suplemen kalkulator kelas xii final

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA2012Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMAi

PenyusunDrs. Slamet WibowoSeno Soebekti, Spd.Dra. LutfinayatiPenyuntingTeam MGMP MatematikaDKIMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTAMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTAii

2012KATA PENGANTARPuji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa senantiasa terpanjatkan atas rahmat dan hidayahyang terlimpah dengan terbitnya Suplemen Pembelajaran Matematika dengan media Kalkulator ini.Suplemen pembelajaran ini merupakan wujud dari visi dan misi MGMP Matematika SMA ProvinsiDKI Jakarta dalam kiprahnya meningkatkan prestasi belajar siswa dalam rangka mencerdaskankehidupan bangsa.Ucapan terimaksih kami tujukan kepada Bapak Budiana selaku Kepala seksi kurikulum DinasPendidikan Provinsi DKI Jakarta, atas sumbang saran dan dukungan moril sehingga suplemen inidapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kami juga mengucapkan terimakasih setinggi-tinginyakepada Bapak Wicak dari Kasio Indonesia yang telah memberikan dukungan peralatan yang sangatmembantu kami dalam penyusunan suplemen ini. Tak lupa kami mengucapkan terimakasih kepadaBapak Sarjito selaku ketua MGMP Matematika Provinsi DKI yang telah memberikan kepaercayaankepada kami untuk dapat merealisasikan gagasan pembelajaran menggunakan media Kalkulator ini.Suplemen ini disusun dan diterbitkan untuk membantu para siswa SMA/MA dalam meningkatkankompetensi siswa pada pelajaran Matematika di tingkat Sekolah Menengah Atas. PemanfaatanKalkulator dalam proses pembelajaran Matematika diharapkan mampu mendorong kreativitas danmotivasi belajar siswa, karena kalkulator mampu membantu memecahkan masalah yang rumitsehingga siswa dapat pacu untuk meningkatkan daya analisisnya. Dengan demikian pada akhirnyadiharapkan dapat meningkatkan efisiensi dan efektivitas belajar sehingga mempertajam kesiapandalam meraih sukses pada Ujian Nasional.Meskipun demikian tinggi harapan kami, menyadari berbagai keterbatasan, suplemen ini tentumasih banyak kekurangan dan tentu jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, mohon kiranya parapembaca dan para pengguna, khususnya teman sejawat kami sudi kiranya memberikan masukandalam bentuk kritik dan saran untuk perbaikan dan penyempurnaannya pada edisi-edisi berikutnya.Akhirnya, semoga suplemen ini dapat digunakan buku ini dapat berguna peningkatan mutupembelajaran pada umumnya dan matematika pada khususnyaJakarta, Desember 2011Tim PenulisSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMAiii

Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMADinas Pendidikan Provinsi DKI JakartaSalah satu upaya Dinas pendidikan Provinsi DKI Jakarta adalah memacu kualitaspembelajaran yang menghasilkan lulusan yang kreatif dan inovatif. Di tengah perkembanganteknologi yang pesat, maka para pendidik harus terus mengembangkan kreatifitas dan inovasidalam memanfaatkan teknologi untuk pembelajaran sehingga mengoptimalkan pencapaiankompetensi peserta didik dan sekaligus membangun kreatifitas dan inovasi. .Kalkulator Seri Pendidikan atau Education Series merupakan produk teknologi yangdirancang untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika dalamkehidupan sehari-hari. Pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika perlu dilakukanagar mengoptimalkan pencapaian kompetensi peserta didik sekaligus agar para lulusan dapatdengan cepat menyesuaikan diri dengan perkembangan teknologi. Untuk itu Musyawarah GuruMata Pelajaran (MGMP) Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta berkerja sama dengan CasioIndonesia telah melakukan rintisan pengintegrasian pemanfaatan kalkulator seri pendidikan kedalam media belajar, metodologi, pendekatan dan teknik pembelajaran sejak tahun 2010, melaluiserangkaian kegiatan anatar lain : workshop pemanfaatan kalkulator seri pendidikan untuk guru,lomba matematika kalkulator (Mator) untuk siswa, dan penyusunan silabus pembelajaranmatematika yang mengintegrasikan pemanfaatan kalkulator seri pendidikan.Dari serangkaian uji coba pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematikaternyata kalkulator dapat meningkatkan rasa percaya diri bahwa setiap masalah dalam perhitunganmatematika pasti dapat diselesaikan seberapa besar atau kecilnya hasil akhir. Disamping itupenggunaan kalkulator pada situasi yang tepat dapat : mempercepat pencarian pola-pola umum,MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTAiv

menghilangkan ketakutan siswa akan kegagalan perhitungan, menimbulkan motivasi dan rasapercaya diri serta menghindari perhitungan rutin dan berlarut-larut.Suplemen diharapkan dapat membantu para guru matematika dalam mengintegrasikanpemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran sehingga meningkatkan kualitas pembelajaranMatematika pada jenjang SMA di Provinsi DKI Jakarta. Suplemen ini ini merupakan draft pertamayang perlu terus disempurnakan sehingga mencapai hasil optimal.Ucapan terima kasih danpenghargaan yang setinggi-tingginya saya sampaikan kepada PT. Casio Indonesia, MGMPMatematika SMA Provinsi DKI Jakarta, para guru serta para siswa yang telah memberikankontribusinya dalam penyusunan suplemen ini.Jakarta, Desember 2011Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMADinas Pendidikan Provinsi DKI JakartaDrs. H. Budiana, MMSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMAv

DAFTAR ISIKata PengantariSambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMAiiDaftar isiivSilabus Pembelajaran berbasis kalkulator 1Menoperasikan Kalkulator 61. Integral 92. Program Linear 143. Notasi Sigma, Barisan dan Deret 214. Matrik 275. Vektor 346. Transformasi 407. Eksponen dan Logaritma 488. Kunci Jawaban 58MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTAvi

SILABUSNama Sekolah : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas/Program : XII / IPASemester : 1Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.KompetensiDasarMateri Pokok/PembelajaranIndikator Waktu Sumber Belajar1.1 Memahamikonsepintegral taktentu danintegral tentu Integral Taktentu Integral Tentu Menentukan integral tentudengan menggunakan sifatsifatintegral Menyelesaikan masalahsederhana yang melibatkanintegral tentu2x45’ Sumber:SuplemenPembelajaranMatematika dengankalkulator1.2 Menghitungintegral taktentu danintegral tentudari fungsialjabar danfungsitrigonometriyangsederhanaTeknikPengintegralan: Substitusi Parsial SubstitusiTrigonometri Menentukan integral dengandengan cara substitusi Menetukan integral dengandengan cara parsial Menentukan integral dengandengan cara substitusitrigonometri1.3 Menggunakanintegral untukmenghitungluas daerah dibawah kurvadan volumbenda putar Luas Daerah VolumeBenda Putar Menghitung luas suatu daerahyang dibatasi oleh kurva dansumbu-sumbu pada koordinat. Menghitung volume bendaputar.Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMAvii

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi DasarMateri Pokok/PembelajaranIndikatorWaktuSumberBelajar2.1 Menyelesaikanmodelmatematika darimasalah programlinear danpenafsirannyaSolusi ProgramLinier Menentukan nilai optimumdari fungsi objektif Menafsirkan solusi darimasalah program linear2x45’ Sumber: SuplemenPembelajaranMatematikadengankalkulatorStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahanmasalah.Kompetensi DasarMateri Pokok/PembelajaranIndikatorWaktuSumberBelajar3.1. Menggunakan sifatsifatdan operasimatriks untukmenunjukkan bahwasuatu matriks persegimerupakan invers darimatriks persegi lainMatriks Operasi danSifat Matriks Matriks Persegi Melakukan operasi aljabaratas dua matriks Mengenal invers matrikspersegi2x45’Sumber:SuplemenPembelajaranMatematikadengankalkulator3.2. Menentukandeterminan dan inversmatriks 2x2Determinan danInvers matriks Menentukan determinanmatriks 2x2Menentukan invers darimatrks 2x23.3. Menggunakandeterminan dan inversdalam penyelesaiansistem persamaanlinear dua variabelPenerapan matrikpada sistempersamaan linier Menentukan persamaanmatriks dari sistempersamaan linier Menyelesaian sistempersamaan linear duavariabel dengan matriksinversMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 2

Kompetensi DasarMateri Pokok/PembelajaranIndikatorWaktuSumberBelajar3.4. Menggunakan sifatsifatdan operasialjabar vektor dalampemecahan masalah3.5. Menggunakan sifatsifatdan operasiperkalian skalar duavektor dalampemecahan masalah. PengertianVektor Operasi dansifat vektorPerkalian skalardua Vektor Menentukan operasialjabar vektor : jumlah,selisih, hasil kali vektordengan skalar, dan lawansuatu vektor Menentukan hasilkali skalardua vektor di bidang danruang2x45’ Sumber:SuplemenPembelajaranMatematikadengankalkulator3.6. Menggunakantransformasi geometriyang dapat dinyatakandengan matriks dalampemecahan masalahTransformasiGeometri Menjelaskan arti geometridari suatu transformasibidang Melakukan operasiberbagai jenis transformasi:translasi refleksi, dilatasi,dan rotasi.2x45’ Menentukan persamaanmatriks dari transformasipada bidang.3.7. Menentukankomposisi daribeberapa transformasigeometri besertamatrikstransformasinyaKomposisiTransformasiGeometri Menentukan aturantransformasi dari komposisibeberapa transformasi Menentukan persamaanmatriks dari komposisitransformasi pada bidang.Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 3

Nama SekolahMata PelajaranKelas/Program: SMA: Matematika: XII / IPASILABUSSemester : 2Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.Kompetensi DasarMateri Pokok/PembelajaranIndikatorWaktuSumberBelajar4.1. Menentukan sukuke-n barisan danjumlah n sukuderet aritmetikadan geometri BarisanBilangan Barisan danderetAritmatika danGeometri Menghitung suku ke-ndan jumlah n sukuderet aritmetika danderet geometri.2x45’Sumber:SuplemenPembelajaranMatematikadengankalkulator4.2. Menggunakannotasi sigmadalam deret daninduksimatematika dalampembuktian Notasi Sigma InduksiMatematika Menuliskan suatuderet dengan notasisigma.4.3. Merancang modelmatematika darimasalah yangberkaitan denganderetModelMatematika darimasalah deret Mengidentifikasimasalah yangberkaitan denganderet.Merumuskan modelmatematika darimasalah deret4.4. Menyelesaikanmodel matematikadari masalah yangberkaitan denganderet danpenafsirannyaSolusi darimasalah deret Menentukanpenyelesaian modelmatematika yangberkaitan denganderet Memberikan tafsiranterhadap hasilpenyelesaian yangdiperolehMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 4

Standar Kompetensi : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritmadalam pemecahan masalahKompetensi DasarMateri Pokok/PembelajaranIndikatorWaktuSumberBelajarSumber:5.1. Menggunakan sifatsifatfungsi eksponendan logaritma dalampemecahan masalah.Fungsi eksponendan Logaritma Menghitung nilai fungsieksponen dan logaritma Menyelesiakan masalahyang berkaitan denganfungsi eksponen danlogaritma.2x45’SuplemenPembelajaranMatematikadengankalkulator5.2. Menggambar grafikfungsi eksponen danlogaritma.Grafik Fungsieksponen danLogaritma Menentukan nilai fungsieksponen dan logaritmauntuk menggambargrafik5.3. Menggunakan sifatsifatfungsi eksponenatau logaritma dalampenyelesaianpertidaksamaaneksponen ataulogaritma sederhanaPertidaksamaanEksponen danLogaritma Menentukanpenyelesaianpertidaksamaaneksponen dan syaratnya Menentukanpenyelesaianpertidaksamaanlogaritma dan syaratnyaSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 5

MENGOPERASIKAN KALKULATORSERI FX 991 ES1. OPERASI DASAR1 Menghidupkan Kalkulator W2 Mematikan kalkulator qC3 Penggunaan Tombola. Menampilkan karakter di sebelahkirib. Menampilkan karakter di sebelahkanan atas4 MenghapusqQa. Menghapus satu karakter ob. Menghapus semua karakter Cc. Menghapus setup Q9(CLR)1=Cd. Menghapus memori 2=Ce. Menghapus semua 3=C2. MODE PERHITUNGANWw1 1 : COMP Perhitungan umum2 2 : CMPLX Perhitungan bilangan komplek3 3 : STAT Perhitungan statistika dan regresi4 4 : BASE-N Perhitungan dengan basis N5 5 : EQN Penyelesaian persamaan linear, persamaankuadrat dan persamaan pangkat tiga6 6 : MATRIX Perhitungan matrik7 7 : TABLE Menentukan nilai fungsi untuk domaintertentu8 6 : VECTOR Perhitungan VektorWw1: COMP 2: CMPLX3:STAT 4: BASE-N5:EQN 6: MATRIX7:TABLE 8: VECTORMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 6

3. SETUP KALKULATORqw (SETUP)1 1: Mth IO Format tampilan matematika2 2.LineIO Format tampilan linearqw (SETUP)3 3.Deg Menetapkan satuan sudut derajat4 4.Rad Menetapkan satuan sudut radian5 5.Grad Menetapkan satuan sudut grads6 6.Fix Menetapkan jumlah angka desimal7 7. Sci Menetapkan jumlah angka dalambentuk baku8 8 . Norm Menetapkan selang display eksponensialqw (SETUP)R1 1: ab/c Format pecahan campuran2 2. d/c Format pecahan umumqw (SETUP)R3 3.CMPLX Menetapkan format bilangankomplek4 4.Stat Menetapkan tampilan frekuensi5 5.Disp Menetapkan pemisah sedimal6 6. Cont Menetapkan kontras display(monitor)Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 7

Contoh Operasi dasar kalkulator1. Menghidupkan kalkulator W2 Menghitung operasi2 x 23+ 13: 43 Mengubah operasi menjadi 2 x 23+17: 42O23+13P4=hasil =197 n 49.254!!!o=hasil =201 n 50.2544 Menghapus memori q9(clr)2=C5 Menghitung operasi bentukpecahan3722 4 3 3 5 a3$7$+qaA3$2$3$p(a4$5$)d=1814hasil = n 3.455235256 Menghitungsin 37 Menentukan nilai x dari2X15128 Menentukan akar persamaan2x 2 - 3x - 5=0qw4jaqx10 x L$3$)=hasil =catatan :3 n 0.86602540382tombol yang diketikqx10 x yang muncul 2Q((x)p1$Qr(=)512qr(solve)=hasil x = 256.5L-R =0catatan :tombol yang diketikQ( yang muncul xWw532=p3=p5==hasilx 1 = 25 Rx 2 = - 1MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 8

BAB IINTEGRALRINGKASAN MATERIINTEGRAL TERTENTU FUNGSI ALJABARPemakaian fungsi tombol kalkulatorTombolOp+PsayQnQ)KegunaanMelakukan operasi aljabarMenentukan nilai integral tertentuMenuliskan variabel yMenuliskan variabel xContoh1. HITUNGLAHModeMatematikaTombol integralMemasukanfungsi integranMemasukan batasintegrasiWw1ya1R2$Q)(x)^4$p3$ p2E6Menampilkan 3764hasil integral =( )52. HITUNGLAH x x 1dx132Mode MatematikaTombol integralMemasukan fungsiintegranMemasukan batasintegrasiMenampilkan hasilintegralWw1yQ)(x)sQ)(x)d+1 $$1 E3=(= 9.598116492Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 9

A. INTEGRAL TERTENTU FUNGSI TRIGONOMETRIContoh soal1. Hitunglah 0x2 cos x dxMode MatematikaSetup sudut radianTombol integralMemasukan fungsiintegranMemasukan batasintegrasiMenampilkan hasilintegralWw1qw4yQ)dkQ))$0$ aqK$2( 1,291636899) 00332. Hitunglah sin x cos x dx (sin x)cos x dx =Mode MatematikaSetup sudut radianTombol integralMemasukan fungsiintegranMemasukan batasintegrasiMenampilkan hasilintegralWw1qw4yjQ)(X))^3$kQ)(X))$0EqK ( )=(7.118403934X10 -3 )C. APLIKASI INTEGRALContoh Soal1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = , garis x = -0,5 dan x = 16JawabKarena antara x = - 0.5 sampai x = 16 tidak terdapat titik potong antara kurvamaka luasnya adalah = 160.54x 3Mode MatematikaTombol integralMemasukan fungsiintegranWw1ys4 Q)(X)+3$MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 10

Memasukan batasintegrasiMenampilkan hasilintegral$p0.5E16=91,236439272. Tentukan luas yang dibatasi oleh kurva y 2x2 2x1dan y x 2x 6JawabanKarena luas hanya dibatasi dua kurva maka batas yang dimaksud adalah titik potongantara kedua kurva tersebutMenentukan titik potong2xx22 2x1 x 4x 5 02 2x 6Untuk menetukan x 1 dan x 2 kita bisa menggunakan kalkulator mode persamaan kuadrat,tetapi pada kasus ini persamaan cukup sederhana sehingga mudah di faktorkanx2 4x 5( x 5)( x 1) 0x 5 0x 1Batas integrasi adalah x = -1 dan x = 55Luas = 1x2 4x 5 dx2Mode MatematikaTombol integralMemasukan fungsiintegranMemasukan batasintegrasiMenampilkan hasilintegralWw1yQ)(X)d3p4Q)(X)p5$p1E5=-36Jadi luasnya adalah 36Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 11

3. Tentukan volume bangun ruang berikut jika diputar sumbu x sejauh 360 oJawabanTentukan titik potong dua kurvay 1 =y 2 x +7 = 9 – x 2x 2 + x – 2 = 0( x+ 2 )(x - 1 ) =0x = -2 dan x = 1Batas integrasi x= -2 dan x =11Volume = ( 9 x ) ( x 7) dx2222Mode MatematikaWw1Tombol integral qK( )yMemasukan fungsi (9pQ((X)d)dp(integranQ)(X)+7)d$p2E1Memasukan batasintegrasiMenampilkan hasil333integral = 5MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 12

LATIHAN SOAL INTEGRAL1.2. dx3.4.5.6. 40x cos2xdx7. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva,y = - x 2 + 4x sb-x, garis x = 1 dan x = 3 adalah …8. Luas daerah yang dibatasi oleh oleh kurva y = x 2 - 2x dan y = - x 2 +6x +24 adalah …9. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x 2 + 2x dan garis y = 4x + 6 , sama dengan… .10. Luas daerah yang dibatasi oleh11. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva adalah...…12. Daerah yang dibatasi oleh y = 4 – x 2 , sumbu x, sumbu y, dan garis x = 1, Volumebenda putar yang terjadi, jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu X adalah …13. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 3 ,garis y = x – 5 dan sumbux , di kuadran I diputar sejauh 360 0 mengelilingi sumbu xadalah …14. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva = 8x, garisx = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360 0 adalah … .15. Jika A adalah daerah yang dibatasi olehmengelilingi sumbu y, tentukaan volume benda putar yang terjadi.Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 13

Pemakaian fungsi dan tombol kalkulator fx-570ESBAB IIPROGRAM LINEARTombolw 5 1Kegunaansystem persamaan linear 2 variabelA. NILAI OPTIMUM SYSTEM PERTIDAKSAMAAN LINEARContoh soal1. Tentukanlah nilai maksimum f(x,y) = 3x+4y dari system pertidaksamaan linearsbb:2x +y < 504x + 3y < 120x > 0y > 0PenyelesaianPerhatikan gambar daerah himpunan penyelesaian berikut :Nilai maksimum hanya mungkin di titik A B atau CTentukan koordinat titik C dengan kalkulatorMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 14

Mode Persamaanlinear 2 variabelInput Koefisienpersamaan kuadratTampilkan hasilnyaw512=1=50=4=3=120== 15R20Koordinat titik C adalah (15,20)Dari gambar koordinat titik A(25,0) dan B(0,40)Hitung Nilai f(x,y) = 3x+4y dengan kalkulatorMode PerhitunganMenghitung F(x,y) titik A(25,0)dan hasilnyaMenghitung F(x,y) titik B(0,40)dan hasilnyaMenghitung F(x,y) titik C(15,20)dan hasilnyaw13O25+4O0= 753O0+4O40= 1603O15+4O20= 125Nilai maksimum dititik C adalah 1602. Tentukanlah nilai maksimum f(x,y) = 3x+2y dari system pertidaksamaan lineargambar berikut:PenyelesaianPertidaksamaan melalui (80,0) dan (0,40) adalah 40 x + 80 y < 40. 80x + 2 y < 80Pertidaksamaan melalui (40,0) dan (0,60) adalah 60 x + 40 y < 60. 403x + 2 y < 120Tentukan koordinat titik C dengan kalkulatorSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 15

Mode Persamaanlinear 2 variabelInput Koefisienpersamaan kuadratTampilkan hasilnyaw511=2=80=3=2=120== 20R30Koordinat titik C adalah (20,30)Dari gambar koordinat titik A(40,0) dan B(0,40)Hitung Nilai f(x,y) = 3x+2y dengan kalkulatorMode PerhitunganMenghitung F(x,y) titik A(40,0)dan hasilnyaMenghitung F(x,y) titik B(0,40)dan hasilnyaMenghitung F(x,y) titik C(20,30)dan hasilnyaw13O40+2O0= 1203O0+2O40= 803O20+2O30= 120Nilai maksimum dititik A atau C adalah 120B. MENYELESAIKAN MODEL MATEMATIKA3. Seorang pedagang minuman memiliki modal Rp. 200.000,00. Dia akan menjual 2jenis minuman. Mimuman A dibeli denga harga Rp. 6.000,00 dan dijual Rp.6.500,00 . Mimuman B dibeli denga harga Rp. 8.000,00 dan dijual Rp. 9.000,00.Bila tempatnya hanya mampu menampung 30 botol, tentukan laba maksimumyang diperoleh.PenyelesaianJenis minuman Banyaknya Modal LabaA x 6.000 500B y 8.000 1.00030 200.000MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 16

PertidaksamaanBanyaknya botol x + y < 30 ( I )Pembelian 6.000 x + 8.000 y < 200.0003 x + 4 y < 100 ( II )Banyaknya botol A x > 0 ( III )Banyaknya botol B y > 0 ( IV )Fungsi Obyektif F(x,y) = 500 x + 1000 yPerhatikan gambar berikutTentukan koordinat titik C dengan kalkulatorMode Persamaanlinear 2 variabelInput Koefisienpersamaan kuadratTampilkan hasilnyaw511=1=30=3=4=100== 20R10Koordinat titik C adalah (20,10)Dari gambar koordinat titik A(30,0) dan B(0,25)Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 17

Hitung Nilai f(x,y) = 500x+1000y dengan kalkulatorMode PerhitunganMenghitung F(x,y) titik A(30,0)dan hasilnyaMenghitung F(x,y) titik B(0,25)dan hasilnyaMenghitung F(x,y) titik C(20,10)dan hasilnyaw1500O30+1000O0= 15.000500O0+1000O25= 25.000500O20+1000O10= 20.000Soal-soalLaba maksimum dititik A atau B adalah Rp. 25.000;1. Daerah yang diarsir pada grafik di samping merupakan himpunan penyelesaian suatusistem pertidaksamaan linier. Tentukan nilai maksimum 5x+ 4y !Y2x + y = 8X2x+3y=122. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x+6y dengan syarat :4x 2y 602x 4y 48x 0y 03. Diketahui model matematika sebagai berikut.x 2y 80 x 71 y 4 .MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 18

Tentukan nilai minimum fungsi sasaranf(x, y) = 5x + 10y !4. Luas daerah parkir 176 m 2 , luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m 2 dan bus 20 m 2 . Daya tampungmaksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil sedan Rp.1 000,00 per jam danuntuk bus Rp.2 000,00 per jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang datang danpergi, maka hasil maksimum yang mungkin didapat oleh tempat parkir itu adalah ....5. Tanah seluas 10.000 m 2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas100 m 2 dan tipe B diperlukan 75 m 2 . Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit.Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00.Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah adalah ....6. Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekorsapi dan kerbau di Jawa Tengah berturut-turut Rp9 000 000,00 dan Rp.8 000 000,00. Modalyang ia miliki adalah Rp124 000 000, 00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakartadengan harga berturut-turut Rp10 300 000,00 dan Rp9 200 000,00. Kandang yang ia milikihanya dadpat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keumtungan maksimum,maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah adalah ....7. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satumalam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan ituakan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamaruntuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp 200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamarminimal per malam untuk seluruh rombongan adalah ....8. Pada tanah seluas 24.000 m 2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150 m 2dan tipe B dengan luas 100 m 2 . Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika labauntuk setiap rumah tipe A Rp4.000.000,00 dan setiap rumah tipe B Rp3.000.000,00, maka labamaksimum yang dapat diperoleh adalah….9. Seorang penjahit membuat dua jenia pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 2 mkain katun dan 4 meter kain sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan 3 mkain sutera. Bahan katun yang tersedia 70 m dan sutera 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan labaRp25 000, 00 / buah dan pakaian jenis II mendapat laba Rp50 000,00 /buah. Agar iamemperoleh laba yang sebesar-besarnya, maka banyaknya pakaian jenis I dan jenis II berturutturutadalah ...Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 19

10. Sebuah industri kecil memproduksi dua jenis barang A dan barang B dengan memakai dua mesinM 1 dan M 2 . Untuk membuat barang A mesin M 1 beroperasi selama 2 menit dan mesin M 2beroperasi selama 1 menit. Dan untuk membuat barang B mesin M 1 beroperasi selama 1 menitdan M 2 beroperasi selama 1 menit. Mesin M 1 dan mesin M 2 masing-masing beroperasi tidaklebih dari 4 jam dan 3 jam setiap hari. Keuntungan bersih untuk barang A adalah Rp250,00 dantiap barang B adalah Rp500,00, maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah….MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 20

BAB IIIBARISAN DAN DERETDEFINISI1. 1 + 2 + 3 +....+ n = nni12. 1 2 + 2 2 + 3 2 +....+ n 2 = nni13. 2.1 2 + 2.2 2 + 2.3 2 +....+ 2.n 2 = 2 . n2ni14. Barisan dan deret AritmatikaRumus suku ke-n Un = a + (n – 1 )bnRumus jumlah n suku Sn = ( 2a ( n 1)b 5. Barisan dan deret gometriRumus suku ke-n Un = a.r n – 122Rumus jumlah n suku Sn =na(r 1)r 1a(1 r1rn)Rumus geometri tak hingga =s~ ra1Pemakaian fungsi tombol kalkulatorTombolOp+Psaq iKegunaanMelakukan operasi aljabarMenghitung deret suatu bilanganSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 21

Contoh1. Hitunglah deret berikut ini n50n14Mode MatematikaWw1q i ( )Mengaktifkan tombolsigmaMeng-input fungsi Q) ^4$Meng-input batas $1E50Menampilkan hasil =(65666665)50n14n =656666652. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret bilangan 2+6+18+48+....JawabanDeret tersebut adalah deret Geometri dengan suku pertama a=2 dan rasio r = 3Suku ke-n dirumuskanUn=ar n-1Un=2.3 n-1Sehingga jumlah 70 suku pertama adalahSn 70n12x3n1Mode MatematikaWw1q i ( )Mengaktifkan tombolsigmaMeng-input fungsi 2O3^q((x) )p1Meng-input batas $1 E20Menampilkan hasil =(3486784400)Jumlah 20 suku pertama deret bilangan 2+6+18+48+.... = 34867844003. Tentukan jumlah dari : 31+37+43+49+......+ 445jawabanadalah deret aritmetika dengan a = 31, b=6, dan l=445l = un = a+(n-1)b = 44531 +(n-1)6 = 445MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 22

31 + 6n – 6 =445n = 70rumus un = a + (n-1)b= 31 + (n-1)6= 31 + 6n -6= 25 +6ndengan notasi sigma jumlah bilangan tersebut adalah70i125 6iMode MatematikaWw1q i ( )Mengaktifkan tombolsigmaMeng-input fungsi 25+6Q) (x)$Meng-input batas $1E70Menampilkan hasil =(16660)Jumlah bilangan itu adalah 16660Dengan rumus jumlah70S70 ( a l)2 35(31445) 166604. Tentukan jumlah dari bilangan berikut : 4, 12, 36, 108 sampai 30 sukuadalah deret geometri dengan : a= 4, r = 3 dan n=30rumus suku ke-nun= ar n-1= 4.3 n-1dengan notasi sigma jumlah bilangan tersebut adalah30i14.3n1Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 23

Mode MatematikaWw1q i ( )Mengaktifkan tombolsigmaMeng-input fungsiMeng-input batas $1E30Menampilkan hasil =(4.117822642 x 10 14 )4[3^Q) (x)p1$Dengan rumus jumlahSSn30na(r 1)r 1304(3 1)3 1 4.117822642 x 10Jumlah bilangan itu adalah 4.117822642 x 10 14145. Seorang siswa membaca sebuah buku dan menyadari bahwa ia membaca semakin cepat.Hari pertama ia membaca 19 halaman, hari berikutnya ia menambah 3 halaman, demikiandia lakukan selama beberapa hari.a. Tentukan banyak halaman yang dibaca selama 15 hari.b. Berapa lama yang dibutuhkan siswa tersebut jika buku yang dibacanya berisi 426halaman?Jawaba. adalah deret aritmetika dengan suku awal 19 dan beda 3Un = a + (n-1)b = 19+(n-1)3Un = 3n + 16menghitung jumlah 15 suku pertamaMode MatematikaWw1Mengaktifkan tombol sigma q i ( )Meng-input fungsi3 Q)(x)+16Meng-input batas$1 E15Menampilkan hasil =(600)Banyaknya halaman yang dibaca selama 15 hari = 600 halamanMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 24

. Waktu yang digunakan untuk membaca 426 halaman adalah jumlah n suku pertama darideret aritmetika dengan jumlah 426Sn n(2a ( n 1)b)2 426852 = n(3n + 35 )3n 2 + 35n – 852 = 0 cari nilai n dengan kalkulator yaituMode persamaankuadratWw53Meng-input data 3 Q)+16Meng-input batas 3=35=p852=Menampilkan hasil =(12)Waktu yang digunakan untuk membaca 426 halaman adalah 12 hari]Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 25

Latihan1. Hitunglah deret berikut100a. nn12 3n 5100b. n 0n2. Seorang siswa membaca sebuah buku dan menyadari bahwa ia membaca semakin cepat.Hari pertama ia membaca 21 halaman, hari berikutnya ia menambah 5 halaman, demikiandia lakukan selama beberapa hari.a. Tentukan banyak halaman yang dibaca selama 14 hari.b. Berapa hari paling waktu yang dibutuhkan siswa tersebut jika buku yang dibacanyaberisi 1370 halaman?3. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah144. Tentukan jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut .4. Seorang pegawai menabung pada sebuah bank. Tahun pertama setiap bulannya iamenabung Rp100.000,00.Tahun kedua, setiap bulannya ia menabung Rp125.000,00. Tahunketiga, setiap bulannya ia menabung Rp150.000,00 dan seterusnya setiap tahun bertambahRp25.000,00. Banyak uang pegawai itu yang ditabungnya setelah 15 tahun(bunga yang dibank tidak ikut diperhitungkan) adalah….5. Dari suatu deret aritmetika diketahui U 3 = 13 dan U 7 = 29. Tentukan jumlah sembilan puluhlima suku pertama deret tersebut.6. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertamadan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, tentukanjumlah keempat bilangan tersebut.7. Jika di antara suku pertama dan suku ke dua suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan,maka dapat diperoleh barisan aritmetika dengan beda 2. Jika suku ke-3 barisan geometritersebut adalah 40. Tentukan rasio barisan geometri tersebutMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 26

8. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672,tentukan banyak suku deret tersebut.9. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?10. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kalitinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Hitunglah panjang seluruhlintasan bola.11. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentukbarisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan taliterpanjang sama dengan 384 cm, hitunglah panjang keseluruhan tali tersebut.12. Diketahui uang Adi bertambah setiap tahunnya dengan nilai tetap. sedangkan uang Budisetiap tahunnya naik 2 kali lipat. pada tahun 2003 jumlah uang mereka Rp. 8.850. padatahun 2004 uang mereka sama yaitu Rp. 6.400. Tentukan Selisih uang mereka pada padatahun 1999.13. Jumlah deret geometri tak hingga 2 + 1 + ½2 + ½ + … adalah ….1 1 114. Jika 1 .... 341. Tentukan nilai x24x x x15. Jika barisan geometri y+1 , 2y-2 , 7y-1,.... mempunyai rasio positif. Tentukan suku ke-4Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 27

BAB IVMATRIKSPemakaian fungsi tombol kalkulatorTombolmode 6q4(MATRIKS)uKegunaanmode matrikMenentukan matrik dan input elemen matrik.inversA. PENJUMLAHAN PENGURANGAN DAN PERKALIAN MATRIKSUntuk mengoperasikan matrik dilakukan dengan mengubah mode matriks yaitu mode 6.Kemudian menentukan matriks yang akan dioperasikan dan meng-input elemenelemennya dengan q4(MATRIKS), dilanjutkan dengan men-input operasi matrik yangdimaksudkanContoh soal dan jawaban0143 7 1. Diketahui Matrik A B C 236510JAWABTentukanlah :a. 5A + 2 Bb. 6 A – 3 Bc. A X Bd. A T X BMasukkan semua data terlebih dahuluMode MatrikMenentukan matriks Adan input elemennyaMenentukan matriks Bdan input elemennyaMenentukan matriks Cdan input elemennyaWw6Cq42(DATA)1(MatA) 5 (2 X 2 )0=1=2=3=q42(DATA)2(MatB) 5 (2 X 2 )4=3=6=5=q42(DATA)3(MatC) 6 (2 X 1)7=10=CMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 28

a. Hitung operasi 5A + 2 BMengi-input operasi5A + 2 BMenampilkan hasil5q4(MATRIKS)3( Mat A)+2q4(MATRIKS )4 (Mat B)=b. Hitung operasi 6 A – 3 BMengi-input operasi6 A – 3 BMenampilkan hasil6 q4(MATRIKS)3( Mat A ) -3q4(MATRIKS )4 (Mat B)=c. Hitung operasi A X BMengi-input operasiA X BMenampilkan hasilq43 q44= 6 5 = 2621d. Hitung operasi A T X BMengi-input operasiA T X BMenampilkan hasilq48(Trn )q43(Mat A ))q44(Mat A )1210= 22182. Diketahui Matrik 1A 33 42523B 43542773Tentukana. A+2Bb. AxBc. A T xB -1Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 29

Masukkan semua data terlebih dahuluMode MatrikMenentukan matriks Adan input elemennyaMenentukan matriks Bdan input elemennyaWw6Cq42(DATA)1(MatA) 5 (2 X 2 )1a3=2a5=p3a4=2a3=q42(DATA)2(MatB) 5 (2 X 2 )p4a3=2a7=5a4=7a3=CCatatan :Untuk mendpat angkha pecahan input gunakan a.Keluaran lihat hasil kananbawah.a. Hitung operasi A+2BMengi-input operasiA + 2 BMenampilkan hasilq4(MATRIKS)3( Mat A)+2q4(MATRIKS )4 (Mat B) 7 34=3743516 3 b. Hitung operasi A X BMengi-input operasiA X BMenampilkan hasilCq43 q44== 11811 636 35 169 126 c. Hitung operasi A T X B -1Mengi-input operasiA T X BMenampilkan hasilCq48(Trn )q43(Mat A ))q44(Mat B )u 91 6 =184 632185236322185MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 30

B. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS1. Cari determinan dan invers matriks A1. Carilah determinan dan Invers Matriks A 2X2A =2513(ordo 2 x 2 )a. Tentukan det Ab. Tentukan invetrs AJawab :a. Menentukan Det AMode MatriksMenentukan matriks Adan input elemennyaMenentukan determinanmatriks AWw6Cq42(DATA)1(MatA) 5 (2 X 2 )2=1=5=3=Cq47(det (q43 (MAT A))=Menampilkan hasil = 1b. Menentukan Invers matrik A atau A -1Meng-input InversMatriks A atau (A -1 )Menampilkan hasilq43u 3 1= 5 2C. PERSAMAAN MATRIKSUntuk menyelesaikan persamaan matrik gunakan persamaan berikutAX BX AatauXA B1X BAB1Contoh soal dan jawabanSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 31

32 6 8 3A B C 432 4 1Tentukanlah X yang memenuhi:a. AX= Bb. CX= A+Bc. XA=BC5 2 Langkah-langkahMemasukan matriksMode MatrikMenentukan matriks Adan input elemennyaMenentukan matriks Bdan input elemennyaMenentukan matriks Cdan input elemennyaWw6Cq42(DATA)1(MatA) 5 (2 X 2 )3=2=4=3=q42(DATA)2(MatB) 5 (2 X 2 )6=8=p2=p4=q42(DATA)3(MatC) 5 (2 X 2 )3=5=p1=p2=Ca. Menentukan matriks X dari persamaan AX= BMatrik X ditentukan dari persamaan X=A -1 BMeng-input operasiA -1 BMenampilkan hasilb. Menentukan matriks X dari persamaan CX= A+BMatrik X ditentukan dari persamaan X=C -1 (A+B)q43(MatA) u q4426 22 = 2 2Meng-input operasiC -1 (A+B)Menampilkan hasilq45(MatC) u(q43(MatA)+q44(MatB)) 28 15 = 15 7 28 15 Jadi Matrik X= 15 7MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 32

c. Menentukan matriks X dari persamaan XA= BCMatrik X ditentukan dari persamaan X=(BC)A -1Meng-input operasi(BC)A -1Menampilkan hasil 28 15 Jadi Matrik X= 15 7(q44(MatB)q45(MatC))q43u 28 15 = 15 7LATIHAN SOAL21 111. Dikethui A dan B Tentukan Matrik A 2B .......313 21211 5 22. Jika, A , B danC , maka bentuk yang paling34 0 210sederhana dari (A+C)(A-B) adalah ... .3. Jika matriks 1 5 2 3 1 A dan B 2 4 , maka hasil dari 2AXB= ... .4 0 4 3 6 4. Diketahui matriks , dan matriks , M atriks adalah ... .5. Diketahui matriks , dan matriks ,2 1A B = ... . 1 ) 26. Jika , dan matriks , maka ( A T B = ... .7. Jika 3A 3 44 1 dan2 2 5 B 3 , , maka = ... . 3 1 5 Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 33

21 118. Jika X adalah matriks berordo 2x2 berlaku hubungan X maka X =323 2... .21 114 39. Jika P maka P = ... .323 231 10. Dikethui , tentukan det A 211. Tentukan, determinan dan invers matriks12. Sebuah perusahaan memproduksi Tiga jenis barang yang dijual di tiga kota dengandengan hasil penjualan dan harga seperti berikut ini :KotaJumlah terjualProduk P Produk Q Produk RA 561 435 423B 345 543 410C 500 550 435Harga produk P : Rp 400.000, produk Q : Rp 450.000, Produk R : Rp 500.000Hitung total penjualan untuk produk A , B dan C dengan matrikMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 34

BAB VVEKTORUntuk mengoperasikan vektor matrik dilakukan dengan mengubah mode vektoryaitu mode 8. Kemudian menentukan matriks yang akan dioperasikan dan meng-inputelemen elemennya dengan q5(MATRIKS), dilanjutkan dengan men-input operasi matrikyang dimaksudkanRumus Dasar1. Hasil kali skalar vektor a dengan vektor ba b2. Sudut antara 2 vektor yaitu cos .a b3. Proyeksi vektoradalah a . b a. Proyeksi skalar ortogonal vektor pada vektor yaitua ba b .ba b cosb. Panjang proyeksi skalar ortogonal vektor pada vektor yaitua ba . bbProyeksi vektor ortogonal vektor pada vektor yaitua b a . bbbPemakaian fungsi tombol kalkulatorTombolOp+PsaWw8q5KegunaanMelakukan operasi aljabarMemulai operasi pada vektorMenghitung operasi pada vektorSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 35

Contoh1. Diketahui a = 3i + 7j – 4k dan b = i – 5j + 8k. Tentukana) Besar masing-masing vektorb) a + 2bc) a.bd) axbe) Sudut antara vektor a dan bf) Proyeksi vektor a pada vektor bjawabMasukkan semua data terlebih dahuluMode VektorMenentukan Vektor adan input elemennyaMenentukan Vektor bdan input elemennyaWw8Cq51113=7=p4=Cq51211=p5=8=Ca. Menentukan besar vektor a dan vektor bMenentukan besar Vektor aMenentukan besar Vektor bqcq53)=8.602325qcq54)=9.486832Besar Vektor a =8.602325 dan besar vektor b = 9.486832b. Menentukan vektor a + 2bMeng-input operasi a + 2bq53(VctA)+2q54(VctB)Menentukan hasil =5 3 12vektor a + 2b = 5i -3j +12kMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 36

c. Menentukan vektor axbMenentukan besar Vektora X bCq53(VctA)Oq54(VctB)Menentukan hasil =36 28 22vektor a x b = 36i -28 j -22kd. Menentukan hasil a.bMenentukan besar Vektora.bC q53 q57(.)q54=Menentukan hasil =-64a .b = -64e. Sudut antara vektor a dan b gunakan rumusa bcos .a b a . b cos 1 a b Meng-input operasi a . b a b Cqk(cos -1 )(q53(VctA) q57cos 1 (.)q54(VctB))P(qcq53(VctA))qcq54(VctB) ))Menentukan hasil = 141.6494199Sudut antara vektor a dan b = 141.6494199 derajatSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 37

f. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b gunakan rumusa ba b .bMeng-input operasia .bbC( q53(VctA) q57(.)q54(VctB))Pqcq54(VctB) )Menentukan hasil =-6.746192234Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b = -6.746192234Latihan1. Diketahui a = 13i +17j – 14k dan b = 9i – 15j +1 8k. Tentukana. Besar masing-masing vektorb. 2a - bc. a.bd. axb2. Diketahui a = 52 i + 5j – 6k dan b = 73 i – 5j -15k. Tentukanb. 3a + 2bc. Besar vektor a+3bd. sudut antara vektor a dan be. vektor satuan yang tegak lurus dengan vektor a dan b3. Diketahui segitiga PQR dengan P(0, 1, 4), Q(2, –3, 2), dan R(–1, 0, 2). Tentukan besar sudut PRQ .4. Diketahui a 2 , b 9 , a b 5. Tentukan besar sudut antara vector a dan vector b5. Tentukan besar sudut antaraa 23 12 12 dan b 30 . 4 3 MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 38

6. Jika a 2 , b 3, dan sudut ( a , b ) = 120°, maka 3a 2b ....7. Diketahui a 13 , b 11, a b 10. Tentukan panjang vector a + b .8. Diketahui a 6 ; ( a – b ).( a + b ) = 0, dan a ( a – b )=3. Tentukan besar sudut antara vectora dan b .9. Diketahui segitiga ABC, dengan A(0, 0, 0), B(12,2 2, 0) dan C(0,- 2,-12). Tentukan proyeksi orthogonal____AB pada____AC .10. Diketaui vector a 3i 4 j 4k, b 2i j 3k, dan c 4i3j 5k. Tentukan panjangproyeksi vector ( a b)pada c .11. Diketahui vector u 21i 42 j 6kdan v 2i 2 j 4k. Tentukan Proyeksi vector orthogonalu pada v .12. Diketahui vector 1 2 a x , b 1 , dan proyeksi a pada b adalah 2 -12 . Sudut antara a dan6b adalah α, tentukan nilai cos α .13. Panjang proyeksi orthogonal vector a 3 i 2 j 5kpada vektor b 3i 2 j pk , padaadalah 5 Tentukan nilai p .14. Diketahui titik A(4, 9, –8) dan B(–4, –3, 2). Titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 :3.Tentukan panjang____PB .15. Diketahui titik A(2,3,-4) B(-4,6,-7) dan C(0,-4,1) tentukan luas segitiga ABCSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 39

BAB VITRANSFORMASIBeberapa jenis transformasi : pencerminan (refleksi), perputaran (refleksi), perkalian (dilatasi)JENISMATRIKS TRANSFORMASIPencerminan terhadap sb. XPencerminan terhadap sb. YPencerminan thd. grs y = xPencerminan thd. grs y = – x101 001 010 1011010 Rotasi sebesar 90 o 01thd. O(0,0) 10 Rotasi sebesar 180 o(refleksi thd O(0,0))thd. O(0,0)1 00 1Rotasi sebesar cos sin sincosDilatasi k thd. O(0,0)Refleksi terhadap garis y = mxDilatsi dengan Pusat O(0,0) dan skala k1m1m 2m1mk0222k00 k 2m1m1m1m0 k 222MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 40

A. Transformasi titikKita menggunakan operasi matrik untuk menentukan banyangan satu atau beberapa titikContoh1. Tentukan bayangan titik A(3,1), B(2,-5) dan C(-3,4) oleh pencerminan terhadap sumbu x[Matrik transformasi] [titik]=[Banyangan titik]Secara umum dapat digmbarkanMatrik Titik TitikTransformanasih = Asal Akhir 100 1312 5 34 ' ' 'x= A xBxC' ' 1 y'A yByCLangkah langkahMode matrikWw6Menentukaan matrik A 15Mengisi koefisien matrik AMenentukaan matrik BMengisi koefisien matrik BMengalikan matrik A denganMatrik BMenampilkan hasil1=0=0=p1=Cq1243=2=p3=1=p5=4=Cq43Oq44 3 2 3= 15 4Bayangan titik A adalah A’(3,-1)Bayangan titik B adalah B’(2,5)Bayangan titik C adalah C’(-3,-4)Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 41

2. Tentukan bayangan titik A(3,1), B(2,-5) dan C(-3,4) oleh pencerminan terhadap sumbu Rotasidengan pusat 0(0,0) sejauh 60 ocos 60 sin 60 sin 603 cos 60 12 5 3'x = 4' y'AAxy'B'Bxy'C1CLangkah langkahSetup sudut dalam derajatWqw3Mode matrikWw6Menentukaan matrik A 15Mengisi koefisien matrik AMenentukaan matrik BMengisi koefisien matrik BMengalikan matrik A denganMatrik BMenampilkan hasilk60)=pj60)=j60)=k60)=Cq41243=2=p3=1=p5=4=Cq43Oq44=0.63395.3301 4.965= 3.098 0.767 0.598Bayangan titik A adalah A’(0.6339;3.098)Bayangan titik B adalah B’(5.3302;-0767)Bayangan titik C adalah C’(-4.965,-0.598)Transformasi Kurvasecara umum tranformasi kurva y=f(x) dilakukan dengan caraMatrikTransformasix y x'x x ' yyMatrikTransformasi 'x ' yMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 42

Hasil x dan y disubtitusikan ke kurva asalcontoh1. Tentukan bayangan garis y = 2x + 3 oleh pencerminan garis y = x0Matrik pencerminan y = x adalah M= 1Menentukan invers Matrik M10 Mode matrikWw6Menentukaan matrik A 15Mengisi koefisien matrik A0=1=1=0=CMenentukan invers Matriks AMenampilkan hasil(q43)u01= 10 Invers Matriks A adalah0110Tentukan bayangan dari persamaan berikut x 0 y1x= 0x+1.y ’= y’1x0yy= 1.x’ +0y’ = x’''bayangan adalah x’=2y’+3 atau x=2y+3 atau y= -1 3 x 2 2253. Tentukan bayangan garis y = 2x + 3 oleh matrik transformasi M= 13Menentukan invers Matrik MSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 43

Mode matrikWw6Menentukaan matrik A 15Mengisi koefisien matrik A3=5=1=3=CMenentukan invers Matriks AMenampilkan hasil(q43)u 3 5= 12 Invers Matriks A adalah 31 52X dan y ditentukan oleh persamaan x 3 y1 5x2 ysehingga x = 3 x’ -5 y’y = -x’ +2 y’''Bayangan y = 2x + 3 menjadi -x’ + 2y’ =2(3x’ – 5y’) +3x + 2y = 6x - 10 y + 312y = 5x + 3y 512x 312Komposisi transformasisuatu titik A(x,y) ditransformasikan oleh matrik M1 dilanjutkan oleh matrik M2 digambaran x x'M2.M1 = y y ' Contoh1. Tentukan bayangan titik A(3,1), B(2,-5) dan C(-3,4) oleh pencerminan terhadap sumbu ydilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O(0,0) dan skala 33001 3 0Langkah langkah03 112 5 34 'x= ' y'AAMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 44xy'B'Bxy'C1C

Mode matrikWw6Menentukaan matrik A 15Mengisi koefisien matrik AMenentukaan matrik BMengisi koefisien matrik BMenentukaan matrik CMengisi koefisien matrik CMengalikan matrik A denganMatrik B dan Matrik CMenampilkan hasil3=0=0=3=Cq41253=2=p3=1=p5=4=Cq41243=2=p3=1=p5=4=Cq43Oq44Oq45=9 6 9= 9 6 9Bayangan titik A adalah A’(-9;-9)Bayangan titik B adalah B’(-6;-6)Bayangan titik C adalah C’(9;9)234. Tentukan bayangan garis y = 6X - 4 0leh matrik transformasi M= dilanjutkan oleh dengan12dilatasi dengan pusat O(0,0) dan skala 2202326M = M2 M1= = 021224Menentukan invers Matrik MSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 45

Mode matrikWw6Menentukaan matrik A 15Mengisi koefisien matrik AMenentukan invers Matriks AMenampilkan hasil2=6=2=34C(q43)u11.5 = 0.5 0.5 1Invers Matriks M adalah 0.51.5 0.5 x dan y ditentukan dari persamaan berikut :Mengisi koefisien matrik x1 y0.51.5 x 0.5ysehingga x = - x’ – 1.5 y’''y = 0.5 x’ – 0.5 y’Bayangan y = 6x + 3 menjadi - x’ – 1.5 y’=6(0.5 x’ – 0.5 y’) - 4x – 1.5y = 3x - 3 y - 41.5 y = 2x – 4 kalikan 23 y = 6x – 8y 2x83MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 46

Soal-soal1. Tentukan bayangan titik A(2,1) B(-6,3) dan C(5,-4) oleha. Pencerminan garis y = - xb. Dilatasi dengan pusat O(0,0) skala = 41 2c. Matrik Transformasi 43 d. Rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 120 oe. Garis y = - 2x+32. Tentukan bayangan garis 2 x + 3y = 10 dicerminkan y = - x3. Tentukan bayangan garis y = 4 x + 3 Dilatasi dengan pusat O(0,0) skala = 44. Tentukan bayangan garis y = x 2 1 2oleh Matrik Transformasi 43 5. Tentukan bayangan garis 4 x + 3y = 12 Rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 120 o6. Tentukan bayangan garis 2x + 3y = 6 oleh pencerminan garis y = 3x7. Tentukan bayangan garis x 2 + y 2 - 2x - 6y - 6 = 0 percerminan garis x = 38. Tentukan bayangan garis 3x + 5y = 15 jika dicerminkan sumbu x dilanjutakan rotasi90 o dengan puast O(0,0)9. Tentukan bayangan garis y = 2x +4 jika dicerminkan garis y = x dilanjutkan oleh21matrik 5310. Tentukan bayangan garis y = 3x +5 jika ditransformasikan berturut-turut oleh matrikmatrik1212 dan 3513Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 47

BAB VIIFUNGSI, PERSAMAANEKSPONEN DAN LOGARITMAFUNGSI EKSPONENBentuk umumU ( x)f ( x) a , a > 0 a≠ 1 disebut fungsi eksponen dengan bilanganpokok aUntuk menggambar dapat digunakan fungsi tabel pada kalkulatorContoh.1. Gambarlah grafik fungsi y = 2 X+1 , pada interval -4 < x < 4Langkah langkah2) Masukan persamaanMode tabelWw7Meng-input fungsi 2^$Q)(x)+1Meng-input stars , =p 4=4=1=step dan endMenampilkan hasil =123456789X-4-3-2-101234F(X)0.1250.250.512481632MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 48

Gambar seperti berikut ini2. Gambarlah grafik fungsi y =x 11 3 , pada interval -4 < x < 3Langkah langkahMode tabelMeng-input fungsiWw7(a$3$)^$Q)(x)+1Meng-input stars , =p 4=3=1=step dan endMenampilkan hasil =1234567X-4-3-2-1012F(X)279310.3330.1110.037Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 49

Gambar seperti berikut iniPersamaan eksponenf ( x )A. Bentuk a bUntuk f(x) linear gunakan fungsi solve untuk menyelesaian persamaan tanpaharus menyamakan bilangan pokok dahulu, karena hasilnya hanya ada satu xyang memenuhiContoh .1. Tentukan x yang memenuhi persamaan 3 2 x 1 27Langkah-langkahMode MatematikaMeng-input persamaanWw13^2Q((x)p1$Qr(=)27Menggunakan fungsisolveqr(solve)Menampilkan hasil = 2Yang memenuhi persamaan 3 2 x 1 27adalah x = 2Untuk f(x) tidak linear kita harus ubah sehingga bilangan pokoknya sama,persamaan f(x) =a log n kita selesaikan dengan kalkulatorMGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 50

Contohx24x2. Tentukan x yang memenuhi persamaa 2 5Kita ubah2xxx24x22 2 4x 4x222log 5log 5log 5 0Selesaikan dengan persamaan kuadratMode PersamaanMeng-input koefisienpersamaan kuadratWw531=4=i2)(5)=Menampilkan hasil =x 1 = - 0.4249 Rx 2 = - 53.579x24xyang memenuhi persamaa 2 5adalah x 1 = - 0.4249 x 2 = - 53.579a f(x) = a g(x)Untuk f(x) linear gunakan fungsi solve untuk menyelesaian persamaan tanpa harusmenyamakan bilangan pokok dahulu, untuk f(x) atau g(x) tidak linear samakanbilangan pokoknya, selesaikan dengan persamaan kuadratContoh3. Tentukan x yang memenuhi persamaaKita ubah menjadi2x3 1 2 54 2 xx164422x3x122x3x12x2x22 (4 4 3x 1 4x 10 x 9 02)4x102x5Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 51

Mode PersamaankuadratMeng-input koefisienpersamaan kuadratWw532=p1=p9===Menampilkan hasil =1x 1734x21734RYang memenuhi persamaa2x3 1 2 54 2 xx16adalahx11734danx21734h(x)f ( x) h(x)g(x)( x 2)2x 3x ( x 2)2x6MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 52

Mode PersamaanMeng-input koefisienpersamaan kuadratWw531=p1=p6=Menampilkan hasil =x 1 = 3 R x 2 = - 2y 1 x234y 3x2 2x11643x1 3235x 1 27x392x23x5 1 3x3x32 2 32 2 x322x2x33x10 3x10 xx2 2 3.2 32 03252xp3q2 pq 5.3 3 24x1 6 025p3q2 p9 3 2Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 53

FUNGSI LOGARITMABentuk umumf ( x) a log x , a > 0 a≠ 1 disebut fungsi logaritma bilangan pokok aUntuk menggambar dapat digunakan fungsi tabel pada kakulatorContoh.21. Gambarlah grafik fungsi y = log3x, pada interval 0< x < 15Langkah langkahDaerah interval dari 0.125 sampai 1 dengan step 0.25Mode tabelMeng-input fungsiWw7i2$3Q)(x)Meng-input =0.25=1=0.25=Menampilkan hasil =123X0.1250.3750.6250.875F(X)- 10.58491.31,8Daerah interval dari 1 sampai 18 dengan step 1Mode tabelMeng-input fungsiWw7i2$3Q)(x)Meng-input =1=18=1=Menampilkan hasil (dipilih yangbulat saja)=123816X124816F(X)23456MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 54

2.Gambarlah grafik fungsi y =Langkah langkah13log 3x, pada interval 0< x < 151Daerah interval dari sampai 1 dengan step 0.25 (dapat menggunakan ketentuan lain)27Mode tabelMeng-input fungsiMeng-inputWw7i2$3Q) (x)=a1$27=1=0.25=Menampilkan hasil (dipilih yangbulat saja)=123X0.370.2870.787F(X)0.371-0.488-0.819Daerah interval dari 1 sampai 18 dengan step 0.25Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 55

Mode tabelMeng-input fungsiWw7i2$3Q) (x)=Meng-input 1=27=1=Menampilkan hasil (dipilih yangbulat saja)=13920X13920F(X)-1-2-3-3.726alog u(x) n2log(2 x 1) 6MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 56

ModeMatematikaWw1Meng-input persamaan i22$Q( p1$Qr 6Menggunakan fungsi solveqr(solve)Menampilkan hasil = 32.52log(2 x 1) 62log(2 x2 3x) 3alog an22log(2 xlog(2 x2x2x2222 3x) 3 3x)2 3x 2 3x 8 0log 233Mode Persamaan kuadratMeng-input koefisienpersamaan kuadratWw532=p3=p8=Menampilkan hasil =3 73x14x23 734Ralogf ( x)alog g(x)Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 57

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 581)log(11)log(923xx010799121)9(1)(1)log 9(1)log(1)log(log 91)log(1)log(log 91)log(222292299922999223 2 xxxxxxxxxxxxx1)log(11)log(55x x51)log(61)log(22xx)12log(log1log2xxxxxxxxxxxlog1log1log19)3log(255332243)log(log22x x2log 43.1)log(14xx21)log(log31).log(5523xxMode Persamaan kuadratWw53Meng-input koefisien persamaankuadrat1=p7=+10=Menampilkan hasil =2521xx

2log(2 x 3) log( x 43)2 12x 2xlog log x log1x 1x 23log( x 3y 5) 1log( x 4) 122log ySuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 59

JAWABAN SOALBAB I INTEGRAL1.2. 9852730123. -4,4694420894. 25.1136. 0.22556210967.1738. 170 329. 4 310.11. 3473248812. 13 1513. ( 29 31 )314. 25 515. 59.5086162BAB II PROGRAM LINEAR1. 232. 1803. 104. Rp 26 000,005. Rp 700.000.000,006. 4 sapi dan 11 kerbau7. Rp 22.000.000,008. Rp 680.000.000,009. 15 dan 810. Rp 90.000,00BAB III DERET1 a. 353000b. 671.46294712. a. 749b. 203. 6604. Rp 49.500.000,005. 2306. 787. 28. 219. Rp. 185.000.00010. 70MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 60

11. 76212. Rp. 2.45013. 2 + 2 2114.415. – 108BAB IV MATRIK411. 9 536142. 281022 323. 1688 1344. 1365.25 2.55. 3.251.5 223 57 6. 6 8 171 45 16 8 0.194 2.87037. 0.351 3.7654 1 08. 3 1 149 9. 45 2810. 2.5069444411. determinan = 25 107invers = 37 214 15 10710751010714107 610770 107 125 214 65 107 12. Rp 31.1650.000, Rp. 58.7350.000 , Rp66.5000.000BAB V VEKTOR1. a. a 25.57342371b 19.23538406b . 17i+49j-36kc. -250d. -74 i -2309j – 348 k722. a. i 5 j 48k35b. 51.998447721c. 58.2065566 ob. -0.9986910838 i + 0.0326103211 j –0.039404138 k3. 90 o4. 135 o5. 83,5287 o6. 127. 14.605 oSuplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 61

8. 60 o9. 0i +6.7272 j +40.3636 k10. 4.242611.17 6212.13. 6693 7714.215. 30.14962686BAB VI TRANSFORMASI1. a. A'( 1,2),B '( 3,6),C '(4, 5)b. A'(8,4), B'(24,12),C '(20, 16)c. A'(0,11), B'(12,15),C '(13,8)3. y = 4 x + 121 224. y 9x 44x12xy 4y115. ( 4 3 3) x (4 3 3) y 246. x + 18y = 30d. A'( 1.866,1.2321),B'(0.4019 , 6.696), C '(0.9641 , 6.33012)7. x 2 + y 2 - 10x - 6y +18 = 0 7 11 69 139 8e. A'( , ), B'(, 3,C '( , )10 5 10 20 52. 2 x + 3y = -108. 5x + 3y = - 159. 13x - 5y - 4 =010. 53x - 19y + 5 =0BAB VII EKSPONEN1. a b.MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 62

2. a.29b. 5c. X 1 = 1.128902443 , X 2 = -2.878902443d. 0.37152253610 11e. -1, 3, ,3 3f. 2 dan 31 32g. log 2 1 0. 184535123j 0.7864499969BAB VIII LOGARITMA1. 6 2. 44948974312. dan 6323. 314. 25. 6553936. dan 6347. - 4 dan 58.9. 315210. x = 2.372281324 , y = 1.457427108Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas XII SMA 63