analisis statistik untuk kegagalan pada kekuatan ... - JUSAMI - Batan

Analisis Statistik untuk Kegagalan pada Kekuatan Bahan Menggunakan Distribusi Weibull (Entin Hartini)Akreditasi LIPI Nomor : 536/D/2007Tanggal 26 Juni 2007ANALISIS STATISTIK UNTUK KEGAGALAN PADAKEKUATAN BAHAN MENGGUNAKAN DISTRIBUSI WEIBULLABSTRAKEntin Hartini 1 , Mike Susmikanti 1 dan Antonius Sitompul 21Pusat Pengembangan Informasi Nuklir (PPIN) - BATANKawasan Puspiptek, Serpong 15314, Tangerang2Pusat Teknologi Bahan Industri Nuklir (PTBIN) - BATANKawasan Puspiptek, Serpong 15314, Tangerange-mail : entin@batan.go.idANALISIS STATISTIK UNTUK KEGAGALAN PADAKEKUATAN BAHAN MENGGUNAKANDISTRIBUSI WEIBULL. Dalam mengevaluasi kekuatan dari bahan keramik dan gelas diperlukan suatupendekatan statistik. Kekuatan dari keramik dan gelas tergantung dari ukuran dan distribusi ukuran cacatbahan. Distribusi kekuatan bahan untuk bahan ductile, mendekati distribusi Gauss dan kekuatan dari bahanbrittle seperti keramik dan gelas mengikuti distribusi Weibull. Distribusi Weibull merupakan indikator perubahankekuatan bahan sebagai hasil dari distribusi ukuran kegagalan. Pada makalah ini dilakukan perhitungan peluangkumulatif dari kekuatan bahan terhadap peluang kegagalan, serta kumulatif peluang kegagalan terhadap fracturestress dan peluang kumulatif kehandalan suatu bahan Silicon Nitride. Perhitungan ukuran-ukuran statistik yangmendukung analisis kekuatan bahan tersebut dilakukan menggunakan MATLAB.Kata kunci : Distribusi Weibull, Analisis kegagalan, Kekuatan bahanABSTRACTSTATISTICAL ANALYSIS OF FAILURE STRENGTH OF MATERIAL USING WEIBULLDISTRIBUTION. In evaluation of ceramic and glass materials strength a statistical approach is necessaryStrength of ceramic and glass depend on its measure and size distribution of flaws in these material. Thedistribution of strength for ductile material is narrow and close to a Gaussian distribution while strength ofbrittle materials as ceramic and glass following Weibull distribution. The Weibull distribution is an indicator ofthe failure of material strength resulting from a distribution of flaw size. In this paper, cumulative probabilityof material strength to failure probability, cumulative probability of failure versus fracture stress and cumulativeprobability of reliability of material were calculated. Statistical criteria calculation supporting strength analysisof Silicon Nitride material were done utilizing MATLAB.Key words : Weibull’s distribution, Failure analysis, Stength of materialPENDAHULUANBahan campuran tidak isotropik mempunyai sifatmekanik yang berbeda, dan terdapat variasi strengthsehubungan dengan struktur internal yang menyebabkantidak ada nilai strength dari spesimen yang mewakiliperilaku mekanik. Sehingga diperlukan analisis datastatistik dalam pemanfaatan keamanan disain danfabrikasi. Analisis ini adalah Distribusi Weibull yangdigunakan untuk penentuan dari sifat mekanik statis dandinamis dari keramik, metal matrix, keramik matrix dancampuran polimer matrix.Kekuatan dari keramik dan gelas tergantung dariukuran dan ukuran distribusi cacat bahan. Hal ini dapatdihasilkan selama proses kerja mesin dan penggerindaan.Kekuatan keramik dan gelas tergantung pada peluangkegagalan yang ditemukan sampai ukuran kritistertentu. Dalam semua material, retakan dari kegagalandiakibatkan oleh deformasi plastik. Sehingga untukbahan ductile, distribusi kekuatan bahan mendekatidistribusi Gauss dan kekuatan dari bahan brittleseperti keramik dan gelas mengikuti distribusiWeibull. Distribusi Weibull merupakan indikatorperubahan kekuatan bahan sebagai hasil dari distribusiukuran kegagalanDistribusi Weibull mempunyai kemampuanuntuk memodelkan data percobaan dengan karakteristikyang sangat berbeda. Distribusi Weibull adalah metodepraktis untuk menentukan peluang kegagalan darikelangsungan hidup material sebagai fungsi dari stress299

Jurnal Sains Materi IndonesiaIndonesian Journal of Materials Scienceyaitu nilai dari keandalan 90% dan 95% diperalatanmekanis dari bahan campuran.Pada makalah ini dibahas perhitungan statistikWeibull untuk analisis kegagalan pada kekuatan bahanyaitu perhitungan peluang kumulatif dari kekuatanbahan terhadap peluang kegagalan, kumulatifpeluang kegagalan terhadap fracture stress dan peluangkumulatif kehandalan suatu bahan.Data yang diambil dari bahan uji untuk disainnew turbo charger, menggantikan metalic superalloydengan high tech keramik yang lebih ringan untukkonfigurasi yang sama yaitu Silicon nitride (Si 3N 4)digunakan 25 strengh bar dengan perubahan 4 pointbending. Data masukan adalah: beban (F) , tebal (t) ,lebar (w) dan support span (S) Perhitungan ukuranukuranstatistik yang mendukung analisis kekuatanbahan tersebut dilakukan menggunakan MATLAB.METODE PERCOBAANDistribusi WeibullDistribusi Weibull digunakan untuk modelekstrim dari masa hidup suatu komponen dan fracturestrength. Dua bentuk populer dari Distribusi Weibulladalah dua dan tiga parameter. Fungsi distribusikumulatif dari tiga parameter Distribusi Weibull diberikansebagai berikut [2]:F ( x;a,b,c )a0, b0, c10,expdimana :a = Lokasib = Skalac = Bentuk parameterx abc......... (1)Benda uji mempunyai volume V dan distribusivolume V, dibuat lebih dari n elemen dengan volume V odan masing-masing elemen mempunyai ukuran distribusicacat sama, dapat ditunjukan bahwa probabilitaskelangsungan hidup, P(V o), yaitu peluang bahwa materialbrittle tidak retak pada nilai stressP(Vo)expPeluang kegagalan0minm.................... (2)minF ( Vo ) 1 P(Vo ) 1 exp..... (3)nilai stress parameter tergantung pada ukuranoadalah stress tingkatminrendah dengan peluang kegagalan nol (peluang tidak0mEdisi Khusus Desember 2008, hal : 299 - 301ISSN : 1411-1098gagal = 1). Pada semua persamaan m adalah modulusWeibull dengan rentang nilai dari nol sampai .Modulus Weibull adalah ukuran keandalan darikekuatan bahan.Untuk keramik dan brittle solid lain diasumsikan= 0. Ini dikarenakan terdapat stress level nol dimanamindiharapkan bahan brittle tidak gagal.Untuk material brittle Persamaan (1) danPersamaan (2) dapat ditulis menjadi [1]danP ( Vo )exp0m......................... (4)F ( Vo ) 1 P ( Vo ) 1 exp..... (5)Dari Persamaan (4), untuk nilai stresspeluang tidak gagal = 1 selama nilai stressP(V o) menurun, mendekati nol pada nilai stress tinggi.00, adalah tingkat stress0dan m dariPersamaan (5) dapat ditaksir dengan menggunakanmetode regresi linier untuk pendekatan plot Weibull.Metode Regresi LinierMetoda ini didasarkan pada transformasiPersamaan (5) ke dalam 1- F(V o 0) m danmembuat dua kali logaritma pada kedua ruas, sehinggabentuk regresi linier Y = mX + r diperoleh :1ln lnm ln( ) m ln(0)1 F ( Vo ))m...... (6)F(V o) tidak diketahui dan diestimasi dari nilaiobservasi. Urutkan n observasi dari terkecil sampaiterbesar. Regresi linier didasarkan pada kuadrat minimumo )]untuk model persamaan (6).HASIL DAN PEMBAHASANDari data masukan dengan =j1,5 F.S / t 2 w maka nilai fracture strength Silicon nitride(Si 3N 4) dari 25 strength bar dan perubahan 4 pointbending, strength rata-rata = 50% peluang kegagalandiperlihatkan pada Tabel 1.Urutkan data strength pada Tabel 1 dari yangrendah sampai tinggi, strength rendah n = 1 danseterusnya sampai n = N = 25, F = (n-0,5)/N, dimanan urutan dari strength rendah n = 1 sampai strengthtinggi n = 25 dan N = 25. dengan F merupakanpeluang kegagalan.Menggunakan regresi linier untuk pasangan nilai(x,y) = (lnx(i), ln[ln(1/(1-F(V o)]) dari Persamaan (6); m) diperolehoo300

Analisis Statistik untuk Kegagalan pada Kekuatan Bahan Menggunakan Distribusi Weibull (Entin Hartini)Tabel 1. Nilai fracture strength Si 3N 4dari tingkat stressSpesimen No 1 2 3 4 5Fracture strength 785.6927 817.1875 748.4071 879.1365 784.9413Spesimen No 6 7 8 9 10Fracture strength 812.7080 872.2970 809.6355 791.2483 847.7652Spesimen No 11 12 13 14 15Fracture strength 851.0442 834.5142 834.7176 850.1544 884.3916Spesimen No 16 17 18 19 20Fracture strength 868.9620 815.0260 829.5301 811.8630 854.9626Spesimen No 21 22 23 24 25Fracture strength 903.1822 793.0227 839.6253 853.1491 802.0818odan m (modulus Weibull)yang merupakan slope dari persaman garis.o= 853,9865 dan modulus weibull(m) =29,5673.Gambar 1 adalah Plot ln (1/1-F) sebagai fungsiterhadap fracture strength (dalam ln).Nilai m < 1, menunjukan bahwa bahanmempunyai tingkat kegagalan menurun, untuk m = 1tingkat kegagalan konstan dan tingkat kegagalannaik untuk m > 1. Nilai m dari perhitungan adalah29,5673 mengindikasikan bahwa bahan cenderungretak dengan peluang tinggi untuk setiap kenaikantegangan yang diberikan. Peluang keandalanP(V oo) m ) = 0,37 yaitu 37% teruji spesimenmempunyai fracture strength paling sedikit853,9865 Mpa.Gambar 2. Kumulatif peluang keandalan terhadapfracture strengthKESIMPULANTelah dilakukan perhitungan statistik Weibulluntuk analisis kegagalan pada kekuatan bahan, dimanadistribusi Weibull menggambarkan bagian sampelgagal pada nilai stress tertentu dan pada nilai fracturestrength tertentu sehingga dapat dilihat keandalan darisuatu bahan.DAFTAR ACUAN[1]. DONALDR.ASKELANDandPRADEEPP.PHULE,The Science and Engineering Of Materials,Nelson, a division of Thomson Canada, (2006)[2]. RONALD E . WAYPOLE and RAYMOND H.MYERS, Probability and statistics for Engineersand Scientists, Mac Millan Publishers London,(1985)[3]. M.HUSNU DIRIKOLU and BURAK BIRGOREN,Statistical Analysis of Fracture Strength ofComposite Materials Using Weibull Distribution,Turkish Journal Eng. Env. Sci., (2002)[4]. BARBERO E, FERNANDEZ SAEZ andJ. NAVARRO C., Statistical Analysis of theMechanical Properties of Composite Materials,Composites Part B Engineering, (2000)Gambar 1. Kumulatif peluang kegagalan terhadapfracture strength (dalam ln). Modulus Weibull(m) = 29,5673 dan Sigma 0 ( o) = 853,9865Gambar 2 adalah plot dari peluang keandalanP(V o). Kurva keandalan pada Gambar 2 menunjukanbahwa nilai fracture strength kurang dari 740 Mpaakan memberikan keandalan tinggi. Untuk tingkatkeandalan 0,90 dan 0,95 dengan menggunakanPersamaan (4) diperoleh nilai fracture strengthadalah 878,4187 dan 886,2717. Bahan akan retakdengan peluang 0,90 untuk tegangan dari 878,4187 Mpaatau lebih, dengan cara yang sama bahan akan retakdengan peluang 0,95 untuk tegangan 886,2717 Mpaatau lebih.301