momen inersia penampang - Universitas Brawijaya

MOMEN INERSIA BIDANG (I)r1r2a1r3a2a3Maka momen inersiaterhadap sumbu x:IxxdAy2IIaa.r1. r212a2. r22a3. r23Jika luas bidang yang diarsir:a1 = dA1a2 = dA2a3 = dA3Jarak terhadap sumbu y:r1 = x1r2 = x2r3 = x3Maka momen inersiaterhadap sumbu y:IyydAx2

Example :Inersia segiempat terhadap sumbu x melalui titik beratIxdAIxy1y112b.dy22t13b3ty2by. y2312dAdy. btb 3. 1 t3 83bt3bt24 241t21t23b3b32bt24312t18t31123b.t3

dxdyy33333333212132b12b122.121242242481381.3213213..31.Id.dxdAI21bddbdbdbbdbdbdbddxdxxddAxbbyxxyMomen inersia segiempat terhadap sumbu y melalui titik berat

Momen inersia pada penampang berlubangMomen inersia segiempatABCD terhadap sumbu x:Ixx = 1/12 b d 3Momen inersia segiempatEFGH terhadap sumbu x :Ixx = 1/12 b1 d1 3Momen inersia segiempatberlubang:Ixx = Ixx (ABCD) - Ixx (EFGH)Ixx = 1/12 b d 3 - 1/12 b1 d1 3Dengan cara yang sama, Momen inersia segiempat berlubangterhadap sumbu y :Iyy = Iyy (ABCD) - Iyy (EFGH)Iyy = 1/12 d b 3 - 1/12 d1 b1 3

Momen Inersia Penampang LingkarandA = 2π . r . dr2π . r = keliling sebuah cincinr = jari-jari cincindr = lebar cincinr 2 = x 2 +y 2

444040403020202220024121.21212121422)(2RRIIIRrrdrrdrrrIIIdAydAxdAyxdArIpyxRRRRpyxRRRRp

Momen Inersia Pada Sistem Koordinat TranslasiIx'y'2dAay2dAy2dA2aydAa2dAIx'Ix22aMsx a . AIy'x2. dAbx2dAx2. dA2bx.dAb2dAa & b = koordinat pusat berat Oterhadap sumbu x’y’sumbu x // sumbu x’sumbu y // sumbu y’Bila:x’ = b + xy’ = a + yIy'2Iy 2bMsy b . Akoordinat X, Y bertitiktangkap pada titik beratpenampang, maka Ms x danMs y = 0Ix' IxIy' Iyab22.A.A

Momen inersia segitiga terhadap sumbu xdAyx2I3030222.121(thd dasar penampang)I.121''.''.'.'..''''atatdyttttaIttdyttajarakLuasdyttadyadALuasattattaaxtx32320.36132.121I(thd titik berat)IattatatjarakLuasxx

Tentukan besarnya momen inersia untuk perhitungan teganganlentur dari penampang pada gambar di bawah.

yA.yA51.0001.8002,83mmdari dasarMomen inersia terhadap sumbu x‣ untuk luas totalIo12. b.h340 . 6012372.104mm4A.y22400 3028,320,69.104mm4IxI0A.y272,69.1044,50.10mm440,69.104mm4

‣ untuk rongga dalamIoA.yIx21203600 35I. b.hA.y7,19.102428,3mm20 . 3012424,50.1032,69.1044,50.504mm2,69.10444mmmm44Iuntuk penampang berlubang72,69.1065,50.1044mm7,19.1044

MOMEN INERSIA POLAR :Dari gambar terlihat bahwa r 2 = x 2 + y 2Sehingga rumus momen inersia polar dapat juga ditulis sbb :Ipr2dAx2y2dAx2dAy2dAIp = Ix + Iy

Hubungan Momen Inersia Polar dan Momen Inersia terhadap sumbux dan yIxIyIxcIycA aA b22Berhubung:IpIxIymaka:IpIxcIycA a2A b2IxcIycA a2b2Momen inersia polar nilainya makin besar apabila titik yangditinjau terletak makin jauh dari pusat berat bidang.

Momen Inersia Terhadap Dua Sumbu (Silang) IxyIxy adalah produk inersia terhadap pusat berat bidang yangditinjau. Produk inersia dapat bertanda positif, negatif, ataubernilai 0 tergantung pada letak sumbu x’y’ terhadappenampang tersebut.xydAxyASehingga, untuk koordinat translasi:Ix'y'IIxyab . . AProduk inersia bernilai o, apabilasalah satu sumbunya merupakansumbu simetris penampang

Jari-jari Inersia (Radius Girasi)Jari-jari inersia terhadap sumbu x :rxIxA(cm)Jari-jari inersia terhadap sumbu y:ryIyA(cm)I x dan I y berturut-turut sama dengan momen inersiaterhadap sumbu x dan sumbu y, dan A sama dengan luas bidang.

Suatu penampang pada gambar. Tentukan :1. Momen inersia terhadap sumbu x dan sumbu y dari penampang2. Ixy (produk inersia)

Berhubung sumbu y adalah sumbu simetris, makaIxy=0. Sumbu x dan sumbu y adalah sumbu utama.Penampang dibagi atas 8 bagian.

Titik Berat PenampangBagian Luas A (cm 2 )Jarak terhadapsumbu xMomen statis:A.YLetak sumbuI 150 x 150 = 2250 7,5 16875II 150 x 30 = 4500 75+15 = 90 405000III 15 x 25 = 375 165–12,5 = 152,5 57187,5IV 375 152,5 57187,5V ½ (15) (15) = 112,5 165-25-1/3.15=135 57187,5VI 112,5 135 57187,5VII ½ (20) (20) = 200 15+1/3(20)=21,67 4334VIII 200 21,67 4334Total 8125 Total 575293yyyAyA575293812570,81

IxIyIxy26.10399096 . ,5.239.536,860

sumbu x dan sumbu y membagipenampang sama besar,sehingga sumbu x dan sumbu ydisebut sumbu simetri. Jika suatupenampang mempunyai sumbusimetri, maka sumbu tersebut dansumbu lainnya yang tegak lurussumbu tersebut disebut sumbuutama.Produk inersia suatu penampang sama dengan nol jikasedikitnya satu sumbu merupakan sumbu simetri. Sehinggadapat disimpulkan bahwa produk inersia sama dengan nol dansumbu utama (Ix’y’=0)

sumbu X dan Y bukan sumbu utama sehingga Ixy ≠ 0. Untukmenentukan sumbu utama, X dan sumbu Y dirotasikan sebesarø sehingga menjadi sumbu X’ dan Y tidak semua sumbuutama menjadi sumbu simetri.

Menentukan momen inersia utama Ix’ dan Iy’ serta sudut putar øOrdinat titik berat elemen A terhadap sumbu X’ dan Y’ adalah (x’;y’)

ACy';AFx'ACADCDADABsinøACy cosøxsinøy’ = y cos ø – x sin øAFOCOEECOEOBcosøxcosøECBDABsin øysinøAFxcos øysinøx’ = x cos ø – y sin ø

Syarat sumbu utama :Ix'y'ooIxycos2ø12IxIysin 2øtg2ø2IxyIy Ixsin 2ø1tg2øtg22øcos2ø11tg22ø

Iy'12IxIy12IyIx2I2xyIx'12IxIy12IyIx2I2xyIx' y'Sumbu x’ dan y’ adalah sumbu yang saling tegak lurus dimanamomen inersia dari sumbu tersebut mempunyai harga maximumdan minimum.IImaxmin1212IxIxIyIy1212IxIxIyIyo22II22xyxy

Suatu penampang seperti pada gambarTentukan :1. Letak titik berat penampang tersebut2. I max & I min3. Letak sumbu utama

Menentukan titik berat penampang

004min42222max12,112,1486,933187,7367,2221221173,332164337,332501,332164337,33267,22187,73486,9332187,73486,93322øøarctgIxIyIxyarctgøcmIcmIxyIyIxIyIxI