Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

BAB 14Analisis DayaDengan mempelajari analisis daya di bab ini, kita akan• memahami pengertian pengertian daya nyata, dayareaktif, daya kompleks, serta faktor daya;• mampu melakukan perhitungan alih daya ke beban sertafaktor daya beban;• mampu menentukan kondisi untuk tercapainya alih dayamaksimum.14.1. UmumDalam analisis rangkaian arus bolak-balik keadaan mantap pada babsebelumnya, kita lebih memusatkan perhatian pada besaran arus dantegangan, belum mempersoalkan daya. Di bab inilah kita akanmembahas tentang daya.Analisis daya pada sistem arus bolak-balik, tertuju pada pemecahantiga macam persoalan yaitu:a. Mencari tanggapan rangkaian dengan rangkaian beban dansumber yang diketahui. Persoalan semacam inilah yang kitabahas pada sub-bab sebelumnya, dengan penekanan padaperhitungan tegangan dan arus. Persoalan ini masih akan kitalihat lagi, dengan penekanan pada persoalan dayanya.b. Mencari kondisi rangkaian beban agar terjadi alih dayamaksimum apabila rangkaian sumber diketahui. Persoalan inibanyak kita jumpai dalam sistem pemroses sinyal, yangmerupakan suatu rangkaian dengan sumber yang terbataskemampuannya. Pada rangkaian seperti ini kita harus berusahamelakukan penyesuaian-penyesuaian pada rangkaian bebanagar alih daya ke beban menjadi maksimum. Dengan kata lainkita berusaha agar daya yang tersedia digunakan sebaikbaiknya.c. Mencari rangkaian sumber agar kebutuhan daya pada bebanterpenuhi dan sumber bekerja sesuai dengan kemampuannya.Persoalan ini kita jumpai dalam sistem tenaga listrik yangbertujuan memasok kebutuhan energi listrik pada suatu tingkat1

terletak di kuadran pertama atau kuadran keempat, tergantungapakah Q positif atau negatif.Besar daya kompleks S adalahS = V rms I rms(14.12)yang kita sebut juga sebagai daya tampak dan mempunyai satuanvolt-amper (VA).Hubungan antara daya kompleks dan daya rata-rata serta dayareaktif adalahS = P + jQP = S cos θ = VrmsI rms cos θQ = S sin θ = VrmsI rms sin θDaya rata-rata P mempunyai satuan watt (W), sedangkan dayareaktif Q mempunyai satuan volt-ampere-reaktif (VAR).14.3.3. Faktor Daya6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)(14.13)Beda sudut fasa antara fasor tegangan dan arus adalah θ, dan cosθdisebut faktor daya.Pfaktor daya = cos θ =S(14.14)Sudut θ mempunyai rentang nilai antara −90 o sampai +90 o . Tetapikarena faktor daya adalah cosθ , maka nilainya selalu positif.Walaupun demikian faktor daya ini ini bisa lagging atau leading.Faktor daya disebut lagging jika segitiga daya berada di kwadranpertama yang berarti bahwa daya reaktif Q bernilai positif. Hal initerjadi jika fasor arus berada di belakang fasor tegangan atau aruslagging terhadap tegangan. Beban-beban industri dan jugaperumahan pada umumnya mempunyai faktor daya lagging, jadidaya reaktif bernilai positif. Perhatikan Gb.14.3.Apabila fasor arus mendahului fasor tegangan atau arus leadingterhadap tegangan maka faktor daya disebut leading. Dalam hal inisegitiga daya berada di kwadran ke-empat karena daya reaktif Qbernilai negatif. Keadaan ini terjadi apabila beban bersifat kapasitif.Perhatikan pula Gb.14.3.

ahwa seluruh daya rata-rata diserap oleh resistansi beban ataudengan kata lain resistansi bebanlah yang menyerap daya rata-rata.Persamaan kedua (14.18) menunjukkan bahwa daya reaktif terkaitdengan reaktansi beban. Jika daya reaktif Q bernilai positif, makareaktansi beban juga bernilai positif, yang berarti beban bersifatinduktif. Jika Q negatif berarti beban negatif dan ini berarti bahwabeban bersifat kapasitif.Jika beban berupa resistor murni, maka tidak terdapat perbedaansudut fasa antara tegangan dan arus beban. Seluruh daya yangdialihkan ke beban adalah daya rata-rata. Untuk keadaan ini,SR=* *2V Ir = Z BII = ( RB+ j0)I(14.19)2= ( RB) I = ( RB) I rms2Jika beban berupa kapasitor, perbedaan sudut fasa antara tegangandan arus beban adalah −90 o dan daya yang dialihkan ke bebanhanya berupa daya reaktif yang negatif. Untuk keadaan ini,SC= V I=*= Z2*( 0 + jX )22( jX ) I = ( jX ) I = ⎜−j ⎟ICBI I=CrmsC⎛⎝I21 ⎞ωC⎠rms(14.20)Jika beban berupa induktor, perbedaan sudut fasa antara tegangandan arus beban adalah +90 o dan daya yang dialihkan ke bebanhanya berupa daya reaktif yang positif. Untuk keadaan ini,SL=* *2V I = Z ( ) 2BII = 0 + jX L I = ( jX L )( jX ) I2 = ( jωL) I2= ILrmsrms(14.21)Persamaan (14.20) dan (14.21) menunjukkan bahwa daya yangdiserap oleh kapasitor maupun induktor merupakan daya reaktifakan tetapi berlawanan tanda. Kapasitor menyerap daya reaktifnegatif sedangkan induktor menyerap daya reaktif positif. Jikasuatu beban mengandung baik kapasitor maupun induktor, makadaya reaktif yang diserap beban ini adalah jumlah dari dua dayareaktif yang dalam keadaan tertentu akan saling meniadakan. Halini akan kita lihat dalam sub-bab mengenai rangkaian resonansi.8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

I so10∠0=( − j50)(25+ j75)50 + j100+− j50+ 25 + j7510o== 0,1∠0− j50+ 15050 + j100+1+j1ADaya yang diberikan oleh sumber adalah* o oS = V s I s = 10∠0× 0,1∠0 = 1+j0VAPs2= 50 I s + 25 I B2= 50×(0,1)2+ 25×(0,02)2= 1 WDaya rata-rata P s = 1 W yang dikeluarkan oleh sumber inidiserap oleh resistor 50 Ω di rangkaian sumber dan resistor 25Ω di rangkaian beban.Untuk memungkinkan penyesuaian impedansi seksi beban kepadaimpedansi seksi sumber, seksi beban harus mengandung resistansi,kapasitansi ataupun induktansi yang dapat diubah nilainya. Olehkarena itu diperlukan resistor, kapasitor, dan induktor variabel di sisibeban.14.6.2. Alih Daya Maksimum Dengan Sisipan TransformatorPenyesuaian impedansi beban terhadap impedansi sumber dapatdilakukan dengan menempatkan transformator antara sumber danbeban. Kita telah membahas transformator ideal, yang memberikankesamaan-kesamaanv11=v2 2danDi kawasan fasor, relasi tersebut menjadiVV12=12dani1 2=i21II12=21(14.27)Konsekuensi dari (14.27) adalah bahwa impedansi yang terlihat disisi primer adalah17

22V1( 1/ 2)V2⎛ 1⎞ V2⎛ 1⎞ 2Z 1 = == ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ Z2= a Z2I1( 2/ 1)I2 2 2 ⎝ ⎠ I ⎝ 2 ⎠(14.28)Jika impedansi beban adalah Z B = RB+ jX B , maka denganmenempatkan transformator antara seksi sumber dan seksi bebanseksi sumber akan melihat impedansi sebesar2Z 1 = R1+ jX1= a ( R B + jX B ) . Dengan sisipan transformator ini kitatidak dapat membuat penyesuaian hanya pada reaktansi X 1melainkan penyesuaian pada impedansi Z 1 . Kita tidak melakukanperubahan apapun pada impedansi beban. Jika beban bersifatkapasitif ataupun induktif ia akan tetap sebagaimana adanyasehingga penyesuaian konjugat tidak dapat kita lakukan. Jika V T danZ T adalah tegangan dan impedansi Thévenin dari seksi sumber, danZ 1 kita tuliskan sebagai Z 1 = Z1cos θ + j Z1sin θ , maka dayayang dialihkan ke beban melalui transformator adalahPB=VT2Z2( R + Z cos θ) + ( X + Z sin θ) 21cos θ(14.29)T 1T 1Kita harus mencari nilai |Z 1 | agar P B maksimum. Kita turunkan P Bterhadap |Z 1 | dan kita samakan dengan nol. Jika ini kita lakukanakan kita peroleh2 2Z 1 = RT+ X T = ZT(14.30)Dengan demikian maka Z 1 a Z B = ZTsehingga persyaratanuntuk trjadinya alih daya maksimum adalah= 21ZTa = =(14.31) 2 Z BAlih daya maksimum yang kita peroleh dengan cara sisipantransformator ini lebih kecil dari alih daya maksimum yang kitaperoleh dengan cara penyesuaian impedansi. Hal ini dapatdimaklumi karena dalam sisipan transformator tidak terjadipenyesuaian konjugat. Walaupun daya beban maksimum lebih kecil,kita tidak memerlukan elemen-elemen variabel pada beban; kitacukup menyediakan transformator dengan rasio transformasi a yangsesuai. Dalam cara ini yang kita peroleh bukanlah alih dayamaksimum melainkan efisiensi maksimum dari alih daya.18 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

COTOH-14.4: Terminal AB pada rangkaian berikut inimerupakan terminal hubung untuk menyambungkan beban keseksi sumber. Hitunglah rasio transformasi transformator yangharus disisipkan pada terminal AB agar alih daya terjadidengan efisiensi maksimum dan hitunglah berapa daya yangdapat diperoleh beban pada kondisi ini.+−50Ω j100Ω−j50Ω10∠0 o VABbeban25+j60 ΩPenyelesaian :Tegangan dan impedansi Thévenin telah dihitung pada contohsebelumnya, yaituV = −5 − j5 V dan = 25 − j75 ΩTAgar alih daya terjadi dengan efisiensi maksimum maka rasiotransformasi dari transformator yang diperlukan adalahZ T1a = 2=ZTZ B=252522+ 75+ 6022= 1,1028 ≈ 1,1Daya maksimum yang dapat diperoleh dari terminal AB adalahPB===cos θ2( R + Z cos θ) + ( X + Z sin θ)T122 22( R + a R ) + ( X + a X )TVBVTT2aZ250×1,216×252( 25 + 1,216×25) + ( − 75 + 1,216×60)1RTBT1B222= 0,49 WPemahaman:Perhatikanlah bahwa resistansi beban dalam contoh ini samadengan resistansi beban dalam contoh sebelumnya. Seandainyadigunakan cara penyesuaian impedansi, reaktansi beban dapat19

dibuat menjadi j75 dan daya beban menjadi 0,5 W. Dengan carasisipan transformator, daya yang dapat diserap beban sedikitlebih kecil dibanding dengan daya maksimum beban jika carapenyesuaian impedansi digunakan.Bagaimanakah jika impedansi beban pada contoh ini bukan( 25 + j 60) Ω melainkan ( 25 − j 60) Ω ? Dalam hal ini Z Btidak berubah sehingga nilai a tetap seperti yang telah dihitungyaitu a =1, 1 atau a2 =1, 21 . Daya yang diserap beban menjadiP B =50 × 1,21×252( 25 + 1,21×25) + ( − 75 −1,21×60)= 0,06 W2Seandainya tidak disisipkan transformator, daya pada bebanhampir sama besar yaituP B =50 × 252( 25 + 25) + ( − 75 − 60)= 0,06 W2Jadi dalam hal terakhir ini, di mana impedansi beban bersifatkapasitif sedangkan impedansi Thévenin juga kapasitif,penyisipan transformator tidaklah memperbaiki alih daya.Penyisipan transformator akan memperbaiki alih daya jikaimpedansi Thévenin dan impedansi beban memiliki sifat yangberlawanan; jika yang satu kapasitif yang lain haruslah induktif.Rasio transformasi dari transformator akan membuat impedansibeban mendekati konjugat dari impedansi Thévenin, walaupuntidak dapat persis sama.20 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Soal-Soal1. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, dan faktor daya pada suatupiranti, jika tegangan dan arusnya adalaha). v = 100i = 2ob). V = 100∠452 cos( ωt+ 452 cos( ωt− 30 ) AoI = 2∠ − 30 A rms2. Hitunglah faktor daya (lagging atau leading), jika diketahui dayakompleksa). S = 1000 + j750VAb).S = 800 − j600VAc). S = −600+ j800VAoV rmsd).| S | = 10 kVA, Q = −8 kVAR, cosθ > 0.e).| S | = 10 kVA, P = 8 kW, cosθ > 0.3. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, arus beban, serta impedansibeban jika pada tegangan 2400 V rms, beban menyerap dayakompleks 15 kVA pada faktor daya 0,8 lagging.4. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, arus beban, serta impedansibeban jika pada tegangan 2400 V rms, beban menyerap daya 10kW pada faktor daya 0,8 lagging.5. Pada tegangan 220 V rms, sebuah beban dialiri arus 22 A rmspada faktor daya 0,9 lagging. Hitunglah daya kompleks, dayarata-rata, daya reaktif, serta impedansi beban.6. Sebuah resistor 100 Ω terhubung seri dengan induktor 100 mH.Hitunglah daya total yang diserap, faktor dayanya, daya yangdiserap masing-masing elemen, jika dihubungkan pada sumbertegangan 220 V rms, 50 Hz.7. Sebuah resistor 100 Ω terhubung paralel dengan kapasitor 50 µF.Hitunglah daya yang diserap beban serta faktor dayanya jikadihubungkan pada sumber tegangan 220 V rms, 50 Hz.o;)V21

8. Sebuah beban berupa hubungan paralel antara sebuah resistor dansebuah kapasitor. Pada tegangan 220 V rms, 50 Hz , beban inimenyerap daya kompleks S = 550 − j152 VA. Berapakah nilairesistor dan kapasitor ?9. Sebuah beban berupa resistor 40 Ω terhubung paralel denganinduktor yang reaktansinya 30 Ω pada frekuensi 50 Hz. Bebanini dicatu dari sebuah sumber tegangan 240 V rms, 50 Hz,melalui saluran yang memiliki impedansi 1 + j10 Ω per saluran.Hitunglah arus di saluran (rms), daya kompleks yang diserapbeban, daya kompleks yang diserap saluran.10. Pada soal nomer 9 berapakah faktor daya pada beban dan faktordaya di sisi sumber. Hitung pula tegangan pada beban.22 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)