garis AC. 

y 

C (6 , 2) 

O 

x 

• B 

A (– 3, – 4) 

Diagram 4 

Rajah 4 

(a) Calculate the area of triangle AOC. [2 marks] 

Hitung luas segi tiga AOC. 

[2 markah] 

(b) 

Find 

Cari 

(i) 

the equation of the straight line which passes through point C and 

is perpendicular to AC. 

[3 marks] 

persamaan garis lurus yang melalui titik C dan berserenjang dengan 

AC. 

[3 markah] 

(ii) the coordinates of B, given AB : AC = 2 : 5. [3 marks] 

koordinat B, diberi AB : AC = 2 : 5. 

[3 markah] 



5. Given p 2x 

1 and y 3p 

2 1. 

Diberi p 2x 

1 dan y 3p 

2 1. 

Find 

Cari 

(a) 

the rate of change of x, given that p changes at a rate of 3 units per second. 

[2 marks] 

kadar perubahan bagi x, diberi p berubah dengan kadar 3 unit se saat. 

[2 markah] 

(b) 

dy 

dx 

dy 

dx 

in terms of x. 

dalam sebutan x. 

[2 marks] 

[2 markah] 

(c) the corresponding value of x when y is minimum. [2 marks] 

nilai x yang sepadan bila y minimum. 

[2 markah] 

(d) the approximate change in y given that x decreases from 2 to 1.98 . 

[2 marks] 

perubahan hampir dalam y diberi x menyusut daripada 2 kepada 1.98 . 

[2 markah] 



6. (a) Given that the variance of 15 numbers is 20.14 and the sum of the squares 

for the numbers is 680. Find the mean of the 15 numbers. [2 marks] 

Diberi nilai varian bagi 15 nombor adalah 20.14 dan jumlah kuasa dua bagi 

nombor-nombor tersebut adalah 680. Carikan nilai min bagi 15 nombor 

tersebut. 

[2 markah] 

(b) 

In Diagram 6, the histogram shows the distribution of weight for 10 students. 

Dalam Rajah 6, histogram menunjukkan taburan berat bagi 10 orang pelajar. 

Number of students 

4 

3 

2 

1 

34.5 44.5 54.5 64.5 

Weight ( kg ) 

Diagram 6 

Rajah 6 

(i) Based on Diagram 6, copy and complete Table 6. 

Berdasarkan kepada Rajah 6, salin dan lengkapkan Jadual 6. 

Class 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 

Cumulative 

Frequency 

Table 6 

Jadual 6 

(ii) 

Hence, without using ogive, determine the median. 

Seterusnya, tanpa menggunakan ogif, tentukan nilai median. 

[4 marks] 

[4 markah] 



Section B 

Bahagian B 

[40 marks] 

[40 markah] 

Answer any four questions from this section. 

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. 

2 

7. The quadratic function f ( x) 

x 2x 

4 can be expressed in the form of 

2 

f ( x) 

( x p ) q , where p and q are constants. 

2 

Fungsi kuadratik f ( x) 

x 2x 

4 boleh diungkapkan dalam bentuk 

2 

f ( x) 

( x p ) q , dengan keadaan p dan q ialah pemalar. 

(a) By using the method of completing the square, find the value of p and of q. 

[4 marks] 

Dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua, cari nilai p dan 

nilai q. 

[4 markah] 

(b) 

State 

Nyatakan 

i) the maximum point. 

titik maksimum. 

ii) 

the equation of the axis of symmetry. 

persamaan paksi simetri. 

[2 marks] 

[2 marks] 

2 

(c) Sketch the graph of f ( x) 

x 2x 

4 for 3 x 3. Hence, 

determine its corresponding range. 

[4 marks] 

2 

Lakarkan graf f ( x) 

x 2x 

4 bagi 3 

x 3. Seterusnya, 

tentukan julat nilai yang sepadan. 

[4 markah] 



8. (a) Diagram 7 shows the inverse function 

x 

f : x b , where a and b are 

a 

constants. 

x 

Rajah 7 menunjukkan fungsi songsang f : x b , dimana a dan b 

a 

adalah pemalar. 

x 

f 

x 

a 

b 

6 

12 

– 6 

– 3 

Diagram 7 

Rajah 7 

Calculate the value of a and of b . 

Hitungkan nilai a dan nilai b . 

[5 marks] 

[5 markah] 

(b) Given the functions f x 9 

: xm 

xm 

, 

n 

, g : x , x 0 and 

x 

3x 

composite function fg : x , x 1 , find the value of m and of n . 

1 x 

Diberi fungsi 

[5 marks] 

f x 9 

: x m 

x m 

, 

n 

, g : x , x 0 dan fungsi 

x 

3x 

gubahan fg : x , x 1, cari nilai m dan nilai n. [5 markah] 

1 x 



9. Solution by scale drawing will not be accepted. 

Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. 

Diagram 9 shows a parallelogram ABCD. It is given that the equation of straight line 

BD is 13y 4x 

30 and the gradient of straight line CD is 1 . 

Rajah 9 menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD. Diberi bahawa persamaan 

garis lurus BD ialah 13y 4x 

30 dan kecerunan garis lurus CD ialah 1. 

y 

A (2, 16) 

B 

D (- 14, - 2) 

O 

x 

C 

Diagram 9 

Rajah 9 

(a) 

Find 

Cari 

(i) the equation of the straight line AB. [2 marks] 

persamaan garis lurus AB. 

[2 markah] 

(ii) the coordinates of B. [2 marks] 

koordinat B. 

[2 markah] 

(iii) the coordinates of C. [3 marks] 

koordinat C. 

[3 markah] 

(b) 

Point P moves such that its distance from point A is always half its distance from 

point D. 

Find the equation of the locus of P. 

[3 marks] 

Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa setengah 

kali jaraknya dari titik D. 

Cari persamaan lokus bagi P. 

[3 markah] 



10. In Diagram 10, AOBC is a semicircle with centre O and radius 5 cm. Triangle OBC is 

an equilateral triangle. 

Dalam Rajah 10, AOBC ialah sebuah semi bulatan berpusat O dengan jejari 5 cm. 

Segi tiga OBC ialah segi tiga sama sisi. 

C 

θ 

A 

[ Use / Guna π = 3.142 ] 

O 

Diagram 10 

Rajah 10 

B 

Calculate 

Hitung 

(a) the value of θ, in radians. [2 marks] 

nilai θ, dalam radian. 

[2 markah] 

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks] 

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. 

[4 markah] 

(c) the area, in cm 2 , of the shaded region. [4 marks] 

luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek. 

[4 markah] 



11. The curve y x 

3 2kx 

2 10 which passes through point (1, –3) has a gradient 

function 

3x 2 12 x . 

Lengkung y x 

3 2kx 

2 10 yang melalui titik (1, –3) mempunyai fungsi kecerunan 

3x 2 12 x . 

Find 

Cari 

(a) the value of k. [2 marks] 

nilai k . 

[2 markah] 

(b) the equation of the normal to the curve at point (1, – 3) . [3 marks] 

persamaaan normal kepada lengkung pada titik (1, – 3) . [3 markah] 

(c) 

the turning points of the curve and determine the maximum and the minimum 

points. 

[5 marks] 

titik-titik pusingan lengkung itu dan tentukan titik maksimum dan titik 

minimum. 

[5 markah] 



Section C 

Bahagian C 

[20 marks] 

[20 markah] 

Answer all questions in this section. 

Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 

12. Diagram 12 shows two triangles, PQT and QRS. PQT is an isosceles triangle. 

Given that PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50 o and SQR = 100 o . 

PQR and QST are straight lines. 

Rajah 12 menunjukkan dua segitiga, PQT dan QRS. 

PQT ialah segi tiga sama 

kaki. Diberi PT = 40 cm , PQ = QR, QT = 3 QS, TPQ = 50 o dan SQR = 100 o . 

T 

. 

40 cm 

S 

P 

50 o 100o 

Q 

R 

Diagram 12 

Rajah 12 

(a) 

Find, 

Carikan, 

(i) 

(ii) 

the length of QT, 

panjang QT, 

the length of SR, 

panjang SR, 

[5 marks] 

[5 markah] 



(b) 

Point V lies on PR such that SV = SQ. 

Titik V terletak di atas PR dengan keadaan SV = SQ. 

(i) 

(ii) 

Sketch the SVR. 

Lakar SVR. 

Calculate the area, in cm 2 , of SVR. 

Hitung luas, dalam cm 2 , bagi SVR. 

[5 marks] 

[5 markah] 



13. Table 13 shows the prices and the price indices for five types of items P,Q,R,S and T 

used by a company. 

Diagram 13 is a pie chart which represents the relative quantities of the items used. 

Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi lima jenis item, P,Q,R,S dan T 

yang digunakan oleh sebuah syarikat. 

Rajah 13 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan 

item-item tersebut. 

Item 

Price (RM) in the year 

Harga (RM) pada tahun 

2008 2010 

Price index in the year 2010 

based in the year 2008 

Indeks harga pada tahun 

2010 berasaskan 2008 

P 1600 1920 120 

Q x 1610 115 

R 1200 y 110 

S 900 945 z 

T 1300 1690 130 

Table 13 

Jadual 13 

P 

Q 

90 0 54 0 36 0 

R 

T 

108 0 

S 

Diagram 13 

Rajah 13 



(a) Find the values of x, y and z. [3 marks] 

Carikan nilai bagi x, y dan z . 

[3 markah] 

(b) Calculate the composite index for the price of the items in the year 2010 

based on the year 2008. [3 marks] 

Hitungkan indeks gubahan bagi harga item-item tersebut pada 2010 

berasaskan tahun 2008. 

[3 markah] 

(c) The total expenditure on all the items in the year 2008 was RM 25 600. 

Calculate the corresponding total expenditure for the year 2010. [2 marks] 

Jumlah perbelanjaan bagi semua item tersebut pada tahun 2008 ialah 

RM25 600. Hitung jumlah perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2010. 

[2 markah] 

(d) 

The price of items T is expected to decrease by m % from the year 2010 to the 

year 2012. Given that the expected composite index for the year 2012 based on 

the year 2008 is 117. 

Find the value of m. 

[2 marks] 

Harga item T dijangka menyusut sebanyak m% dari tahun 2010 ke tahun 

2012. Diberi bahawa indeks gubahan bagi tahun 2012 berasaskan tahun 2008 

ialah 117. 

Carikan nilai m. 

[2 markah] 

END OF QUESTION PAPER 



INFORMATION FOR CANDIDATES 

MAKLUMAT UNTUK CALON 

1 This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C. 

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C 

2 Answer all questions in Section A, four questions from Section B and all questions 

from Section C. 

Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian B 

dan semua soalan daripada Bahagian C 

3 Write you answer on the ‘buku jawapan’ provided. If the buku jawapan is insufficient, 

you may ask for‘helaian tambahan’ from the invigilator. 

Jawapan anda hendaklah ditulis di dalam buku jawapan yang disediakan. Sekiranya buku 

jawapan tidak mencukupi, sila dapatkan helaian tambahan daripada pengawas peperiksaan. 

4 Show your working. It may help you to get marks. 

Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda 

untuk mendapatkan markah. 

5 The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 

6 The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. 

Markah yang diperuntukan bagi setiap soalan dan cerian soalan are shown in brackets. 

7 A list of formulae is provided on pages 2 and 3. 

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3 

8. You may use a non-programmable scientific calculator. 

Anda dibenarkan menggunakan kalkulator scientific calculator yang tidak boleh 

diprogramkan. 

9. Tie the ‘ helaian tambahan’ together with the ‘buku jawapan’ and hand in to the 

invigilator at the end of the examination. 

Ikat helaian tambahan dan kertas graf bersama-sama dengan buku jawapan dan serahkan 

kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan. 



NO.KAD PENGENALAN 

NAMA PELAJAR : ___________________________________________ 

TINGKATAN 4 

: ___________________ 

Arahan Kepada Calon 

1 Tulis nombor kad pengenalan dan nama anda pada ruang yang disediakan. 

2 Tandakan ( / ) untuk soalan yang dijawab. 

3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan. 

Kod Pemeriksa 

Bahagian Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh 

1 5 

2 5 

A 

3 8 

4 8 

5 8 

6 6 

7 10 

B 8 10 

9 10 

10 10 

11 10 

12 10 

C 

13 10 

Markah Diperoleh 

( Untuk Kegunaan 

Pemeriksa) 

JUMLAH

3472 MT_Kertas 2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?