Bab-3. Propagasi dan Polarisasi Cahaya

PROPAGASI DANPOLARISASI CAHAYA

Bagian I: Propagasi Cahaya danPolarisasi• Propagasi Cahaya• Polarisasi– Polarisasi Linier– Polarisasi sirkular– Polarisasi eliptik

Cahaya sebagai GelombangElektromagnetik (EM)Cahaya merupakan gelombang transversal, dimanamedan E dan medan B saling tegak lurus.

Deskripsi matematis gelombang EMGelombang yang menjalar pada sumbu-z:rErExy(z, t) =(z, t) =EE0x0yrcos(kz -ωt) xcos(kz -ωt + ε )ryPersamaan gelombang diatas, dapat diubah menjadipersamaan gelombang elips (menggunakantrigonometri)⎛ E⎜⎝ Ex0x⎞⎟⎠2⎛ E+ ⎜⎝ Ey0y⎞⎟⎠2−2EEx0xEEy0ycos ε = sin2ε

Suatu persamaan elips dapat diungkapkan dalam 4-besaran :1. Ukuran pada skala mayor2. Ukuran pada skala minor3. Sudut orientasi4. sense (CW, CCW)Cahaya dapat digambarkan dalam 4 kuantitasatau besaran

POLARISASI CAHAYA

Secara alami, cahaya tidak terpolarisasi.Namun cahaya dapat dibuat terpolarisasi denganbantuan instrumen optik.

A. POLARISASI LINIERHanya nilai medan listrik E yang berosilasi, arahnyatetap.A.1. POLARISASI VERTIKALrErExy(z, t) =(z, t) =EE0x0yrcos(kz -ωt) xrcos(kz -ωt + ε ) yJika amplitudo pada sumbu-x nol (E 0x = 0), maka hanyaada satu komponen, yaitu dalam sumbu-y (vertikal).

A. POLARISASI LINIERA.2. POLARISASI PADA SUDUT 45 0rErExy(z, t) = E(z, t) =E0x0yrcos(kz -ωt) xcos(kz -ωt + ε )ryJika tidak ada perbedaan fasa (ε = 0) dan pada sumbu-xnol (E 0x = E 0V ), maka E x = E y .

A.2. POLARISASI PADA SUDUT 45 0Evolusi medan listrik terhadap waktu.

B. POLARISASI SIRKULARNilai medan listrik tetap, arahnya yang berubah.Merupakan superposisi polarisasi pada arah-x dan arah-yrErExy(z, t) = E(z, t) =E0x0yrcos(kz -ωt) xrcos(kz -ωt + ε ) yJika beda fasa ε= 90º dan E 0x = E 0y , maka E x / E 0x = cos Θ danE y / E 0y = sin Θ, sehingga diperoleh persamaan lingkaran/sirkular :⎛⎜⎝22E ⎞ ⎛ E ⎞x y2 2⎜ ⎟ = cos Θ + sin Θ =E⎟ +0xE⎠ ⎝ 0y ⎠1

B. POLARISASI SIRKULAR

B. POLARISASI SIRKULAR

B. POLARISASI SIRKULAR

C. POLARISASI ELIPTIKMerupakan gabungan dari polarisasi linier dan polarisasisirkular. Jadi nilai dan arah medan listrik berubah-ubah.

Bagian II: Parameter Stokes danMatrik Mueller• Parameter dan vektor Stokes• Matrik Mueller• Formulasi Jones

Tahun 1669: Bartholinus menemukan refraksi/pembiasanganda pada kalsit. Abad 17 – 19: Huygens, Malus, Brewster, Biot, Fresnel danArago, Nicol mengembangkan berbagai teori untukmembahas pembiasan ganda. Abad 19: percobaan untuk menggambarkan amplitudo daricahaya tak-terpolarisasi gagal. Tahun 1852: Sir George Gabriel Stokes mengambilpendekatan yang sangat berbeda dan menemukan bahwapolarisasi dapat digambarkan dalam bentuk yang dapatdiamati menggunakan suatu defisini eksperimen.

(1). Parameter StokesPolarisasi eliptik hanya berlaku pada waktu sesaat (fungsi dariwaktu) :⎛⎜⎝22E ⎞ ⎛ E (t) ⎞yEy(t)xx2E0x(t)(t)⎟⎠+ ⎜⎝ E0y(t)⎟⎠E− 2E0x(t)(t)E0y(t)cosε=sinεUntuk memperoleh parameter Stokes, maka harus diintegralkan(perata-rataan seluruh waktu)

(2 2)2(2 2)2( )2E + E − E − E − 2E E cos ε = ( 2E E sin ε) 20x0y0x0ySehingga didefinisikan parameter-parameter Stokes(4-parameter) :0x0y0x0ySSSS0123====IQUV====EE20x20x2E2E+−0x0xEEEE20y20y0y0ycossinεε⎛ I ⎞⎜ ⎟⎜ Q⎟⎜ U⎟⎜⎟⎝ V⎠=⎛⎜⎜a⎜a⎜⎝222a ⎞⎟cos2βcos2φ⎟cos2βsin 2φ⎟⎟2a sin 2β⎠

Vektor-vektor StokesParameter-parameter Stokes dapat disusun kedalam vektorStokes :⎛ I ⎞⎜ ⎟⎜ Q⎟⎜ ⎟ =U⎜ ⎟⎝ V⎠⎛⎜⎜⎜⎜⎝EE2E2E20x20x0x0x• Polarisasi Liniar• Polarisasi Sircular2+ E ⎞0y ⎛ intensitas⎟ ⎜2− E0y⎟ ⎜ I⎟ =E ⎜0ycosε⎟I⎜E sin ε0y ⎠ ⎝I( 0°) − I( 90°)( 45°) − I( 135°)⎞( RCP) − I( LCP) ⎟⎟⎟⎟⎟ ⎠Q ≠ 0,• Terpolarisasi sempurna2I2 2= Q + U + V• Terpolasasi sebagian2I2 2> Q + U + V• Tak-terpolarisai Q = U = V = 0Q=0,UU≠ 0, V == 0, V ≠2200

Visulasisai parameter-parameter Stokes∆Σ

Vektor-vektor Stokes untukpolarisasi linierLHP light⎛1⎞⎜ ⎟⎜1⎟⎜0⎟⎜ ⎟⎝0⎠⎛1⎜⎜−1⎜0⎜⎝0I 0 I 0I 0 I 0LVP light +45º light -45º light⎞⎞⎟⎟⎟⎟⎠⎛1⎜⎜0⎜1⎜⎝0⎟ ⎟⎟⎟⎟ ⎠⎛ 1⎜⎜ 0⎜−1⎜⎝ 0⎞⎟ ⎟⎟⎟⎟ ⎠

Vektor-vektor Stokes untukpolarisasi sirkularRCP light⎛1⎞⎜ ⎟⎜0⎟I 0 ⎜0⎟⎜ ⎟⎝1⎠LCP light⎛ 1⎞⎜ ⎟⎜ 0⎟I 0 ⎜ 0⎟⎜ ⎟⎝−1⎠

(2). Matrik MuellerJika cahaya digambarkan oleh vektor-vektor Stokes, makakomponen-komponen optik digambarkan dengan matrikMueller :[Cahaya output ] = [matrik Muller] [cahaya input]⎛ I' ⎞⎜ ⎟⎜Q'⎟⎜ U' ⎟⎜⎟⎝V'⎠=⎛ m⎜⎜m⎜m⎜⎝m11213141mmmm12223242mmmm13233343mmmm14243444⎞⎛⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎠⎝I ⎞⎟Q⎟U⎟⎟V⎠

Elemen 1 Elemen 2 Elemen 3M1M2M3I’ = M 3M 2M 1I

Matrik Mueller M’ dari suatu komponen optik denganmatrik Mueller yang berputar sengan sudut α:M’ = R(- α) M R(α)R( α)⎛1⎜⎜0=⎜0⎜⎝00cos2α− sin 2α00sin 2αcos2α00⎞⎟0⎟0⎟⎟1⎠

(3). Formulasi JonesVektor Stokes dan matrik Mueller matrices tidak dapatmenggambarkan efek interferensi. Jika informasi fasa sangatpengitng (radio-astronomy, masers...), maka harus digunakanformulasi Jones, dengan vektor kompleks dan matrik Jones:• Polarisasi Cahaya:rJ(t)=r⎛ E⎜ r⎝ Exy(t) ⎞⎟(t)⎠• Komponen Optik:Namun formulasi Jones hanya berlaku untuk polarisasisempurna (100%)J=⎛⎜⎝jj1121jj1222⎞⎟⎠

Matrik Jones dan Mueller untukberbagai polarisasi

Bagaimana membuatcahaya terpolarisasi ?Komponen-komponenOptikuntuk Polarimetri

Bagian III. Instrumen Optikuntuk Polarisator1. Indeks bias2.Polarisator3.Retarder

(1). Indeks BiasIndeks bias merupakan besaran kompleks :nˆ=n−ik• Bilangan riil• Refraksi, dispersi• Birefringence:bergantung padapolarisasi• Bagian imajiner• Absorpsi, atenuasi,dispersi.• Dikroisme

(2). Polarisator Polarisator hanya menyerap satu komponenpolarisasi, yang lainnya diteruskan. Cahaya input adalah cahaya alami yang tidakterpolarisasi. Cahaya output adalah terpolarisasi (linier, sirkular,eliptik). Polarisasi terjadi karena efek dikroisme,birefringence, refleksi atau hamburan.

2.1. Dikroisme(a). Polarisator Wire-grid dan Filter Polaroid• Umumnya digunakan pada panjanggelombang inframerah (IR) dan mikrowave.• Terdiri dari grid yang terbuat dari kawatkonduktor paralel, dengan jarak yangsebanding dengan panjang gelombangpengamatan.• Vektor medan listrik paralel dengan kawatdiatenuasi, karena arus induksi pada kawat.

(b). Kristal DikroikHanya menyerap satu polarisasi

(c). Polaroid Terbuat dari lembaran PVA (poly vinyl alcohol)yang dipanaskan dan diregangkan untuk mendukunglapisan asetat selulosa yang diberi larutan iodin(polaroid tipe-H). Ditemukan pada tahun 1928.

2.2. Kristal BirefringenceBirefringence : indeks bias bergantung pada polarisasi (indeksbias ganda), yaitu ordinari dan ekstraordinari.Cahaya input dikonversi menjadi dua berkas terpolarisasi.

• Kristal yang memiliki birefringence disebut kristal anisotropik.• Model sederhana:• Kristal anisotropik berarti elektron-elektron diikat dengan“pegas” yang berbeda, bergantung pada orientasi.• “Konstanta pegas” yang berbeda memberikan kecepatanpropagasi yang berbeda, karena itu indeks biasnya berbeda.Akibatnya ada dua output.Kristalisotropik(NaCl)Kristalanisotropik(kalsit)

• Kristal polarisatordigunakan sebagai :• Beam displacers,• Beam splitters,• Polarizers,• Analyzers, ...• Contoh : Nicol prism,Glan-Thomson polarizer,Glan or Glan-Foucaultprism, Wollaston prism,Thin-film polarizer, ...

2.3. Sudut Brewster• Hanya satu polarisasi yangdipantulkan• Digunakan untuk kalibrasipolarisatorRefracted beamcreates dipoles in mediumBrewster angle:dipole field zeroperpendicular toreflection prop.direction

2.3. Sudut BrewsterMenggunakan kristal yang disusun lapisan-lapisan(multilayer).Multilayer berfungsi untuk meningkatkan efekinterferensi.

2.4. Polarisator SirkularTerbuat dari polarisator linieryang dilekatkan pada pelat λ/4(quarter-wave plate) yangdiorientasikan pada sudut 45ºsatu sama lain.

2.5. Polarisator Molekul• Molekul organik ID– molekul-molekul right andleft handed.– Contoh : molekul heliks• Molekul biologi ID– Hampir selalu pure right orleft, bukan campuran.

2.6. Polarisator Medan Magnet• Medan magnet menginduksi rotasi polarisasi.• Mengorientasi spin-spin elektron dalam medium• Momentum sudut elektron dan foton berinteraksi.• Polarisasi kanan (R) dan kiri (L) memiliki delay propagasiyang berbeda.• Digunakan untuk magnetometer.

2.7. Efek Kerr• Merupakan efek elektro-optik.• Kecepatan propagasi yang searah medan listrik berubah• Searah medan listrik : modulator• Tegak lurus medan listrik : tidak ada• 45° terhadap medan listrik : waveplate variabel.– Output polarisator merupakan intensitas modulator

2.8. Efek Pockels• Mirip dengan efek Kerr• Medan listrik diberikan searah dengan arah propagasi• Kristal yang tidak memiliki pusat simetri, ataupiezoelektrik

2.9. Kristal Cair (Liquid Crystals)• Medan listrik merubah orientasi rata-rata dari molekul.• Akibatnya delay bergantung pada arah polarisasi.• Digunakan sebagai modulator fasa atau waveplate variabel danmonitor notebook

Apa kerugian jikamemakai polarisator ?

Matrik Mueller untuk PolarisatorPolarisator linier (ideal) untuk sudut χ:⎛ 1⎜1 ⎜cos2χ2 ⎜ sin 2χ⎜⎝ 0cos2χcos22χsin 2χ cos2χ0sin 2χsin 2χ cos2χsin202χ0⎞⎟0⎟0⎟⎟0⎠

Linear (±Q)polarizer at 0º:⎛ 1⎜⎜±10.5⎜ 0⎜⎝ 0± 110000000⎞⎟0⎟0⎟⎟0⎠Linear (±U)polarizer at 0º :⎛ 1⎜⎜ 00.5⎜±1⎜⎝ 00000± 10100⎞⎟0⎟0⎟⎟0⎠Circular (±V)polarizer at 0º :⎛ 1⎜⎜ 00.5⎜ 0⎜⎝±100000000± 1⎞⎟0 ⎟0 ⎟⎟1 ⎠Cahaya input: tak-terpolarisasiCahaya output : terpolarisasi⎛ I' ⎞⎜ ⎟⎜Q'⎟⎜ U' ⎟⎜⎟⎝V'⎠=⎛ 1⎜⎜ 00.5⎜−1⎜⎝ 00000−10100⎞⎛I ⎞⎟⎜⎟0⎟⎜0⎟0⎟⎜0⎟⎟⎜⎟0⎠⎝0⎠=⎛ I ⎞⎜ ⎟⎜ 0 ⎟0.5⎜-I⎟⎜⎟⎝ 0 ⎠Intensitas total output: 0.5 I