Matematika - 11 SMA (Bab Suku Banyak)

B A B . S u k u B a n y a k
11. Diketahui persamaan 6x 3 + 2x 2 – x + 6 = 0 Jika akar-akar persamaan tersebut adalah x 1 , x 2 , dan
x 3 , maka x 1 + x 2 + x 3 = …
Jawab:
6x 3 + 2x 2 –x + 6 = 0
b
x 1 + x 2 + x 3 =
a
2 1
x 1 + x 2 + x 3 =
6 3
12. Jika x 2 + x – 6 adalah faktor dari x 4 + 5x 3 + ax 2 – 22x + b, maka nilai a dan b adalah …
Jawab:
f(x) = x 4 + 5x 3 + ax 2 – 22x + b
f(x) = (x 2 + x -6)V(x)
f(x) = (x +3)(x – 2) V(x)
f(-3) = 0
(-3) 4 + 5(-3) 3 + a(-3) 2 -22(-3) + b = 0
81 – 135 + 9a + 66 + b = 0
9a + b = 12 …(1)
f(2) = 0
(2) 4 + 5( 2) 3 + a(2) 2 -22(2) + b = 0
16 + 40 + 4a – 44 + b = 0
4a + b = 12 … (2)
Dari (1) dan 2 diperoleh:
9a + b = 12
4a + b = 12 –
5a = 0
a = 0
9.0 + b = 12
b = 12
13. Suku banyak f(x) dibagi x 2 – 9 bersisa 2x-3 dan f(x) dibagi x 2 – x – 2 bersisa 2x + 7, maka f(x) dibagi
(x 2 – 2x –3) akan bersisa …
Jawab:
f(x) = (x 2 – 9).V9x) + 2x -3
f(x) = (x + 3)(x – 3).V(x) + 2x – 3
f(3) = 2(3) -3 = 3
f(-3) = 2(-3) -3 = -9
f(x) = (x 2 –x – 2)H(x) + 2x + 7
f(x) = (x – 2)(x +1)H(x) + 2x + 7
f(2) = 2(2) + 7 = 11
f(-1) = 2(-1) + 7 = 5
f(x) = (x 2 –2x – 3)R(x) + ax + b
f(x) = (x -3)(x + 1)R(x) + ax +b
f(3) = 3a + b = 3 …. (1)
f(-1) = -a + b = 5 ….(2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
3a + b = 3
-a + b = 5 -
4a = -2
a = ½
6
Matematika