modul praktikum riset operasioanal (ata 2011/2012) - iLab ...

MODUL PRAKTIKUMRISET OPERASIOANAL (ATA 2011/2012)Versi 3.0Tahun Penyusunan 20121. Hadir H2. Hendri RTim Penyusun3. Yulius Nursyamsi4. Ridwan Zulpi Agha5. Wahyu AgengLaboratorium Manajemen MenengahJurusan ManajemenFakultas EkonomiUNIVERSITAS GUNADARMA

Patterns in Physical GeographyGeography A Unit for Grade 7The developers are appreciative of the suggestions and comments from teacher colleagues involvedthrough the internal, external and theological review.A sincere thank you to Carollynn Desjardins, Executive Director of the NOCCC who assisted the writingteam from Nipissing Parry Sound Catholic District School Board throughout the process.The following organizations have supported the elementary unit project through team building andleadership:The Council of Directors of OntarioThe Ontario Curriculum CentreThe Ministry of Education, Curriculum and Assessment BranchNorthern Ontario Catholic Curriculum Cooperative (NOCCC)A Special thank you to The Institute for Catholic Education who providedleadership, direction and support through the Advisory and CurriculumCommittees.A Unit for Grade 7Written by:P. Mann, G. McParland, L. Price, B.Walsh, D. Overholt (Project Manager)St. Gregory / St. Hubert / St. Joseph / Mother St. Bride / NPSCDSB(705)472-2770Nipissing-Parry Sound Catholic District Schoolmcparlag@npsc.edu.on.caBased on a unit by:P. Mann, G. McParland, L. Price, B.Walsh, D. Overholt (Project Manager)St. Gregory / St. Hubert / St. Joseph / Mother St. Bride / NPSCDSB(705)472-2770Nipissing-Parry Sound Catholic District Schoolmcparlag@npsc.edu.on.caThis unit was written using the Curriculum Unit Planner, 1999-2001, which Planner was developed in the province ofOntario by the Ministry of Education. The Planner provides electronic templates and resources to develop and share unitsto help implement the new Ontario curriculum. This unit reflects the views of the developers of the unit and is notnecessarily those of the Ministry of Education. Permission is given to reproduce this unit for any non-profit educationalpurpose. Teachers are encouraged to copy, edit, and adapt this unit for educational purposes. Any reference in this unitto particular commercial resources, learning materials, equipment, or technology does not reflect any officialendorsements by the Ministry of Education, school boards, or associations that supported the production of this unit.Written using the Ontario Curriculum Unit Planner 2.51 PLNR_01 March, 2001* Open Printed on Aug 30, 2001 at 11:30:04 PM

LINEAR PROGRAMMINGLinear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalampemecahan masalah. Pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalahtersebut timbul apabila orang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiapkegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberyang sama sedangkan jumlahnya terbatas.Dalam memecahkan masalah di atas linear programming menggunakan modelmatematis. Sebutan “linear” berarti bahwa semua fungsi-fungsi matematis yang disajikandalam model ini haruslah fungsi-fungsi linear. Kata “Programming” jangan dikacaukandengan “computer programming” seperti yang sering didengar dalam pembicaraan seharihari,walaupun secara mendasar keduanya sering digunakan untuk perencanaan. Jadi, linearprogramming mencakup kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang “optimal”.METODE LINIER PROGRAMMINGModel matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untukberbagai kegiatan, disebut sebagai model linear programming (LP). Dalam model LP dikenaldua macam “fungsi”, yaitu fungsi tujuan (Objective Function) dan fungsi-fungsi batasan(constraint Function). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasarandi dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber dayasumberdaya, untuk memperoleh keuntungan maksimal dan memperoleh biaya minimal.Sedang fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasn-batasankapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.Tahapan dalam penyelesaian optimasi dari Linear programming ini adalah sebagai berikut:1. Menentukan decision of variables2. Membuat objective function3. Memformulasikan constraints4. Menggambarkan dalam bentuk grafik5. Menentukan daerah kemungkinan "feasible"6. Menentukan solusi optimum.BENTUK UMUM BENTUK BAKU MODEL LINEAR PROGRAMMINGPada setiap masalah, dapat ditentukan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsibatasan, yang bersama-sama membentuk suatu model matematik dari dunia nyata.Bentuk umum model LP itu adalah :| Linier Programming 5

Maksimumkan (minimumkan) Z = njiCjXjBentuk baku model LP :Maksimum ( minimum ) Z =C X11 C X C X .... 2233C X n nDengan syarat : aij xj (≤ , = , ≥) bi , untuk semua i (i = 1, 2, …m) semua xj ≥ 0Keterangan :xj : banyaknya kegiatan j, dimana j = 1, 2, …n, yang berarti terdapat n variabelkeputusanZ : nilai fungsi tujuancj : sumbangan per unit kegiatan j, untuk masalah maksimasi cj menunjukkan ataupenerimaan per unit, sementara dalam kasus minimalisasi ia menunjukkan biayaper unit.bi : jumlah sumberdaya ke i (i = 1, 2, …m), berarti terdapat m jenis sumberdaya.xij : banyaknya sumberdaya i yang dikonsumsi sumberdaya j.ASUMSI-ASUMSI DASAR LINEAR PROGRAMMINGAsumsi-asumsi dasar linier programming adalah sebagai berikut : ProportionalityAsumsi ini berarti bahwa naik turunnnya nilai z dan penggunaan sumber atau fasilitasyang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkatkegiatan. AdditivityAsumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi,ataudalam LP dainggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (z) yang diakibatkan olehkenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai z yangdiperoleh dari kegiatan lain.| Linier Programming 6

DivisibilityAsumsi ini dinyatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatandapat berupa bilangan pecahan.Deterministic ( certainty)Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter terdapat dalam model LP (a ij ,b i ,c j )dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang tepat.Beberapa Pengertian Linear Programming Optimal SolutionFeasible solution yang mempunyai nilai tujuan yang optimal atau terbaik. Multiple Optimal SolutionTerdapatnya beberapa alternative optimal dalam suatu masalah. Corner Point Feasible SolutionsFeasible solutions yang terletak pada sudut antara 2 garis. Corner Point Infeasible SolutionsTitik yang terletak pada perpotongan 2 garis tetapi di luar daerah feasiable. Feasible SolutionPenyelesaian yang tidak melanggar batasan-batasan yang ada.KETENTUAN-KETENTUAN ATAU SIFAT LINIER PROGRAMMINGDalam bagian ini akan dibahas beberapa ketentuan yang terdapat pada linier programming.Ketentuan-ketentuan berikut ini akan dipakai sebagai pedoman didalam analisa berikutnya.Ketentuan 1 :Kalau hanya ada 1 optimal solution, pasti berupa corner point feasible solution.Kalau multiple solution maka terdapat lebih dari dua titik optimal yang terletak pada garisyang menghubungkan dua corner solutions.Ketentuan 2:Corner point feasible solutions jumlahnya terbatasKetentuan 3:Kalau suatu corner point feasible solution lebih baik dari 2 corner point feasible solutionsyang terdekat, maka titik itu merupakan titik optimal atau terbaik diantara semua corner pointfeasible solutions.| Linier Programming 7

P1.2 Contoh Kasus1. Beberapa asumsi dasar dalam linear programing yaitu . . .(Pilihlah 2 jawaban yang benar ) :a. dualitas** c. Simplexb. proportionality** d. Grafik2. Fungsi tujuan biasa dilambangkan dengan…a. Yb. Z **c. Md. X3. Linear Programming memilik ciri khusus yang melekat, yaitu . . .( Pilihlah 3 jawaban yang benar )a. Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atauminimisasi*b. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan*c. Ada beberapa alternatif penyelesaian*d. Tak ada yang benar4. Suatu ilmu yang berkaitan dengan pengambilan keputusan secara ilmiah, bagaimanamembuat model yang terbaik dan membutuhkan model yang terbaik danmembutuhkan alokasi sumber yang terbatas disebut . . .a. Riset Akuntansib. Riset Manajemenc. Riset Operasi *d. Riset Data5. Siapakah Bapak Pemograman Linear yang terkenal dengan metode pemogramanlinearnya dalam riset operasi Secara statistik sifat linearitas dapat diperiksa denganmenggunakan …..a. George Dantzig*b. G.A. Robertc. DR.E.C. William| Linier Programming 8

d. Chareric M.P1.3 Latihan1. Apa saja 4 asumsi dasar dalam linier programming, kecuali …..a. Dualitas c. Deterministicb. Additivity d. Divisibility2. Semua parameter yang terdapat dalam linier programming dapat diperkirakan denganpasti, adalah pengertian dari …..a. Proportionality c. Deterministicb. Divisibility d. Additivity3. Apakah pengertian dari proportionality …..a. Naik turunnya nilai z (tujuan) dan penggunaan sumber daya berubah secarasebanding dengan perubahan tingkat kegiatanb. Nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhic. Metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untukmencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkanbiayad. Output yang dihasilkan setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.4. Ada berapakah metode yang terdapat pada linier programming …..a. 2 c. 4b. 3 d. 15. Kapankah linier programming pertama kali di temukan …..a. Pada saat Perang Dunia I c. Pada Tahun 1947b. Pada Tahun 1939 d. Pada saat Perang Dunia II6. Ada berapakah komponen simplex pada linier programming …..a. 3 c. 4b. 2 d. 1| Linier Programming 9

7. Metode yang digunakan untuk memecahkan program-program linier yang melibatkanlebih dari 2 variabel,adalah metode …..a. Dualitas c. Grafikb. Simplex d. Divisibility8. Metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapaisuatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya disebut.....a. Liner Programing c. Linier Programingb. Lini Program d. Liner Program9. Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah …..a. Sumber Daya yang langka c. Optimum Sumber Daya yang langkab. Optimum Sumber Daya d. Semua jawaban salah10. Linear Programming berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyatasebagai suatu …..a. Model Matematik c. Model Pengambilan Keputusanb. Model Perencanaan d. Petunjuk dalam Masalah| Linier Programming 10

Kunci Jawaban1. A2. C3. A4. B5. C6. A7. B8. C9. C10. A| Linier Programming 11

P1.4 Daftar PustakaAgustini. M. Y. Dwi Hayu dan Yus Endra Rahmadi. Riset Operasional konsep-konsep dasar.PT Rineka Cipta. Jakarta. 2004Aminudin. Prinsip-prinsip riset operasi. Erlangga. Jakarta. 2005Mulyono. Sri. Riset operasi. Fakultas Ekonomi UI. Jakarta. 2007Subagyo. Pengestu, dkk. Dasar-dasar operations research. BPFE-Yogyakarta. Yogyakarta.2000Sri Mulyani. Teknik Riset operasional. LPEM, UI.Hamdy A. Taha. Operation Research. An Introduction, MacMillan, 1992.Hillier, Frederich S. and Lieberman. Introduction to Operation Research, McGraw-Hill,1990.Schaum Series Operation Research.| Linier Programming 12